时间序列的小波分析

时间序列的小波分析

时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。

20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。

目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。

一、小波分析基本原理

1. 小波函数

小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2

∈ψ且满足：

?

+∞

∞

-=0dt )t (ψ （1）

式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：

)a

b

t (

a

)t (2

/1b ,a -=-ψψ 其中，

0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。

2. 小波变换

若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2

∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为：

dt )a

b

t (

f(t)a

)b ,a (W R

2

/1-f ?-= （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数；)

a

b

x (-ψ为)a

b x (-ψ的复共轭函数。

地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，（k=1,2,…,N; t ?

为取样间隔），则式（3）的离散小波变换形式为：

)a

b

-t k (

t)f(k t a

)b ,a (W N

1

k 2

/1-f ???=∑=ψ （4）

由式（3）或（4）可知小波分析的基本原理，即通过增加或减小伸缩尺度a 来得到信号的低频或高频信息，然后分析信号的概貌或细节，实现对信号不同时间尺度和空间局部特征的分析。

实际研究中，最主要的就是要由小波变换方程得到小波系数，然后通过这些系数来分析时间序列的时频变化特征。

3. 小波方差

将小波系数的平方值在b 域上积分，就可得到小波方差，即

db )b a,(W )a (Var 2

f ?∞

∞

-= (5)

小波方差随尺度a 的变化过程，称为小波方差图。由式(5)可知，它能反映信号波动的能量随尺度a 的分布。因此，小波方差图可用来确定信号中不同种尺度扰动的相对强度和存在的主要时间尺度，即主周期。

二、小波分析实例-时间序列的多时间尺度分析(Multi-time scale analysis)

例题

河川径流是地理水文学研究中的一个重要变量，而多时间尺度是径流演化过程中存在的重要特征。所谓径流时间序列的多时间尺度是指：河川径流在演化过程中，并不存在真正意义上的变化周期，而是其变化周期随着研究尺度的不同而发生相应的变化，这种变化一般表现为小时间尺度的变化周期往往嵌套在大尺度的变化周期之中。也就是说，径流变化在时间域中存在多层次的时间尺度结构和局部变化特征。

表1给出了某流域某水文观测站1966-2004年的实测径流数据。试运用小波分析理论，借助Matlab6.5、suffer8.0和相关软件（Excel 等），完成下述任务：⑴计算小波系数；⑵绘制小波系数图（实部、模和模方）、小波方差图和主周期变化趋势图，并分别说明各图在分析径流多时间尺度变化特征中的作用。

表1 某流域某水文观测站1966-2004年实测径流数据（×108m 3

） 年份 径流量 年份 径流量 年份 径流量 年份 径流量 年份 径流量 1966 1.438 1974 2.235 1982 0.774 1990 1.806 1998 1.709 1967 1.151 1975 4.374 1983 0.367 1991 0.449 1999 0.000 1968 0.536 1976 4.219 1984 0.562 1992 0.120 2000 0.000 1969 1.470 1977 2.590 1985 3.040 1993 0.627 2001 2.104 1970 3.476 1978 3.350 1986 0.304 1994 1.658 2002 0.009 1971 4.068 1979 2.540 1987 0.728 1995 1.025 2003 3.177 1972 2.147 1980 0.807 1988 0.492 1996 0.955 2004 0.921 1973 3.931

1981

0.573

1989

0.007

1997

1.341

分析

1. 选择合适的基小波函数是前提

在运用小波分析理论解决实际问题时，选择合适的基小波函数是前提。只有选择了适合具体问题的基小波函数，才能得到较为理想的结果。目前，可选用的小波函数很多，如Mexican hat 小波、Haar 小波、Morlet 小波和Meyer 小波等。在本例中，我们选用Morlet 连续复小波变换来分析径流时间序列的多时间尺度特征。原因如下：

1.1 径流演变过程中包含“多时间尺度”变化特征且这种变化是连续的，所以应采用连续小波变换来进行此项分析。

1.2实小波变换只能给出时间序列变化的振幅和正负，而复小波变换可同时给出时间序列变化的位相和振幅两方面的信息，有利于对问题的进一步分析。

1.3 复小波函数的实部和虚部位相差为π/2，能够消除用实小波变换系数作为判据而产生的虚假振荡，使分析结果更为准确。

2. 绘制小波系数图、小波方差图和主周期变化趋势图是关键

当选择好合适的基小波函数后，下一步的关键就是如何通过小波变换获得小波系数，然后利用相关软件绘制小波系数图、小波方差图和主周期变化趋势图，进而根据上述三种图形的变化识别径流时间序列中存在的多时间尺度。

具体步骤

1. 数据格式的转化

2. 边界效应的消除或减小

3. 计算小波系数

4. 计算复小波系数的实部

5. 绘制小波系数实部等值线图

6. 绘制小波系数模和模方等值线图

7. 绘制小波方差图

8. 绘制主周期趋势图

下面，我们以上题为例，结合软件Matlab 6.5、Suffer 8.0和Excel ，详细说明小波系数的计算和各图形的绘制过程，并分别说明各图在分析径流多时间尺度变化特征中的作用。

