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有理数基础练习

有理数基础练习
有理数基础练习

有理数基本概念训练(一)

2.1.1相反意义的量

1.任意写出5个正数:_______;任意写出5个负数:___________.

2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_______, -4万元表示________________.

3.已知下列各数:

1

5

-,

3

2

4

-,3.14,+3065,0,-239.

则正数有________________;负数有_________________.

4.如果向东为正,那么-50m表示的意义是……()

A.向东行进50m B.向北行进50m C.向南行进50m D.向西行进50m

5.下列结论中正确的是…………………………()

A.0既是正数,又是负数B.O是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数,也不是负数

6.给出下列各数:-3,0,+5,

1

3

2

-,+3.1,

1

2

-,2004,+2008.其中是负数的有……

()

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.1.2相反意义的量统一表示(正数和负数)

1.(1)向北跑100步记作-100步,那么向南跑90步记作.

(2)股票涨1.67%记作+1.67%,那么-1.02%表示意义是.

2.某一天白天平均气温为5℃记作,晚上平均气温比白天下降了8℃,则晚上的平均气温为.

3.在数-1,2,- 1

3,0.5,6中负数是;正数是.

4.某大楼地上共有20层,地下共有4层,若用正负数表示这栋楼每层的楼层号,则地上的最高层表示为,地下的最低层表示为。某人乘电梯从地下最底层升至地上6层,电梯一共升了层.

5.检查商店出售的袋装白糖,白糖加袋按规定重503g,一袋白糖重502g,就记作-1g,如果一袋白糖重505g,那么应记作.

6.下面说法正确的是()

A.正数都带有“+”号B.不带“+”号的数都是负数

C.小学数学中学过的数都可以看作是正数\D.0既不是正数也不是负数

2.2.1有理数

1.把下列各数填在合适的集合中。

+7,-5,

1

7,

1

-,79,0,0.67,

2

1-,+5.1,-19%

整数集负数集

2.下列说法正确的是()

A.-1不是正数,它是负数B.整数是正整数和负整数的统称C.有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称D.正有理数是正整数和正分数的统称3.关于最小的负有理数说法正确的是()

A.-1 B.-0.001 C.-

1

1000 D.不存在

4.下列说法正确的个数为()

①O是整数②负分数一定是负有理数③一个数不是正数就是负数④π是有理数A.O个 B.2个 C.3个 D.1个

5.非负数的组成为()A.0 B.正数和零C.正数 D.以上都不对

6. 请把下列小数化为分数:

(1) 0. 2= (2)—0. 35=

2.2.2 数轴

1.下列各图表示数轴是否正确?为什么?

2.指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数.

3.画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:

-1.8, 0, -3.5,

310, 2

16 再按数轴上从左到右的顺序,将这些数重新排成一行.

2.2.3 相反数 1、判断改错题

①符号不同的两个数叫做相反数。( ) ②零的相反数是它本身。( ) ③一个数的相反数一定是负数。( ) ④ -8是相反数。( )

⑤数轴上位于原点两侧且到原点距离相等的两点表示的两个数互为相反数。( ) ⑥正数的相反数大于它本身。( ) 2、填空:

(1)当a=4时,-a= ,4的相反数是 ;(2)当a=0时,-a= ,0 的相反数是 ; (3)当a=-(-6)时,-a= ,-6的相反数是 。 3.化简下列各数:

(1)-(-16); (2)-(+20); (3)+(+50); 4.在数轴上标出2,-4.5,0各数与它们的相反数.

2.2.4 绝对值

1、求出下列各数的绝对值 -11;-6.8;-

5

6

;0;-(-25). 2、化简下列各数

3

5

--

; 11+- ; ( 3.3)-+ ; (0.5)-- 3、在数轴上把下面各数的绝对值分别表示出来,并比较它们绝对值的大小。 -(-3); -2.5; 2

1

1

; 0; -1

4.一个数的绝对值是3

2

,那么这个数为______. 5.给出下列说法:

①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;

③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有……( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个

2.2.5 有理数的大小比较 1.判断下列各式是否正确:

⑴ 2.9>-3.1; ⑵ 0<-14; ⑶ -10>-9; ⑷ -5.4<-4.5 2.用“<”号或“>”号填空:

⑴ 3.6 2.5; ⑵ -3 0; ⑶ -16 -1.6; ⑷ +1 -10; ⑸ -2.1 +2.1; ⑹ -9 -7

3. 画出数轴,把下列各组数分别在数轴上表示出来,并按从小到大顺序排列,用“<”连接起来: (1)1,-2,3,-4; (2) 1

3

-,0 ,-3 ,0.2.

4. 下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.

有理数基本概念训练(二)

2.3.1有理数的加法

1.刘华新开一家小餐馆,第一天盈利一300元,第二天盈利+50元,这两天共盈利可以用算式表示为:________________________________。

2. 填表:

加法注意:先看同号或异号,再断定和的符号,最后作绝对值运算

3.计算:

(-5)+(-7)=____ +4+(+6)=____ (-6)+(-7)=____ (-3)+0=_____

4. 计算

(1)

3

()

7

-+

4

()

7

-= (2) (—0. 7)+(—2. 8 )=

2.3.2 加法运算律

1.在下列各题的括号中填人适当的数,使等式成立:

(1)(+10)+(+8)=(+8)+( ); (2)(—9)十(—3)=(—3)+( );

(3)(—12)+(+25) _(+25)+( ) (4) a+b=b+( ).

