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2016年江苏省淮安市中考数学试卷(含详细答案)

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绝密★启用前

江苏省淮安市2016年中考数学试卷

数学

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的)

1.下列四个数中最大的数是( )

A.2-

B.1-

C.0

D.1

2.下列图形是中心对称图形的是(

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)

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A B C D

3.月球的直径约为3476000米.将3476000用科学记数法表示应为 ( )

A.7

0.347610

?B.5

34.7610

?

C.7

3.47610

?D.6

3.47610

?

4.在“市长杯”足球比赛中,六支参赛球队进球数如下(单位:个):3,5,6,2,5,1.这组

数据的众数是( )

A.5

B.6

C.4

D.2

5.下列运算正确的是( )

A.236

a a a

=B.222

()

ab a b

=

C.325

()

a a

=D.824

a a a

÷=

6.

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的值( )

A.在1和2之间

B.在2和3之间

C.在3和4之间

D.在4和5之间

7.已知2

a b

-=,则代数式223

a b

--的值是( )

A.1

B.2

C.5

D.7

8.如图,在Rt ABC

△中,90

C

∠=,以顶点A为圆心,适当长为

半径画弧,分别交边AC、AB于点M、N,再分别以点M、

N为圆心,大于

1

2

MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射

线AP交边BC于点D,若4

CD=,15

AB=,则ABD

△的面积是( )

A.15

B.30

C.45

D.60

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

9.若分式

1

5

x-

在实数范围内有意义,则x的取值范围是.

10.分解因式:24

m-=.

11.点2

(3,)

A-关于x轴对称的点的坐标是.

12.计算:32()

a a b

--=.

13.一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中

随机摸出一个球,摸出的球是黄球的概率是.

14.若关于x的一元二次方程260

x x k

++=有两个相等的实数根,则k=.

15.若点3

()

2,

A-、()

,6

B m-都在反比例函数(0)

k

y k

x

=≠的图象上,则m的值

是.

16.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是.

17.若一个圆锥的底面圆的半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角为

.

18.如图,在Rt ABC

△中,90

C

∠=,6

AC=,8

BC=,点F在

边AC上,并且2

CF=,点E为边BC上的动点,将CEF

沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最

小值是.

三、解答题(本大题共10小题,共96分)

19.(本小题满分10分)

(1)

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计算:01

1)23-

+--;

(2)解不等式组:

215,

43 2.

x x

x x

+<+

?

?

>+

?

20.(本小题满分8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成.在

实际检修过程中,每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务.

王师傅原计划每小时检修管道多少米?

-------------

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数学试卷第1页(共20页)数学试卷第2页(共20页)

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数学试卷 第3页(共20页) 数学试卷 第4页(共20页)

21.(本小题满分8分)已知,如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点,连接AE ,CF .求证:ADE CDF △≌△

.

22.(本小题满分8分)如图,转盘A 的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘B 的四个扇形面积相等,分别有数字1,2,3,4.转动A 、B 转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在两个扇形的交线上时,重新转动转盘).

(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果; (2)求两个数字的积为奇数的概率.

23.(本小题满分8分)为了丰富同学们的课余生活,某学校举行“亲近大自然”户外活动.现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是 ”的问卷调查,要求学生只能从“A (植物园),B (花卉园),C (湿地公园),D (森林公园)”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图

.

请解答下列问题:

(1)本次调查的样本容量是 ;

(2)补全条形统计图;

(3)若该学校共有3600名学生,试估计该校最想去湿地公园的学生人数.

24.(本小题满分8分)小华想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离.他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走,当行走到点C 处,测得45ACF ∠=,再向前行走100米到点D 处,测得60BDF ∠=.若直线AB 与EF 之间的距离为60米,求A 、B 两点的距离

.

25.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90B ∠=,点O 在边AB 上,以点O 为圆心,OA 为半径的圆经过点C ,过点C 作直线MN ,使2BCM A ∠=∠.

(1)判断直线MN 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若4OA =,60BCM ∠=,求图中阴影部分的面积.

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数学试卷 第5页(共20页) 数学试卷 第6页(共20页)

26.(本小题满分10分)

甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.“五一”假期,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量 后,超过部分打折优惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x (千克),在甲采摘园所需总费用为1y (元)、在乙采摘园所需总费用为2y (元),图中折线OAB 表示2y 与x 之间的函数关系.

