文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 通州区2012初三二模数学试题

通州区2012初三二模数学试题

通州区2012初三二模数学试题

通州区2012初三二模数学试题

通州区2012初三二模数学试题

俯视图

主视图

左视图

通州区2012初三二模数学试题

通州区2012初三二模数学试题

北京市通州区初中毕业统一考试

数学试卷

一、选择题(每题只有一个正确答案,共8个小题,每小题3分,共24分) 1.3的相反数是( ) A .

3

1

B .31

-

C .3

D .3-

2.在函数1

2

y x =

-中,自变量x 的取值范围是( ) A .2x ≠-

B .2x ≠

C .2x ≤

D .2x ≥

3.下列运算正确的是 A .xy y x 532=+ B .a a a =-23 C .b b a a -=--)(

D .2

(1)(2)2a a a a -+=+-

4.如图是某个几何体的三视图,则该几何体是( ) A .长方体 B .三棱柱 C .圆柱

D .圆台

5.下列判断正确的是( )

A .“打开电视机,正在播NBA 篮球赛”是必然事件

B .“掷一枚硬币正面朝上的概率是

2

1

”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 C .一组数据2,3,4,5,5,6的众数和中位数都是5

D .甲组数据的方差2S 甲=0.24,乙组数据的方差2

S 乙=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定

6.如图所示,转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等,转动转盘,则指针落在标有奇数的扇形内的概率为( ) A .1

2

B .1

3

C .

1

4

D .18

7.如图,已知⊙O 的两条弦AC ,BD 相交于点E ,∠A =60o ,则sin ∠BDC 的值为( )

A .

12

通州区2012初三二模数学试题

B 3

B

A

C

D

A 1 A 2

D

A

B

C

C

通州区2012初三二模数学试题

2

D

通州区2012初三二模数学试题

2

8.如图所示,已知大正方形的边长为10厘米,小正方形的边长为7厘米,则阴影部分面积为( ) A .132π平方厘米 B .312π平方厘米 C .25π平方厘米

D .无法计算

二、填空题(每题3分,共12分)

9.因式分解:ax 2

-4ax +4a =_________. 10.一次函数21y x =+的图象经过 象限. 11.AB 为⊙O 的弦,⊙O 的半径为5,OC ⊥AB 于点D , 交⊙O 于点C ,且CD = l ,则弦AB 的长是 .

12.如图,在△ABC 中,∠A =α.∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1,得∠A 1;∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2,得∠A 2; ……; ∠A 2011BC 与∠A 2011CD 的平分线相交于点A 2012,

得∠A 2012,则∠A 2012= .

三、解答题:(13、14每题4分,15~19题每题5分,共33分) 13

通州区2012初三二模数学试题

1

1

( 3.14)()2

π--- 14.解方程:

x

x 211=- 15.如图,AB 是∠DAC 的平分线,且AD =AC .求证:BD =BC

16.已知:x 2-5x =6,请你求出代数式10x -2x 2+5的值.

通州区2012初三二模数学试题

C

17.如图,点C 在反比例函数x

k

y =的图象上,过点C 作CD ⊥y 轴,交y 轴负半轴于点

通州区2012初三二模数学试题

D ,且△ODC 的面积是3. (1)求反比例函数x

k

y =

的解析式; (2)若CD =1,求直线OC 的解析式.

18.某纺织厂有纺织工人300名,为增产创收,该纺织厂又增设了制衣车间,准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间.现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣,每件成衣用布1.5米,若使生产出的布匹刚好制成成衣,求应有多少人去生产成衣?

19.已知相邻的两根电线杆AB 与CD 高度相同,且相距BC =50m .小王为测量电线杆的高度,在两根电线杆之间某一处E 架起测角仪,如图所示,分别测得两根电线杆顶端的仰角为45°、23°,已知测角仪EF 高1.5m ,请你帮他算出电线杆的高度.(精确到0.1m ,参考数据:sin23°≈0.39,cos23°≈0.92,tan23°≈0.43) 显示解析

通州区2012初三二模数学试题

四、解答题:(每题5分,共10分)

20.已知:如图直线P A 交⊙O 于A ,E 两点,P A 的垂线DC 切⊙O 于点C ,过A 点作⊙O

的直径AB .

(1)求证:AC 平分∠DAB .

通州区2012初三二模数学试题

(2)若DC =4,DA =2,求⊙O 的直径.