2. 利用运算律,使运算简化:

(1)—3.2+5+(—5. 8)=[—3. 2 +( )]+5 = (2) -51

6

+8+

1

6

= [(-5

1

6

)+( )]+8 =

3.填空题:

(1)(+4.85)+(-3.25)= (2)(-42

3

)+(+3

1

6

)= (3) 18+(-12)+(-21)+(+12) =

有理数加法法则

1、同号的两数相加,取 的符号,并把 相加.

2.绝对值不相等的异号两数相加,取 的加数的符号,并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 .

3.一个数同0相加,仍得 。 2.3.3 有理数的减法

1.用有理数减法算式表示:

(1) 比4℃低10℃的温度是 (2) 比—3℃低6℃的温度是

2.珠穆朗玛峰海拔高度是8844. 43米,吐鲁番盆地最低点海拔高度是—155米,珠朗玛峰峰顶比吐鲁番盆地盆底高出_________米 3. 计算:

(1) (-14)-(+15)= (2) (-12)-(-16)= (3) (+12)-(-9)= (4) 38

-12

-=

4.计算:(1) [(-4)-(+7)]-(-5) (2) ()

8910--

2.3.4 加减法统一为加法

有加法也有减法,先把减法转化为加法,再把加号记在脑子里,省略不写。

1.把下列各式改写成省略加号的和的形式,并指出化简后的式子的读法: (1)()()()()

151038-+-++++=_________________=_________________ 读作____________________,也可读作_____________。 (2)

()()()()81056-+--+--= __________________=_________________

读作____________________,也可读作_____________。 2. 计算

(1) -5-3= (2) –56+34= (3) -3-6+7= (4) -22+12-23= (5) (-30)-(+8)-(+6)-(-17) (6) 11113 4.52253

-

-+-+

有理数基本概念训练(三)

2.4.1 有理数的乘法(1) 1.计算

(1) 5×(-1)= (2)(-8)×(-2)= (3) (-3)×4= (4) 12

2

5

骣琪-

琪桫= (5)(-5)×0= (6) 11()34-?

2.计算

(1) 5×( )=1; (2)一5×( )=1

2.4.2 有理数的乘法(2) 1.选择

(1).如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负 (2).若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定

D.由负因数和正因数个数的差为决定 (3).下列运算结果为负值的是( )

A.(-7)×(-6)

B.(-6)+(-4);

C.0×(-2)(-3)

D.(-7)-(-15) 2.计算: (1)(-10) ×13×0.1×6 (2)()()380.584+-? ; (3) ()()5

4

310.256

5

骣琪-创-?琪桫

2.4.3 乘法运算律

乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积 . 即:ab=

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积 即:(a b )c=

一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。即a (b +c)=a b + a c

1.—2×6+5×6=(_____+5)×6,根据的运算律是_____________。

2.25a a -+=(______+5)×a =__________。

3.指出下列变形中用到的运算律: (1)—4十6=6—4,根据的运算律是

(2)(

)()81254-?

?=81100- ,根据的运算律是

(3)(

)

()11

0.53

2.4 1.2344

骣骣琪琪-??=?琪琪桫桫,根据的运算律是

(4)()12

63423骣琪-+?=-琪

,根据的运算律是 4. 计算

(1)12300.423骣琪?+琪

(2)()4.985?

(3)()

1120.253骣琪-?+

琪桫 (4)3114

814315

骣琪?-琪桫

2.4.4 有理数的除法

1.一只手表一周七天的走时误差是—35秒,平均每天的走时误差是____。

2.0.25的倒数是____;—0.5的倒数是____;132

-的倒数是______。

3.与—5的积等于1的数是____。;—1.5的倒数的相反数是_____。

4.一个数的25%是—120,则这个数是________。

5.下列各数中,互为倒数的是( )

(A) 0和0 (B) 1和—1 (C)—1和—1 (D)0.75-与3

4

- 6.填空:

8÷(-2)=8×( ); 6÷(-3)=6×( );

64

25

5骣琪?琪桫 ()6

2467骣琪-?琪

2.4.5 乘除法统一为乘法 1、选择题

(1)若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )

A.都是正数

B.是符号相同的非零数

C.都是负数

D.都是非负数 (2)下列说法正确的是( )

A.负数没有倒数

B.正数的倒数比自身小 C .任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 (3)关于0,下列说法不正确的是( )

A.0有相反数

B.0有绝对值

C.0有倒数

D.0是绝对值和相反数都相等的数 有理数除法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数.

注意:0不能作除数.

2. 判断下列各题,对的打“Y ”,错的打“X" (1) a a b

b

-=- (2) a a a b

b

b

--==-

(3) 110()55? 110[()5]5

=? = —10 2.计算

(1) ()186- ;

(2) 12

55

骣骣琪琪-?琪琪

桫桫;

(3) 64

255

骣琪?琪

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数,都得0.

