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冀教版2020-2021学年九年级数学上册第二十五章 图形的相似单元测试卷(含答案)

第二十五章测试卷

一、选择题(1~10题每题3分,11~16题每题2分,共42分) 1.如果2a=5b,那么下列比例式中正确的是()

A.a

b=

2

5 B.

a

5=

2

b

C.a

b=

5

2 D.

a

2=

b

5

2.在下列各组线段中,不成比例

....的是()

A.a=3,b=6,c=2,d=4 B.a=1,b=2,c=2,d=4

C.a=4,b=6,c=5,d=10 D.a=1,b=2,c=6,d= 3 3.已知△ABC与△DEF相似,且相似比为1∶4,则△ABC与△DEF的面积比为()

A.1∶2 B.1∶3

C.1∶4 D.1∶16

4.如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,

F,若AB

BC=

2

3,DE=6,则EF的长是()

A.8 B.9 C.10 D.12

5.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,下列条件中不能

..判定△ABC ∽△AED的是()

A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C

C. AD

AE=

AC

AB D.

AD

AB=

DE

BC

6.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于点E,交DB于点F,DE∶EA=3∶4,EF=3,则CD的长为()

A.4 B.7 C.3 D.12

7.下列说法:①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似;②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似;③相似三角形一定不是全等三角形;④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比.

其中正确的个数是()

A.1 B.2 C.3 D.4

8.书画经装裱后更便于收藏.如图,画心ABCD为长90 cm、宽30 cm的矩形,装裱后整幅画为矩形A′B′C′D′,两矩形的对应边互相平行,且AB与A′B′的距离、CD与C′D′的距离都等于4 cm.当AD与A′D′的距离、BC与B′C′的距离都等于a cm,且矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′时,整幅书画最美观,此时a 的值为()

A.4 B.6 C.12 D.24

9.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,当以“马”“车”“炮”所在位置的格点为顶点构成的三角形与以“帅”“相”“兵”所在位置的格点为顶点构成的三角形相似时,“马”应落在()

A.①处B.②处C.③处D.④处

10.如图,点C是线段AB的黄金分割点,且AC<CB,则AC

BC=()

A.5-1

2 B.

3-5

2 C.

5+1

2 D.

3+5

2

11.如图所示是一个直角三角形的苗圃,由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成.如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4 m和6 m,则草皮的总面积为()

A.3 13 m2B.9 m2

C.12 m2D.24 m2

12.如图,已知直线a∥b∥c,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C,直线

n分别交直线a,b,c于点D,E,F.若AB=3,AD=BC=5,则BE

CF的值应

该()

A.等于1

3B.小于

1

3C.大于

1

3D.不能确定

13.如图,在平面直角坐标系中,点E(-4,2),F(-1,-1),以O为位似中心,

将△EFO缩小为原来的1

2,则点E的对应点E′的坐标为()

A.(2,-1)或(-2,1) B.(8,-4)或(-8,4)

C.(2,-1) D.(8,-4)

14.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把一面很小的镜子水平放置在离树底(点B)8.4 m的点E处,然后沿着直线BE走到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE =3.2 m,观察者眼高CD=1.6 m,则树(AB)的高度约为()

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A .4.2 m

B .4.8 m

C .6.4 m

D .16.8 m

15.如图,AB =4,射线BM 和线段AB 互相垂直,D 为线段AB 上一点,点E

在射线BM 上,且2BE =DB ,作EF ⊥DE ,并截取EF =12DE ,连接AF 并延

长交射线BM 于点C ,设BE =x ,BC =y ,则( )

A .y =

16x 8-x B .y =2x x -1

C .y =8x x -1

D .y =12x x -14 16.如图,△ABC 的面积为S .点P 1,P 2,P 3,…,P n -1是边BC 的n 等分点(n ≥3,

且n 为整数),点M ,N 分别在边AB ,AC 上,且AM AB =AN AC =1n ,连接MP 1,

MP 2,MP 3,…,MP n -1,NB ,NP 1,NP 2,…,NP n -1,线段MP 1与NB 相交于点O 1,线段MP 2与NP 1相交于点O 2,线段MP 3与NP 2相交于点O 3,…,线段MP n -1与NP n -2相交于点O n -1,则△NO 1P 1,△NO 2P 2,△NO 3P 3,…, △NO n -1P n -1的面积和是( )

A.12S

B.n -1n S

C.n -12n S

D.(n -1)2

2n 2S 二、填空题(17题3分,其余每空2分,共11分)

17.如果x y =25,那么y -x y +x

=________. 18.如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABO

的顶点坐标分别为A (-2,-1),B (-2,-3),O (0,0),△A 1B 1O 1的顶点坐标分别为A 1(1,-1),B 1(1,-5),O 1(5,1),△ABO 与△A 1B 1O 1是以点P 为位似中心的位似图形,则P 点的坐标为__________,位似比为__________.

