绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项: 1.答
卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答
案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设z=1-i+2i,则|z|= 1+i 2A.0 B.1 2 C.1 D.2 2.已知集合
A=xx-x-2>0,则eRA= A.x-1 D.x|x≤-1}{}{{x|x>2}{{x|x≥2} 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若 3S3=S2+S4,a1=2,则a5= A.-12 B.-10 C.10 D.12 5.设函数 f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方 程为 A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 6.在△ABC中,AD为BC边上的中 线,E为AD的中点,则EB= A.31AB-AC 44 B.13AB-AC 44 C.31AB+AC 44 D.13AB+AC 447.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面 上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为 A.217 B.25 C.3 D.2 8.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为A.5 B.6 2的直线与C交于M,N两点,则FM?FN= 3 D.8 C.7 ?ex,x≤0, g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 9.已知函数 f(x)=??lnx,x>0,A.[–1,0) B.[0,+∞) C.[–1,+∞) D.[1,+∞)10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC 的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III.在整个图 形中随机取一点,此点取自I,II,III的概率分别记为p1,p2,p3,则 A.p1=p2 C.p2=p3 B.p1=p3 D.p1=p2+p3 x211.已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点3分别为M、N.若△OMN为直角三角形,则|MN|= A.3 2 B.3 C.23 D.4 12.已知正方体 的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得 截面面积的最大值为 A.33 4 B.23 3 C.32 4 D.3 2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 ?x-2y-2≤0?13.若x,y满足约束条件?x-y+1≥0,则z=3x+2y的最大值 为_____________.?y≤0?14.记Sn为数列{an}的前n项和,若Sn=2an+1,则 S6=_____________. 15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至 少有1位女生入选,则不同的选法共有_____________种.(用数字填写答案) 16.已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是_____________.三、解 答题:共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60分。 17.(12分)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90,∠A=45,AB=2,BD=5. (1)求cos∠ADB;(2)若DC=22,求BC. 18.(12分)如图,四边形ABCD 为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达 点P的位置,且PF⊥BF. (1)证明:平面PEF⊥平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值. 19.(12分) x2+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与 C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0). 设椭圆C:2(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB. 20.(12分) 某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产 品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任 取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为p(0 科&网(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值 点p0.(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中 确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.学.科网(i)若不 对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX; (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下 的所有产品作检验? 21.(12分)已知函数f(x)=1-x+alnx. x(1)讨论 f(x)的单调性; f(x1)-f(x2)(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明: 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4–4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ+2ρcosθ-3=0. (1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程. 23.[选修4–5:不等式选讲](10分)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)当a=1时,求不等式 f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围. 2 参考答案: 1 C 2 B 3 A 4 B 5 D 6 A 7 B 8 D 9 C 10 A 11 B 12 A 13.6 14.-63 15.16 16.-17.(12分) 33 2解:(1)在△ABD中,由正弦定理得BDAB=. sin∠Asin∠ADB由题设知,522=,所以sin∠ADB=. sin45?sin∠ADB5由题设知,∠ADB<90?,所以cos∠ADB=1-223=. 2552. 5(2)由题设及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=在△BCD中,由余弦定理得 BC2=BD2+DC2-2?BD?DC?cos∠BDC =25+8-2?5?22?=25. 所以BC=5. 18.(12分) 2 5解:(1)由已知可得, BF⊥PF,BF⊥EF,所以BF⊥平面PEF. 又BF?平面ABFD,所以平面PEF⊥平面ABFD. (2)作PH⊥EF,垂足为H.由(1)得,PH⊥平面ABFD. 以H为坐标原点,HF的方向为y轴正方向,|BF|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系H?xyz. 由(1)可得,DE⊥PE.又DP=2,DE=1,所以PE=3.又PF=1,EF=2,故PE⊥PF. 可得PH=33,EH=. 2233333),D(-1,-,0),DP=(1,,),HP=(0,0,)为平面ABFD的法向量. 22222则H(0,0,0),P(0,0,3HP?DP3|=4=设DP与平面ABFD所成 角为θ,则sinθ=|. 4|HP|?|DP|3所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为19.(12分)解:(1)由已知得F(1,0),l的方程为x=1. 3. 4由已知可得,点A的坐标为(1,22)或(1,-). 22所以AM的方程为y=-22x+2或y=x-2. 22(2)当l与x轴重合时,∠OMA=∠OMB=0?. 当l与x轴垂直时,OM为AB的垂直平分线,所以∠OMA=∠OMB. 当l与x轴不重合也不垂直时,设l的方程为 y=k(x-1)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),则x1<2,x2<2,直线MA,MB的斜率之和为kMA+kMB=由y1=kx1-k,y2=kx2-k得 y1y+2. x1-2x2-2kMA+kMB=2kx1x2-3k(x1+x2)+4k. (x1-2)(x2-2)x2+y2=1得将 y=k(x-1)代入2(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0. 