独立性检验讲解
独立性检验基础训练题 姓名： 分数：
1．独立性检验中的统计假设就是假设两个事件A 、B （ ）
A 互斥
B 不互斥
C 相互独立
D 不独立
2．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就 ( )
A. 越大
B. 越小
C.无法判断
D. 以上都不对
3．2010年3月26日，韩国军舰“天安”号发生不明原因爆炸事故离奇沉没，5月20日韩国军民联合调查团公布的调查结果说天安舰是遭受朝鲜小型潜水艇发射的鱼雷攻击而沉没的。对此，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行了调查，在参加调查的4258名男性公民中有2360名认为是朝鲜所为，3890名女性公民中有2386人认为朝鲜是遭陷害，在运用这些数据说明天安舰事件中朝鲜是否冤枉时用什么方法最有说服力？（ ） A 平均数 B 回归分析 C 独立性检验 D 方差 4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X
和Y 有关系”的可信度。如果k>5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为
A.25％
B.75％
C.2.5％
D.97.5％
5．假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为},{21x x 和},{21y y ，其２×２列联表为：
A ．5=a ，4=b ，3=c ，2=d
B ．5=a ，3=b ，4=c ，2=d
C ．2=a ，3=b ，4=c ，5=d
D ．2=a ，3=b ，5=c ，4=d 6．考察玉米种子经过药物处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
A. 玉米种子经过药物处理跟是否生病有关;
B. 玉米种子经过药物处理跟是否生病无关;
C. 玉米种子是否经过药物处理决定是否生病;
D.以上都是错误的.
7．对长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）
A. 若2K的值大于6.635,我们有99%的把握认为长期吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，那么在100个长期吃含三聚氰胺的三鹿奶粉的婴幼儿中必有99人患有肾结石病;
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉与患肾结石有关系时，我们说某一个婴幼儿吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉，那么他有99%的可能患肾结石病;
C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;
D.以上三种说法都不正确。
8 1 000人，调查结果如下表所示：
根据上述数据，试问色盲与性别关系是（）
A. 相互独立
B.不相互独立
C. 有99.9％的把握认为色盲与性别无关
D. 只有0.1％的把握认为色盲与性别有关9
根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是（）
A.0.4
B. 0.5
C. 0.75
D.0.85
10．高中学生中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”。下表是一次针对高二文科学生的调查所得的数据，得出的结论是（）
A.有99%的把握说文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关。
B. 有97.5%的把握说文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关。
C. 有95%的把握说文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关。
D. 有90%的把握说文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关。
11．下列变量中不是分类变量的是( )
A．近视B．成绩
C．性别D．饮酒
12．下面是一个2×2列联表：
则表中a、b处的值分别为( )
A．94、96 B．52、50
C．52、60 D．54、52
13．下列说法正确的个数是( )
①对事件A与B的检验无关时，即两个事件互不影响
②事件A与B关系越密切，则K2就越大
③K2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据
④若判定两个事件A与B有关，则A发生B一定发生
A．1 B．2
C．3 D．4
14
根据以上数据，可得出( )
A．种子是否经过处理跟是否生病有关
B．种子是否经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病
D．以上都是错误的
15．下列说法中错误的是( )
A．有时可以把分类变量的不同取值用数字表示，但这时的数字除了分类以外没有其他含义
B．在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种方法
C．在进行独立性检验时，可以先利用三维柱形图和二维条形图粗略地判断两个分类变量是否有关系
D．通过三维柱形图和二维条形可以精确的给出所得结论的可靠程度
16．下列关于随机变量K2的说法正确的是( )
A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关
B．K2的值越大，说明“两个变量有关系”成立的可能性越大
C．当K2的值很小时可以推定两个分类变量不相关
D．K2的观测值k的计算公式为
17．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( )
A.
a
a＋b
与
d
c＋d
B.
c
a＋b
与
a
c＋d
C.
a
a＋b
与
c
c＋d
D.
a
a＋b
与
c
b＋c
18(2011·中山四校联考、湖南六校联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：
A．甲B．乙C．丙D．丁
19．(2011·西安模拟)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
A．①B．①③
C．③D．②
20某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得≈3.918，经查对临界值表知P(≥3.841) ≈0.05．则下列结论中，正确结论的序号是
A有95 %的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒
C这种血清预防感冒的有效率为95 %
D这种血清预防感冒的有效率为5%
独立性检验基础训练题姓名：分数：
1．若由一个2×2列联表中的数据计算得有95%的把握认为两个变量有关系．那么K2的取值范围为________．
K≈,并且已知2．通过计算高中生的性别与喜欢唱歌列联表中的数据,得到2 4.98 2
P K≥≈那么可以得到的结论是
( 3.841)0.05,
3．下面是一个2×2列联表
则表中a、b处的值分别为，
则K=
5.研究人员选取170名高二学生的样本，对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的22名，否定的38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．你有的把握认为性别与态度之间存在某种关系.
