浙教新版 八年级数学上学期 第3章 一元一次不等式 单元测试卷 (含解析)

八年级（上）数学第3章一元一次不等式单元测试卷一．选择题（共10小题）

1．若，则下列各式中一定成立的是

A．B．C．D．

2．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于且不超过，缝隙的宽度可以是

A．B．C．D．

3．不等式的解集是

A．B．C．D．

4．不等式组的整数解有

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是

A．B．C．D．

6．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是A．B．C．D．

7．一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为，则垂直于墙的一边的长度取值范围为

A．B．C．D．

8．某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对道题．

A．15B．16C．17D．18

9．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶500元个，型分类垃圾桶550元个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有

A．2种B．3种C．4种D．5种

10．对于任意实数、，定义一种运算：※．例如，2※．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※，则不等式的解集为

A．B．C．D．

二．填空题（共6小题）

11．的4倍与3的差不小于7，用不等式表示为．

12．不等式的解集是．

13．若式子的值大于的值，则的取值范围是．

14．已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是．

15．不等式组无解，则的取值范围是．

16．航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与高的比为，则该行李箱最高不能超过．

三．解答题（共8小题）

17．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

18．解不等式组，并求出它的正整数解．

19．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

20．解不等式组．

请结合题意，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得．

（2）解不等式③，得．

（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．

21．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进、两种树苗．已知2棵种树苗和3棵种树苗共需270元，3棵种树苗和6棵种树苗共需480元．（1）、两种树苗的单价分别是多少元？

（2）该小区计划购进两种树苗共50棵，总费用不超过2700元，问最多可以购进种树苗多少棵？

22．已知一件文化衫价格为28元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍少6元．（1）求一个书包的价格是多少元？

（2）“同一蓝天”爱心社出资3000元，拿出不少于400元但不超过500元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？23．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装和小瓶装两种产品的销售数量（按瓶计算）比为．某厂每天生产这种消毒液．

（1）这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

（2）若大、小瓶两种产品的消毒液单价分别为25元、13元，某公司需购买大、小瓶两种产品共100瓶，且购置费不多于1660元，则大瓶的消毒液最多购买多少瓶？

24．“便民仓买”账目记录显示，某天进货50个牙刷和20个牙膏共支出650元，另一天，以同样的价格进货40个牙刷和30个牙膏共支出800元．

（1）求每一个牙刷和每一个牙膏的进货价各多少元；

（2）有一天，仓买店又要进货这两种品牌的牙刷和牙膏共80个，但是牙刷的进货价增加了，牙膏的进货价增加了，而采购员仅剩960元进货款，那么该“便民仓买”最多可进货牙膏多少个？

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．若，则下列各式中一定成立的是

A．B．C．D．

解：，

，，，．

故选：．

2．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于且不超过，缝隙的宽度可以是

A．B．C．D．

解：设缝隙的宽度为，

根据题意得：，

则缝隙的宽度可以是．

故选：．

3．不等式的解集是

A．B．C．D．

解：不等式，

左右两边除以2得：．

故选：．

4．不等式组的整数解有

A．1个B．2个C．3个D．4个

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

所以不等式组的整数解为，0，1，2，一共4个．

故选：．

5．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是

A．B．C．D．

解：观察数轴可知：

解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是：

．

故选：．

6．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是A．B．C．D．

解：不等式的解集为，

又不等号方向改变了，

，

；

故选：．

7．一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为，则垂直于墙的一边的长度取值范围为

A．B．C．D．

解：垂直于墙的一边的长度为，

平行于墙的一边的长度为．

又墙长，

，

．

故选：．

8．某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对道题．

A．15B．16C．17D．18

由题意可得：，

解得：，

根据必须为整数，故取最小整数17，

故选：．

9．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶500元个，型分类垃圾桶550元个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有

A．2种B．3种C．4种D．5种

解：设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，

依题意，得：，

解得：．

，均为非负整数，

可以为4，5，6，

共有3种购买方案．

故选：．

10．对于任意实数、，定义一种运算：※．例如，2※．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※，则不等式的解集为

