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第一题.矩阵法,梯形法积分

梯形法数值积分

A ．算法说明：

梯形法数值积分采用的梯形公式是最简单的数值积分公式，函数()f x 在区间[a,b]上计算梯形法数值积分表达式为：

()[()()]2b a b a f x dx f a f b -≈+? 由于用梯形公式来求积分十分粗糙，误差也比较大，后来改进后提出了复合梯形公式：b a

h n -=,其中，n 为积分区间划分的个数；h 为积分步长。

在MATLAB 中编程实现的复合梯形公式的函数为：Combine Traprl.

功能：复合梯形公式求函数的数值积分。

调用格式：[I,step]=CombineTraprl(f,a,b,eps).

其中，f 为函数名；

a 为积分下限；

b 为积分上限；

eps 为积分精度；

I 为积分值；

Step 为积分划分的区间个数

B ．流程图

C．复合梯形公式的原程序代码：

function[I,step]=CombineTraprl(f,a,b,eps)

% 复合梯形公式求函数f在区间[a,b]上的定积分

%函数名：f

%积分下限：a

%积分上限：b

%积分精度：eps

%积分值：I

%积分划分的子区间个数：step

if(nargin==3)

eps=1.0e-4; %默认精度为0.0001

end

n=1;

h=(b-a)/2;

I1=0;

I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b))/h;

while abs(I2-I1)>eps

n=n+1

h=(b-a)/n;

I1=I2;

I2=0;

for i=0:n-1 %第年n次的复合梯形公式积分

x=a+h*i; %i=0 和n-1时，分别代表积分区间的左右端点

x1=x+h

I2=I2+(h/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),x)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),x1));

end

I=I2;

step=n;

D．应用举例

复合梯形法求数值积分应用举例，利用复合梯形法计算定积分

dx x

221

流程图

原程序代码：

[q,s]=CombineTraprl('1/(x^2-1)',2,4) %精度为默认的10-4

结果

0.2945

[q,s]=CombineTraprl('1/(x^2-1)',2,4,1.0e-6) %精度为10-6

结果：

0.2939

66 所以从复合梯形公式可以得出dx x ?-4

221

1≈0.2939 矩形法数值积分

源程序代码

function[I,step]=CombineTraprl(f,a,b,eps)

% 复合矩形公式求函数f 在区间[a,b]上的定积分

%函数名：f

%积分下限：a

%积分上限：b

%积分精度：eps

%积分值：I

%积分划分的子区间个数：step

if(nargin==3)

eps=1.0e-4; %默认精度为10-4

end

n=1;

h=b-a;

I1=0;

I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b))/h; while abs(I2-I1)>eps

n=n+1

h=(b-a)/n;

I1=I2;

I2=0;

for i=0:n-1 %第年n 次的复合矩形公式积分

x=a+h*i; %i=0 和n-1时，分别代表积分区间的左右端点 x1=x+h

I2=I2+h*subs(sym(f),findsym(sym(f)),x1);

end

I=I2;

step=n;

应用举列：

复合矩形法求数值积分应用举例，利用复合矩形法计算定积分dx x 2

流程图

原程序代码：

[q,s]=CombineTraprl('x^2',1,2) %精度为默认的10-4结果：

2.3340

第九章矩阵位移法习题集

第九章矩阵位移法【练习题】 9-1 是非题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 6、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有K i j = K j i ，这可由位移互等定理得到证明。 7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 9-2 选择题： 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比： A ．完全相同； B ．第2、3、5、6行(列)等值异号； C ．第2、5行(列)等值异号； D ．第3、6行(列)等值异号。

《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)

第七章矩阵位移法一、是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 6、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有K i j = K j i ，这可由位移互等定理得到证明。 7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 ? 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 — 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：

《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案(DOC)

第八章矩阵位移法一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234x y M , θ( )

