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3.2圆的对称性随堂练习

3.2 圆的对称性1

1、如图在⊙O 中，弦AB 长为8厘米，O 到AB 距离为3厘米，⊙O 的半径_____。

E O

2、圆O 的弦AB ＝8 ㎝，DC ＝2㎝,直径CE ⊥AB 于D ，半径OC=____

3.在⊙O 中，半径OC ⊥AB 交AB 于D ，⊙O 的半径为5cm ，OD =3cm ，弦AB=.

1.在⊙O 中，若CD ⊥AB 于M ，AB 为直径，则下列结论不正确的是（）

2.已知⊙O 的直径AB=10，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，OM=3，则CD=.

3.在⊙O 中，CD ⊥AB 于M ，AB 为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O 的半径是.

●

D A

M └

A 、AC=AD

B 、BC=BD

C 、AM=OM

D 、CM=DM

⌒⌒⌒⌒ 判断

（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧（）（2）平分弦的直线，必定过圆心（）（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦（）

例题解析

例1：如图，已知在圆O 中，弦AB 的长为8

㎝，圆心O 到AB 的距离为3 ㎝，求圆O 的半径。

练习1:在半径为50㎜的圆O 中，

有长50㎜的弦

AB ，计算：

⑴点O 与

AB 的距离；

⑵∠AOB 的度数。

B ●

C D

└

M 反思：在⊙O 中，若⊙O 的半径r 、

圆心到弦的距离d 、弦长a 中，任意知道两个量，可根据

定理求出第三个量：

练习2:在圆O 中，直径CE ⊥AB 于

D ，OD=4 ㎝，弦AC=

㎝，求圆O 的半径。

10D

例2：如图，圆O 的弦AB ＝8 ㎝，

DC ＝2㎝，直径CE ⊥AB 于D ，求半径OC 的长。

O A

3.2 圆的对称性

一. 选择题

1. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果

，则AE 的长为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

一种花边由如图的弓形组成，的半径为

，弦AB ＝2，则弓形的高CD 为（）

C. 1

3. 如图，已知AD ＝BC ，则AB 与CD 的关系为（）

A. AB ＞CD

B. AB ＝CD

C. AB ＜CD

D. 不能确定 4．下列说法中，正确的是（）

A ．等弦所对的弧相等

B ．在同圆或等圆中，相等

的弧所对的弦相等 C ．圆心角相等，所对的弦相等

D ．弦相等所对的圆心角相等

5．如图1，半圆的直径AB=4，O 为圆心，半径OE ⊥AB ，F 为OE 的中点，CD ∥AB ，则弦CD 的长为（）A ．23

B ．3

C ．5

D ．25

6．已知：如图2，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ，PD=2cm ，则⊙O 的半径为（）

A ．4cm

B ．5cm

C ．42cm

D ．23cm

7．如图3，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已

知AB=4，CD=2，AB 的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（） A ．3：2

B ．5：2

C ．5：2

D ．5：4

二. 填空题 8.

如图，∠A ＝30°，则B

＝___________。

9. 过⊙O 内一点M 的最长的弦为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM 的长为___________。

10．半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短的弦长是，最长的弦长是． 11. 如图1⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，∠DEB ＝60°，则CD ＝___________。

O E

图1 图2 图3

12.如图2,⊙O 的直径为10,弦AB=8,P 是弦AB 上的一个动点,那么OP 长的取值范围是_____.

E D

（4）（5）

13.如图3,D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点,CD ⊥OA,CE ⊥OB,CD= CE, 则弧AC 与BC 弧长的大小关系是_________.

14.如图4,在⊙O 中,AB 、AC 是互相垂直且相等的两条弦,OD ⊥AB,OE ⊥AC,垂足分别为D 、E,若AC=2cm,则⊙O

的半径为_____cm.

15.如图5,在半径为2cm 的⊙O 中有长为

的弦AB,则弦AB 所对的圆心角的度数为( ) 三. 解答题

16. 如图，⊙O 的直径为4cm ，弦AB 的长为

，

你能求出∠OAB 的度数吗？写出你的计算过程。

17.如图,AB 是⊙O 的弦(非直径),C 、D 是AB 上两点,并且AC=BD.试判断OC 与OD 的数量关系并说明理由.

