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2020年江苏省镇江市高一下学期期中数学试题(附带详细解析)

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2020年江苏省镇江市高一下学期期中数学试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题)

请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题

1．在平行四边形ABCD 中，AB AD +u u u r u u u r

等于（）

A ．AC u u u r

B ．CA u u u r

C ．B

D u u u r D ．DB uuu r

2．复数32z i =-（i 是虚数单位）的虚部是（） A ．2i -

B ．2i

C ．-2

D ．3

3．在ABC ?中，3AC =，1AB =，120A ∠=?，则BC 的长度为（） A

C D ．4

4．下列四个命题中，错误的是（） A ．若a b >，c d <，则a c b d ->-； B ．若0a b >>，0c d <<，则ac bd <； C ．若a b >>； D ．若a b >，则a b >.

5．已知1x >-，则4

x x ++的最小值是（） A ．1

B ．3

C ．4

D ．5

6．已知向量()2,0AB =uu u r ，(AC =-u u u r ，则向量BC uuu r 与AC u u u

r 的夹角为（）

A ．

π B ．

π C ．

π D ．

π 7．不等式2

6x x -<的解集为（） A ．R

B ．()2,3-

C ．()3,2-

D ．()1,6-

8．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，

D 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30°方向，且与B 相距

…

线

…

线

…

，一架飞机从城市D出发以360/

km h的速度向城市C飞行，飞行了15min，

接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（）

A．120km B．C．D．

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

9．已知()

6,2

A，()

2,4

B--，若AC CB

u u u r u u u r

，则点C的坐标为______.

10．命题“x R

?∈，320

x+=”的否定是______.

11．已知复数()()

321

m m i

-+-（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，

则实数m的取值范围是______.

12．在ABC

?中，

=，12

a=，则

sin sin sin

a b c

A B C

______.

13．与向量()

6,8

方向相同的单位向量的坐标是______.

14．已知()29

f x x tx

=-+，若对任意[]

1,5

x∈，不等式()0

f x≥恒成立，则实数t的

最大值为______.

15．已知向量a

，b

满足1

，a b

r r)

a b

+=-

r r

，则b=

______.

16．已知向量a

表示“向正东方向走10米”，向量b

表示“向东偏南45?方向走5米”，向

量c

表示“向正北方向走20米”，用向量a

，b

表示向量c=

______.

三、解答题

17．已知复数z满足()

1243

i z i

+=+（i是虚数单位）.

………装…………○…………线……___________姓名：____________

………装…………○…………线……求：（1）z ；（2）2

z z -.

18．如图，在直角坐标系xOy 中，()1,4A -，()4,1B -，点C 在直线1x =上.

（1）求向量AB u u u r

的坐标；

（2）若A ，B ，C 三点共线，求C 点的坐标；（3）若四边形ABCD 是矩形，求C 点和D 点的坐标. 19．（1）已知,x y R ∈，证明：()()

4422

2x y x y +≥+；

（2）已知正实数x ，y 满足1x y +=，求2228

x y x y

+++的最小值. 20．在ABC ?中，点D 在边AB 上，5CD =，AC =

（1）若30ACD ∠=?，求AD 的长；（2）若120BCA ∠=?，且ABC ?的面积是

，求ACD ∠的大小；（3）若CD BC ⊥，2BD AD =，求AB 的长.

21．如图，在平面四边形ABCD 中，AB 与DC 不平行，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点.

…………○………………线…………○……※※在※※装※※订※※线※※…………○………………线…………○……

（1）已知EF DC AB λμ=+u u u r u u u r u u u r

，求实数λ，μ的值；

（2）已知4AB =，6CD =，24EF DC ?=u u u r u u u r

，求线段EF 的长度.

22．某农场有一块等腰直角三角形的空地ABC ，其中斜边BC 的长度为400米.为迎接“五一”观光游，欲在边界BC 上选择一点P ，修建观赏小径PM ，PN ，其中M ，N 分别在边界AB ，AC 上，小径PM ，PN 与边界BC 的夹角都为60?.区域PMB 和区域PNC 内种植郁金香，区域AMPN 内种植月季花.

（1）探究：观赏小径PM 与PN 的长度之和是否为定值？请说明理由；

（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径MN ，当P 点在何处时，三条小径(),,PM PN MN 的长度和最小？（3）求郁金香区域面积和的最小值.

参考答案

1．A 【解析】【分析】

根据平面向量的平行四边形法则求解即可. 【详解】

因为ABCD 为平行四边形,故AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r

故选：A 【点睛】

本题主要考查了向量的平行四边形法则.属于基础题. 2．C 【解析】【分析】

根据虚部的定义直接判定即可. 【详解】

根据虚部的概念可知复数32z i =-的虚部是2-. 故选：C 【点睛】

本题主要考查了虚部的概念,属于基础题. 3．C 【解析】【分析】

根据余弦定理求解即可. 【详解】

根据余弦定理有2

12cos 9123132BC AC AB AC AB A ??

=+-??∠=+-??-= ???

故BC

故选：C 【点睛】

本题主要考查了余弦定理的运用,属于基础题. 4．D 【解析】【分析】

根据不等式的性质逐个判定或举反例即可. 【详解】

对A,因为a b >,c d <,故c d ->-,故a c b d ->-成立.故A 正确.

对B,因为0a b >>,0c d <<,故0c d ->->,故ac bd ->-,故ac bd <成立.故B 正确.

对C,因为y =

,故若a b >,.故C 正确.

对D,举出反例,当1,2a b ==-时满足a b >,但a b >不成立.故D 错误. 故选：D 【点睛】

本题主要考查了不等式的性质,属于基础题. 5．B 【解析】【分析】

配凑出基本不等式求解即可. 【详解】

因为1x >-,故10x +>,故44111311

=++-≥=++x x x x . 当且仅当4

x x +=

+,即1x =时取最小值3. 故选：B 【点睛】

本题主要考查了基本不等式的运用,属于基础题. 6．A 【解析】【分析】

根据向量的夹角公式求解即可. 【详解】

因为(BC AC AB =-=-u u u r u u u r u u u r .故向量BC uuu r 与AC u u u

r 的夹角θ满足

cos BC A C C C A B θ==?=?u u u r u u u r u u u r u u u r .又[]0,θπ∈,故6

πθ=.