6．当χ2>2.706时，就有________的把握认为“x与y有关系”．
7．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则χ2≈__________.(结果保留3位小数)
8．分类变量X和Y．(填序号)
①ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱；
②ad－bc越大，说明X与Y的关系越强；
③(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强；
④(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强．
9．通过随机询问110
由χ2＝n (ad －bc )
2
(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
算得，
χ2＝110×(40×30－20×20)2
60×50×60×50≈7.8.
附表：
参照附表，得到的正确结论是________．
①在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”； ②在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”； ③有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”； ④有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”．
10．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，
则有________的把握确定吸烟量与年龄有关．
11
设H 0：从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________． 12．为了考察高中生学习语文与数学之间的关系，在某中学学生中随机地抽取了610名学生得到如下列表：
成绩之间有关系．
13．若由一个2×2列联表中的数据计算得K 2
＝4.013，则两个变量有关系的概率为________． 14．随机变量χ2的值越大，说明两个分类变量间有关系的可能________．
15．某高校《统计》课程的教师随机调查了选该课程的学生的一些情况，具体数据如下：
χ2≈4.844，因为χ2>3.841，所以可判定选修统计专业与性别有关．那么这种判断出错的可能性为________． 16．若两个分类变量X 和Y 的列联表为：
则X 与Y 17．χ2
＝n (n 11n 22－n 12n 21)2
n 1＋n 2＋n ＋1＋n ＋2
，用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H 0，如果x 2值较
大，就拒绝H 0，即拒绝________．
18．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以下的人，调查结果如下表：
19．下列说法正确的有________．
①对事件A 与B 的检验无关时，即事件A 与B 互不影响． ②事件A 与B 关系越密切，则χ2就越大．
③χ2的大小是判定事件A 与B 是否相关的唯一根据． ④若判断事件A 与B 有关，则A 发生，B 一定发生．
20
设H 0：服用此药的效果与患者的性别无关，则χ2
的值约为________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．
独立性检验基础训练题姓名：分数：
1、某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语，
2、打鼾不仅影响别人休息，而且还可能与患某种疾病有关，在某一次调查中，其中每一晚都打鼾的254人中，患心脏病的有30人，未患心脏病的有224人；在不打鼾的1379人中，患心脏病的有24人，未患心脏病的有1355人，利用图形判断打鼾与患心脏病有关吗？
3、某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，
根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？
4、在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人。请你根据所给数据判定是否在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？
5
(1)判断认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量多有关系的把握有多少?
(2)依据上题中列联表中数据画出二维条形图、等高条形图，并对图形进行分析．
附加题
小李酷爱买彩票，一次他购买了1000元的彩票，共中了50元的奖，于是他回到家对彩票的号码进行了分析，分析后又去买了1000元的彩票，据说中奖金额比上次增加了51%，请分析他对号码的研究是否对中奖金额产生了大的影响？我们应该用怎样的心态对待买彩票的问题？
(教案)1.2独立性检验的基本思想及其初步应用
第一课时 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一） (共2课时) 教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性. 教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量2 K的含义. 教学过程： 一、复习准备： 回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤. 二、讲授新课： 1. 教学与列联表相关的概念： ①分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”. ②列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一 般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列 联表称为22 ?. 如吸烟与患肺癌的列联表： 2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念： 由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺 癌的可能性存在差异.（教师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论） 3. 独立性检验的基本思想： ①独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体. 第一步：提出假设检验问题H 0：吸烟与患肺癌没有关系?H 1 ：吸烟与患肺癌有关系 第二步：选择检验的指标 2 2 () K ()()()() n ad bc a b c d a c b d - = ++++ （它越小，原假设“H ：吸 烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H 1 ：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大. 教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据
2独立性检验
