123--105-
2、一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a 的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。
3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____；用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是___________.
4、实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：化简|a －b|+|b －c|-|c －a|.
5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为___________.
6、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则（a+b ）3
-3（cd ）4
=________. 7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________. 8、若（a-1）2
+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.
9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________. 10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0×
精确到 位。
11、正数–a 的绝对值为__________；负数–b 的绝对值为________ 12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大
13、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空） 14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。 三、计算题 15．计算：8341231-+-； 16．计算22)3(414
3
)712(---+÷-
有理数综合测试题（沪教版）
（满分100分，时间90分钟）
1． 填空题：（每小题3分，共21分）
（1）-5的相反数是______，-5的倒数是______，-5的绝对值是______；
（2）若4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝__________；若31x -=，则x ＝__________.
（3）、化简(4)--+的结果为___________
（4）若|a|=a,那a_____0；
（5）若那么x=______；
（6）若m=-m，那么m=______；
（7）有理数、在数轴上的位置如图，用“> ”或“< ”填空：
︱a+b︱=______，︱a-b︱=______。
2．判断正误，对的画“√”，错的画“×”：（每小题4分，共20分）
（1）一个数的绝对值一定不是负数；（）
（2）一个数的相反数一定是负数；（）
（3）两个数的和一定大于每一个加数；（）
（4）若ab>0,则a与b都是正数；（）
（5）一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数。（）
3．选择题：（每小题2分，共20分）
（1）下列说法正确的是（）
（A）绝对值较大的数较大；（B）绝对值较大的数较小；
（C）绝对值相等的两数相等；（D）相等两数的绝对值相等。
（2）下列用四舍五入法得到的近似数中，精确到0.001,且有三个有效数字的是（）
（A）0.0207; （B）0.207; （C）2.070; （C）20.700.
（3）若a与b互为相反数，则下列式子成立的是（）
（A）a-b=0；（B）a+b=1；（C）a+b=0；（D）ab=0
(4)、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_______。（5）数轴上原点和原点左边的点表示的数是（）
（A）负数；（B）正数；（C）非正数；（D）非负数
（6）当a＜5时，|a-5|÷(5-a)=（）
A．4-2a；B．0；C．1；D．-1．
（7）已知a、b、c都是非正数，且∣x-a∣+∣y-b∣+∣z-c∣=0,则（xyz）5的值是（）A、负数B、非负数C、正数D、非正数
（8）如果m<0, n>0, 且m+n<0，那么下列关系式中正确的是（）
A. m>-m>n>-n
B. n>m>-n>-m
C. m>n>-n>-m
D. –m>n>-n>m
（9）下列说法不正确的个数是( )
①两个有理数的和可能等于零；②两个有理数的和可能等于其中一个加数；
③两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数；④两个有理数的和为负数时,这两个数都是正数
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
（10）若a，b，c的位置如右图，则a-(b-c)的值是( )
A.正数
B.负数
C.整数
D.不能确定
4．设的值。（7分）
5．计算：（前4题每小题5分，后两小题6分，共32分）
有理数
考点1、正数和负数
正数：大于零的数
负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）
注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点
②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数
例1、 向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记
作 ，向南走1000米，原地不动课记作
例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均
成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？
例3、 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、
第2010个的数是什么？
1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、 、 、 …… 2）、—1、
21、—3、41、—5、21
、—7、8
1、 、 、 ……
易错点：
1、 误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例：a 一定是正数吗？
2、 对于“0”的含义理解不准确 例：下列说法错误的是（ ）
A 、0是自然数
B 、0是整数
C 、0是偶数
D 、海拔0米表示没有海拔 考点2、有理数 1、有理数的分类
按定义分：???
???????????
???负分数正分数分数负整数
正整数整数有理数0 按性质符号分：有理数???
?
?
?
?????
???
?负分数负整数负有理数正分数正整数
正有理数0
注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。 2、0是整数不是分数
例1、把下列各数填在相应的集合内： π，41-
，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，9
13-，0.618，10
整数集合：｛ …｝
分数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝ 例2、下列说法正确的是（ ）
A 有理数分为正数和负数
B 有理数-a 一定表示负数
C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数
D 有理数包括整数和分数
2、数轴（重点）
定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义：
（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸
（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可
（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。 （4）同一数轴的单位长度必须一致 例1、图中哪 一个表示数轴？并说出理由。
例2、请画出一条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数：3，-2，-3.5，2
3
，0，+2，，0.5.
例4、 如图所示，在数轴上，点A,B,C,D 依次表示1.5，-2，2，-2.5。说出个点与原点的
位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？
例5、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为（ ）
A 、30
B 、50
C 、60
D 、80
例6、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________
例7、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处。小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了60m ，你知道此时小明的位置在哪吗？
1.5
A
-2.5
-3-1
3
1
例8、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，求
c
c
b b a ++a 的值
3、 相反数（重点） 定义：只有符号不同．．．．的两个数叫做相反数．．．
。（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。） 相反数的表示方法及多重符号的化简：
（1）??
?
??=-=>-<>>0a ,00a ,00,0则当则当则－当a a a a
例1、有理数
31
的相反数是（ ） （A ）31 （B ）3
1
- （C ）3 （D ） –3
例2、a 的相反数是 ， -a 的相反数是 ， 0的相反数是 例3、、若a 和b 互为相反数，则a+b=
例4、如果，那么，两个实数一定是 （ ）
A.都等于0
B.一正一负
C.互为相反数
D.互为倒数 例5、如果与1互为相反数，则等于（ ）
A ．2
B ．
C ．1
D ． 4、绝对值（难点）
绝对值的定义：数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记为 ∣a ∣，读作：a 的绝对值
因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）
绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身 2）一个负数的绝对值是它的相反数 3）0的绝对值是0 绝对值的计算规律：
（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等 （2） 若b a =，则a=b 或a=-b ； （3） 若0,0,0===+b a b a 则 例1、如果| -a | = -a ，下列成立的是（ ）
0=+b a a b a |2|a +2-1-a
b
0c
A .a<0 B.a ≦0 C.a>0 D.a ≧0 例2、 的绝对值是8。
例3、若11=-b ，则b= ，若==+a a 则,06 ，若a a -=，则a 0 例4、若5,3==b a ，则b a +等于（ ）
A 、2
B 、8
C 、2或8
D 、81--或 例5、已知()0122
=++-b ab
(1) 求a,b 的值 (2) 求2008
2008
2??
