管理运筹学案例
案例3-1
产品混合问题
TJ公司生产3中坚果什锦产品，分销给遍布东南地区的食品连锁店。产品有3个品种，分别是普通型、高级型和假日型，不同品种的区别就是各种坚果的比例不同。
为了秋季的生产准备，TJ公司购入了一批坚果，价格和类别如下：
坚果类别运量（磅）运输费用（美元）坚果类别运量（磅）运输费用（美元）杏仁6000 7500 核桃6000 7200 巴西果7500 7125 胡桃7500 7875
榛子7500 6750
普通型的产品含有15%的杏仁，25%的巴西果，25%的榛子，10%的核桃，25%的胡桃。高
级型的产品各种坚果均含20%。假日型的产品含25%的杏仁，15%的巴西果，15%的榛子，25%的核桃，20%的胡桃。
TJ公司的会计对包装材料费用、售价等数值进行分析后预测，每磅普通型产品的利润
是1.65美元，每磅高级型产品的利润是2.00美元，每磅假日型产品的利润是2.25美元。这
些数值没有包括坚果的价格，因为它们的价格变化非常大。
客户的订单如下：
产品类型订货量（磅）产品类型订货量（磅）产品类型订货量（磅）普通型10000 高级型3000 假日型5000
因为对产品的需求在不断增加，预计TJ公司将会获得大于其生产能力的订单。
TJ公司的目的在于合理安排坚果产品的类型，使公司的利润最大；公司不用的坚果都
捐献给当地的慈善机构。还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。
管理报告
分析TJ公司的问题，并准备一个报告向TJ公司总经理简要介绍一下你的观点。报告的
内容必须包括以下几个方面：
（1）普通型、高级型和假日型坚果产品的成本。
（2）最优生产组合和总利润。
（3）如果还可以购买一些坚果，分析如何才能使产品的利润增加。
（4）思考公司是否应该从一个供应商那里再以1000美元的价格购入1000磅的杏仁。
（5）如果TJ不必满足全部的已签订单，公司会增加的利润量。
案例3-2
投资战略
J.D.威廉姆斯公司是一个投资咨询公司，为大量的客户管理高达1.2亿美元的资金。公
司运用一个很有价值的模型，为每个客户安排投资量，分贝在股票增长基金、收入基金和货
币市场基金。为了保证客户投资的多元化，公司对这3种投资的数额加以限制。一般来说，投资在股票方面的资金应该占总投资的20%-40%，投资在收入基金上的资金应该确保在20%-50%之间，货币市场方面的投资至少应该占30%。
此外，公司还尝试着投入了风险承受能力指数，以迎合不同投资者的需求。比如，威廉姆斯的一位新客户希望投资800000美元。对其风险承受能力进行评估得出其风险指数为0.05.公司的风险分析人员计算出，股票市场的风险指数是0.10，收入基金的风险指数是0.07，货币市场的风险指数是0.01.整个投资的风险指数是各项投资所占投资的百分率与其风险指数乘积的代数和。
此外公司预测，股票基金的年收益率是18%，收入基金的收益率是12.5%，货币市场基金的收益率是7.5%。现在基于以上的信息，公司应该如何安排这位客户的投资呢？建立线性规划模型，求出使总收益最大的解，并根据模型写出管理报告。
管理报告
（1）如何将800000美元投资于这3种基金。按照你的计划，投资的年收益是多少？
（2）假设客户的风险承受指数提高到0.055，那么在投计划更改后，收益将增加多少？
（3）假设客户的风险承受指数不变，仍然是0.05，而股票成长基金的年收益从16%下降到14%那么最新的最佳投资方案是什么？
（4）假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了，如果增加一个约束条件即投资于股票增长基金的投资资金不可以超过投资于收入基金的资金，那么新的额
最佳方案是什么？
（5）当遇到预期收益率变化是，你所建立的线性规划模型应该可以对客户的投资方案作出修改，那么这个模型的适用范围是什么？
案例3-3
货车租赁策略
Reep建筑公司最近赢得了一份合同，为宾西法尼亚州的公路收费站修建一个服务区。公司负责区域道路和场地的建设。为了完成这项工作，公司的创始人兼总经理Bob Reep估计，总工期大约需要4个月，从第一个月到第四个月需要的货车数量分别是10、12、14、8辆。
现在公司已经有20辆货车，但大部分都有任务，这些货车是Bob从PennState租赁公司租来的。虽然有其他的任务；但Bob估计，第一个月有1辆货车可以用于服务区的修建，第二个有2辆，第三个月有3辆，第四个月有1辆。因此为了完成任务，Reep公司还需要租借更多的货车。
从PennState租赁公司长期租用货车的费用是每辆货车每月600美元。货车司机的工资是每小时20美元，每辆货车每天耗油100美元。所有的货车维修费用有PennState公司承担。根据工作计划，货车每天工作8小时，每周工作5天，每月工作4周。
Bob认为现在的情况下长期租赁货车是不明智的。在与PennState公司对短期租赁合同进行讨论后，Bob了解到他可以获得1-4个月的短期租赁。短期货车租赁和司机工资的价格水平都与长期租赁不同。PennState公司同意支付短期租赁的成本。以下是一辆货车一个司机的短期租赁费用。
租期期限每月成本（美元）租期期限每月成本（美元）
1 4000 3 3225
2 3700 4 3040
Bob希望在货车的要求得倒满足的前提下，实现成本最小。此外，Reep公司从未解雇过一名员工，为此Bob非常自豪。这次Bob仍然坚持他的不解雇政策，即使这样会增加成本。管理报告
可用基金的新投资
1500
400
500
100
投资项目
A B -1000 -800 -800 -500 -200 -300 200 300
分析Reep公司的货车租赁问题，并准备一个报告向Bob Reep简要介绍一下你的观点。报告必须要包括以下内容：
（1）租赁的最优方案。
（2）最优方案的租赁成本。
（3）为了保持公司的不裁员政策，公司要多付出的资金。
期间
1
2
3
4
任一期间可用的资金即是该期间新的投资基金，贷款基金，每一期间的存款及A、B两项目投资收入的和。任一期间可用的资金可以用来偿还贷款或前一期间的利息，用于储蓄，支付A项目或是B项目的投资开支。
假设每个阶段的储蓄利率是10%，每个期间的借入资金的利率是18%。令：S（t）——t期间的存款；
L（t）——t期间的新贷款资金。
这样，在任一期间t，前一期间的存款收入是：1.1S（t-1），前一期间贷款和利息的费用则是1.18L（t-1）。
在第4期间结束时，向A的预期投资现金值为3200美元（假设资金全投资在A上），而向B的预期投资现金值为2500美元（假设资金全投资在B上）。第4期间结束时额外的收入和费用将是第4期间的存款收入减去贷款和利息的和。
我们定义决策变量如下：
x1——A项目的投资比例；
x2——B项目的投资比例。
例如，若x1=0.5，则在第1期间向A投资500美元，而剩下的所有现金以及期间结束时A 的投资价值将与0.5相乘。向B投资时也是如此。该模型中必须包括约束条件（x1≤1和x2≤1），以确保投资百分比不超过100%。
如果在任一期间借入的现金不超过200美元，确定向A和B投资的比例，以及各期间的存款和借贷额，以使该公司在第4期间结束时的现金值最大化。
案例4-1
广告战
火烈鸟烤肉饭店是一家位于佛罗里达的面向高消费阶层的饭店。为了帮助计划下一季度的广告宣传计划，该饭店雇佣了HJ广告公司。饭店的管理层要求HJ推荐如何将广告预算分配在电视、广播和报纸上。总的广告预算费用是279 000美元。
在与火烈鸟烤肉饭店管理层的一次会议上，HJ顾问提供了以下信息：每种广告媒体在行业内的宣传率、美则广告能覆盖的新客户数以及各自的广告成本。
广告媒体每则广告的宣传率每则广告能覆盖的新客户数每则广告的成本
电视90 4000 10000
广播25 2000 3000
报纸10 1000 1000
宣传率被视作衡量广告对现有客户和潜在新客户的价值。它是图像、消息反馈、可视和可闻形象等的函数。正如预料的那样，最贵的电视广告有最大的宣传率，同时可覆盖最多的潜在新客户。
在这一点上，HJ顾问指出，关于每种媒体的宣传率和覆盖率的数据只在最初的几次广告应用中有效。例如电视，它90的宣传率和覆盖4000个潜在新客户数只在头10次广告中有效，10次以后，电视广告的效用值会下降。HJ顾问指出第10次以后播出的广告，宣传率降到55，同时覆盖的潜在新客户数也降到1500。对于广播媒体，上表中的数据在头15次广告中是有效的，第15次后，宣传率姜维20，能覆盖的潜在新客户数降为1200。类似地，对于报纸，上表中的数据在头20次广告中是有效的，第20次后，宣传率降为5，能覆盖的潜在新客户数降为800。
火烈鸟公司管理层就瘦了最大化各种媒体的总宣传率作为这次广告运动的目标。由于管理层很在意吸引新的客户，因此希望这次广告活动至少能覆盖100000个新客户。为了平衡广告宣传活动以及充分利用广告媒体，火烈鸟公司管理团队还采纳了一下方针：
●广播广告的运用次数至少是电视广告的2倍；
●电视广告不能够运用超过20次；
●电视广告的预算至少为140000美元；
●广播广告的预算最多不能超过99000美元；
●报纸广告的预算至少为30000美元。
HJ同意在这些方针下开展广告活动，并提出了怎样将279000美元的预算分配在电视、广播和报纸广告中。
管理报告
构建一个模型，确定火烈鸟烤肉饭店的广告预算分配方案，确保你的报告中有以下讨论：（1）推荐一份关于电视、广播和报纸广告应各用多少次以及各种媒体的预算分配。列出广告的总宣传率并指出可以覆盖的总潜在新客户数。
（2）如果广告预算增加10000美元，那么总的宣传率会怎样变化？
（3）讨论目标函数系数的变化范围。该变化范围解释了推荐的解决方案对HJ的宣传率系数有多灵敏？
（4）在审阅了HJ的推荐方案后，火烈鸟烤肉饭店的管理层想要知道若广告活动的目标变为最大化覆盖的潜在新客户数，则推荐的方案会有什么变化？在这个目标下构建媒体使用计划模型
（5）比较一下问题（1）和（4）中的推荐方案。你对火烈鸟烤肉饭店的广告活动有何建议？