1. 数据格式的转化和保存

将存放在Excel 表格里的径流数据（以时间为序排为一列）转化为Matlab 6.5识别的数据格式（.mat ）并存盘。

具体操作为：在Matlab 6.5 界面下，单击“File-Import Data ”，出现文件选择对话框“Import ”后，找到需要转化的数据文件（本例的文件名为runoff.xls ），单击“打开”。等数据转化完成后，单击“Finish ”，出现图1显示界面；然后双击图1中的Runoff ，弹出“Array Editor: runoff ”对话框，选择File 文件夹下的“Save Workspace As ”单击，出现图2所示的“Save to MAT-File:”窗口，选择存放路径并填写文件名（runoff.mat ），单击“保存”并关闭“Save to MAT-File ”窗口。

2. 边界效应的消除或减小

因为本例中的实测径流数据为有限时间数据序列，在时间序列的两端可能会产生“边界效用”。为消

除或减小序列开始点和结束点附近的边界效应，须对其两端数据进行延伸。在进行完小波变换后，去掉两

图1 数据格式的转化

图2数据的保存

端延伸数据的小变换系数，保留原数据序列时段内的小波系数。本例中，我们利用Matlab 6.5小波工具箱中的信号延伸（Signal Extension ）功能，对径流数据两端进行对称性延伸。

具体方法为：在Matlab 6.5界面的“Command Window ”中输入小波工具箱调用命令“Wavemenu ”，按Enter 键弹“Wavelet Toolbox Main Menu ”（小波工具箱主菜单）界面（图３）；然后单击“Signal Extension ”，打开Signal Extension / Truncation 窗口，单击“File ”菜单下的“Load Signal ”，选择runoff.mat 文件单击“打开”，出现图4信号延伸界面。Matlab 6.5的Extension Mode 菜单下包含了6种基本的延伸方式（Symmetric 、Periodic 、Zero Padding 、Continuous 、Smooth and For SWT ）和Direction to extend 菜单下的3种延伸模式（Both 、Left and Right ），在这里我们选择对称性两端延伸进行计算。数据延伸的具体操作过程是：在Extension Mode 下选择“ Symmetric ”，Dircetion to extend 下选择“Both ”，单击“Extend ”按钮进行对称性两端延伸计算，然后单击“File ”菜单下的“Save Tranformed Signal ”，将延伸后的数据结果存为erunoff.mat 文件。

从erunoff 文件可知，系统自动将原时间序列数据向前对称延伸12个单位，向后延伸13个单位。

3. 计算小波系数

选择Matlab 6.5小波工具箱中的Morlet 复小波函数对延伸后的径流数据序列（erunoff.mat ）进行小波变换，计算小波系数并存盘。

小波工具箱主菜单界面见图3，单击“Wavelet 1-D ”下的子菜单“Complex Continuous Wavelet 1-D ”，打开一维复连续小波界面，单击“File ”菜单下的“Load Signal ”按钮，载入径流时间序列erunoff.mat （图5）。图5的左侧为信号显示区域，右侧区域给出了信号序列和复小波变换的有关信息和参数，主要包括数据长度（Data Size ）、小波函数类型（Wavelet ：cgau 、shan 、fbsp 和cmor ）、取样周期（Sampling Period ）、周期设置（Scale Setting ）和运行按钮（Analyze ），以及显示区域的相关显示设置按钮。本例中，我们选择cmor (1-1.5)、取样周期为1、最大尺度为32，单击“Analyze ”运行按钮，计算小波系数。然后单击“File ”菜单下的“Save Coefficients ”，保存小波系数为

cerunoff.mat 文件。

注意：上面涉及到的数据保存，其格式均为.mat 。 4. 计算Morlet 复小波系数的实部

将复小波系数转存到Excel 表格，去掉两端延伸数据的小波系数，并计算小波系数实部。

图3 小波工具箱主菜单

图4 径流时间序列的延伸

图5 小波变换菜单界面

在Matlab 6.5界面下的Workspace中将cerunoff.mat文件导入，然后双击打开，全部复制到Excel后去掉延伸数据的小波变换系数（本例中去掉前12列和后13列），或只复制原时间序列的小波变换系数到Excel，最后使用Excel中的IMREAL函数计算原时间序列的小波系数实部（图6）。

图6 复小波系数及实部计算示意图

Excel 中IMREAL函数的调用方法为：单击“插入”菜单下的“函数（F）”按钮，弹出图7所示的“插入函数”窗口，在“搜索函数（S）：”框中输入：“IMREAL”后单击“转到”，再单击“确定”，出现函数参数窗口（图8）。在“Inumber”一栏的空白处输入所要计算的数据（图6），单击“确定”即可得到小波系数实部值。

图7 IMEAL 函数调用图8 IMEAL 函数参数

需要说明的是，从cerunoff.mat 文件中转到Excel 里的复小波系数，在其实部和虚部中间包含许多“空格”，在计算之前需要先将其去掉。

5. 借助Suffer 8.0，绘制小波系数实部等值线图 5.1 小波系数实部等值线图的绘制

首先，将小波系数实部数据按照图9格式排列，其中列A 为时间，列B 为尺度，列C 为不同时间和 尺度下所对应的小波系数实部值。

图9 小波系数实部数据格式

其次，将图9数据转化成Suffer 8.0识别的数据格式。具体操作为：在Suffer 8.0界面下，单击“网格”菜单下的“数据”按钮，在“打开”窗口选择要打开的文件（小波系数实部.xls ），单击“打开”后弹出“网格化数据”对话框（图10）。它给出了多种不同的网格化方法、文件输出路径及网格线索几何学等信息。这里我们选择“克里格“网格方法”，单击“确定”，完成数据格式的转化。