4k22k2-2,x1x2=2所以,x1+x2=. 2k2+12k+14k3-4k-12k3+8k3+4k=0. 则2kx1x2-3k(x1+x2)+4k=22k+1从而 kMA+kMB=0,故MA,MB的倾斜角互补,所以∠OMA=∠OMB. 综上,∠OMA=∠OMB. 20.(12分) 218解:(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为 f(p)=C220p(1-p).因此 18217217f'(p)=C2[2p(1-p)-18p(1-p)]=2Cp(1-p)(1-10p). 2020令f'(p)=0, 得p=0.1.当p∈(0,0.1)时,f'(p)>0;当p∈(0.1,1)时,f'(p)<0. 所以f(p)的最大值点为p0=0.1. (2)由(1)知,p=0.1. (i)令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知Y:B(180,0.1),X=20?2+25Y,即X=40+25Y. 所以EX=E(40+25Y)=40+25EY=490. (ii)如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于EX>400,故应该对余下的产品作检验. 21.(12分) 1ax2-ax+1解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=-2-1+=-. xxx2(i)若a≤2,则f'(x)≤0,当且仅当a=2,x=1时f'(x)=0,所以f(x)在(0,+∞)单调递减. a-a2-4a+a2-4(ii)若a>2,令f'(x)=0得,x=或x=. 22a-a2-4a+a2-4当x∈(0,)U(,+∞)时,f'(x)<0; 22a-a2-4a+a2-4a-a2-4a+a2-4当x∈(,)时,f'(x)>0.所以f(x)在(0,),(,+∞) 单2222 a-a2-4a+a2-4调递减,在(,)单调递增. 22(2)由(1)知,f(x)存 在两个极值点当且仅当a>2. 由于f(x)的两个极值点x1,x2满足x-ax+1=0,所 以x1x2=1,不妨设x1 2f(x1)-f(x2)lnx1-lnx2lnx1-lnx2-2lnx21=--1+a=-2+a=-2+a, 1x1-x2x1x2x1-x2x1-x2-x2x2所以f(x1)-f(x2)1 x1-x2x21-x+2lnx,由(1)知,g(x)在(0,+∞)单调递减,又g(1)=0,从而当 x∈(1,+∞)x设函数g(x)=时,g(x)<0. 所以f(x1)-f(x2)1-x2+2lnx2<0,即 由x=ρcosθ,y=ρsinθ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知 C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y 轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2.由于B在 圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.学#科网当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所 以经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=-共点.当l2与C2只有一 个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以经检验,当k=0时,l1与C2 没有公共点;当k=|-k+2|4=2,故k=-或k=0. 3k2+14时,l1与C2只有一个 公共点,l2与C2有两个公3|k+2|k2+1=2,故k=0或k=4. 34时,l2与C2没有公共点. 3 综上,所求C1的方程为y=-4|x|+2. 323.[选修4-5:不等式 选讲](10分)?-2,x≤-1,?【解析】(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即 f(x)=?2x,-1 x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax-1|<1成立.若a≤0, 则当x∈(0,1)时|ax-1|≥1;若a>0,|ax-1|<1的解集为0 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设121i z i i -=++,则z =( ) A .0 B . 12 C .1 D 2.已知集合{}2|20A x x x =-->,则A =R e( ) A .{}|12x x -<< B .{}|12x x -≤≤ C .{} {}|1|2x x x x <-> D .{} {}|1|2x x x x -≤≥ 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+,12a =,则3a =( ) A .12- B .10- C .10 D .12 5.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为( ) A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =( ) A .31 44AB AC - B .13 44AB AC - C . 31 44 AB AC + D . 13 44 AB AC + 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图所示,圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A , 圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( ) A . B . C .3 D .2 8.设抛物线24C y x =:的焦点为F ,过点()20-,且斜率为2 3 的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?=( ) A .5 B .6 C .7 D .8 9.已知函数()0 ln 0x e x f x x x ?=?>? ,≤,,()()g x f x x a =++,若()g x 存在2个零点,则a 的取值范 围是( ) A .[)10-, B .[)0+∞, C .[)1-+∞, D .[)1+∞, 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC ,ABC △的三边所围成的区域 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量:H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127 一、选择题:本题共13小题,每小题6分,共78分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.生物膜的结构与功能存在密切的联系。下列有关叙述错误的是 A.叶绿体的类囊体膜上存在催化ATP合成的酶 B.溶酶体膜破裂后释放出的酶会造成细胞结构的破坏 C.细胞的核膜是双层膜结构,核孔是物质进出细胞核的通道 D.线粒体DNA位于线粒体外膜上,编码参与呼吸作用的酶 2.生物体内的DNA常与蛋白质结合,以DNA-蛋白质复合物的形式存在。下列相关叙述错误的是 A.真核细胞染色体和染色质中都存在DNA-蛋白质复合物 B.真核细胞的核中有DNA-蛋白质复合物,而原核细胞的拟核中没有 C.若复合物中的某蛋白参与DNA复制,则该蛋白可能是DNA聚合酶 D.若复合物中正在进行RNA的合成,则该复合物中含有RNA聚合酶 3.下列有关植物根系吸收利用营养元素的叙述,错误的是 NO A.在酸性土壤中,小麦可吸收利用土壤中的N2和 3 B.农田适时松土有利于农作物根细胞对矿质元素的吸收 C.土壤微生物降解植物秸秆产生的无机离子可被根系吸收 D.给玉米施肥过多时,会因根系水分外流引起“烧苗”现象 理科综合试题第1页(共23页) 2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷) 理科数学 解析人 李跃华 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<,,则() A .{}0=U A B x x D .A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<,{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x = 3. 设有下面四个命题() 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12z z ,满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . A .13p p , B .14p p , C .23p p , D .24p p , 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+,则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ,得到0b =,所以z ∈R .