18．如图5，AB 为⊙O 的弦，P 是AB 上一点，AB=10cm ，OP=5cm ，PA=4cm ，求⊙O 的半径．

19．如图6，已知以点O 为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ．（1）求证：AC=DB ；

（2）如果AB=6cm ，CD=4cm ，求圆环的面积．

20.已知:如图,在⊙O 中,弦AB 的长是半径OA

为

AB 的中点,AB 、OC 相交于点M.试判断四边形OACB 的形状,并说明理由.

C B

21.半径为5cm 的⊙O 中,两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm.则这两条弦的距离为多少?

圆的对称性—巩固练习(基础)

圆的对称性一巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题 1. 下列结论正确的是（） A .经过圆心的直线是圆的对称轴 B .直径是圆的对称轴 C ?与圆相交的直线是圆的对称轴 D ?与直径相交的直线是圆的对称轴 2. （2015?广元）如图，已知O O的直径AB丄CD于点E,则下列结论一定错误的是（） A . CE=DE B . AE=OE C. ： = H D. △ OCEN ODE 3. 如图，已知AB CD是O O的两条直径，且/AOC=50 ,作AE// CD交O O于E,则弧AE的度数为（） A. 65° B . 70° C . 75° D . 80° 第3题第5题 4. AB为O O的弦，OCL AB, C为垂足，若OA= 2, OC= l，贝U AB的长为（） A .、. 5 B.2、5 C.3 D . 23 5.如图所示，矩形ABCD与O O相交于M 1N F、E，若AM=2DE=1, EF=8，?则MN的长为（) A . 2 B.4 C.6 D . 8 6.已知O O的直径AB=12cm P为OB中点，过P作弦CD与AB相交成30°角，则弦CD的长为（）. A. 3.15cm B. 3.10cm C. 3、5cm D. 3.3cm 二、填空题 7.如图，四边形ABCD内接于O O,若/ BOD=138，则它的一个外角/ DCE等于______________ 度. & （2015?黔西南州）如图，AB是O O的直径，CD为O O的一条弦，CD丄AB于点E，已知CD=4，AE=1，则 O O的半径为

9. ____________________________________________________ 圆的半径为5cm,圆心到弦AB的距离为4cm,则AB= ____________________________________________ cm. 10. _______________________________________________________________ 如图，CD为OO 的直径，AB1 CD于E，DE=8cm CE=2cm 贝U AB= ___________________________________ c m

九年级数学上册第2章对称图形_圆2.2圆的对称性第1课时圆的旋转不变性同步练习新版苏科版

第2章对称图形圆 2.2 第1 圆的旋转不变性知识点 1 圆的旋转不变性 1．一个圆绕圆心旋转任何角度后，都能与________重合．圆是中心对称图形，它的对称中心是________．知识点 2 弧、弦、圆心角的关系 2．如图2－2－1，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝1°，则∠AOC 的度数为( ) A ．1° B ．120° C ．61° D ．58° 3．下列结论中，正确的是( ) A ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 B ．等弧所对的圆心角相等 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．长度相等的两条弧是等弧图2－2－1 图2－2－2 4．如图2－2－2，在⊙O 中，若C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．60° 5．如图2－2－3，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠COD 的度数是________．图2－2－3

图2－2－4 6．教材练习第1题变式如图2－2－4，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，则∠AOE ＝________°. 7．在⊙O 中，若弦AB 的长恰好等于半径，则弦AB 所对的圆心角的度数为________． 8．教材习题2.2第4题变式如图2－2－5，在⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，弦CE ∥AB ，EC ︵的度数是40°，求∠BOD 的度数．图2－2－5 9. 已知：如图2－2－6，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AB ＝CD .求证：∠AOC ＝∠DOB . 图2－2－6

