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江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练(10)(数学-数列通项与求和)

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练

10．数列通项与求和

海州高级中学吕永钢鲍建山

一、填空题：

1．数列{n a }的前n 项和为S n ，若1

(1)

n a n n =

+，则5S 等于．

2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++= ． 3．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k = ． 4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d = ． 5．2232121234(1)n n --+-++- 的值为．

6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足214n S n n =-，令12n n T a a a =+++ ，则n T = ． 7．设数列{}n a 是首项为m ，公比为(1)q q ≠的等比数列，n S 是它的前n 项和，则对任意

∈n N*，点2(,)n n n S

a S 所在的轨迹方程是：．

8．数列2211,(12),(122),,(1222),n -+++++++ 的前99项之和为． 9．由111,31

n n a a a a +==

+给出数列{}n a 的第34项是． 10．数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，n a a a a n 3212=恒成立，则35a a += ． 11．已知数列{}n a 的前n 项和为1

(51),2

n S n n n =-∈N*，现从前m 项m a a a ,,,21 中抽出一项（不是1a ，也不是m a ），余下各项的算术平均数为37，则抽出来的是第项． 12．已知正数列{}n a 的前n 项和为n S ，且

12444222

n n n S S S S a a a +++=+++ ，则{}n a 为．

13．有限数列12(,,,)n A a a a = ，n S 为其前n 项的和，定义

12n

S S S n

++ 为A 的“凯森和”；

如有99项的数列),,,(9921a a a 的“凯森和”为1000，则有100项的数列1299(1,,,,)a a a 的“凯森和”为．

14．64个正整数排成8行8列，如图示：

111218212228

818288

a a a a a a a a a

在符号(18,18)ij a i j ≤≤≤≤中，

i 表示该数所在的行数，j 表示该数所在的列数，已知每一行都成等差数列，每一列都成等比数列，（且每列

公比都相等），11112432,1,a a a ===，则ij a 的通项公式ij a = ．二、解答题：

15．设数列{}n a 满足21*123333,3

N n n n a a a a n -+++?+=∈．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项；

（Ⅱ）设n b =n

a n

，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

16．设等比数列{a n }的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列{lg a n }的前多少项和最大？(取lg2=03,lg3=04)

17．已知各项全不为零的数列{a k }的前k 项和为S k ，且S k ＝11(2

k k a a k +∈N *），其中a 1=1．（Ⅰ）求数列{a k }的通项公式；

（Ⅱ）对任意给定的正整数n （n ≥2），数列{b k }满足11

k k b b k n

b a ++-=（k =1，2，…，n -1）， b 1=1．求b 1+b 2+…+b n ．

18．等差数列{n a }的前n 项和为n S ，112a =3932S =+ （I ）求数列{n a }的通项n a 与前n 项和为n S ；（II ）设n n S b n

=（*

N n ∈），求证：数列{n b }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

19．某地今年年初有居民住房面积为a m 2,其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x m 2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4．9‰．

（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x 是多少？（2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？

20．在直角坐标平面上有一点列111222(,),(,),(,)n n n P x y P x y P x y ，对一切正整数n ，点n P 位于函数13

y x =+的图象上，且n P 的横坐标构成以52

-为首项，1-为公差的等差数列{}n x ．

⑴求点n P 的坐标；

⑵设抛物线列 ,,,,,321n c c c c 中的每一条的对称轴都垂直于x 轴，第n 条抛物线n c 的顶点为n P ，且过点2(0,1)n D n +，记与抛物线n c 相切于n D 的直线的斜率为n k ，求：

12231111n n

k k k k k k -+++ ． ⑶设{}{}|2,,1,|4,1N n n S x x x n n T y y y n ==∈≥==≥，等差数列{n a }的任一项T S a n ?∈，其中1a 是S T ?中的最大数，10265125a -<<-，求{n a }的通项公式．

10.数列通项与求和

海州高级中学吕永钢鲍建山

一、填空题：

1．数列{n a }的前n 项和为S n ，若1

(1)

n a n n =

+，则5S 等于56．

解： 1(1)n a n n =+＝11

1n n -+，裂项相消， 5S ＝56．

2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++= 81 ．解： 789a a a ++=96S S -，根据3S ，63S S -，96S S -成等差数列可求得结果81． 3．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k = 8 ．

4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d = 2

3． 5．2232121234(1)n n --+-++- 的值为2

)

1()1(1+?

--n n n ． 6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足214n S n n =-，令12n n T a a a =+++ ，则

1498n T n n ?=?-+?

