高中数学 第2章 解析几何初步 12 直线的方程课时作业 北师大版必修2

1．2 直线的方程

时间：45分钟 满分：80分

班级________ 姓名________ 分数________

一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)

1．过点(0,1)，且倾斜角为45°的直线方程是( ) A ．y ＝－x ＋1 B ．y ＝－x －1 C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝x －1 答案：C

解析：因为直线的斜率k ＝tan45°＝1，所以由已知及直线的点斜式方程，得y －1＝x －0，即y ＝x ＋1.

2．经过点A (2，－1)，B (－4,5)的直线的一般式方程为( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．x －y ＋1＝0 C ．x －y －1＝0 D ．x ＋y －1＝0 答案：D

解析：因为直线过A (2，－1)，B (－4,5)，所以由直线方程的两点式得直线方程为y －－5－－＝x －2

－4－2

，化为一般式得x ＋y －1＝0.

3．斜率为2，在y 轴上的截距为3的直线经过的象限有( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 答案：A

解析：直线的斜截式方程为y ＝2x ＋3，所以直线经过第一、二、三象限．

4．直线x a ＋y b

＝1(ab <0)的图象可能是( )

答案：C

解析：直线在x ，y 轴上的截距分别为a ，b ，且ab <0，排除A ，B ，D ，故选C. 5．若k ∈R ，直线kx －y －2k －1＝0恒过一个定点，则这个定点的坐标为( ) A ．(1，－2) B ．(－1,2) C ．(－2,1) D ．(2，－1)

答案：D

解析：y ＋1＝k (x －2)是直线的点斜式方程，故它所经过的定点为(2，－1)．

6．若直线(m 2

－1)x －y －2m ＋1＝0，不经过第一象限，则实数m 的取值范围是( ) A.12

2≤m ≤1

答案：D

解析：考查直线在x 轴、y 轴上的截距，若直线不经过第一象限，则有 ?????

2m －1m 2－1≤0，－2m ＋1≤0，

或?

??

??

m 2

－1＝0，

－2m ＋1≤0.

∴1

2

≤m ≤1. 二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)

7．过点P 1(－2,0)、P 2(1,5)的直线的两点式方程为__________， 化成斜截式方程是________，化成截距式方程是__________．

答案：y 5－0＝x ＋21－

－ y ＝53x ＋103 x －2＋y

10

3

＝1

8．已知直线与两坐标轴相交且被两坐标轴截得的线段的中点是(2,4)，则此直线的方程为__________．

答案：2x ＋y －8＝0

解析：设直线与x 轴的交点为(a,0)，与y 轴的交点为(0，b )，则由已知得：a 2＝2，b

2＝

4，即a ＝4，b ＝8，所以所求直线的方程为x 4＋y

8

＝1，即2x ＋y －8＝0.

9．直线的斜率为1

6

且和两坐标轴围成的三角形面积为3，则此直线的方程为________．

答案：x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0

解析：设l 的方程为x a ＋y b ＝1，因为k ＝16，则b a ＝－1

6

，a ＝－6b .又|ab |＝6.∴b ＝±1，

a ＝±6.

三、解答题(共35分，11＋12＋12)

10．写出经过下列两点的直线方程，并画出图形． (1)A (3,0)与B (0,6)；

(2)D (3,2)与E (－2，－3)．

解：(1)由经过两点的直线的斜率公式，得直线AB 的斜率k ＝6－0

0－3

＝－2，则该直线的

点斜式方程为y －6＝(－2)·(x －0)，可化为2x ＋y －6＝0，其图形如图(1)所示．

(2)由经过两点的直线的斜率公式，得直线DE 的斜率k ＝2－－

3－－

＝1，则该直线的

点斜式方程为y －2＝1·(x －3)，可化为x －y －1＝0，其图形如图(2)所示．

11．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )． (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．

解：(1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距均为0，所以a ＝2，此时直线l 的方程为3x ＋y ＝0；

当直线不过原点时，由截距存在且相等，得a －2

a ＋1

＝a －2，即a ＋1＝1，解得a ＝0，此时

直线l 的方程为x ＋y ＋2＝0.

综上所述，直线l 的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0.

(2)将直线l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，则由题意可得

?

????

－a ＋a －2≤0，解得a ≤－1. 故实数a 的取值范围是(－∞，－1]． 12．已知直线l 过点(－2,1)．

(1)若直线不经过第四象限，求直线l 的斜率k 的取值范围；

(2)若直线l 交x 轴的负半轴于A ，交y 轴的正半轴于B ，△AOB 的面积为S (O 为坐标原点)，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．

解：(1)当直线的斜率k ＝0时，直线为y ＝1，符合题意；

当k ≠0时，设直线l 的方程为y －1＝k (x ＋2)，直线在x 轴上的截距为－1＋2k

k

，在y

轴上的截距为1＋2k ，要使直线不经过第四象限，

则有?????

－1＋2k k <－2

1＋2k >1

，解得k >0.

综上所述，直线l 的斜率k 的取值范围为[0，＋∞)．

(2)设直线l 的方程为y －1＝m (x ＋2)，由题意可知m ≠0，再由l 的方程，得A ?

??

??－

1＋2m m

，0，B (0,1＋2m )．依题意得?????

－1＋2m m <01＋2m >0

，得m >0.

又S ＝12·|OA |·|OB |＝12·??????1＋2m m ·|1＋2m |＝12·＋2m 2

m ＝12?

?

???4m ＋1m ＋4， 易证明函数y ＝4m ＋1m 在? ????0，12上是减函数，在? ??

??12，＋∞上是增函数， 所以当m ＝1

2

时，S 取得最小值，且S min ＝4，

此时直线l 的方程为x －2y ＋4＝0.