有理数基本概念训练(四)

2.4.6 加减乘除混合运算 注意:①小括号先算;

②进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法; ③同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要. 1.两个有理数的商为负数,则( ) (A)它们的和为正数 (B)它们的和为负数 (C)它们的积为正数 (D)它们的积为负数 2.下列说法中正确的是( )

(A)互为相反数的两数相加等于1 (B)互为倒数的两数相加等于1 (C)商为—1的两数互为相反数 (D)商为—1的两数互为倒数 3. 指出下列各题的运算顺序并计算:

(1)2122?; (2)()

2122?;

4. 指出下列各式的的运算顺序,并进行计算:

(1)1

5025骣琪-复琪桫

; (2) ()()178243-?+? ;

(3)()

1243104轾-? 臌; (4)221

111339

骣琪-? 琪

2.5.1 有理数的乘方 1. 填空 (1)()5

4

-读作 ,其中-4叫做 数,5叫做 数, ()

5

4-是 数。(填正或负)

(2)()

6

2

-读作 其中底数是 ,指数是 ,()

6

2

- 是 数。(填正或负)

(3)8

35骣琪-琪

桫中,底数是____,指数是_____,它所表示的意义是_____。 2. 3

4= ; 2

13

骣琪-=琪

桫 ;

()5

1-= ; ()3

0.1-= 。

3.把下列各式写成乘方运算的形式: (1)6×6×6; (2)2.1×2.1;

(3)(-3)(-3)(-3)(-3); (4) 1111122222

创创.

2.5.2 有理数的混合运算 计算: (1) (

)2

224-+?; (2) 3

1

452

骣琪-?琪

桫 (3)()

2

3

271

4

骣琪-+-?琪桫;

(4)2

34

229

3

骣琪-复

-琪桫 (5)()()34

8311--?

--; (6)()

2

411236

轾--

?-犏臌

2.5.3 科学计数法

1.用科学记数法记出下列各数:

(1)800; (2) 1 800 000; (3)1230;

(4)3210; (5)50600; (6)10 000 000.

2.下列用科学记数法记出的数,原来各是什么数? (1)1×5

10; (2)5.18×3

10; (3)7.04×6

10;

3.用科学记数法记出下列各数: (1)地球离太阳约有一亿五千万千米;

(2)地球上煤的储量估计为15万吨以上.

七年级数学有理数测试题

七年级数学有理数测试题 时间:100分钟 满分:120分 分数: 等级: 一、选择题: 一定要记住把每题唯一正确的选项填在表格中 (每题3分,共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2. 1 2 的相反数的绝对值是( ) A. 1 2 - B. 2 C.2- D. 12 3.有理数a b 、在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A. a >b B. a 0 D. 0a b > 4.在数轴上,原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定( ) 图1-1 A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列说法正确的是( ) 一定是负数; B.│a │一定是正数; C.│a │一定不是负数; │a │一定是负数 7.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) D.±1 取近似值,保留三个有效数字,结果是( ) ; 下列运算正确的是( ) ÷(-2)2=1; B. 3 1128327?? -=- ??? C.13 52535-÷?=- D. 133( 3.25)6 3.2532.544 ?--?=- _ a _1 _0 _ b

10.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( ) 或1 D.以上都不对 11.计算1 (1)(9)9 -÷-?的结果是( ) A .1- B .1 C.181 D.1 81- 12.34-的意义是( ) A .3个4-相乘 B .3个4-相加 C.4-乘以3 D.34的相反数 二、填空题:(每空3分,共30分) 13.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是_ 14.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是______ 15.若│-a │=5,则a=________ 16.绝对值小于5的所有的整数的和_______ 17.用科学记数法表示(精确到万分位), 则近似值为_____ 18.若1x -+ 2y +=0,则x y -=___________ 19. 22128(2)2 ?? -?-+÷- ??? =_______ 20.数轴上表示—5和表示—14的两点之间的距离是 21.计算20082009(1)(1)-+-= 22.若43()a b c d a b cd +-=3 、互为相反数,、互为倒数,则() 三、解答题:(共54分)学会观察 23.(8分) 写出绝对值大于3且不大于7的所有整数,并指出其中的最大数和最小数 24.填表(9分)看好再填

有理数知识点归纳及典型例题

一、【正负数】 有理数的分类:★☆▲ _____________统称整数,试举例说明。 _____________统称分数,试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内: 1,-,-789,25,0,-20,,-590,6/7 ·正整数集{ …};·正有理数集{ …};·负有理数集{ …} ·负整数集{ …};·自然数集{ …};·正分数集{ …} ·负分数集{ …} 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则元的意义 是 ;如果这种油的原价是76元,那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线,叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2☆在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。 4,-|-2|, , 1, 0 3下列语句中正确的是( ) A数轴上的点只能表示整数 B数轴上的点只能表示分数 C数轴上的点只能表示有理数 D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比-3大的负整数是_______; ②已知m是整数且-4

