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热点4 函数的基础知识

（时间：100分钟分数：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）

1．当2

3

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（）

3

有意义，则点P（a，-b）关于原点的对称点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．在电影院内，如果将“12排4号”记作（12，4），那么“3排6号”应表示为（） A．（3，6） B．（6，3） C．（4，12） D．6号3排

5．下列数据中不能确定物体位置的是（）

A．某市政府位于北京路32号 B．小明住在某小区3号楼7号

C．太阳在我们的正上方 D．东经130°，北纬54°的城市

6．以等腰三角形底角的度数x为自变量（单位：°），顶角的度数y为因变量的函数关系式为（）

A．y=180°-2x（0°≤x<90°） B．y=180°-2x（0°

C．y=180°-2x（0°

7．某班同学在探究弹簧长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表：

则y关于x的函数图象是（）

8．已知点A的坐标为A（3，m），若直线AB垂直于x轴，则点B的横坐标为（）

A．3 B．-3 C．m D．不能确定

9．已知点P的坐标为（-2-b2），则点P在第（）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

10．已知点A、点B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（a，5）、N（9，b），则

a+b的值为（）

A．14 B．-14 C．-4 D．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．函数

中自变量x的取值范围是________．

12．如图，如果○士所在的位置的坐标为（-1，-2），○相所在的位置的坐标为（2，?-2），那么○炮所在的位置的坐标为_________．

13．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2

，

2），?请你用另一种方法确定A点的位置______．

14．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A

（1，0），B（5，0），C（5，3），D（1，3），边

CD上有一点E（4，3），过点E的直线与AB交

于点F，若直线EF平分矩形的面积，则F点的

坐标为_________．

15．已知点A（a，b），点B（4，3），且AB∥x轴，

则a≠_______，b=_______．

16．已知点M（x，y）在第四象限，它到两个坐标

轴的距离和等于17，且到x轴距离比到y轴的

距离大3，则x=_______，y=_______．

17．在直角坐标系中，已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上一点，则PA+PB的最小值是__________．

18．根据指令[S，A]（S，0°

三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．画矩形ABCD，使AB=6，BC=4，在矩形所在的平面内建立适当的平面直角坐标系，并求此时A、B、C、D的坐标．

20．如图，已知点A，点B的坐标分别为A（1，3），B（5，0），在x轴上是否存在点P，?使△PAB为等腰三角形？若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

21．已知：四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）．请确定这个四边形的面积．

22．如图，平面直角坐标系中，等边△ABO的顶点A的坐标是（1，a），求点B?的坐标及S△ABO．

23．（1）请在如图所示的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，?得到△A1B1C1，再将△A1B1C1按顺时针方向绕点B1旋转90°，得到△A2B1C2，最后将△A2B1C2以点C2?为位似中心放大到2倍，得到△A3B2C2．

（2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴（一个小正方形的边长为1个单位长度），?在你所建立的平面直角坐标系中，点C、C1、C2的坐标分别为C（_______），C1（_______），C2（_________）．

24．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，2），O为原点，求△AOB的面积．

25．在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）?的点用线段依次连结起来形成一个图案．

（1）将这四个顶点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2部，将所得的四个点用线段依

次连结起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？ （2）横坐标保持不变，纵坐标加3呢？ （3）横坐标分别乘-1呢？ 答案

一、选择题

1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A 9．D 10．D 二、填空题

11．-3

13．在O 点的东北方向且距O 点的距离为

14．（2，0）? 15．4，3 16，7，-10 17．5 18．（2， 三、解答题

19．解：答案不唯一，略． 20．解：P （-3，0），（0，0）或（

15

8

，0）． 21．解：过点B 作BE ⊥AD ，过点C 作CF ⊥AD ， 则S 四边形ABCD =S △ABE +S 梯形BCFE +S △CDE ． =

12×3×6+12（8+6）·（14-3）+12

×2×8 =9+77+8=94． 22．解：设B （x ，0），∵△ABO 为等边三角形， ∴OA=OB=AB ，∴x=2，点B 的坐标为B （2，0）．

S △ABO =

1

2

·OB ·│y A │ 23．解：答案不唯一，略．

24．解：延长AB 交y 轴于C ，S △AOB = S △AOC -S △BOC =

12×OC ×3-1

2

×OC ×1=OC ．

设AB所在直线方程为y=kx+b，把A（-3，4），B（-1，2）代入得

1,

1. k

b

=-?