1.2独立性检验的基本思想及其初步应用 根据表中数据得到 2 50181589 27232426 k () ??-? =≈ ??? 5.059，因为p(K2≥5.024)=0.025, 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（） (A)97.5% (B) 95% (C)90% (D)无充分根据 2．（2011?湛江一模）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关 A.5% B.75% C.99.5% D.95% 3．（2012?泰安一模）下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ③线性回归方程必过； ④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系； 其中错误的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 4．（2010?泰安二模）某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（） A.这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1% B.若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1 C.有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” D.有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” 5．（2012?枣庄一模）通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表： 随机变量，经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，参照附表，得到的正
高中选修1-2回归分析和独立性检验知识总结与联系
高中选修1-2回归 分析和独立性检验 知识总结与联系 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1 122211()()()n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====? ---??==??--??=-??∑∑∑∑选修1-2第一部分 变量间的相关关系与统计案例 【基础知识】 一、回归分析 1.两个变量的线性相关：判断是否线性相关 ①用散点图 (1)正相关：在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域.对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关. (2)负相关：在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)线性相关关系、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. ②用相关系数r (3)除用散点图外，还可用样本相关系数r 来衡量两个变量x ，y 相关关系的强弱， n i i x y nx y r -?= ∑当r ＞0，表明两个变量正相关，当r ＜0，表明两个变量负相关，r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r |0.75>时，认为这两个变量具有很强的线性相关关系． 2.回归方程： 两个变量具有线性相关关系，数据收集如下： 可用最小二乘法得到回归方程?y bx a =+,其中 3．回归分析的基本思想及其初步应用 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，其常用的 研究方法步骤是画出散点图，求出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预报． (2)对n 个样本数据(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、…、(xn ，yn )，(,)x y 称为样本点的中心．样本点中心一定落在回归直线上。 4、回归效果的刻画：
1.1《独立性检验》习题
1-1《 统计案例》习题 1．1 独立性检验 双基达标 限时15分钟 1．下面是一个2×2的列联表 则表中a ，b 解析 由a ＋21＝73，得a ＝52， 由a ＋5＝b ，得b ＝57. 答案 52，57 2．为了检验两个事件A 与B 是否相关，经计算得χ2＝3.850，我们有________ 的把握认为事件A 与B 相关． 答案 95% 3．为了考查高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某市在该辖区内 的高中学生中随机地抽取300名学生进行调查，得到表中数据： 解析 由χ2 ＝300 47×123－35×95 2142×158×82×218≈4.512. 答案 4.512 4．下列关于独立性检验的4个叙述，说法正确的是________． ①χ2 的值越大，说明两事件相关程度越大； ②χ2 的值越小，说明两事件相关程度越小； ③χ2 ≤3.841时，有95%的把握说事件A 与B 无关； ④χ2 >6.635时，有99%的把握说事件A 与B 有关． 解析 在独立性检验中，随机变量χ2 的取值大小只能说明“两分类变量有关”，这一结论 的可靠程度，即可信度，而不表示两事件相关的程度，故①②不正确．χ2 >6.635说明有99%的把握认为二者有关系，χ2≤3.841时，若x 2 ＞2.706则有90%的把握认为事件A 与B 有关系．因
此可知③中说法是不正确的． 答案 ④ 5．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该假 设________________． 解析 独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时 的χ2应该很小，如果χ2很大，则可以否定假设；如果χ2 很小，则不能够肯定或者否定假设． 答案 H 0：喜欢参加体育活动与性别无关 6．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行 了3年的跟踪研究，调查他们是否发作过心脏病，调查结果如下表所示： 解 提出假设H 0：两种手术对病人又发作心脏病没有影响．由列联表，得 χ2＝392× 39×167－157×29 2196×196×68×324 ≈1.780＜2.706. 因为当H 0成立时，χ2 ≥1.780的概率大于10%，这个概率比较大，所以根据目前的调查数 据，不能否定假设H 0，故我们没有理由说这两种手术与“又发作过心脏病”有关，故可以认为病人是否发作心脏病跟他做过何种手术无关． 综合提高 限时30分钟 7． 2008年10月8日为我国第十一个高血压日，主题是“在家测量您的 血压”．某社区医疗服务部门为了考察该社区患高血压病是否与食盐摄入 量有关，对该社区的1 633人进行了跟踪调查，得出以下数据： 计算χ2有关系．
高中数学 选修1-2 3.独立性检验
3.独立性检验 教学目标 班级____姓名________ 1.了解分类变量、列联表、随机变量2 K . 2.了解独立性检验的基本思想和方法. 教学过程 一、知识要点. 1.分类变量：变量不同的值表示个体所属的类别不同. 2.列联表：两个分类变量的频数表. 3.随机变量：) )()()(()(22 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，010.0)635.6(2 ≈≥K P （小概率事件） 4.独立性检验：运用统计分析的方法确定分类变量的关系. （1）要判断“两个分类变量有关系”； （2）假设结论不成立，即“0H ：两个分类变量没有关系”； （3）确定一个判断规则的临界值0k ：当02k K ≥时，认为“两个分类变量有关系”，否则认为“两个分类变量没有关系”；（0k 是根据允许误判概率的上限来确定的） （4）按照上述规则，误判概率为)(02k K P ≥. 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82 )(02k K P ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 （5）拓展： ①令|| d c c b a a W +-+=，则) )(() )((22d b c a d c b a n W K ++++?=； ②令) )(() )((00d c b a n d b c a k w ++++? = ； ③02 k K ≥等价于0w W ≥，所以)(0w W P ≥等价于)(02 k K P ≥； ④可以用)(0w W P ≥来作为判断依据. 二、例题分析. 例1：研究吸烟与患肺癌的关系. 1.确定研究对象：吸烟与患肺癌的关系.