? ??-a b
的值
求
()()()()
()()2008200812211111--+??+--+--+b a b a b a ab
例6、计算：=-+??+-+-+-99
1
100131412131121
例7、272135-+++- （2）2
1
354543-++- 例8、根据0≥a ，解答下列问题
（1）当x 为何值时, 2-x 有最小值？最小值是多少？ （2）当x 为何值时, 43--x 有最大值？最大值是多少？
例9、已知某零件的标准直径是10mm ，超过规定直径长度的数量（单位：mm ）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm ）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如
（2） 如果规定偏差的绝对值在0.18mm 之内是正品，偏差的绝对值在0，18mm —0.22mm
之间是次品，偏差绝对值查过0.22mm 是废品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？
易错点：1、画数轴时，缺少要素
2、误认为a a =，则a>0;若a a -=，则a<0
例：已知a a -=，则a 的值是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、非正数
D 、非负数 3、相反数和倒数的定义相混淆
5、有理数的大小比较
（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数 （2）两个负数，绝对值大的反而小 例1、比较下列有理数的大小
-（-5）和-5- -（+3）与0 4
3
54---
与 14.3---与π 例2、若m>0，n<0，且|m|>|n|，用“>”把m 、m -、n 、n -连接起来。
考点3、有理数的加减（重难点） 1、有理数加法
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得零； （4）一个数与零相加，仍得这个数。
例1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）。 （1）都是正数
（2）一个是正数，一个是零
（3）两个数异号，且正数的绝对值较大 D.以上三种情况都有可能 例2、简单计算
（1）()13 4.52??-+- ???； （2）()()4.5 6.7+++； （3）()2517++； （4）5121313????
-
+- ? ?????
（5）（-51）+（+37）； （6）（+15）+（-15）； （7）（+4.25）+114?
?- ???； （8）114233????-++ ? ?????
（9）15+0 ；（10）-4.7+0 ；（11）0+0
例3、复杂有理数计算
（1）（+26）+（-14）+（-16）+（+18） （2）112 5.523
3-++
)75()65()72(61)3(++-+-+ ??? ??-+??? ??-+??? ??+67314213)4(
()()()()51162.39 1.573
527.6132 1.576767????????-+-+++-+-+-+-+ ? ? ? ??
???????
例4、已知13
2x +与1
22
y -互为相反数，求x y +的值。
例5、小明在一条南北方向的公路上散步，他从A 地出发，每10分钟记录自己的散步情况（向南为正方向，单位：米），1小时后停下来时记录如下： -1008，1100，-976，1010，-827，946
此时他在A 地的什么方向，距离A 地多远？小明散步共走了多少米？
例6、a 与b 互为相反数，b 与c 相乘的积是最大的负整数，d 与e 的和等于-2，则
e d bc
b
a bc ++++
的值是多少？
例7、读一读：式子“1+2+3+4+5...+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为简单起见，我们可以将“1+2+3+4+5...+100”表示为
∑=100
1
n n ，
这是求和符号。例如“1+3+5+7+9+...+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为
∑=-50
1
)12(n n 。通过对以上材料的阅读，请回答问题：
（1）2+4+6+8+...+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和求和符号表示为_____； （2）计算：
∑==3
13n n ______（填写最后的计算结果）
。 例8、从图（1）中找规律，并在图（2）填上合适的数
(1)
-6-2
-8
-19-11-5(2)
-4-14
12
2、有理数减法
①有理数减法法则中，字母a,b 表示任意有理数；0减去任何数得这个数的相反数。 ②有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两书相加混淆。
③计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：意识运算符号由“-”变为“+”；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。
例1、下列说法正确的是（ ）
A.两数相减，被减数一定大于减数
B.0减去一个数仍得这个数
C.互为相反的两个数差为0
D.减去一个正数，差一定小于被减数 例2、计算： （1）615
312-??? ??
- （2）()7.2218--???
?
?- （3）())5.28(5.28--- （4）)13
12(0-
-
例3、列出算式并计算下列各题：
（1）的相反数的差；的绝对值的相反数与3
23-31-
（2）潜水员从海平面以下24m 处上升到海平面以下15m 处，此潜水员上升了多少米？ 例4、已知a<0,b<0,且,b a >试判断a-b 的符号。
3、有理数加减的综合运用 例1、计算： （1）())94(48.0)32(501+-+---??
?
??-
（2）
??? ??+-??? ??-+??? ??--??? ?
?