21.某校初三年级共有学生540人,张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查,他对随机抽取的一个样本进行了数据整理,绘制了两幅不完整的统计图(图甲和图乙)如下.请根据图中提供的信息解答下列问题:

通州区2012初三二模数学试题

(1)求张老师抽取的样本容量; (2)把图甲和图乙都补充绘制完整;

(3)请估计全年级填报就读职高的学生人数. 五、解答题:(每题7分,共21分)

22.已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-= (1)求证:无论m 取任何实数时,方程恒有实数根.

(2)若关于x 的二次函数2(31)22y mx m x m =--+-的图象经过坐标原点(0,0),求

抛物线的解析式.

(3)在直角坐标系xoy 中,画出(2)中的函数图象,结合图象回答问题:当直线y x b =+ 与(2)中的函数图象只有两个交点时,求b 的取值范围. 23.(1)已知:如图1,ABC ?是⊙O 的内接正三角形,点P 为弧BC 上一动点,

求证:PA PB PC =+

(2)如图2,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形,点P 为弧BC 上一动点,

求证:PA PC =

通州区2012初三二模数学试题

(3)如图3,六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形,点P 为弧BC 上一动点,请

你写出P A ,PB ,PC 三者之间的数量关系表达式.(不需要证明)

通州区2012初三二模数学试题

24.如图,在平面直角坐标系中,二次函数c bx x y ++=2

的图象与x 轴交于A 、B 两点, A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0),与y 轴交于C (0,-3)点,点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)连结PO 、PC ,并把△POC 沿CO 翻折,得到四边形POP ′C ,那么是否存在点P ′使

四边形POP ′C 为菱形?若存在,请求出此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)当点P 运动到什么位置时,四边形ABPC 的面积最大,并求出此时P 点的坐标和四

边形ABPC 的最大面积. 25.附加题(10分) 问题情境

已知矩形的面积为a (a 为常数,a >0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少? 数学模型

设该矩形的长为x ,周长为y ,则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x

=+>. 探索研究

(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数1

(0)y x x x

=+>的图象性质. ①填写下表,画出函数的图象:

图2 图3

图1

②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;

③在求二次函数y = ax2+bx+c(a≠ 0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可

以通过配方得到,请你通过配方求函数

1

y x

x

=+(x>0)的最小值.

解决问题

(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.

通州区2012初三二模数学试题

2012年初三数学毕业考试试卷答案

2012.5

一、选择题:(每题3分,共24分)

1. D.

2. B.

3. D.

4. A.

5. D.

6. A.

7. D.

8. C 二、填空题:(每题3分,共12分)

9.2)2(-x a ; 10.一、二、三 ;11.6; 12. 三、解答题:(每题5分,4道小题,共20分)∴

13.解: ()1

2114.318-??

? ??--+π

2123-+= 123-=

14. 解:

x

x 211=- 去分母:x x =-22 移项:22=-x x

合并同类项:2=x 检验:把2=x 代入原方程,左边=右边 2=x 是原方程的解. ∴原方程的解为:2=x

15.证明: AB 是∠DAC 的平分线,∴CAB DAB ∠=∠

在ADB ?和ACB ?中

??

?

??=∠=∠=AB AB CAB DAB AC AD ∴ADB ?≌ACB ?∴BD =BC

16.解:10x -2x 2

+5

=-2(x 2 -5x )+5 ∵x 2-5x =6,

∴原式 = -7

17. 答案:解:(1)∵△ODC 的面积是3, ∴6=?DC OD

∵点C 在x

k

y =

的图象上,∴x y=k . ∴(- y) x = 6. ∴ k = x y = -6.∴所求反比例函数解析式为x

6

y -=.

(2)∵ CD =1,即点C ( 1, y ), 把x =1代入6

y x

=-

,得y =-6.∴ C (1,-6) . 把C (1,-6)代入解析式:x k y 1=

∴61-=k ∴正比例函数的解析式为:x y 6-=

18.解:设应有x 人去生产成衣 根据题意得:)300(3045.1x x -=?