故选：A 【点睛】

本题主要考查了利用向量坐标求解向量夹角的问题,属于基础题. 7．B 【解析】【分析】

根据绝对值的几何意义求解即可. 【详解】

6x x -<即266x x -<-<,故()()2

2320

6060x x x x x R

x x ??-+<--??,解得()2,3x ∈-

故选：B 【点睛】

本题主要考查了绝对值不等式与二次不等式的求解.属于基础题. 8．D 【解析】【分析】

先判断三角形DAB 为直角三角形,求出BD ,然后推出CBD ∠为直角,可得CD ,进一步可得

cos BDF ∠,最后在三角形EDB 中用余弦定理可得BF .

【详解】

取AB 的中点E ,连DE ,设飞机飞行了15分钟到达F 点,连BF ,如图所示:则BF 即为所求.

因为E 为AB 的中点,且120AB km =,所以60AE km =,

又60DAE ∠=o ,60AD km =,所以三角形DAE 为等边三角形,所以60DE km =,

60ADE ∠=o ,

在等腰三角形EDB 中,120DEB ∠=o ,所以30EDB EBD ∠=∠=o ,

所以90ADB ∠=o ,由勾股定理得2BD 22221206010800AB AD =-=-=,

所以BD =,

因为9030CBE ∠=+o o 120=o ,30EBD ∠=o ,所以CBD ∠90=o ,

所以240CD =

==km ,

所以cos BD BDC CD ∠===

, 因为1

360904

DF km =?

=, 所以在三角形BDF 中,

222222cos 90290BF BD DF BD DF BDF =+-??∠=+-?g 10800=,

所以BF =km .

故一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改

变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有. 故选D . 【点睛】

本题考查了利用余弦定理解斜三角形,属于中档题. 9．()2,1- 【解析】【分析】

设(),C x y 再根据AC CB =u u u r u u u r

计算即可. 【详解】

设(),C x y ,因为AC CB =u u u r u u u r

,故()()6,22,4x y x y --=----,

故622241

x x x y y y -=--=?????

-=--=-?? ,即()2,1C -. 故答案为：()2,1- 【点睛】

本题主要考查了利用向量求解点的坐标,属于基础题. 10．3,20x x R ?+∈≠ 【解析】【分析】

根据特称命题的否定为全称命题写出即可. 【详解】

命题“x R ?∈,320x +=”的否定是“3

,20x x R ?+∈≠”.

故答案为：3

,20x x R ?+∈≠ 【点睛】

本题主要考查了特称命题的否定,属于基础题.

11．2,13??

???

【解析】【分析】

根据复数的几何意义以及对应的点的坐标列式求解即可. 【详解】

因为复数()()321m m i -+-在复平面内对应的点位于第四象限,故320

10m m ->??-

解得

m <<. 故答案为：2,13?? ???

【点睛】

本题主要考查了复数的几何意义,属于基础题. 12

．【解析】【分析】

根据正弦定理求解即可. 【详解】

设ABC ?外接圆半径为R ,则根据正弦定理有

()2sin sin sin 2sin sin sin sin sin sin R A B C a b c

R A B C A B C

++++==++++

1212πsin sin 3

a A =

==?

故答案为：【点睛】

本题主要考查了正弦定理的应用,属于基础题.

13．34,

55??

???

【解析】【分析】

先求解向量()6,8a =r

的模长,再根据同向单位向量的公式求解即可.

【详解】

因为10a ==r ,故与向量()6,8a =r 方向相同的单位向量坐标是34,55a a ??= ???

r .

故答案为：34,55??

???

【点睛】

本题主要考查了同向单位向量的求解,属于基础题. 14．6 【解析】【分析】

参变分离可得9

t x x ≤+,再根据基本不等式求9x x

+在区间[]1,5x ∈上的最小值即可. 【详解】

因为()0f x ≥恒成立,即2

990x tx t x x -+≥?≤+

,又[]1,5x ∈,

故96x x +≥= 当且仅当9

x x

=,即3x =时等号成立.故6t ≤,所以实数t 的最大值为6. 故答案为：6 【点睛】

本题主要考查了函数恒成立中求解参数最值的问题,需要参变分离用基本不等式求解.属于基础题. 15．2 【解析】

【分析】

将a b -=r r ,再求)

1a b +=

-r r 的平方,消去a b ?r r

的项再代入1a =r 即可.

【详解】

因为a b -=r r 所以22

26a a b b -?+=r r r r …①,又)

1a b +=-r r ,

所以()222

+2+14a a b b ?+=-=r r r r …②. ①+②有222

2210514a b b +=?=-=r r r ,故2b =r .

故答案为：2 【点睛】

本题主要考查了平面向量数量积与模长的计算等.在遇到有和差等的模长时,经常平方模长进行运算,属于基础题.

16．2a -r 【解析】【分析】

画图根据向量的运算法则求解即可. 【详解】

如图,过c r 的终点A 作a r 的平行线AB 交b r

的反向延长线OB 于B ,易得OAB ?为直角三角

形.且20,OA AB ==OB =故c OB BA =+r u u u r u u u r

又5b =r ,故OB =-u u u r ,10a =r ,故2BA a =u u u r r .

故2c OB BA a =+=-r u u u r u u u r r .

故答案为：2a -r

【点睛】

本题主要考查了平面向量的线性运算方法,需要画图利用几何知识构造三角形进行求解.属于基础题.