19.如图,将边长为6 cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在点Q处,EQ与BC交于点G,则AF=________cm,△EBG的周长是________cm.

三、解答题(20题8分,21~23题每题9分,24~25题每题10分,26题12分,

共67分)

20.如图,△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中.

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(3,4),C(7,3),并求出点B的坐

标;

(2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后

的位似图形△A′B′C′;

(3)计算△A′B′C′的面积S.

21.如图,在R t△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E,D分别是BC,AC上的点,且∠AED=45°.

(1)求证:△ABE∽△ECD;

(2)若AB=4,BE=2,求CD的长.

22.如图,两车从路段AB两端同时出发,沿平行路线行驶(即AC∥BD),CE和

DF的长分别表示两车到道路AB的距离.

(1)如果两车行驶速度不相同,求证:△ACE∽△BDF;

(2)添加一个条件,使△ACE≌△BDF,请说明理由.

23.如图,要从一块R t△ABC的白铁皮零料上截出一块矩形白铁皮EFGH.已知∠A=90°,AB=16 cm,AC=12 cm,要求截出的矩形的长与宽的比为2∶1,且较长边在BC上,点E,F分别在AB,AC上,所截矩形的长和宽各是多少?

24.如图,在△ABC中,AB=10 cm,BC=20 cm,点P从点A开始沿AB边以2 cm/s的速度向点B移动,点Q从点B开始沿BC边以4 cm/s的速度向点C 移动.如果点P,Q分别从A,B同时出发,问经过多久,△PBQ与△ABC 相似?

25.如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=240 cm,AB=120 cm,球目前在G点位置,AG=80 cm,如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过点F反弹后碰到CD边上的点H,再经过点H反弹后,球刚好弹到AD边的中点E 处落袋.

(1)求证:△BGF∽△DHE;

(2)求BF的长.

26.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边在其右侧作正方形CDEF,连接AF并延长交x轴的正半轴于点B,连接OF,设OD=t.

(1)求FE

OE的值.

(2)用含t的代数式表示△OAB的面积.

(3)是否存在点B,使以B,E,F为顶点的三角形与△OEF相似?若存在,请求

出所有满足要求的B点的坐标;若不存在,请说明理由.

冀教版2020-2021学年九年级数学上册第二十五章 图形的相似单元测试卷(含答案)

答案

一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B7.A8.C9.B10.A

11.C点拨:如图,将△CBE绕点B逆时针旋转90°,则BC和AB重合,∵∠MAB+∠BCE=180°,∴旋转后CE与AM共线,即E点落在AD上,设为F 点,则S△CBE+S△AMB=S△MBF,∠MBF=∠MBA+∠ABF=∠MBA+∠CBE=90°,∴△MBF是直角三角形,∴S△CBE+S△AMB=S△MBF=

1

2×6×4=12(m

2).

12.C13.A14.A

15.A点拨:过点F作FG⊥BC于G,

∵∠DBE=∠EGF=∠DEF=90°,

∴∠BDE+∠BED=∠BED+∠FEG=90°,∴∠BDE=∠FEG,

∴△DBE∽△EGF.∴

DE

EF=

DB

EG=

BE

FG.

∵EF=

1

2DE,2BE=DB,BE=x,∴FG=

1

2BE=

1

2x,EG=

1

2DB=x.

∵AB⊥BM,FG⊥BM,∴FG∥AB,∴

FG

AB=

CG

BC.

1

2x

4=

y-2x

y,整理得y=

16x

8-x

.

16.D点拨:连接MN,

AM

AB=

AN

AC=

1

n,∠A=∠A,∴△AMN∽△ABC.

∴∠AMN=∠ABC.∴MN∥BC.∴

MN

BC=

AM

AB=

1

n.

∵点P1,P2,P3,…,P n-1是边BC的n等分点,

∴MN=BP1=P1P2=P2P3=….