独立性检验的基本思想及其初步应用习题及答案
数学·选修1－2(人教A版) 独立性检验的基本思想及其初步应用 ?达标训练 1．在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( ) A．散点图B．等高条形图 C．2×2列联表 D．以上均不对 答案：B 2．在等高条形图形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( ) 与 d c＋d 与 a c＋d 与 c c＋d 与 c b＋c 答案：C 3．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，说法正确的是( ) A．k越大，“ X与Y有关系”可信程度越小 B．k越小，“ X与Y有关系”可信程度越小 C．k越接近于0，“X与Y无关”程度越小 D．k越大，“X与Y无关”程度越大 答案：B 4．下面是一个2×2列联表：
则表中a、b的值分别为( ) A．94、96 B．52、50 C．52、54 D．54、52 答案：C 5．性别与身高列联表如下： 那么，检验随机变量K2的值约等于 ( ) A． B． C．22 D． 答案：C 6．给出列联表如下： 根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是( ) A．B．0.5 C．D． 答案：B
?素能提高 1．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，下列说法中正确的是( ) A ．男人、女人中患有色盲的频率分别为、 B ．男人、女人患色盲的概率分别为19240、3 260 C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲是与性别有关的 D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关 解析：男人患色盲的比例为38480，比女人中患色盲的比例6 520 大， 其差值为?? ???? 38480－6520≈ 6，差值较大． 答案：C 2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 由K 2＝算得， K 2＝≈. 附表： 参照附表，得到的正确结论是( ) A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D ．在犯错误的概率不超过%的前提下，认为“爱好该项运动与性
高中数学选修2-3-独立性检验
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 （共计3课时） 授课类型：新授课 一、教学内容与教学对象分析 通过典型案例，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。 ①通过对典型案例（如“患肺癌与吸烟有关吗”等）的探究。了解独立性检验（只要 求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。 ②通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。 二. 学习目标 1、知识与技能 通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。 2、过程与方法 在本节知识的学习中，应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习三维柱形图和二维柱形图，并认识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面作好铺垫，进而介绍K的平方的计算公式和K的平方的观测值R的求法，以及它们的实际意义。从中得出判断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。最后介绍了独立性检验思想的综合运用。 3、情感、态度与价值观 通过本节知识的学习，首先让学生了解对两个分类博变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，从而引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。教学中，应多给学生提供自主学习、独立探究、合作交流的机会。养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题。 三．教学重点、难点 教学重点：理解独立性检验的基本思想；独立性检验的步骤。 教学难点；1、理解独立性检验的基本思想； 2、了解随机变量K2的含义； 3、独立性检验的步骤。 四、教学策略 教学方法：诱思探究教学法 学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。 教学手段：多媒体辅助教学 五、教学过程：
高考试题回归分析,独立性检验
回归分析与独立性检验 1.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 2.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ） A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+ ，其中???0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )] A ．万元 B ．万元 C ．万元 D ．万元 4．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ） A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 5 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年