17．(1) 2i -；(2) 【解析】【分析】 (1)易得4312i

z i

+,再利用复数的除法运算即可. (2)由(1)分别求得2,z z 再计算2z z -求模长即可. 【详解】

(1)由题()()()()43124310521212125

i i i i

z i i i i +-+-=

===-++-.即2z i =-

(2)由(1)2z i =-,故()()2

2215z z i i i -=--+=-,故2

z z -==

即2

z z -=【点睛】

本题主要考查了复数的四则运算与模长的计算等.属于基础题. 18．(1)()3,3--;(2) ()1,6C ;(3) ()1,4C -,()4,1D - 【解析】【分析】

(1)根据向量坐标的计算求解即可.

(2)设()1,C c 再根据三点共线列式求解即可.

(3)根据四边形ABCD 是矩形可知AB BC ⊥,即可求得C .再设(),D x y 根据BA CD =u u u r u u u r

求

解即可. 【详解】

(1) 因为()1,4A -,()4,1B -,故()()()41,143,3AB =----=--u u u r

(2) 设()1,C c ,因为A ,B ,C 三点共线,故,AB AC R λλ=∈u u u r u u u r

,即()()3,32,4c λ--=-,

故()3232436

c c λλλ?

=-?=-

????-=-??=?,故()1,6C

(3) 设()1,C c ,因为四边形ABCD 是矩形,故AB BC ⊥u u u r u u u r

,即()()3,35,10c --?-=,

解得4c =-,故()1,4C -.

设(),D x y ,则因为BA CD =u u u r u u u r

,所以()()3,31,4x y =-+,解得4,1x y ==-.故()4,1D -.

所以()1,4C -,()4,1D - 【点睛】

本题主要考查了向量的坐标运算,属于基础题. 19．(1)证明见解析；(2)19 【解析】【分析】

(1)利用作差法证明即可.

(2)化简2228

x y x y

+++利用1x y +=构造基本不等式证明即可. 【详解】

(1)证明：因为()(

)

()

4422

2220x y x y

x y x y x y

==+---+≥+.

故()()

4422

2x y x y +≥+

(2) 因为1x y +=,所以()222828

281x y x y x y x y x y x y ??+++=+++=+++ ???

28111119y x x y =+

+≥+=,当且仅当28y x x y = 即2y x =,12

,33

x y =

=时等号成立. 故2228x y x y

+++的最小值为19.

【点睛】

本题主要考查了利用作差法证明不等式以及基本不等式中“1的变换”方法.属于中档题. 20．(1) 5AD =；(2) 90ACD ∠=?或30°；(3) 15AB = 【解析】【分析】

(1)在ADC ?中利用余弦定理求解即可.

(2)根据ABC ?

即可求得BC =可得ABC ?为等腰三角形,故30A ∠=?,再在ADC ?中利用正弦定理求解ADC ∠,再求ACD ∠即可.

(3) 设22BD AD x ==,再根据CD BC ⊥可知5cos 2CDB x ∠=,5cos 2CDA x

∠=-, 再在ADC ?中利用余弦定理求解x 即可. 【详解】

(1) 在ADC ?中, 2222cos AD CA CD CA CD ACD =+-?∠,

即27525252

AD =+-=,解得5AD =.

(2)因为ABC ?的面积是

故

11sin 22AC BC BCA BC ??∠=??=

,解得BC =

又AC BC ==120BCA ∠=?.故180120302

A ?-?

∠==?.

在ADC ?中有

sin sin sin sin 2

AC CD AC CAD ADC ADC CAD CD ?∠=?∠==

∠∠. 又()0,180ADC ∠∈??,故60ADC ∠=?或120ADC =∠?. 当60ADC ∠=?时, 180306090ACD ∠=?-?-?=?, 当120ADC =∠?时, 1803012030ACD ∠=?-?-?=?. 故90ACD ∠=?或30ACD ∠=?.

(3)设22BD AD x ==,因为CD BC ⊥,故5cos 2CDB x ∠=

,所以5cos 2CDA x

∠=-, 在ADC ?中有2222cos AC AD CD DA CD ADC =+-?∠, 即2

5752510252x x x x ??=+-?-?= ???

,即5x =. 故315AB x == 【点睛】

本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的运用,需要根据题意分析边角关系,进而利用公式进行求解.属于中档题. 21．(1) 11

,22

λμ==；

(2) 【解析】【分析】

(1)根据E ,F 分别是边AD ,BC 的中点有ED EA =-u u u r u u u r ,FC FB =-u u u r u u u r

,再用上下两个四边形的向量关系表达EF u u u r

相加即可.

(2)由(1)有1122EF DC AB =+u u u r u u u r u u u r ,再将24EF DC ?=u u u r u u u r

利用,DC AB u u u r u u u r 表达,进而得出

12AB DC ?=u u u r u u u r ,再平方1122

EF DC AB =+u u u r u u u r u u u r 代入12AB DC ?=u u u r u u u r

与4AB =,6CD =求解即

可. 【详解】

(1)因为E ,F 分别是边AD ,BC 的中点,故ED EA =-u u u r u u u r ,FC FB =-u u u r u u u r

又EF ED DC CF =++u u u r u u u r u u u r u u u r …①, EF EA AB BF =++u u u r u u u r u u u r u u u r

…②,

①+②可得2EF DC AB =+u u u r u u u r u u u r ,故1122

EF DC AB =+u u u r u u u r u u u r .故11

,22λμ==.

(2) 由(1)有1122EF DC AB =+u u u r u u u r u u u r ,故24EF DC ?=u u u r u u u r 有112422DC AB DC ??+?= ???

u u u

r u u u r u u u r ,

故211244822DC AB DC DC AB DC ??+?=?+?= ?

u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,又6CD =,故12AB DC ?=u u u r u u u r . 又1122EF DC AB =+u u u r u u u r u u u r ,故()

()

2221124

EF DC AB DC DC AB AB =

+=+?+u u u r u u u r u u u r

u u u

r u u u r u u u r u u u r 即()21

3621216=194

EF =+?+u u u r ,故EF

【点睛】

本题主要考查了平面向量的线性运算,包括基底向量的用法以及向量数量积与模长的综合运用,属于中档题.