最后，绘制小波系数实部等值线图。在Suffer 8.0界面下，单击“地图”菜单下的“等值线图-新建等值线图”按钮，弹出“打开网格”窗口后，选择“小波系数实部.grd

”文件，单击“打开”，完成等值线

图10 小波系数实部数据格式转化

图11 Suffer8.0中的小系数实部等值线图

图的绘制并存盘（图11）。

5.2 小波系数实部等值线图在多时间尺度分析中的作用

小波系数实部等值线图能反映径流序列不同时间尺度的周期变化及其在时间域中的分布，进而能判断在不同时间尺度上，径流的未来变化趋势。为能比较清楚的说明小波系数实部等值线图在径流多时间尺度分析中的作用，我们利用Suffer 8.0对其进一步处理和修

饰，得到图12显示的小波系数实部等值线图。其中，横坐标为时间（年份），纵坐标为时间尺度，图中的等值曲线为小波系数实部值。当小波系数实部值为正时，代表径流丰水期，在图中我们用实线绘出，“H”表示正值中心；为负时，表示径流枯水期，用虚线绘出，“L”表示负值中心。

由图12可以清楚的看到径流演化过程中存在的多时间尺度特征。总的来说，在流域径流演变过程中存在着18~32年，8~17年以及3~7年的3类尺度的周期变化规律。其中，在18~32年尺度上出现了枯-丰交替的准两次震荡；在8~17年时间尺度上存在准5次震荡。同时，还可以看出以上两个尺度的周期变化在整个分析时段表现的非常稳

定，具有全域性；而3~10年尺度的周期变化，在1980s 以后表现的较为稳定。

6. 绘制小波系数模和模方等值线图 6.1 小波系数模和模方等值线图的绘制

参考4、5两步，绘制小波系数模和模方等值线图（图13、14）。 说明：在Excel 中，复数模的计算函数为“IMABS ”。

图13 小波系数模等值线图 图14 小波系数模方等值线图

6.2 小波系数模等值线图在多时间尺度分析中的作用

Morlet 小波系数的模值是不同时间尺度变化周期所对应的能量密度在时间域中分布的反映，系数模值愈大，表明其所对应时段或尺度的周期性就愈强。从图13可以看出，在流域径流演化过程中，18~32年时间尺度模值最大，说明该时间尺度周期变化最明显，18~22年时间尺度的周期变化次之，其他时间尺度的周期性变化较小；

6.2 小波系数模方等值线图在多时间尺度分析中的作用

小波系数的模方相当于小波能量谱，它可以分析出不同周期的震荡能量。由图14知，25~32年时间尺度的能量最强、周期最显著，但它的周期变化具有局部性（1980s 前）；10~15年时间尺度能量虽然较弱，但周期分布比较明显，几乎占据整个研究时域(1974~2004年)。

图12 小系数实部等值线图

7. 绘制小波方差图

7.1小波方差图的绘制

将不同时间尺度下的小波系数代入式(5)可得径流变化的小波方差，以小波方差为纵坐标，时间尺度a 为横坐标，可绘制小波方差图（图15）。

7.2小波方差图在多时间尺度分析中的作用

小波方差图能反映径流时间序列的波动能量随尺

度a的分布情况。可用来确定径流演化过程中存在的

主周期。

流域径流的小波方差图中（图15）存在4个较为

明显的峰值，它们依次对应着28年、14年、8年和4

年的时间尺度。其中，最大峰值对应着28年的时间尺

度，说明28年左右的周期震荡最强，为流域年径流变

化的第一主周期；14年时间尺度对应着第二峰值，为

径流变化的第二主周期，第三、第三峰值分别对应着

8年和4年的时间尺度，它们依次为流域径流的第三

和第四主周期。这说明上述4个周期的波动控制着流

域径流在整个时间域内的变化特征。

8. 主周期趋势图的绘制及其在多时间尺度分析中的作用

根据小波方差检验的结果，我们绘制出了控制流域径流演变的第一和第二主周期小波系数图（图16）。从主周期趋势图中我们可以分析出在不同的时间尺度下，流域径流存在的平均周期及丰-枯变化特征。图16a显示，在14年特征时间尺度上，流域径流变化的平均周期为9.5年左右，大约经历了4个丰-枯转换期；而在28年特征时间尺度上（图16b），流域的平均变化周期为20年左右，大约2个周期的丰-枯变化。