二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 123l l 4l l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) x y M , θ EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l (0,0,1) (0,5,0) (2,3,4) l ① ② 123x y M , θ 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l l 1 3 4 2A , I A A /222A I , 2A x y M , θ 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 3 12① ② ③ [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为： 4 x y M , θ

矩阵位移法大作业

矩阵位移法大作业学号：151210122 姓名：谭逸天班级：土木一班

编制原理：使用Math Work公司开发的科学与工程计算机软件——MATLAB，利用其矩阵运算的便利性，将题目要求结构的基本信息编入脚本命令文件中，并编入求解步骤。加上刚度信息的输入指令，以及提取解答要求信息并输出的指令。令使用者只需输入结构材料相关信息便可计算题目对应悬索—拱组合体系的信息，并直接在命令窗口输出。利用计算套路的重复性，程序开发时进行模块化设计。再由重复单元完成多次、重复的运算。从整体性考虑，数据储存采用“算后集装，装后回收”对变量及数组重复使用，由配音进行简单命名，提高可辨识度。由于计算套路及程序本身高度模块化，并且题目所需个体信息相对于整体极少，提取个体化的信息只需简单改造命令模块，从整体信息中提取处理得出。编程所需的“数据化”“编码”等预处理由人工在编程开始前完成，由左下斜索基座作原点，正右向为X轴正向，正上为Y轴正向，建立右手系。编码顺序从左倒右由上及下，并用先处理法处理基座。（如下图所示）

6 7 共45个单元，32个结点编号，71个位移编号。本人学号对应节间数m=14;f1=7L/4;f2=7L/10;h=7L/2;以上数据为编程中人工设定值，结构的其余信息根据用户的输入进行计算得出。

程序说明：初始计算结构在坐标系中的坐标信息，手动编入悬索与拱的曲线关键点信息，代入方程求解。随后由循环语句模块计算并存储结构中各类杆件的角度、长度信息，采用以直代曲的方法处理曲线。由于先处理法，两端各四个单元不与其余单元通用编码递进规律，采用单独的语句进行计算并集装入总体信息储存矩阵中，其余规律性单元信息由循环的语句模块进行集装，便于之后的计算。定位向量统一装至71行6列的矩阵“dingwei”中，单元的长度与夹角信息统一装至71行2列的矩阵“danyuan”中，第一列为长度，第二列为角度。使两个信息矩阵的行序号对应单元序号，便于之后使用。之后进入单元分析部分。先是对上部悬索进行单元分析，此部分为桁架单元，从“danyuan”矩阵中提取长度信息与角度信息，结合开始时输入的刚度信息组装单刚矩阵与坐标变换矩阵，进行坐标变换后直接提取定位向量进行集装部分总刚矩阵的步骤。集装命令通过循环嵌套配合判断语句，对单刚矩阵进行二维遍历，并提取合格的元素填充至对应位置。随后，通过少量改动实现对斜索、吊杆、拱、主塔的处理。之后保留基本结构，进行单元结点荷载的分析，并集装出结构结点荷载矩阵。之后通过简单矩阵运算即得结构结点位移列阵。进入单元后处理。将集装循环语句进行改造，达成逆向提取单元结点位移的功能。提取之前存储的单元信息进行坐标变换。最后算出

《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案

第八章矩阵位移法 – 老八校一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( )

二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2 A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为：

矩阵位移法单元测验(daan )

一、判断题（认为正确的打O ，错误的打） 1．（本小题4分）矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。（O ）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内） 1．（本小题4分）桁架中任一单元的最后内力计算公式为： {}[]{}[] A. F k F e e e e =-δ ； {} []{} {}B. F T k e e e =δ； {}[][]{}[] C. F T k F e e e e =+δ0； {} [][]{}[] D. F T k F e e e e =+δ 。(B) 2．（本小题4分）电算分析中，结构原始刚度矩阵引入边界条件后： A ．一定是非奇异的； B ．可能奇异，也可能非奇异，要视具体边界条件而定； C ．只要引入的条件多于 3个，则一定是非奇异的； D ．一定是奇异的。(D) 三．填充题（将答案写在空格内） 1．（本小题4分）．图示结构采用位移编码先处理法集成所得结构刚度矩阵元素K 11 为 36EI/L 3,K 23为2EI/L ,不计轴向变形。 l l (0,3)(1,2)(0,0) 2EI EI 01 2 x y M , θx 2．（本小题4分）图示刚架，l=6m ，q=20kN/m ，则等效结点荷载列阵元素 P 2=0,P 4=60kn.m 。 q l l l 1 2 34 x θ

