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第8章磁场

第8章 磁场

第二节 磁场对运动电荷的作用

一、选择题

1.(2009年高考安徽理综卷)如图所示是科学史上一张著名的实验照

片,显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹.云室放置在

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匀强磁场中,磁场方向垂直照片向里.云室中横放的金属板对粒子的运动

起阻碍作用.分析此径迹可知粒子( )

A .带正电,由下往上运动

B .带正电,由上往下运动

C .带负电,由上往下运动

D .带负电,由下往上运动

解析:选A.粒子穿过金属板后,动能损失,速度变小,由半径公式r =m v qB

可知,半径变小,粒子运动方向为由下向上;又由于洛伦兹力的方向指向圆心,由左手定则,粒子带正电.A 正确.

2.(2011年烟台模拟)如图所示为四个带电粒子垂直进入磁场后的

径迹,磁场方向垂直纸面向里,四个粒子质量相等,所带电荷量也相

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等.其中动能最大的负粒子的径迹是( )

A .Oa

B .Ob

C .Oc

D .Od

解析:选D.由左手定则可判定Oa 、Ob 为正粒子的径迹,A 、B 错误.又r =m v Bq ,而E k =12m v 2=B 2q 2r 22m

,因r d >r c ,故E kd >E k c ,C 错误,D 正确. 3.如图所示,在x >0、y >0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强

度的方向垂直于xOy 平面向里,大小为B .现有一质量为m 、电荷量为q

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的带电粒子,在x 轴上到原点的距离为x 0的P 点,以平行于y 轴的初

速度射入此磁场,在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场.不计

重力的影响.由这些条件可知( )

A .不能确定粒子通过y 轴时的位置

B .不能确定粒子速度的大小

C .不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间

D .以上三个判断都不对

解析:选D.带电粒子以平行于y 轴的初速度射入此磁场,在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场,故带电粒子一定在磁场中运动了1/4周期,从y 轴上距O 为x 0处射出,

回旋角为90°,由R =m v Bq 可得v =BqR m =Bqx 0m

,可求出粒子在磁场中运动时的速度大小,另有T =2πm Bq

可知粒子在磁场中运动所经历的时间,故D 正确.

4.(2011年潍坊模拟)如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的

匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成30°角从原点射

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入磁场,则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )

A .1∶2

B .2∶1

C .1∶ 3

D .1∶1

解析:选B.T =2πm qB ,正电子在磁场中时间t 1=T 3,负电子在磁场中时间t 2=T 6

,t 1∶t 2=2∶1.

5.(2009年高考广东卷)如图所示,表面粗糙的斜面固定于地面

上,并处于方向垂直纸面向外、强度为B 的匀强磁场中.质量为m 、

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带电荷量为+Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑.在滑块下滑的过程

中,下列判断正确的是( ) A .滑块受到的摩擦力不变 B .滑块到达地面时的动能与B 的大小无关

C .滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D .B 很大时,滑块可能静止在斜面上

解析:选C.

滑块受重力、支持力、洛伦兹力、摩擦力,如图所示.由左手

定则首先容易判断洛伦兹力的方向为垂直斜面向下,C 正确;由F 洛

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=Q v B ,当速度发生变化时,洛伦兹力变化,由N =F 洛+mg cos θ,

支持力也随之变化,由f =μN 知摩擦力也随之变化,A 错误;磁场B

的大小最终影响摩擦力的大小,影响滑块到达地面的过程中摩擦力

做功的大小,滑块到达地面时的动能与B 的大小有关,B 错误;滑块从斜面顶端由静止下滑,所以中间不可能静止在斜面上,D 错误.

6.在赤道处,将一小球向东水平抛出,落地点为a ,给小球带上电荷后,仍以原来的速度抛出,考虑地磁场的影响,下列说法正确的是( )

A .无论小球带何种电荷,小球仍会落在a 点

B .无论小球带何种电荷,小球下落都会延长

C .若小球带负电荷,小球会落在更远的b 点

D .若小球带正电荷,小球会落在更远的b 点

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解析:选D.从南向北观察小球的运动轨迹如图所示,如果小球带

正电荷,则洛伦兹力斜向右上,该洛伦兹力竖直向上和水平向右均有

分力,因此,小球落地时间会变长,水平位移会变大;同理,若小球

带负电,则小球落地时间会变短,水平位移会变小,故选项D 正确.

7.(2011年湖南示范性中学联考)如图所示,竖直向下的匀强磁场穿

过光滑的绝缘水平面,平面上一个钉子O 固定一根细线,细线的另一端

系一带电小球,小球在光滑水平面内绕O 做匀速圆周运动.在某时刻细

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线断开,小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动,下列说法可能正确的

是( )

A .速率变小,半径变小,周期不变

B .速率不变,半径不变,周期不变

C .速率不变,半径变大,周期变大

D .速率不变,半径变小,周期变小

解析:选BCD.绳断后小球在水平面内只受洛伦兹力,洛伦兹力不做功,故速率不变,A 错;设绳子的拉力为F ,绳长为L ,则绳未断前,若q v B =m v 2/L ,则B 正确;若未断前F +q v B =m v 2/L ,则C 正确;若未断前F -q v B =m v 2/L ,且q v B >m v 2/L ,则D 正确.

8.(2011年东北联考)如图所示,ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨

道,其中AB 为倾斜直轨道,BC 为与AB 相切的圆形轨道,并且圆形轨

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道处在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里.质量相同的甲、乙、丙三

个小球中,甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电,现将三个小球在轨

道AB 上分别从不同高度处由静止释放,都恰好通过圆形轨道的最高点,则( )

A .经过最高点时,三个小球的速度相等

B .经过最高点时,甲球的速度最小

C .甲球的释放位置比乙球的高

D .运动过程中三个小球的机械能均保持不变

解析:选CD.恰好过最高点,对甲球:mg +q v 甲B =m v 2甲R ;对乙球:mg -q v 乙B =m v 2乙R

;对丙球:mg =m v 2丙R

,故v 甲>v 丙>v 乙,故选项A 、B 均错.洛伦兹力不做功,故运动过程中三个小球的机械能均保持不变,选项C 、D 均正确.