22．(1)PM 与PN

的长度之和为定值)

400

1；

(2) 当P 点MN 的中点位置时,三条小径(),,PM PN MN

的长度和最小为)

6001-；

(3) (200003 【解析】【分析】

(1)在BPM ?和CPN ?中分别利用正弦定理即可求得PM 与PN 的长度之和. (2)在PMN ?中利用MN 边的余弦定理,再根据两边的积与和的基本不等式求解即可. (3)根据(1)

可得)

1PM PB =

1PN PC =

,进而表达出BPM S ?与CPN S ?,并利

用PB PC BC +=为定值,利用基本不等式求解即可. 【详解】

(1) 在BPM ?中,易得180456075BMP ∠=?-?-?=?,故由正弦定理可得

sin sin PM PB

B BMP

=∠∠,

即)

sin 451sin 75PB PM PB ??=

==?.

同理)

1PN PC =

故)

()1PM PN PC PB +=

))

1400

1BC =

=为定值.

(2) 在PMN ?中,由余弦定理可得2222cos60MN PM PN PM PN =+-?? 即()()

()2

2334

PM PN MN PM PN PM PN PM PN +=+-?≥+-?

所以()2

PM PN MN +≥

PM PN

MN +≥

.又由(1)有)

4001PM PN +=,

故)

200

1MN ≥,当且仅当)

200

1PM PN ==时等号成立.

故当P 点MN 的中点位置时,三条小径(),,PM PN MN 的长度和最小为)

6001.

(3)由(1)有)

1PM PB =

,故)

21sin 6012BPM S PB PM PB ?=????=.

同理)

21CPN S PC ?=

故)

()()2

2231++24

4BPM CPN S S PB PC PB PC PB PC ????+=

-??

()())2

2+333+2+4488PB PC PB PC PB PC BC ??≥-?==??????

(

200003=.

当且仅当200PB PC ==时取得最小值(200003 【点睛】

本题主要考查了解三角形中的面积公式运用,同时也考查了基本不等式在解三角形中的应用,需要根据题意利用边长表达所求的量,再分析和与积的关系选用合适的基本不等式进行求解.属于难题.

江苏高一招生数学试卷

江苏高一招生数学试卷 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-

2003年江苏省高一招生数学试卷 (满分120分，时间120分钟) 一、填空(1-5题每题2分，6-10题每题3分，共25分) 1.已知函数3 2 )1 (-- + =k k x k y是反比例函数，则k= 2.一次函数y=ax+4(a 为常数)，当x增加2时，y的值减少了3，则a= 3.已知m、n满足0 1 3 ,0 1 32 2= - - = - -n n m m，则 n m m n +的值等于 4.如果x的不等式组 ?? ? ? ? > - < - 2 1 2 1 x a x 的解集是x<2，那么a 的取值范围是 5.△ABC中，AB=5，中线AD=7，则AC边的取值范围是 6.如图1，△ABC中，AB=AC，高AD、BE相交于点 H，AH=8，DH=1，则tgC的值是 7.如果菱形有一个角是45，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于 8.如图2，AB是圆O的直径，弦CDAB于E，P是 BA延长线上一点，连结PC交圆O于F，若PF=7， FC=13，PA：AE：EB=2：4：1，则CD长为 9.AB是圆O的直径，以AB为底的圆O的内接梯形对角线交点的轨迹是 10.已知圆O的直径AB=2cm，过A点的两弦 AC=2cm，AD=3cm，则CAD所夹圆内部分的面积是 cm2 二、选择题：(11-15每小题2分，16-20每小题3分，共25分) 11.如果关于x的方程0 1 2 )1 (2= - + + +m mx x m有实数根，则 ( ) A、m1 B、m= -1 C、m1 D、m为全体实数 12.下列方程中，有实数解的是 ( ) A、0 4 1= + + -x x B、1 1 52 2= - + +x x C、3 4 1= + + +x x D、4 3 2 7- - = -x x 图1 C

高一下学期期末数学试题(共4套,含参考答案)

广州市第二学期期末考试试题高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 与60-角的终边相同的角是 A. 300 B. 240 C. 120 D. 60 2. 不等式240x y -+>表示的区域在直线240x y -+=的 A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方 3. 已知角α的终边经过点(3,4)P --，则cos α的值是 A. 45- B. 43 C. 35- D. 3 5 4. 不等式2 3100x x -->的解集是 A ．{}|25x x -≤≤ B ．{}|5,2x x x ≥≤-或 C ．{}|25x x -<< D ．{}|5,2x x x ><-或 5. 若3 sin ,5 αα=-是第四象限角，则cos 4πα?? + ??? 的值是Ａ．4 5 B ． 10 Ｃ． 10 Ｄ． 17 6. 若,a b ∈R ，下列命题正确的是 A ．若||a b >，则2 2 a b > B ．若||a b >，则22 a b > C ．若||a b ≠，则2 2 a b ≠ D ．若a b >，则0a b -< 7. 要得到函数3sin(2)5 y x π =+ 图象，只需把函数3sin 2y x =图象 A ．向左平移 5π个单位 B ．向右平移5 π 个单位

C ．向左平移 10π个单位 D ．向右平移10 π个单位 8. 已知M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，P 为平面ABCD 内任意—点，则PA PB PC PD +++等于 A. 4PM B. 3PM C. 2PM D. PM 9. 若3cos 25 α= ，则44 sin cos αα+的值是 A. 1725 B ．45 Ｃ．65 D ． 3325 10. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是 A. 4 B. C. 2 D. 11. 已知点(),n n a 在函数213y x =-的图象上，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最小值为 A ．36 B ．36- C ．6 D ．6- 12. 若钝角ABC ?的内角,,A B C 成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的取值范围是 A ．1,2（） B ．2+∞（，） C ．[3,)+∞ D ．(3,)+∞ 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 把答案填在答题卡上. 13. 若向量(4,2),(8,),//x ==a b a b ，则x 的值为． 14. 若关于x 的方程2 0x mx m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是． 15. 设实数,x y 满足, 1,1.y x x y y ≤?? +≤??≥-? 则2z x y =+的最大值是． 16. 设2()sin cos f x x x x =，则()f x 的单调递减区间是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分) 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q (1)q ≠，证明：1(1) 1n n a q S q -=-．

江苏省高一下学期数学第一次月考试卷

江苏省高一下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018高三上·邹城期中) 已知 , ，则与的夹角为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2020高一下·扬州期中) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的形状是（） A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定 3. （2分） (2015高二下·会宁期中) 等差数列{an}中，S10=120，那么a2+a9的值是（） A . 12 B . 24 C . 16 D . 48 4. （2分）已知平面向量，，若，则等于（） A .

