实验二 利用DFT分析离散信号频谱
实验二 利用DFT 分析离散信号频谱
1. 利用FFT 分析信号的频谱； (1) 确定DFT 计算的参数；
(2) 进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。 答：（1）信号x[k]的周期N=16，角频率w0=2*pi/N=pi/8;作fft 的点数N=16。 （2）计算程序：
N=16;k=0:N-1;
x=cos(3*pi/8*k); X=fft(x,N); subplot(2,1,1);
stem(k-N/2,abs(fftshift(X))); ylabel('幅度谱')
xlabel('m')
subplot(2,1,2);
stem(k-N/2,angle(fftshift(X))); ylabel('相位谱') xlabel('m')
计算结果：
我们还可以利用ifft 函数进行相应的傅里叶反变换，以得到时域上的x[k]，分析
程序如下：
N=16;k=0:N-1;
x1=cos(3*pi/8*k); X=fft(x1,N); subplot(2,1,1)
31,1,0 ),8
π
3cos(
][ ==k k k x
幅度谱
m
-8
-6-4-2
02468
相位谱
m
ylabel('傅里叶变换前的时域波形') xlabel('k') x2=ifft(X,N); subplot(2,1,2) stem(k,x2)
ylabel('傅里叶反变换后的时域波形') xlabel('k')
结果如下：
可以看出：经过傅里叶变换和相应反变换后的信号与原信号的时域波形完全相同。
2. 利用FFT 分析信号的频谱； (1) 确定DFT 计算的参数；
(2) 进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。 答：（1）信号无限长，因此需要对其进行截短。该序列单调衰减，当k>=10时，序列已几乎衰减为0，因此只取序列在区间[0，10]上的数值进行分析。 （2）计算程序：
k=0:10;
x=(1/2).^k; subplot(2,1,1); stem(k,x); subplot(2,1,2); w=k-5;
plot(w, abs(fftshift(fft(x)))); ylabel('幅度谱')
傅里叶变换前的时域波形
k
傅里叶反变换后的时域波形
k
]
[)(][21k u k x k
计算结果：
3. 有限长脉冲序列，利用FFT 分析其频谱，并绘出其
幅度谱与相位谱。
答：计算程序：
k=0:5;
x=[2 3 3 1 0 5]; w=k-3;
subplot(2,1,1);
stem(w,abs(fftshift(fft(x,6)))); ylabel('幅度谱') xlabel('w') subplot(2,1,2);
stem(w,angle(fftshift(fft(x,6)))); ylabel('相位谱')
xlabel('w')
计算结果：
幅度谱
w
]5,4,3,2,1,0;5,0,1,3,3,2[][==k k x
4. 某周期序列由3个频率组成： ，
利用FFT 分析其频谱。如何选取FFT 的点数N ？此3个频率分别对应FFT 计算结果X [m ]中的哪些点？若选取的N 不合适，FFT 计算出的频谱X [m ]会出现什么情况？
答：序列x[k]的周期为N=32，取FFT 的点数N=32进行频谱分析，程序如下： N=32;k=0:N-1;
x=cos(7*pi/16*k)+cos(9*pi/16*k)+cos(pi/2*k); X=fft(x,N); subplot(2,1,1);
stem(k-N/2,abs(fftshift(X))); ylabel('幅度谱') xlabel('m') subplot(2,1,2);
stem(k-N/2,angle(fftshift(X))); ylabel('相位谱') xlabel('m ’)
分析结果：
-3
-2.5-2-1.5-1
-0.500.51 1.52
幅度谱
w
-3
-2.5-2-1.5-1
-0.500.51 1.52
相位谱
w
)2
π
cos()16π9cos()167πcos(
][k k k k x ++=
信号x[k]的三个频率分别对应FFT 计算结果X[m]中的m=7,m=9,m=8
对于离散周期序列进行FFT 频谱分析时取计算的点数为序列的周期N ，如果计算的点数不是此 离散周期序列的周期时，X[m]会发生变化，此时并不表示序列x[k]的频谱，而相当于将序列 x[k]的周期扩大或者缩减后得到新信号的频谱。在本例中，若取N=20<32，则可得到下图所 示的幅度谱和相位谱：
同理，若取N=40>32，则可以得到另外不同的幅度谱和相位谱，这里不再详细画出。
幅度谱
m
相位谱
m
幅度谱
m
-10
-8-6-4-2
0246810
相位谱
m
5. 某离散序列由3个频率组成: 利用FFT 分析其频谱。
(1) 对x [k ]做64点FFT ，绘出信号频谱，能分辨出其中的两个频率吗？ (2) 对x [k ]补零到256点后计算FFT ，能分辨出其中的两个频率吗？ (3) 选用非矩形窗计算FFT ，能够分辨出其中的两个频率吗？
(4) 若不能够很好地分辨出其中的两个频谱，应采取哪些措施？ 答：（1）对x[k]做64点FFT,程序如下： k=0:63;
x=cos(2*pi/15*k)+0.75*cos(2.3*pi/15*k); X=fft(x,64);
stem(k-32,abs(fftshift(X))) ylabel('幅度谱') xlabel('m')
可以得到幅度谱和相位谱如下：
很明显，根据上面的幅度谱不能分辨出信号x[k]中的两个频率。
630),15
π3.2cos(75.0)152πcos(
][≤≤+=k k k k x -40
-30
-20
-10
010
20
30
40
05101520
25
30幅度谱
m
-40
-30-20-10
010203040
-2-101
2相位谱
m
（2）对x[k]补零后做256点FFT ： k=0:63;
x=cos(2*pi/15*k)+0.75*cos(2.3*pi/15*k); X=fft(x,256); n=-128:127
stem(n,abs(fftshift(X)))
运行结果如下：
根据上面的幅度谱不能分辨出信号x[k]的两个频率。
（3）选用非矩形窗(主要有汉宁窗、哈明窗、布拉克曼窗和凯塞窗)计算fft ，能够分辨其中的两个频率，具体实现过程我将在下学期和数字信号处理这门课一起学习。
6. 已知序列
利用FFT 分析下列信号的幅频特性，频率范围为，N =500点。 (1) (2)