案例4-2
Phoenix计算机
Phoenix计算机生产并且直接向客户销售个人电脑。公司通过电话或公司的网站接受订单Phoenix计算机在最近的几个月内将推出多种新款手提电脑模型。管理层意识到公司需要发展专长于新手提电脑系统的技术支持人员。一个选择是雇佣新的员工并培训3个月，另一个选择是让现有的客户服务专家接受2个月的培训。Phoenix计算机估计5—9个月对手提电脑专家的需求将从0增加到100名，每个月的需求如下：5月—20,6月—30,7月—85,8月—85,9月—100。9月以后，Phoenix计算机认为保持100名专家便足以保证服务。
无论是雇用新员工或是让新员工代替参加培训的现有员工，一名新员工的年薪都大约是27000美元。Phoenix计算机认为参加培训的现有员工的年薪大约是36000美元。3个月的培训费用是每人1500美元，而2个月的培训费用是每人1000美元。需要注意的是：培训的持续时间意味着雇用和新的专家不能即时提供服务。并且现有的员工中能够参加培训的人数是有限的。Phoenix计算机估计近几个月可用的专家如下：3月—15；4月—20；5月—0；6月—0；7月—10。培训中心每个月均可开设3个月及2个月的新培训班。但是，每月开始培训的学员总数（新雇用的和现有的）不得超过25人。
Phoenix计算机需要确定每个月开始3个月训练的新雇员数以及开始2个月培训的现有员工数。其目标是以尽可能低的总费用满足5—9月的员工需求，即使增加的工资和总训练费用最少。
现在是1月。Phoenix计算机要制定一份雇用新员工的计划，并确定在训练新员工与现有员工如何混合安排。
管理报告
分析Phoenix计算机的问题，准备一份报告来总结你的发现。确定你的报告包含并分析了下面几项：
（1）与雇用新员工以及将其训练成手提电脑专家相关的固定工资与训练费用。
（2）与让现有员工参加培训相关的新增工资与训练费用。要注意的是，当该员工参加训练时，必须雇用新手来代替他。
（3）对雇用及训练计划提出建议，以使2-8月的工资和训练费用最少。同时回答这个问题：为新手提电脑模型提供技术支持的总花费是多少？九月支付的总费用比1月份高多少？
案例4-3
纺织厂生产计划
斯考兹维拉纺织厂生产5种不同的织物。每种织物可由纺织厂里38台纺织机中的任意一台或多台织成。销售部门对下个月的需求做出了预测。需求数据如表4-16所示，表中同时包括每码织物的销售价格、可变成本及采购价格。工厂全天运营，下个月运营30天。
表4-16 斯考兹维拉纺织厂的每月需求、销售价格、可变成本和采购价格 织物 需求（码） 销售价格（美元/码） 可变成本（美元/码） 采购价格（美元/码） 1 16 500 0.99 0.66 0.80 2 22 000 0.86 0.55 0.70 3 62 000 1.10 0.49 0.60 4 7 500 1.24 0.51 0.70 5
62 000
0.70
0.50
0.70
工厂有两种纺织机：帝备纺织机和常规纺织机。 表4-17 斯考兹维拉纺织厂的纺织机生产率
帝备纺织机更加多样化，可用于生产5种织物。常规纺织机只能生产3种织物。
工厂共有38台纺织机，包括8台帝备纺织机和30台常规纺织机。各种纺织机生产各种织物的生产率如表4-17所
示。从生产一种织物转换生产另一种织
物的时间可以忽略。
斯考兹维拉纺织厂用本厂生产或向另一纺织厂购买的织物满足所有的需求。也就是说，由于纺织机性能有限制，无
法在该纺织机厂生产的织物将从另一家纺织厂购买。每种织物的采购价格如表4-16所示。 注：织物1和织物2只能用帝备纺织机生产 管理报告
构造一个模型，为斯考兹维拉纺织厂制定一份生产计划，并确定需要向另一纺织厂购买各种织物的数量。在你的报告中加入对以下问题的讨论和分析：
（1）每种织物最终的生产计划和对纺织机的安排。 （2）预计总利润。
（3）讨论再增加1台纺织机的价值（工厂考虑购进9台帝备纺织机。你估计新添加的这台纺织机每月能创造多少利润？）。
（4）讨论目标函数系数的取值范围。
（5）讨论使总费用最小化和总利润最大化的两种目标对应模型的不同（目标函数系数的取值范围在这两种模型中的含义有什么不一样？）。
案例4-4
劳动力安排
戴维斯仪器公司在佐治亚州的亚特兰大有两家制造厂。每月的产品需求变化很大，这使戴维斯公司很难排定劳动力计划表。最近，戴维斯公司开始雇佣由劳工无限公司提供的临时
织物
纺织机生产率（码/小时）
帝备纺织机 常规纺织机 1 4.63 —
2 4.6
3 —
3 5.23 5.23
4
5.23 5.23 5 4.17 4.17
工。该公司专门为亚特兰大地区的公司提供临时工。劳工无限公司提供签署3种不同合同的临时工，合同规定的雇用时间长短及费用各不相同。3种合同汇总如下：
选择雇用时间费用（美元）
1 1个月2000
2 2个月4800
3 3个月7500
合同期越长，费用越高。这是因为找到愿意长时间工作的临时工对劳工无限公司来说更为困难。
在近6个月中，戴维斯公司计划需要的额外员工数如下：
月份1月2月3月4月5月6月
所需员工数10 23 19 26 20 14
每个月戴维斯公司可以根据需要雇用到能签署每种合同的临时工。例如，若戴维斯公司1月雇用了5名符合第2项选择的员工，劳工无限公司将为戴维斯公司提供5名员工，均在
1、2月工作。在这种情况下，戴维斯公司将支付5×4 800=24 000（美元）。由于进行中的
某些合并谈判，戴维斯公司不希望任何临时工的合同签到6月以后。
戴维斯公司有一个质量控制项目，需要每名临时工在受雇的同时接受培训。即使以前曾在戴维斯公司工作过，该临时工也要接受培训。戴维斯公司估计每雇用一名临时工，培训费用为875美元。因此，若1名零时工被雇用1个月，戴维斯公司将支付875美元的训练费，但若该员工签了2个月或3个月，则不需要支付更多的训练费用。
管理报告
构造一个模型，确定戴维斯公司每月应雇用签署各种合同的临时工数，使达到计划目标的总花费最少。确定你的报告中包含并且分析了以下几项：
（1）一份计划表，其中描述了戴维斯公司每月应雇用签订各种合同的临时工总数。
（2）一份总结表，其中描述了戴维斯公司应雇用签订各种合同的临时工数，并选择相关的合同费用以及相关的训练费用。给出总数的结算，包括所雇用签订的临时工总数、合同总费用以及训练总费用。
（3）若每个临时工的每月训练费降至700美元，雇用计划将受何影响？请加以解释。
讨论减少训练费用的方法。与基于875美元训练费的雇用计划相比，训练费将减少多少？
（4）假设戴维斯公司1月雇用了10名全职员工，以满足接下来6个月的部分劳动力需求。如果该公司可支付全职员工每人每小时16.50美元，其中包括附加福利。与雇用临时工相比，这对总劳动力和训练费用有何影响？估计全职员工和临时员工大约每月工作160小时。那么对雇用额外的全职员工有何建议？
案例4-5
Cinergy煤分配
Duke Energy公司为美国和拉丁美洲的客户发电并配送电力。Duke最近收购了Cinergy 公司，该公司在印第安纳州、肯塔基州、俄亥俄州有发电设备和能源客户。为了这些客户，该公司每年为燃煤及燃气的发电厂运行所需的燃料花费为7.25亿-7.5亿美元。发电厂所需的燃料中，92%-95%为煤炭。在这个地区，Duke Energy公司有10家燃煤发电厂，5家坐落
在内陆，另外5家坐落在俄亥俄河上。有的工厂不止一套发电装备。Duke Energy公司在这
个地区每年使用2 800万-2 900万吨煤，平均每天花费约200万美元。
公司通过固定吨位与可变吨位合同从位于印第安纳州（49%）、西弗吉尼亚州（20%）、
俄亥俄州（12%）、肯塔基州（11%）、伊利诺伊州（5%）及宾夕法尼亚州（3%）的矿场购
入煤炭。对于固定吨位合同，公司必须购买合同中指明的所有煤炭；对于可变吨位合同，公
司可购买不超过合同最高限额数量的煤炭。煤炭从矿场运至Cinergy公司在印第安纳州、肯
塔基州及俄亥俄州的发电厂设备处。每吨煤炭的价格为19-35美元不等，运输费用为每吨1.50-5.00美元不等。
公司构造了一个模型，以确定每个发电单位需生产的电量（以百万瓦—mWh为单位）
及衡量发电单位的效率（以发热率为标准）。发热率是指生产千瓦时（kWh）的电力所需的
英热总量。（BTU，英热单位。1英热=1055.06焦耳）
煤炭分配模型
Duke Energy公司利用了一个成为煤炭分配模型的线性规划模型来将其煤炭分配至各发电厂。该模型的目标是确定购买和向发电单位运送煤炭花费最少的方法。可提供的煤炭数量由
公司与各个矿场所签订的合同决定，各发电单位需要的煤炭数量由各场需生产的电量间接决定。加工煤炭的费用，又称附加费，根据煤炭的特性（湿度、含灰度、英热、硫磺含量和可
碾磨性）以及发电单位效率的不同而有所差异。附加花费与运费包括在煤炭的购买价里，已
决定购买和使用煤炭的总花费。
现存问题
Duke Energy公司刚签订了3份固定吨位合同和4份可变吨位合同。公司希望确定根据这
些合同向5家发电厂配送煤炭最节省费用的方法。3份固定吨位合同数据如下：供应商合同规定吨数价格（美元/吨）英热/磅
RAG 350000 22 13000
皮伯蒂煤炭销售公司300000 26 13300
美国煤炭销售公司275000 22 12600
例如，与RAG签订的合同要求Duke Energy公司以每吨22美元的价格购买350000吨煤炭；
这种煤炭每磅可提供13000英热。
4份可变吨位合同相关数据如下：
供应商合同规定吨数价格（美元/吨）英热/磅康社公司200000 32 12250
12000 塞普罗斯·阿马斯克公司175000 35
阿丁顿采矿公司200000 31 12000 滑铁卢公司180000 33 11300
例如，与康社公司签订的合同要求Duke Energy公司以每吨32美元的价格购买至少200000吨的煤炭。这种煤炭美邦可提供12250英热。
每家发电单位必须生产的电量总数及生产的发热率如下：
发电单位生产电量（百万瓦时）发热率（英热/千瓦时）