有理数测试题及答案

七年级数学试题 一、选择题:(本大题共有8小题,每小题3分,共24分) 1、2 1 - 的相反数是 ( ) A .21 - B .2 1+ C .2 D .2- 2、在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是 ( ) A .2 B .2- C .2或2- D .1或1- 3、下列各式中正确的是 ( ) A .134-=-- B .0)5(5=-- C .3)7(10-=-+ D .5)4(45-=---- 4、绝对值不大于3的所有整数的积等于 ( ) A .36- B .6 C .36 D .0 5、下列说法中,正确的是 ( ) A .任何有理数的绝对值都是正数 B .如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值也不相等 C .任何一个有理数的绝对值都不是负数 D .只有负数的绝对值是它的相反数 6、如果a 与1互为相反数,则a 等于 ( ) A .2 B .2 C .1 D .-1 7、π-14.3的值为 ( ) A .0 B .3.14-π C .π-3.14 D .0.14 8、a 、b 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a 、-a 、b 、-b 按从小到大的顺序排列为 ( ) A .-b<-a

有理数专项练习

有理数计算检测(一) (1)阅读下列解题过程: 计算:22 121116233(0.5)-----÷÷34136466113246112421232 =--?-?=-?-=--=-解:原式(第一步) (第二步) (第三步) (第四步)请回答: ①上面的解题过程在第_____步,错误原因是_____________________________. ②写出正确的解题过程. (2)()32338(2)15??------??÷(3)(4) (5)22131(2)23245 ????--?--??? ???????÷3 32116(2)(2)2??÷---?- ???221230.8535??????-?--÷-?? ? ?????????

有理数计算检测(二) (1)2 23341(0.5)12232????-?-+-+ ? ?????÷÷ (2)241121952(0.75)????-?-- ???-???? ÷÷(3)3 2311(3)822????-?-+-? ? ?????÷(4)21362(0.5)24????-?-+-- ? ????? ÷÷ (5)311(2)18(2)0.253??---?- ??? ÷÷

有理数计算检测(三) (1)阅读下列解题过程: 计算:22 1116(2)2183??-?--++- ??? 111364218318212436??=-?--++ ??? =+++=解:原式(第一步)(第二步)(第三步) 请回答: ①上面的解题过程在第_____步出现了错误;②写出正确的解题过程. (2)125123926829623???-+-????-+- ?- ? ???????÷(3)2 72111(5)293353????-+-?-+ ? ?????÷÷

初中数学有理数综合练习题

有理数综合练习题 班级 姓名 一、 判断正误: 1、一个数的平方是16,这个数一定是4。 ( ) 2、a n 2是非负数。 ( ) 3、 ()n n a a -=- ( ) 4、如果a a n <>00,,那么n 为偶数。( ) 5、()a b n -2等于()b a n -2 ( ) 6、()a b n -+21等于21 ()n b a +-( ) 7、()a b a b +=+222 永远成立 ( ) 8、如果m n 22 =,那么m n = ( ) 9、如果m n 33 =,那么m n =( ) 10、近似数0.031040有四位有效数字( ) 11、两个数相乘,乘积不一定大于每个因数 ( ) 12、无论x 是什么数,()-÷=-x x 1( )13、任何一个有理数的平方都大于零 ( ) 二、选择题: 1、()()-+-2219891990应等于( ) A .()-21989 B .-2 1990 C .-1 D .+2 1989 2、一个数的平方等于这个数的绝对值,这个数一定为( ) A .0 B .1 C .-1 D .0,1或-1 3、若a ,b 是互为相反数,则( ) A .a b n n 22,也是互为相反数 B .a b n n 2121 ++,也是互为相反数 C .a b n n ,也是互为相反数 D .以上三种情况都不可能 4、若a 、b 、c 都是有理数,且 a b b c c a 222 000><>,,,则( ) A .a b c >>>000,, B .a b c <>>000,, C .a b c <<<000,, D .a b c >><000,, 5、若-=a a a 2 ,则a 是( )

第一章有理数知识点归纳及典型例题

实验中学 马贵荣编 一、【正负数】 有理数的分类:★☆▲ _____________统称整数,试举例说明。 _____________统称分数,试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内: 1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7 ·正整数集{ …};·正有理数集{ …};·负有理数集{ …} ·负整数集{ …};·自然数集{ …};·正分数集{ …} ·负分数集{ …} 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则-5.8元的意义 是 ;如果这种油的原价是76元,那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线,叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2☆在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。 4,-|-2|, -4.5, 1, 0 3下列语句中正确的是( ) A数轴上的点只能表示整数 B数轴上的点只能表示分数 C数轴上的点只能表示有理数 D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比-3大的负整数是_______; ②已知m是整数且-4