(3) 若将上述x [k ]乘以cos(p k /2) ，重做(1)和(2)。
答：序列x[k]是关于原点左右对称的，因此我只考虑原点右侧信号的幅频特性。程序如下： k=0:50;
?????≤=-others
,
050,e
][2
)1.0(2
k k x k )π,π[-∈Ω]2[][k x k y =]4[][k x k g =
x=exp(-0.5*(0.1*k).^2);
X=fft(x,500);
n=-250:249;
subplot(3,1,1)
stem(n,abs(fftshift(X)))
ylabel('x[k]的傅里叶变换')
xlabel('n')
k=0:25;
x=exp(-0.5*(0.2*k).^2);
X=fft(x,500);
n=-250:249;
subplot(3,1,2)
stem(n,abs(fftshift(X)))
ylabel('x[2k]的傅里叶变换')
xlabel('n')
k=0:12;
x=exp(-0.5*(0.4*k).^2);
X=fft(x,500);
n=-250:249;
subplot(3,1,3)
stem(n,abs(fftshift(X)))
ylabel('x[4k]的傅里叶变换')
xlabel('n')
根据上述程序，我得到的上述三个信号的幅频特性如下图所示：
可以看出：信号在时域上进行压缩，对应则在频域上进行扩展，时域和频域上的变换存在着一种相反的关系。
（3）若将上述x [k ]乘以cos(p k /2)，取p=3，则与前问相同进行频谱分析，程序如下： syms p
p=3; k=0:50;
x=exp(-0.5*(0.1*k).^2).*cos(0.5*p*k); X=fft(x,500); n=-250:249; subplot(3,1,1)
stem(n,abs(fftshift(X))) ylabel('x[k]的傅里叶变换') xlabel('n')
k=0:25;
x=exp(-0.5*(0.2*k).^2).*cos(p*k); X=fft(x,500); n=-250:249; subplot(3,1,2)
stem(n,abs(fftshift(X))) ylabel('x[2k]的傅里叶变换') xlabel('n')
x [k ]的傅里叶变换
n
x [2k ]的傅里叶变换
n
x [4k ]的傅里叶变换
n
k=0:12;
x=exp(-0.5*(0.4*k).^2).*cos(2*p*k); X=fft(x,500); n=-250:249; subplot(3,1,3)
stem(n,abs(fftshift(X))) ylabel('x[4k]的傅里叶变换') xlabel('n')
运行结果如下图：
四. 实验思考题
1. 既然可直接由DTFT 定义计算序列DTFT ，为何利用DFT 分析序列的频谱？
答：在时域，两者都是离散时间序列，在频域，DTFT 是连续周期曲线X(jw)，而DFT 则是与 时间序列同长的离散序列频谱X(k)。matlab 无法计算连续变量w ，只能在 范围内 把w 赋值为很密的、长度很长的向量k*dw 来近似连续变量。也就是说，能够用计算机以很 高效率计算的，只有离散傅里叶变换DFT,所以利用DFT 分析序列的频谱。
2. 若序列持续时间无限长，且无解析表达式，如何利用DFT 分析其频谱？
答：当序列为无限长时，需要根据能量分布，进行截短。确定作FFT 的点数N ，然后使用fft 函数作N 点FFT 计算X [m ]。
3. 在利用DFT 分析离散信号频谱时，会出现哪些误差？如何克服或改善？
答：DFT 是DTFT 在主值区间的等间隔采样，DTFT 则是DFT 在密集的频点上的插值，并作周
x [k ]的傅里叶变换
n
x [2k ]的傅里叶变换
n
x [4k ]的傅里叶变换
n
期延拓。插值肯定存在精度的问题，因此用DFT分析离散信号频谱时会产生误差，我认为可以通过增加作fft的点数N来减小插值间隔，从而克服或改善因插值带来的误差。
4. 在利用DFT分析离散信号频谱时，如何选择窗函数？
答：(1)若序列为离散周期序列，则先确定离散周期序列x[k]的基本周期N，然后利用fft 函数求其一个周期的DFT，得到X[m]；
(2)若序列为离散非周期序列，当序列为无限长时，需要根据能量分布，首先进行截短。然后确定fft的点数N，使用fft函数作N点FFT计算X[m]；
(3)如果序列中有两个非常接近的频率，用矩形窗进行fft计算难以分辨时，可以通过选择合适的非矩形窗（汉宁窗、哈明窗、布拉克曼窗和凯塞窗）进行计算，从而进行频率的分辨。
5. 序列补零和增加序列长度都可以提高频谱分辨率吗？两者有何本质区别？
答：序列补零和增加序列长度都可以提高频谱分辨率，因为二者都可以增加作fft的点数N，N增大，ω就减小，所以频谱被更加的细分，分辨率提高；
两者的本质区别：序列补零后用fft计算得到的是补零后序列的频谱，而增加序列长度后用fft计算得到的是长度增加后序列的频谱，即二者表示的是不同序列的频谱。
用频谱分析仪测量通信信号
用频谱分析仪测量通信信号 一、GSM信号的测量 现代高度发达的通信技术可以让人们在地球的任意地点控制频谱分析仪，因此就更要懂得不同参数设置和不同信号条件对显示结果的影响。 典型的全球移动通信系统(GSM)的信号测量如图1所示，它清楚地标明了重要的控制参数设置和测量结果。IFR2399型频谱分析仪利用彩色游标来加亮测量区域，此例中，被加亮的测量区域是占用信道和上下两个相邻信道的中心50kHz频带。 显示的水平轴(频率轴)中心频率为900MHz，扫频频宽为1MHz，而每一小格代表l00kHz。顶部水平线表示0dBm，垂直方向每一格代表10dB。信号已经被衰减了10dB，测量显示的功率电平已考虑了此衰减。 图1 GSM信道带宽显示和功率测量 GSM是以两个25MHz带宽来传送的：从移动发射机到基站采用890MHz到915MHz，从基站到移动接收机采用935MHz到960MHz。这个频带被细分为多个200kHz信道，而第50个移动发送信道的中心频率为900MHz，如图1所示。该信号很明显是未调制载波，因为它的频谱很窄。实际运用中，一个GSM脉冲串只占用200kHz稍多一点的信道带宽。 按照GSM标准，在发送单个信道脉冲串时，时隙持续0.58ms，而信道频率以每秒217次的变化速率进行慢跳变，再加上扫频仪1.3s的扫描时间，根据这些条件可以判定这是一个没有时间和频率跳变的静态测试，没有迹象表明900阳z的信号是间断信号。 为了保证良好的清晰度，选用1kHz的分辨带宽(RBW)滤波器。较新的频谱分析仪中的模拟滤波器的形状系数(3dB：60dB)为11，意思是60dB时滤波器带宽(从峰值衰减60dB)是3dB时滤波器带宽(从峰值衰减3dB)的11倍，即11kHz比1kHz。 