迈阿密福特5号550000 10500
迈阿密福特7号500000 10200
别克杰德1号650000 10100
东班德2号750000 10000
兹蒙1号1100000 10000
例如，迈阿密福特5号单位必须生产550000千瓦时的电量，生产每千瓦时需要10500英热。每吨的运输费及附加费表示如下：
供应商运输费用（美元/吨）
迈阿密福特5号迈阿密福特7
号
别克杰德1号东班德2号兹蒙1号
RAG 5.00 5.00 4.75 5.00 4.75 皮伯蒂煤炭销
售公司
3.75 3.75 3.50 3.75 3.50
美国煤炭销售
公司
3.00 3.00 2.75 3.00 2.75 康社公司 3.25 3.25 2.85 3.25 2.85 塞普罗斯·阿
马斯克公司
5.00 5.00 4.75 5.00 4.75
阿丁顿采矿公
司
2.25 2.25 2.00 2.25 2.00 滑铁卢公司 2.00 2.00 1.60 2.00 1.60
供应商附加费用（美元/吨）
迈阿密福特
5号
迈阿密福特
7号
别克杰德
1号
东班德
2号
兹蒙
1号
RAG 10.00 10.00 10.00 5.00 6.00 皮博蒂煤炭销售公司10.00 10.00 11.00 6.00 7.00 美国煤炭销售公司13.00 13.00 15.00 9.00 9.00 康社公司10.00 10.00 11.00 7.00 7.00 赛普罗斯·阿马斯克公司10.00 10.00 10.00 5.00 6.00 阿丁顿采矿公司 5.00 5.00 6.00 4.00 4.00 滑铁卢公司11.00 11.00 11.00 7.00 9.00
管理报告
准备一份报告，总结你就Duke Energy 公司的煤炭配送问题提出的建议。在你的报告中加入对以下问题的讨论和分析：
（1）决定需要向各矿场公司购买多少煤炭，以及煤炭如何分配各发电场。煤炭的购买、运输、加工费用各是多少？
（2）计算每个发电厂生产每百万英热（发电单位煤耗的衡量标准）的平均花费（以美元为单位）。
（3）计算每个发电厂使用每百万英热（各单位使用煤炭中能量效率的衡量标准）的平均花费。
（4）假设Duke Energy 公司以一个全有或全无的买卖方式向美国煤炭销售公司购买额外的80 000 吨煤炭，每吨价格30美元。那么煤炭销售公司应该购买额外的这800 000 吨煤炭吗？
（5）假设Duke Energy 公司得知从赛普罗斯·阿马斯克公司购买的煤炭实际上每磅能提供13 000英热，那么它会更改预测计划吗？
（6）通过贸易公司，Duke Energy 公司得知，它可以通过电网以30美元/百万瓦特的价格将50 000百万瓦特的电销售给其他的电力供应商。那么Duke Energy 公司应该出售这些电吗？如果应该，新增的电应由哪些发电厂发出呢？
附录4A
Hewlitt公司财务计划的Excel求解
在附录2B中，我们演示了如何用Excel解决Par公司的线性规划问题。为了详细说明Excel如何解决更为复杂的线性规划问题，我们演示如何解决第4.2节中Hewlitt公司的财务计划问题。
图4-10显示了Hewlitt公司问题的工作表达式和求解过程。正如附录2B所示，我们要做的是将解决问题所需的数据填入工作表的上方，规划的模型建在工作表的下方。模型是由一些决策变量的单元格、目标函数的单元格、左端值的单元格、右端值的单元格和约束条件的单元格所组成。这些模型组件对应的单元格在图中均有显示，且决策变量的单元格周围有黑框。描述性的标签是工作表更具可读性。
4A.1 建模
数据与描述性标签填入单元格A1：G12。图中工作表下方包含Excel Solver 所需的主要元素。
决策变量为决策变量预留的单元格是A17：L17，最优值（四舍五入到千分位）如下所示：F=1 728.988，B2=187.856，B3=228.188，S1=636.148，S2=501.606，S3=349.682，S4=182.681，S5=S6=S7=S8=0。
目标函数公式=A17的值填入单元格B20，以反映所需总资金数。这只是决策变量F 的值最佳解决方案要求资金总数1 728 794美元。
左端值8项约束条件的左端值代表年度净现金流量。它们在G21：G28中显示。单元格G21=E21-F21（复制到G22：G28）
对于这个问题来说，一些左端值单元格引用了其他包括了公式的单元格。这些引用单元格为8年中Hewlitt公司各年现金流入与现金流出提供了参考。这些单元格及公式如下：
现金流入是数学模型各约束条件等式中正值的和，现金流出是各约束等式中负值的和。
生产状态生产能力
(单位）
单位成本
（美元）
足这些需求。因为还有其他的订货要求，所以预计后三个月的生产成本会增加。生产能力以及单位生产成本如表所示。
库存量可以从这个月留到下个月，但是每个月的库存单位成本为20美元。例如，正常状态下1月生产出来的满足2月需求的产品单位成本为50+20=70（美元）。同样，1月生产出来满足3月需求的产品单位成本为50+20*2=90（美元）。
A.把这个问题看成一个运输问题，设计表述该生产安排问题的网络模型。（提示：用6个起点节点，起点节点1的最大供给量是它能在常态下生产的最大量。）
B.设计一个线性规划模型，用来安排后3个月常态下的生产和超时加班的生产。
C.生产如何安排？每月库存为多少单位？总成本为多少？
D.还有空闲的生产能力吗？如果有，在哪里？
案例6-1
Solutions Plus
Solutions Plus 是一家工业化学公司，为多种应用场合生产特别的清洁液和溶剂。Solutions Plus 刚刚接受了一份竞标的约请，来为大北美铁路供应机车清洁液。大北美有11个地点（火车站）需要清洁液；它为Solutions Plus 提供了下面的信息，是关于每个地点需要的清洁液加仑数的。（见表6-8）
Solutions Plus 在辛辛那提工厂生产的清洁液价格是每加仑 1.20美元。Solutions Plus 已经与坐落在加利福利亚州奥克兰的工业化学公司达成了协议，给选出来的Solutions Plus 客户生产并运输50 000多加仑的机车清洁液。奥克兰公司为Solutions Plus 生产清洁液，向其收取的价格是每加仑1.65美元，但是Solutions Plus 认为从奥克兰到一些客户地点较低的运输成本也许可以抵消生产产品增加的成本。
表6-8 每个地点需要的清洁液加仑数
Solutions Plus 的总裁Charlie Weaver 联系了几家货车公司，谈判两个生产设施（辛辛那提和奥克兰）间的运输成本以及清洗铁道机车车辆的地点。表6-9显示了以美元/加仑为
1月—常态 275 50 1月—超时 100 80 2月—常态 200 50 2月—超时 50 80 3月—常态 100 60 3月—超时 50
100
地点 需要的加仑数 地点 需要的加仑数 桑塔安娜 22 418 格伦代尔 33 689 艾尔帕索 6 800 杰克逊维尔 68 486 彭德尔顿 80 290 小石城 148 586 休斯顿 100 447 布列治港 111 475 堪萨斯城 241 570 萨克拉曼多 112 000 洛杉矶
64 761
单位接收的配额，其中的“—”条目表示由于距离太远而不被考虑的运输路径。这些运输成本的配额保证会维持一年。
表6-9 运输成本（单位：美元/加仑）
辛辛那提奥克兰辛辛那提奥克兰
桑塔安娜—0.22 格伦代尔—0.22
艾尔帕索0.84 0.74 杰克逊维尔0.34 —
彭德尔顿0.83 0.49 小石城0.34 —
休斯顿0.45 —布列治港0.34 —
堪萨斯城0.36 —萨克拉曼多—0.15
洛杉矶—0.22
为了向铁路公司提交一份标书，Solutions Plus必须确定它将收取的每加仑价格。Solutions Plus 经常以多于生产和运送产品成本的15%价格出售清洁液。然而，对于这个大合同，销售主管Fred Roedel 则建议公司也许应该考虑较小的利润。另外，为了保证如果Solutions Plus竞标成功，将会有足够的能力来满足现有订单以及接收其他新企业的订单，管理层决定限制在辛辛那提工厂生产的机车清洁液的加仑数，至最多500000加仑。
管理报告
请提出建议，来帮助Solutions Plus 准备一份标书。你的报告应该包括但不局限于下面的几个问题：
（1）如果Solutions Plus竞标成功，哪一个生产设施（辛辛那提和奥克兰）应该为清洗机车车辆的地点供应清洗液？从每一个设施到每一个地点应该运输多少清洗液？
（2）Solutions Plus的保本点是什么？也就是说，公司在不亏本的情况下，能接受多低的标价？
（3）如果Solutions Plus想用其标准赚取15%的利润，它的标价应该是多少？
（4）运输成本显著地被油价所影响。Solutions Plus竞标的合同是两年期的。讨论运输成本的波动会怎样影响Solutions Plus提交的标价。
案例6-2
分销系统设计
大比公司是一家电力消耗测量仪的制造商和销售商。该公司在埃尔帕索以一间小型加工厂起家，逐渐建立起了一个遍及德克萨斯州的客户基地。它的第一个分销中心在德克萨斯的沃斯堡，第二个分销中心建在新墨西哥州的圣菲。
随着公司在亚利桑那州、加利佛尼亚州、内华达州和犹他州打开测量仪市场，埃尔帕索加工厂也得以扩大。随着西部海岸线沿岸业务的发展，大比公司在拉斯维加斯建立了第三个分销中心。就在两年前，它们又在加利福尼亚州的圣·博纳迪诺建立加工厂运输一台测量仪到3了第2家加工厂。
不同加工厂的制造成本是不同的。在埃尔帕索加工厂生产出来的产品单位成本为10.50美元；由于圣·博纳迪诺加工厂使用效率更高的新设备，因此，生产的测量仪单位成本比埃尔帕索加工厂少0.50美元。
公司的快速增长意味着没有太多的精力去提高分销系统的效率。大比公司的管理层决定现在是时候把这个问题提到日程上来了。表6-10显示了从2个加工厂运输一台测量仪到3
个分销中心的单位成本。
表6-10 从加工厂到分销中心的单位运输成本（单位：美元）