B . C . D . 5. （2分）(2018·吉林模拟) 若公差为的等差数列的前项和为 ,且成等比数列，则（） A . B . C . D . 6. （2分） (2020高一下·河北期中) 在中，若，则的形状是（） A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 不能确定 7. （2分）如图，在塔底的正西方处测得塔顶的仰角为，在它的南偏东的处测得塔顶的仰角为，若的距离是，则塔高为（） A . B .

C . D . 8. （2分） (2016高一下·石门期末) 在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（） A . 钝角三角形 B . 锐角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 以上都不对 9. （2分） (2019高二上·河南期中) 为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（） A . 5米 B . 10米 C . 15米 D . 20米 10. （2分） (2019高一下·淮安期末) 三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段（） A . 能组成直角三角形 B . 能组成锐角三角形 C . 能组成钝角三角形 D . 不能组成三角形 11. （2分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（） A . 直角三角形

江苏省镇江市2019-2020学年高一第一学期期末考试数学试题及答案

江苏省镇江市2019—2020学年度第一学期期末考试试卷高一数学 2020．1 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．若集合A ＝{0，1}，集合B ＝{0，﹣1}，则A B ＝ A ．{0} B ．{0，1，﹣1} C ．{0，1，0，﹣1} D ．{1，﹣1} 2．命题“R x ?∈，20x x +>”的否定是 A ．R x ?∈，20x x +< B ．R x ?∈，20x x +≤ C ．R x ?∈，20x x +≤ D ．R x ?∈，20x x +> 3．若幂函数()(Q)f x x αα=∈的图象过点(4，2)，则α＝ A ．12? B ．﹣2 C ．2 D ．12 4．设函数2410()log 0 x x f x x x ??≤=?>?，，，则1()2f ＝ A ．﹣1 B ．1 C ．12? D ．22 5．求值tan(﹣1140°)＝ A ．3 B ．3 C ．3? D ．3? 6．已知方程8x e x =?的解0x ∈(k ，k ＋1)(k ∈Z)，则k ＝ A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．函数(22)sin x x y x ?=?在[﹣π，π]的图象大致为

8．《九章算术)是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年．其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，间勾中容方几何？”其意为：今有直角三角形ABC ，勾(短直角边)BC 长5步，股(长直角边) AB 长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形DEBF (D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上)边长为多少？在如图所示中，在求得正方形DEBF 的边长后，可进一步求得tan ∠ACE 的值为 A ．264229 B ．144229 C ．611 D ．229144 第8题二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．若a ＜b ＜0，则下列不等式中正确的是 A ．22a b < B ．11a b > C ．122a b << D ．a b ab +< 10．在下列各函数中，最小值为2的函数是 A ．222y x x =++ B ．1(0)y x x x ?=+> C ．3sin y x =? D ．1x y e =+ 11．使不等式110x +>成立的一个充分不必要条件是 A ．x ＞2 B ．x ≥0 C ．x ＜﹣1或x ＞1 D ．﹣1＜x ＜0 12．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O 点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有 A ．经过3分钟，点P 首次到达最低点 B ．第4分钟和第8分钟点P 距离地面一样高 C ．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P 距离地面的高度一直在降低 D ．摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米第12题三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．其中第14题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

高一数学下学期综合试题及答案

高一数学下学期综合试题及答案高一数学下学期数学试卷一、选择题1．sin(-11400)的值是 A 1133 B ?C D ? 22222．已知a,b为单位向量，则下列正确的是 A a?b?0 B a?b?2a?2b C |a|?|b|?0 D a?b?1 3．设a?(k?1,2),b?(24,3k?3)，若a 与b共线，则k等于() A 3 B 0 C -5 D 3或-5 4．cos(35?x)cos(55?x)?sin(35?x)sin(55?x)的值是 A 0 B -1 C ?1 D 1 5．函数y?3?sin22x的最小正周期是 A 4? B 2? C 6．有以下结论：若a?b?a?c,且a?0，则b?c; a?(x1,x2)与b?(x2,y2)垂直的充要条件是x1x2?y1y2?0; 0000? D ? 2(a?b)2?2a?b; x?2函数y?lg的图象可函数y?lgx的图象按向量a?(2,?1)平移而得到。10|a?b|?其中错误的结论是A

B C D 7．三角形ABC中，|AC|?|BC|?1,|AB|?2,则AB?BC?CB?CA的值是 2 12A 1 B -1 C 0 D 8．已知=、ON＝，点P(x，)在线段MN的中垂线上，则x等于．537B．?C．? D．?3 2229．在三角形ABC中，cos2A?cos2B?0是B-A A．?A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件10.已知|a|?2,|b|?1,a?b,若a??b与a??b的夹角?是某锐角三角形的最大角，且??0，则?的取值范围是()2323???0 D ?3311．在三角形ABC中，已知sinA:sinB:sinC?2:3:4,且a?b?10,则向量AB在向量 A ?2???0 B ???2 C ?2????AC的投影是A 7 B 6 C 5 D 4 12．把函数y?3cosx?sinx的图象向右平移a个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最大负值是() A ??6 B ??3 C ?2?5? D ? 36