四．（本大题10分）图示梁结点转角列阵为{} [] ?=--0 0.4529 0.0615 0.2487 0.0562 0.0032T 。试求杆56的杆端弯矩列阵。 0.5m m 1kN 3kN m .1 234 1kN/m 2kN m .5 0.5m 1m 1m 16 m 1EI=1kN m .2 EA=oo x y M , θ 五．（本大题10分）已知:图示结构(不计轴变,EI=常数)的结点位移为试求4单元的杆端弯矩。 {}[]{}[] ? ? ????---=??? ???-+??????-??????=+=92/512/112/1184/512/12/368/5042242 22 2 ql ql ql i ql i i i i F k F e q e e e δ {}[]T i ql i ql 368/5552/722-=?1(0,0,0) 2(0,0,0) 3(0,0,1) 4(0,0,2) 2 1 3 5(0,0,0) 4 q ql l l l/2 l/2

设计采用梯形法和辛普生法求定积分的程序

河北工业大学计算机软件技术基础（VC）课程设计报告学院信息工程学院院班级通信101 姓名崔羽飞学号 102117 成绩 __ ____ 一、题目：设计采用梯形法和辛普生法求定积分的程序二、设计思路 1、总体设计 1）分析程序的功能本题目的功能是对梯形法和辛普森法，在不同区间数下计算所得的定积分的值，进行精度比较。 2）系统总体结构：设计程序的组成模块，简述各模块功能。该程序共分为以下几个模块模块一：各函数原型的声明。模块二：主函数。模块三：各函数的定义。包括两个数学函数y1=1+x*x、y2=1+x+x*x+x*x*x的定义和两个函数指针double integralt(double ,double ,int ,double(*f)(double)) double integrals(double ,double ,int ,double(*f)(double)) 的定义。 2、各功能模块的设计：说明各功能模块的实现方法模块一：对各种函数进行声明。模块二：求梯形法和辛普森法，在不同区间数下计算所得的定积分的值。模块三：将各函数写出来。 3、设计中的主要困难及解决方案在这部分论述设计中遇到的主要困难及解决方案。 1）困难1：函数指针的应用。解决方案：仔细阅读课本，以及与同学之间的讨论，和向老师求助。 2）困难2：将程序分成不同的.cpp文件。解决方案：与同学讨论。 4、你所设计的程序最终完成的功能 1）说明你编制的程序能完成的功能在数学上求一个函数与x轴在一定范围内所围的面积即求定积分，对梯形法和辛普森法求定积分的比较。 2）准备的测试数据及运行结果

《结构力学习题集》下矩阵位移法习题及答案 2

第七章矩阵位移法一、就是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性与奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 就是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 6、结构刚度矩阵就是对称矩阵 ,即有K i j = K j i ,这可由位移互等定理得到证明。 7、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它就是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义就是变形连续条件与位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数与。 10、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”就是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号就是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?,就其性质而言,就是: A.非对称、奇异矩阵; B.对称、奇异矩阵; C.对称、非奇异矩阵; D.非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比: A.完全相同; B.第2、3、5、6行(列)等值异号;