与此相比，数字滤波器的形状系数还不到5。例如一个3dB带宽为50kHz的带通滤波器，其60dB带宽只有60kHz，这几乎是矩形通带。它保证在计算平均功率时只含有50kHz以外区域很小一点的功率。作为对比，如果分辨带宽RBW50kHz，使用前面提及的模拟滤波器而不是数字滤波器，其60dB带宽将为550kHz。 标记1处的信号电平是4.97dBm。为了使噪声背景出现在屏幕上，显示轨迹线已向上偏移了10dB(在图中不易察觉)，这是由于信号峰值被预先衰减10dB使其不超过顶部水平线，这也是信号峰值读数比参考电平高的原因。 图中，主信道功率(CHP)读数为7.55dBm，与峰值(标记1处)的读数4.978m不一致，其原因就是主信道功率是在50kHz测量带宽内计算的，而标记1的读数是峰值。公式1定义了在整个带宽内计算主信道功率的方法。 其中， CHPwr：信道功率，单位dBm CHBW：信道带宽 Kn：噪声带宽与分辨带宽之比 N：信道内象素的数目 Pi：以1mW为基准的电平分贝数(dBm)
应用FFT对信号进行频谱分析实验报告
实验 应用FFT 对信号进行频谱分析 一、实验目的 1、在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅里叶变换的理解，熟悉FFT 算法及其程序的编写。 2、熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。 3、了解应用FFT 进行新红啊频谱分析过程中可呢个出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。 二、实验原理 一个连续信号()a x t 的频谱可以用它的傅里叶变换表示为： ()()j t a a X j x t e dt +∞ -Ω-∞Ω=? （2-1） 如果对信号进行理想采样，可以得到离散傅里叶变换： ()()j n X e x n z ω +∞ --∞=∑ （2-2） 在各种信号序列中，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的。无限长的序列往往可以用有限长序列来逼近。对于有限长的序列我们可以使用离散傅里叶变换（DFT ），这一序列可以很好的反应序列的频域特性，并且容易利用快速算法在计算机上实现当序列的长度是N 时，我们定义离散傅里叶变换为： 1 0()[()]()N kn N n X k DFT x n x n W -===∑ （2-3） DFT 是对序列傅里叶变换的灯具采样，因此可以用于序列的频谱分析。在利用DFT 进行频谱分析的时候可能有三种误差： （1）混叠现象 序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓，周期是2/T π，因此当采样频率不满足奈奎斯特定理，即采样频率1/s f T =小于两倍的信号频率时，经过采样就会发生频谱混叠。这导致采样后的信号序列不能真实的反映原信号的频谱。 （2）泄漏现象 泄漏是不能和混叠完全分开的，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混淆。为了减小混淆的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减到最小。 （3）栅栏效应 因为DFT 是对单位圆上Z 变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续的函数。这样就产生了栅栏效应。减小栅栏效应的一个方法是在源序列的末端补一些零值，从而变动DFT 的点数。 三、实验内容和结果 1、观察高斯序列的时域和频域特性 （1）固定高斯序列()a x n 中的参数p=8，当q 为2，4，8时其时域和幅频特性分别如图 2.1，图2.2所示：
用MATLAB分析离散信号的频谱与信号的采样
实验六 用MATLAB 分析离散信号的频谱与信号的采样 一、 实验目的 1、了解离散时间信号频谱的分析方法； 2、了解相关函数的调用格式及作用； 3、掌握用MATLAB 分析信号的采样过程与原理。 二、涉及的MATLAB 函数 1、fft 函数：可用来计算离散周期信号频谱 X[m] = fft(x) x ：是离散周期信号0~N -1 一个周期的序列值 X[m] 是离散周期信号的频谱 函数fft 还可用来计算离散非周期信号频谱、连续周期信号和连续非周期信号的频谱。 2、rectpuls 函数：表示矩形脉冲信号 y=rectpuls(t,width) 产生宽度为0.4,幅度为1,以零点对称的矩形波1P (t) 三、实验内容 1、用MATLAB 实现下图所示周期矩形序列的频谱 x[k]的频谱函数为：X[m]= ) ( sin )] 12([ sin N m M N m ππ+ k
%Program 6_1计算离散周期矩形序列的频谱 N=32; M=4; %定义周期矩形序列的参数x=[ones(1,M+1),zeros(1,N-2*M-1),ones(1,M)]; %产生周期矩形序列 X=fft(x); %计算DFS系数 m=0:N-1; stem(m,real(X)); %画出频谱X的实部 title('X[m]的实部');xlabel('m') figure; stem(m,imag(X)); %画出频谱X的虚部title('X[m]的虚部');xlabel('m'); xr=ifft(X); figure; stem(m,real(xr)); xlabel('k'); title('重建的x[k]'); 仿真的结果如下：
对正弦信号的采样频谱分析.doc
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计 课程名称：课程设计2 设计题目：对正弦信号的抽样频谱分析院系：电子与信息工程学院 班级：0805203 设计者：褚天琦 学号：1080520314 指导教师：郑薇 设计时间：2011-10-15 哈尔滨工业大学