加工厂分销中心
沃斯堡圣菲拉斯维加斯
埃尔帕索 3.20 2.20 4.20
圣·博纳迪诺 3.90 1.20 旧埃尔帕索加工厂的季度生产能力为30000台测试仪，圣·博纳迪诺加工厂的季度生产能力为20000台。注意：从圣·博纳迪诺加工厂到沃斯堡分销中心之间的运输是不被允许的。
公司的3个分销中心要负责接待9个客户区的需求。每个客户区下个季度的需求测量如表6-11所示：
表6-11 季度需求预测
客户区需求（测量仪）客户区需求（测量仪）客户区需求（测量仪）
达拉斯6300 圣安东尼奥4880 威奇托2130 堪萨斯城1210
丹佛6120
盐湖城4830
菲尼克斯2750
洛杉矶8580
圣迭戈4460
从每个分销中心到每个客户区之间的单位运输成本在表6-12中给定，注意：有些分销中心是不可以服务某些客户区的.
表6—12 分销中心到客户区之间的单位运输成本
客户区
达拉斯圣安东
尼奥威齐托堪萨斯
城
丹佛盐湖城菲尼克
斯
洛杉矶圣迭戈
沃斯堡0.3 2.1 3.1 4.4 6.0 ---- ---- ---- ----
圣菲 5.2 5.4 4.5 6.0 2.7 4.7 3.4 3.3 2.7
拉斯维
加斯
---- ---- ----- ---- 5.4 3.3 2.4 2.1 2.5
在目前的分销系统中，达拉斯、圣安东尼奥、威齐托和堪萨斯城的客户区需求是通过沃斯堡分销中心来满足的。同样地，圣菲销售中心为丹佛市、盐湖城和菲尼克斯提供服务；拉斯维加斯分销中心满足洛杉矶和圣迭戈客户区的需求。为了确定从每一个加工厂运出的货物量，分销中心合计了季度顾客需求预测，并使用运输模型以使从加工厂到分销中心的运输成本最小。
管理报告
请对改进该分销系统提出建议，你的报告应该包括但不局限于下面的几个问题：
（1）如果公司不改变当前的分销战略，那么下个季度的制造和分销成本为多少？
（2）假设公司愿意考虑放弃当前分销中心的限制，也就是说，客户可以从任何一个知道其成本的分销中心拿货，这样分销成本是不是会降低？降低多少？
（3）该公司希望知道由加工厂直接满足某些客户需求的可能性。具体而言，圣·伯纳迪诺加工厂到洛杉矶客户区的运输成本为0.30美元，从圣·伯纳迪诺到圣迭戈的单位运输成本为0.70美元。直接从埃尔帕索加工厂到圣安东尼奥客户区的单位运输成本为3.50美元。在考虑了这些直接运到客户区的路线之后，分销成本能否减少很多呢？
（4）经过后5年的发展之后，预测大比公司会以稳健的速度发展（5000个测量仪），业务延伸到了北方和西方。你是否会建议他们在那个时候考虑扩建工厂呢？
附录6A
运输、指派与转运问题的Excel求解
以福斯特公司为例
6A.1 运输问题
第一步，在工作表的顶端输入运输成本、起点节点供给量和终点节点需求量。然后在工作表的底端构建这个问题的线性规划模型。所有的线性规划模型都包括四个要素：决策变量、目标函数、左端值约束条件以及右端值约束条件。对于一个运输问题，决策变量个数等于从起点节点到终点节点所有可能的连接弧数；目标函数是总运输成本最小化；左端值为从每个起点节点运出的货物量和运入每个终点节点的货物量；右端值为每个起点节点的供给量和每个终点节点的需求量。
福斯特公司问题的模型和最终解都在图6-22，数据在工作表的顶部，模型出现在工作表的底部；关键元素都被涂上了阴影。
6A.1.1 模型
A1：F8单元格描述了所有数据和描述性标志，运输成本在B5：E7，起点节点供给数据在F5：F7，终点节点需求在B8：E8.Excel Solver需要的四个模型关键因素为：决策变量、目标函数、左端值约束条件以及右端值约束条件。这些都在工作表的底部；并且被涂上了阴影。
决策变量
B17：E19是为决策变量保留的。最优值显示为X11=3500，X12=1500，X22=2500，X23=2000，X24=1500，X41=2500.所有其他决策变量都等于0，即这些变量对应的弧上没有流量。
目标函数
在C13输入公式=SUMPRODUCT（B5：E7，B17：E19），用来计算每个解的总运输成本。最小运输成本为39500美元。
左端值
单元格F17：F19为左端值供给约束条件，单元格B20：F20为左端值需求约束条件。
案例7—1
课本出版
ASW出版公司是一家小型大学课本出版社，它目前需要对来年将出版的教材科目作出决策。以下为考虑出版的书籍和对应书籍3年中的预期销售量。
各学科教材书籍类型预期销售量
（1000美元）各学科教材书籍类型预期销售量
（1000美元）
商务微积分新书20 有限数学修订本30 普通统计学新书15 数理统计学新书10 商务统计学修订本25 金融学新书18 财务会计新书25 管理会计修订本50 英语文学新书20 德语新书30
被列为修订本的书是已经与AWS签了合同的，并将考虑以新版本发行的书。列为新书的书只是已由该公司审阅过，但是合同还未签。
该公司现有三个人可接受这些任务。他们的可用时间不同：约翰有60天可用，苏珊和
莫妮卡都有40天。每个人完成每项任务需要的天数在下表中列出。例如，如果要出版商务微积分，就需要30天约翰的时间和40天苏珊的时间。“x”表示此任务不需要此人。注意，除了金融学，其它每项任务都需要至少两人参与。
各学科教材约翰苏珊莫妮卡各学科教材约翰苏珊莫妮卡
商务微积分有限数学普通统计学数理统计学商务统计学30
16
24
20
10
40
24
X
X
X
X
X
30
24
16
金融学
财务会计
管理会计
英语文学
德语
X
X
X
40
X
X
24
28
34
50
14
26
30
30
36
ASW在一年中不会出版两本以上统计学的书和一本以上会计学的书。而且，已决定必定在两本数学书（商务微积分和有限数学）中出版一本，但不会都出版。
管理报告
为ASW的管理编辑写一份报告，说明你关于下一年最优出版方案的决定和建议。在你的分析中，可以假设所有书每本的固定成本和销售收入是相同的。管理编辑最关心的是销售总数量的最大化。
管理编辑还要求你的建议考虑到以下可能的变化：
（1）如果必要，苏珊可以从另一任务中抽调出12天的时间。
（2）如果必要，莫妮卡也可以再提供10天的时间。
（3）如果一些修订本可以推迟一年出版，应推迟吗？很明显，这样公司会有丢失市场的危险。在你的报告中请附上你分析的详细细节。
案例7—2
伊戈国有银行
通过季节大胆地邮件促销方法和低先期利率，伊戈国有银行（YNB）在全美国建立了一个庞大的信用卡客户基础。目前，所有客户都定期把款项寄到该银行在北卡罗莱纳夏洛特的法人办事处。这种客户定期付款的日收款量是巨大的，平均近600000美元。YNB估计这项资金将达到它总资金的15%，所以想要尽快将这些客户款项划归到银行的账户上。例如，如果从一个客户的款项邮寄、审查直至划归到银行的账户中共需要5天，YNB潜在中就损失了5天的利息收入。尽管这一收款过程的时间不可能完全消除，但是，如果款项十分巨大，则缩短这一时间是非常有利的。
为了避免所有信用卡客户都把款项寄到夏洛特，YNB考虑让客户把款项寄到一个或多个地区性收款中心，也就是银行业中所说的“带锁的箱子”。4个“带锁的箱子”被提议建在菲尼克斯、盐湖城、亚特兰大和波士顿。为了开辟哪些“带锁的箱子”以及客户应该把款项寄到哪里，YNB特意把它的客户基础分
成了5个地区区域：西北、西南、中部、东北和东南。处于同一区域的客户将被告知吧他们的款项寄到同一个“带锁的箱子”。下表给出了款项从各个区域寄到各可能的“带锁的箱子”银行账户前，平均所需要的天数。
管理报告
客户区
日集资
（1000）美元菲尼克斯盐湖城亚特兰大波士顿
西北 4 2 4 4 80
西南 2 3 4 6 90
中部 5 3 3 4 150
东北 5 4 3 2 180
东南 4 6 2 3 100
戴维*沃尔夫，现金管理副行长，要求你做一份关于最优“带锁的箱子”的数量和建设地点的报告。沃尔夫最关心的是利息收入损失最小化，但是你也需要考虑每年维持一个“带锁的箱子”的费用。尽管目前我们不知道具体的费用，但我们可以假设各地的费用都在20000-30000美元。一旦选定了合适的地点，沃尔夫会查询其费用。、
案例7-3
含有更换成本的生产计划
巴克艾制造厂生产一种货车制造中所用到的发动机头。该生产线十分复杂，长达900英尺，能够生产两种型号的发动机头：p头和h头。P头用于重型货车，而h头用于小货车。由于生产线在一个时间点上只能生产一种型号，所以生产线要么设置成生产p头，要么设置成生产h头，而不能同时生产两种。每周末更换一次：从生产p头设置转换成生产h头设置的成本是500美元，反之亦然。当生产p头时，每周最多可生产100件，而h头，每周最多可生产80件。
巴克艾刚刚完成了生产p头的设置。管理者需要为随后的8周制定生产和设置的更换计划。目前，巴克艾库存中有125件p头和143件h头。库存成本按库存价值的19.5%计算。P头的生产成本是225美元，h头的生产成本是310美元。制定生产计划的目的是使生产成本、库存成本与更换成本之和达到最小。
安全库存量要求被周末时库存至少要达到下周需求量的80%。
管理报告
为巴克艾制造厂的管理层制定一个随后8周的设置更换与生产的计划时间表。计划时间表中需要说明总成本中有多少是生产成本，有多少是库存成本，有多少是更换成本?
常见运筹学概念和操作