不得病 61 213 274 合计 93 314 407 （ ） A ．种子经过处理跟是否生病有关 B ．种子经过处理跟是否生病无关 C ．种子是否经过处理决定是否生病 D ．以上都是错误的 6．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9，8,5，若在实际问 题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过 （ ） A ．16 B ．17 C ．15 D ．12 7．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2 R ___________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随 机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 8.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。 参考数据： 7 1 9.32i i y ==∑，7 1 40.17i i i t y ==∑， 7 2 1 ()0.55i i y y =-=∑，7≈. 参考公式：相关系数1 2 2 1 1 ()() ()(y y)n i i i n n i i i i t t y y r t t ===--= --∑∑∑， 回归方程 y a bt =+) )) 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 10.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据 测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为???y bx a =+．已知10 1 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 11.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率分布直方图如下：
抽样原理+实务
第一节抽样检验的基本概念 一、基本概念 1.1 个体是可以对其进行一系列观测的一件具体的或一般的物体或可以对其进行一系列观测的一定数量的物质或一个定性或定量的观测值. 1.2批:在一致条件下生产或按规定方式汇总起来的一定数量的个体叫”批”.批中包括的个体数叫批量.一次交付的个体集叫交付批. 1.3样本:是取自总体中的一个或多个个体,用于提供关于总体的信息,并作为可能对总体(或产生总体的过程)进行某种判定的的基础.样本中所包含的个体数目叫样本量. 1.3随机抽样 从包含N个个体的总体中抽取n个个体,使包含有n个个体的所有右能的组合被抽取的概率都相等的抽样叫简单随机抽样.例如设总体包含A、B、C、D、E共五个个体.今要从其中抽取3个个体.则有10种可能. 随机抽样的方法大体有三种.一种是我国古代的抓阄,缺点是做纸团不方便;二是由计算机数学创始人冯.诺依曼最早建议,后来由其他学者发展的用计算机程序产生随机数.但由于这种随机数是程序按一定规律产生的,故叫伪随机数.第三种就是日本首倡的正20面体子. 二、抽样检验的概念 1、抽样检验的概念：是指从交验的一批产品（批量为N）中，抽取一个样本（由n个单位产品组成）进行检验，从而对批产品质量作用推断的过程。 2、抽样检验的目的：是“通过样本推断总体”，而其期望则在于“用尽量少的样本量 来尽可能准确地判定总体（批）的质量”。欲达到这一目的和期望，传统的“百分比抽样”是不科学、不合理的。通过多年来的理论研究和实践证明，只有采用“统计抽样检验”才能保证科学、合理地实现这一目的和期望。 3、抽样检验的步骤 a)抽样：需要研究的是怎样抽和抽多少的问题。 b)检验：是在统计抽样检验理论的指导下，采用具有一定测量能力的设备和正确 的方法进行检验。 c)推断：是用对样本的检验结果来推断总体（批）的质量水平。 其中抽样和推断状况构成了抽样方案，即抽多少和怎样推断。 二、统计抽样检验
学年高中数学人教B版选修独立性检验
第三章统计案例 §3.1独立性检验 一、基础过关 1．下面是一个2×2 则表中a、b处的值分别为() A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、52 2．在2×2列联表中，四个变量的取值n11，n12，n21，n22应是() A．任意实数B．正整数 C．不小于5的整数D．非负整数 3．如果有99%的把握认为“x与y有关系”，那么χ2满足() A．χ2>6.635 B．χ2≥5.024 C．χ2≥7.879 D．χ2>3.841 4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是() A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D．以上三种说法都不正确 5．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了一些学生，具体数据如下表所示，为了判断 选修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到χ2＝50×(13×20－10×7)2 23×27×20×30 ≈4.844，因为4.844>3.841.所以选修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________. 二、能力提升 6．在2×2列联表中，两个分类变量有关系的可能性越大，相差越大的两个比值为() A.n11 n11＋n12与 n21 n21＋n22 B. n11 n21＋n22 与 n21 n11＋n12 C.n11 n11＋n22与 n21 n12＋n21 D. n11 n12＋n22 与 n21 n11＋n21
随机变量及其分布列与独立性检验练习题附答案