一、题目要求： 给定采样频率fs，两个正弦信号相加，两信号幅度不同、频率不同。要求给定正弦信号频率的选择与采样频率成整数关系和非整数关系两种情况，信号持续时间选择多种情况分别进行频谱分析。 二、题目原理与分析： 本题目要对正弦信号进行抽样，并使用fft对采样信号进行频谱分析。因此首先对连续正弦信号进行离散处理。实际操作中通过对连续信号间隔相同的抽样周期取值来达到离散化的目的。根据抽样定理，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。设抽样周期为TS(抽样角频率为ωS)，则 可见抽样后的频谱是原信号频谱的周期性重复，当信号带宽小于奈奎斯特频率的二分之一时不会产生频谱混叠现象。 因此，我们对采样频率的选择采取fs>2fo,fs=2fo,fs<2fo三种情况进行分析。对信号采样后，使用fft函数对其进行频谱分析。为了使频谱图像更加清楚，更能准确反映实际情况并接近理想情况，我们采用512点fft。取512点fft不仅可以加快计算速度，而且可以使频谱图更加精确。若取的点数较少，则会造成频谱较大的失真。 三、实验程序： 本实验采用matlab编写程序，实验中取原信号为 ft=sin(2πfXt)+2sin(10πfXt)，取频率f=1kHz，实验程序如下： f=1000;fs=20000;Um=1; N=512;T=1/fs; t=0:1/fs:0.01; ft=Um*sin(2*pi*f*t)+2*Um*sin(10*pi*f*t); subplot(3,1,1); plot(t,ft);grid on; axis([0 0.01 1.1*min(ft) 1.1*max(ft)]); xlabel('t'),ylabel('ft'); title('抽样信号的连续形式'); subplot(3,1,2); stem(t,ft);grid on; axis([0 0.01 1.1*min(ft) 1.1*max(ft)]); xlabel('t'),ylabel('ft');
实验报告三.信号的频谱分析
实验三 信号的频谱分析 时间：第 周 星期 节 课号： 院系专业： 姓名： 学号： 座号： ============================================================================================ 一、实验目的 1、观测周期矩形脉冲的频谱特性； 2、掌握对信号振幅频谱的顺序分析法——外差法； 二、实验预习 1、占空比%100%100??=?= f T ττ ，其中τ是正脉冲信号的脉冲宽度。 2、熟悉实验指导书第20页图1-26外差法原理 a 、()t f sn 为被测的矩形脉冲信号（矩形脉冲信号的频率为f ），其中包含的基波分量的频率为 ；二次谐波的频率为 ；n 次谐波的频率为 ； b 、L f 为本振信号（是一个正弦波）。为保证被测信号()t f sn 和本振信号通过混频器后的差频信号的频率为1KHz 。L f 的频率为 。 三、实验内容 (一) 测试KHz f 20=，脉宽s μτ10=，幅度为mv 800峰峰值的矩形正脉冲的频谱。 1、在实验箱上接好线路（注意正负12伏电源均接上） 2、输入信号的设置: )(t f sn ：mv KHz f 800V s 1020P -P S ===，，μτ的正脉冲，由信号源A 路输出。 L f ：其频率先从KHz 21开始，依次改变至KHz 41，KHz 61，……KHz 201，其幅度均为 成 绩 指导教师 批阅日期 t T τ
mv V P P L 600=-的正弦信号，由信号源B 路输出。 3、在L f (由信号源B 路输出)各频率点附近进行微调，使示波器上显示的输出波形最好，波形的峰峰值为最大； 记下此时信号源B 路输出频率值(即L f 实测值)和示波器上波形的峰峰值。完成表1-3-1内容的测试。 表格中：sn f 为L f 实测值减KHz 1的频率值。n C 为示波器上对应于各频率分量的峰峰值。 (二) 测试KHz f 100=，脉宽s μτ2=，幅度为mv 800峰峰值的矩形正脉冲的频谱。完成表1-3-2内容的测试。 表1－3－1 L f 理论值 (KHz ) L f 实测值(KHz ) (KHz)sn f (mv) n C 表1－3－ 2 L f 理论值 (KHz ) L f 实测值(KHz ) (KHz)sn f (mv) n C 4、实验过程中的故障现象及解决方法。
用FFT对信号作频谱分析 实验报告
实验报告 实验三：用FFT 对信号作频谱分析 一、 实验目的与要求 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、 实验原理 用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ，因此要求2π/N 小于等于D 。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 三、 实验步骤及内容（含结果分析） （1）对以下序列进行FFT 分析： x 1(n)=R 4(n) x 2(n)= x 3(n)= 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： n+1 0≤n ≤3 8-n 4≤n ≤7 0 其它n 4-n 0≤n ≤3 n-3 4≤n ≤7 0 其它 n
实验结果图形与理论分析相符。（2）对以下周期序列进行谱分析： x4(n)=cos[(π/4)*n]
x5(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n] 选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： （3）对模拟周期信号进行频谱分析： x6(n)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt) 选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】：
离散信号的产生和频谱分析(matlab)-西工大
离散信号的产生和频谱分析 实验目的： 仿真掌握采样定理 学会用FFT 进行数字谱分析 掌握FFT 进行数字谱分析的计算机编程实现方法 培养学生综合分析、解决问题的能力、加深对课堂内容的理解 实验要求： 掌握采样定理和数字谱分析方法、编制FFT 程序；完成正弦信号、线性条调频信号等模拟水声信号的数字谱分析； 实验内容： 单频脉冲（CWP ）为) 2ex p()( )(0t f j T t rect t s π=。式中，) ( T t rect 是矩形包络，T 是脉冲持续时间，0f 是中心频率。 矩形包络线性调频脉冲信号（LFM ）为 )] 2 1 (2ex p[)( )(2 0Mt t f j T t rect t s + =π。式中，M 是线性调频指数。瞬时频率 Mt f +0是时间的线性函数，频率调制宽度为MT B =。 设参数为kHz f 200 =，ms T 50=，kHz B 10=，采样频率kHz f s 100=。 1．编程产生单频脉冲、矩形包络线性调频脉冲。 2．编程实现这些信号的谱分析。 3．编程实现快速傅立叶变换的逆变换。 实验步骤： 1．编程产生单频脉冲、矩形包络线性调频脉冲。 2．应用快速傅立叶变换（FFT ）求这两种信号的频谱，分析离散谱位置、归一化频率、实际频率的关系。 调用函数Y=fft(x) or Y=fft(x,N) or Y=fft(x,N,dim)。 3．对于步骤2的结果，应用快速傅立叶变换的逆变换（IFFT ）求两种信号的时域波形，并与已给的单频脉冲、矩形包络线性调频脉冲和伪随机脉冲信号波形进行对照。 调用函数x=ifft(Y) or x=ifft(Y,N) or x=ifft(Y ,N,dim)。 4．对于步骤2的结果，进行频谱移位调整。将FFT 变换的结果Y （频谱数据）进行移位调整，使其符合频谱常观表示方法，调整后，频谱的直流成分（即频率为0处的值）移到频谱的中间位置。分析离散谱位置、归一化频率、实际频率的关系。 移位调整调用函数Z=fftshift(Y)。频率间隔为Fs/N ，频率范围为Fs/N*[-N/2：N/2-1]。 实验结果：