北京市朝阳区2018中考复习《圆的对称性》专项复习训练含答案

北京市朝阳区普通中学2018届初三数学中考复习圆的对称性专项复习训练 1．如图，在⊙Ｏ中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝30°，则∠B ＝( ) A ．150° B ．75° C ．60° D ．15° 2．下列判断正确的是( ) A ．平分弦的直径垂直于弦 B ．平分弦的直径必平分弦所对的两条弧 C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在⊙Ｏ中，A ，C ，D ，B 是⊙Ｏ上四点，OC ，OD 交AB 于点E ，F ，且AE ＝FB ，下列结论中不正确的是( ) A ．OE ＝OF B.AC ︵＝BD ︵ C ．AC ＝CD ＝DB D ．CD ∥AB 4. 如图，AB 是⊙Ｏ的一条固定直径，它把⊙Ｏ分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙Ｏ于点P ，当点C 在上半圆(不包括A ，B 两点)移动时，点P( )

A ．到CD 的距离保持不变 B ．位置不变 C ．平分B D ︵ D ．随点C 的移动而移动 5. 如图，半径为5的⊙Ａ中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD.已知DE ＝6，∠BAC ＋∠EAD ＝180°，则弦BC 的弦心距等于( ) A.412 B.342 C ．4 D ．3 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD ＝________. 7. 如图，⊙Ｏ的直径为10 cm ，弦AB ＝8 cm ，P 是弦AB 上的一个动点，则OP 的长度范围为________________．8. 如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为(4，2)，点A 的坐标为(2，0)，则点B 的坐标为________． 9. 如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G ，B ，F ，E ，BG ＝8 cm ，AG ＝1 cm ，DE ＝2 cm ，则EF ＝________.

圆的对称性_知识点与典型例题

圆的对称性【典型例题】例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。求AB、AD的长。分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。解：例2. 如图，⊙O中，弦AB＝10cm，P是弦AB上一点，且PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。分析：⊙O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。解：例3. 如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。分析：略解：【模拟试题】一. 选择题。 1. ⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（） A. B. 1 C. D. 2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果，则AE的长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是（）第5题

第8题 A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的是（） A. 圆只有一条对称轴 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于弦的直径平分这条弦 D. 相等的圆心角所对的弧相等 5. 如图，已知AD ＝BC ，则AB 与CD 的关系为（） A. AB ＞CD B. AB ＝CD C. AB ＜CD D. 不能确定二. 填空题。 6. 半径为6cm 的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm 。 7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米． 8. 如图，∠A ＝30°，则B ＝___________。 9. 过⊙O 内一点M 的最长的弦为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM 的长为___________。 10. ⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝12cm ，CD ＝16cm ，则AB 和CD 的距离为___________。 11. ⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝ 5cm ，∠DEB ＝60°，则CD ＝___________。三. 解答题。 12. 如图，⊙O 的直径为4cm ，弦AB 的长为，你能求出∠OAB 的度数吗？写出你的计算过程。 13. 已知，⊙O 的弦AB 垂直于直径CD ，垂足为F ，点E 在AB 上，且EA ＝EC 。求证： 14. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点（不与A 、B 重合），过点O 作OC⊥AP 于点C ，OD⊥PB 于点D ，则CD 的长是怎么变化的？请说明理由。 15. 如图，⊙O 上有三点A 、B 、C 且AB ＝AC ＝6，∠BAC ＝120°，求⊙O 的半径。第11题

2020-2021学年九年级数学下册第三章圆3.2圆的对称性同步练习新版人教版

[第三章 2 圆的对称性] 一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．等弦所对的弧相等 B ．等弧所对的弦相等 C ．相等的圆心角所对的弦也相等 D ．相等的弦所对的圆心角也相等 2．如图K －20－1，在⊙O 中，AC ︵＝BD ︵，∠AOB ＝40°，则∠COD 的度数为( ) 链接听课例2归纳总结图K －20－1 A ．20° B ．40° C ．50° D ．60° 3．在⊙O 中，已知AB ︵＝5CD ︵，那么下列结论正确的是( ) A ．A B ＞5CD B ．AB ＝5CD C ．AB ＜5C D D ．以上均不正确 4．把一张圆形纸片按图K －20－2所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC ︵的度数是( ) 图K －20－2 A ．120° B ．135° C ．150° D ．165° 5．如图K －20－3所示，在⊙O 中，A ，C ，D ，B 是⊙O 上的四点，OC ，OD 分别交 AB 于点E ，F ，且AE ＝FB ，下列结论：①OE ＝OF ；②AC ＝CD ＝DB ；③CD ∥AB ；④AC ︵＝BD ︵ .其中正确的有()