A．B．C．D．

解：※，

，

解得，

故选：．

二．填空题（共6小题）

11．的4倍与3的差不小于7，用不等式表示为．

解：由题意得：．

故答案为：．

12．不等式的解集是．

去括号，得，

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得，

故答案为．

13．若式子的值大于的值，则的取值范围是．

解：根据题意得，，

，

，

．

故答案为：．

14．已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是．

解：由，得

．

关于的方程的解是负数，

，

解得．

故答案是：．

15．不等式组无解，则的取值范围是．

解：不等式组整理得：，

由不等式组无解，得到，

解得：，

则的取值范围是．

故答案为：．

16．航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与高的比为，则该行李箱最

高不能超过55．

解：设该行李箱的高为，则长为，

依题意，得：，

解得：．

故答案为：55．

三．解答题（共8小题）

17．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

解：去分母，得：，

去括号，得：，

移项，合并同类项，得：，

则．

在数轴上表示为：

．

18．解不等式组，并求出它的正整数解．

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

所以不等式组的解集为，

则不等式组的正整数解为1，2．

19．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

解：，

由①得：；

由②得：；

不等式组的解集为：，

不等组的解集在数轴上表示为：

．

20．解不等式组．

请结合题意，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得．

（2）解不等式③，得．

（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．

解：（1）解不等式①，得，依据是：不等式的基本性质．

（2）解不等式③，得．

（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：，

故答案为：（1）；（2）；（4）．

21．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进、两种树苗．已知2棵种树苗和3棵种树苗共需270元，3棵种树苗和6棵种树苗共需480元．（1）、两种树苗的单价分别是多少元？

（2）该小区计划购进两种树苗共50棵，总费用不超过2700元，问最多可以购进种树苗多少棵？

解：（1）设、两种树苗的单价分别是元和元．

由题意得：，

解得：，

答：、两种树苗的单价分别是60元和50元；

（2）设小区购进种树苗棵，则购进种树苗棵，由题意得：

，

解得：，

为整数，

的最大值为20，

即最多可以购进种树苗20棵．

22．已知一件文化衫价格为28元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍少6元．（1）求一个书包的价格是多少元？

（2）“同一蓝天”爱心社出资3000元，拿出不少于400元但不超过500元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？解：（1）设一个书包的价格是元，

依题意，得：，

解得：．

答：一个书包的价格是50元．

（2）设剩余经费还能为名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，

依题意，得：，

解得：．

又为正整数，

的值为33．

答：剩余经费还能为33名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫．

23．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装和小瓶装两种产品的销售数量（按瓶计算）比为．某厂每天生产这种消毒液．

（1）这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

（2）若大、小瓶两种产品的消毒液单价分别为25元、13元，某公司需购买大、小瓶两种产品共100瓶，且购置费不多于1660元，则大瓶的消毒液最多购买多少瓶？

解：（1）设这些消毒液应该分装大瓶产品瓶，、小瓶产品瓶，依题意有

，

解得，

，

．

故这些消毒液应该分装大瓶产品20000瓶，、小瓶产品50000瓶；

（2）设大瓶的消毒液购买瓶，依题意有

，

解得．

故大瓶的消毒液最多购买30瓶．

24．“便民仓买”账目记录显示，某天进货50个牙刷和20个牙膏共支出650元，另一天，以同样的价格进货40个牙刷和30个牙膏共支出800元．

（1）求每一个牙刷和每一个牙膏的进货价各多少元；

（2）有一天，仓买店又要进货这两种品牌的牙刷和牙膏共80个，但是牙刷的进货价增加了，牙膏的进货价增加了，而采购员仅剩960元进货款，那么该“便民仓买”最多可进货牙膏多少个？

解：（1）设购进每个牙刷元，每个牙膏元．则

解得．

答：购进一个牙刷5 元，购进一个牙膏20 元；

（2）设购进牙膏个，则购进牙刷个，

列不等式：．

解得．

答：该仓买最多购进30 个牙膏．