故1P 正确; 2:p 若z =-21,满足2z ∈R ,而z i =,不满足2z ∈R ,故2p 不正确; 3:p 若1z 1=,2z 2=,则12z z 2=,满足12z z ∈R ,而它们实部不相等,不是共轭复 数,故3p 不正确; 4:p 实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故4p 正确; 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若4562448a a S +==,,则{}n a 的公差为() A .1 B .2 C .4 D .8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞,单调递减,且为奇函数.若()11f =-,则满足()121f x --≤≤的 x 的取值范围是() A .[]22-, B .[]11-, C .[]04, D .[]13, 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数,所以()()111f f -=-=, 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞,单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D 2018年全国普通高等学校招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学 一、选择题:(本题有12小题,每小题5分,共60分。) 1、设z=,则∣z∣=() A.0 B. 1 1 C.1 D.√2 2、已知集合A={x|x2-x-2>0},则C R A =() A、{x|-1 A. 34 AB → - 1 4 AC → B. 14 AB → - 34 AC → C. 34 AB → + 14 AC → D. 14 AB → + 34 AC → 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( ) A. 2√17 B. 2√5 C. 3 D. 2 8.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(-2,0)且斜率为2 3的直线与C 交于M ,N 两点,则FM → ·FN → =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f (x )= g (x )=f (x )+x+a ,若g (x )存在2个零点,则a 的取值围是( ) A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞) 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p 1,p 2,p 3,则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C : 11 1 - y 2=1,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的 交点分别为M ,N . 若△OMN 为直角三角形,则∣MN ∣=( ) A. 3 2 B. 3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α 所成的角都相等,则α 截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 2018年全国普通高等学校招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学 一、选择题:(本题有12小题,每小题5分,共60分。) 1、设z= ,则∣z ∣=( ) A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0},则 A =( ) A 、{x|-1 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(-2,0)且斜率为 的直线与C 交于M ,N 两点,则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f (x )= g (x )=f (x )+x+a ,若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 ( ) A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞) 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p 1,p 2,p 3, 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C : - y 2=1,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交 点分别为M ,N . 若△OMN 为直角三角形,则∣MN ∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面 所成的角都相等,则 截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若x ,y 满足约束条件 则z=3x+2y 的最大值为 . 2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)(2018?新课标Ⅰ)设z=+2i,则|z|=() A.0 B.C.1 D. 2.(5分)(2018?新课标Ⅰ)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则?R A=()A.{x|﹣1<x<2}B.{x|﹣1≤x≤2}C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2}D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3.(5分)(2018?新课标Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.(5分)(2018?新课标Ⅰ)记S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=() A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.12 5.(5分)(2018?新课标Ⅰ)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为() A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x 6.(5分)(2018?新课标Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=() A.﹣B.﹣C.+D.+ 7.(5分)(2018?新课标Ⅰ)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为() A.2B.2 C.3 D.2 8.(5分)(2018?新课标Ⅰ)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(﹣2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则?=() A.5 B.6 C.7 D.8 9.(5分)(2018?新课标Ⅰ)已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a.若 g(x)存在2个零点,则a的取值范围是() A.[﹣1,0)B.[0,+∞)C.[﹣1,+∞)D.[1,+∞) 10.(5分)(2018?新课标Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则() 理科数学试题 第1页(共9页) 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.设1i 2i 1i z -= ++,则||z = A .0 B . 12 C .1 D 2.已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =R e A .{|12}x x -<< B .{|12}x x -≤≤ C .{|1}{|2}x x x x <->U D .{|1}{|2}x x x x -≤≥ 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 理科数学试题 第2页(共9页) 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+,12a =,则5a = A .12- B .10- C .10 D .12 5.