图16 大沽夹河流域年径流变化的13年和28年特征时间尺度小波实部过程线

参考文献

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图15 小波方差图

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练习

试运用小波分析理论，分析某市年平均降水过程中存在的多时间尺度变化特征。

表2 某市1957-2004年实测年均降水量（mm）

年份降水量年份降水量年份降水量年份降水量

1957 320.0 1969 324.8 1981 506.0 1993 384.4

1958 481.2 1970 412.3 1982 282.1 1994 503.9

1959 522.6 1971 366.5 1983 508.6 1995 406.7

1960 339.3 1972 262.4 1984 523.9 1996 465.7

1961 719.9 1973 521.9 1985 518.9 1997 345.3

1962 373.5 1974 351.7 1986 320.1 1998 454.9

1963 332.9 1975 398.4 1987 340.0 1999 327.9

1964 741.2 1976 320.2 1988 478.5 2000 406.2

1965 454.3 1977 445.4 1989 402.4 2001 404.7

1966 604.3 1978 534.8 1990 552.4 2002 401.9

1967 451.9 1979 509.7 1991 313.9 2003 605.1

1968 424.3 1980 395.5 1992 591.0 2004 385.4

东北地区近百年降水时间序列变化规律的小波分析_姜晓艳

第28卷 第2期 2009年3月地 理 研 究GEOGRAPH ICAL RESEARCH V o l 28,N o 2M ar ,2009 收稿日期:2008-07-09;修订日期:2008-12-24 基金项目:辽宁省气象局正研级专业技术人才培养专项科研基金项目 作者简介:姜晓艳(1960-),女,高级工程师。主要从事气候变化和应用气象业务及科研工作。 东北地区近百年降水时间序列 变化规律的小波分析 姜晓艳1,刘树华2,3*,马明敏2,张 菁1,宋 军4 (1 辽宁省沈阳市气象局,沈阳110168; 2 北京大学物理学院大气科学系,北京100871; 3 中国气象局气候研究开放实验室,北京100081; 4 大连市气象局,大连116001) 摘要:利用1905~2005年东北地区哈尔滨、长春、沈阳和大连的降水时间序列资料,采用距 平和M or let 小波分析方法,研究了东北地区降水变化的多时间尺度的周期性性变化规律,并 对东北地区近期降水状况进行了预测。结果表明:近百年来东北地区年降水量呈现较显著下 降趋势,整个东北地区降幅为-5 2mm/10a;长春为-12 7mm/10a;哈尔滨为-7 1mm/ 10a;大连为-2 7mm/10a;沈阳略为上升趋势为1 3mm/10a 。东北地区的年降水量存在着区 域性的多重时间尺度下的周期变化特征,2a~3a 、5a~6a,10a 和50a 左右的长期振荡周期具 有全域性;长春、哈尔滨年降水的主要控制周期是20a 左右;5a~6a 的短周期和50年的长周 期变化也对年降水有较大影响。 关键词:东北地区;近百年;降水时间序列;小波分析 文章编号:1000-0585(2009)02-0354-09 1 引言 全球变暖导致全球和区域气候变化,使得高温、干旱、洪涝等灾害性天气频发,造成生态和环境恶化,严重影响到农业生产、社会经济和可持续发展,已引起人们的高度重视[1~3] 。特别是在全球气候变化背景下,中国降水量的空间格局的变化直接关系到我国农业生产安全[4]。我国东北地区位于东亚季风的最北端,属于温带大陆性季风气候,是中国湿润的东部季风区和干旱的内陆之间的过度带。夏季高温多雨,冬季严寒干燥,大陆性气候由东向西渐强。其气候的季节性变化与整个东亚大气环流紧密相连,气候及其变化的差异较大,是典型的 气候脆弱区 和气候变暖影响最为敏感地区之一,也是我国最大的商品粮产区和重要的重工业和能源基地。因此,研究我国东北地区近百年来降水变化的特征,对了解气候演变对降水的影响和短期、中长期降水预测具有十分重要的意义。近年来,已有许多气象工作者对此进行了研究,例如:姜哓艳等[5]。在分析了我国东北地区哈尔滨、长春、沈阳和大连近百年年平均气温变化特征的基础上,采用小波分析的方法研究了其多时间尺度的复杂结构构,研究结果表明,近百年来东北地区的平均气温呈升高趋势,尤其在20世纪80年代以后升高趋势更加明显,升温率达到0 165 /10a 。气温存在

多元时间序列建模分析

应用时间序列分析实验报告

单位根检验输出结果如下：序列x的单位根检验结果：

1967 58.8 53.4 1968 57.6 50.9 1969 59.8 47.2 1970 56.8 56.1 1971 68.5 52.4 1972 82.9 64.0 1973 116.9 103.6 1974 139.4 152.8 1975 143.0 147.4 1976 134.8 129.3 1977 139.7 132.8 1978 167.6 187.4 1979 211.7 242.9 1980 271.2 298.8 1981 367.6 367.7 1982 413.8 357.5 1983 438.3 421.8 1984 580.5 620.5 1985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.7 2006 77594.6 63376.9 2007 93455.6 73284.6 2008 100394.9 79526.5 run; proc gplot; plot x*t=1 y*t=2/overlay; symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run; proc arima data=example6_4; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run; proc arima; identify var=y crrosscorr=x; estimate methed=ml input=x plot; forecast lead=0id=t out=out; proc aima data=out; identify varresidual stationarity=(adf=2); run;

统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案

第五章时间序列分析 一、单项选择题 1.构成时间数列的两个基本要素是( C )（2012年1月） A.主词和宾词 B.变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数 2．某地区历年出生人口数是一个( B )（2011年10月） A．时期数列 B.时点数列 C.分配数列 D.平均数数列 3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) （2010年10） A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时期指标，后者是时点指标 D.前者是时点指标，后者是时期指标 4.累计增长量( A ) （2010年10） A.等于逐期增长量之和 B.等于逐期增长量之积 C.等于逐期增长量之差 D.与逐期增长量没有关系 5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ C ）（2009年10） 万元万元万元万元 6.下列指标中属于时点指标的是( A ) （2009年10） A.商品库存量 B.商品销售量 C.平均每人销售额 D.商品销售额 7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) （2009年10） A.时期数列 B.相对数时间数列 C.平均数时间数列 D.时点数列 8.时期数列中各项指标数值（ A ）（2009年1月） A.可以相加 B.不可以相加 C.绝大部分可以相加 D.绝大部分不可以相加 10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了（ D ）（2008年10月） ％+15％+18％％×15％×18％ C.（108％+115％+118％）-1 ％×115％×118％-1 二、多项选择题 1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )（2012年1月） A.序时平均数 B.动态平均数 C.静态平均数 D.平均发展水平 E.一般平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )（2011年10月） A．相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度

