不等式(组)的字母取值范围的确定方法作业

专题的一个练习，请认真完成！

1. 若不等式组

3. 若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 4. 已知不等式组的解集为x>2，则（ ） A. B. C. D.

5. 已知方程组的解x 、y 满足2x+y ≥0，则m 的取值范围是 ( ) A.m ≥-4/3 B.m ≥4/3 C.m ≥1 D.－4/3≤m ≤1

6.关于x 的不等式组???x ＋

152＞x －3

2x ＋23＜x ＋a

只有4个整数解，则a 的取值范围是( ) A. －5≤a ≤－143 B. －5≤a ＜－143 C. －5＜a ≤－143 D. －5＜a ＜－143

8. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

9. 若不等式组有解，则m 的取值范围是______． 11.如果关于的不等式和的解集相同，则的值为______．

12. 已知关于x 的不等式组有五个整数解，这五个整数是________,a 的取值范围是______。

13.若3x －5<0，且y=7－6x ，那么y 的范围是什么？

2113x x a

-?>???>?2a <2a =2a >2a ≤2231y x m y x m -=??+=+?

x 21x x x a -??

，，a 1a ≤-12a -<

-??>?，≤x (1)5a x a -<+24x

321x a x -≥??->-?

???>≤

14．已知关于x 、y 的方程组的解是一对正数。

（1）试确定m 的取值范围；（2）化简

15.已右关于，的方程组 当取何值时，这个方程组的解大于，不小于．

提高训练

1.不等式0103≤-x 的正整数解是___________.

2.2≥x 的最小值是a ,6-≤x 的最大值是b ,则.___________=+b a

3.若不等式组???>

x a x 的解集是空集，则a 、b 的大小关系是_______________

4.若1-=a a

，则a 只能是( )

A ．1-≤a

B ．0

C ．1-≥a

D ．0≤a

5.关于x 的方程632=-x a 的解是非负数，那么a 满足的条件是 ( )

A ．3>a

B ．3≤a

C ．3

D ．3≥a

6．已知关于x 、y 的方程组?

??=-=+m y x y x 212. (1)求这个方程组的解；

(2)当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1，y 不小于－1.

221

243x y m x y m +=+??-=-?312

m m -+-x y 212x y x y m +=??-=?，．m x 1y 1-

7．已知方程组

321

21

x y m

x y m

+=+

?

?

+=-

?

，m为何值时，x＞y？

最终版不等式的字母取值范围的确定方法.doc

精选 不等式的字母取值范围的确定方法 . 4.如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A.a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l 5.不等式a ≤x ≤3只有5个整数解，则a 的范围是 6.已知关于x 的不等式x －2a ＜3的最大整数解是－5，求a 的取值范围． 7.已知不等式13 a x ->的每一个解都是x ＜3的解，求a 的取值范围。 8.如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l 9.已知a 、b 为常数,若ax+b>0的解集为x<13 ,则bx －a<0的解集为（ ） A 、x>－3 B 、x<－3 C 、x>3 D 、x<3 10.已知关于x 的不等式x-2a ＞4的解是正数，则a 的范围是 ； 已知关于x 的不等式x-a ＜3的解是负数，则a 的范围是 . 11.如果关于x 的不等式(1)5a x a -<+和24x <的解集相同，则a 的值为______．若不等 式 132 x a x a --->的解集与x ＜6的解集相同，则a 的取值范围_____． 12.若不等式（2k+1）x<2k+1的解集是x ＞1，则k 的范围是 。 13.已知不等式4x －a ≤0，只有四个正整数解，那么正数a 的取值范围是 14.若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a+5成立，则a 的取值范围是（ ） A ．1＜a ≤7 B ．a ≤7 C ．a ＜1或a ≥7 D ．a=7 15.已知关于x 的不等式2x －a ＞3的解是正数，求a 的取值范围 16.若不等式x ＜a 只有4个正整数解，则a 的取值范围是 。

含参不等式恒成立问题中求参数取值范围一般方法(教师版)