初中数学有理数基础测试题附答案

初中数学有理数基础测试题附答案 一、选择题 1.若30,a -=则+a b 的值是( ) A .2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得,3﹣a=0,2+b=0,解得,a=3,b=﹣2,a+b=1,故选B . 考点:1.非负数的性质:算术平方根;2.非负数的性质:绝对值. 2.下列等式一定成立的是( ) A = B .11= C 3=± D .6=- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】 321-=,故错误; B. 11=,故正确; 3=, 故错误; D. ()66=--=,故错误; 故答案为:B. 【点睛】 本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质,解题的关键是熟练掌握其定义和性质. 3.若︱2a ︱=-2a ,则a 一定是( ) A .正数 B .负数 C .正数或零 D .负数或零 【答案】D 【解析】 试题分析:根据绝对值的意义,一个正数的绝对值是本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值是其相反数,可知a 一定是一个负数或0. 故选D 4.如图是张小亮的答卷,他的得分应是( )

A.40分B.60分C.80分D.100分 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可. 【详解】 解:①若ab=1,则a与b互为倒数, ②(-1)3=-1, ③-12=-1, ④|-1|=-1, ⑤若a+b=0,则a与b互为相反数, 故选A. 【点睛】 本题考查了实数,掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键.5.下列各数中,最大的数是() A. 1 2 -B. 1 4 C.0 D.-2 【答案】B 【解析】 【分析】 将四个数进行排序,进而确定出最大的数即可.【详解】 11 20 24 -<-<<, 则最大的数是1 4 , 故选B. 【点睛】 此题考查了有理数大小比较,熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键.

揭阳市初中数学有理数专项训练及答案

揭阳市初中数学有理数专项训练及答案 一、选择题 1.已知实数a 满足2006a a -=,那么22006a -的值是( ) A .2005 B .2006 C .2007 D .2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围,然后去绝对值符号化简,再两边平方求出22006a -的值. 【详解】 ∵a-2007≥0, ∴a ≥2007, ∴2006a a -=可化为a 2006a -+=, 2006=, ∴a-2007=20062, ∴22006a -=2007. 故选C . 【点睛】 本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件,求出a 的取值范围是解答本题的关键. 2.下列四个数中,是正整数的是( ) A .﹣2 B .﹣1 C .1 D .12 【答案】C 【解析】 【分析】 正整数是指既是正数又是整数,由此即可判定求解. 【详解】 A 、﹣2是负整数,故选项错误; B 、﹣1是负整数,故选项错误; C 、1是正整数,故选项正确; D 、 12 不是正整数,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 考查正整数概念,解题主要把握既是正数还是整数两个特点.

3.-6的绝对值是( ) A .-6 B .6 C .- 16 D .16 【答案】B 【解析】 【分析】 在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 【详解】 负数的绝对值等于它的相反数,所以-6的绝对值是6 故选B 【点睛】 考点:绝对值. 4.有理数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( ) A .a b > B .a c a c -=- C .a b c -<-< D .b c b c +=+ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴得出a <b <0<c ,|b |<|a |,|b |<|c |,再逐个判断即可. 【详解】 从数轴可知:a <b <0<c ,|b |<|a |,|b |<|c |. A .a <b ,故本选项错误; B .|a ﹣c |=c ﹣a ,故本选项错误; C .﹣a >﹣b ,故本选项错误; D .|b +c |=b +c ,故本选项正确. 故选D . 【点睛】 本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用,解答此题的关键是能根据数轴得出a <b <0<c ,|b |<|a |,|b |<|c |,用了数形结合思想. 5.如图,在数轴上,点A 表示1,现将点A 沿数轴做如下移动,第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1,第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2,第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3,…按照这种移动规律进行下去,第51次移动到点51A ,那么点A 51所表示的数为( )

有理数的混合运算练习题(含答案)(大综合17套)

有理数的混合运算练习题(含答案)(大综合17套) 有理数混合运算练习题及答案 第1套 同步练习(满分100分) 1.计算题:(10′35=50′) (1)3.28-4.76+121-4 3 ; (2)2.75-261-343+13 2; (3)42÷(-1 21)-14 3 ÷(-0.125); (4)(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; (5)- 52+(12 76185+-)3(-2.4). 2.计算题:(10′35=50′) (1)-23÷1 5 33(-131)2÷(132 )2; (2)-14-(2-0.5)3313[(21)2-(2 1 )3]; (3)-1213[1-33(-32)2]-( 41)23(-2)3÷(-4 3 )3 (4)(0.12+0.32) ÷101[-22+(-3)2-32137 8 ]; (5)-6.24332+31.23(-2)3+(-0.51) 3624. 【素质优化训练】 1.填空题: (1)如是 0,0>>c b b a ,那么a c 0;如果 0,0<

(2){1+[ 3)43(41--]3(-2)4}÷(-5.04 3 101--); (3)5-33{-2+43[-33(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}. 【生活实际运用】 甲用1000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给乙,获利10%,而后乙又将这手股票反卖给甲,但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙,在上述股票交易中( ) A .甲刚好亏盈平衡; B .甲盈利1元; C .甲盈利9元; D .甲亏本1.1元. 参考答案 【同步达纲练习】 1.(1)-0.73 (2)-121; (3)-14; (4)-18 1 ; (5)-2.9 2.(1)-351 (2)-1161; (3)- 54 37 ; (4)1; (5)-624. 【素质优化训练】 1.(1)>,>; (2)24,-576; (3)2或6.[提示:∵x =2 ∴x 2=4,x=±2]. 2.(1)-31; (2)-8;27 19 (3)224 【生活实际运用】 B 有理数的四则混合运算练习 第2套 ◆warmup 知识点 有理数的混合运算(一) 1.计算:(1)(-8)35-40=_____;(2)(-1.2)÷(-1 3 )-(-2)=______. 2.计算:(1)-4÷43 14=_____;(2)-212÷114 3(-4)=______. 3.当 || a a =1,则a____0;若|| a a =-1,则a______0. 4.(教材变式题)若a1

