2009 — 2010 学年第 2 学期课程名称微积分B
试卷类型期末A 考试形式闭卷考试时间 100 分钟
命题人 2010 年 6 月10日使用班级
教研室主任年月日教学院长年月日
姓名班级学号
一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分)
1. .
2. .
3. .
4.函数的全微分 .
5.微分方程的通解为 .
二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分)
1.设,则 ( ).
(A) (B)
(C) (D)
2.设,则 ( ).
(A) (B)
(C) (D)
3.设,其中可导,则().
(A) (B)
(C) (D)
4.设点使且成立,则()
(A) 是的极值点
(B) 是的最小值点
(C) 是的最大值点
(D)可能是的极值点
5.下列各级数绝对收敛的是().
(A) (B)
(C) (D)
三、计算(共2小题,每题5分,共计10分)
1.
2.
四、计算(共3小题,每题6分,共计18分)
1.设,求
2.设函数,而,求.
3.设方程确定隐函数,求
五、计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域.
(本题10分)
六、(共2小题,每题8分,共计16分)
1.判别正项级数的收敛性.
2. 求幂级数收敛区间(不考虑端点的收敛性).
七、求抛物线与直线所围成的图形的面积(本题10分)
八、设,求.(本题6分)
徐州工程学院试卷
2009 — 2010 学年第 2 学期课程名称微积分B
试卷类型期末B 考试形式闭卷考试时间 100 分钟
命题人杨淑娥 2010 年 6 月10日使用班级 09财本、会本、信管等
教研室主任年月日教学院长年月日
姓名班级学号
一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分)
1. .
2. .
3. .
4.函数的全微分 .
5.微分方程的通解为 .
二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分)
1.设,则 ( ).
(A) (B)
(C) (D)
2.下列广义积分发散的是 ( ).
(A) (B)
(C) (D)
3. 设,且可微,则 .
(A) (B) (C) (D)
4.函数的极大值点为()
(A) (B) (C) (D)
5.下列级数绝对收敛的是().
(A) (B)
(C) (D)
三、计算(共2小题,每题5分,共计10分)
1.
2.
四、计算(共3小题,每题6分,共计18分)
1.设,求
2. 设函数,而,求.
3.设方程确定隐函数,求
五、计算二重积分,其中是由三条直线与所围成的位于第一象限的图形.(本题10分)
六、(共2小题,每题8分,共计16分)
1. 判别正项级数的收敛性.
2. 求幂级数收敛区间(不考虑端点的收敛性).
七、求由曲线与所围成的平面图形的面积. (本题10分)
八、设,求.(本题6分)
徐州工程学院试卷
2010 — 2011 学年第二学期课程名称微积分
试卷类型期末A 考试形式闭卷考试时间 100 分钟
命题人张娅 2011 年 5 月 20日使用班级
教研室主任年月日教学院长年月日
姓名班级学号
一、填充题(共 5 小题,
每题 3 分,共计15 分)
1.函数的定义域为。
2.。
3.函数的全微分。
4.。
5.幂级数的收敛域为。
二、选择题(共 5 小题,每题 3 分,共计 15分)
1.
(A)(B)
(C)(D)
2.下列广义积分发散的是()
(A)(B)
(C)(D)
3.关于级数收敛性的下述结论中,正确的是()
(A)时绝对收敛(B)时条件收敛
(C)时条件收敛(D)时发散
4.微分方程满足初始条件的特解是()
(A)(B)
(C)(D)
5. 在上连续,则下列各式中一定正确的是()
(A)(B)
(C)
(D)
三、求下列不定积分和定积分(共 2 小题,每题 5 分,共计 10 分)1.
2.
四、计算下列函数的偏导数(共 3小题,每题5分,共计15分)
1.设,求
2.
3.设方程确定的隐函数,求
五、计算二重积分其中由两条抛物线围成的闭区域
(本题8 分)
六、求函数的极值。(本题 8 分)
七、判别级数的敛散性。(本题 8 分)
八、求微分方程的通解。(本题 8 分)
九、求由曲线与直线,所围成的封闭图形的面积。(本题 8分)
十、求证:(本题 5分)
徐州工程学院试卷
2010 — 2011 学年第二学期课程名称微积分
试卷类型期末B 考试形式闭卷考试时间 100 分钟
命题人张娅 2011 年 5 月 20 日使用班级
教研室主任年月日教学院长年月日
姓名班级学号
一、填充题(共 5 小题,
每题 3 分,共计15 分)
6.函数的定义域为。
7.。
8.。
9.函数的全微分
10.幂级数的收敛域为。
二、选择题(共 5 小题,每题 3 分,共计 15分)
1.