恒成立问题是数学中常见问题，也是历年高考的一个热点。大多是在不等式中，已知一个变量的取值范围，求另一个变量的取值范围的形式出现。下面介绍几种常用的处理方法。 一、分离参数 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若()a f x ≥恒成立，只须求出()max f x ，则()m ax a f x ≥；若()a f x ≤恒成立，只须求出()min f x ，则()m in a f x ≤，转化为函数求最值。 例1、已知函数()lg 2a f x x x ??=+ - ???，若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围。 解：根据题意得：21a x x + ->在[)2,x ∈+∞上恒成立， 即：23a x x >-+在[)2,x ∈+∞上恒成立， 设()23f x x x =-+，则()2 3924f x x ??=--+ ??? 当2x =时，()max 2f x = 所以2a > 例2、已知(],1x ∈-∞时，不等式() 21240x x a a ++-?>恒成立，求a 的取值范围。 解：令2x t =，(],1x ∈-∞ (]0,2t ∴∈ 所以原不等式可化为：22 1t a a t +-<， 要使上式在(]0,2t ∈上恒成立，只须求出()2 1t f t t +=在(]0,2t ∈上的最小值即可。 ()22211111124t f t t t t t +????==+=+- ? ? ???? 11,2t ??∈+∞???? ()()min 324f t f ∴== 234a a ∴-< 1322 a ∴-<< 二、分类讨论 在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。 例3、若[]2,2x ∈-时，不等式2 3x ax a ++≥恒成立，求a 的取值范围。 解：设()2 3f x x ax a =++-，则问题转化为当[]2,2x ∈-时，()f x 的最小值非负。 （1） 当22a -<-即：4a >时，()()min 2730f x f a =-=-≥ 73 a ∴≤又4a >所以a 不存在；

求一元一次不等式(组)中字母参数取值范围专题(作业)教学提纲

精品文档 精品文档 求字母参数取值范围专题（作业） 易错点：字母的取值能不能取到临界点，可以用检验法 一、 逆用不等式组的解集求字母的值 1、若不等式组3>??>?x x m 的解集为5>x 则m=_______ 2、若不等式组1253-??-?? ?? ≤?x x a 无解，则a 的取值范围_______ 7、若不等式组3≥?? ≤?x x a 无解，则a 的取值范围是_______ 8、若不等式组无解，则a 的取值范围是 _________ ． 9、若不等式 无解，化简|3﹣a|+|a ﹣2|= _________ ． 10、若不等式组 无解，则a _________ b （用“＞”、“=”、“＜”填空）． 11、如果不等式组 无解，则不等式2x+2＜mx+m 的解集是 _________ ． 12、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ， b 的有序数对（a ，b ）共有 _____ 个． 常考例题：13、已知不等式组?????>>-a x x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______ 变式训练：14、已知不等式组?????≥>-a x x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______ 15、若不等式组3>?? >?x x a 的解集为3>x 则a 的取值范围是_______ 16、若不等式组3>?? >?x x a 的解集为>x a 则a 的取值范围是_______ 17、若不等式组3>?? ≥?x x a 的解集为3>x ，则a 的取值范围是_______

基本不等式求最值的类型与方法,经典大全

专题：基本不等式求最值的类型及方法 一、几个重要的基本不等式： ①，、)(2 22 22 2 R b a b a a b ab b a ∈+≤ ?≥+当且仅当a = b 时，“=”号成立； ②， 、)(222 + ∈?? ? ??+≤?≥+R b a b a ab ab b a 当且仅当a = b 时，“=”号成立； ③， 、、)(3 33 333 3 3 +∈++≤?≥++R c b a c b a abc abc c b a 当且仅当a = b = c 时,“=”号成立； ④)(333 3+ ∈?? ? ??++≤?≥++R c b a c b a abc abc c b a 、、 ,当且仅当a = b = c 时,“=”号成立. 注：① 注意运用均值不等式求最值时的条件：一“正”、二“定”、三“等”； ② 熟悉一个重要的不等式链： b a 11 2 +2 a b +≤≤≤2 2 2b a +。 二、函数()(0)b f x ax a b x =+ >、图象及性质 (1)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、图象如图： (2)函数()0)(>+=b a x b ax x f 、性质： ①值域：),2[]2,(+∞--∞ab ab ； ②单调递增区间：(,-∞ ，)+∞ ；单调递减区间：(0, ，[0). 三、用均值不等式求最值的常见类型 类型Ⅰ：求几个正数和的最小值。 例1、求函数2 1 (1)2(1) y x x x =+ >-的最小值。 解析：21(1)2(1)y x x x =+ >-21(1)1(1)2(1)x x x =-++>-2 111 1(1)222(1)x x x x --=+++>- 1≥312≥+52=， 当且仅当 2 11 (1) 22(1)x x x -=>-即2x =时，“=”号成立，故此函数最小值是52。 评析：利用均值不等式求几个正数和的最小值时，关键在于构造条件，使其积为常数。通常要通过添加常数、拆项（常常是拆底次的式子）等方式进行构造。 类型Ⅱ：求几个正数积的最大值。 例2、求下列函数的最大值： ①2 3 (32)(0)2 y x x x =-<< ②2sin cos (0)2y x x x π=<< 解析：① 3 0,3202 x x <<->∴， ∴2 3(32)(0)(32)2y x x x x x x =-<<=??-3(32)[ ]13 x x x ++-≤=， 当且仅当32x x =-即1x =时，“=”号成立，故此函数最大值是1。 ② 0,sin 0,cos 02 x x x π << >>∴，则0y >，欲求y 的最大值，可先求2y 的最大值。 2 4 2 sin cos y x x =?2 2 2 sin sin cos x x x =??222 1(sin sin 2cos )2x x x =??22231sin sin 2cos 4( )2327 x x x ++≤?=, 当且仅当22 sin 2cos x x =(0)2 x π < < tan x ?=tan x arc =时 “=”号成立，故 评析：利用均值不等式求几个正数积的最大值，关键在于构造条件，使其和为常数。通常要 通过乘以或除以常数、拆因式（常常是拆高次的式子）、平方等方式进行构造。 类型Ⅲ：用均值不等式求最值等号不成立。 例3、若x 、y + ∈R ，求4 ()f x x x =+ )10(≤、图象及性质知，当(0,1]x ∈时，函数 4 ()f x x x =+是减函数。证明：任取12,(0,1]x x ∈且1201x x <<≤，则