江苏省高一下学期数学期中复习试卷

江苏省高一下学期数学期中复习试卷1 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 不等式2－x x ＋3 ＞0的解集为___________． 2. 若x ＞0、y ＞0，且x ＋y ＝1，则x ·y 的最大值为______． 3. sin15o·sin30o·sin75o的值等于___________． 4. 在等差数列{a n }中，a 3＋a 6＋3a 7＝20，则2a 7―a 8的值为_________． 5. 函数y ＝3sin x ＋cos x ，x ∈[―π6，π6 ]的值域是_________． 6. 若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为??－12,? ?13，则a －b ＝________． 7. 函数y ＝sin ????π2＋x cos ????π6－x 的最小正周期为________． 8. 在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 12＝__________． 9. 在△ABC 中，已知A ＝45°，AB ＝2，BC ＝2，则C ＝___________． 10. 设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1＞0，S 4＝S 8，则当S n 取最大值时，n 的值为____________． 11. 已知等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值为_________． 12. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝(a ＋1)n 2＋a ，某三角形三边之比为a 2∶a 3∶a 4，则该三角形的最大角为________． 13. 若f (x )＝x ＋a x －1 在x ≥3时有最小值4，则a ＝_________． 14. 已知△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，且BC 边上的高为a ，则b c ＋c b 的取值范围为______．二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15. (本题满分14分) 已知a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边．（1）若△ABC 面积为32 ，c ＝2，A ＝60o，求a ，b 的值；（2）若a cos A ＝b cos B ，试判断△ABC 的形状，证明你的结论．

期末复习江苏高中数学高一数学必修一复习资料及例题

2015年底数学必修一复习详细资料及例题第一章集合及其运算一．集合的概念、分类：二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法四．两种关系：从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合五．三种运算：交集：{|}A B x x A x B =∈∈I 且并集：{|}A B x x A x B =∈∈U 或补集： U A {|U } x x x A =∈?且e 六．运算性质： ⑴ A ?=U A ，A ?=I ?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ?，则A B =I A ，A B =U B ． ⑷ U A A =I （）e?，U A A =U （）eU ，U U A =（）痧A ． ⑸ U U A B =I （）（）痧U A B U （）e， U U A B =U （）（）痧U A B I （） e． ⑹ 集合 123{,,,,} n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2 n C ．第二章函数指数与对数运算一．分数指数幂与根式：如果n x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1；当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2

个，其中正的n ．负的n 次方根记做． 1．负数没有偶次方根； 2 ．两个关系式：n a = ； ||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义： m n a = 正数的负分数指数幂的意义：m n a - = ． 4、分数指数幂的运算性质： ⑴ m n m n a a a +?=； ⑵ m n m n a a a -÷=； ⑶ ()m n mn a a =； ⑷ ()m m m a b a b ?=?； ⑸ 0 1a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数二．对数及其运算 1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =． 2．两个对数： ⑴ 常用对数：10a =， 10log lg b N N ==； ⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==． 3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即 log 10 a =； ⑵ 底数的对数是1，即 log 1 a a =； ⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则： ⑴ log ()log log a a a MN M N =+； ⑵ log log log a a a M M N N =-； ⑶ log log n a a M n M =； ⑷ 1 log log a a M n = ． 5．其他运算性质：

江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

高一(下)期中考试数学试卷注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分．满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．试题的答案写在答题卡的对应区域内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．cos 75°＝． 2．sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝． 3．在平面直角坐标系内，若角α的终边经过点P (1，－2)，则sin2α＝． 4．在△ABC 中，若AC ＝3，∠A ＝45°，∠C ＝75°，则BC ＝． 5．在△ABC 中，若sin A ︰sin B ︰sin C ＝3︰2︰4，则cos C ＝． 6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6＝． 7．若等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝5，a 3＋a 5＝20，则a 5＋a 7＝． 8．若关于x 的不等式ax 2＋x ＋b ＞0的解集是(－1，2)，则a ＋b ＝． 9．若关于x 的不等式1＋k x －1≤0的解集是[－2，1)，则k ＝． 10．若数列{a n }满足a 11＝152，1 a n +1－1 a n ＝5(n ∈N *)，则a 1＝． 11．已知正数a ，b 满足1a ＋2 b ＝2，则a ＋b 的最小值是． 12．下列四个数中，正数的个数是． ① b ＋m a ＋m －b a ，a ＞b ＞0, m ＞0； ②(n ＋3＋n )－(n ＋2＋n ＋1),n ∈N *； ③2(a 2＋b 2)－(a ＋b ) 2，a ，b ∈R ；

高一数学下学期期中考试试题(含答案)

审题人：**怡只有一个是符合题目 A. 3 B . -3 3.在锐角△ ABC 中，设x si nA A. x y B. x y sin B, y C.x C .3 2 cos A cosB.则x , y 的大小关系为（） y 4.若△ ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、 D. x y 2 c 满足( a b ) c 2 4 且C=60°,则ab 的值为 (). C . 4 5. △ ABC 的三个内角A ,B,C 所对的边分别为 b 则 a （）. （A ） 23 (B ) 2 2 (C ) 2 j'-Q a, b, c, asinAsinB+bco s A= 2a , .2 (D) 2013-2014学年下期高一期中考试数学试卷命题人：邹**辉、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分。要求的，请把正确的答案填入答题卡中。）那么a?b b?c c?a 等于（ 6. 已知A, B, C 是单位圆O 上的三点，且OA+ OB= OC,则AB ? OA =（） 3 亚 1 3 A. —B .-电C . 2 D . 2 1.如图，正六边形 ABCDEF 中, uuu B. BE 2.等边三角形ABC 的边长为1, BA+CD+FE BC =() uuur C. AD a, CA b, AB D. CF