时间序列的小波分析及等值线图小波方差制作

时间序列得小波分析 时间序列(Ｔime Ｓｅｒｉeｓ)就是地学研究中经常遇到得问题。在时间序列研究中,时域与频域就是常用得两种基本形式。其中,时域分析具有时间定位能力,但无法得到关于时间序列变化得更多信息;频域分析(如Fourier变换)虽具有准确得频率定位功能,但仅适合平稳时间序列分析、然而,地学中许多现象(如河川径流、地震波、暴雨、洪水等)随时间得变化往往受到多种因素得综合影响,大都属于非平稳序列,它们不但具有趋势性、周期性等特征,还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构,具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列得研究,通常需要某一频段对应得时间信息,或某一时段得频域信息、显然,时域分析与频域分析对此均无能为力。 ２0世纪８0年代初,由Mｏrleｔ提出得一种具有时－频多分辨功能得小波分析(Wavelet Analysis)为更好得研究时间序列问题提供了可能,它能清晰得揭示出隐藏在时间序列中得多种变化周期,充分反映系统在不同时间尺度中得变化趋势,并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前,小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析与大气科学等众多得非线性科学领域内得到了广泛得应。在时间序列研究中,小波分析主要用于时间序列得消噪与滤波,信息量系数与分形维数得计算,突变点得监测与周期成分得识别以及多时间尺度得分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析得基本思想就是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此,小波函数就是小波分析得关键,它就是指具有震荡性、能够迅速衰减到零得一类函数,即小波函数且满足: (1) 式中,为基小波函数,它可通过尺度得伸缩与时间轴上得平移构成一簇函数系: 其中, (2) 式中,为子小波;ａ为尺度因子,反映小波得周期长度;ｂ为平移因子,反应时间上得平移。 需要说明得就是,选择合适得基小波函数就是进行小波分析得前提。在实际应用研究中,应针对具体情况选择所需得基小波函数;同一信号或时间序列,若选择不同得基小波函数,所得得结果往往会有所差异,有时甚至差异很大。目前,主要就是通过对比不同小波分析处理信号时所得得结果与理论结果得误差来判定基小波函数得好坏,并由此选定该类研究所需得基小波函数。 ２. 小波变换 若就是由(２)式给出得子小波,对于给定得能量有限信号,其连续小波变换(Ｃontｉnue Wavelｅt Ｔransform,简写为CＷT)为: (3) 式中,为小波变换系数;f(ｔ)为一个信号或平方可积函数;ａ为伸缩尺度;ｂ平移参数;为得复共轭函数。地学中观测到得时间序列数据大多就是离散得,设函数,(k=1,2,…,Ｎ; 为取样间隔),则式(3)得离散小波变换形式为: (4) 由式(3)或(4)可知小波分析得基本原理,即通过增加或减小伸缩尺度a来得到信号得低频或高频信息,然后分析信号得概貌或细节,实现对信号不同时间尺度与空间局部特征得分析。 实际研究中,最主要得就就是要由小波变换方程得到小波系数,然后通过这些系数来分析时间序列得时频变化特征、 3、小波方差 将小波系数得平方值在b域上积分,就可得到小波方差,即 (5)

时间序列的小波分析

时间序列的小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中， 0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f(t)a )b ,a (W R 2 /1-f ?-= （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数；) a b x (-ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。 地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，（k=1,2,…,N; t ?

时间序列分析实验报告

时间序列分析实验报告 P185#1、某股票连续若干天的收盘价如表5-4 （行数据）所示。 表5-4 304 303 307 299 296 293301 293 301 295 284286 286 287 284 282278 281 278 277279 278 270 268 272 273 279 279280 275 271 277 278279 283 284 282 283279 280 280 279278 283 278 270 275 273 273 272275 273 273 272 273272 273 271 272 271273 277 274 274272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289 选择适当模型拟合该序列的发展，并估计下一天的收盘价。 解： （1）通过SA漱件画出上述序列的时序图如下： 程序： data example5_1; in put x@@; time=_ n_; cards ; 304 303 307 299296 293 301 293 301 295 284286286 287 284 282 278 281 278277 279 278 270 268 272 273279279 280 275 271 277 278 279283 284 282 283 279 280 280279278 283 278 270 275 273 273272 275 273 273 272 273 272273271 272 271 273 277 274 274272 280 282 292 295 295 294290291 288 288 290 293 288 289291 293 293 290 288 287 289292288 288 285 282 286 286 287284 283 286 282 287 286 287292292 294 291 288 289 proc gplot data =example5_1; plot x*time= 1; symbol1 c=black v=star i =join; run ; 上述程序所得时序图如下： 上述时序图显示，该序列具有长期趋势又含有一定的周期性，为典型的非平稳序列。又因为该序列呈现曲线形式，所以选择2阶差分。