?

=

?

∴y=-x+1，∴C（0，1）．?

∴OC=1，∴S△AOB=1．

25．解：（1）横向拉长为原来的2倍．（2）向上平移3个单位长度．

（3）关于原点成中心对称．

三角函数基础练习题-及答案

三角函数基础练习题 一、 选择题： 1. 下列各式中,不正确．．．的是 （ ） (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3． y=sin )2 33 2(π+x x ∈R 是 （ ） (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数 4．函数y=3sin(2x ―3 π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪 个 平移得到 （ ） (A)向左平移3 π (B)向右平移3 π (C)向左平移6 π (D)向右平移6 π 5．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为 （ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6．α为第三象限角, 1 sec tan 2tan 1cos 1 2 2 -+ +ααα α化简的结果为 （ ） (A)3 (B)－3 (C)1 (D)－1 7．已知cos2θ= 3 2 ，则sin 4θ+cos 4θ的值为 （ ） (A)18 13 (B)18 11 (C)9 7 (D)－1 8． 已知sin θcos θ=8 1且4 π＜θ＜2 π，则cos θ－sin θ的值为 （ ） (A)－ 2 3 (B)43 (C) 2 3 (D)±4 3

9． △ABC 中，∠C=90°，则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况 （ ） (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3 π), (x ∈R )有下列命题 （1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x －6 π) (3)y= f(x)的图象关于(－6 π，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－6 π 对称其中真命题的个数序号为 （ ） (A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=2 6，则a 、b 、c 大小 关系（ ） (A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b 12. 若 sinx ＜ 2 1 ，则x 的取值范围为 （ ） (A)(2k π，2k π+6 π)∪(2k π+6 5π，2k π+π) (B) (2k π+6 π，2k π+6 5π) (C) (2k π+6 5π，2k π+6 π) (D) (2k π－67π，2k π+6 π ) 以上k ∈Z 二、 填空题： 13．一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。 14．已知sin α+cos β=3 1，sin β－cos α=2 1，则sin(α－β)=__________。

第一章三角函数单元基础测试题及答案

三角函数数学试卷 一、 选择题1、 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34 ± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π

9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a

中考基础知识专题复习(一)