频谱分析仪和信号分析仪的区别
在实验室和车间最常用的信号测试仪器是电子示波器。人的思维对时间概念比较敏感,每时每刻都与时域事件发生联系,但是信号往往以频率形式出现,用示波器观察最简单的调幅载波信号也不方便,往往显示载波时看不清调制仪,屏幕上获得的是三条谱线,即载频和在载频左右的调制频。调制方式越复杂,电子示波器越难显示,频谱分析器的表达能力强,频谱分析仪是名副其实的频域仪器的代表。沟通时间一频率的数字表达方法就是傅里叶变换,它把时间信号分解成正弦和余弦曲线的叠加,完成信号由时间域转换到频率域的过程。 早期的频谱分析仪实质上是一台扫频接收机,输入信号与本地振荡信号在混频器变频后,经过一组并联的不同中心频率的带通滤波器,使输入信号显示在一组带通滤波器限定的频率轴上。显然,由于带通滤波器由无源元件构成,频谱分析器整体上显得很笨重,而且频率分辨率不高。既然傅里叶变换可把输入信号分解成分立的频率分量,同样可起着滤波器类似的作用,借助快速傅里叶变换电路代替低通滤波器,使频谱分析仪的构成简化,分辨率增高,测量时间缩短,扫频范围扩大,这就是现代频谱分析仪的优点了。 矢量信号分析仪是在预定,频率范围内自动测量电路增益与相应的仪器,它有内部的扫频频率源或可控制的外部信号源。其功能是测量对输入该扫频信号的被测电路的增益与相位,因而它的电路结构与频谱分析仪相似。频谱分析仪需要测量未知的和任意的输入频率,矢量信号分析仪则只测量自身的或受控的已知频率;频谱分析仪只测量输入信号的幅度(标量仪器),矢量信号分析仪则测量输入信号的幅度和相位(矢量仪器)。由此可见,矢量信号分析仪的电路结构比频谱分析仪复杂,价位也较高。现代的矢量信号分析仪也采用快速傅里叶变换,以下介绍它们的异同。 频谱分析议和FFT颁谱分析议 传统的频谱分析仪的电路是在一定带宽内可调谐的接收机,输入信号经下变频后由低通滤器输出,滤波输出作为垂直分量,频率作为水平分量,在示波器屏幕上绘出坐标图,就是输入信号的频谱图。由于变频器可以达到很宽的频率,例如30Hz-30GHz,与外部混频器配合,可扩展到100GHz以上,频谱分析仪是频率覆盖最宽的测量仪器之一。无论测量连续信号或调制信号,频谱分析仪都是很理想的测量工具。 但是,传统的频谱分析仪也有明显的缺点,首先,它只适于测量稳态信号,不适宜测量瞬态事件;第二,它只能测量频率的幅度,缺少相位信息,因此属于标量仪器而不是矢量仪器;第三,它需要多种低频带通滤波器,获得的测量结果要花费较长的时间,因此被视为非实时仪器。 既然通过傅里叶运算可以将被测信号分解成分立的频率分量,达到与传统频谱分析仪同样的结果,出现基于快速傅里叶变换(F盯)的频谱分析仪。这种新型的频谱分析仪采用数字方法直接由模拟/数字转换器(ADC)对输入信号取样,再经FFT处理后获得频谱分布图。据此可知,这种频谱分析仪亦称为实时频谱分析仪,它的频率范围受到ADC采集速率和FFT运算速度的限制。
频域分析实验报告
频域分析实验报告 班级： 学号： 姓名：
一、实验内容： 1利用计算机作出开环系统的波特图； 2、观察记录控制系统的开环频率特性； 3、控制系统的开环频率特性分析。 二、仿真原理： 对数频率特性图（波特图）： 对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下： （1）bode(num，den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。 （2）当带输出变量[mag，pha，w]或[mag，pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag) 二、实验验证 1、用Matlab作Bode图。要求:画出对应Bode图。 （1）G(S)=25/S2+4s+25 （7）G(S)=9(s2+0.2s+1)/s(s2+1.2s+9)；
图 1 图 2 (1)G(S)=25/S2+4s+25 可以看成是一个比例环节和一个振荡环节组成，所以k=1，T1=0.04,因为v=0，所以在转折频率之前都为20lgk，因为k=1所以斜率为0，经过转折频率，分段直线斜率的变化量为-40db/dec。
（7）G(S)=9(s2+0.2s+1)/s(s2+1.2s+9)； 可以看成是一个二阶微分环节和一个积分环节和一个振荡环节组成，化常数为1后，v=1，t1=1，t2=1/3，所以我们可以看到，在起始阶段是-20*vdb/dec，所以一开始斜率为-20db/dec。当经过1/3的转折频率之后分段直线的改变量为40db/dec，当经过1的转折频率之后分段直线的改变量为-40db/dec。故图像如图所示。 第二题： 典型二阶系统Gs=Wn2/s2+2ζWns+Wn2，试绘制取不同值时的Bode图。取Wn=8，ζ=0.1，0.2，0.3，,0.5，0.6； 图 3 如图所示。
离散信号MATLAB频谱分析程序
离散信号MATLAB频谱分析程序 % FFT变换,获得采样数据基本信息，时域图，频域图 % 这里的向量都用行向量，假设被测变量是速度，单位为m/s clear; close all; load data.txt %通过仪器测量的原始数据，存储为data.txt中，附件中有一个模版(该信号极不规则) A=data; %将测量数据赋给A，此时A为N×2的数组 x=A(:,1); %将A中的第一列赋值给x，形成时间序列 x=x'; %将列向量变成行向量 y=A(:,2); %将A中的第二列赋值给y，形成被测量序列 y=y'; %将列向量变成行向量 %显示数据基本信息 fprintf('\n数据基本信息：\n') fprintf(' 采样点数= %7.0f \n',length(x)) %输出采样数据个数 fprintf(' 采样时间= %7.3f s\n',max(x)-min(x)) %输出采样耗时 fprintf(' 采样频率= %7.1f