-813414215874
（3）1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+...+2005-2006-2007+2008+2009-2010. （4）
2010
20091200920081...431321211?+?++?+?+? 例2、以地面为基准，A 处高+2.5米，B 处高为-17.8米，C 处高-32.44m ，问： （1） A 处比B 出高多少？ （2） B 处和C 处哪个高？高多少？ （3） A 处和C 处哪个低？低多少？
例3、小亮做这样一道题：“计算()?+-3”，其中?表示被污染看不清的一个数，他翻开答案知道该题的结果是6，那么? 表示的数是多少？
例4、-a,-b 在数轴上的位置如图，
-b -a 0 化简：.a b a b a ---++-
例5、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每日产量与计划每日产量相比情况如下表：（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数）
（1）求星期日生产摩托车多少辆？
（2）本周总产量与计划产量相比是增加了，还是减少了？差是多少？ （3）产量最多的一天与产量最少的一天的产量差是多少？ 考点4 有理数的乘除、乘方 1、 有理数的乘法
①两数相乘，同号得正，异号得负； ②任何数与零相乘，都得零；
③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。 2、有理数除法
①两数相除，同号得正，异号得负
②零除以任何一个不为零的数，都得零；
③除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数） 3、有理数的乘方
负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数 4、有理数运算律
①加法的交换律 a+b=b+a ； ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c ；
③存在数0，使 0+a=a+0=a ； ④对任意有理数a ，存在一个加法逆元，记作-a ，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交换律 ab=ba ； ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c ；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac ； ⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a ，1a=a ； ⑨对于不为0的有理数a ，存在乘法逆元1/a ，使a(1/a)=(1/a)a=1。 ⑩0a ＝0 文字解释：一个数乘0还于0。
注意：先乘方、开方，后乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；同级运算按从左至右的顺序进行，同时注意运算律的灵活应用。
加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方是三级运算。 例1、计算
（1）()2003225
)1()2
1
()2(41-+?--÷- （2）
?
???????-??? ??---???? ??-23234931232
（3）()()2
32
1.0254.001.01-??-÷??
? ??- （4）
.21181132131132??
? ??-???????????? ??-÷??? ??--??? ??-
（5）()()22
2
)23(2332+--?-+-? （6）
()()??
? ??
-?-++??? ??-?÷-322832412322
3
(7)()14
3321492522
2
2÷
??? ??-?---÷- （8）[]()()
.35
354362
2
-+
-÷-+-÷ 例2、“！
”
是
一
种
运
算
符
号
，
并
且
值为！
！
则
200920104321!4;321!3;21!2;1!1?????=??=?== 例3、阅读下列材料
13
223311211=?=??? ??-???? ??+ 15445322354324523511311411211=??
? ??????? ???=???=??? ??-???? ??-???? ??+???? ??+ 根据以上信息，求出下式的结果。
??
? ??
-??????? ??-???? ??-???? ??-???? ??+??????? ??+???? ??+???? ??+21117115113112011611411211
例3、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求()cd m cd b a -++的值。 例4、若ab<0,-b>0,且b a ，则a+b 0（填“>”“<”）
考点5、近似数、有效数字与科学计数法
① 近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。
② 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，草最末一个数字止，都是这个近似数的有效数字。科学计数法：把一个数记作a ×10n
形式（其中1≤ a ≤10，n 为整数。） 题型1 近似值
例1 光的速度大约是300 000 000m/s ，用科学计数法表示为（ ）。 A.9
103?m/s B.8
103?m/s C.7
103?m/s D.9
103.0?m/s
例2 用科学计数法表示下列各数 （3）（1）7230； （2）100 000； (3)-102 600; （4）15亿。
例3 据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到每天61082.1?吨，其表示的原数是（ ）。 A.182000 B.182000 000 C.18200 D.1820 000
例4 地球绕太阳每小时转动的路程约是5101.1?km ，用科学计数法表示地球一个月（以每月30天，每天24小时计算）转动通过的路程越是_______km.
例5 某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1%的水龙头漏水，每个漏水水龙头1秒钟漏一滴水，10滴水约重1克，试问该城市一年要漏掉多少吨水？（一年按365天计）
例6、指出下列问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数？ （1）某中学七年级有200名学生； （2）小兰的身高为1.6米； （3）数学课本共有178页；
（4）某十字路口每天的车流量大约有10000辆； （5）我们居住的地球的平均半径约为6400千米。 题型2： 精确度
例1、 由四舍五入法得到的近似数3.05，它是精确到（ ） A 、十位 B 、个位 C 、十分位 D 、百分位
例22 、一根竹竿长约1.56 m ，那么它实际长度的范围是多少？ 例2 、 下列说法正确的是（ ）
A 、近似数25.0的精确度与近似数25的一样
B 、近似数0.230与近似数0.023的有效数字一样
C 、近似数505与近似数0.505的有效数字一样
D 、近似数4千万与近似数4000万的精确度一样
例3 、几位同学用最小刻度是厘米的尺子，分别对一张桌子的边长进行测量，其结果分别如下：122.2 cm ，122.2 cm ，122.3 cm ，132.2 cm ，122.35 cm ，其中四位同学对桌子的边长进行计算，你认为下列哪一个计算结果较合理（ ）
A 、132.2 cm
B 、122.2 cm
C 、122.35 cm
D 、122.3 cm 题型3： 求近似数
例4、 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值： （1）1.999（精确到0.01）；
（2）0.03049（保留2个有效数字）； （3）67294（精确到万位）； （4）5864（保留2个有效数字）
《有理数》
一、用心选一选（每小题2分，共30分）
a
1.下列说法正确的是( )
A.所有的整数都是正数
B.不是正数的数一定是负数
C.0不是最小的有理数
D.正有理数包括整数和分数 2.
1
2
的相反数的绝对值是( ) A.-
12 B.2 C.-2 D.12
3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A.a>b B.a0 D.0a
b
4.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( ) A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对
6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( ) A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.超过0.05mm 与不足0.03m D.增大2岁与减少2升
7.下列说法正确的是( )
A.-a 一定是负数;
B.│a │一定是正数;
C.│a │一定不是负数;
D.-│a │一定是负数 8.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1
9.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数( ) A.互为相反数但不等于零; B.互为倒数; C.有一个等于零; D.都等于零 10.若0、
1
m
的大小关系是( ) A.m<
1m ; B.m 2; D.1m
11.4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是( )
A.4.60×106
B.4600000;
C.4.61×106
D.4.605×106
12.下列各项判断正确的是( )
A.a+b一定大于a-b;
B.若-ab<0,则a、b异号;
C.若a3=b3,则a=b;
D.若a2=b2,则a=b
13.下列运算正确的是( )
A.-22÷(-2)2=1;
B.