图K －20－3 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题 6．如图K －20－4所示，在⊙O 中，若AB ︵＝CD ︵，则AB ＝______，∠AOB ＝∠______；若OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ，则OE ______OF . 图K －20－4 7．如图K －20－5，在⊙O 中，AB ∥CD ，AC ︵所对的圆心角的度数为45°，则∠COD 的度数为________．图K －20－5 8．如图K －20－6，三圆同心于点O ，AB ＝4 cm ，CD ⊥AB 于点O ，则图中阴影部分的面积为________cm 2. 9．如图K －20－7，AD 是⊙O 的直径，且AD ＝6，点B ，C 在⊙O 上，AB ︵＝AC ︵，∠ AOB ＝120°，E 是线段CD 的中点，则OE ＝________. 链接听课例2归纳总结

苏科版数学九年级上2.2圆的对称性(2)同步练习含答案

第2章对称图形——圆 2.2 圆的对称性（2）【基础提优】 1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，则下列结论不成立的是（） A ．CM=DM B ．CB ⌒=BD ⌒ C ．∠ACD=∠ADC D ．OM=MD 第1题第2题 2．如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1：5，则CD 的长为（） A ． B ． C ． D ．3．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8 m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（） A ．4m B ．5m C ．6m D ．8m 第3题第4题 4．如图，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为C ，若AB=8cm ，CD=3cm ，则⊙O 的半径为（） A ．256 cm B ．5cm C ．4 cm D ．196cm 5．如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长不可能为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 第5题第6题 6．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ．若AB=OC=1，则∠B= ．

7．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶的距离为10 cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为．第7题第8题 8．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm． 9．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M．（1）求OM的长；（2）求弦CD的长．【拓展提优】 1．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 第1题第2题 2．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD= 2，则EC的长为（） A．B．8 C．D． 3．已知⊙O的直径CD= 10 cm，AB是⊙O的弦，若AB⊥CD，垂足为M，且AB=8 cm，

《圆的对称性》综合练习

3.1 圆的对称性 ◆随堂检测 1.下列说法中，不成立的是( ) A．弦的垂直平分线必过圆心 B．弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦 C．垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧 D．垂直于弦的直径平分这条弦 2.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点 E，则图中不大于半圆的相等的弧有( ) A．1对B．2对C．3对D．4对 3.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 4.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AP：PB=1：4，CD=8，则AB=_________． 5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，∠CAD=80o，则 ∠OCE=_________．

◆典例分析如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O 的半径．解：连结OA，作OE⊥AB，垂足为E． ∵OE⊥AB，∴AE=EB． ∵AB=8cm，∴AE=4cm．又∵OE=3cm，在Rt△AOE中， ∵⊙O的半径为5cm．点评：从例中可以知道作“弦心距”是很重要的一条辅助线，弦心距的作用就是平分弦，平分弦所对的弧，它和直径一样．求圆的半径问题，要和弦心距，弦的一半和半径构造出一个直角三角形，和勾股定理联系起来． ◆课下作业 ●拓展提高 1．下列四个命题中，叙述正确的是( ) A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B．平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦 C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D．平分一条弦的直线必经过这个圆的圆心 2．如图，⊙O的半径为4 cm，点C是?AB的中点，半径OC交弦AB于点D，OD=23cm，则弦AB的长为( ) A．2 cm B．3 cm C．23cm D．4 cm 3．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，那么下列结论错误的是( )