南山学校20XX年中考语文专题复习试卷（一） 一、根据拼音写出相应的词语专项训练 1.他yǐng mì( )在那座房子的后面。 2.那把刀yí shùn jiān( ) 刺进了敌人的胸膛。 3. 我的心里一直牢记这母亲的xùn jiè( )。 4.他那shòu gǔ líng xún( )的身体好像禁不起风吹。 5.我感到tóu yūn mù xuàn( )。 6.我听见了有人在chuò qì( )。 7.我xiǎo xīn yì yì( )的伸出左角。 8那只鸟真在树上xiǎo qì( 小憩 )。 9.那只飞蛾有着一股足以qíng tiān hàn dì( )的生命力。 10.我们不可以荒废一生，不要yōng lù( 庸碌 )一生。 11.我们不可以白白的zāo tà( 糟蹋 )食物。 12帆下带着尖底的舱，船舱鼓鼓的；又像一个rěn jùn bù jīn ( )的笑容，就要绽开似的。 13.从空中垂下,不见其端,也不见其zhōng jí( )。 14.泛着点点银光,就像bèng jiàn ( ) 的水花。 15.我只是zhù lì( ) 凝望。 16.它依傍一株枯槐爬的很高，但花朵从来都稀落，东一穗西一串líng dīng （）地挂在树梢，好像在试探什么。后来索性连那xī líng ( )的花串也没有了。 17.那里装的是什么xiān lù qióng jiāng（）。 18.这里春红已谢，没有赏花的人群，也没有fēng wéi diézhèn.（）。 19. 紫色的瀑布遮住了粗壮的pán qíu wò lóng ( ) 。 20.理想如珍珠，一颗zhuī lián ( )着一颗。 21.理想是船舶，载着你出海yuǎn xíng ( )。但理想有时候又是haǐtiān xiāng wěn（）的弧线，kě wàng bù kě jí ( ),折磨着你那进取的心。 22.理想使你jué jiàng（）地反抗着命运。 23.理想是肥皂，xǐ zhuó（）你的自私心。 24.理想使不幸者 juú chù féng shēng ( ). 25.唤làng zǐ huí tóu ( )。 26.理想被diàn wū（）了，不必yuàn hèn ( ), 27.庸人失去理想，lù lù zhōng shēng ( ),可笑地zǔ zòu ( )着眼前的环境。 28.理想抽芽，榆杨会有nóng yīn ( )。 29.站在这双线道的马路边，这无疑是一种duò luò ( ) 30.我们的存在只是一种悲凉的diǎn zhuì ( ) 31.整个城市都是fán xián jí guǎn ( ) 32.但我们kǔáo ( )着，只等到朝霞的彩旗rǎn rǎn（）升起 33.tān lán ( )地呼吸着新鲜的空气 34.chén diàn diàn( )垂吊在枝头 35.有多少第一次值得你dī huí ( )品味 36.当母鸟第一次生下了几颗líng lóng tì tuò( )的蛋 37.生命也就越duō zī duō caǐ( ) 38.尤爱jiǎo jié（）的月色 39.她都来到林中草地，或是无忧无虑地xīxì（），或是xīn kuàng shén yí（）地赏月 40.在她的眼里，月的yīn qínɡ yuán quē ( )不再各具fēng yùn ( )，反倒xiǎn xiàng dié shēng ( ) ，勾起了无穷的dé sh

(完整)初中三角函数专项练习题

初中三角函数基础检测题 （一）精心选一选（共３６分） 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C=90 ，BC=4，sinA=54 ，则 AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）

A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-3 2） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）． （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填（共３３分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 图1 45? 30? B A D C

2020年中考数学题型专练一 动点问题的函数图像(含答案)

3.如图，A、B是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限图象上的两点，动点P从坐标原点O出发，沿图中 题型一动点问题的函数图像 类型一判断函数图像 (2014.8) ︵ 1.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA→AB→BO的路径运动一周，设点P到点O 的距离为s，运动时间为t，则下列图象能大致地反映s与t之间的关系的是() 第1题图 2.如图，在△Rt ABC中，AC＝BC＝4cm，点D是AB的中点，点F是BC的中点，动点E从点C出发，沿CD→DA以1cm/s的速度运动至点A，设点E运动的时间为x△s，EFC的面积为y cm2(当E，F，C 三点共线时，设y＝0)，则y与x之间的函数关系的大致图象是() 第2题图 k x 箭头所指方向匀速运动，即点P先在线段OA上运动，然后在双曲线上由A到B运动，最后在线段BO上运动，最终回到点O.过点P作PM⊥x轴，垂足为点△M，设POM的面积为S，点P运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()

第3题图 4.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止△.设APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是() 第4题图 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M为线段AC上一个动点，过点M作EF∥BD 交AD(或DC)于点E，交AB(或BC)于点F，已知AC＝5，设AM＝x，EF＝y，则y关于x的函数图象大致为() 第5题图 6.(2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C，设点P经过的路径长为△x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()

