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湖南大学普通物理A期中考试试卷和答案

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湖南大学课程考试试卷

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湖南大学普通物理A期中考试试卷和答案

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5. 一质点作简谐振动,周期为T .当它由平衡位置向x 轴正方向运动时,从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为

(A) T /12. (B) T /8. (C) T /6. (D) T /4.

[ ]

6. 如图所示,一平面简谐波沿x 轴正向传播,已知P 点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ,则波的表达式为

(A) }]/)([cos{0φω+--=u l x t A y . (B) })]/([cos{0φω+-=u x t A y .

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(C) )/(cos u x t A y -=ω.

(D) }]/)([cos{0φω+-+=u l x t A y .

[ ]

二、填空题(每小题5分,共30分)

1. 在xy 平面内有一运动质点,其运动学方程为:j t i t r

5sin 105cos 10+=(SI )则

t 时刻其速度=v

;其切向加速度的大小a t ______________;该质点运动的轨迹是_______________________.

2. 设作用在质量为1 kg 的物体上的力F =6t +3(SI ).如果物体在这一力的作用下,由静止开始沿直线运动,在0到2.0 s 的时间间隔内,这个力作用在物体上的冲量大小I=

__________________.

3. 一个以恒定角加速度转动的圆盘,如果在某一时刻的角速度为ω1=20πrad/s ,再转60转后角速度为ω2=30π rad /s ,则角加速度β =___ ____,转过上述60转所需的时间 Δt =_______ ___.

4. 一根质量为m 、长为l 的均匀细杆,可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动.已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ,则杆转动时受的摩擦力矩的大小为 _______ _________.

5. 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动:

)314

c o s (05.01π+π=t x (SI) , )3

2

4c o s (03.02π-π=t x (SI) 。

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合成振动的振幅为________ _______m .

6. 分别敲击某待测音叉和标准音叉,使它们同时发音,听到时强时弱的拍音.若测得在20 s 内拍的次数为180次,标准音叉的频率为300 Hz ,则待测音叉的频率为______________.

三、计算题(共40分)

1. (本题10分) 一质点沿x 轴运动,其加速度a 与位置坐标x 的关系为a =2+6 x 2 (SI),如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度.

2. (本题10分) 质点沿曲线 j t i t r

22+= (SI) 运动,其所受摩擦力为 v 2-=f

(SI).求摩擦力在t = 1 s 到t = 2 s 时间内对质点所做的功.

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3. (本题10分)有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上,平板与水平桌面的摩擦系数为μ,若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转,它将在旋转几圈后停止?(已知圆形平板的转动惯量22

1

mR J =

,其中m 为圆形平板的质量)

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4. (本题10分)一匀质细棒长为2L ,质量为m ,以与棒长方向相垂直的速度v 0在光滑水平面内平动时,与前方一固定的光滑支点O 发生完全非弹性碰撞.碰撞点位于棒中心的一侧

L 21

处,如图所示.求棒在碰撞后的瞬时绕O 点转动的角速度ω.(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为2

3

1ml ,式中的m 和l 分别为棒的质量和长度.)

2

1

2

1

一选择题(每题5分,共30分) (A) (C) (C) (C) (C) (A)

二、填空题(每小题5分,共30分)

1. )5cos 5sin (50j t i t

+-m/s ,0,圆. 2. 18 N ·s 3. 6.54 rad / s 2 , 4.8 s 4. mgl μ2

1

5. 0.02

6. 291 Hz 或309 Hz/3

三、计算题(每小题10分,共40分) 1. 解:设质点在x 处的速度为v ,

62d d d d d d 2x t

x

x t a +=?==

v v 4分 ()x x x

d 62d 0

2

??

+=

v v v

4分

()

2

2

1

3 x x +=v 2分

2. 解: j i t t r

22/d d +==v 4分

j i t f

442--=-=v 2分

????==t f r f A d d v

?

?

+--=2

1

d )22()44(t j i t j i t

3/80-= J 4分

3. 解:在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为

r r r R mg

M d 2d 2?π?π=μ

2分 总摩擦力矩 mgR M M R μ3

2

d 0==? 3分

故平板角加速度 β =M /J 1分

设停止前转数为n ,则转角 θ = 2πn 1分

由 J /Mn π==422

0θβω 2分

可得 g R M

J n μωωπ16/342

02

0=π=

1分

4. 解:碰撞前瞬时,杆对O 点的角动量为

L m L x x x x L L 0202/0

02/30

02

1d d v v v v ==-?

?ρρρ 3分

式中ρ为杆的线密度.碰撞后瞬时,杆对O 点的角动量为

ωωω2

2

2

1272141234331mL L m L m J =???

??????

??

??+??

? ??= 3分

因碰撞前后角动量守恒,所以 L m mL 02

2

1

12/7v =

ω 3分 ∴ ω = 6v 0 / (7L) 1分