三年级数学下册轴对称图形练习题

三年级数学下册轴对称图形练习题一、填空。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2、圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。 3、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。 4、（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。 5、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 6、如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么这个图形就叫做___________，这条直线叫做________． 7、对称轴_______连结两个对称点之间的线段． 8、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，?请再写出三个这样的汉字：_________． 9、长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴． 10、如图是一种常见的图案，这个图案有_____条对称轴，请在图上画出对称轴。

11、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为（） 12、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。二、选择题。 1、下列英文字母中，是轴对称图形的是（） A、S B、H C、P D、Q 2、下列各种图形中，不是轴对称图形的是（） 3、下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有（） 4、下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称图形的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

5、下列图形中，对称轴最多的是（）。 A、等边三角形 B、正方形 C、圆 D、长方形 6、下面不是轴对称图形的是（）。 A、长方形 B、平行四边形 C、圆 D、半圆 7、要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。 8、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是()

32 圆的对称性同步练习北师大版

3、2圆的对称性一、选择题 1、如图3－33所示,弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为E，且CD＝22,BD＝3,则AB 的长为（ ) A.2 B。3 C。4 D.5 2、如图3－35所示,⊙O的直径AB垂直弦 CD于P,且P是半径OB的中点，CD＝6 cm,则直径AB的长是 ( ） A.23cm B。 32cm C.42cm D。43cm 3。下列命题：①圆心不同，直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两弧是等弧；③圆中最长的弦是直径;④圆的对称轴是圆的直径;⑤圆不是旋转对称图形。其中正确的有( ） A.1个 B。2个 C.3个 D.4个 4.如图3－36所示，在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是 ( ) A。3∶2 B。5∶2 C。5∶2 D.5∶4 5。下列语句中,不正确的有（ ) ①直径是弦；②弧是半圆;③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧. A。①③④ B.②③ C。② D.②④ 6、下列语句中不正确的有 ①平分弦的直径垂直于弦②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ③长度相等的两条弧是等弧 A、3个 B、2个

C、1个 D、以上都不对 7.如图3－37所示，在⊙O中,弦AB的长为6 cm。圆心O到AB的距离为4 cm,则⊙O的半径长为（） A。3 cm B。4 cm C.5 cm D。6 cm 8。如图3－38所示,C为AB的中点,CN⊥OB于N，弦CD⊥OA于M。若⊙O的半径为5 cm，ON＝4 cm,则CD的长等于 . 二、填空题 9。如图3－39所示，在⊙O中,AB和AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.且AB＝8 cm，AC＝6 cm,那么⊙O的半径OA的长为。 10。P为⊙O内一点,且OP＝8 cm，过P的最长弦长为20 cm，则过P的最矩弦长为 . 11、如图，⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM的长的最小值为____、最大值为____________、 12。(2014?陕西，第17题3分)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°，则四边形MANB 面积的最大值是。三、解答题 13、如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分、为推测它的半径,小亮同学谈了他的做法:先量取弦AB的长,再量中点到AB的距离CD的长，就能求出这个圆形工件的半径、你认为他的做法合理吗?如不合理,说明理由;如合理,请你给出具体的数值,求出半径。 14.如图3－41所示,AB是直径，弦CD⊥AB,垂足为P，AC＝CD＝23OP的长.

3-2圆对称性练习题

C A P O D C E O A D B 3-2圆对称性练习题一．填空题 1. 如图所示，OA 是圆O 的半径，弦CD ⊥OA 于点P ，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。 2. 如图所示，在圆O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC=2cm ，则圆O 的半径为____________cm 。 3. 如图所示，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。 1题 2题 3题 4. 如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P ，则BP 的长为________________。 5. 如图所示，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。 6. △ABC 中，∠C=90°，AB=cm 4，BC=cm 2，以点A 为圆心，以cm 5.3长为半径画圆，则点C 在圆A___________，点B 在圆A_________； 7. 圆的半径等于cm 2，圆内一条弦长23cm ，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________； 8. 在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，D 是AB 边的中点，以点C 为圆心，4cm 为半径作圆。则A 、B 、C 、D 四点在圆内有_____________。 9. 半径为5cm 的圆O 中有一点P ，OP=4，则过P 的最短弦长_________，最长弦是__________，二．选择题 1. 如图所示，圆O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段的OM 的长的取值范围是（） A. 3≤OM ≤5 B. 4≤OM ≤5 C. 3＜OM ＜5 D. 4＜OM ＜5 4题 2. 下列说法中，正确的是（） A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线 C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 等弧所对的圆心角相等 3. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（） A. 45° B. 90° C. 135° D. 270° 4. 如图所示，A 、B 、C 三点在圆O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（） A. 140° B. 110° C. 120° D. 130°