Hz\n',length(x)/(max(x)-min(x))) %输出采样频率 fprintf(' 最小速度= %7.3f m/s\n',min(y)) %输出本次采样被测量最小值fprintf(' 平均速度= %7.3f m/s\n',mean(y)) %输出本次采样被测量平均值fprintf(' 速度中值= %7.3f m/s\n',median(y)) %输出本次采样被测量中值fprintf(' 最大速度= %7.3f m/s\n',max(y)) %输出本次采样被测量最大值fprintf(' 标准方差= %7.3f \n',std(y)) %输出本次采样数据标准差fprintf(' 协方差= %7.3f \n',cov(y)) %输出本次采样数据协方差fprintf(' 自相关系数= %7.3f \n\n',corrcoef(y)) %输出本次采样数据自相关系数%显示原始数据曲线图（时域） subplot(2,1,1); plot(x,y) %显示原始数据曲线图 axis([min(x) max(x) 1.1*floor(min(y)) 1.1*ceil(max(y))]) %优化坐标，可有可无xlabel('时间(s)'); ylabel('被测变量y'); title('原始信号(时域)'); grid on; %傅立叶变换 y=y-mean(y); %消去直流分量，使频谱更能体现有效信息Fs=2000; %得到原始数据data.txt时，仪器的采样频率。其实就是 length(x)/(max(x)-min(x)); N=10000; %data.txt中的被测量个数，即采样个数。其实就是length(y); z=fft(y);
信号的频谱分析及MATLAB实现
第23卷第3期湖南理工学院学报(自然科学版)Vol.23 No.3 2010年9月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Sep. 2010信号的频谱分析及MATLAB实现 张登奇, 杨慧银 (湖南理工学院信息与通信工程学院, 湖南岳阳 414006) 摘 要: DFT是在时域和频域上都已离散的傅里叶变换, 适于数值计算且有快速算法, 是利用计算机实现信号频谱分析的常用数学工具. 文章介绍了利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原因及减小分析误差的主要措施, 实例列举了MATLAB环境下频谱分析的实现程序. 通过与理论分析的对比, 解释了利用DFT分析信号频谱时存在的频谱混叠、频谱泄漏及栅栏效应, 并提出了相应的改进方法. 关键词: MA TLAB; 频谱分析; 离散傅里叶变换; 频谱混叠; 频谱泄漏; 栅栏效应 中图分类号: TN911.6 文献标识码: A 文章编号: 1672-5298(2010)03-0029-05 Analysis of Signal Spectrum and Realization Based on MATLAB ZHANG Deng-qi, YANG Hui-yin (College of Information and Communication Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China) Abstract:DFT is a Fourier Transform which is discrete both in time-domain and frequency-domain, it fits numerical calculation and has fast algorithm, so it is a common mathematical tool which can realize signal spectrum analysis with computer. This paper introduces the basic process of signal spectrum analysis with DFT, emphasizes the causes of error producing in spectrum analysis process and the main ways to decrease the analysis error, and lists the programs of spectrum analysis based on MATLAB. Through the comparison with the theory analysis, the problems of spectrum aliasing, spectrum leakage and picket fence effect are explained when using DFT to analyze signal spectrum, and the corresponding solution is presented. Key words:MATLAB; spectrum analysis; DFT; spectrum aliasing; spectrum leakage; picket fence effect 引言 信号的频谱分析就是利用傅里叶分析的方法, 求出与时域描述相对应的频域描述, 从中找出信号频谱的变化规律, 以达到特征提取的目的[1]. 不同信号的傅里叶分析理论与方法, 在有关专业书中都有介绍, 但实际的待分析信号一般没有解析式, 直接利用公式进行傅里叶分析非常困难. DFT是一种时域和频域均离散化的傅里叶变换, 适合数值计算且有快速算法, 是分析信号的有力工具. 本文以连续时间信号为例, 介绍利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述频谱分析过程中可能存在的误差, 实例列出MATLAB 环境下频谱分析的实现程序. 1 分析流程 实际信号一般没有解析表达式, 不能直接利用傅里叶分析公式计算频谱, 虽然可以采用数值积分方法进行频谱分析, 但因数据量大、速度慢而无应用价值. DFT在时域和频域均实现了离散化, 适合数值计算且有快速算法, 是利用计算机分析信号频谱的首选工具. 由于DFT要求信号时域离散且数量有限, 如果是时域连续信号则必须先进行时域采样, 即使是离散信号, 如果序列很长或采样点数太多, 计算机存储和DFT计算都很困难, 通常采用加窗方法截取部分数据进行DFT运算. 对于有限长序列, 因其频谱是连续的, DFT只能描述其有限个频点数据, 故存在所谓栅栏效应. 总之, 用DFT分析实际信号的频谱, 其结果必然是近似的. 即使是对所有离散信号进行DFT变换, 也只能用有限个频谱数据近似表示连续频 收稿日期: 2010-06-09 作者简介: 张登奇(1968? ), 男, 湖南临湘人, 硕士, 湖南理工学院信息与通信工程学院副教授. 主要研究方向: 信号与信息处理
