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10112108-盛守荣-矩阵函数以及应用-邱玉文

天津科技大学2014届本科生毕业设计

3 h 和它匹配,h 是k 和x 的数量乘积,记为h kx =。若加法与数乘都同时符合它们的运算法则,那么V 就叫作数域P 上的线性空间。

2、级数 级数知识是分析科学中一个重要的部分;这个概念经常出现在数学的其他分支。把数列n u 的项1u ,2u ,…,n u ,…逐项相加得到的函数。数项级数简称级数。如:12n u u u ++++,缩写为n u ∑,n u 就是级数的通项,记作n n S u =∑是级数的部分和。如果当n →∞时,数列极限n S 有S ,级数就是收敛的,否则就是发散的。研究函数经常会用到级数,它不管在理论上还是实际中都有很多用途,原因主要有一下两个方面:一、许多经常用到的非初等函数可以用级数表示,级数还可以表示微分方程的解;二、函数可以用来表示级数,也能用级数去探讨函数的性质。幂级数,是级数中非常重要的一种,被当作基础知识应用在实变型函数、复变型函数和其他许多基本领域中,在这些领域发挥巨大的作用。幂级数是指每一项均对应着级数项序号n 的常数倍的()x a -的n 次方(n 是从0递增的自然数,a 是常数)。幂级数与多项式形式非常接近,在许多方面有相似的特征,可以被视为“无限的多项式”。

3、正定矩阵 在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。它的定义有广义和狭义之分。广义定义:设M 是n 阶方阵,如果有任意非零向量z ,都有'0z Mz >,'z 是z 的转置,称为M 正定矩阵。例如:B 为n 阶矩阵,E 为单位矩阵,a 为正实数。aE B +在a 充分大时,aE B +为正定矩阵。(B 必须为对称阵)狭义定义:一个n 阶的实对称矩阵M 是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z ,都有'0z Mz >。其中'z 表示z 的转置。

4、线性算子 线性算子,有数学运算各领域的线性性质(如线性变换,线性代数理论的微分方程,积分方程理论,微分,积分,积分变换)的抽象概括。它是研究线性泛函的一个重要目标。线性算子的用途很广,不但应用在数学的很多分支当中,同时对于量子物理也是重要的数学基础。

5、对称矩阵和反对称矩阵 对称矩阵的定义是:T A A =(A 的转置),对称的矩阵元素(,)(,)i j j i A A =。反对称矩阵的定义为:T A A =-(A 的转置前加负)它的首行与首列各元素绝对值相等,符号相反。即(,)(,)i j j i A A =-, 因此,在对角线上的元素,(,)(,)i i i i A A =-,有(,)20i i A =, 在非偶数域中,有(,)0i i A =,即反对称矩阵对角线元素为零,此性质只在非偶数域中成立。

6、化零(零化)多项式给定矩阵n n A C ⨯∈,如果多项式1110()m m m m p a a a a λλλλ--=++

++,满足()0p A =,则称()p λ是A 的化零多项式,(一般取首项系数为1)。