苏科版九年级上册 2.2 圆的对称性同步练习(含答案)

初中数学苏科版九年级上册 2.2 圆的对称性同步测试一、单选题 1.下列命题：（1）垂直于弦的直线平分弦；（2）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦的直线必过圆心；（4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，在⊙O中，＝，⊙A＝40°，则⊙B的度数是（） A.60° B.40° C.50° D.70° 3.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（） A.30°，60°，90° B.60°，120°，180° C.50°，100°，150° D.80°，120°，160° 4.如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则⊙BAD的度数是（） A.36° B.48° C.72° D.96° 5.如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊙CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（） A.8 B.12 C.16 D.2 6.已知⊙O的半径是10cm，是120°，那么弦AB的弦心距是（）

A.5cm B.cm C.cm D.cm 7.如图，在⊙O中= ，⊙AOB=40°，则⊙COD的度数（） A.20° B.40° C.50° D.60° 8.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（） A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分⊙BAD，则下列结论正确的是（） A.AB=AD B.BC=CD C. D.⊙BCA=⊙DCA 10.已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊙CD，垂足为M，则AC的长为（） A.2 cm B.4 cm C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm 二、填空题 11.过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径． 12.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________度。 13.在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为________． 14.如图，在⊙ABC中，⊙C=90°，⊙B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与

圆的对称性练习1

！初中数学总复习（20）圆的有关知识〖考试内容〗圆.弧、弦、圆心角的关系.点与圆的位置关系.垂径定理.圆周角与圆心角的关系. 〖考试要求〗 ①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆的位置关系. ②了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征. ③了解垂径定理，并会运用垂径定理进行有关计算. 〖考点复习〗 1．圆周角与圆心角的关系 [例1]已知O 为△ABC 的外心，∠A ＝60°，则∠BOC 的度数是（） A ．30o B ．60o C ．90o D ．120o 2．弧、弦、圆心角的关系 [例2]如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF=BE 。求证：∠D=∠B 3．直径所对圆周角是直角 [例3]如图，AB 是⊙O 的直径，若AB ＝4cm ，∠D ＝30o，则∠B ＝＿＿＿＿o，AC ＝＿＿＿＿cm 。 4．垂径定理 [例4]如图，⊙O 的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长为____________cm [例5] (本小题满分7分) 如图6，已知AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H . (1) 求证：AH AB =AC 2； (2) 若过A 的直线与弦CD (不含端点)相交于点E ，与⊙O 相交于点F ，求证：AE AF =AC 2； (3) 若过A 的直线与直线CD 相交于点P ，与⊙O 相交于点Q ，判断AP AQ =AC 2是否成立(不必证明). 〖考题训练〗 1、已知：如图, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连结AC 、BE.若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是 A 、∠AO B ＝60° B 、∠ADB ＝60° C 、∠AEB ＝60° D 、∠AEB ＝30° 2．如图，在⊙O 中，若∠BAC ＝48°，则∠BOC ＝_________。 A B C O A B C O O A B E D C B A O A B C D O E F

苏教版九年级-圆的对称性-知识点及典型例题(附答案)

圆的对称性主要内容： 1. 圆是轴对称图形，也是中心对称图形。经过圆心的直线是对称轴。圆心是它的对称中心。 2. 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。推论：在同一个圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。如图，用几何语言表示如下：⊙O中，（1）∵∠AOB＝∠A'OB' （3）∵AB＝A'B' 5. 直径垂直于弦的性质（垂径定理）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。如图：几何语言【典型例题】例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。求AB、AD的长。分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。解：例2. 如图，⊙O中，弦AB＝10cm，P是弦AB上一点，且PA ＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。分析：⊙O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。解：