中考数学基础知识学习方法

中考数学基础知识学习方法 基础知识系统化 看到一道题，我们要知道它在考什么，我们要明确的知道每一个知识点来源于那一部 分知识。牢记每一部分知识的重点，难点以及易错点能够大大降低我们的出错率。就像看 到分式方程一定要想到验根，看到一元二次方程一定要想到算一下△，看到等腰三角形一 定要注意分类讨论并且想到三线合一。 初中学过的所有知识都有着他最基础的一部分以及较难掌握的一部分，这就对应着我 们中考要求中ABC三类不同的要求，我们对于每一部分知识都要做到心中有数，尤其是几 何的模型，例如圆与切线当中的单切线，双切线以及三切线，相似当中的非垂直相似，双 垂直相似以及三垂直相似模型，我们都要了然于胸!这才能使得我们做题的思路来得更快 更清晰。 再者，对于构造等腰三角形以及直角三角形来说，经常需要讨论谁是腰谁是底边，哪 个是直角边哪个是斜边，这里系统化的方法就变得特别的重要了。为了保证讨论的情况不 丢不落，必须要按照一定的原则进行划分，否则拼拼凑凑就有可能有丢的有重复的。因此，我们一定要学会对于基本题型的总结，对于基本知识点的归纳，以保证我们做题的顺畅与 严谨。 基础知识全面化 为什么这个重要，因为全面化的知识能给我们提供更多的思路和更宽的解题空间。比 如说三角形中重要的线段，很多同学都会说角平分线，中线和高，那么实际上还有一条非 常重要的线段——中位线。这条线段尽管不是和前三条一起讲的但是在求解三角形的问题 当中经常会用到，那么如果我们做题当中意识不到三角形中位线的问题，那么很可能就做 不出辅助线。 因此将知识点规整在一个整体当中是非常有利于我们进行联想和应用的。再比如，求 解线段长，都能用到什么方法，大部分同学都能说出很多种，例如勾股定理，相似三角形，全等三角形，三角函数，特殊三角形的性质等等，但是诸如面积法，以及构造平行四边形 等方法却经常被遗忘。这就是归纳方法的不彻底，而后者往往是解决综合题中有可能会用 到的方法，所以归纳的彻底相当的重要。 再例如证明题中推导角度的问题，除了大家一直比较敏感的三线八角，在我们学过相 似和全等之后，便经常习惯于用这几种方法求解角与角的关系，而事实上还有两个非常重 要的方法最容易被忽略，一是“三角形内角和=180°”二是“三角形的一个外角等于与他 不相邻的两个内角之和”，干瞪眼就是看不出来这是外角的同学大有人在，所以，在学过 的知识逐渐变得丰富之后，我们要善于整理，把学过的每一个知识点整理到一起，串成线，吊起来一串圆，要能够知道里面一共有多少个定理，多少种提醒常见的题型;吊起一串直角，要想到什么地方能够见到直角，直角三角形有什么性质和作用。所以大家要全面总结

高一三角函数习题

高一三角函数习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

（数学4必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A 组] 一、选择题 1．设α角属于第二象限，且2 cos 2 cos α α -=，则 2 α 角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④9 17tan cos 107sin πππ .其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ） A ．23± B ．23 C ．23- D ．2 1 4．已知4 sin 5α= ，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A .43- B .34 - C .43 D .34 5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A .小于0 B .大于0 C .等于0 D .不存在 二、填空题 1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角 18 17π 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<

中考数学压轴题专题 动点问题

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编 专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到 点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式． （4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围． 【答案】解：（1）t－2。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。 综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：

(完整版)三角函数定义练习题

三角函数的定义练习题 一、选择题 1．已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a ==则（ ） A ．1213 B ．513 - C ．513 D ．-1213 2．已知角的终边上一点（），且 ，则 的值是( ) A. B. C. D. 3．已知点P(sin ，cos )落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为( ) A. B. C. D. 4．把表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A. B. C. D. 5．若α是第四象限角，则π－α是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6．cos （ ）－sin( )的值是( )． A. B ．－ C ．0 D. 7．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在 8．已知3α=-，则角α的终边所在的象限是() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．设角θ的终边经过点(3,4)P -，那么sin 2cos θθ+=（ ） A ． 15 B ．15- C ．2 5 - D ．25 10．若0sin <α，且0tan >α，则α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 11．若cos α=-,且角α的终边经过点P(x,2),则P 点的横坐标x 是( ) (A)2 (B)±2 (C)-2 (D)-2 12．若α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α= (A)15. (B)15-. (C)513. (D)513 -.