7. 如图，第一个图形有3条线段，第二个图形有6条线段，第三个图形有10条线段，则第10个图形有线段的条数是（）

8. 已知数列｛a n｝满足 a i=0, a2=2，且 a n+2=a n+i-a n,则 a20i3=( ) A. 0 B. 2 C.— 2 D4026 9. 在等差数列｛a n｝中，其前n项和为S n,且S2011 =-2011 , a ioo7 =3，则S2012 = ( )A. -2012 B .1006 C . -1006 D . 201 2 10 .已知数列｛a n｝中，a3= 2, 1 a7—1，若｛an+1｝为等差数列，贝U an—( ) 1 2 A. 0 B. ― C. D. 2 2 3 二、填空题：（每题5分，共25分） 11. 设向量 a= （1，2m），b= （m+ 1，1），c= （2，m），若（a+ c）丄b，J则 m = 12. 如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点 A处测得塔顶B处的仰角a =60；在山顶C处测得A点的俯角B =45°,已知塔高BC为50m，贝U 山高 CD等于 __________ m. 13. 在等差数列｛a n｝中，其前n项和为S n若，S3=10， S6=18则 S12= _____ . 14. 对于△ ABC，有如下命题： ①若sin2A+sin 2B+cos 2C v 1，则△ ABC 一定为钝角三角形； ②若sinA=sinB，则△ ABC 一定为等腰三角形； ③若sin2A=sin2B，则△ ABC 一定为等腰三角形；其中正确命题的序号是______ . 15. 已知直角梯形 ABCD 中，AD // BC，Z ADC=90°, AD=2 BC=1 P是腰 DC

江苏省高一下学期期末考试(数学)

高一下学期期末考试（数学）一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.已知集合{ }{}=?==B A B A ,4,3,2,5,3,1 2.在等比数列{}n a 中，若===642,1,4a a a 则 3.函数164-= x y 的定义域为 4.计算=+8 5 lg 4lg 2 5.在ABC ?中，设角B A ,所对边分别为b a ,，若 b B a A cos sin = ，则角=B 】 6.一个容量为 20 的数据样本分组后，分组与频数为： (](](](](](]个。个；个；个；个；个2,70,604,60,505,50,404,40,303,30,20;2,20.10则样本数据在(]5010，上的频率为 7.已知α为第二象限角，且=??? ? ? -= 4cos ,54sin παα则 8.已知向量()()2,1,1,3==b a ，则向量b a 与的夹角=θ 9.投掷一颗质地均匀的骰子两次，观察出现的点数，记下第一次的点数为m ，第二次的点数为n ，设向量()()n b m a ,3,2,==，则“向量b a 与共线”的概率为 10.计算=- 40sin 160cos 140cos 200sin 11.已知正数y x ,满足,12=+y x 则 y x 1 1+的最小值 12.一个伪代码如右图所示，输出的结果是 S Print For End I ×3 +S S 10 to 1 From I For 1 S ←← ： 13.若对任意的实数n m ,，都有()()()()21005,=+=+f n m f n f m f 且，则 ()()()()=++++2009531f f f f

乐清市高一下学期数学试题

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、化简1(28)(42)2a b a b +--= （ ▲ ） A ．33a b - B ．33b a - C ．63a b - D ．63b a - 2、已知数列{}n a 为等差数列，且2353,14a a a =+=，则6a =（ ▲ ） A ．11 B ．12 C ． 17 D ．20 3、在ABC ?中，已知A=45 ，2,a b ==B 等于（ ▲ ） A ．30 B ．60 C ．150 D ．30 或150 4、已知0x > ，P =12 x Q =+ ，则P 与Q 满足（ ▲ ） A ．P Q > B ．P Q < C ．P Q ≥ D ．不能确定 5、在ABC ?中，已知2 2 2 c a ba b -=+，则角C 等于（ ▲ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ． 150 6、若ABC ? 2BC =，60C = ，则边AB 的长为（ ▲ ） A ．1 B ． 2 C ．2 D ．7、在Rt ABC ? ，已知4,2AB AC BC ===，则BA BC = （ ▲ ） A ．4 B ．4- C ． D ．0 8、如果变量,x y 满足条件22020210x y x y y -+≥?? +-≤??-≥? 上，则z x y =-的最大值（ ▲ ） A ．2 B ． 5 4 C ． 1- D ． 1 9、若ABC ?的内角,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ ▲ ）

A ． 4 B ．16 C ．1116 D ．34 10、定义平面向量之间的两种运算“ ”、“ ”如下：对任意的(,), (,) a m n b p q == ，令a b mq np =- ，a b mp nq =+ ．下面说法错误的是（ ▲ ） A ．若a 与b 共线，则0a b = B ．a b b a = C ．对任意的R λ∈，有()()a b a b λλ= D ．2222 ()()||||a b a b a b += 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11、不等式2 230x x -->的解集为 ▲ ． 12、已知x 是4和16的等比中项,则x = ▲ . 13、设向量(1,1), (2,3) a b == ，若a b λ- 与向量(7,8) c =-- 共线，则λ= ▲ ． 14、在ABC ?，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若30,105,2A B a === ，则边 ▲ ． 15、函数()(4),(0,4)f x x x x =-∈的最大值为 ▲ ． 16、在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知13 cos ,cos ,584 C A b = ==，则ABC ?的面积为 ▲ ． 17、在数列{}n a 中，已知125a a +=，当n 为奇数时，11n n a a +-=，当n 为偶数时， 13n n a a +-=，则下列的说法中：①12a =，23a =； ② 21{}n a -为等差数列； ③ 2{} n a 为等比数列； ④当n 为奇数时，2n a n =；当n 为偶数时，21n a n =-. 正确的为 ▲ ．

江苏省高一上学期数学期末考试试卷word版本

高一上学期数学期末考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．位置上．．． . 1．已知全集{12345}U =，，，，，集合{134}{23}A B ==，，，，，则()U A B =e __ 2.已知：,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 8且，用列举法表示集合A = . 3.方程)2(log )12(log 2 55-=+x x 的解集为 4. 函数2 3)(- =x x f 的定义域为 5. 8120()log x x f x x x -?0,且a ≠1）的图象恒．过一定点，这个定点是． 12. 已知函数(2)75,1()1,1 x a x a x f x a x -+-≤?=?+>?是R 上的增函数，则a 的取值范围是_______. 13．已知奇函数f(x)是定义在()1,1-上的增．函数，且(21)()0f m f m ++<.则实数m 取值范围_____________________. 14．给定集合A 、B ，定义一种新运算：},|{B A x B x A x x B A ?∈∈=*但或.已知 {0,1,2}A =，{1,2,3}B =，用列举法．．．写出=*B A ．