(7)(7)n n ≤>．解：根据绝对值定义脱绝对值，215n a n =-，249

1498n T n n ?=?-+?(7)(7)n n ≤>．

7．设数列{}n a 是首项为m ，公比为(1)q q ≠的等比数列，n S 是它的前n 项和，则对任意

∈n N*，点2(,)n n n S

a S 所在的轨迹方程是0qx my m -+=．

8．数列2211,(12),(122),,(1222),n -+++++++ 的前99项之和为1002101-．

9．由111,31n n n a a a a +==

+给出数列{}n a 的第34项是1

100

．解：等式两边取倒数得1{}n a 为等差数列，从而得到34a ＝1

100

．

10．数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，n a a a a n 3212=恒成立，则35a a +=

61． 11．已知数列{}n a 的前n 项和为1

(51),2

n S n n n =-∈N*，现从前m 项m a a a ,,,21 中抽出一项（不是1a ，也不是m a ），余下各项的算术平均数为37，则抽出来的是第 8 项． 12．已知正数列{}n a 的前n 项和为n S ，且

12444222

n n n S S S S a a a +++=+++ ，则{}n a 为 2n ．

13．有限数列12(,,,)n A a a a = ，n S 为其前n 项的和，定义

12n

S S S n

++ 为A 的“凯森

和”；如有99项的数列),,,(9921a a a 的“凯森和”为1000，则有100项的数列1299(1,,,,)a a a 的“凯森和”为 991 ．

14．64个正整数排成8行8列，如图示：

1218212228

818288

a a a a a a a a a

在符号(18,18)ij a i j ≤≤≤≤中，

i 表示该数所在的行数，j 表示该数所在的列数，已知每一行都成等差数列，每一列都成等比数列，（且每列

公比都相等），11112432,1,a a a ===，则ij a 的通项公式ij a =1

()2

j ．

二、解答题：

15．设数列{}n a 满足21*123333,3

N n n n

a a a a n -+++?+=∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项；

（Ⅱ）设n b =n

a n

，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

【点拨】本题第一问考察通项方法,左边相当是一个数列前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=.

【解】（I ）2112333...3,3

n n n a a a a -+++=

2212311

33...3(2),3

n n n a a a a n ---+++=

≥ 1113(2).333n n n n a n --=-=≥1

(2).3

n n a n =≥

验证1n =时也满足上式，*1

().3N n n a n =∈

（II ）3n n b n =?，23132333...3n n S n =?+?+?+?

23413 1.3 2.3 3.33n n S n +=+++? ,231233333n n n S n +-=+++-?

11332313n n n S n ++--=-?-，111333244

n n n n S ++=?-?+.

【点评】本题从基本的方法：已知前项和n 求通项入手变形升华．同时要注意n 满足的条件．第二问考察错位相减求前n 项和．

【变式1】12311,2,23(1),n n n n a a a a n a a -=≥=+++-=1a 当有…+则!

2211

n n n ?≥?

??=?

【变式2】21231,2,,n n n a a a a n a =≥==1a 都有…则2

(

)2111

n n n n ?≥?-??=?

【点拨】当3n ≥时有:2

1232

1231 (1)

n n n a a a a n a a a a a n -==-

反思：对比变式1和变式2能得到解类似问题的方法,但值得注意的是数列这个特殊函数的定义域,即n 的范

围．

【点拨】突破本题的关键在于明确等比数列各项的对数构成等差数列，而等差数列中前n 项和有最大值，一定是该数列中前面是正数，后面是负数，当然各正数之和最大；另外，等差数列S n 是n 的二次函数，也可由函数解析式求最值

【解】解法一设公比为q ,项数为2m ,m ∈N *,依题意有

22112

3231

111(1)(1)11()()9()m m a q a q q q q a q a q a q a q ??-?-=?--?

??=+?，化简得211411131089(1), , q q q a a q q ??==??+????==+??解得

设数列{lg a n }前n 项和为S n ,则

S n =lg a 1+lg （a 1q 2）+…+lg （a 1q n －1）=lg （a 1n ·q 1+2+…+(n －

1)）

=n lg a 1+

21n (n －1)·lg q =n (2lg2+lg3)－2

n (n －1)lg3 =(－23

lg )·n 2+(2lg2+72

lg3)·n

可见，当n =72lg 2lg32lg3

+时，S n 最大而72lg 2lg3

40.370.42lg320.4+?+?=

?=5, 故{lg a n }的前5项和最大

解法二接前，11108,3

a q ==

,于是lg a n =lg ［108(31)n －1］=lg108+(n －1)lg 31,

∴数列{lg a n }是以lg108为首项，以lg 3

为公差的等差数列，

令lg a n ≥0,得2lg2－(n －4)lg3≥0，

∴n ≤4

.04

.043.023lg 3lg 42lg 2?+?=+=5 5

由于n ∈N *,可见数列{lg a n }的前5项和最大

【点评】本题主要考查等比数列的基本性质与对数运算法则，等差数列与等比数列之间的联系以及运算、分析能力

【变式】等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它前3m 项的和为_______

【点拨】本题可以回到数列的基本量，列出关于d 1和a 的方程组，然后求解；或运用等差数列的性质求解．反思：“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果