初中中考数学基础知识(知识点)合集

一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理

三角函数基础练习题

《三角函数》专题复习 理解任意角的概念、弧度的意义． 能正确地进行弧度与角度的换算． 掌握终边相同角 的表示方法． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义． 掌 握三角函数的符号法则． 知识典例： 1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成 ． 2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边 ( ) A ．在x 轴上 B ．在y 轴上 C ．在直线y=x 上 D ．在直线y=－x 上 ． 3．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cos α} ，tan α= ． 4． tan(－3)cot5cos8 的符号为 ． 5．若cos θtan θ＞0，则θ是 ( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一、二象限角 D ．第二、三象限角 【讲练平台】 例1 已知角的终边上一点P （－ 3 ，m ），且sin θ= 2 4 m ，求cos θ与tan θ的值． 例2 已知集合E=｛θ｜cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tan θ＜sin θ}，求 集合E ∩F ． 例3 设θ是第二象限角，且满足｜sin θ2|= －sin θ2 ，θ2 是哪个象限的角? 【知能集成】 注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求 三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式． 【训练反馈】 1． 已知α是钝角，那么α2 是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一与第二象限角 D ．不小于直角的正角 2． 角α的终边过点P （－4k ，3k ）(k ＜0}，则cos α的值是 （ ） A ． 3 5 B ． 45 C ．－ 35 D ．－ 45 3．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是 ( ) A ．( π2， 3π4)∪(π， 5π4) B ．( π4， π2)∪(π， 5π4 ) C ．( π2 ， 3π4 )∪(5π4，3π2) D ．( π4， π2 )∪(3π4 ，π) 4．若sinx= － 35，cosx =45 ，则角2x 的终边位置在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．若4π＜α＜6π，且α与－ 2π3 终边相同，则α= ．

历年中考数学动点问题题型方法归纳

x A O Q P B y 动点问题题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 1、（2009年齐齐哈尔市）直线3 64 y x =- +与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动． （1）直接写出A B 、两点的坐标； （2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式； （3）当48 5 S = 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标． 提示：第（2）问按点P 到拐点B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。

图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） y M C D 2、（2009年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60o． （1）求⊙O 的直径； （2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<

《三角函数》单元测试题含答案.doc

《三角函数》单元测试题 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内 .） 1、 sin 600 的值是（ ） 1 ; ( B) 3 ; 3 ; 1 ; ( A) 2 2 (C) 2 ( D ) 2 2、下列说法中正确的是 ( ) A ．第一象限角都是锐角 B ．三角形的内角必是第一、二象限的角 C ．不相等的角终边一定不相同 D ． { | k ? 360 90 , k Z} { | k ?180 90 , k Z} 3、已知 cos θ＝cos30 °，则 θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋ 30°(k ∈ Z) C. k · 360°± 30°(k ∈Z) D. k · 180°＋ 30°(k ∈ Z) 、若 cos 0, 且 sin 2 0, 则角 的终边所在象限是 ( ) 4 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限（） 、已知 tan 1 ，则 2 sin cos 的值是 ( ) 5 2 cos 2 sin 2 A ． 4 B ．3 C ． 4 D ． 3 3 3 ．若函数 y sin 2 x 的图象向左平移 个单位得到 y f ( x) 的图象，则 ( ) 6 4 A ． f (x) cos2x B ． f ( x) sin 2x C ． f (x) cos2x D ． f ( x) sin 2x 7、9．若 sin(180 ) cos(90 ) a ，则 cos(270 ) 2 sin(360 ) 的 值是 ( ) A ． 2a B ． 3a C ． 2a D ． 3a 3 2 3 2 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为 （ ） A . B. 2 C. 3 D. 2 3 3 9、若 f (sin x) 3 cos2 x ，则 f (cos x) 等于 ( ) A ． 3 cos2x B ． 3 sin 2x C ． 3 cos2x D ． 3 sin 2x