数学学科自习卷（二） 一、选择题 1．将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个６点”，则条件概率()P A B ，() P B A 分别是（ ） A.6091，12 B.12，6091 C.518，6091 D.91216，12 2．设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 A ．73 B ．53 C ．5 D ．3 3．已知随机变量ξ～)2,3(2N ，若23ξη=+,则D η= A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 4 4．同时拋掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（ ） A ．20 B ．25 C. 30 D ．40 5． 甲乙两人进行乒乓球比赛, 约定每局胜者得1分, 负者得0分, 比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止, 设甲在每局中获胜的概率为 23,乙在每局中获胜的概率为13 ,且各局胜负相互独立, 则比赛停止时已打局数ξ的期望()E ξ为（ ） A ．24181 B ．26681 C ．27481 D ．670243 6．现在有10奖券，82元的，25元的，某人从中随机无放回地抽取3奖券,则此人得奖金额的数学期望为（ ） A ．6 B ．395 C ．415 D ．9 7．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，,,(0,1)a b c ∈，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为 （ ） A ．148 B ．124 C ．112 D ．16 8．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为 23，向右移动的概率为13，则电子兔移动五次后位于点(1,0)-的概率是 （ ） A ．4243 B ．8243 C ．40243 D ．80243
回归方程和独立性检验知识点
回归分析和独立性检验 一、回归分析 1、回归直线方程 a x b y ???+= （x 叫做解释变量，y 叫做预报变量） 其中∑∑==---=n i i n i i i x x y y x x b 1 2 1 )() )((?＝ ∑∑==--n i i n i i i x n x y x n y x 1 2 21 （由最小二乘法得出，考试时给出此公式中的一个） x b y a ??-= （ 此式说明：回归直线过样本的中心点)(y x ， ，也就是平均值点。 ） 2、几条结论： （1）回归直线过样本的中心点)(y x ，。 （2）b>0时，y 与x 正相关，散点图呈上升趋势；b<0时，y 与x 负相关，散点图呈下降趋势。 （3）斜率b 的含义（举例）： 如果回归方程为y=2.5x+2， 说明x 增加1个单位时，y 平均增加2.5个单位； 如果回归方程为y=－2.5x+2，说明x 增加1个单位时，y 平均减少2.5个单位。 （4）相关系数r 表示变量的相关程度。 范围：1≤r ，即 11≤≤-r r 越大．，相关性越强． 。0>r 时，y 与x 正相关；0 本套试题考查的内容比较全面，独立性检验的概念与方法、2×2列联表、随机变量2 K 的值、三维柱形图、二维条形图、等高条形图等知识点在试题中都得到了充分体现，很多试题与现实生活相联系，新颖别致，有大量的原创与改编试题。 独立性检验的基本思想及其初步应用同步测试题 A 组 一、选择题 1．独立性检验中的统计假设就是假设两个事件A 、B （ ） A 互斥 B 不互斥 C 相互独立 D 不独立 2．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就 ( ) A. 越大 B. 越小 C.无法判断 D. 以上都不对 3．2010年3月26日，韩国军舰“天安”号发生不明原因爆炸事故离奇沉没，5月20日韩国军民联合调查团公布的调查结果说天安舰是遭受朝鲜小型潜水艇发射的鱼雷攻击而沉没的。对此，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行了调查，在参加调查的4258名男性公民中有2360名认为是朝鲜所为，3890名女性公民中有2386人认为朝鲜是遭陷害，在运用这些数据说明天安舰事件中朝鲜是否冤枉时用什么方法最有说服力？（ ） A 平均数 B 回归分析 C 独立性检验 D 方差 4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度。如果k>5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为 A.25％ B.75％ C.2.5％ D.97.5％ 5．假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为},{21x x 和},{21y y ，其２×２列联表为： 对以下数据，对同一样本能说明Ｘ与Ｙ有关的可能性最大的一组为（ ） A ．5=a ，4=b ，3=c ，2=d B ．5=a ，3=b ，4=c ，2=d C ．2=a ，3=b ，4=c ，5=d D ．2=a ，3=b ，5=c ，4=d 6．考察玉米种子经过药物处理跟生病之间的关系得到如下表数据： 第八章记数数据统计法—卡方检验法 知识引入 在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。 在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。 第一节卡方拟合性检验 一、卡方检验的一般问题 卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明，实际观察次数（f o）与理论次数（f e），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为： 这是卡方检验的原始公式，其中当f e越大（f e≥5）,近似得越好。显然f o与f e相差越大，卡方值就越大；f o与f e相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来表示f o与f e相差的程度。根据这个公式，可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。它主要应用于两种情况： 卡方检验能检验单个多项分类名义型变量各分类间的实际观测次数与理论次数之间是否一致的问题，这里的观测次数是根据样本数据得多的实计数，理论次数则是根据理论或经验得到的期望次数。这一类检验称为拟合性检验。 博迪管理顾部有眼公司抽样原理 （抽样检验）抽样原理+实 务 第壹节抽样检验的基本概念 壹、基本概念 1.1个体是能够对其进行壹系列观测的壹件具体的或壹般的物体或能够对其进行壹系列观测的壹定数量的物质或壹个定性或定量的观测值. 1.2批:在壹致条件下生产或按规定方式汇总起来的壹定数量的个体叫”批”.批中包括的个体数叫批量.壹次交付的个体集叫交付批. 