管理科学（运筹学）是对于定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科。 起初用于第二次世界大战，而推动其发展的重大因素之一是计算机革命的爆发。 解决问题的一般步骤：1，定义问题和收集数据（考虑的问题和达成的目标） 2，构建模型（数学模型） 3，从模型中形成一个对问题进行求解的基于计算机的程序 4，测试模型并在必要时进行修正 5，应用模型分析问题以及提出管理意见 6，帮助实施被管理者采纳的小组意见 建立模型的重要因素： 1，约束条件：数学模型中对决策变量可能取值进行限制的不等式或等式。 2，参数：数学模型中的变量。 3，目标函数：是数学模型中根据决策变量作出的绩效度量的数学表达式。 关于敏感性分析： 数学模型只是问题的一个近似求解，因而敏感性分析是由于估计值发生偏差时，带来的模型变化。 数学模型编入电子表格，这种数学模型通常成为电子表格模型。 线性规划【用线性数学模型表示的活动计划】的基本概念 1，显示数据的单元格称为数据单元格。 2，可变单元格包含要做的决策。 3，输出单元格显示依赖于可变单元格的输出结果。 4，目标单元格是一种特殊的可变单元格，其包含了对所有可变单元格所作出决策的评估用电子表格为问题建立数学模型（线性规划模型）过程中要解决的三个问题： 1，要做出的决策是什么？（表现的是什么） 2，在作出这些决策上有哪些约束条件？（约束是什么） 3，这些决策的全部绩效测度是什么？（达到的目的是什么） 电子表格上的线性规划模型的特征： 1，需要作出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。 2，这些活动的水平能够取满足许多约束条件的任何值（包括小数值） 3，每个约束条件对活动水平的决策可行值进行了限制，约束条件的左边往往是一个输出单元格，中间是一个数学符号（>=,<=等），右边是数据单元格。 4，活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效测度为基础的，目标是最大化目标单元格或是最小化目标单元格，这由绩效测度的性质决定。 5，每个输出单元格（包括目标单元格）的excel等式可以表达一个SUMPRODUCT函数，这里加和的每一项是一个数据单元格与一个可变单元格的乘积。 特征2与5是区分线性规划模型和其他可变电子表格上建模的数学模型的关键。 约束边界线：即形成一个约束条件所允许的边界的直线，它通常是由它的方程式确定的，切对于一含有不等号的约束条件，它的约束边界方程将不等号换成等号即可。约束边界线的位置由它与两轴相交的交点确定。如3*x+4*y=10。只改变约束条件的右边会得到平行的约束边界线，检验（0，0）是否满足约束条件可以表明位于约束边界线的哪一边满足约束条件。斜截式，斜率。 可行域：可行域内的点是那些符合所有约束条件的解。
《管理运筹学》案例分析报告
秋季流行服饰与衣料的准备(五人） 目从办公室的十层大楼里，凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流，在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上，成群的纽约人来来往往,好不热闹。在这闷热的暑天里,她注视着各类女性的穿衣时尚，心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时的灵感,而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道（ＴreｎdLｉｎes）公司。 今天对她来说是很重要的，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面，一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划,特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的，因为这些产品在9 月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。 凯瑟琳回转身，走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样，各种样式所需要的材料,以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。现在，她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰和巴黎的服装展上展出,那些天可真是既兴奋而又痛苦。最后,她付给六个设计者的总酬金为$860,0０0。除此外，每次时装展的费用为$2，7０0，０00，包括雇用职业模特、发型师、化妆师,以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。 她研究着衣服的样式和所需的材料。秋季的服装包括职业装和休闲装,而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本,以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。
她知道已经为下个月采购了下面的这些材料：羊毛45，00０码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维３0，000码、天鹅绒20，000码、棉布３0,０00码。各种材料的价格如下图所示: 多余的材料(不包括下脚料)可以运回给衣料供应商，并得到全额的偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要２码的丝绸和棉布，而其中分别有0.5码的边料。她不希望浪费这些衣料，因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。这样,每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样,每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。要注意的是，生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。 需求的预测表明其中一些产品的需求是有限的。天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行,预测分别只能销售５,500 和6,0０0件。公司不会生产超过预计需求的产品数量, 因为，一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且,因为公司并不需要满足所有的需求，所以，公司可以生产少于需求数量的产品。开司米汗衫因为价格较高,预计也只能销出4，000。丝绸上衣和背心的需求也是有限的，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,００0的丝绸上衣和１５,000丝绸背心。 预测表明羊毛裤，剪裁考究的衬衫,羊毛夹克的需求是很大的,因为这些是职业行头的必需品。羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为７,000和５,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求,以保持客户的品牌忠诚度,为以后的业务考虑。尽管剪裁考究的衬衫的需求是无法预测的,凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。 a .泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫,因为,这种流行服装的需求是很少的。而它的固定设计费用和其他成本高达$500，０00，销售该样式的净贡献（售价-材料成本-人工成本)必须能够抵消总成本，他认为,即便是满足了最大的需求，该产品也不能产生一点的利润。你认为泰德的观点如何？ 解：净贡献=6０00×（2０0-1．5×1２－160）＝１320００<50０0０0 由上式得,泰德的观点正确的，因为根据软件求解的结果，最优生产计划中X１0的最优解为0,因此最好不要生产天鹅绒衬衫。
《管理运筹学》第三版案例题解
《管理运筹学》案例题解 案例1：北方化工厂月生产计划安排 解：设每月生产产品i （i=1，2，3，4，5）的数量为X i ，价格为P 1i ，Y j 为原材料j 的数量，价格为P 2j ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比，则： 5 10.6j i ij i Y X a ==∑ 总成本：TC=∑=15 1 2j j j P Y 总销售收入为：5 11 i i i TI X P ==∑ 目标函数为：MAX TP （总利润）=TI-TC 约束条件为： 10 30 24800215 1 ?? ?≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=5 1 i i X X 2≤0.05∑=5 1 i i X X 3+X 4≤X 1 Y 3≤4000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到： X 1=19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg X 5=0kg 最优解为：348286.39元
案例2：石华建设监理工程师配置问题 解：设X i 表示工地i 在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j 表示工地j 在高峰施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为： X 1≥5 X 2≥4 X 3≥4 X 4≥3 X 5≥3 X 6≥2 X 7≥2 Y 1+Y 2≥14 Y 2+Y 3≥13 Y 3+Y 4≥11 Y 4+Y 5≥10 Y 5+Y 6≥9 Y 6+Y 7≥7 Y 7+Y 1≥14 Y j ≥ X i （i=j ，i=1,2,…,7） 总成本Y 为： Y=∑=+7 1)12/353/7(i i i Y X 解得 X 1=5；X 2=4；X 3=4；X 4=3；X 5=3；X 6=2；X 7=2； 1Y =9；2Y =5；3Y =8；4Y =3；5Y =7；6Y =2；7Y =5; 总成本Y=167.