matlab时间序列的多时间尺度小波分析

小波分析—时间序列的多时间尺度分析 一、问题引入 1.时间序列（Time Series ） 时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中： 时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息； 频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。 然而，许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 2.多时间尺度 河流因受季节气候和流域地下地质因素的综合作用的影响,就会呈现出时间尺度从日、月到年,甚至到千万年的多时间尺度径流变化特征。推而广之，这个尺度分析，可以运用到对人文历史的认识，以及我们个人生活及人生的思考。 3.小波分析 产生：基于以往对于时间序列分析的各种缺点，融合多时间尺度的理念，小波分析在上世纪80年代应运而生，为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 优点： 相对于Fourier 分析：Fourier 分析只考虑时域和频域之间的一对一的映射，它以单个变量（时间或频率）的函数标示信号；小波分析则利用联合时间-尺度函数分析非平稳信号。 相对于时域分析：时域分析在时域平面上标示非平稳信号，小波分析描述非平稳信号虽然也在二维平面上，但不是在时域平面上，而是在所谓的时间尺度平面上，在小波分析中，人们可以在不同尺度上来观测信号这种对信号分析的多尺度观点是小波分析的基本特征。 应用范围： 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应用。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 二、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ(有限能量空间)且满足： ?+∞ ∞-=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t (a )t (2/1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2）

时间序列分析实验报告汇总.doc

《时间序列分析》课程实验报告

一、上机练习（P124） 1.拟合线性趋势 12.79 14.02 12.92 18.27 21.22 18.81 25.73 26.27 26.75 28.73 31.71 33.95 程序： data xiti1; input x@@; t=_n_; cards; 12.79 14.02 12.92 18.27 21.22 18.81 25.73 26.27 26.75 28.73 31.71 33.95 ; proc gplot data=xiti1; plot x*t; symbol c=red v=star i=join; run; proc autoreg data=xiti1; model x=t; output predicted=xhat out=out; run; proc gplot data=out; plot x*t=1 xhat*t=2/overlay; symbol2c=green v=star i=join; run; 运行结果：

分析：上图为该序列的时序图，可以看出其具有明显的线性递增趋势，故使用线性模型进行拟合：x t=a+bt+I t,t=1,2,3,…,12 分析：上图为拟合模型的参数估计值，其中a=9.7086,b=1.9829，它们的检验P值均小于 0.0001，即小于显著性水平0.05，拒绝原假设，故其参数均显著。从而所拟合模型为： x t=9.7086+1.9829t.

分析：上图中绿色的线段为线性趋势拟合线，可以看出其与原数据基本吻合。 2.拟合非线性趋势 1.85 7.48 14.29 23.02 37.42 74.27 140.72 265.81 528.23 1040.27 2064.25 4113.73 8212.21 16405.95 程序： data xiti2; input x@@; t=_n_; cards; 1.85 7.48 14.29 23.02 37.42 74.27 140.72 265.81 528.23 1040.27 2064.25 4113.73 8212.21 16405.95 ; proc gplot data=xiti2; plot x*t; symbol c=red v=star i=none; run; proc nlin method=gauss; model x=a*b**t; parameters a=0.1 b=1.1; der.a=b**t; der.b=a*t*b**(t-1); output predicted=xh out=out; run; proc gplot data=out; plot x*t=1 xh*t=2/overlay;

spss时间序列模型

《统计软件实验报告》SPSS软件的上机实践应用 时间序列分析

数学与统计学学院 一、实验内容： 时间序列是指一个依时间顺序做成的观察资料的集合。时间序列分析过程中最常用的方法是：指数平滑、自回归、综合移动平均及季节分解。 本次实验研究就业理论中的就业人口总量问题。但人口经济的理论和实践表明，就业总量往往受到许多因素的制约，这些因素之间有着错综复杂的联系，因此，运用结构性的因果模型分析和预测就业总量往往是比较困难的。时间序列分析中的自回归求积分移动平均法（ARIMA）则是一个较好的选择。对于时间序列的短期预测来说，随机时序ARIMA是一种精度较高的模型。 我们已辽宁省历年（1969-2005）从业人员人数为数据基础建立一个就业总量的预测时间序列模型,通过spss建立模型并用此模型来预测就业总量的未来发展趋势。 二、实验目的： 1.准确理解时间序列分析的方法原理 2.学会实用SPSS建立时间序列变量 3.学会使用SPSS绘制时间序列图以反应时间序列的直观特征。

4.掌握时间序列模型的平稳化方法。 5.掌握时间序列模型的定阶方法。 6.学会使用SPSS建立时间序列模型与短期预测。 7.培养运用时间序列分析方法解决身边实际问题的能力。 三、实验分析： 总体分析： 先对数据进行必要的预处理和观察，直到它变成稳态后再用SPSS对数据进行分析。 数据的预处理阶段，将它分为三个步骤：首先，对有缺失值的数据进行修补，其次将数据资料定义为相应的时间序列，最后对时间序列数据的平稳性进行计算观察。 数据分析和建模阶段：根据时间序列的特征和分析的要求，选择恰当的模型进行数据建模和分析。 四、实验步骤： SPSS的数据准备包括数据文件的建立、时间定义和数据期间的指定。 SPSS的时间定义功能用来将数据编辑窗口中的一个或多个变量指定为时间序列变量，并给它们赋予相应的时间标志，具体操作步骤是： 1.选择菜单：Date→Define Dates，出现窗口：

小波分析-经典解读

时间序列-小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f (t)a )b ,a (W R 2 /1-f ? -=ψ （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数； )a b x ( -ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，