信号频谱分析和测试
信号频谱分析和测 试 返回 一、实验室名称：虚拟仪器实验室 二、实验项目名称：信号频谱分析和测试 三、实验目的 1．了解周期函数的傅立叶变换理论及虚拟频谱分析仪的工作原理； 2．熟悉典型信号的波形和频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。 四、实验内容 1．测量典型信号（正弦波、三角波、方波）的频谱并记录； 2．用实验平台的任意波形信号源产生一个任意信号，观察其频谱。 五、实验器材（设备、元器件）： 1、计算机一台 2、SJ-8002B 电子测量实验箱一台 3、FG1617函数发生器一台 4、虚拟频谱分析仪程序 5、Q9线一条 六、实验原理 6.1 常见周期信号傅立叶展开公式与波形 1）方波 ，其中的 2）三角波 ，其中的 )7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( +ω+ω+ ω+ωπ=t t t t A t f T π=ω2)7cos 4915sin 2513sin 91(sin 8)(2 +ω-ω+ω-ωπ=t t t t A t f T π=ω2
3）锯齿波 ，其中 6.2 信号的离散傅立叶变换（DFT ） x(t)经采样后变为x(nT ’)，T ’为采样周期，采样频率fs=1/T ’。离散信号x(nT ’)的傅里 叶变换可以表示为： ，n=0，1，…N-1 X(k)是复数，信号的频谱是它的模，为了方便显示，做归一化处理，用 来表示频谱。 频率分辨率为： FFT 是DFT 的快速算法。 6.3 虚拟频谱分析仪 数字式虚拟频谱分析仪是通过A/D 采样器件，将模拟信号转换为数字信号，传给微处 理器系统或计算机来处理.在对交流信号的测量中，根据奈奎斯特采样定理，采样速率必须 是信号频率的两倍以上，采样频率越高，时间轴上的信号分辨力就越高，所获得的信号就越 接近原始信号，在频谱上展现的频带就越宽。 本频谱分析仪采用快速傅立叶变换的方法，分析信号中所含各个频率份量的幅值。其构 成框图如图4所示： 图4频谱分析仪框图 七、实验步骤 7．1 测量典型信号（正弦波、三角波、方波）的频谱 （1） 准备工作：用Q9线连接信号发生器与实验平台的Ain1端，并用EPP 排线连接实 验平台和计算机之间的EPP 接口，最后打开电源.。信号发生器产生一个频率为10K ，峰峰 值为3V 左右的正弦波，启动实验平台配套的频谱分析软件，观察波形显示并作图。 （2）由信号源产生一个频率为10KHz ，峰值为3V 的正弦波，用数字频谱分析仪对该信 号进行频谱测量，幅度刻度方式设为线性刻度，不加窗函数，起始频率为0Hz ，结束频率为 100KHz ，Y 线性参考电压为2V ，将测量结果填入表1，并计算出频谱的理论值填入表1。 )4sin 413sin 312sin 21(sin 2)( +ω+ω+ω+ωπ+= t t t t A A t f T π=ω2()()N nk j N n e n x k X /210π--=∑=N k X )(f ?N f f s =?N kf k f f s k =??=
控制系统的频域分析实验报告
实验名称： 控制系统的频域分析 实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 用计算机辅助分析的方法，掌握频率分析法的三种方法，即Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图。 二、实验内容和原理 （一）实验原理 1．Bode(波特)图 设已知系统的传递函数模型： 1 1211121)(+-+-+???+++???++=n n n m m m a s a s a b s b s b s H 则系统的频率响应可直接求出： 1 1211121)()()()()(+-+-+???+++???++=n n n m m m a j a j a b j b j b j H ωωωωω MATLAB 中，可利用bode 和dbode 绘制连续和离散系统的Bode 图。 2．Nyquist(奈奎斯特)曲线 Nyquist 曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹，根据开环的Nyquist 线，可判断闭环系统的稳定性。 反馈控制系统稳定的充要条件是，Nyquist 曲线按逆时针包围临界点(-1，j0)p 圈，为开环传递函数位于右半s 一平面的极点数。在MATLAB 中，可利用函数nyquist 和dnyquist 绘出连续和离散系统的乃氏曲线。 3．Nicho1s(尼柯尔斯)图 根据闭环频率特性的幅值和相位可作出Nichols 图，从而可直接得到闭环系统的频率特性。在 MATLAB 中，可利用函数nichols 和dnichols 绘出连续和离散系统的Nichols 图。 （二）实验内容 1．一系统开环传递函数为 ) 2)(5)(1(50)(-++=s s s s H 绘制系统的bode 图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。 2．一多环系统 ) 10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(+++=s s s s s G 其结构如图所示 试绘制Nyquist 频率曲线和Nichols 图，并判断稳定性。 （三）实验要求
信号的频谱分析
实验三信号的频谱分析 方波信号的分解与合成实验 一、任务与目的 1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。 2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。 3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。 二、原理（条件） PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。 1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数： 如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式： 从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。 2. 方波信号的频谱 将方波信号展开成傅立叶级数为： n=1，3，5… 此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。