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的 切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =uu r A .3144A B A C -uu u r uuu r B .1344AB AC -uu u r uuu r C .3144AB AC +uu u r uuu r D .1344 AB AC +uu u r uuu r 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A . B .C .3 D .2 8.设抛物线24C y x =:的焦点为F ,过点(2,0)-且斜率为2 3 的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?uuu r uuu r A .5 B .6 C .7 D .8 9.已知函数e ,0, ()ln ,0,x x f x x x ?=?>? ≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点,则a 的 取值范围是 A .[1,0)- B .[0,)+∞ C .[1,)-+∞ D .[1,)+∞ 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个 半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为1p ,2p ,3p ,则 A .12p p = B .13p p = C .23p p = D .123p p p =+ 2018高考理科数学全国一卷 一.选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前 后农村的经济收入构成比例。得到如 下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图 上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题: 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设1i 2i 1i z -= ++,则||z = A .0 B . 12 C .1 D .2 2.已知集合{} 2 20A x x x =-->,则A =R e A .{} 12x x -<< B .{} 12x x -≤≤ C .} {}{|1|2x x x x <-> D .} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a A .12- B .10- C .10 D .12 5.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A . 31 44 AB AC - B . 13 44 AB AC - C . 31 44 AB AC + D . 13 44 AB AC + 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为2 3 的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?= A .5 B .6 C .7 D .8 9.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?,, ,, ()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0) B .[0,+∞) C .[–1,+∞) D .[1,+∞) 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为 直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .△ABC 的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为II ,其余部分记为III .在整个图形中随机取一点,此点取自I ,II ,III 的概率分别记为p 1,p 2,p 3,则 A .p 1=p 2 B .p 1=p 3 C .p 2=p 3 D .p 1=p 2+p 3 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学 一、选择题:(本题有12小题,每小题5分,共60分。) 1、设z= ,则∣z ∣=( ) A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0},则 A =( ) A 、{x|-1 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(-2,0)且斜率为 的直线与C 交于M ,N 两点,则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f (x )= g (x )=f (x )+x+a ,若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 ( ) A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞) 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p 1,p 2,p 3, 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C : - y 2=1,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交 点分别为M ,N . 若△OMN 为直角三角形,则∣MN ∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面 所成的角都相等,则 截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若x ,y 满足约束条件 则z=3x+2y 的最大值为 . 2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设z= 1-i 1+i +2i ,则|z|= A .0 B .1 2 C .1 D . 2 解析:选C z=1-i 1+i +2i=-i+2i=i 2.已知集合A={x|x 2 -x-2>0},则?R A = A .{x|-1 绝密★启用前 试卷类型:A 2018年全国新课标理科数学1(详解) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设121i z i i -= ++,则z =( ) A .0 B .12 C .1 D 2.已知集合{}2|20A x x x =-->,则A =R e( ) A .{}|12x x -<< B .{}|12x x -≤≤ C .{}{}|1|2x x x x <->U D .{}{}|1|2x x x x -U ≤≥ 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+,12a =,则5a =( ) A .12- B .10- C .10 D .12 5.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为( ) A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =u u u r ( ) A .3144 AB AC -u u u r u u u r B .1344 AB AC -u u u r u u u r C .3144 AB AC +u u u r u u u r D .1344 AB AC +u u u r u u u r 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图所示,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( ) 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学 一、选择题,本题共12小题,每小题5份,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=,则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ,则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2,地面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ,过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点,则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,,若()x g 存在2个零点,则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AC AB ,,ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自的概率分别记为321,,p p p ,则 A B2018年高考真题全国1卷理科数学Word版含解析
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