第五章 时间序列的模型识别

第五章时间序列的模型识别 前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p, q)统计特性。从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下： 图5.1 建立时间序列模型流程图 在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。 对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。如果样本的自相关系数（ACF）在滞后q+1阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。同样的道理，如果样本的偏自相关系数（PACF）在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。如果ACF和PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关

应用时间序列分析 第5章

佛山科学技术学院 应用时间序列分析实验报告 实验名称第五章非平稳序列的随机分析 一、上机练习 通过第4章我们学习了非平稳序列的确定性因素分解方法，但随着研究方法的深入和研究领域的拓宽，我们发现确定性因素分解方法不能很充分的提取确定性信息以及无法提供明确有效的方法判断各因素之间确切的作用关系。第5章所介绍的随机性分析方法弥补了确定性因素分解方法的不足，为我们提供了更加丰富、更加精确的时序分析工具。 5.8.1 拟合ARIMA模型 【程序】 data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; 1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.38 5.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -1 6.22 -19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44 -23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29 -9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80 ; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; proc arima; identify var=x(1); estimate p=1; estimate p=1 noint; forecast lead=5id=t out=out; proc gplot data=out; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay; symbol1c=black i=none v=star; symbol2c=red i=join v=none; symbol3c=green I=join v=none;

时间序列分析实验报告

时间序列分析SAS软件实验报告： 以我国2002第一季度到2012年第一季度国内生产总值数据（季节效应模型）分析 班级：统计系统计0姓名： 学号： 指导老师： 20 年月日

时间序列分析报告 一、前言 【摘要】2012年3月5日温家宝代表国务院向大会作政府工作报告。温家宝在报告中提出，2012年国内生产总值增长7.5%。这是我国国内生产总值（GDP）预期增长目标八年来首次低于8%。 温家宝说，今年经济社会发展的主要预期目标是：国内生产总值增长7.5%；城镇新增就业900万人以上，城镇登记失业率控制在4.6%以内；居民消费价格涨幅控制在4%左右；进出口总额增长10%左右，国际收支状况继续改善。同时，要在产业结构调整、自主创新、节能减排等方面取得新进展，城乡居民收入实际增长和经济增长保持同步。 他指出，这里要着重说明，国内生产总值增长目标略微调低，主要是要与“十二五”规划目标逐步衔接，引导各方面把工作着力点放到加快转变经济发展方式、切实提高经济发展质量和效益上来，以利于实现更长时期、更高水平、更好质量发展。提出居民消费价格涨幅控制在4%左右，综合考虑了输入性通胀因素、要素成本上升影响以及居民承受能力，也为价格改革预留一定空间。 对于这一预期目标的调整，温家宝解释说，主要是要与“十二五”规划目标逐步衔接，引导各方面把工作着力点放到加快转变经济发展方式、切实提高经济发展质量和效益上来，以利于实现更长时期、更高水平、更好质量发展。 央行货币政策委员会委员李稻葵表示，未来若干年中国经济增长速度会有所放缓，这个放缓是必要的，是经济发展方式转变的一个必然要求。 【关键词】“十二五”规划目标国内生产总值增长率增速放缓提高发展质量附表：国内生产总值(2012年1季度) 绝对额（亿元）比去年同期增长（%） 国内生产总值107995.0 8.1 第一产业6922.0 3.8 第二产业51450.5 9.1 第三产业49622.5 7.5 注1：绝对额按现价计算，增长速度按不变价计算。注2：该表为初步核算数据。 GDP环比增长速度 环比增长速度（%） 2011年1季度 2.2 2季度 2.3 3季度 2.4 4季度 1.9 2012年1季度 1.8 注：环比增长速度为经季节调整与上一季度对比的增长速度。 此表是我国2012年第一季度国内生产总值及与2011年同期比较来源：前瞻网

基于时间序列分析的股票价格短期预测与分析

基于时间序列分析的股票价格短期预测与 分析 姓名：王红芳数学与应用数学一班指导老师：魏友华 摘要 时间序列分析是经济领域研究的重要工具之一，它描述历史数据随时间变化的规律，并用于预测经济变量值。在股票市场上，时间序列预测法常用于对股票价格趋势进行预测，为投资者和股票市场管理方提供决策依据。本文通过各种预测方法的对比，突出时间序列分析的优势，从时间序列的概念出发介绍了时间序列分析预测法的基础以及其简单的应用模型。文中使用中石化股票的历史收盘价数据，运用时间序列预测法预测出中石化股票的后五个交易日的收盘价，通过对预测价格和实际价格做出对比，表明时间序列预测法的效果比较好。 关键词：时间序列；股票价格；预测

The short-term stock price prediction based on time series analysis Abstract: The analysis of time series is one of the important tools for researching in the field of economy, it describes the law of historic data with the time passing by and it is also used to predict the value of economic variables. In the stock market, the forecasting method of time series is commonly used to forecast the trend of stock price, and provide evidence of decision making for investors and managements. In the thesis, through the comparison of various forecasting methods to highlight the advantages of the analysis of time series, beginning with the concept of time series, I introduce the basic of forecasting method of the analysis of time series as well as its simple application model. in the paper, I use the historic closing price data of Sinopec shares and the forecasting method of time series to predict the Sinopec shares' closing price of the last five days, and by comparison between predicting price and actual price to show the good effect of the forecasting method of time series. Keywords: Time series; Stock price; Forecast