17．已知各项全不为零的数列{a k }的前k 项和为S k ，且S k ＝11

k k a a k +∈N *），其中a 1=1．（Ⅰ）求数列{a k }的通项公式；

（Ⅱ）对任意给定的正整数n （n ≥2），数列{b k }满足11

k k b b k n

b a ++-=（k =1，2，…，n -1）， b 1=1．求b 1+b 2+…+b n .．

解答：（Ⅰ）当1k =，由11121

2a S a a ==

及11a =，得22a =．当2k ≥时，由11111

k k k k k k k a S S a a a a -+-=-=-，得11()2k k k k a a a a +--=．

因为0k a ≠，所以112k k a a +--=．从而211(1)221m a m m -=+-=-

． 22(1)22m a m m =+-= ，*m ∈N ．故*()k a k k =∈N ．

（Ⅱ）因为k a k =，所以

111

k k k b n k n k b a k ++--=-=-+．所以1121121(1)(2)(1)

(1)1(1)21k k k k k k b b b n k n k n b b b b b k k -----+-+-==--

11(1)(12)k k

n C k n n

-=-= ，，，．

故123n b b b b ++++ 12311(1)n n

n n n n C C C C n -??=

-+-+-?

? {}

012111(1)n n

n n n C C C C n n

??=--+-+-=?? 18．等差数列{n a }的前n 项和为n S

，11a =

39S =+ （I ）求数列{n a }的通项n a 与前n 项和为n S ；（II ）设n n S b n

（*

N n ∈），求证：数列{n b }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．解答：（I

）由已知得111339a a d ?=??+=+??，

2d ∴=，

故21(n n a n S n n =-=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得n

n S b n n

= 假设数列{}n b 中存在三项,,p q r b b b (p q r ,,互不相等）成等比数列，则2

q p r b b b =．

即2((q p r =．

2()(20q pr q p r ∴-+--

p q r *∈N ，，，

2020q pr q p r ?-=∴?--=?，，

2()()02p r pr p r p r +∴=-=∴=，，．

与p r ≠矛盾．

解答：（1）设今年人口为b 人，则10年后人口为b (1+4．9‰)10＝1．05b ,

由题设可知，1年后的住房面积为(110%) 1.1a x a x ?+-=-．

2年后的住房面积为2

(1.1)(110%) 1.1 1.1 1.1(1 1.1)a x x a x x a x -?+-=--=-+． 3年后的住房面积为2

(1.1 1.1)(110%) 1.1 1.1 1.1 1.1(11.11.1)a x x x a x x x a x --?+-=---=-++ ……

10年后的住房面积为

1.1(1 1.1 1.1 1.1)a x ?-++++ 101(1 1.1)

2.61 1.1

a x ?-=-?

- 2.616.a x =-

由题设得

2.61621.05a x a b b -=? ，解得1

x a =．

（2）全部拆除旧住房还需

116232

a ÷=．答：（1）每年拆除的旧住房面积为

a m ．

（2）按此速度全部拆除旧住房还需16年． 20．在直角坐标平面上有一点列111222(,),(,),(,)n n n P x y P x y P x y ，对一切正整数n ，点n P 位于函数1334

y x =+的图象上，且n P 的横坐标构成以5

-为首项，1-为公差的等差数列{}n x ．

⑴求点n P 的坐标；

12231111n n

【点拨】本题可根据几何知识得出通项．【解】（1）5

3(1)(1)22

n x n n =-+-?-=--

1353533,(,3)4424

n n n y x n P n n ∴=?+

=--∴---- （2）n c 的对称轴垂直于x 轴，且顶点为n P ．∴设n c 的方程为：223125

(),24

n n y a x ++=+- 把)1,0(2+n D n 代入上式，得1=a ，n c ∴的方程为：22(23)1y x n x n =++++．

32|0'+===n y k x n ，111111

()(21)(23)22123

n n k k n n n n -∴

==-++++ 12231111n n k k k k k k -∴+++ 1111111[()()()]257792123n n =-+-++-++ =11111()25231046

n n -=-

++. （3）{|(23),,1}N S x x n n n ==-+∈≥，

{|(125),,1}N T y y n n n ==-+∈≥{|2(61)3,,1}N y y n n n ==-+-∈≥

,S T T ∴= T 中最大数117a =-．

设}{n a 公差为d ，则10179(265,125)a d =-+∈--，由此得

*248

12,12()9

N n d a T d m m -

<<-∈∴=-∈ 又 *24,724()N n d a n n ∴=-∴=-∈

【点评】本例为数列与解析几何的综合题，难度较大,（1）、（2）两问运用几何知识算出n k ，解决（3）的关键在于算出S T 及求数列{}n a 的公差．

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题汇总公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

