三角函数恒等变换经典习题

《三角恒等变换》

一、选择题：

1.函数sin cos y x x =+的最小正周期为（ ） A. 2π

B. π

C. 2π

D. 4π

2.化简22cos ()sin ()44π

π

αα---等于（ ）

A. sin 2α

B. sin 2α-

C. cos 2α

D. cos 2α-

3. 函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ）

A. 5π

B. 2π

C. π

D. 2π

4. sin89cos14sin1cos76+= （ ）

5.

已知cos 23θ=44sin cos θθ+的值为（ ）

A. 1813

B. 1811

C. 97

D. 1

-6．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （

） A.y=sin2x B.y=cos 2x C .sin2x+cos2x D. y=x

x

22tan 1tan 1+-

7.化简cos()sin()

44cos()sin()

44ππαα

ππαα+-++++的值等于（ ） A. tan 2x

B. tan 2x

C. tan x -

D. tan x

8.若1

sin()63π

α-=，则cos(2)3π

α+的值等于（ ）

B. 1

9． 要得到函数y=cos(

42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2

π个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4

π个单位

10．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个

图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=2

1sinx 的图象则y=f(x)是 （ ）

A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)2

2sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)4

2sin(21+-πx

二、填空题

11.函数y=sin(2x+

2

5π)的图像的一条对轴方程是 （ ） 12. 13. 函数])32,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 13. 把函数)32sin(π

+=x y 先向右平移2

π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________

14. 已知函数()sin cos f x x x =+，给出下列四个命题：

①若[0,]x π∈，则()[1f x ∈ ②4x π

=是函数()f x 的一条对称轴. ③在区间5[,]44ππ

上函数()f x 是增函数.

④函数()f x 的图像向左平移4

π个单位长度得到()f x x =的图像. 其中正确命题的序号是

三、计算题：

15．已知函数x x y 2

1cos 321sin +=，求： （1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期；

（2）函数y 的单调递增区间

16.已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求

（1）函数的最小值及此时的x 的集合。

（2）函数的单调减区间

（3）此函数的图像可以由函数2y x =的图像经过怎样变换而得到。

17. 已知函数2()2sin ()1,.4

f x x x x R π

=+-∈ (1)求函数)(x f 的最小正周期；

(2)在ABC ?中，若()2sin cos()cos()f C B A C A C ==--+，求A tan 的值 ．

18. 已知函数.,2

cos 32sin R x x x y ∈+= ①求y 取最大值时相应的x 的集合；

②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象. 19.已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ

=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-

上的值域

20．已知函数y=21cos 2x+2

3sinxcosx+1,x ∈R . (1)求它的振幅、周期和初相；

(2)用五点法作出它一个周期范围内的简图；

(3)该函数的图象是由y=sinx(x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？