2015初中数学基础知识讲义—有理数

一、正数和负数的定义 0的数叫做正数。根据需要有时在正数前面加上正号“+”,但是正数前面的正号“+”,一般省略不写。 -”的数叫做负数。负数前面的负号“-”不能省略。 eg :-a 不一定是负数,因为字母a 可以表示任何数,当a 是正数时,-a 是负数;当a 表示负数时,-a 则是一个正数,而不是负数;当a 表示0时,-a 就是在0前面加上一个负号,仍是0,0不分正负。 (2)具有相反意义的量 正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量,则负数就表示与其相反的量,反之亦然。 常见的表示相反意义的量:零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。 (3)0的意义(重点理解)0℃是一个确定的温度,海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已经不仅是表示“没有”。 1、(2013山东德州)-1, 0, 0.2,7 1 , 3 中正数一共有 个 2、(2013广西玉林市)既不是正数也不是负数的数是 3、(2013浙江丽水)如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作( ) A .-3℃ B .-2℃ C .+3℃ D .+2℃ 4、(2014浙江宁波)杨梅开始采摘啦!每框杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4框杨梅的总质量是( ) (1)正整数、0 注:(1)正整数、0 (2 (3)对于小数,只有能化成分数的小数才是有理数。 初中数学基础知识讲义—有理数

按数的种类分 按有理数的性质分 有理数? ??? ?????????? ???负分数正分数分数负整数正整数整数0 有理数?? ?????? ?? ?????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 注:(1)有理数的分类必须按同一标准,不漏、不重。(2)0 (3)0(4)0 (5)0 1、下列个数中:13 30.70125 ---,,,,,中负分数有 个;负整数有 个; 自然数有 个 2、(宁波)下列各数是正整数的是( ) A .-1 B .2 C .0.5 D . 1 3 3、(上海)如下列分数中,能化为有限小数的是( ) (A) 13 (B) 15; (C) 17; (D) 1 9 4、(东阳县) 7 3 是( ) A .负整数 B .有理数 C .整数 D .负数 三、数轴的概念 (1)规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 (2)数轴的画法(重点) 画数轴时,关键要体现数轴的三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可。 (3)数轴上的点与有理数的关系(重点、难点) 一般地,设a 是一个正数,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,与原点的距离是a 个长度单位;表示数-a 的点在原 点的左边,与原点的距离是a 个长度单位。 (4)利用数轴比较大小(重点、难点) 1 、数轴上的数的大小比较:在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大 2、有理数大小比较法则:(1)正数都大于0 (2)负数都小于0 (3)正数大于负数 1、如下图所示,数轴中正确的是( ) 2、(重庆潼南)如图,数轴上A ,B 两点分别对应实数a 、b , a 、b 的大小关系为 3、(2013江苏泰州市)如图,数轴上的点P 表示的数是-1,将点P 向右移动3个单位长度得B -1 0 1 A C D b A B

有理数基础测试题及解析

有理数基础测试题及解析 一、选择题 1.下面说法正确的是( ) A .1是最小的自然数; B .正分数、0、负分数统称分数 C .绝对值最小的数是0; D .任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】 0是最小的自然数,属于整数,没有倒数,在解题过程中,需要关注 【详解】 最小的自然是为0,A 错误; 0是整数,B 错误; 任何一个数的绝对值都是非负的,故绝对值最小为0,C 正确; 0无倒数,D 错误 【点睛】 本题是有理数概念的考查,主要需要注意0的特殊存在 2.若a 为有理数,且|a |=2,那么a 是( ) A .2 B .﹣2 C .2或﹣2 D .4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可. 【详解】 若a 为有理数,且|a|=2,那么a 是2或﹣2, 故选C . 【点睛】 此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键. 3.如图是一个22?的方阵,其中每行,每列的两数和相等,则a 可以是( ) A .tan 60? B .()20191- C .0 D .()20201- 【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意列出等式,直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案. 【详解】 解:由题意可得:03282a +-=+, 则23a +=, 解得:1a =, Q 3tan 60?=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1) -. 故选:D . 【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算,理解题意并列出等式是解题关键. 4.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( ) A .1a b << B .11b <-< C .1a b << D .1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征,判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系;然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,逐一判断每个选项的正确性即可. 【详解】 解:根据实数a ,b 在数轴上的位置,可得 a <-1<0<1< b , ∵1<|a|<|b|, ∴选项A 错误; ∵1<-a <b , ∴选项B 正确; ∵1<|a|<|b|, ∴选项C 正确; ∵-b <a <-1, ∴选项D 正确. 故选:A . 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴,实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明