2020高考二轮复习数列

第1讲等差数列、等比数列 [全国卷3年考情分析] 函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想的考查；对等差、等比数列性质的考查主要是求解数列的等差中项、等比中项、通项公式和前n 项和的最大、最小值等问题，属中低档题．考点一等差、等比数列的基本运算 [例1] (1)(2019·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4＝0，a 5＝5，则( ) A ．a n ＝2n －5 B ．a n ＝3n －10 C ．S n ＝2n 2－8n D ．S n ＝1 2 n 2－2n (2)(2019·全国卷Ⅰ)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，S 3＝3 4，则S 4＝________. (3)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1＝－1，b 1＝1，a 2＋b 2＝3. ①若a 3＋b 3＝7，求{b n }的通项公式； ②若T 3＝13，求S n . 1．(2019·全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5＝3a 3＋4a 1，则a 3＝( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 2．(2019·沈阳市质量监测(一))已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝12，S 5＝90，则等

差数列{a n }的公差d ＝( ) A ．2 B ．32 C ．3 D ．4 3．(2019·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 9＝－a 5. (1)若a 3＝4，求{a n }的通项公式； (2)若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围．考点二等差、等比数列的性质 [例2] (1)(2019·贵阳模拟)等差数列{a n }中，a 2与a 4是方程x 2－4x ＋3＝0的两个根，则a 1 ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 (2)在等比数列{a n }中，a 3，a 15是方程x 2＋6x ＋2＝0的根，则a 2a 16 a 9 的值为( ) A ．－2＋22 B ．－2 C.2 D ．－2或2 (3)在等差数列{a n }中，已知a 1＝13，3a 2＝11a 6，则数列{a n }的前n 项和S n 的最大值为________． 1．(2019·蓉城名校第一次联考)若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 5＝20，a 4＝6，则a 2的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．(2019·江西八所重点中学联考)已知数列{a n }是等比数列，若ma 6·a 7＝a 28－2a 4·a 9，且公比q ∈(3 5，2)，则实数m 的取值范围是( ) A ．(2，6) B ．(2，5) C ．(3，6) D ．(3，5) 3．已知函数f (x )是R 上的单调递增函数且为奇函数，数列{a n }是等差数列，a 3>0，则f (a 1)

求数列通项专题高三数学复习教学设计

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计海南华侨中学邓建书课题名称求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时）科目高三数学年级高三（5）班教学时间 2009年4月10日学习者分析数列通项是高考的重点内容必须调动学生的积极让他们掌握！教学目标一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究体会从特殊到一般又到特殊的认识事物规律培养学生主动探索勇于发现的求知精神二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下渗透函数、方程的思想教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足若不满足必须写成分段函数形式；若满足

则应统一成一个式子. 教学资源多媒体幻灯教学过程教学活动1 复习导入第一组问题：数列满足下列条件求数列的通项公式（1）；（2）由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件求数列的通项公式（1）；（2）；解题方法：观察递推关系的结构特征可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项（3）解题方法：观察递推关系的结构特征联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列从而间接求出通项教学活动2 变式探究变式1：数列中求思路：设由待定系数法解出常数