(A)(B)
(C)(D)
2.下列反常积分收敛的是()
(A)(B)
(C)(D)
3.微分方程满足初始条件的特解是()
(A)(B)
(C)(D)
4.下列各级数绝对收敛的是()
(A)(B)
(C)(D)
5. 在上连续,则下列各式中一定正确的是()
(A)(B)
(C)
(D)
三、求下列不定积分和定积分(共 2 小题,每题 5 分,共计 10 分)
3.
4.
四、计算下列函数的偏导数(共 3小题,每题5分,共计15分)
4.设,求
5.
6.设方程确定的隐函数,求
五、计算二重积分其中由圆周及轴所围成的右半闭区域
(本题 8 分)
六、求函数的极值。(本题 8 分)
七、判别级数的敛散性。(本题 8 分)
八、求微分方程的通解。(本题 8 分)
九、求由曲线与直线所围成的封闭图形的面积(本题 8 分)
十、求证:(本题 5分)
徐州工程学院试卷
2011 — 2012 学年第一学期课程名称微积分B
试卷类型期末A卷考试形式闭卷考试时间 100 分钟
命题人戴振祥 2012 年 6月 12 日使用班级 11级各班
教研室主任年月日教学院长年月日
姓名班级学号
一、填空题(共5小题,每题2分,共计10分)
1、过点(1,3)且切线斜率为的曲线方程为
2、为的一个原函数,则
3、广义积分=
4、级数的通项是
5、=
二、选择题(共5小题,每题2分,共计10分)
1、下列关系式正确的是()
A、 B、
C、 D、
2、下列级数收敛的有()
A、 B、 C、(a0,) D、
3、如果为偶函数,则下面正确的为()
A、 C、
B、 D、
4、交换积分次序=()
A、 B、
C、 D、
5、微分方程满足初始条件的特解是()
A、 B、
C、 D、
三、计算题(共9小题,每题5分,共计45分)
求下列积分
1、
2、(0)
3、(0)
4、
5、计算,其中D是由直线所围成的区域
求下列导数
6、设,其中,,求,。
7、求函数的所有二阶偏导数。
8、若函数,求该函数的全微分。
9、求方程所确定的函数的偏导数。
四、解答题(共3小题,每题6分,共计18分)
1、求微分方程的通解
2、判别级数的敛散性
3、求幂级数的收敛半径和收敛域
五、应用题(共2小题,共计分)
1、已知一平面图形由曲线与直线所围图形,
(1)求此平面图形的面积;
(2)求此平面图形饶x轴旋转一周所得的旋转体的体积。
2、某加工厂用铁板造一个体积为8的有盖长方体的箱子,问当长、宽、高各取多少时,可以使用料最省?
徐州工程学院试卷
2011 — 2012 学年第一学期课程名称微积分B
试卷类型期终B卷考试形式闭卷考试时间 100 分钟
命题人戴振祥 2012 年 6月 12 日使用班级 11级各班
教研室主任年月日教学院长年月日
姓名班级学号
一、填空题(共5小题,每题2分,共计10分)
1、过点(2,5)且切线斜率为的曲线方程为
2、为的一个原函数,则。
3、广义积分=
4、级数的通项是
5、=
二、选择题(共5小题,每题2分,共计10分)
1、设为连续函数,则等于()
、、、、
2、若级数收敛,则下列级数不收敛的是()
A、 B、 C、 D、
3、交换积分次序=()
A、 B、
C、 D、
4、如果为奇函数,则下面正确的为()
A、 B、
C、 D、
5、微分方程满足初始条件的特解是()
A、 B、
C、 D、
三、计算题(共9小题,每题5分,共计45分)
求下列积分
1、
2、(0)
3、(0)
4、
5、计算,其中D是由直线所围成的区域
求下列导数
6、设而,求,。
7、求函数的所有二阶偏导数。
8、若函数为,求该函数的全微分。
9、求方程所确定的函数的导数。
四、解答题(共3小题,每题6分,共计18分)
1、求微分方程的通解
2、判别级数的敛散性
3、求幂级数的收敛半径和收敛域
五、应用题(共2小题,共计分)
1、已知一平面图形由曲线和轴所围,求
(1)该图形的面积
(2)以及该图形绕旋转所得立体的体积。
2、某加工厂用铁板造一个体积为27的有盖长方体的箱子,问当长、宽、高各取
多少时,可以使用料最省?
2009-2010(2)微积分期终考试试卷A答案
一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分)
1. 2.
3. 4.
5. 或
二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分)
1. B
2. D
3. C
4. D
5. A
三、计算(共2小题,每题5分,共计10分)
1.