结构力学-第9章矩阵位移法课堂练习

结构力学练习题——矩阵位移法一、是非题（将判断结果填入括弧：以 O 表示正确，以 X 表示错误） 1、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。)(对 2、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有 K ij = K ji ，这可由位移互等定理得到证明。 ()错 3、图示梁结构刚度矩阵的元素 K EI l 113 24=/ 。 ( )错 l l 附： ????? ? ????????? ?????????? ???? ?--------l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA 4602606120612000002604606120612000002 22323222323 二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内） 1、已知图示刚架各杆 EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：A (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0) (0,3,4) A. B. C. D. 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ( ) 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵 []k 66 ?，就其性质而言，是： ( )B A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 3、单元 i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：B A ．完全相同；

第一题.矩阵法,梯形法积分

梯形法数值积分 A ．算法说明：梯形法数值积分采用的梯形公式是最简单的数值积分公式，函数()f x 在区间[a,b]上计算梯形法数值积分表达式为： ()[()()]2b a b a f x dx f a f b -≈+? 由于用梯形公式来求积分十分粗糙，误差也比较大，后来改进后提出了复合梯形公式：b a h n -=,其中，n 为积分区间划分的个数；h 为积分步长。在MATLAB 中编程实现的复合梯形公式的函数为：Combine Traprl. 功能：复合梯形公式求函数的数值积分。调用格式：[I,step]=CombineTraprl(f,a,b,eps). 其中，f 为函数名； a 为积分下限； b 为积分上限； eps 为积分精度； I 为积分值； Step 为积分划分的区间个数 B ．流程图

C．复合梯形公式的原程序代码： function[I,step]=CombineTraprl(f,a,b,eps) % 复合梯形公式求函数f在区间[a,b]上的定积分 %函数名：f %积分下限：a %积分上限：b %积分精度：eps %积分值：I %积分划分的子区间个数：step if(nargin==3) eps=1.0e-4; %默认精度为0.0001 end n=1; h=(b-a)/2; I1=0; I2=(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b))/h; while abs(I2-I1)>eps n=n+1 h=(b-a)/n; I1=I2; I2=0; for i=0:n-1 %第年n次的复合梯形公式积分 x=a+h*i; %i=0 和n-1时，分别代表积分区间的左右端点 x1=x+h I2=I2+(h/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),x)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),x1)); end end I=I2; step=n; D．应用举例复合梯形法求数值积分应用举例，利用复合梯形法计算定积分 dx x ? - 4 221 1 流程图