3
11 28
327??
-=-
?
??
C.
13
525
35
-÷?=- D.
13
3( 3.25)6 3.2532.5
44
?--?=-
14.若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×)2,则下列大小关系中正确的是( )
A.a>b>0
B.b>c>a;
C.b>a>c
D.c>a>b
15.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为( )
A.5
B.-5
C.5或1
D.以上都不对
二、细心填一填（每小空2分，共30分）
16.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是 .
17.一个数的相反数的倒数是
1
1
3
-,这个数是 .
18.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是 .
19.-2的4次幂是 ,144是的平方数.
20.若│-a│=5,则a= . 21.若ab>0,bc<0,则ac 0.
22.绝对值小于5的所有的整数的和 .
23.用科学记数法表示13040000应记作 ,若保留3个有效数字, 则近似值为 .
24.若│x-1│+(y+2)2=0,则x-y= ; 25.(-5)×
1 4
5??- ???
= .
人教版初一第一章有理数教案
“ “ 第一章 理数 1.1 正数和负数 1．相反意义的量： 在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例 1：汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米。 例 2：温度是零上 10℃和零下 5℃。 例 3：收入 500 元和支出 237 元。 例 4：水位升高 1.2 米和下降 0.7 米。 2.正负数的涵义： 正数——大于 0 的数 负数——正数前面加“-”号的数（小于 0 的数） 0——既不是正数，也不是负数 说明：①负数前面的“-”号的读法，“-5”应读作“负 5”； ②正数前面有时也可加上“+”（正）号，如将“5”写成“+5”； ③“0”是第一个自然数，可看作正数与负数的分界点， 0”的内涵很丰富，它不 仅仅表示没有，在实际意义中，“0”是用来表示基准的数。 3.巩固练习： ①―10 表示支出 10 元，那么+50 表示 ；如果零上 5 度记作 5°C ，那么零下 2 度记作 ；如果上升 10m 记作 10m ，那么―3m 表示 ；太平洋中的马里亚 纳海沟深达 11034 米，可记作海拔 米（即低于海平面 11034 米）。比海平面高 50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低 30m 的地方，它的高度记作海拨 ； ②下面说法正确的是（ ） A ．正数都带有“+”号 B ．不带“+”号的数都是 负数 C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数 D ．0 既不是正数也不是负 数 ③数学测验班平均分 80 分，小华 85 分，高出平均分 5 分记作+5，小松 78 分，记作 。 ④某物体向右运动为正，那么―2m 表示 ，0 表示 。 ⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05（单位 mm ），表示这种零件的标准尺寸是 10mm ，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。 4.课后思考练习 1．-a 一定是负数吗？ 2．在月球表面， 白天”的温度可达 127°C ， 太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183° C ，请问在月球上温差是多少度？ 1.2 数轴
人教版七年级数学上册第一章 有理数教案
人教版七年级数学 第一章 有理数 1．1 正数和负数 01 教学目标 1．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义． 2．理解具有相反意义的量的含义． 02 预习反馈 阅读教材P2～4，完成下列内容． 1．大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“－”(负)的数叫做负数． 2．0既不是正数，也不是负数． 3．把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量． 4．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ 7，－9.24，－301，31.25，0. 解：正数：7，31.25；负数：－9.24，－301. 5．在知识竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分怎样表示？ 解：扣20分表示为－20. 6．在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？ 解：－0.03克表示低于标准质量0.03克． 03 名校讲坛 例1 (教材P4练习T1变式)读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数． －2，＋313，0，45，204，－0.02，＋3.65，－53 7. 解：正数：＋313，4 5，204，＋3.65； 负数：－2，－0.02，－53 7 . 【点拨】 熟悉正负数的定义，零的认识． 【跟踪训练1】 读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数？ －2，0.6，＋6，0，－3.141 5，200，－754 200. 解：正数：0.6，＋6，200；负数：－2，－3.141 5，－754 200. 例2 (教材P3例题)(1)一个月内，小明体重增加2 kg ，小华体重减少1 kg ，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； (2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 解：(1)这个月小明体重增长2 kg ，小华体重增长－1 kg ，小强体重增长0 kg. (2)六个国家这一年商品进出口总额的增长率是： 美国 －6.4%， 德国 1.3%， 法国 －2.4%， 英国 －3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5%. 【跟踪训练2】 (《名校课堂》1.1习题)说明下列语句的实际意义： (1)水位上升了－20米； (2)收入－2 000元． 解：(1)水位下降了20米．
(完整)新人教版七年级下册第六章实数全章教案
6.1.1平方根（第一课时）】 知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
人教版七年级数学第一章有理数教案
第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力
师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义．
人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章教学设计
第一章有理数 镇中教案 1.1.1正数和负数（1） [学习目标] 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 [学习过程] 一、板书课题： （一）讲述：同学们，今天我们来学习第一章有理数.1.1.1正数和负数（教师板书） 二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影 （二）屏幕显示 学习目标 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导 认真看课本（P1-3练习前面） ①理解正数的概念，会仿照正数的概念，解释负数的含义； ②理解正数、负数和0表示的实际含义，注意黄色书签的内容； ③回答P3“思考”中的问题。如有疑部问，可以小声请教同桌或举手问老师。6分钟后，比谁能正确做出检测题。 四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。 （二）检测
1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P3：1、2、 3、4 3、学生练习，教师巡视。（改集错误解进行二次备课） 五、后教 （一）更正：请同学们仔细看一看这四名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正） （二）讨论： 评第1题：（教师要强调解题格式） ①正数找的对吗？为什么对？ 师引导生回答：比0大的数是正数（师板书）（如对，教师打√） ②你还举一些正数的例子吗？ ③负数找的对吗？为什么？ 师引导生回答：在正数前加“一”的数是负数 ④你能仿照正数的定义来说说负数的吗？师引导生回答：比0小的数是负数。 （师板书） （如对，教师打√） 评2、3、4题 答案正确吗？为什么？ 师引导生回答：数0既不是正数也不是负数，是正、负数的分界线。（师板书）强调“0”的意义不仅是表示“没有”，还可以表示温度读报00C（表示标准），山脚的高度0米等（表示起点）。 （三）归纳：我们已经学习了正数、负数，你能说一说今天的收获吗？（指名说）六、当堂训练 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。 （二）出示作业题： 必做题P5 第1题2题 选做题P5第3题、第6题