有理数的运算专项训练

有理数的运算专项训练 一、选择题 1.据报道,2019年元旦小长假云南省红河州共接待游客约为7038000人,将7038000用科学记数法表示为( ) A .570.3810? B .67.03810-? C .67.03810? D .60.703810? 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【详解】 将7038000用科学记数法表示为:7.038×106. 故选:C . 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法.解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 2.若2(1)210x y -++=,则x +y 的值为( ). A .12 B .12- C .32 D .32 - 【答案】A 【解析】 解:由题意得:x -1=0,2y +1=0,解得:x =1,y =12 - ,∴x +y =11122-=.故选A . 点睛:本题考查了非负数的性质.几个非负数的和为0,则每个非负数都为0. 3.下列运算正确的是( ) A .a 5?a 3 = a 8 B .3690000=3.69×107 C .(-2a)3 =-6a 3 D .02016=0 【答案】A 【解析】 【分析】 分别根据同底数幂的乘法,科学记数法,幂的乘方和积的乘方,零指数幂求出每个式子的值,再判断即可. 【详解】 A 、结果是a 8,故本选项符合题意; B 、结果是3.69×106,故本选项不符合题意; C 、结果是-8a 3,故本选项不符合题意;

有理数专项综合训练提高题

有理数训练题 一.选择题: 1. 如果2x <-,那么|1|1||x -+等于( ) A .2x -- B .2x + C .x D .x - 2. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数,1,1a -,那么|1|a +表示( ) A . A 、 B 两点的距离 B .A 、 C 两点的距离 C .A 、B 两点到原点的距离之和 D .A 、C 两点到原点的距离之和 3. 若||5,||3,0a b a b ==+>,那么a b -的值是( ) A .2或8 B .2或-2 C .8或-8 D .-2或-8 4. 有理数,,a b c 在数轴上对应的点如图所示,则下面式子中正确的是( ) A .a b b c +>+ B .ab bc < C .ac ab > D .bc ab < 5. 如果,,a b c 为非零有理数,则||||||a b c a b c ++的值有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6. 设0a b c ++=,0abc >,则 ||||||b c a c a b a b c +++++的值是( ) A .-3 B .1 C . 3或-1 D .-3或1 7. 有理数a 等于它的倒数,有理数b 等于它的相反数,则20102011a b +等于( ) A .0 B .1 C .-1 D .2 8. 已知|3||5|0x y -++=,则x y +的值为( ) A .-2 B .8 C .2 D .-8 9. 如果对于某一特定范围内的x 的任一允许值,|12||13||14||110|p x x x x =-+-+-+ +-为定值,则此定值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 10. 若||1m m =+,则()201041m +=( ) A .-1 B .1 C .12- D .12 二.填空题:

有理数知识点梳理归纳和习题练习

有理数知识点梳理 一、正数和负数 ⒈数和负数的概念 负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数 注意: ①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如:整数。 二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。 ①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 注意:引入负数以后,奇数和偶数的围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 (0不能忽视) 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数

总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴 ⒈轴的概念 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线; ⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可; ⑶同一数轴上的单位长度要统一; ⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示:正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数; ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大(小)数 ⑴最小的自然数是0,无最大的自然数; ⑵最小的正整数是1,无最大的正整数; ⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数 5.a可以表示什么数 ⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0; ⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0 ⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。 四、相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。 注意:⑴相反数是成对出现的; ⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负; ⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

青岛市初中数学有理数专项训练及答案

青岛市初中数学有理数专项训练及答案 一、选择题 1.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a |+2(a b )-的结果是( ) A .2a+b B .-2a+b C .b D .2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <,0a b -<,然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简. 【详解】 解:由数轴可知:0a <,0b >, ∴0a b -<, ∴()()2 2a a b a b a a b -=-+-=-+, 故选:B . 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质,根据数轴得出0a <,0a b -<是解题的关键. 2.数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6,若a 的相反数为2,则b 为( ) A .4 B .4- C .8- D .4或8- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数的性质求出a 的值,再根据两点距离公式求出b 的值即可. 【详解】 ∵a 的相反数为2 ∴20a += 解得2a =- ∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8- 故答案为:D . 【点睛】 本题考查了数轴上表示的数的问题,掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键.

3.1 6 的绝对值是( ) A.﹣6 B.6 C.﹣1 6 D. 1 6 【答案】D 【解析】 【分析】 利用绝对值的定义解答即可.【详解】 1 6的绝对值是 1 6 , 故选D. 【点睛】 本题考查了绝对值得定义,理解定义是解题的关键. 4.和数轴上的点一一对应的是() A.整数B.实数C.有理数D.无理数【答案】B 【解析】 ∵实数与数轴上的点是一一对应的, ∴和数轴上的点一一对应的是实数. 故选B. 5.-6的绝对值是() A.-6 B.6 C.- 1 6 D. 1 6 【答案】B 【解析】 【分析】 在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 【详解】 负数的绝对值等于它的相反数,所以-6的绝对值是6 故选B 【点睛】 考点:绝对值. 6.若︱2a︱=-2a,则a一定是( ) A.正数B.负数C.正数或零D.负数或零【答案】D