矩阵位移法练习题

结构力学自测题（第八单元）矩阵位移法姓名学号一、是非题（将判断结果填入括弧：以 O 表示正确，以 X 表示错误） 1、用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 ( ) 2、结构刚度矩阵是对称矩阵，即有 K ij = K ji ，这可由位移互等定理得到证明。 () 3、图示梁结构刚度矩阵的元素 K EI l 113 24=/ 。 ( ) EI l l EI 212 x y M , θ 附： ????? ?????????? ?????????? ???? ?--- -----l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA 460260612061200000260460 6120612000002 22323222323 4、在任意荷载作用下，刚架中任一单元由于杆端位移所引起的杆端力计算公式为：{} [][]{}F T K e e e =δ 。 ( ) 二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内） 1、已知图示刚架各杆 EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0) (0,3,4) A. B. C. D. 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x y M , θ ( ) 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵 []k 66?，就其性质而言，是： ( ) A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 3、单元 i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比： A ．完全相同； B ．第 2、3、5、6 行 (列 ) 等值异号； C ．第 2、5 行 (列 )等值异号； D ．第 3、6 行 (列 ) 等值异号。 ( ) i j y x i j y x M , θ M , θ 4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： ( ) A ．杆端力与结点位移； B ．杆端力与结点力； C ．结点力与结点位移； D ．结点位移与杆端力。 5、单元刚度矩阵中元素 k ij 的物理意义是： A ．当且仅当 δi =1 时引起的与 δj 相应的杆端力； B ．当且仅当 δj =1时引起的与 δi 相应的杆端力； C ．当 δj =1时引起的 δi 相应的杆端力； D ．当 δi =1时引起的与 δj 相应的杆端力。 () 6、用矩阵位移法解图示连续梁时，结点 3 的综合结点荷载是： A ．[]-ql ql 2 12 T 132 ； B ．[]ql ql 2132 12T -； C ．[]--ql ql 2112 12T ； D ．[]ql ql 2112 12T 。 ( ) 123 l /2 l l ql 2 q 4 ql l /2 x y M , θ 7、用矩阵位移法解图示结构时，已求得 1 端由杆端位移引起的杆端力为 {}[] T F 461--=，则结点 1 处的竖向反力 Y 1 等于： A ．6-； B ．-10； C ．10 ； D ．14 。 ( ) 2m 4m 12 3 M 1 Y 20kN/m 1 x y M , θ 三、填充题（将答案写在空格内） 1、图示桁架结构刚度矩阵有个元素，其数值等于。 2m 3m 3m A B C D EA EA EA x y M , θ 2、图示刚架用两种方式进行结点编号，结构刚度矩阵最大带宽较小的是图。 3 5 641 2 7 1 2345 6 7 (a) (b) 3、图示梁结构刚度矩阵的主元素 K K 1122== , 。 l l 2EI EI 1 2 x y M , θ 四、图 a 、b 所示两结构，各杆 EI 、l 相同，不计轴向变形，已求得图 b 所示结构的结点位移列阵为 {}?=-???? ? ?ql EI ql REI ql EI 34396192192 T 。试求图 a 所示结构中单元 ① 的杆端力列阵。 q 1 2 3 4(a) ql 2 ② ③ ① 1 2 34 (b) ② ③ ① x y M , θ 五、图 a 所示结构 (整体坐标见图 b )，图中圆括号内数码为结点定位向量 (力和位移均按水平、竖直、转动

矩形、梯形法计算定积分的黎曼和

钦州学院数学与计算机科学学院数学实验报告实验完成日期 2010 年 11 月 5 日，第 10 周，星期五成绩等级（五级分制）评阅教师评阅日期年月日数学实验报告填写要求：思路清晰，中间结果和最终结果真实；字迹工整，报告完整。 [实验题目及内容] 实验题目：（1）通过矩形法、梯形法分别计算定积分? ++-= b a x x x f 32.0)(2 的黎曼和；（2）通过10=n ，50=n ，200=n 时黎曼和的值分析两种方法逼近定积分的速度。内容：黎曼和逼近定积分值的动态过程演示，可利用几何画板制作 [问题描述]（用自己组织的相关数学语言重述现实问题；注意对约定的条件作说明）将AB 边n 等分，过这些分点作E B '的垂线，将抛物线32.0)(2 ++-=x x x f 和以AB 为边形成的图形分割为n 个直角小梯形或小矩形，求这些小梯形或小矩形面积的和，即可求出定积分? ++-= b a x x x f 32.0)(2 黎曼和即面积。当n 充分大时，直角小梯形或小矩形的面积之和可近似代替定积分? ++-=b a x x x f 32.0)(2 黎曼和。因此可通过计算梯形或矩形面积求出定积分? ++-= b a x x x f 32.0)(2 的黎曼和。定积分dx x f b a ?)(在数值上等于以曲线)(x f y =和三直线0=y 、a x =、b x =所围成的曲边梯形的面积。解决的办法是分割后再求和：设想将区间],[b a 分为n 个小区间，以每个小区间左端点对应的函数值为高，以小区间的长度为宽，构作n 个梯形或矩形，并以这些小梯形或小矩形的面积的和（即黎曼和）近似代替定积分的面积。当改变参数n 的大小时，随着n 的逐渐增大（并且每个小区间的长度逐渐缩小），黎曼和的值逐渐趋近定积分的值。 [模型建立或思路分析]（建立合理，可解释的数学模型，通过公式、表格或图形直观明确地描述模型的结构；无法通过建立模型解决的，给出解题的思路及办法。）利用几何画板作图：