(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元; (2)求1y 、2y 与x 的函数表达式;

(3)在图中画出1y 与x 的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采

摘量x 的范围.

27.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数21

4

y x bx c =-++的图像与

坐标轴交于A 、B 、C 三点,其中点A 的坐标为(0,8),点B 的坐标为()4,0-.

(1)求该二次函数的表达式及点C 的坐标;

(2)点D 的坐标为(0,4),点F 为该二次函数在第一象限内图像上的动点,连接CD 、

CF ,以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF .设平行四边形CDEF 的面积为S . ①求S 的最大值;

②在点F 的运动过程中,当点E 落在该二次函数图像上时,请直接写出此时S 的

值.

28.(本小题满分14分) 问题背景:

如图①,在四边形ADBC 中,90ACB ADB ∠=∠=,AD BD =,探究线段AC 、BC 、

CD 之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是:将BCD △绕点D 逆时针旋转90到AED △处,点

B 、

C 分别落在点A 、E 处(如图②),易证点C 、A 、E 在同一条直线上,并且

CDE △是等腰直角三角形,

所以CE =,

从而得出结论:AC BC +=.

图①

图②

图③

简单应用:

(1)在图①中,

若AC =

BC =则CD = .

(2)如图③,AB 是O 的直径,点C 、D 在O 上,AD BD =,若13AB =,12BC =,求CD 的长. 拓展规律:

(3)如图④,90ACB ADB ∠=∠=,AD BD =,若AC m =,()BC n m n =<,求CD 的长(用含m ,n 的代数式表示).

(4)如图⑤,90ACB ∠=,AC BC =,点

P 为AB 的中点.若点E 满足

1

3

A E A C =

,CE CA =,点Q 为AE 的中点,则线段PQ 与AC 的数量关系是

.

图④

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------效

----------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

数学试卷 第7页(共20页) 数

学试卷 第8页(共20页)

江苏省淮安市2016年中考数学试卷

数学答案解析

一、选择题 1.【答案】D

【解析】∵2101-<<<-,∴最大的数是1.故选D. 【提示】根据有理数大小比较方法,正数大于零,零大于负

数,正数大于一切负数解答. 【考点】实数大小比较 2.【答案】C

【解析】把选项中的每一个图形绕它的中心旋转180°后,

判别旋转后的图形与原来的图形是否重合.A 、B 、D 三个选项中的图形都只是轴对称图形,C 选项中的图形既是轴对称图形也是中心对称图形,故选C. 【提示】根据中心对称图形的特点即可求解. 【考点】中心对称图形 3.【答案】D

【解析】将3476000用科学记数法表示应为63.47610?,故

选C.

【提示】科学记数法的表示形式为n 10a ?的形式,其中

11|0|a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成

a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n 是正数;当原数的绝对值小于1时,n 是负数. 【考点】科学记数法表示较大的数 4.【答案】A

【解析】∵进球5个的有2个球队,∴这组数据的众数是5,

故选A.

【提示】众数就是出现次数最多的数,据此即可求解. 【考点】众数 5.【答案】B

【解析】23235a a a a +==,故选项A 错误;222

()ab a b =,

故选项B 正确;23236

)(a a a ?==,故选项C 错误;

2222a a a +=,故选项D 错误.故选B.

【提示】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;积的乘方,

等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘;幂的乘方,底数不变指数相乘;以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解.

【考点】幂的乘方与积的乘方,合并同类项,同底数幂的乘

22

数学试卷 第9页(共20页) 数

学试卷 第10页(共20页)

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55

【答案】(1)60

补全条形图如图:22.【答案】(1)根据题意,列表法如下:

或画树状图如下:

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数学试卷第12页(共20页)

数学试卷 第13页(共20页) 数

学试卷 第14页(共20页)

2π411642336023

-=

所以当530x ≤≤时,选择甲采摘园所需总费用最少

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数学试卷 第16页(共20页)

22

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111148(8)482242

t t t t +-++-=-∴此时CDF S S ==△.

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学试卷 第18页(共20页)

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数学试卷第19页(共20页)数学试卷第20页(共20页)