七年级数学《第一章有理数》复习教案(1)人教新课标版
第一章有理数复习（1） 第一 三维目标 一、知识与技能 1．复习有理数的意义及其有关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；2．使学生提高辨别概念能力； 二、过程与方法 利用数轴来认识、理解有理数的有关概念. 三、情感态度与价值观 1、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。并与同伴交流在本单元学习中的收获和不 足，培养他们的反思意识。 教学重难点 理解掌握有理数的有关概念 四、复习提问： 1、什么叫数轴？画出一个数轴来。 2、什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关系？ 答：整数和分数统称为有理数。有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。 每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。 3、观察数轴分别说出A,B,C,D,E,F各点表示的数是什么？ 4、点A与F,点B与E所表示的数分别存在什么关系？（互为相反数）互为相反数 的几何意义？（互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的 数。）相反数的性质？（只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－ a；） 各点所表示的数的绝对值是多少？绝对值的几何意义？（在数轴上，表示数a的点到 原点的距离叫做数a的绝对值）绝对值的代数意义？(a=a（a＞0a=0（a=0a=－a （a＜0）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值
最新沪科版初一上册数学第一章 有理数 全单元教案设计
1．1 正数和负数 第1课时 正数和负数 教学目标 1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系； 2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点) 3．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点) 教学过程 一、情境导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便． 这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究 探究点一：正数和负数的概念 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ －1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－2 7中，正数是______________；负数是______________． 解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．负数有－1，－3.14，－1.732，－27；正数有2.5，＋43，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋4 3，120； －1，－3.14，－1.732，－2 7 . 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，
要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数． 探究点二：用正数和负数表示具有相反意义的量 【类型一】 学会用正、负数表示具有相反意义的量 如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作 ( ) A ．0m B ．0.5m C ．－0.8m D ．－0.5m 解析：由水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m 时水位变化就记作－0.5m ，故选D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少． 【类型二】 用正、负数表示误差范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么 含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？ 解析：＋30mL 表示比标准容量多30mL ，－30mL 表示比标准容量少30mL ，则合格范围是指容量在470～530(mL)之间． 解：“500±30(mL)”是指500mL 为标准容量，470～530(mL)为合格范围，因此503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL 在合格范围内，抽查产品的容量是合格的． 方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少． 三、板书设计 正数和负数?????正、负数的定义具有相反意义的量
第一章--有理数教案
第一章有理数教案 教学目标 1．知识与技能 ①通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要． ②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念． ③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算． 2．过程与方法 通过全章的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观 ①通过生活实例的引入，通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活． ②通过本章知识的学习，给学生渗透辩证唯物主义思想． 教学重点难点 重点：有理数的运算，这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上．难点：负数概念的建立，对有理数中的有关概念以及有理数法则的理解，绝对值意义和运算中符号的确定． 课时分配 内容课时 1．1 正数和负数 1 1．2 有理数 4 1．3 有理数的加减法 5 1．4 有理数的乘除法 4 1．5 有理数的乘方 4 单元复习与验收 2 教学建议 教师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子）引入，让学生参与活动，在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，使学生自觉地发现问题，分析问题以及解决问题，从而使学生自得知识，自觅规律．在这过程中，训练学生分析问题、解决问题的能力． 1．在进行有理数的有关概念的教学时： （1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．?如：从温度与海拔高度引入负数，从而
得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（2）注意利用数轴的直观性讲述相反数、绝对值，发挥字母表示数的优越性，?使学生对概念的认识能更深一步，并为今后学习整式、方程打下基础． 2．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴更直观形象易理解，并且要着重在符号法则的基础上，进行基本运算训练，提高学生计算准确率． 1．1 正数和负数 教学目标 1．知识与技能 ①了解正数与负数是实际生活的需要．②会判断一个数是正数还是负数． ③会用正负数表示互为相反意义的量． 2．过程与方法 通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观 ①通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务． ②通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想． 教学重点难点 重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0?表示量的意义． 难点：负数的引入． 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况． （二）合作交流，解读探究 1．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米，等． 想一想以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗该如何表示它们呢 2．为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、