《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案

第八章矩阵位移法 1、(O) 2、(X) 3、(O) 4、(X) 5、(X) 6、(O) 7、(O) 8、(X) 9、(O) 10、(O) 11、(A) 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234x y M , θ( )

第9章矩阵位移法例题

第9章矩阵位移法习题 9-1：请给图示结构编号（同时用先处理法和后处理法）及建立坐标。题9-1图 9-2：求图示连续梁的整体刚度矩阵。题9-2图 9-3：求图示刚架的整体刚度矩阵。（c ）（e ）

题9-3图 9-4：求图示组合结构的整体刚度矩阵。题9-4图 9-5：求图示桁架结构的整体刚度矩阵，所有杆件的EA 均相同。题9-5图 9-6：求图示排架结构的整体刚度矩阵。题9-6图 9-7：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。 1kN/m

题9-7图 9-8：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。题9-8图 9-9：求图示结构的等效结点荷载。题9-9图 9-10：求出图示结构的荷载列阵。题9-10图 9-11：求出图示结构的荷载列阵，请分别用先处理法和后处理法进行编号。 q q

题9-11图 9-12：求图示结构的荷载列阵，考虑轴向变形。题9-12图 9-13：求图示结构的荷载列阵。题9-13图 9-14：图示连续梁中间支座发生了下向的移动a ，请求出其整体刚度方程。题9-14图 10kN/m q

9-15：请求出图示连续梁的整体刚度方程。题9-15图 9-16：求图示连续梁的整体刚度矩阵。题9-16图 9-17：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。杆件的EI 、EA 相同。题9-17图 9-18：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。题9-18图 9-19：图示结构发生了支座移动，请画出结构的内力图。 00

C语言-用矩形法和梯形法求定积分

一.写一个用矩形法求定积分的函数，求sin(x)在（0,1）上的定积分。 #include #include float jifen(float a,float b) {int i,l; float n=0.001,s=0; //n表示划分的单位宽度，n越小结果越精确，n是矩形的宽 l=(b-a)/n; // l表示有多少个单位宽度 for(i=0;i #include float jifen(float a,float b) {int i,l; float n=0.001,s=0; l=(b-a)/n; for(i=0;i #include jifen(float a,float b,double (*fun)(double)) {int i,l;

结构力学习题集矩阵位移法习题及答案老八校

第八章矩阵位移法 – 老八校一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。 ,cos α=C ,sin α=S ,C C A ?= S S D S C B ?=?=,，各杆EA 相同。

利用复化梯形公式复化simpson 公式计算积分

实验目的或要求1、利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分 2、比较计算误差与实际误差实验原理（算法流程图或者含注释的源代码）取n=2,3,…,10分别利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分1 20I x dx =?，并与真值进行比较，并画出计算误差与实际误差之间的曲线。利用复化梯形公式的程序代码如下： function f=fx(x) f=x.^2; ％首先建立被积函数，以便于计算真实值。 a=0; ％积分下线 b=1; ％积分上线 T=[]; ％用来装不同n 值所计算出的结果 for n=2:10; h=(b-a)/n; ％步长 x=zeros(1,n+1); ％给节点定初值 for i=1:n+1 x(i)=a+(i-1)*h; ％给节点赋值 end y=x.^2; ％给相应节点处的函数值赋值 t=0; for i=1:n t=t+h/2*(y(i)+y(i+1)); ％利用复化梯形公式求值 end T=[T,t]; ％把不同n 值所计算出的结果装入 T 中 end R=ones(1,9)*(-(b-a)/12*h.^ 2*2); ％积分余项（计算误差） true=quad(@fx,0,1); ％积分的真实值 A=T-true; ％计算的值与真实值之差（实际误差） x=linspace(0,1,9); plot(x,A,'r',x,R,'*') ％将计算误差与实际误差用图像画出来注：由于被积函数是x.^2，它的二阶倒数为2，所以积分余项为：(-(b-a)/12*h.^ 2*2)