人教版七年级第1章有理数综合训练

七年级上册第1章综合训练 一.选择题 1.定义运算a?b =,则(﹣2)?4=() A.﹣1B.﹣3C.5D.3 2.数轴上,点A、B分别表示﹣1、7,则线段AB的中点C表示的数是()A.2B.3C.4D.5 3.早在两千多年前,中国人就已经开始使用负数,并运用到生产和生活中,比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是() A.3+(﹣2)B.3﹣(﹣2)C.3×(﹣2)D.(﹣3)÷(﹣2)4.下列说法正确的是() A.﹣a为负数B.﹣(﹣a)为正数 C.a 的倒数是D.|a|为非负数 5.若|x|=2,|y|=3.且xy异号,则|x+y|的值为() A.5B.5或1C.1D.1或﹣1 6.如图,数轴上每相邻两点距离为1个单位长度,若点A,B表示的数互为相反数,则点B 表示的数是() A.0B.1C.2D.3 7.计算:1﹣(﹣)×3=() 第1页(共1页)

A.0B.2C.﹣2D.3 8.根据算式:×3=,得到的除法算式为() A .÷3=B.3=C .÷3=D.3= 9.在数轴上和有理数a,b,c对应的点的位置如图所示,有下列四个结论:①a2﹣a﹣2<0; ②|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|;③(a+b)(b+c)(c+a)>0;④|a|<1﹣bc.其中正确的结论有 ()个 A.4B.3C.2D.1 10.已知|2x﹣1|=7,则x的值为() A.x=4或x=﹣3B.x=4C.x=3或﹣4D.x=﹣3 二.填空题 11.在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是2.5,另一个内项是.12.若a,b互为相反数,x,y互为倒数,则2(a+b)+xy的值是. 13.已知|a|=2,|b|=4,若|a﹣b|=a﹣b,则a+b的值等于. 14.一次数学测试,如果96分为优秀,以96分为基准简记,例如106分记为+10分,那么85分应记为分. 15.计算:=. 三.解答题 16.计算. (1)﹣42×(﹣2)+[(﹣2)3﹣(﹣4)]; 第1页(共1页)

人教版七年级上册数学第一章有理数复习知识点例题练习(含答案)

人教版七年级上册第一章有理数复习知识点例题(含答案) 第一部分:知识点与对应例题 一.正数与负数 大于0的数叫做正数,小于0的数叫做负数,0既不是负数也不是偶数 练习:电梯上升到四楼记为+4,下降到负二楼记为______________ 二.有理数 能够写成分数的形式的数都是有理数 三.数轴 (1 )在直线上任取一个点为0,这个点叫做原点 (2)通常规定直线上从原点向右(或向上)为正方向,从原点向左(或向下)为正反向 -5 -4 *1 -1 -I 0 I 2 3 4 5 6 四.相反数 2的相反数为一2,—2的相反数为2 五.绝对值 1?一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0 ⑴当a是正数(大于0)时,|a|=a ⑵当a是负数(小于0)时,|a|=- a ⑶当a=0时,|a|=0 练习:写出下面各数的绝对值 —8 5 0 2. (1)正数大于0,0大于负数?正数大于负数 ⑵两个负数,绝对值大的反而小 练习:比较下面两个数的大小 (1)—8 和一5 (2) 2.5 和| — 2.15| 六.有理数的加减法 1. 有理数加法法则 (1 )同号两位数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 (2)绝对值不相等的异号两个数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0 (3)一个数同0相加,得数为这个数 计算:①一8+ (—10)= ②一4.9+7= 2. (1)有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变 a+b=b+a (2)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两位数相加,和不变 (a+b) +c=a+(b+c) 练习:计算:16+ (—8) +24+ (—12) 七.有理数的减法

【精选】 有理数单元测试卷附答案

一、初一数学有理数解答题压轴题精选(难) 1.列方程解应用题 如图,在数轴上的点A表示,点B表示5,若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发,保持匀速运动,甲的平均速度为2单位长度秒,乙的平均速度为1单位长度秒请问: (1)两只蜗牛相向而行,经过________秒相遇,此时对应点上的数是________. (2)两只蜗牛都向正方向而行,经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙? 【答案】(1)3;2 (2)解:设两只蜗牛都向正方向而行,经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙,依题意有 , 解得. 答:两只蜗牛都向正方向而行,经过9秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙 【解析】【解答】解:(1)设两只蜗牛相向而行,经过x秒相遇,依题意有 , 解得. . 答:两只蜗牛相向而行,经过3秒相遇,此时对应点上的数是2. 【分析】(1)可设两只蜗牛相向而行,经过x秒相遇,根据等量关系:两只蜗牛的速度和时间,列出方程求解即可;(2)可设两只蜗牛都向正方向而行,经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙,根据等量关系:两只蜗牛的速度差时间,列出方程求解即可. 2.如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位,动点P 从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半;点P从点A出发的同时,点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动,当点P到达B点时,点P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问: (1)用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离; (2)P、Q两点相遇时,求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少?

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