新人教版七年级数学上册第一章有理数教学设计
第一章有理数 1.1正数和负数 教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点：正、负数的概念 重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 问题1：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1,2,3,4……这些数，我们把它们叫做什么数？ 学生：自然数 问题2：为了表示“没有”，我们又引入了一个什么数？ 学生：0（0也是自然数） 问题3：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？ 学生：分数（小数） 问题4：某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃，要表示这两个温度，都记作5℃，我们就不能把它们区别清楚，那么应该要怎么表示呢？ 要清楚的表示这两个量，我们以前的数就不够用了。为了表示这些量，我们需要引入一种新数，这就是本节课要学习的内容——正数和负数。 二、合作交流，探索新知 1、相反意义的量 问题：在日常生活中，常会遇到这样一些量：①气温有零上7℃和零下7℃；②汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；③收入200元和支出100元；④高于海平面8844m和低于海平面150m。 学生讨论：上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？ 教师归纳：都是具有相反意义的量。零上和零下、向东和向西、收入和支出、高于和低于都是具有相反意义的量。而“相反意义的量”应该包括两方面：一是意义相反；二是在具有相反意义的基础上要有量值。 2、正数和负数 教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。 结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。
有理数全章复习教案
“有理数”的复习 一、知识目标： 1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。 2、掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。 二、水平目标： 1、会使用三条运算律实行有理数的简便运算。 2、初步领会有理数的两种方法（有理数大小的比较方法）的作用。 3、进一步体验有理数的一个规定（有理数的混合运算的顺序规定）。 三、重、难点 重点是有理数的混合运算，并能熟练地使用它解决简单的应用题。 难点是绝对值的应用。 （一）概念的系统化 1、负数的概念：（因为受小学算术数的影响，容易遗漏负数，判断正误：）（对的打“√”，错的打“×”） 若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。（） 若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。（） 若一个数的平方等于4，则这个数是2 。（） 若一个的立方等于它的本身，则这个数是0 或1 。（） 2、数“0”的性质：因为0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点。填空： 相反数是它本身的数是＿＿。 绝对值是它本身的数是＿＿。 正整数次幂是它本身的数是＿＿。 不为0 的任何有理数的0次幂是＿＿。 0与任何有理数相乘都得＿＿。 3、运算律的应用：准确使用运算律能够使有理数计算简便。一般原则： （1）把正、负数结合在一起； （2）把互为相反数结合在一起； （3）把同分母分数结合在一起； （4）把能凑整、凑0 的两个数结合在一起。 4、最容易出错的两个重要性质：绝对值和平方，典型题分析： （1）有理数的绝对值总是什么数？____________ （2）有理数的平方总是什么数？____________ （3）若（a－1）2＋（b＋2）2＝0，则a＝______，b＝______。 （4）若| a－b |＋| b－3 | ＝0，则____________。 (5 ) | 3 - π | + | 4 –π | 的计算结果是____________。 （6 ）已知：| x | =3, | y | = 2, 且x y < 0, 则x + y =____________。 ( 7 ) 化简a + | a + b | - | b – a | =___________。 （8 ）如果| x – 3 | = 0 ,那么x =__________ 四、典型示例，科学归纳.
最新人教版数学七年级上册第一章--有理数教案(全章)
第一章：有理数 一、有理数的概念: 1.概念: 和 统称为有理数。 例①把下面有理数填在相应的集合里： 15，-83 ，0，-3.14，-30，-128，+20，522，0.28，+3 4 （1）非负数集合：｛ ...｝; （2）负数集合：｛ ...｝; （3）正整数集合：｛ ...｝; （4）正数集合：｛ ...｝; （5）非正数集合：｛ ...｝; （6）负分数集合：｛ ...｝; *课堂小结： 1. 正、负整数： 的整数是正整数，反之小于零的整数是 。 2. 非正、负数： 且等于0的数（零和正数）是非负数；反之小于且等于0的数（零和负数）是 。 3. 既不是正数也不是负数。 例②请把下列各数填在相应的括号里 -2，-20%，-0.13，-743，10，4 1，21，6.2，4.7，0，-8 1. 正数有：（ ）。 2. 非负数有：（ ）。 3. 正分数有：（ ）。
4. 整数有：（ ）。 二、数轴 1. 概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 2. 三要素： 、 、 。 例①：比较下列每组数的大小 （1）-（+3）与0 （2）-54与-|-4 3|； （3）-π与-|-3.14| 例②：（1）已知|a|=5，|b|=3,且a ＞0，b ＞0，求a+b 的值； （2）已知|a-2|+|b-3|+|c-4|=0，求a+b+c 的值。 例③：有理数a 、b 、c 、d 在数轴上的位置如图1所示，下列结论中错误的是( ) 图1 A.a+b<0 B.c+d>0 C.|a+c|=a+c D.|b+d|=b+d 例④：如下图，数轴的单位长度为1.如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ） A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．4
201X版七年级数学上册 第一章 有理数 1.1 正数和负数教案 (新版)新人教版
2019版七年级数学上册第一章有理数 1.1 正数和负数 教案（新版）新人教版 一、课标要求：理解有理数的意义 二、课标理解：使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示；会判断一个数是正数还是负数．培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力． 三、内容安排： 【教学目标】 知识技能：掌握正、负数的概念，会识别正、负数，理解什么是具有相反意义的量；会用正、负数表示具有相反意义的量；了解有理数的概念，知道有理数的分类；会判断一个有理数是整数还是分数，是正数还是负数或是零． 数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法，初步建立符号意识，通过用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，初步形成通过实例探索数学结论的思维方式.在多种形式的数学活动中，发展合情推理的能力和语言表达能力. 问题解决：通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异；会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件. 情感态度：在运用正、负数表示具有相反意义的量的过程中，了解数学抽象、严谨和应用广泛的特点；在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点；激发学生学好数学的热情，体会数学的应用价值. 【教学重难点】 重点：对负数的概念和零的意义的理解，有理数概念的理解，有理数的分类． 难点：用正、负数表示具有相反意义的量，正确进行有理数的分类． 四、教学过程 （一）孕育 （一）创设情境，引入新课（多媒体图片引入）