1.3样本:是取自总体中的壹个或多个个体,用于提供关于总体的信息,且作为可能对总体(或产生总体的过程)进行某种判定的的基础.样本中所包含的个体数目叫样本量. 1.3随机抽样 从包含N个个体的总体中抽取n个个体,使包含有n个个体的所有右能的组合被抽取的概率都相等的抽样叫简单随机抽样.例如设总体包含A、B、C、D、E共五个个体.今要从其中抽取3个个体.则有10种可能. 随机抽样的方法大体有三种.壹种是我国古代的抓阄,缺点是做纸团不方便;二是由计算机数学创始人冯.诺依曼最早建议,后来由其他学者发展的用计算机程序产生随机数.但由于这种随机数是程序按壹定规律产生的,故叫伪随机数.第三种就是日本首倡的正20面体子. 二、抽样检验的概念 1、抽样检验的概念：是指从交验的壹批产品（批量为N）中，抽取壹个样本（由n个单位产品组成）进行检验，从而对批产品质量作用推断的过程。 2、抽样检验的目的：是“通过样本推断总体”，而其期望则在于“用尽量少的样 本量来尽可能准确地判定总体（批）的质量”。欲达到这壹目的和期望，传统 的“百分比抽样”是不科学、不合理的。通过多年来的理论研究和实践证明，只有采用“统计抽样检验”才能保证科学、合理地实现这壹目的和期望。 3、抽样检验的步骤 a)抽样：需要研究的是怎样抽和抽多少的问题。 b)检验：是在统计抽样检验理论的指导下，采用具有壹定测量能力的设备 和正确的方法进行检验。 c)推断：是用对样本的检验结果来推断总体（批）的质量水平。 其中抽样和推断状况构成了抽样方案，即抽多少和怎样推断。 二、统计抽样检验 1、统计抽样检验的概念 1）统计抽样检验：是指抽样方案完全由统计技术所确定的抽样检验。 2）统计抽样检验的优越性，体当下能够用尽可能低的检验费用（经济性），有效地保证产品质量水平（科学性），且对产品质量检验或评估结论可靠 （可靠性），而其实施又很简便（可用性）。 3）统计抽样理论是美国贝尔实验室的道吉和罗明创始的，目前在美国、日本、加拿大、瑞典等工业发达国家已行得到广泛应用，其应用领域已 深入到电子、机械、军工、建材、轻工、化工、航天、铁路、交通、邮 电、农业、商业、外贸等国民经济的各个部门。 4）我国在统计抽样检验方面的研究起步较晚，60年代只有少数先进企业采用。十壹届三中全会确定了我国改革开放方针，由于扩大对外贸易 的需要，在检验工作中必须和国际接轨，从而促进了对统计抽样理论的 研究和标准化。1981年我国制订了GB2828（逐批检验）、GB2829（周 ） ◆教案 独立性检验的基本思想及其初步应用(第1课时)教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·选修2-3 【教学目标】 知识与技能目标： (1)通过学生课前分组进行“事件与事件之间是否有关系”的调查研究，理解统计方法的基本思想和应用，通过学生根据已有知识的基础上进行的数据分析，得到的直观结论，了解独立性检验的必要性，为知识的形成起到较好的推动作用. . (2)通过一起对典型案例“吸烟是否与患肺癌有关系”的合作探究、自主学习，并通过和反证法原理的对比，进一步让学生去理解独立性检验的基本思想、方法及初步应用. (3)经历由实际问题建立数学模型的过程，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用. 过程与方法目标： (1) 学生通过自主调查、设计抽样方案、分析数据、动手探究，培养学生的数学应用意识，掌握统计学的基本思想和方法，培养学生的动手能力、数理统计能力和合作精神. (2) 学生通过对调查数据的分析，作出的直观结论的可靠性程度的探究及其过程，理解独立性检验的基本思想，进一步掌握统计的方法，完善思维品质，并过特殊问题到一般性方法的探究，寻求知识之间的联系，通过新的知识与旧知识之间的对比，使学生掌握学习数学的基本方法，进一步完善认知结构. (3) 在探究过程中，在老师的引导下学生自主学习，学生主要通过合作交流，独立思考探究新知，获取新的知识；通过不同层次学生反映的问题进行适当的分析和指导，让不同层次的学生在学习过程中都有不同程度的提高，在练习中设置B组题，让思维和掌握程度较好同学能够“吃饱”. 情感、态度、价值观： " (1) 通过学生自主研究，进一步体会统计思想在实践中的应用，体会数形结合的思想；在探究过程中通过对具体情景中的问题到寻求一般解决方案，培养由特殊到一般思想，通过知识间的联系和对比，体验数学中转化思想的意义和价值. (2) 在教学中为学生提供充分的从事数学活动的机会，如：课前的调查研究，分析数据，通过课堂的探究活动，让学生自主探究新知，经历知识形成过程. (3)通过小组的协作，培养学生的团队精神，在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法及数学的应用意识，学会用计算器或计算机软件进行数理统计能力，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展. 【教学重点与难点】 重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 难点：(1)了解独立性检验的基本思想；(2)了解随机变量2K的含义. ? 【教学方法】 《新课程标准》的理念是“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法”. 考虑授课对象是高二年级理科生，学生层次差异比较明显，动手能力不足，因此通过课前的分组进行课题的调查研究，分析数据，获取结论的过程让学生在活动中提升数学思考能力，锻炼动手能力，学会处理数据的基本方法，课中通过合作探究，自主学习等方式体验知识的形成，根据不同层次学生在探究、解决问题和练习中反映的问题进行适当的引导，让学生在已有的基础上获得最大的发展. 本节课主要是探究性学习，学生通过课前的调查研究和直观发现的结论和样本的随机性，理解独立性检验的必要性，根据所探究问题进行类比联想，寻求突破点，并在过程中分析所得数据与问题之间的联系，提升数学思维能力，通过与反证法思想的类比，进一步加深对独立性检验思想的理解. 课堂中的例题和练习，主要是学生知识的应用为主，体会统计方法在实际问题中的应用， （标准抽样检验）抽样检 验方案 抽样检验方案 第四节抽样检验方案（大纲要求熟悉） 一、抽样检验的几个基本概念（基础知识） 1．抽样检验方案 是根据检验项目特性所确定的抽样数量、接受标准和方法。如在简单的计数值抽样检验方案中，主要是确定样本容量n和合格判定数，即允许不合格品件数c，记为方案(n，c)。 2.检验． 