∴四边形MNP1B,四边形MNP2P1,四边形MNP3P2,…都是平行四边形.易知S△ABN=

1

n·S,S△BCN=

n-1

n·S,S△MNB=

n-1

n2·S,

∴S △BP 1O 1=S △P 1P 2O 2=S △P 3P 2O 3=n -12n 2·S .

∴S 阴=S △NBC -(n -1)·S △BP 1O 1-S △NP n -1C =n -1n ·S -(n -1)·n -12n 2·S -n -1n 2S

=(n -1)2

2n 2·

S . 二、17.37

18.(-5,-1);1∶2

19.94;12 点拨:由折叠的性质,得DF =EF ,设EF =x cm ,则AF =(6-x )cm.

∵点E 是AB 的中点,∴AE =BE =12×6=3(cm).

在R t △AEF 中,由勾股定理,得AE 2+AF 2=EF 2,即32+(6-x )2=x 2,解得

x =154.∴AF =6-154=94(cm).

∵∠FEG =∠D =90°,∴∠AEF +∠BEG =90°.

∵∠AEF +∠AFE =90°,∴∠AFE =∠BEG .

又∵∠A =∠B =90°,∴△AEF ∽△BGE .∴BE AF =BG AE =EG EF ,

即394=BG 3=EG 154

. 解得BG =4 cm ,EG =5 cm.

∴△EBG 的周长为3+4+5=12(cm).

三、20.解:(1)建立平面直角坐标系如图所示.点B 的坐标为(3,2).

(2)如图所示.

(3)△A ′B ′C ′的面积S =12×4×8=16.

21.(1)证明:在R t △ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,∴∠B =∠C =45°. ∵∠AEC =∠B +∠BAE =∠AED +∠CED ,∠AED =45°,

∴∠BAE =∠CED .∴△ABE ∽△ECD .

(2)解:在R t △ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC =4,∴BC =4 2.

∵BE =2,∴EC =3 2.

∵△ABE ∽△ECD ,∴AB EC =BE CD ,即43 2=2CD

,解得CD =32. 22.(1)证明:∵AC ∥BD ,∴∠A =∠B ,

∵CE ⊥AB ,DF ⊥AB ,∴∠CEA =∠DFB =90°,∴△ACE ∽△BDF .

(2)解:添加的条件为两车等速行驶.

理由:∵AC ∥BD ,∴∠A =∠B .

∵CE ⊥AB ,DF ⊥AB ,∴∠CEA =∠DFB =90°.

∵两车等速同时行驶,∴AC =BD .

在△ACE 和△BDF 中,???∠CEA =∠DFB ,

∠A =∠B ,AC =BD ,

∴△ACE ≌△BDF .

23.解:过点A 作AN ⊥BC 交EF 于点M ,交BC 于点N .

∵∠BAC =90°,∴∠BNA =∠BAC ,BC =AB 2+AC 2=20 cm.

又∵∠B =∠B ,∴△ABN ∽△CBA .∴AN AC =AB BC .∴AN =AC ×AB BC =485 cm.

∵四边形EFGH 是矩形,∴EF ∥HG .

∴∠AEF =∠B ,∠AFM =∠C .∴△AEF ∽△ABC .∴AM AN =EF BC .

设FG =x cm ,则MN =x cm ,由截出的矩形的长与宽的比为2∶1可知EF =2x cm.∴485-x 485

=2x 20,解得x =24049.∴2x =48049.

答:所截矩形的长是48049cm ,宽是24049 cm.

24.解:设经过t s ,△PBQ 与△ABC 相似.

由题意得AP =2t cm ,BQ =4t cm ,BP =(10-2t )cm.

当△PBQ ∽△ABC 时,有BP AB =BQ BC ,

即10-2t 10=4t 20,解得t =2.5;

当△QBP ∽△ABC 时,有BP BC =BQ AB ,

即10-2t 20=4t 10,解得t =1.

综上所述,经过2.5 s 或1 s ,△PBQ 与△ABC 相似.

25.(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,

∴∠B =∠C =∠D =90°.

∵∠GFB =∠HFC ,∠FHC =∠EHD ,∠HFC +∠FHC =∠DEH +∠EHD =90°,∴∠HED =∠HFC ,

∴∠GFB =∠HED ,∴△BGF ∽△DHE .

(2)解:如图,延长AD 交FH 的延长线于N ,作NM ⊥BC 交BC 的延长线于M .