上海市2019届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练数列一、填空、选择题 1、（2016年上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 2、（2015年上海高考）记方程①：x 2+a 1x+1=0，方程②：x 2+a 2x+2=0，方程③：x 2+a 3x+4=0，其中a 1，a 2，a 3是正实数．当a 1，a 2，a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（） A ．方程①有实根，且②有实根 B ．方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ．方程①无实根，且②无实根 3、（2014年上海高考）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞ =++ +，则q = . 4、（虹口区2016届高三三模）若等比数列{}n a 的公比1q q <满足，且24 344,3,a a a a =+=则12lim()n n a a a →∞ ++ +=___________. 5、（浦东新区2016届高三三模）已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 533S S =，则53 a a = 6、（杨浦区2016届高三三模）若两整数a 、 b 除以同一个整数m ，所得余数相同，即 a b k m -=()k Z ∈，则称a 、b 对模m 同余，用符号(mod )a b m ≡表示，若10(mod 6)a ≡(10)a >，满足条件的a 由小到大依次记为12,,,,n a a a ??????，则数列{}n a 的前16项和为 7、（黄浦区2016届高三二模）已知数列{}n a 中，若10a =，2i a k =*1 (,22,1,2,3, )k k i N i k +∈≤<=，则满足2100i i a a +≥的i 的最小值为 8、（静安区2016届高三二模）已知数列{}n a 满足181a =，1 311log ,2, (*)3, 21n n n a a n k a k N n k ---+=?=∈?=+?，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 . 9、（闵行区2016届高三二模）设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 2 2|2016|n S n a n （0a >），则使得1 n n a a +≤（n ∈* N ）恒成立的a 的最大值为 . 10、（浦东新区2016届高三二模）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-?+，* n N ∈，则这个数列的前 n 项和n S =___________． 11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在等差数列{}n a 中，首项13,a =公差2,d =若某学生对其中连

高考数学数列知识点及题型大总结

20XX 年高考数学数列知识点及题型大总结等差数列知识要点 1．递推关系与通项公式 m n a a d n a a d d n a a d m n a a d n a a d a a m n n n m n n n n --= --= --=-+=-+==-+1; )1()()1(1111变式：推广：通项公式：递推关系：为常数）即：特征：m k m kn n f a d a dn a n n ,(,)(), (1+==-+= ),为常数，（m k m kn a n +=是数列{}n a 成等差数列的充要条件。 2．等差中项：若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2 c a b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。 3．前n 项和公式 2 )(1n a a S n n += ； 2)1(1d n n na S n -+= ) ,()(,)2(22212为常数即特征：B A Bn An S Bn An n f S n d a n d S n n n +=+==-+= 是数列 {}n a 成等差数列的充要条件。 4．等差数列 {}n a 的基本性质),,,(*∈N q p n m 其中 ⑴q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若反之，不成立。 ⑵d m n a a m n )(-=- ⑶m n m n n a a a +-+=2

⑷n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列。 5．判断或证明一个数列是等差数列的方法： ①定义法：）常数）（*+∈=-N n d a a n n (1?{}n a 是等差数列 ②中项法： )22 1*++∈+=N n a a a n n n （?{}n a 是等差数列 ③通项公式法： ),(为常数b k b kn a n +=?{}n a 是等差数列 ④前n 项和公式法： ),(2为常数B A Bn An S n +=?{}n a 是等差数列练习：1．等差数列 {}n a 中， ) (3 1 ,1201191210864C a a a a a a a 的值为则-=++++ A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 165 1203232)(32) 2(3 1 318999119=?==-=+-=-a d a d a a a a 2．等差数列 {}n a 中，12910S S a =>，，则前10或11项的和最大。解：0912129 =-=S S S S ， 003011111121110>=∴=∴=++∴a a a a a a ，又，， ∴ {}n a 为递减等差数列∴1110S S =为最大。 3．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为－110 解：∵ ，，，，，1001102030102010S S S S S S S --- 成等差数列，公差为D 其首项为 10010=S ，前10项的和为10100=S 解

高三数学第二轮复习教案《数列》

数列（第二轮复习） 1.等差(比)数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差(比)等于同一个常数，这个数列叫做等差(比)数列. 2.通项公式等差 a n =a 1+(n-1)d ，等比a n =a 1q n -1 3.等差(比)中项如果在a 、b 中间插入一个数A ，使a 、A 、b 成等差(比)数列，则A 叫a 、b 的等差(比)中项．A ＝(a+b)/2或A ＝±ab 4.重要性质： m+n=p+q ? a m ·a n ＝a p ·a q (等比数列)a m +a n ＝a p +a q (等差数列) (m 、n 、p 、q ∈N*) 特别地 m+n=2p ? a m +a n ＝2a p (等差数列) a m ·a n ＝a p 2 (等比数列) 5.等差数列前n 项和等比数列前n 项和 6.如果某个数列前n 项和为Sn ，则 7.差数列前n 项和的最值（1）若a1＞0，d ＜0，则S n 有最大值，n 可由 ???≥≥+0a 0a 1 n n （2）若a1＜0，d ＞0，则S n 有最小值，n 可由 ???≤≤+0a 0a 1 n n 8．求数列的前n 项和S n ，重点应掌握以下几种方法：（1）.倒序相加法：如果一个数列{a n }，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法. （2）.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法. （3）.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法. （4）.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差， ()()???≥-==-2111n S S n S a n n n ()()d n n na n a a S n n 2 1211-+=+=()() ()?????≠--==111111q q q a q na S n n