应用时间序列实验报告

河南工程学院课程设计《时间序列分析课程设计》学生姓名学号： 学院：理学院 专业班级： 专业课程：时间序列分析课程设计 指导教师： 2017年6月2日

目录 1. 实验一澳大利亚常住人口变动分析 (1) 1.1 实验目的 (1) 1.2 实验原理 (1) 1.3 实验内容 (2) 1.4 实验过程 (3) 2. 实验二我国铁路货运量分析 (8) 2.1 实验目的 (8) 2.2 实验原理 (8) 2.3 实验内容 (9) 2.4 实验过程 (10) 3. 实验三美国月度事故死亡数据分析 (14) 3.1 实验目的 (14) 3.2 实验原理 (15) 3.3 实验内容 (15) 3.4 实验过程 (16) 课程设计体会 (19)

1.实验一澳大利亚常住人口变动分析 1971年9月—1993年6月澳大利亚常住人口变动（单位：千人）情况如表1-1所示（行数据）。 表1-1 （1）判断该序列的平稳性与纯随机性。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展。 （3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。 1.1 实验目的 掌握用SAS软件对数据进行相关性分析，判断序列的平稳性与纯随机性,选择模型拟合序列发展。 1.2 实验原理 （1）平稳性检验与纯随机性检验 对序列的平稳性检验有两种方法，一种是根据时序图和自相关图显示的特征做出判断的图检验法；另一种是单位根检验法。

（2）模型识别 先对模型进行定阶，选出相对最优的模型，下一步就是要估计模型中未知参数的值，以确定模型的口径，并对拟合好的模型进行显著性诊断。 （3）模型预测 模型拟合好之后，利用该模型对序列进行短期预测。 1.3 实验内容 （1）判断该序列的平稳性与纯随机性 时序图检验，根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常识值附近波动，而且波动的范围有界。如果序列的时序图显示该序列有明显的趋势性或周期性，那么它通常不是平稳序列。 对自相关图进行检验时，可以用SAS 系统ARIMA 过程中的IDENTIFY 语句来做自相关图。 而单位根检验我们用到的是DF 检验。以1阶自回归序列为例： 11t t t x x φε-=+ 该序列的特征方程为： 0λφ-= 特征根为： λφ= 当特征根在单位圆内时： 11φ< 该序列平稳。 当特征根在单位圆上或单位圆外时： 11φ≥ 该序列非平稳。 对于纯随机性检验，既白噪声检验，可以用SAS 系统中的IDENTIFY 语句来输出白噪声检验的结果。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展

时间序列分析第五章作业

时间序列分析第五章作业 班级：09数学与应用数学 学号： 姓名： 习题5.7 1、 根据数据，做出它的时序图及一阶差分后图形，再用ARIMA 模型模拟该序列的发展，得出 预测。根据输出的结果，我们知道此为白噪声，为非平稳序列，同时可以得出序列t x 模型 应该用随机游走模型(0，1，0)模型来模拟，模型为：，并可以预测到下一天 的收盘价为296.0898。 各代码： data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards ; 304 303 307 299 296 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 273 279 279 280 275 271 277 278 279 283 284 282 283 279 280 280 279 278 283 278 270 275 273 273 272 275 273 273 272 273 272 273 271 272 271 273 277 274 274 272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289 ; proc gplot ; plot x*t difx*t; symbol v =star c =black i =join; proc arima data =example5_1; identify Var =x(1) nlag =8 minic p = (0:5) q = (0:5); estimate p =0 q =0 noint; forecast lead =1 id =t out =results; run ; proc gplot data =results; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay ; symbol1 c =black i =none v =star; symbol2 c =red i =join v =none; symbol3 c =green i =join v =none l =32; run ; 时序图：

小波神经网络的时间序列预测-短时交通流量预测.

%% 清空环境变量 clc clear %% 网络参数配置 load traffic_flux input output input_test output_test M=size(input,2; %输入节点个数 N=size(output,2; %输出节点个数 n=6; %隐形节点个数 lr1=0.01; %学习概率 lr2=0.001; %学习概率 maxgen=100; %迭代次数 %权值初始化 Wjk=randn(n,M;Wjk_1=Wjk;Wjk_2=Wjk_1; Wij=randn(N,n;Wij_1=Wij;Wij_2=Wij_1; a=randn(1,n;a_1=a;a_2=a_1; b=randn(1,n;b_1=b;b_2=b_1; %节点初始化 y=zeros(1,N; net=zeros(1,n;

net_ab=zeros(1,n; %权值学习增量初始化 d_Wjk=zeros(n,M; d_Wij=zeros(N,n; d_a=zeros(1,n; d_b=zeros(1,n; %% 输入输出数据归一化 [inputn,inputps]=mapminmax(input'; [outputn,outputps]=mapminmax(output'; inputn=inputn'; outputn=outputn'; %% 网络训练 for i=1:maxgen %误差累计 error(i=0; % 循环训练 for kk=1:size(input,1 x=inputn(kk,:; yqw=outputn(kk,:;

for j=1:n for k=1:M net(j=net(j+Wjk(j,k*x(k; net_ab(j=(net(j-b(j/a(j; end temp=mymorlet(net_ab(j; for k=1:N y=y+Wij(k,j*temp; %小波函数 end end %计算误差和 error(i=error(i+sum(abs(yqw-y; %权值调整 for j=1:n %计算 d_Wij temp=mymorlet(net_ab(j; for k=1:N d_Wij(k,j=d_Wij(k,j-(yqw(k-y(k*temp; end %计算 d_Wjk temp=d_mymorlet(net_ab(j;