解………………2分
………………2分
………………1分
2.
解令,则
当………………1分
………………2分
………………1分
………………1分
四、计算(共3小题,每题6分,共计18分)
1.设,求
解………………2分
………………2分
………………2分
2.设函数,而,求.
解 ==
………………3分
………………3分 3.设方程确定隐函数,求 解
,………………2分 ………………2分 ………………2分
五、计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域. (本题10分)
解 ………………4分 ………………2分 ………………3分 ………………1分 六、(共2小题,每题8分,共计16分) 1.判别正项级数的收敛性.
解 ………………3分
………………3分
由比值判别法该级数收敛. ………………2分 2. 求幂级数收敛区间(不考虑端点的收敛性).
解 令 级数化为………………2分 ………………2分
………………2分
收敛半径 ,
由 ,得 , 收敛区间………………2分
七、求抛物线与直线所围成的图形的面积(本题10分) 解 作图
解方程 , 得交点:和 .………………3分
若选取为积分变量,则
………………4分
………………3分
八、设,求.(本题6分)
解令,则
当………………2分
………………2分
………………2分
2009-2010(2)微积分期终考试试卷B答案
一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分)
1. 2. 3.5
4. 5.或
二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分)
,,,,.
三、计算(共2小题,每题5分,共计10分)
1.
解………………3分
………………2分
2.
解令则,当………………2分
………………2分
………………1分
四、计算(共3小题,每题6分,共计18分)
1.设,求
解………………2分
………………2分
………………2分
2. 设函数,而,求.
解………………1分
………………2分
………………1分
………………2分
3.设方程确定隐函数,求
解
,,………………2分
………………2分
………………2分
五、计算二重积分,其中是由三条直线与所围成的位于第一象限的图形.(本题10分)
解………………4分
………………4分
………………2分
六、(共2小题,每题8分,共计16分)
1. 判别正项级数的收敛性.
解………………3分
………………3分
由比值判别法该级数收敛. ………………2分
2. 求幂级数收敛区间(不考虑端点的收敛性).
解令级数化为………………2分
………………2分
………………2分
收敛半径,收敛区间………………2分
七、求由曲线与所围成的平面图形的面积. (本题10分)
解由方程 , 得交点:和 .………………3分
若选取x为积分变量,
………………4分
………………3分
八、设,求.(本题6分)
解令,则
当………………2分
………………2分
………………2分
2009-2010(2)微积分期终考试试卷B答案(财本3)
一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分)
1. 2.
3.
4. 5. 1
二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分)
,,,,
三、计算不定积分(共2小题,每题5分,共计10分)
1.
解………………2分
………………3分
2.
解………………2分
………………3分
四、计算定积分(共2小题,每题5分,共计10分)
1.
解………………2分
………………3分
2.
解令则
当………………2分
………………2分
………………1分
五、计算(共3小题,每题5分,共计15分)
1. 设,求,.
解………………2分
………………2分
………………1分
2. 设函数,而,求.
解………………1分
………………2分
………………2分
3. 设方程确定隐函数,求
解
,,………………1分
………………2分
………………2分
六、计算二重积分其中是由所围成的闭区域.
(本题9分)
解………………4分
………………4分
………………1分
七、(共2小题,每题8分,共计16分)
1. 判别正项级数的收敛性.
解………………3分
………………3分
由比值判别法该级数收敛. ………………2分2. 求幂级数收敛区间(不考虑端点的收敛性).
解
………………5分
收敛半径,收敛区间………………3分
八、求由曲线与所围成的平面图形的面积. (本题10分)
解由方程 , 得交点:和 .………………3分
若选取x为积分变量,
………………4分
………………3分
2009-2010(2)微积分期终考试试卷A答案(财本3)
一、填充题(共5小题,每题3分,共计15分)
1. 2. 3.
4. 5.
二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分)
1. C,
2. B,
3. A,
4. D,
5. A
三、计算不定积分(共2小题,每题5分,共计10分)
1.
解………………2分
………………3分
2.
解………………2分
………………3分
四、计算定积分(共2小题,每题5分,共计10分)
1.
解………………3分
………………2分
2.
解令,则
当………………1分
………………2分
………………2分
五、计算(共3小题,每题5分,共计15分)
1. 设,求,.
解………………2分
………………2分
………………1分
2. 设函数,而,求.
解 =………………1分
=
………………2分
………………2分
3. 设方程确定隐函数,求
解
,,………………1分
………………2分
………………2分
六、计算二重积分其中是由所围成的闭区域.