高一数学下学期综合试题及复习资料

高一数学下学期数学试卷一、选择题（单项选择，每小题5分，共60分） 1．sin (-11400)的值是（） A 21 B 2 1 - C 23 D 23- 2．已知b a ,为单位向量，则下列正确的是（） A 0=-b a B b a b a 22==+ C 0||||=-b a D 1=?b a 3．设)33,24(),2,1(+=+=k b k a ，若b a 与共线，则k 等于( ) A 3 B 0 C -5 D 3或-5 4．的值是)55sin()35sin()55cos()35cos(0 x x x x -+--+（） A 0 B -1 C 1± D 1 5．函数x y 2sin 32+=的最小正周期是（） A π4 B π2 C π D 2 π 6．有以下结论：（1）若c a b a ?=?,且0≠a ，则;c b = （2）;0),(),(21212221=+==y y x x y x b x x a 垂直的充要条件是与（3）;2)(||2b a b a b a ?-+= + （4）函数10 2 lg -=x y 的图象可由函数x y lg =的图象按向量)1,2(-=a 平移而得到。其中错误的结论是（） A （1）（2） B （3）（4） C （1）（3） D （2）（4） 7．三角形ABC 中，,2||,1||||= ==AB BC AC 则CA CB BC AB ?+?的值是（） A 1 B -1 C 0 D 2 8．已知 =（-2，-3）、ON ＝（1，1），点)2 1 (，x P 在线段MN 的中垂线上，则x 等于（）． A ．25- B ．23- C ．2 7 - D ．3- 9．在三角形ABC 中，02cos 2cos <-B A 是B-A<0的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 ) ( 0,,1||,2||.10的取值范围是，则且角，是某锐角三角形的最大的夹角与若已知λλθλλ<-+⊥==b a b a b a b a A 02<<-λ B 2-<λ C 3322- ≤<-λ D 03 3 2<≤- λ

江苏省泰州市高一数学下学期期末考试试卷(含解析)

江苏省泰州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、填空题：共14题 1．已知，，则直线的斜率为． 2．在公差为的等差数列中，若，则= ． 3．若Δ满足：，，，则边的长度为． 4．已知，且，则的值是． 5．如图，在直三棱柱中，，，，，则四棱锥的体积为. 6．在平面直角坐标系中，直线和直线互相垂直，则实数的值是． 7．已知正实数满足，则的最大值是． 8．在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是． 9．已知实数满足：，，则的最小值是．

10．如图，对于正方体，给出下列四个结论： ①直线平面②直线直线 ③直线平面④直线直线其中正确结论的序号为. 11．在Δ中，角，，的对边分别为，，，已知，则角的值是． 12．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若过点的直线与圆交于两点(其中点在第二象限)，且，则点的横坐标为． 13．已知各项均为正数的数列满足，且，则的最大值是． 14．如图，边长为)的正方形被剖分为个矩形，这些矩形的面积如图所示，则的最小值是．

二、解答题：共6题 15．在平面直角坐标系中，直线. (1)若直线与直线平行，求实数的值； (2)若，，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标. 16．在中，角、、的对边分别为、、)，已知． (1)若，求的值； (2)若，且，求的面积． 17．如图，在三棱锥中，平面平面，，，点，分别为，的中点．

求证：(1)直线平面； (2)平面平面． 18．如图，某隧道的截面图由矩形和抛物线型拱顶组成(为拱顶的最高点)，以所在直线为轴，以的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知拱顶的方程为． (1)求的值； (2)现欲在拱顶上某点处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点对隧道底的张角最大，求此时点到的距离． 19．在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，两点，设直线的方程为．

江苏省盐城中学-学年高一数学上学期期末考试试题苏教版

江苏盐城20１3-2014高一上学期期末考试数学试题一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.0600cos 的值是 . 2.化简=--+CD AC BD AB . 3.函数()21log 3y x x =++的定义域是 . 4.函数tan()23 y x ππ=-的最小正周期是． 5．若02 <<-απ,则点)cos ,(tan αα位于第象限． 6.函数()1cos (),f x x x R =-∈取最大值时x 的值是．７.若函数-=3)(x x f 2)2 1(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n ＿_____＿__. ８．函数(5)||y x x =--的递增区间是 . ９.为了得到函数- =x y 2sin(3π)的图象,只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个__长度单位．１０．若1,2a b ==,且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为．１1.已知扇形的周长为8cm ,则该扇形的面积S 的最大值为． 12.设,0>?若函数x x f ?sin 2)(=在]4 ,3[ππ-上单调递增，则?的取值范围是_＿_____＿. 13.如图,在△ABC 中, ,=⊥AB AD 1４.在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点([],A B 与[],B A 看作一组).函数 4sin ,0()2log (1),0x x g x x x π??关于原点的中心对称点的组数为 . 二、解答题(本大题共6小题,计80分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 C

高一第二学期期末考试数学试卷(含答案)

广东省东莞市第二学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 0 tan(390)-的值为（） A ．3- B ．3 C ．3- D ．3 2.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（）高一高二高三人数 600 500 400 A ．12，18，15 B ．18，12，15 C ．18，15，12 D ．15，15，15 3.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（） A ．36 B ．56 C ．91 D ．336 4.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（） A ．只有一次投中 B ．两次都不中 C.两次都投中 D ．至少投中一次 5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（） A ． 310 B ．710 C. 38 D ．58 6.在平行四边形ABCD 中，AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，2DE EC =u u u r u u u r ，则BE u u u r 等于（） A ．13b a -r r B ．23b a -r r C. 43b a -r r D ．13 b a +r r

2020年江苏省镇江市高一下学期期中数学试题(附带详细解析)

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