检验是对检验项目中的性能进行量测、检查、试验等，并将结果与标准规定要求进行比较，以确定每项性能是否合格所进行的活动。 3．检验批 4．批不合格品率 是指检验批中不合格品数占整个批量的比重。 5．过程平均批不合格品率 是指对k批产品首次检验得到的k个批不合格品率的平均数。 6．接受概率（又称批合格概率） 接受概率是根据规定的抽样检验方案将检验批判为合格而接受的概率。一个既定方案的接受概率是产品质量水平，即批不合格品率P的函数，用L(p)表示，检验批的不合格品率p越小,接受概率L(p)就越大。 二、抽样检验方案类型 （一）抽样检验方案的分类 （二）常用的抽样检验方案（大纲要求熟悉） 1.标准型抽样检验方案 (1)计数值标准型一次抽样检验方案 计数值标准型一次抽样检验方案是规定在一定样本容量n时的最高允许的批合格判定数c，记作（n，c）,并在一次抽检后给出判断检验批是否合格的结论。c也可用Ac表示。c值一般为可接受的不合格品数，也可以是不合格品率，或者是可接受的每百单位缺陷数。若实际抽检时，检出不合格品数为d，则当： d≤c时，判定为合格批，接受该检验批；d＞c定为不合格批，拒绝该检验批。 (2)计数值标准型二次抽样检验方案（以上两种标准型抽样检验程序见图7－16、7－17） 3.1 独立性检验（1） 教学目标 （1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22?列联表）的基本思想、方 法及初步应用； （2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法． 教学重点、难点：独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点． 教学过程 一．问题情境 5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题： 1． 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515 个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病． 问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？ 二．学生活动 为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示： （2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异： 在吸烟的人中，有 37 16.82%220≈的人患病，在不吸烟的人中，有217.12%295 ≈的人患病． 问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？ 三．建构数学 1．独立性检验： （1）假设0H ：患病与吸烟没有关系． （近似的判断方法：设n a b c d =+++，如果0H 成立，则在吸烟的人中患病的比例与 不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得 a c a b c d ≈ ++，即()()0a c d c a b ad bc +≈+?-≈，因此，||ad bc -越小，患病与吸烟之间的关系越 弱，否则，关系越强．） 《独立性检验》教案 一、教学目标 1、知识与技能： 通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题. 2、过程与方法： 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力. 3、情感态度价值观： 通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。 二、教学重点 理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 三、教学难点 1.了解独立性检验的基本思想； 2.了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。 四、教学方法 以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。用“讲授法”，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容. 五、教学过程设计 环 节 互动意图创 设情景、引入新课课下预习，搜集有关分类变量有无关系的一些实例。 情境引入、提出问题：1、吸烟与患肺癌有关系吗？ 2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？ 组织引 导学生 课下预 习问题 背景， 初步明 确定要 解决 “吸烟 与患肺 癌”之 间的关 系问 题. 好的课 堂情景 引入， 能激发 学生求 知欲， 是新问 题能够 顺利解 决的前 提条件 之一. 初步探索、展示内涵 变量有定量变量、分类变量，定量变量—回归分析;分类变 量—独立性检验，引出课题。 问题1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些 量呢？ 列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只 研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表 . 如吸烟与患肺癌的列联表： 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟7775 42 7817 吸烟2099 49 2148 总计9874 91 9965 问题2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在 不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比 例为________. 1，教师 通过举 例，引 入分类 变量这 个新概 念.引 出课题 2，组织 学生填 表讨论 问题， 初步得 到问题 的结 论. 从实际 问题出 发引入 概念， 提出问 题有利 于学生 明白我 们要学 习这节 课的必 要性。。1独立性检验(应用检测题)
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