(本题9分)
解………………4分
………………5分
………………1分
七、(共2小题,每题8分,共计16分)
1. 判别正项级数的收敛性.
解………………3分
………………3分
由比值判别法该级数收敛. ………………2分
2. 求幂级数收敛区间(不考虑端点的收敛性).
解………………3分
………………3分
收敛半径,收敛区间………………2分
八、求由曲线与所围成的平面图形的面积. (本题10分)
解由方程 , 得交点:和 .………………3分
若选取x为积分变量,………………4分
………………3分
徐州工程学院试卷答案
2011 — 2012 学年第一学期课程名称微积分B 试卷类型期末A卷考试形式闭卷考试时间 100 分钟
命题人戴振祥 2012 年 6月 12 日使用班级 11级各班
一、填空题(共5小题,每题2分,共计10分)
1、 2、 3、 4、 5、
二、选择题(共5小题,每题2分,共计10分)
1、C
2、C
3、 B
4、D
5、D
三、计算题(共9小题,每题5分,共计45分)
1、解:………………………(2分)
………………………(2分)
………………………(1分)
2、解:原式= ………………(2分)
= ………………(2分)
= ………………………(1分)
3、解:令,,则………………………(1分)
………………………(2分)
………………………(1分)
………………………(1分)4、解:…………………(3分)
…………………(1分)
…………………(1分)
5、解:…………………(2分)
………………………(2分)
………………………(1分)
6、解:………………………(2分)
………………(1分)
………………………(1分)
…………………(1分)
7、解:, ………………………(2分)
……(3分)
8、解:……………………(2分)
………………(3分)
9、设………………………(1分)
………………………(2分)
………………………(2分)
四、解答题(共3小题,每题6分,共计18分)
1、解:………………………(1分)
…(4分)
…………………(1分)
2、解:∵………………………(3分)
…………………(2分)
∴由比值判别法知:级数收敛………………………(1分)
3、解:∵………………(2分)
∴收敛半径∴收敛区间是…………………(1分)
当时发散……………(1分)
当时为交错级数,收敛…………(1分)
所以级数的收敛域为…………………(1分)
五、应用题(共2小题,共计分)
1、解:…………………………(3分)
…………………………(2分)
…………………………(3分)
答:所求面积为2,体积为。…………………………(2分) 2、方法一:
解:设长宽高分别为则………………(3分)
…………………………(2分)
解得,
答: 长宽高同为时材料最省. …………………………(2分)方法二:
解:设长宽高分别为则…(3分)
…………………………(2分)
解得:
答: 长宽高同为时材料最省. …………………………(2分)徐州工程学院试卷答案
2011 — 2012 学年第一学期课程名称微积分B
试卷类型期末B卷考试形式闭卷考试时间 100 分钟
命题人戴振祥 2012 年 6月 12 日使用班级 11级各班
一、填空题(共5小题,每题2分,共计10分)
1、 2、 3、 4、 5、
二、选择题(共5小题,每题2分,共计10分)
1、 2、C 3、D 4、A 5、D
三、计算题(共9小题,每题5分,共计45分)
1、解:原式= ……………………(2分)
…………………………(2分)
…………(1分)
2、解:原式= …………………………(2分)
== ……………(2分)
= …………………………(1分)
3、解:令,,则………………………(1分)
………………………(2分)
………………………(1分)
………………………(1分) 4、解:原式= …………………………(2分)
………………………(2分)
………………………(1分)
5、解:…………………(2分)
………………………(2分)
………………………(1分)
6、解:………………(2分)
………(1分)
………………(1分)
………(1分)
7、解:…………………(2分)
………………(3分)
8、解:………………………(2分)
………………(3分)
9、解:设………………………(1分)
………………………(2分)
………………………(2分)
四、解答题(共3小题,每题6分,共计18分)
1、解:………………………(1分)
………………………(2分)
……………………(2分)
……………(1分)
2、解:∵………………………(3分)
………(2分)
∴由比值判别法知:级数收敛……………………(1分)
3、解:∵………………………(2分)
∴收敛半径∴收敛区间是…………………(1分)当时发散…………………(1分)
当时发散…………………(1分)
所以级数的收敛域为……………………(1分)
五、应用题(共2小题,共计分)
1、解:…………………………(3分)
…………………………(2分)
…………………………(3分)
…………………………(2分)答:所求面积为2,体积为。
2、方法一:
解:设长宽高分别为则……………(3分)
…………………………(2分)
解得,
答: 长宽高同为时材料最省. …………………………(2分)方法二:
解:设长宽高分别为则…(3分)
…………………………(2分)
解得:
答: 长宽高同为时材料最省. …………………………(2分)