高三数学数列专题复习题含答案

高三数学数列专题复习题含答案一、选择题 1.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---L ，则()'0f =（） A ．62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x 项均取0，则()' 0f 只与函数()f x 的一次项有关；得：412 123818()2a a a a a a ??==L 。 2、在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【答案】C 3、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为（A ） 158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）15 8 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。显然q ≠1，所以3639(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-，所以1{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，前5项和5 51 1()31211612 T -= =-. 4、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = (A) 【答案】A

【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，3 7897988()a a a a a a a ===g 10,所以 13 2850a a =, 所以13 3 3 64564655 28()()(50)52a a a a a a a a a =====g 5.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ， 321 ,22 a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ A.12+ B. 12- C. 322+ D 322- 6、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2 Y XZ = D 、()()Y Y X X Z X -=- 【答案】 D 【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。 8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =，所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。 9、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2n D. 2 (1)n -

高考数学第2讲数列求和及综合问题

第2讲数列求和及综合问题高考定位 1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透. 真题感悟 1.(2020·全国Ⅰ卷)数列{a n}满足a n＋2＋(－1)n a n＝3n－1，前16项和为540，则a1＝________. 解析法一因为a n＋2＋(－1)n a n＝3n－1，所以当n为偶数时，a n＋2＋a n＝3n－1，所以a4＋a2＝5，a8＋a6＝17，a12＋a10＝29，a16＋a14＝41，所以a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12＋a14＋a16＝92. 因为数列{a n}的前16项和为540，所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15＝540－92＝448.① 因为当n为奇数时，a n＋2－a n＝3n－1，所以a3－a1＝2，a7－a5＝14，a11－a9＝26，a15－a13＝38，所以(a3＋a7＋a11＋a15)－(a1＋a5＋a9＋a13)＝80.② 由①②得a1＋a5＋a9＋a13＝184. 又a3＝a1＋2，a5＝a3＋8＝a1＋10，a7＝a5＋14＝a1＋24，a9＝a7＋20＝a1＋44，a11＝a9＋26＝a1＋70，a13＝a11＋32＝a1＋102，

所以a 1＋a 1＋10＋a 1＋44＋a 1＋102＝184，所以a 1＝7. 法二同法一得a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11＋a 13＋a 15＝448. 当n 为奇数时，有a n ＋2－a n ＝3n －1，由累加法得a n ＋2－a 1＝3(1＋3＋5＋…＋n )－n ＋1 2 ＝32(1＋n )·n ＋12－n ＋12＝34n 2＋n ＋1 4，所以a n ＋2＝34n 2＋n ＋1 4＋a 1. 所以a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11＋a 13＋a 15 ＝a 1＋? ????34×12＋1＋14＋a 1＋? ????34×32＋3＋14＋a 1＋? ?? ?? 34×52＋5＋14＋a 1＋ ? ????34×72＋7＋14＋a 1＋? ????34×92＋9＋14＋a 1＋? ?? ??34×112 ＋11＋14＋a 1＋ ? ???? 34×132＋13＋14＋a 1＝8a 1＋392＝448，解得a 1＝7. 答案 7 2.(2018·全国Ⅰ卷)记S n 为数列{a n }的前n 项和.若S n ＝2a n ＋1，则S 6＝________. 解析法一因为S n ＝2a n ＋1，所以当n ＝1时，a 1＝2a 1＋1，解得a 1＝－1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n ＋1－(2a n －1＋1)，所以a n ＝2a n －1，所以数列{a n }是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以a n ＝－2n －1. 所以S 6＝－1×（1－26）1－2 ＝－63. 法二由S n ＝2a n ＋1，得S 1＝2S 1＋1，所以S 1＝－1，当n ≥2时，由S n ＝2a n ＋1得S n ＝2(S n －S n －1)＋1，即S n ＝2S n －1－1，∴S n －1＝2(S n －1－1)，又S 1－1＝－2，∴{S n －1}是首项为－2，公比为2的等比数列，所以S n －1＝－2×2n －1＝－2n ，所以S n ＝1－2n ，∴S 6＝1－26＝－63.