第8题例3. 如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。分析：略解：【模拟试题】一. 选择题。 1. ⊙O 中，弦AB 所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB 的距离OC 为（） A. B. 1 C. D. 2. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果，则AE 的长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足，若OA ＝5cm ，下面四个结论中可能成立的是（） A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的是（） A. 圆只有一条对称轴 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于弦的直径平分这条弦 D. 相等的圆心角所对的弧相等 5. 如图，已知AD ＝BC ，则AB 与CD 的关系为（） A. AB ＞CD B. AB ＝CD C. AB ＜CD D. 不能确定二. 填空题。 6. 半径为6cm 的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm 。 7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．第5题第11题

数学f1初中数学3.2 圆的对称性教案二

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考本文为自本人珍藏版权所有仅供参考圆的对称性教学目标 (一)教学知识点(二) 1．圆的旋转不变性． 2．圆心角、弧、弦之间相等关系定理． (二)能力训练要求 1．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力． 2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理． (三)情感与价值观要求培养学生积极探索数学问题的态度及方法．教学重点圆心角、弧、弦之间关系定理．教学难点 “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．教学方法指导探索法．教具准备投影片两张第一张：做一做(记作§3．2．2A) 第二张：举反例图(记作§3．2．2B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？哪位同学知道？

[生]用旋转的方法．中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形．这个点就是它的对称中心． [师]圆是一个特殊的圆形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．那么，圆还有其他特性吗？下面我们继续来探讨． Ⅱ．讲授新课 [师]同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点？ [生]大小一样． [师]现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？ [生]重合． [师]通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形，对称中心为圆心． [师]我们一起来做一做．(出示投影片§3．2．2A) 按下面的步骤做一做： 1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下． 2．在⊙O和⊙O＇上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A＇O＇B＇(如下图示)，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A＇O＇B＇时，要使OB相对于OA的方向与O＇B＇相对于O＇A＇的方向一致，否则当OA与OA＇重合时，OB与O＇B＇不能重合． 3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O＇A＇重合．

九年级数学下册第3章圆3-2圆的对称性同步练习新版北师大版_

3.2圆的对称性一、夯实基础 1．如图所示，在⊙O中，AB和AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那么⊙O的半径OA的长为． 2．P为⊙O内一点，且OP＝8 cm，过P的最长弦长为20 cm，则过P的最矩弦长为． 3.如图所示，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为E，且CD＝，BD＝，则AB的长为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 4.如图所示，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6 cm，则直径AB的长是 ( ) A．cm B．cm C．cm D．cm 5．下列命题：①圆心不同，直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两弧是等弧；③圆中最长的弦是直径； ④圆的对称轴是圆的直径；⑤圆不是旋转对称图形．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图3－36所示，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是 ( )

A．3∶2 B．∶2 C．∶ D．5∶4 7．下列语句中，不正确的有 ( ) ①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧． A．①③④B．②③ C．② D．②④ 8.下列语句中不正确的有 ①平分弦的直径垂直于弦②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴③长度相等的两条弧是等弧 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对二、能力提升 9．如图所示，在⊙O中，弦AB的长为6 cm．圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径长为 ( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 10．如图所示，C为的中点，CN⊥OB于N，弦CD⊥OA于M．若⊙O的半径为5 cm，ON＝4 cm，则CD的长等于． 11.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为