（a）基波（b）基波＋三次谐波 （c）基波＋三次谐波＋五次谐波 （d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波 （e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波 图3-1-1方波的合成 3. 方波信号的分解 方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。本实验便是采用此方法，实验中共有5路滤波器，分别对应方波的一、三、五、七、九次分量。 4. 信号的合成 本实验将分解出的1路基波分量和4路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号，信号合成电路图如图3-1-2所示。 图3-1-2 三、内容与步骤 本实验在方波信号的分解与合成单元完成。 1. 使信号发生器输出频率为100Hz、幅值为4V的方波信号，接入IN端。 2. 用示波器同时测量IN和OUT1端，调节该通路所对应的幅值调节电位器，使该通路输出方波的基波分量，基波分量的幅值为方波信号幅值的4/π倍，频率于方波相同并且没有相位差.（注意：出厂时波形调节电位器已调到最佳位置，其波形基本不失真，基本没有相位差。若实验中发现存在波形失真或有相位差的现象，请适当调节波形调节电位器，使波形恢复正常。） 3. 用同样的方法分别在OUT3、OUT5、OUT7、OUT9端得到方波的三、五、七、九此谐波分量（注意其他谐波分量各参数应当满足式3-1-1所示）。 4. 完成信号的分解后，先后将OUT1与IN1、OUT3与IN2、OUT5与IN3、OUT7与IN4、OUT9与IN5连接起来，即进行谐波叠加（信号合成），分别测量（1）基波与三次谐波；（2）基波、三次谐波与五次谐波；（3）基波、三次谐波、五次谐波与七次谐波；（4）基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形。并分别保
频谱分析仪基础知识性能指标和实用技巧
频谱分析仪基础知识性能指标及实用技巧 频谱分析仪是用来显示频域幅度的仪器，在射频领域有“射频万用表”的美称。在射频领域，传统的万用表已经不能有效测量信号的幅度，示波器测量频率很高的信号也比较困难，而这正是频谱分析仪的强项。本讲从频谱分析仪的种类与应用入手，介绍频谱分析仪的基本性能指标、操作要点和使用方法，供初级工程师入门学习；同时深入总结频谱分析仪的实用技巧，对频谱分析仪的常见问题以Q/A的形式进行归纳，帮助高级射频的工程师和爱好者进一步提高。 频谱分析仪的种类与应用 频谱分析仪主要用于显示频域输入信号的频谱特性，依据信号方式的差异分为即时频谱分析仪和扫描调谐频谱分析仪两种。完成频谱分析有扫频式和FFT两种方式：FFT适合于窄分析带宽，快速测量场合；扫频方式适合于宽频带分析场合。 即时频谱分析仪可在同一时间显示频域的信号振幅，其工作原理是针对不同的频率信号设置相对应的滤波器与检知器，并经由同步多工扫瞄器将信号输出至萤幕，优点在于能够显示周期性杂散波的瞬时反应，但缺点是价格昂贵，且频宽范围、滤波器的数目与最大多工交换时间都将对其性能表现造成限制。 扫瞄调谐频谱分析仪是最常用的频谱分析仪类型，它的基本结构与超外差式器类似，主要工作原理是输入信号透过衰减器直接加入混波器中，可调变的本地振荡器经由与CRT萤幕同步的扫瞄产生器产生随时间作线性变化的振荡频率，再将混波器与输入信号混波降频后的中频信号放大后、滤波与检波传送至CRT萤幕，因此CRT萤幕的纵轴将显示信号振幅与频率的相对关系。 基于快速傅立叶转换（FFT）的频谱分析仪透过傅立叶运算将被测信号分解成分立的频率分量，进而达到与传统频谱分析仪同样的结果。新型的频谱分析仪采用数位，直接由类比/数位转换器（ADC）对输入信号取样，再经傅立叶运算处理后而得到频谱分布图。 频谱分析仪透过频域对信号进行分析，广泛应用于监测电磁环境、无线电频谱监测、电子产品电磁兼容测量、无线电发射机发射特性、信号源输出信号品质、反无线窃听器等领域，是从事电子产品研发、生产、检验的常用工具，特别针对无线通讯信号的测量更是必要工具。另外，由于频谱仪具有图示化射频信号的能力，频谱图可以帮助我们了解信号的特性和类型，有助于最终了解信号的调制方式和机的类型。在军事领域，频谱仪在电子对抗和频谱监测中
信号与系统实验报告实验三 连续时间LTI系统的频域分析
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3
由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式： ) ()()(ω?ωωj e j H j H = 3.4 上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ω?称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数。 对于一个系统，其频率响应为H(j ω)，其幅度响应和相位响应分别为)(ωj H 和)(ω?，如果作用于系统的信号为t j e t x 0)(ω=，则其响应信号为 t j e j H t y 0)()(0ωω= t j j e e j H 00)(0)(ωω?ω=))((000)(ω?ωω+=t j e j H 3.5 若输入信号为正弦信号，即x(t) = sin(ω0t )，则系统响应为 ))(sin(|)(|)sin()()(00000ω?ωωωω+==t j H t j H t y 3.6 可见，系统对某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被)(ωj H 加权，二是信号的相位要被)(ω?移相。 由于)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数，所以，系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。 2 LTI 系统的群延时 从信号频谱的观点看，信号是由无穷多个不同频率的正弦信号的加权和（Weighted sum ）所组成。正如刚才所述，信号经过LTI 系统传输与处理时，系统将会对信号中的所有频率分量造成幅度和相位上的不同影响。从相位上来看，系统对各个频率分量造成一定的相位移（Phase shifting ），相位移实际上就是延时（Time delay ）。群延时（Group delay ）的概念能够较好地反