(完整)初三三角函数基础练习题

D B A C A C B D E D B A C B A α 1、Rt △ABC 中，一锐角的正切值为0.75，周长为24，则斜边长为（ ） A. 15 B. 14 C. 12 D. 10 2、如图，在ABC △中，90ACB ∠=o ，CD AB ⊥于D ，若3AC =32AB =tan BCD ∠的值为（ ） 2Ｂ． 2 2 Ｃ． 63 Ｄ． 33 3、如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，∠BCD =90，AC=4,BC=3，则 tan ∠BCD 的值是( ) A. 35 B.34 C.43 D. 45 4、如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α(入射角等于反射角)，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ．若AC =3，BD =6，CD =12，则tan α的值为（ ） A ． 34 B ．43 C ．5 4 D ．53 5、在Rt △ABC 中，如果各边长都扩大原来的2倍，则锐角A 的正切值（ ） A 、扩大2倍 B 、缩小2倍 C 、扩大4倍 D 、没有变化 二、填空题 1、要把5米长的梯子的上端放在距地面3米高的阳台 边沿上，猜想一下梯子摆放坡度最小为______． 2．在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，则tanA=_______． 3、在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=___________. 4、在等腰△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,则tanB=_________. 三．解答题 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°． （1）AC=24，AB=25，求tanA 和tanB ．（2）BC=3，tanA=0．6，求AC 和AB ．（3）AC=4，tanA=0．8，求BC ． 2、在梯形ABCD 中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB. 3．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，EC=1，tanB= 12 5 ，求菱形的边长和四边形AECD 的周长． 4、已知:如图,斜坡AB 的倾斜角a,且tanα=3 4 ,现有一小球从坡底A 处以20cm/s 的速度 向坡顶B 处移动,则小球以多大的速度向上升高?

2021年中考数学压轴题提升训练动点与函数图象含解析

动点与函数图象 【例1】如图所示，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，点M 从点A 出发沿 AE 方向向E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动，点M 、N 的速度均为每秒1个单位 长度，运动时间为t ，连接MN ，设△EMN 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象为（ ） A B C D 【答案】D . 【解析】解：由题意知，AD =DE =CE =BC =4，AE ， ∴∠AED =∠BEC =45°， ∴∠MEN =90°， 又∵EN =t ，EM －t ， ∴S =1 2 EM EN ?? = () 1 2 t t ?? =(21 42 t -?-+，（0≤t ≤） 图象为抛物线，开口朝下，当x 时，S 取最大值， 故答案为D . 【变式1-1】如图，点 P 是边长为 2 cm 的正方形 ABCD 的边上一动点，O 是对角线的交点，当点 P 由 A →D →C 运动时，设 DP =x cm ，则△POD 的面积 y （cm 2） 随 x （cm ）变化的关系图象为（ ）

A B C D 【答案】B. 【解析】解：当P点在AD上运动时，0

三角函数基础测试题及答案

三角函数单元测试题 一、选择题：（12ⅹ5分=60分） 1.若点P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（ ） A )sin ,cos (αα- B )sin ,(cos αα C )sin ,(cos αα- D );sin ,cos (αα-- 2.已知角α的终边经过点P （-3，-4），则)2 cos(απ +的值为（ ） A.54- B.53 C.54 D.5 3 - 3.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ） A.βα<; B.βαsin sin >； C.βαtan tan >； D.以上都不对 4.函数)6 2sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） )(A ;12 π - =x )(B ;0=x )(C ;6π = x )(D ; 3π = x 5.已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象如右图所示， 如果0,0,||2 A π ω?>>< ，则（ ） A.4=A B.1ω= C.6 π ?= D.4=B 6.已知函数()2sin()f x x ω?=+对任意x 都有( )(),66 f x f x ππ+=-则()6f π 等于（ ） A. 2或0 B. 2-或2 C. 0 D. 2-或0 7.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0) (),2 sin ,(0) x x f x x x ππ? -≤