圆的对称性练习北师大版九年级下

圆的对称性练习北师大版九年级下 Prepared on 21 November 2021

圆的对称性同步练习一、填空题: 1.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是_______, 对称中心是____. 2.已知⊙O的半径为R,弦AB的长也是R,则∠AOB的度数是_________. 3. 圆的一条弦把圆分为5: 1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_____cm. 4.已知⊙O中,OC⊥弦AB于C,AB=8,OC=3,则⊙O的半径长等于________. 5.如图1,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是 _____. （1）（2）（3） 6.已知:如图2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是 ____m. 7.如图3,D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD= CE, 则AC与 CB弧长的大小关系是_________. 8.如图4,在⊙O中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为 D、E,若AC=2cm,则⊙O的半径为_____cm. （4）（5）（6）（7）二、选择题: 9.如图5,在半径为2cm的⊙O中有长为的弦AB,则弦AB所对的圆心角的度数为( ) ° ° ° ° 10.如图6,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( ) 个个个个 11.如图7,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( )

圆的对称性练习题

圆的对称性（一）练习题 1．下列说法中正确的是( ) A ．等弦所对的弧相等 B ．等弧所对的弦相等 C ．圆心角相等，所对的弦相等 D ．弦相等，所对的圆心角相等 2．在 O 中，圆心角∠AOB ＝80°，圆心角∠COD ＝40°，那么下列说法中正确的是( ) A ．2A B CD = B ．2AB CD > C ．2AB C D < D ．AB ＝2CD 3．如图，C ，D 为半圆上的三等分点，则下列说法正确的有( ) ①AD =CD =BC ②∠AOD =∠DOC =∠BOC ③AD =CD =OC ④△AOD 沿OD 翻折与△C OD 重合 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．若 O 内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧，且 O 的半径为R ，那么这条弦的长为( ) A ．R B ．2R C ．2R D ．3R 5．如图，O 是∠EPF 的平分线上的一点，以点O 为圆心的圆与该角的两边所在直线分别交于点A ，B 和C ，D ，则AB 与CD 的关系是( ) A ．AB ＝CD B ．AB ＞CD C ．AB ＜CD D ．无法确定 6．如图，AB ，CD 是 O 的直径，若弦DE ∥AB ，则弦AC 与AE 的大小关系为__________． 7．如图，在 O 中弦AB =AC ，AD 是O 的直径，试判断弦BD 与CD 是否相等，并说明理由． 8．如图，在ABCD 中，以A 为圆心，以AB 为半径作圆交A D 于点F ，交BC 于点G ，BA 的延长线交 A 于点E ，求证：EF FC = . 9．如图， AB ， CD 是 O 的弦，OC ，OD 分别交AB 于点E ，F ，且OE ＝OF ，请你来猜想一下， AC BD =吗？请加以说明．

青岛版九年级数学上册圆的对称性同步练习题

命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中。垂径定理练习题 1、已知：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥ AB 于点P ，CD ＝10cm ，AP:PB ＝1:5，则⊙O 的半径为_______。 2、在⊙O 中，P 为其内一点，过点P 的最长的弦为8cm ，最短的弦长为4cm ，则OP ＝____ _。 3、已知圆的半径为5cm ，一弦长为8cm ，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__ _____。 4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ ____。 5、在半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm ，另一条弦长为6cm ，则这两条弦之间的距离为_____ _。 6、如图，在⊙O 中，OA 是半径，弦AB ＝310cm ，D 是弧AB 的中点，OD 交AB 于点C ，若∠OAB ＝300，则⊙O 的半径____cm 。 7、在弓形ABC 中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于。 8．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点，AB ＝10cm ，CD ＝6cm ，则AC 的长为_____。 9、如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于E ，CD=10，BE=1，则AB= 。 10、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不一定成立的是（） A ．∠COE ＝∠DOE B ．CE ＝DE C ．OE BE D ．BD =BC 11．已知：如图，⊙O 中弦AB ，CD 互相垂直于E ，AE=5cm ，BE=13cm ．求：CD 到圆心O 的距离． 11．已知：如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD 于H ，AH=4，BH=6，CH=3，DH=8．求：⊙O 的半径． 12、如图所示，P 为弦AB 上一点，CP ⊥OP 交⊙O 于点C ，AB ＝8，AP:PB ＝1:3，求PC 的长。 13、如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知，AE ＝6cm ，EB ＝2cm ，∠CEA ＝300，求CD 的长。 10题图 O A P B C O A C D E