2020年管理运筹学实验报告
管理运筹学实验报告 课程实验报告 管理运筹学实验（二） 专业年级课程名称指导教师学生姓名学号 实验日期实验地点实验成绩 教务处制xx年11月日 实验项目名称实验目的及要求 线性规划和运输问题综合实验 1、学会运用管理运筹学软件对管理运筹学中规划问题、运输问题进行求解。2能够运用管理运筹学知识解决相关的问题。 实验内容 运用管理运筹学软件解决相关的管理运筹学中规划问题。 一、规划问题1、某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为63.5×mm的锅炉钢管，每台锅炉需要不同4长度的锅炉钢管数量如表4-12所示． 库存的原材料的长度只有5500mm一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少?需要多少根原材料?2、某快餐店坐落在一个旅游景点中．这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增．快餐店主要为旅客提供低价位的快餐服务．该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作8小时．其余工作由临时工来担任，临时工每班工作4个小时．在星期六，该快餐店从上午11时开始营
业到下午10时关门．根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所 需职工数(包括正式工和临时工)如表4-13所示．表4-13 已知一名正式职工11点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4 个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时．又知临时工每小时的工资为4元．(1)在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的 班次，使得使用临时工的成本最小?(2)这时付给临时工的工资总额为多少?一共需要安排多少临时工的班次?请用剩余变量来说明应该安 排一些临时工的3小时工作时间的班次，可使得总成本更小．3、前 进电器厂生产A，B，C三种产品，有关资料如表4-14所示．表4-14 (1)在资源限量及市场容量允许的条件下，如何安排生产使获利最多?(2)说明A，B，C三种产品的市场容量的对偶价格以及材料、台时的对偶价格的含义，并对其进行灵敏度分析．如要开拓市场应当首先开拓哪种产品的市场?如要增加资源，则应在什么价位上增加机器台 时数和材料数量?4、某饲料公司生产雏鸡饲料、蛋鸡饲料、肉鸡饲料三种饲料．这三种饲料是由A，B，C三种原料 受资金和生产能力的限制，该公司每天只能生产30t饲料，问如 何安排生产计划才能使获利最大?二、运输问题： 3 实验步骤 1、打开管理运筹学软件,选择
实用运筹学习题选详解
运筹学判断题 一、第1章 线性规划的基本理论及其应用 1、线性规划问题的可行解集不一定是凸集。（×） 2、若线性规划无最优解则其可行域无界。（×） 3、线性规划具有惟一的最优解是指最优表中非基变量检验数全部非零。（√） 4、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。（√） 5、若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。（√） 6、线性规划问题的大M 法中，M 是负无穷大。（×） 7、单纯形法计算中，若不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量为负。（√） 8、对于线性规划问题的基本可行解，若大于零的基变量数小于约束条件数，则解是退化的。（√）。 9、一旦一个人工变量在迭代过程中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯性表中删除，且这样做不影响计算结果。（√） 10、线性规划的目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正值。（×） 11、对一个有n 个变量，m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为个m n C 。（×） 12、线性规划解的退化问题就是表明有多个最优解。（×） 13、如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。（√） 14、单纯型法解线性规划问题时值为0的变量未必是非基变量。（√） 15、任何线性规划问题度存在并具有唯一的对偶问题。（√） 16、对偶问题的对偶问题一定是原问题。（√） 17、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题为无界解。（×） 18、若原问题有可行解，则其对偶问题也一定有可行解。（×） 19、若原问题无可行解，其对偶问题也一定无可行解。（×） 20、若原问题有最优解，其对偶问题也一定有最优解。（√） 21、已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*0i y >，说明在最优生产计划中，第i 种 资源一定有剩余。（×） 22、原问题具有无界解，则对偶问题不可行。（√） 23、互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。（√） 24、某公司根据产品最优生产计划，若原材料的影子价格大于它的市场价格，则可购进原材料扩大生产。（√） 25、对于线性规划问题，已知原问题基本解不可行，对偶问题基本解可行，可采用对偶单纯形法求解。（√） 26、原问题（极小值）第i 个约束是“≥”约束，则对偶变量0i y ≥。（√） 27、线性规划问题的原单纯形解法，可以看作是保持原问题基本解可行，通过迭代计算，逐步将对偶问题的基本解从不可行转化为可行的过程。（√） *28、运输问题不能化为最小费用流问题来解决。（×） 29、运输问题一定有最优解。（√）
《管理运筹学》案例分析报告模版
秋季流行服饰与衣料的准备（五人） 目从办公室的十层大楼里，凯瑟琳·拉里俯视着下面忙忙碌碌的人流，在充塞着黄色出租车的街道以及乱放着一些买热狗的摊位的人行道上，成群的纽约人来来往往，好不热闹。在这闷热的暑天里，她注视着各类女性的穿衣时尚，心里想的却是这些人在秋季将会选择怎样的款式。这并非是她的一时的灵感，而是她工作的重要的一部分因为她拥有并经营着一家妇女精品时装公司――时尚隧道（TrendLines）公司。 今天对她来说是很重要的，因为她将与生产部经理泰德·罗森碰面，一起商讨下一个月秋季生产线的生产计划，特别是在一定的生产能力的基础上确定要各种服装的生产量。制定下个月的周密的生产计划对于秋季的销售是至关重要的，因为这些产品在9 月份将会上市，而妇女们通常在服装一上市时就会购买大部分的秋天的服饰。 凯瑟琳回转身，走到宽大的玻璃台旁去看铺上面的大量的资料及设计图。她扫视着6个月以前就设计出来的服装图样，各种样式所需要的材料，以及在时装展上通过消费者调研取得的各种样式的需求预测。现在，她还记得当时是如何设汁图样并将样品在纽约，米兰和巴黎的服装展上展出，那些天可真是既兴奋而又痛苦。最后，她付给六个设计者的总酬金为$860,000。除此外，每次时装展的费用为$2,700,000，包括雇用职业模特、发型师、化妆师，以及衣服的裁制与缝纫、展台背景的设计、模特的走步与排练、会场的租用。 她研究着衣服的样式和所需的材料。秋季的服装包括职业装和休闲装，而每种服装的价格是由衣服的质量、材料的成本、人工成本、机器成本，以及对该产品的需求与品牌的知名度等因素来确定的。
她知道已经为下个月采购了下面的这些材料：羊毛45,000码、开司米28,000码、丝绸18,000码、人造纤维30,000码、天鹅绒20,000码、棉布30,000码。各种材料的价格如下图所示： 多余的材料（不包括下脚料）可以运回给衣料供应商，并得到全额的偿还。 凯瑟琳知道生产丝绸上衣和棉汗衫会产生相当的多余边料。每件丝绸上衣和每件棉汗衫分别需要2 码的丝绸和棉布，而其中分别有0.5 码的边料。她不希望浪费这些衣料，因此打算利用矩形的丝绸和棉布的边料来生产丝绸女背心和棉的迷你裙。这样，每生产一件丝绸上衣就可以生产一件丝绸女背心。同样，每生产一件棉汗衫就可以生产一件迷你裙。要注意的是，生产背心和迷你裙并不一定需要首先生产相应数量的丝绸上衣和棉汗衫。 需求的预测表明其中一些产品的需有限的。天鹅绒的裤子和衬衫因为是一时的流行，预测分别只能销售5,500 和6,000件。公司不会生产超过预计需求的产品数量，因为，一旦该式样不再流行，就很难再卖出去。并且，因为公司并不需要满足所有的需求，所以，公司可以生产少于需求数量的产品。开司米汗衫因为价格较高，预计也只能销出4,000。丝绸上衣和背心的需求也是有限的，因为很多女性认为丝绸较难护理。公司预计大约可销出12,000的丝绸上衣和15,000丝绸背心。 预测表明羊毛裤，剪裁考究的衬衫，羊毛夹克的需很大的，因为这些是职业行头的必需品。羊毛裤和羊毛夹克的需求分别为7,000和5,000。凯瑟琳认为必须满足该部分60%的需求，以保持客户的品牌忠诚度，为以后的业务考虑。尽管剪裁考究的衬衫的需无法预测的，凯瑟琳认为必须至少生产2 , 800件。 a ．泰德打算说服凯瑟琳不生产天鹅绒衬衫，因为，这种流行服装的需很少的。而它的固定设计费用和其他成本高达$ 500,000，销售该样式的净贡献（售价－材料成本－人工成本）必须能够抵消总成本，他认为，即便是满足了最大的需求，该产品也不能产生一点的利润。你认为泰德的观点如何？ 解：净贡献=6000×（200－1.5×12－160）=132000<500000 由上式得，泰德的观点正确的，因为根据软件求解的结果，最优生产计划中X10的最优解为0，因此最好不要生产天鹅绒衬衫。
运筹学案例
运筹学案例（第一部分） 案例1 高压电器强电流试验计划的安排某高压电器研究所属行业归口所，是国家高压电器试验检测中心，每年都有大量的产品试验、中试、出口商检等任务。试验计划安排及实施的过程一般如下：·提前一个月接受委托试验申请 ·按申请的高压电器类别及台数编制下月计划 ·按计划调度，试验产品进入试验现场 ·试验检测，出检测报告 ·试验完成，撤出现场 高压电器试验分强电流试验和高压电试验两部分，该研究所承担的强电流实验任务繁重，委托试验的电器量很大，因此科学地计划安排试验计划显得非常重要。 高压电器分十大类，委托试验的产品有一定随机性，但是试验量最多的产品（占85%以上）是以下八类： 1．35KV断路器 2．10KV等级断路器 3．35KV开关柜 4．10KV等级开关柜 5．高压熔断器 6．负荷开关 7．隔离开关 8．互感器 这八类产品涉及全国近千个厂家，市场广阔，数量庞大。当前的强电流产品试验收费标准见表1-1。 表1-1 强电流产品试验收费标准 由于强电流试验用的短路发电机启动时,会给城市电网造成冲击,严重影响市网质量,故只能在中午1点用电低谷时启动,从而影响全月连续试验工时只有约