201

2 α

D

A

B

C

解方程得:250=x 答:应有250人去生产成衣. 19. 解:过点F 作MN//BC 四边形MFEB 和四边形FNCE 是矩形 ∴MF=BE,FN=EC 设BE 为x ,则EC =50-x , ∵?=∠45AFM ∴AM =FM

∵相邻的两根电线杆AB 与CD 高度相同 DN=AM=MF=BE=x ∵?=∠23DFN

∴x

x

FN DN DFN -==

?=∠5023tan tan ∵tan23°≈0.43

∴0.15≈x ∵测角仪EF 高1.5m ∴电线杆的高度16.5 m 20. 答案:

(1)连结OC ∵DC 切⊙O 于C ∴OC ⊥DC 又∵PA ⊥DC

通州区2012初三二模数学试题

∴ OC ∥PA ∴∠PAC =∠OCA 又 OC =OA ∴ ∠OCA =∠OAC

∴∠PAC =∠OAC ∴AC 平分∠DAB

(2)作OF ⊥AE 于F ,设⊙O 的半径为R 又∵PA ⊥DC OC ⊥DC ∴四边形OCDF 为矩形∴OF =CD =4 且 DF =OC =R 又 DA =2,∴ AF=DF-AD=R -2

在Rt △OAF 中,OF 2+AF 2=OA 2

∴ 42+(R -2)2=R 2

解得:R =5 ∴⊙O 的直径:2R =10 21.解:

(1)张老师抽取的样本容量是60……………………………..(2分) (2)

……

(3)54022512

5

=?

22. .解:(1)分两种情况讨论.

① 当0m =时,方程为x 20-= 2=∴x ,方程有实数根,

②当0m ≠,则一元二次方程的根的判别式

()()2

222

314229618821m m m m m m m m m ?=----=-+-+=++????

=()2

1m +≥0不论m 为何实数,?≥0成立,

∴方程恒有实数根 综合①、②可知m 取任何实数,

方程()2

31220mx m x m --+-=恒有实数根

N M

>职高41.7 % 其他

F

(2) 二次函数

2(31)22y mx m x m =--+-的图象与经过(0,0)

∴022=-m ∴1=m ∴二次函数解析式为:x x y 22-=

(3)在(2)条件下,直线y x b =+与二次函数图象只有两个交点,结合图象可知

212y x x

y x b ?=-?

=+?

当1y y =时, 得2

30x x b --= 由940b ?=+=

得9

4

b =-

…………………………………….(6分) 综上所述可知:当4

9

->b 时,

直线y x b =+与(2)中的图象有两个交点.

23.在AP 上截取PM=BP ,连结BM ∵ABC ?是⊙O 的内接正三角形,

通州区2012初三二模数学试题

∴?=∠=∠60ACB ABC ,AB=BC ∴?=∠=∠60ACB APB ∵PM=BP ,∴BPM ?是正三角形

∴?=∠60MBP ∵CBP ABM ∠=∠ABM ?≌CBP ? ∴AM=PC ∴AP = PB+PC

(2)∵过点B 做PB BN ⊥,交PA 于点N ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形,

∴AB=BC,?=∠=∠90BCD ABC ,?=∠90AOB ∴?=∠45APB ,PB=BN 根据勾股定理得:PB PN 2=

∵?=∠=∠90NBP ABC

∴CBP ABN ∠=∠∴ABN ?≌CBP ?∴PC AN =

通州区2012初三二模数学试题

∴PA PC =+ (3)结论:PC PB PA +=

3

24. 解:(1)将B 、C 两点的坐标代入得??

?-==++3

c 0c b 39

解得:?

?

?-=-=32

c b

通州区2012初三二模数学试题

所以二次函数的表达式为:322

--=x x y ……….(3分) (2)存在点P ,使四边形POP /

C 为菱形.设P 点坐标

为(x ,322

--x x ),

PP /

交CO 于E

若四边形POP /

C 是菱形,则有PC =PO .

连结PP /

则PE ⊥CO 于E ,∴OE =EC =23

∴322--x x =23-

解得1x =

2102+,2x =2

10

2-(不合题意,舍去) ∴P 点的坐标为(

210

2+,2

3-) (3)过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ,与OB 交于点F , 设P (x ,322--x x ),

通州区2012初三二模数学试题

易得,直线BC 的解析式为3-=x y 则Q 点的坐标为(x ,x -3).

EB QP OE QP OC AB S S S S CPQ

BPQ ABC ABPC ?+?+?=++=2

1

2121???四边形 3)3(2

1

34212?+-+??=

x x 当23=x 时,四边形ABPC 的面积最大= 8

75

23232

+??? ??--x

此时P 点的坐标为??

?

??-415,23

,四边形ABPC 的面积875的最大值为.