求一元一次不等式(组)中字母参数取值范围专题(作业)

求字母参数取值范围专题（作业） 易错点：字母的取值能不能取到临界点，可以用检验法 一、 逆用不等式组的解集求字母的值 1、若不等式组3>??>?x x m 的解集为5>x 则m=_______ 2、若不等式组1253 -??-?? ?? ≤?x x a 无解，则a 的取值范围_______ 7、若不等式组3≥?? ≤?x x a 无解，则a 的取值范围是_______ 8、若不等式组无解，则a 的取值范围是 _________ ． 9、若不等式 无解，化简|3﹣a|+|a ﹣2|= _________ ． 10、若不等式组 无解，则a _________ b （用“＞”、“=”、“＜”填空）． 11、如果不等式组 无解，则不等式2x+2＜mx+m 的解集是 _________ ． 12、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ， b 的有序数对（a ，b ）共有 _____ 个． 常考例题：13、已知不等式组?????>>-a x x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______ 变式训练：14、已知不等式组?????≥>-a x x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______ 15、若不等式组3>?? >?x x a 的解集为3>x 则a 的取值范围是_______ 16、若不等式组3>?? >?x x a 的解集为>x a 则a 的取值范围是_______ 17、若不等式组3>??≥?x x a 的解集为3>x ，则a 的取值范围是_______ 18、已知a ，b 是实数，若不等式（2a ﹣b ）x+3a ﹣4b ＜0的解是 ，则不等式（a ﹣4b ）x+2a ﹣3b ＞0的解是 _________ ．

专题三角形中的最值与取值范围问题

专题 三角形中的最值与取值范围问题 三角形中的边与角的最值与取值范围问题，是复习过程中的难点，在高考中考查形式灵活，常常在知识的交汇点处命题，与函数、几何、不等式等知识结合在一起。我们知道三角形只要满足三个条件，那么这个三角形就基本唯一确定了，而少于三个条件时，有些边角周长面积就可以变化，从而就有了求这些量的取值范围问题。这类问题的实质是将几何问题转化为代数问题，求解主要是充分运用三角形的内角和定理，正余弦定理，面积公式，基本不等式，三角恒等变形，三角函数的图像和性质来进行解题，非常综合，是解三角形中的难点问题。下面对这类问题的解法做下探讨。 类型一：已知一角+对边 例题1：在?ABC 中，A=60°， （1）ABC ?面积的最大值； （2）b c +的取值范围； （3）2b c +的最大值； （4）BC 边上高的最大值。 类型二：已知一角+边的等量关系 例题2：在?ABC 中，A=60°，1b c +=，求 （1）ABC S ?的最大值； （2）a 的取值范围； （3）周长的取值范围。 类型三：已知一角+面积 例题3：在?ABC 中，A=60°，ABC S ?= （1）b c +的最小值； （2）a 的最小值。 （3）周长的最小值。 （4） 112b c +的最小值。 类型四：已知角的等量关系 例题4：在?ABC 中，A=2B ，则c b 的取值范围为

变式：在锐角?ABC 中，A=2B ，则c b 的取值范围为 类型五：已知两边，求面积的最值 例题5：在?ABC 中，已知1,2AB BC ==，求 （1）ABC S ?的最大值； （2）角C 的取值范围。 类型六：已知一边+另两边的等量关系 例题6：在?ABC 中，已知6,10BC AB AC =+ =，求ABC S ?的最大值。 变式：在?ABC 中，已知6,BC AC ==，求ABC S ?的最大值。 类型七：三边的等量关系 例题7：在?ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,若2222a b c +=，求cos C 的最小值。