9.(2010年高考江苏卷)如图所示,在匀强磁场中附加另一

匀强磁场,附加磁场位于图中阴影区域,附加磁场区域的对称

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轴OO ′与SS ′垂直.a 、b 、c 三个质子先后从S 点沿垂直于磁

场的方向射入磁场,它们的速度大小相等,b 的速度方向与SS ′

垂直,a 、c 的速度方向与b 的速度方向间的夹角分别为α、β,

且α>β.三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点S ′,则下列

说法中正确的有( )

A .三个质子从S 运动到S ′的时间相等

B .三个质子在附加磁场以外区域运动时,运动轨迹的圆心均在OO ′轴上

C .若撤去附加磁场,a 到达SS ′连线上的位置距S 点最近

D .附加磁场方向与原磁场方向相同

解析:选CD.三个质子运动的弧长不同,但速度大小相同,所以运动的时间一定不同,选项A 错误;假设三个质子在附加磁场以外区域运动轨迹的圆心均在OO ′轴上,则必定三

个质子运动轨迹的半径不同,这与R =m v qB

都相同相矛盾,所以选项B 错误;若撤去附加磁场,画出三个质子的运动轨迹(图略),a 、b 、c 三个质子到达SS ′连线的位置距离S 的长度分别为s a =2R cos α,s b =2R ,s c =2R cos β,由于α>β,所以s a 最小,选项C 正确;由于撤去附加磁场s b 最大,加上附加磁场三者都经过S ′,又由于质子b 经过附加磁场区域最大,所以附加磁场应起到“加强偏转”的作用,即附加磁场方向与原磁场方向相同,选项D 正确.

二、计算题

10.如图所示,长为L 、间距为d 的平行金属板间,有垂直于纸面向

里的匀强磁场,磁感应强度为B ,两板不带电,现有质量为m 、电荷量为

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q 的带正电粒子(重力不计),从左侧两极板的中心处以不同速率v 水平射入,

欲使粒子不打在板上,求粒子速率v 应满足什么条件?

解析:设粒子刚好打在极板左边缘时(如图所示).

R

1=d 4

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, 又R 1=m v 1qB

, 解得v 1=Bqd 4m

. 设粒子刚好打在上极板右边缘时,

由图知:R 22=L 2+(R 2-d 2

)2, 所以R 2=4L 2+d 24d

, 又R 2=m v 2qB ,解得v 2=Bq (4L 2+d 2)4md

. 综上分析,要使粒子不打在极板上,其入射速率应满足以下条件:v

或v >Bq (4L 2+d 2)4md

. 答案:v Bq (4L 2+d 2)4md

11.带电粒子的质量m =1.7×10-27kg ,电荷量q =1.6×10-19C ,以场速度v =3.2×106m/s ,

沿着垂直于磁场方向同时又垂直于磁场边界的方向射入匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度B =0.17T ,磁场的宽度l =10cm ,求:

(1)带电粒子离开磁场时的速度为多大?速度方向与入射方向之间的偏折角为多大?

(2)带电粒子在磁场中运动的时间多长?离开磁场时偏离入射方向的距离为多大?

解析:(1)带电粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,速度大小不变,离开磁场时的速度大小仍为v =3.2×106m/s ,轨迹圆心O 肯定位于磁场

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的边界线上,如图所示.由q v B =m v 2R

得 R =m v qB

=0.2m 由图可知,带电粒子离开磁场时的速度方向与进入磁场时入射方

向间的偏折角为

θ=arcsin l R =arcsin 12

=30°. (2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为

T =2πm qB

=3.9×10-7s 可见,带电粒子在磁场中的运动时间为

t =θ360°

T =3.3×10-8s 离开磁场时偏离入射方向的距离为

d =R -R 2-l 2=2.7cm.

答案:(1)3.2×106m/s 30°

(2)3.3×10-8s 2.7cm

12.如图所示,在真空中半径r =3.0×10-2m 的圆形区域内,有磁感

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应强度B =0.2T ,方向如图的匀强磁场,一群带正电的粒子以初速度v 0=1.0×106m/s ,从磁场边界上直径ab 的一端a 沿着各个方向射入磁场,且初速度方向与磁场方向都垂直,该粒子的比荷为q /m =1.0×108C/kg ,不计粒子重力.求:

(1)粒子的轨迹半径;

(2)粒子在磁场中运动的最长时间;

(3)若粒子射入磁场的速度改为v ′0=3.0×105m/s ,其他条件不变,试用斜线画出该群粒子在磁场中可能出现的区域.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

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解析:(1)由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径.q v 0B =m v 20R

, R =m v 0qB

=5.0×10-2m. (2)由于R >r ,要使粒子在磁场中运动的时间最长,则粒子在磁场中运动的用圆弧所对应的弧长最长,从图甲中可以看出,以直径ab 为弦、R 为半径所作的圆周,粒子运动时间最长,

T =2πm qB

, 运动时间t m =2α2π·T =2α·m qB

, 又sin α=r R =35

,所以t m =6.5×10-8s.

(3)R ′=m v ′0qB

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=1.5×10-2m , 粒子在磁场中可能出现的区域如图乙所示(以aO 为直径的半

圆加上以a 为圆心,aO 为半径所作圆与磁场相交的部分).

答案:(1)5.0×10-2m

(2)6.5×10-8s (3)见解析