在小学，我们认识了整数和分数，它们是怎样产生和发展起来的？我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”，引入了数0；有
初一数学第一章教案
初一数学第一章教案 【篇一：新人教版七年级上册数学第1章有理数全章教 案[1]】 第一章有理数 1.1正数和负数（一） 教学目标： 知识与技能： 掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数 和负数； 培养学生观察、比较和概括的思维能力。 过程与方法： 教法主要采用启发式教学 学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳. 情感、态度、价值观： 在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通 过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。 教学重点：实际需要产生正数与负数. 教学难点：正确了解负数，能准确地举出具有相反意义的量的典型例. 教学过程： （一）、提出问题 （二）、试一试 章前图中表示温度、净胜球、加工允许误差时，用到了-3，3，2，-2，0，+0.5，-0.5等等. 请同学们那些数是以前没有学过的数，有–3，-2，-0.5.实际意义是 零下3度，净输2球，小于尺寸0.5mm. （三）、探索 新数–3，-2，-0.5有什么特征？（学生回答） 1正数：以前学过的大于0的数（像1、2.5、3 、48等的数叫正数）3 1负数：在正数前面加上负号“-”的数.（像-1、-2.5，-，-48的数叫 负数，3 1读作负1、负2.5、负、负48.） 3
有时正数前面也可以加上正号“+”，正号“+”可以省略，但负号“-”一 定不可以省略.一个数前面的“+” “-”叫它的符号（性质符号）. 强调0既不是正数，也不是负数，它是中性数. 师：（以温度计为例）温度计中的0不是表示没有温度，它通常表 示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数。课堂练习:读出下列各数，并指出其中那 些是正数，那些是负数. -1，2.5，+42，0，-3.14，120，-1.732，-. 37 在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和 负数可以表示两种具有相反意义的量，例如规定海平面的海拔高度 为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用 负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆 朗玛高出海平面8844米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰 的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m. 课堂练习：课本p3练习 （四）、归纳小结 1、什么是正数和负数 2、怎样用正数和负数表示具有相反意义的量 （五）课内外作业 课本p5：1，2，4，5 1.1正数和负数（二） 教学目标： 知识与技能： 在了解正负数的概念的基础上，使学生灵活运用正负数的来表示相 反意义量过程与方法： 通过用正负数的来表示相反意义量的教学，培养学生观察、比较和 概括的思维能力.教法主要采用启发式教学 学法引导学生自主探索去归纳怎样用正负数来表示相反意义量 情感、态度、价值观： 在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，学 会交流教学重点：灵活掌握正负数的概念. 教学难点：灵活运用正负数的来表示相反意义量. 教学过程： （一）、提出问题
第二章有理数及其运算教案
第二章：有理数及其运算 一、有理数 知识点一：具有相反意义的量（用正数和负数表示，负数的来源） 如“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“增加”和“减少”、“升高”和“降低”。 由具有相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。 我们可以把其中一个量规定为正的，用正“+” 数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负“-”数表示。 如：零上20°C 记作+20°C ，零下17°C 就记作 -17°C 如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈记作-12圈 因为是量，表示时需要带着单位名称，如圈、元。 知识点二：正数和负数的概念 正数：像1、2.5、14 3、23这样大于0的数叫做正数；为了突出数的符号，可以在正数前加“+” 号。如：+3、+5.6 ，有时也可省略“+”号 如：1、2.5、14 3 负数：像-5、-10、-2.3等在正数前面加上“－”号的数叫做负数，负数前面的“-”号不能省略。由此看出，比0小的是负数，负数比0小。 0即不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界点。 正数比0大，负数比0小。 复习小学内容： 质数：一个数只有1和它本身两个因数时，这个数是质数也称为素数。 如2、3、5、7、11、13、17、19等 合数：一个数除了1和它本身两个因数外还有其他的因数，这个数就是合数。 如4、6、8、9、10、12、14、15等 质数和合数都是指一个大于1的自然数中的数，所以，0和1既不是质数也不是合数。 除了2 其余的质数都是奇数 再复习一下奇数和偶数 偶数：整数中能够被2整除的数，叫做偶数， 奇数：整数中不能被2整除的数，叫做奇数。 知识点三：有理数 有理数概念：整数和分数统称为有理数。 整数：正整数、零、负整数统称为整数 分数：正分数和负分数统称为分数，有限小数和无限循环小数也是分数 。 0.5=21 ；0.875=8 7 。。。这些都是有限小数，化成了分数。0..3=31 ；0..12.3=999123 ；0.1.2.3=99991123-- ；0.12.3=99 99912123-- 上述都是无限循环的小数，也化成了分数。 小学学过的圆周率π，其值是3.141592653589793238462643383279502884197169399375…它是无限不循环的小数，它不是有理数，是八上实数中我们学到的无理数
最新部编版人教初中数学七年级上册《第1章(有理数)全章教学设计及教学反思》精品优秀打印版教案
最新精品 最新部编版人教初中七年级数学上册 第一章《有理数》 优 秀 教 学 设 计 （全章完整版含教学反思）
前言： 该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。 （最新精品教学设计） 第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．
活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力 师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义
初中数学 第二章 有理数及其运算 全章教案
第一节数怎么不够用了 〖教学目的：〗 〖知识与技能目标：〗借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量． 〖过程与方法：〗经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系。 〖情感态度与价值观：〗培养自主探索能力并体验成功. 〖教学重点、难点：〗理解正、负数及有理数的意义 〖教学方法：〗引导发现法 〖教具准备：〗尺、小黑板。 〖教学过程：〗 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 观察一组图片回答下列问题: 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。四个代表队答题情况如下表： 加10分得0分扣10分 算一算：每个代表队的得分是多少？ Ⅱ．根据现实情景，讲授新课 生活中你见过带有“ –”号的数吗？ 比0大的数叫做正数,如,5,1.2, , … 在正数前面加上“ –” 号的数叫做负数, 如–10,–3,… 0既不是正数,也不是负数. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5,+1.2,+ 9, …