108小时,任务紧张时只能靠加班调节。正常情况下各种试验所需试验工时见表8-2。 表1-2 各类产品试验所需工时 强电流试验特点是开机时耗电量大，而每次实验短路时，只持续几秒钟，虽然短路容量在“0”秒时达2500 MVA，但瞬时耗电量却很小。每天试验设备提供耗电量限制为5000千瓦，每月135千千瓦，那麽每种产品耗量如表8-3所示。各类产品的冷却水由两个日处理能力为14吨的冷却塔供给。每月按27天计，冷却水月供给量为14×27=378吨。每月各类产品冷却水处理量见表8-3。 表1-3 各类产品试验耗电量与冷却水处理量 根据以往的经验和统计报表显示第一类产品和第二类产品每月最多试验台数分别为6台和4台，第三类和第四类产品则每月至少需分别安排8台和10台。 根据上述资料，尝试建立数学模型辅助产生排产计划，对模型的优化结果进行解释，并与实际情况做对比分析。
运筹学实例分析及lingo求解
运筹学实例分析及lingo 求解 一、线性规划 某公司有6个仓库，库存货物总数分别为60、55、51、43、41、52，现有8个客户各要一批货，数量分别为35，37，22，32，41，32，43，38。各供货仓库到8个客户处的单位货物运输价见表 试确定各仓库到各客户处的货物调运数量，使总的运输费用最小。 解：设 ij x 表示从第i 个仓库到第j 个客户的货物运量。ij c 表示从第i 个仓库到第 j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个仓库的最大供货量，j d 表示第j 个客户的订货量。 目标函数是使总运输费用最少，约束条件有三个：1、各仓库运出的货物总量不超过其库存数2、各客户收到的货物总量等于其订货数量3、非负约束 数学模型为： ∑∑===6 18 1)(min i j ij ij x c x f ????? ??????≥===≤∑∑==08,,2,1,6,2,1,,. .6 1 8 1ij j i ij i j ij x j d x i a x t s 编程如下： model : Sets : Wh/w1..w6/:ai;
Vd/v1..v8/:dj; links(wh,vd):c,x; endsets Data: ai=60,55,51,43,41,52; dj=35,37,22,32,41,32,43,38; c=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3; Enddata Min=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j)); @for(wh(i):@sum(vd(j):x(i,j))<=ai(i)); @for(vd(j):@sum(wh(i):x(i,j))=dj(j)); end Global optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost AI( W1) AI( W2) AI( W3) AI( W4) AI( W5) AI( W6) DJ( V1) DJ( V2) DJ( V3) DJ( V4) DJ( V5) DJ( V6) DJ( V7) DJ( V8) C( W1, V1) C( W1, V2) C( W1, V3) C( W1, V4) C( W1, V5) C( W1, V6)
运筹学实验报告1
运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。 实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。 熟练掌握并理解所学方法。 实验内容： 题目： 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下； 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线 路至少配备多少名司机和乘 务人员。列出这个问题的线 性规划模型。 解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30
。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人 数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6
过程： 工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格 单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；
管理运筹学结业论文11
运筹学论文 运筹学（operational research,缩写O.R.）的“运筹”就是运算、筹划的意思。实际上，现实生活中几乎在每个人的头脑中都自然地存在着一种朴素的“选优”和“求好”的思想。例如，当准备去完成一项任务或去做一件事情时，人们脑子里自然地会产生一个想法，就是在条件允许的范围内，尽可能地找出一个“最好”的办法，去把需要做的事情做好。实际上这就是运筹学的基本思想。 运筹学作为一门科学最早出现在第二次世界大战前夕，英国面临如何抵御德国飞机轰炸的问题。当时英国的鲍德西雷达站负责人A.P.罗威建议马上展开对雷达系统运用方面的研究。为区分于技术方面的研究，他提出了“operational research”这个术语，原意为“作战研究”。当时所研究和解决的问题都是短期和战术性的问题，第二次世界大战结束以后，在英美两国的军队中相继成立了正式的运筹学研究组织。并以RAND公司为首的一些部门开始着重研究战略性问题。例如，未来的武器系统的设计和其合理运用的方法，各种轰炸机系统的评价，未来的武器系统和未来战争的战略部署，以及苏联的军事能力和未来的发展预测等问题。进入了20世纪60年代，运筹学的研究转入了战略力量的构成和数量问题的研究，同时除了军事领域的应用研究以外，相继在工业、农业、经济和社会问题等各领域都有了应用。与此同时，运筹学的研究进入了快速发展阶段，并形成了运筹学的许多新的应用分支。 O.R.传入中国后，曾一度被译为“作业研究”或“运用研究”。1956年，中国学术界通过钱学森、许国志等科学家的介绍，在了解了这门学科后，有关专家就译名问题达成共识，即译为“运筹学”。其译意恰当的反映了运
管理运筹学lindo案例分析报告
管理运筹学lindo案例分析 (a)Lindo的数据分析及习题 (a)灵敏性分析（Range，Ctrl+R） 用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab，在Dual Computations列表框中，选择Prices and Ranges选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。 下面我们看一个简单的具体例子。 例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示： 用DESKS、TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。 max=60*desks+30*tables+20*chairs; 8*desks+6*tables+chairs<=48; 4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20; 2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8; tables<=5; 求解这个模型，并激活灵敏性分析。这时，查看报告窗口（Reports Window）,可以看到如下结果。Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 280.0000 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.000000 0.000000 TABLES 0.000000 5.000000 CHAIRS 8.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 280.0000 1.000000 2 24.00000 0.000000 3 0.000000 10.00000 4 0.000000 10.00000 5 5.000000 0.000000 “Global optimal solution found at iteration: 3”表示3次迭代后得到全局最优解。“Objective value:280.0000”表示最优目标值为280。“Value”给出最优解中各变量的值：造2个书桌（desks）, 0个餐桌（tables）, 8个椅子（chairs）。所以desks、chairs是基变量（非0），tables 是非基变量（0）。 “Slack or Surplus”给出松驰变量的值： 第1行松驰变量 =280（模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束） 第2行松驰变量 =24 第3行松驰变量 =0 第4行松驰变量 =0 第5行松驰变量 =5 “Reduced Cost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。其中基变量的reduced cost值应为0，对于非基变量 X j, 相应的 reduced cost值
浅谈管理运筹学学习心得体会