数列大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练

专题08 数列大题部分【训练目标】 1、理解并会运用数列的函数特性； 2、掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质； 3、掌握根据递推公式求通项公式的方法； 4、掌握常用的求和方法； 5、掌握数列中简单的放缩法证明不等式。【温馨小提示】高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。【名校试题荟萃】 1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列{}n a 的前n 项和，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1 { }n a 的前n 项和n T ，求使得成立的n 的最小值. 【答案】（1）2n n a = （2）10 （2）由（1）可得 112n n a ?? = ??? ，所以，

由，即21000n >，因为，所以10n ≥，于是使得成立的n 的最小值为10. 2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（*n N ∈）。（1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为1 2ln 2-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 【答案】（1）（2）（2）由函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线方程为所以切线在x 轴上的截距为21 ln 2 a -，从而，故22a = 从而n a n =，2n n b =， 2n n n a n b =

高三数学二轮复习专题—数列

2013高三数学二轮复习专题—数列【高频考点解读】一、等差数列的性质 1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）； 2．等差数列通项公式： *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ 推广： d m n a a m n )(-+=． 3．等差中项（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2 b a A += 或 b a A +=2 （2）数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4．等差数列的前n 项和公式： 1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22 d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项 ()()()12121121212 n n n n a a S n a +++++= = +（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项） 5．等差数列的判定方法（1）定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列．（2）数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a ． ⑶ 数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=（其中b k ,是常数）。（4）数列{}n a 是等差数列?2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。 6．等差数列的证明方法定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列． 7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及 n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）设项技巧： ①一般可设通项1(1)n a a n d =+- ②奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）； ③偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（注意；公差为2d ）

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高三文科数学数列专题高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n；（ 2）若S n242 ，求 n ；（ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列；（2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n；（ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式；（ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式；（ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n；（2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

【高考数学专题突破】《专题三第讲数列求和及综合应用学案》(解析版)

第2讲数列求和及综合应用数列求和问题(综合型) [典型例题] 命题角度一公式法求和等差、等比数列的前n 项和 (1)等差数列：S n ＝na 1＋ n （n －1）2 d (d 为公差)或S n ＝n （a 1＋a n ） 2 . (2)等比数列：S n ＝???? ?na 1，q ＝1，a 1（1－q n ）1－q ＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1其中(q 为公比)． 4类特殊数列的前n 项和 (1)1＋2＋3＋…＋n ＝1 2n (n ＋1)． (2)1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2 . (3)12＋22＋32＋…＋n 2 ＝16n (n ＋1)(2n ＋1)． (4)13＋23＋33＋…＋n 3＝14 n 2(n ＋1)2 . 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n 2a n ＋3 ，n ∈N * .

(1)求证：数列???? ?? 1a n 为等差数列； (2)设T 2n ＝ 1 a 1a 2－ 1 a 2a 3＋ 1 a 3a 4－ 1 a 4a 5 ＋…＋ 1 a 2n －1a 2n － 1 a 2n a 2n ＋1 ，求T 2n . 【解】 (1)证明：由a n ＋1＝3a n 2a n ＋3，得1a n ＋1＝2a n ＋33a n ＝1a n ＋2 3 ，所以 1 a n ＋1－1a n ＝23. 又a 1＝1，则1a 1＝1，所以数列???? ??1a n 是首项为1，公差为2 3的等差数列． (2)设b n ＝ 1 a 2n －1a 2n － 1 a 2n a 2n ＋1 ＝? ??? ?1a 2n －1－1a 2n ＋11a 2n ，由(1)得，数列???? ??1a n 是公差为2 3的等差数列，所以 1 a 2n －1 － 1 a 2n ＋1＝－43，即 b n ＝? ????1a 2n －1－1a 2n ＋11a 2n ＝－43×1a 2n ，所以b n ＋1－b n ＝－43? ????1a 2n ＋2－1a 2n ＝－43×43＝－16 9. 又b 1＝－43×1a 2＝－43×? ????1a 1＋23＝－20 9 ，所以数列{b n }是首项为－209，公差为－16 9的等差数列，所以T 2n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝－ 209n ＋n （n －1）2×? ?? ??－169＝－49(2n 2 ＋3n )．求解此类题需过“三关”：第一关，定义关，即会利用等差数列或等比数列的定义，判断所给的数列是等差数列还是等比数列；第二关，应用关，即会应用等差(比)数列的前n 项和公式来求解，需掌握等差数列{a n }的前n 项和公式：S n ＝ n （a 1＋a n ） 2 或S n ＝na 1＋ n （n －1） 2d ；等比数列{a n }的前n 项和公式：S n ＝?????na 1，q ＝1，a 1（1－q n ）1－q ，q ≠1；第三关，运算关，认真运算，此类题将迎刃而解．命题角度二分组转化法求和将一个数列分成若干个简单数列(如等差数列、等比数列、常数列等)，然后分别求和．也可先根据通项公式的特征，将其分解为可以直接求和的一些数列的和，再分组求和，即把一个通项拆成几个通项求和的形式，方便求和．已知等差数列{a n }的首项为a ，公差为d ，n ∈N * ，且不等式ax 2 －3x ＋2<0的解集为(1，