在△DEH 和△DNH 中,

∵∠EHD =∠FHC =∠NHD ,DH =DH ,∠EDH =∠NDH =90°,

∴△DEH ≌△DNH .∴DN =ED =12AD =120 cm.易知CM =DN =120 cm.

∵∠B =∠M =90°,∠GFB =∠HFC ,∴△GBF ∽△NMF .∴GB NM =BF MF .

∴120-80120=BF 240-BF +120

.∴BF =90 cm.

26.解:(1)∵点A(2,2),∴∠AOD=45°.∴△OCD是等腰直角三角形.∵OD=t,∴正方形CDEF的边长为t.

∴OE=OD+DE=t+t=2t. ∴EF

OE=

t

2t=

1

2.

(2)∵A(2,2),∴OA=2 2.

∵OD=t,∴EF=CF=CD=t,OC=2t.∴AC=OA-OC=2 2-2t.

∵四边形CDEF是正方形,∴CF∥OB.∴△ACF∽△AOB.

∴AC

OA=

CF

OB,即

2 2-2t

2 2

t

OB.解得OB=

2t

2-t

. ∴S△OAB=

2t

2-t

(0<t<2).

(3)存在.

要使△BEF与△OEF相似,

∵∠FEO=∠FEB=90°,∴只要EF

OE=EF

EB或

EF

OE=

EB

EF,

t

EB=

1

2或

EB

t=

1

2. 解得BE=2t或BE=

1

2t.

①当BE=2t时,BO=4t,∴2t

2-t =4t. 解得t=0(舍去)或t=

3

2. ∴B(6,0).

②当BE=1

2t时,

若B在E的左侧,则OB=OE-EB=2t-1

2t=

3

2t,∴

2t

2-t

3

2t.

解得t=0(舍去)或t=2

3.∴B(1,0).

若B在E的右侧,则OB=OE+EB=2t+1

2t=

5

2t,∴

2t

2-t

5

2t.

∴t=0(舍去)或t=6

5. ∴B(3,0).

综上所述,t值为3

2或

2

3或

6

5时,以B,E,F为顶点的三角形与△OEF相似.B

点的坐标为(6,0)或(1,0)或(3,0).

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1、生活不相信眼泪,眼泪并不代表软弱。20.7.277.27.202018:2918:29:26Jul-2018:29

2、世上没有绝望的处境,只有对处境绝望的人。二〇二〇年七月二十七日2020年7月27日星期一

3、成功都永远不会言弃,放弃者永远不会成功。18:297.27.202018:297.27.202018:2918:29:267.27.202018:297.27.2020

4、不要为它的结束而哭,应当为它的开始而笑。7.27.20207.27.202018:2918:2918:29:2618:29:26

5、生命的成长,需要吃饭,还需要吃苦,吃亏。Monday, July 27, 2020July 20Monday, July 27, 20207/27/2020

6、生命太过短暂,今天放弃了明天不一定能得到。6时29分6时29分27-Jul-207.27.2020

7、放眼前方,只要我们继续,收获的季节就在前方。20.7.2720.7.2720.7.27。2020年7月27日星期一二〇二〇年七月二十七日

8、拥有梦想只是一种智力,实现梦想才是一种能力。18:2918:29:267.27.2020Monday, July 27, 2020 亲爱的读者:

春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在

这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃

花一样美丽,感谢你的阅读。

1、盛年不重来,一日难再晨。及时宜自勉,岁月不待人。。20.7.277.27.202018:2918:29:26Jul-2018:29

2、千里之行,始于足下。2020年7月27日星期一

3、少年易学老难成,一寸光阴不可轻。。18:297.27.202018:297.27.202018:2918:29:267.27.202018:297.27.2020

4、敏而好学,不耻下问。。7.27.20207.27.202018:2918:2918:29:2618:29:26

5、海内存知已,天涯若比邻。Monday, July 27, 2020July 20Monday, July 27, 20207/27/2020

6莫愁前路无知已,天下谁人不识君。6时29分6时29分27-Jul-207.27.2020 7、人生贵相知,何用金与钱。20.7.2720.7.2720.7.27。

2020年7月27日星期一二〇二〇年七月二十七日 8、勇气通往天堂,怯懦通往地狱。18:2918:29:267.27.2020Monday, July 27, 2020 亲爱的读者: 春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。