浅谈管理运筹学学习心得体会 简单的来说，运筹学就是通过数学模型来安排物资，它是一门研究如何有效的组织和管理人机系统的科学，它对于我们逻辑思维能力要求是很高的。从提出问题，分析建摸到求解到方案对逻辑思维的严密性也是一种考验，但它与我们经济管理类专业的学生以后走上工作岗位是息息相关的。 运筹学应用分析，试验，量化的方法，对经济管理系统中人财物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。对经济问题的研究，在运筹学中，就是建立这个问题的数学和模拟的模型。建立模型是运筹学方法的精髓。通常的建模可以分为两大步：分析与表述问题，建立并求解模型。通过本学期数次的实验操作，我们也可以看到正是对这两大步骤的诠释和演绎。 运筹学模型的建立与求解，是对实际问题的概括与提炼，是对实际问题的数学解答。而通过本次的实验，我也深刻的体会到了这一点。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进行求解得出结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。在这一系列的操作过程中，不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦。 通过一个学期的实验学习，我对有关运筹学建模问题有了更深刻的认识和把握;对运筹学的有关知识点也有了进一步的学习和掌握，下面是我的一些实验心得和体会。 对于这种比较难偏理的学科来说确实是的，而且往往老师也很难把这么复杂的又与实际生活联系的我们又没亲身经历过的问题分析的比较透彻，所以很多同学从一开始听不懂就放弃了。但对于上课认真听讲，课后认真复习并且做相应习题的同学来说，学好它也不是一件难事，应该比较有把握的，毕竟题目是百变不离其中的，这也是这门课的好处。 对我而言学习运筹学，并没有把它当作是一件难事，以平常心对待。它更多的是联系实际，对一步步的推论推理过程，我个人认为是比较有挑战性的，所以我也用心学好它。其实学习这门课时，大家压力还是比较大的，老担心期末会挂，至少我身边有很多同学是这样的，因为一打开书就可以看到很多复杂的图形，一个个步骤也更是吓人，有的题目甚至要解好几页。就因为这样，我课上就比较注重听讲，尽量把每道题目的关键都听懂，有的不是很清楚的及时向人问完并记下要点，这样也方便自己课后仔细想这道题的解法。因为这门不象其他课上课不听还可以蒙混过关，对于一连串的解题思路只有经过分析才会明白，因为一点不明白有可能导致整个题目前功尽弃。在平时做作业时我会认真分析老师提供给我们的答案的解题思路，在不懂的地方记一下，抽时间问老师问同学，以便在能掌握好所学内容。因为考试的时候还是要求我们把自己的思路、步骤写清楚。毕竟这门课程学习并不是只为了考试，它与以后生活也是息息相关的。
管理运筹学上机实验报告1
管理运筹学实验报告 班级： __________________________ 姓名： __________________________ 学号： __________________________ 学期： __________________________ 中国矿业大学管理学院 2009年3月1日
实验题目线性规划建模应用 一、实验目的 1、了解线性规划问题在Excel屮如何建、丫，主要是数据单兀格、输岀单元格、可 变单元格和冃标单元格定义以及规划求解宏定义应川设置。 2、熟练寧握Excel规划求解宏定义模块便川。 3、掌拥LINDO软件在线性规划求解中的应用 二、实验内容 某医院院周会上正在研究制定一昼夜护士值班安排计划。在会议上,护理部主任提交了-份全院24小时各时段内需要在岗护士的数量报告,见下表。 如果按照每人每天两小班轮换.中间间隔休息时间8小时.这样安排岗位不但会造成人员冗余，同时护理人员上下班不是很方便。由丁?医院护理匸作的特殊性，又要求尽量保证护理人员T?作的连续性.报终确定毎名护士连续丁作两个小班次，即24小时内-个大班*小时，即连续上满两个小班。为了合理的压缩编制，医务部提出一个合理化建议：允许不同护士的人班之间可以合理相互重叠小班，即分成八组轮班开展全人的护理值班(每一人小班时段实际上山两个交替的大班的前段和后段共同庫担)o 现在人力部门而临的问题是：如何合理安排岗位.才能满足值班的需要？ 」E在会议结束Z1W，护理部又提出一个问题：冃前全院在编的正式护I:只冇5() 人.匸资定额为10元/小时；如果人力部门提供的定编超过5()人，那么必须以
运筹学学习心得
学习心得 姓名：陈相宇班级：石油七班学号: 3120540714经过上了十几次运筹学的课，我觉得运筹学这门课程内容真的很丰富，涉及的内容有很多，例如数学，决策学等。当然，在这短短的时间了，我不可能完全掌握老师所说的内容，只能说了解什么是运筹学？如何运用运筹学？运筹学是一个应用数学和形式科学的跨领域研究，利用数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答，所以说好运筹学对我们以后的生活是很有的帮助的 自古以来，运筹学就无处不在，小到菜市场买菜，大到处理国家事务，都会用到运筹学，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”这句话就很好的形容了运筹学的重要性。中国古代有一个著名例子“田忌赛马”，就是对运筹学中博弈论的运用，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最佳方案，取得了一个最好的效果。从中我们不难发现，在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。 在现在社会中，运筹学是一门重要的课程知识，它在现实生活中无处不在，经常用于解决复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。经济、金融、工程、管理等都与运筹学的发展密切相关。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用，运筹学本身也在不断发展，线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等，因此运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。 现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最
管理运筹学案例分析
案例分析 四通家具公司案例 四通家具公司的王经理刚接到达森木器实业公司武汉经销部汤经理的一个电话，四通是达森公司的老买主。汤经理在电话中说：“老王，我们才收到汽车零担运输公司的一份新价目表。它规定运量在10吨及以上，运费从原来的每100千克1000元降为每100千克900元，我想让你们买家享受这份好处。按你们常订的卧式家具计算，一套就能节省1000元钱的运费，不过这得每次订10套，而不是目前的每次订6套。你看怎么样?” 王经理听了汤经理的这番美意，当即回答道：“汤经理，你的主意听起来倒是不错。不过，我得核算一下变化的成本，才好做决定。假如我们每次订15套，还能再有些优惠吗?” 汤经理听到买主要多订货，很是高兴。说道：“运输公司那头恐怕不会再降价了，不过，要是每次你能订15套或15套以上，我们公司给你2%的价格优惠，一套便宜1200元，你们研究一下，我下星期再给你去电话，听你的回音。” 王经理放下电话，可他还不清楚该怎么办。仓库里的空位正好能放15套成套卧式家具，但这一来就不能存放其它家具，会引起机会成本。而且银行贷款利率近来一直在往上升，增加这些库存，占用的资金将不少，这会引起库存变动成本增加。王经理打算结合有关该产品的成本等资料好好研究这个问题。 附表：成套卧式家具的成本与其他资料 项目成本及其它 销售价格100000元/套 每套重量1000千克 单套购买成本＊60000元/套 平均年销售量60套 订购成本＊＊4000元/次 年保管费率＊＊＊30% 保险储备量2套 订货提前期4周 ＊此项成本中未计入运输成本； ＊＊此项成本包括办理订货以及到货后的验收入库等费用 ＊＊＊此项成本包括资金成本20%、保险金3%、仓库使用费5%、库存损耗2%。 你认为王经理应该做出什么样的决策?你在分析上述问题中依据什么假设和理由?特别是拟定和选择方案的依据和理由。？
管理运筹学lindo案例分析报告
管理运筹学lindo案例分析 ⑻Lindo的数据分析及习题 用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab , 在Dual Computations 列表框中，选择Prices and Ranges 选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。 下面我们看一个简单的具体例子。 例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示： 用DESKS TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。 max=60*desks+30*tables+20*chairs; 8*desks+6*tables+chairs<=48; 4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20; 2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8; tables<=5; 求解这个模型，并激活灵敏性分析。这时，查看报告窗口（Reports Window）,可以看到如下结果。Global optimal solution found at iteration:3 Objective value:280.0000 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.0000000.000000 TABLES0.000000 5.000000 CHAIRS8.0000000.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1280.0000 1.000000 224.000000.000000 30.00000010.00000 40.00000010.00000 5 5.0000000.000000 “ Global optimal solution found at iteration: 3 ”表示 3 次迭代后得到全局最优解。 a Objective value:280.0000 ”表示最优目标值为280。“Value”给出最优解中各变量的值：造2个书桌（desks）, 0 个餐桌（tables ）, 8 个椅子（chairs ）。所以desks、chairs 是基变量（非0）, tables 是非基变量（0 ）。 “ Slack or Surplus ”给出松驰变量的值： 第1行松驰变量=280 （模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束） 第2行松驰变量=24 第3行松驰变量=0 第4行松驰变量=0 第5行松驰变量=5 “ Reduced Cost ”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目 标函数的变化率。其中基变量的reduced cost 值应为0, 对于非基变量X j,相应的reduced cost 值 表示当某个变量X j 增加一个单位时目标函数减少的量（ max 型问题）。本例中：变量tables 对应的
运筹学线性规划实验报告
《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日
3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决
4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示
5.输出结果如下
5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则