高三数学科数列的综合应用

高三数学科数列的综合应用（复习）学案考纲要求：综合利用等差数列与等比数列的有关知识，解决数列综合问题和实际问题。课前预习一、知识梳理 1. 解答数列应用题的步骤： 2. 数列应用题常见模型：（1）等差模型（2）等比模型（3）递推数列模型二、自我检测 1.等比数列{a n }的前 n 项和为 s n ，且 12344a 2a a a 1s ==1，，成等差数列，若，则（）A 7 B 8 C 15 D 16 2．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB= （）A 1 4 B 34 3.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将将病毒全部杀死至少需要（） A 6秒 B 7秒 C 8秒 D 9秒 4．等差数列{n a }中，n a ≠0，n ∈N +,有2 3711220,a a a -+=数列{b n }是等比数列，且7768,b a b a ==则（）A 2 B 4 C 8 D 16 5.已知三个数a 、b 、c 成等比数列，则函数f （x ）=ax 2+bx+c 的图像与x 轴公共点的个数为 6.在数列{n a }中，对任意自然数n ∈N +，1221,n a a a ++=-n …则

122 2a a ++=2n …+a 课内探究典例讲解题型一：性质的综合应用例1 设{n a }为等差数列，{n b }为等比数列，112432431,,,a b a a b b b a ==+==分别求出{n a }及{n b }的前10项和1010,.S T 题型二：求通项公式例2 在数列{n a }中，111,22.n n n a a a +==+（1）设1 ,2n n n a b -=证明数列{n b }是等差数列；（2）求n a 数列{n a }前n 项和s n 。例3 (2009全国1，理20)在数列{n a }中，1n+1n n 1 n 1 a 1a 1a .n 2 +== ++，（）（1）设b n = n a n ，求数列{b n }的通项公式；（2）求数列{a n }的前n 项和s n .

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题考纲解读明方向分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则

但，即，不合题意；因此，，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为，所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

(江苏专用)高考数学二轮复习微专题十七数列的通项与求和练习(无答案)苏教版

（江苏专用）高考数学二轮复习微专题十七数列的通项与求和练习（无答案）苏教版微专题十七数列的通项与求和一、填空题 1. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 6＝6＋a 7，则S 9的值是________． 2. 已知数列{a n }满足a 1为正整数，a n ＋1＝????? a n 2 ， a n 为偶数，3a n ＋1，a n 为奇数. 若a 1＝5，则a 1＋a 2＋a 3＝________. 3. 已知数列{a n }满足a n ＝ 1n ＋n ＋1，则其前99项和S 99＝________.

4. 若数列{a n }满足12a 1＋122a 2＋123a 3＋…＋12n a n ＝2n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝________. 5. 已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝ 2a n a n ＋2 (n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________. 6. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝12，S n ＝kn 2－1(n ∈N *)，则数列??????1S n 的前n 项和为________．

7. 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n ·(2n －1)cos n π 2＋1(n ∈N * )，其前n 项和为S n ，则S 60＝________. 8. 如图，在平面直角坐标系中，分别在x 轴与直线y ＝33 (x ＋1)上从左向右依次取点A k ，B k ，k ＝1,2，…其中A 1是坐标原点，使△A k B k A k ＋1都是等边三角形，则△A 10B 10A 11的边长是________． 9. 定义：在数列{a n }中，若满足a n ＋2a n ＋1－a n ＋1a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)，称{a n }为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{a n }中，a 1＝a 2＝1，a 3＝3，则 a 2 019a 2 017＝________.

高考数学压轴专题最新备战高考《数列》难题汇编附答案

新数学《数列》期末复习知识要点一、选择题 1．在数列{}n a 中，若10a =，12n n a a n +-=，则23111 n a a a +++L 的值 A ． 1 n n - B ． 1 n n + C ． 1 1n n -+ D ． 1 n n + 【答案】A 【解析】分析：由叠加法求得数列的通项公式(1)n a n n =-，进而即可求解23111 n a a a +++L 的和. 详解：由题意，数列{}n a 中，110,2n n a a a n +=-=，则112211()()()2[12(1)](1)n n n n n a a a a a a a a n n n ---=-+-++-+=+++-=-L L ，所以 1111 (1)1n a n n n n ==--- 所以 231111111111(1)()()12231n n a a a n n n n -+++=-+-++-=-=-L L ，故选A. 点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力. 2．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【答案】B 【解析】由a 1+a 3+a 5=21得24242 1(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2 135()22142q a a a ++=?=，选B. 3．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（） A ．12 B ．21 C ．24 D ．36 【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，