实验原理（算法流程图或者含注释的源代码）利用复化simpson 公式的程序代码如下：同样首先建立被积函数的函数文件： function f=fx1(x) f=x.^4; a=0; ％积分下线 b=1; ％积分上线 T=[]; ％用来装不同n值所计算出的结果 for n=2:10 h=(b-a)/(2*n); ％步长 x=zeros(1,2*n+1); ％给节点定初值 for i=1:2*n+1 x(i)=a+(i-1)*h; ％给节点赋值 end y=x.^4; ％给相应节点处的函数值赋值 t=0; for i=1:n t=t+h/3*(y(2*i-1)+4*y(2*i)+y(2*i+1)); ％利用复化simpson公式求值end T=[T,t] ; ％把不同n值所计算出的结果装入T中 end R=ones(1,9)*(-(b-a)/180*((b-a)/2).^4*24) ; ％积分余项（计算误差） true=quad(@fx1,0,1); ％积分的真实值 A=T-true; ％计算的值与真实值之差（实际误差） x=linspace(0,1,9); plot(x,A,'r',x,R,'*')

矩阵位移法习题

矩阵位移法一、选择题：（将选中答案的字母填入括弧内） 1、图示连续梁结构，在用结构矩阵分析时将杆AB 划成AD 和DB 两单元进行计算是：（） A ．最好的方法； B ．较好的方法； C ．可行的方法； D ．不可行的方法。 2、图示结点所受外载，若结点位移列阵是按转角顺时针、水平位移（→）、垂直位移（↑）顺序排列，则2结点荷载列阵()2P 应写成：（） A ．[]6105T ； B ．[]---6105T ； C ．[]6510-T ； D ．[] 6105-T 。 3、图示结构，用矩阵位移法计算时(计轴向变形)，未知量数目为：（） A ．7； B ．8； C ．9； D ．4。 4、图示结构，用矩阵位移法计算时(计轴向变形)，未知量数目为：（） A ．9； B ．5； C ．10； D ．6。 5、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义为：（） A ．变形连续条件； B ．变形连续条件和位移边界条件； C ．位移边界条件； D ．平衡条件。 6、设有一单跨两层支座为固定的对称刚架，承受反对称荷载作用，若考虑杆件的轴向变形与弯曲变形，取半刚架计算时，其先处理法所得结构刚度矩阵的阶数为：（） A ．8×8； B ．9×9；

C ．10×10； D ．12×12。 7、单元ij 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：（） A ．完全相同； B ．第2、3、5、6行(列)等值异号； C ．第2、5行(列)等值异号； D ．第3、6行(列)等值异号。 j y x i 二、填充题：（将答案写在空格内） 1、根据互等定理可以证明结构刚度矩阵是矩阵。 2、图示结构中，已求得结点2的位移列阵{} [][]T T 2222 u a b c ?θ==v ，则单元②的杆端2在局部坐标下的位移列阵：{}[] T T 2222 u ?θ??==?? ② ②v 。 3、图示桁架结构刚度矩阵有个元素，其数值等于。 3m 3m A B C D EA EA EA 4、结构刚度方程中的荷载列阵是由和叠加而得。 5、用先处理法中，若只考虑弯曲变形则图示刚架的结构刚度矩阵[]K 中第1行元素为：。三、计算题： y

第一题.矩阵法,梯形法积分

第九章矩阵位移法习题集

《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)

《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案(DOC)

矩阵位移法大作业

《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及答案

矩阵位移法单元测验(daan )

设计采用梯形法和辛普生法求定积分的程序

《结构力学习题集》下矩阵位移法习题及答案 2

结构力学-第9章 矩阵位移法课堂练习

第一题.矩阵法,梯形法积分

矩阵位移法练习题

矩形、梯形法计算定积分的黎曼和

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第9章 矩阵位移法 例题

C语言-用矩形法和梯形法求定积分

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利用复化梯形公式复化simpson 公式计算积分

矩阵位移法习题

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