中考基础知识梳理 全套

基础知识梳理：第一章打开物理世界的大门 第一章打开物理世界的大门 中考并没有单独考查本章的内容，常与力学、电学的实验与探究题综合考查。 探索之路 古文明中的科学思索 甲骨文“殷” 东巴文“晒干” 日月星辰“宇宙模型” 雕刻玉版“天圆地方宇宙观” 石头阵“古人观察天象” 物理学的进步之阶 哥白尼用“日心说”否定了“地心说” ________率先用望远镜观察天体运动，并支持“日心说” ________提出了相对论和玻尔等人的量子力学理论 ________发现苹果从树上落地，建立了万有引力，为物理学奠定了基础 科学探究 1．物理学是一门自然科学，科学探究的主要因素是提出问题、________、设计实验与制订计划、______________、分析与论证、评估、交流与合作。 2．物理学是研究自然界的________、________和________的自然科学。 3．大家要学习科学家的研究方法。在科学探究中，大家要学会________、学会猜、学会________、学会________、学会________，学会________，还要学 会________。 中考重难点突破 物理学家探索的成果 【例1】在探索之路上，有众多的科学家披荆斩棘，铺路架桥，为后人留下了果实丰硕的知识园地。下列科学家与其贡献不相符的是() A．哥白尼(日心说) B．牛顿(量子力学) C．爱因斯坦(相对论) D．伽利略(论证和宣扬“日心说”)

【解析】哥白尼用“日心说”否定了影响人类长达千年之久的托勒密的“地心说”，故A正确；量子力学的主要奠基人是普朗克·玻尔，而不是牛顿，牛顿是发现“万有引力”的先驱者，故B错误；“相对论”是爱因斯坦提出的，故C 正确；论证和宣扬“日心说”的科学家是伽利略，故D正确。 【答案】B 1.人类在探索宇宙，征服自然的过程中，涌现出许多杰出的物理 学家，他们的名字与其成就一同载入史册，被历代人所铭记，请用连线将下列物理学家与其对应的成就连接起来。 物理学家成就 (1)伽利略A．以其名字命名的运 动三大定律 (2)哥白尼B．提出“相对论” (3)牛顿C．驳斥亚里士多德的 落体观点 (4)爱因斯坦D．提出“日心说” 科学探究 【例2】海珠同学根据石头在水中下沉的现象想到：石头在水中可能不受浮力作用，并设计和进行了实验。上述过程中“石头在水中可能不受浮力作用”属于科学探究中的() A．提出问题 B．猜想与假设 C．进行实验与收集证据 D．分析与论证 【解析】科学探究的主要环节是：提出问题，猜想与假设，制订计划与设计实验，进行实验与收集证据，分析与论证，评估、交流与合作。“石头在水中可能不受浮力作用”属于科学探究中的猜想与假设。 【答案】B 【方法指导】“石头在水中可能不受浮力作用”和“石头在水中会受到浮力作用”均属于科学探究中的猜想与假设，猜想与假设既可能是正确的结论，也可能是不正确的结论。

中考数学动点与函数题

《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题 专题23：动态几何之单动点形成的函数关系问题 数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问 题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几 何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不 变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言， 有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问 题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”， 即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。 动态几何形成的函数关系和图象问题是动态几何中的基本问题，包括单动点形成的函数 关系和图彖问题，双（多）动点形成的函数关系和图彖问题，线动形成的函数关系和图彖问题，面动形成的函数 关系和图彖问题。本专题原创编写单动点形成的函数关系问题模拟题。 在中考压轴题中，单动点形成的函数关系和图象问题命题形式主要有选择题和解答题。 动点变化的载体可以是三角形、特殊四边形或圆等平面图形，也可以是直线、双曲线或抛物线等函数图象。 单动点形成的函数关系问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。 原创模拟预测题1?如图，在正方形ABCD中，AB=4cm,动点M从A出发，以lcm/s的速度沿折线AB-BC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s的速度沿折线AD - DC - CB运动，M, N第一次相曲寸同时停止运 设AAMN的而积为y,运动时间为x,则下列图彖中能大致反） 动f y与x的函数关系的是（