2. 讲解例题： 例1 （1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？ （2）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （3）在某次乒乓球的质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么– 0.03克表示什么？ Ⅲ．做一做 将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流。 正数、负数与零统称为有理数 通过这节课的学习，你学到了什么？感受到了什么？还想知道什么？ 比0大的数叫做正数, 在正数前面加上“ –” 号的数叫做负数, 0即不是正数,也不是负数. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”正数、负数与零统称为有理数. Ⅳ．课时小结 根据课堂的实际情况作评价.并让小组成员叙述自己对有理数加减法的看法和掌握有困难的地方。 Ⅴ．课后作业P35 习题2.1 1. 2. 3. 4. 5. 7 〖板书设计：〗
人教版七年级数学上册第一章 有理数教案
人教版七年级数学 第一章 有理数 1.1 正数和负数 基础题 知识点1 认识正数、负数和0 大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“－”的数叫做负数.0既不是正数，也不是负数. 1.(连云港中考)下列各数中是正数的为A A .3 B.－1 2 C.－2 D.0 2.(遵义中考)在0，－2，5，1 4，－0.3中，负数的个数是B A .1 B.2 C.3 D.4 3.下列各数：0，－1，－0.02，－3，53.2，8，－125，1 6，30%. 属于正数的有：53.2，8，1 6，30%； 属于负数的有：－1，－0.02，－3，－12 5； 既不是正数也不是负数的有：0. 知识点2 用正、负数表示相反意义的量 用正数和负数分别表示同一问题中出现的相反意义的量. 如：如果收入18元记作＋18元，那么支出12元记作－12元. 4.下列各组量中，互为相反意义的量是A A .篮球比赛胜5场与负3场 B .上升与减小 C .增产10 t 粮食与减产－10 t 粮食 D .向东走3 km ，再向南走2 km 5.(崇左中考)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4 m 记作＋4 m ，那么向左运动4 m 记作A A .－4 m B.4 m C.8 m D.－8 m 6.(成都中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃ ，则－3 ℃表示气温为B A .零上3 ℃ B.零下3 ℃ C .零上7 ℃ D.零下7 ℃ 7.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量. (1)收入1 300元，支出500元； (2)增加300 kg ，减少100 kg ； (3)向东走50 m ，向西走60 m ； (4)顺时针旋转100°，逆时针旋转90°. 8.(黔南月考)如果用＋4 m 表示高出海平面4 m ，那么低于海平面5 m 可记作－5 m. 知识点3 正、负数的应用 9.某班同学的标准身高为170 cm ，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么： (1)5 cm 和－13 cm 各表示什么？
人教版七年级数学上册第一章--《有理数》总复习教案
第一章《有理数》总复习 一、内容分析 小结与复习分作两个部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律,从而给出全章内容的大致轮廓,第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题;通过这５个问题引发学生的思考,主动进行新的知识的建构。 二、课时安排: 小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。因此,本章总复习的二课时这样安排(测验课除外): 第一课时复习有理数的意义及其有关概念; 第二课时复习有理数的运算。 三、教学方法的确定： 设计典型例题,检测学生知识，科学地进行小结与归纳。 四、教学安排: 第一课时: 本节课将复习有理数的意义及其有关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。在教学过程中,应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念,借助数轴,把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。另外,在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。 一、教学目标； 1、理解五个重要概念:有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。 ２、使学生提高辨别概念能力,能正确地使用这些概念解决问题。
３、能正确比较两个有理数的大小。 二、教学重点: 对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。 三、教学难点: 对绝对值概念的理解与应用。 四、教学过程: （一)知识梳理： １、正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。) 回答下列问题(1)温度为-4℃是什么意思?（2)如果向正北规定为正，那么走－７0米是什么意思?（3）2１世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.３%”是什么意思?（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数?你还能举出生活中有关负数的例子吗？ 2、有理数的分类：（通过２个问题让学生掌握有理数的两种分类方法,理解有理数的意义。) （1)请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？（课本P ６2第一题） ３．5 , -3.５, ０, | －２|, －2， -531， -3 1, 0.5； （２）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么?
最新人教版七年级数学上册第一章有理数《有理数》教案
第一章有理数复习（1） 第一课时 三维目标 一、知识与技能 1．复习有理数的意义及其有关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念； 2．使学生提高辨别概念能力； 二、过程与方法 利用数轴来认识、理解有理数的有关概念. 三、情感态度与价值观 1、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。并与同伴交流在本单元学习中的收获和不足，培养他们的反思意识。 教学重难点 理解掌握有理数的有关概念 四、复习提问： 1、什么叫数轴？画出一个数轴来。 2、什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关系？ 答：整数和分数统称为有理数。有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。 每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。 3、观察数轴分别说出A,B,C,D,E,F各点表示的数是什么？
4、点A与F,点B与E所表示的数分别存在什么关系？（互为相反数）互为相反数的几何意义？（互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。）相反数的性质？（只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－a；） 各点所表示的数的绝对值是多少？绝对值的几何意义？（在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值）绝对值的代数意义？(a=a（a＞0），a=0（a=0），a=－a（a＜0）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 5、说出各数的倒数？（一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数） 6、比较各点表示的数的大小？ 方法一：零大于一切正数，而小于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小。 方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 其余相关概念： （1）代数和： 把有理数的加、减运算统一写成加法形式，成为几个有理数的和，通常称为代数和；省略加号的和的形式。 （2）去括号与添括号： 去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。 添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。 五、例题讲解： 例1下列说法是否正确，请将错误的改正过来。 ⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示；（） ⑵符号不同的两个数是互为相反数；（） ⑶两个有理数的和一定大于每一个加数；（）