求参数取值范围一般方法

求参数取值范围一般方法 一、分离参数 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若()a f x ≥恒成立，只须求出()max f x ，则()max a f x ≥；若()a f x ≤恒成立，只须求出()min f x ，则()min a f x ≤，转化为函数求最值。 例1、已知函数()lg 2a f x x x ??=+ - ???，若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围。 例2、已知(],1x ∈-∞时，不等式()21240x x a a ++-?>恒成立，求a 的取值范围。 1.若不等式x 2+ax+1≥0,对于一切x ∈［0, 2 1］都成立，则a 的最小值是＿＿ 2.设124()lg ,3 x x a f x ++=其中a R ∈，如果(.1)x ∈-∞时，()f x 恒有意义，求a 的取值范围。 3.已知函数]4,0(,4)(2∈--=x x x ax x f 时0)(

二、分类讨论 在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。 例1、若[]2,2x ∈-时，不等式2 3x ax a ++≥恒成立，求a 的取值范围。 例2：若不等式02)1()1(2 >+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。 例3.关于x 的不等式0622<+++m m mx x 在[]20,上恒成立，求实数m 的取值范围． 变式：若函数m m mx x y 622+++=在[]20,上有最小值16，求实数m 的值． 1.已知752+->x x x a a 0(>a 且)1≠a ，求x 的取值范围． 2.求函数)(log 2x x y a -=的单调区间．

高中数学专题复习含参不等式与参变量的取值范围

含参不等式与参变量的取值范围 一、选择题 1. 已知方程1||+=ax x 有一负根且无正根，则实数a 的取值范围是 A. a >-1 B. a=1 C. a ≥1 D. a ≤1 2. 设)(1 x f -是函数1)((2 1)(>-= -a a a x f x x 的反函数，则使1)(1 >-x f 成立的x 的取值范围是 ) ,.[) ,21.() 21,.() ,21.(222+∞---∞+∞-a D a a a C a a B a a A 3. 在R 上定义运算○×：x ○×y=x(1–y),若不等式（x –a ）○×(x + a)<1对任意实数x 成立 2 1 23.2 3 21.20.11.<<- <<- <<<<-a D a C a B a A 的取值范围是 恒成立，则时，不等式（当的取值范围是，则实数的解集为若不等式的取值范围是 都有意义，则对已知函数的取值范围是 值，则）上有最大 ，在（存在，且，若，其中已知的取值范围是 数有且仅有三个解，则实若设的取值范围是 有解，则实数若不等式可以是的取值范围的充分条件，则是若集合a x x x D C B A a R x a x a D C B A a x x x x f b D b C b B b A b x f x f b a x a x b x x b ax x f D C B A a x x f x x f x a x f m D m C m B m A m m x x b D b C b B b A b B A a a b x x B x x x A a a a x x log )1)2,1(.10)2,.(),2()2,.(]2,2.()2,2.(4)2(2)2(.9)21,161.()21,321.[]21,641.[)21,1281.[)2 1 ,0()log (log )(.81 0.1.12 1 .1.11)()(lim 0,0)1,0(] 0,1()(.7] 1,.(),1.[)2,.(]2,1.[)()0)(1() 0(3)(.62 .2 .1 .1 .|3||5|.521.13.20.02."""1"},|||{},01 1 |{.422220<-∈-∞+∞--∞--<-+-∈+-=≤<≥≤<>->>??? ??∈---∈+=-∞+∞-∞=? ??>-≤-=≥>≥><-+-<≤--<<-≤<<≤-≠=<-=<+-=→- φ

不等式(组)中参数范围的求法

不等式（组）中参数范围的求法 一. 利用不等式的性质求解 例1 已知关于x 的不等式5)1(>-x a 的解集为a x -<15，则a 的取值范围为（ ） （A ）0>a （B ） 1>a （C ） 0a 故选（B ） 例2 如果关于x 的不等式(2a －b)x ＋a －5b>0的解集为x< 107，求关于x 的不等式ax>b 的解集。 解析：由不等式(2a －b)x ＋a －5b>0的解集为x<107 ，可知： 2a －b<0，且 51027b a a b -=-，得b=35 a 。 结合2a －b<0，b=35 a ，可知b<0，a<0。 则ax> b 的解集为x<35。 评注：这道题的内涵极为丰富，它牵涉到不等式的基本性质，不等式的解的意义，不等式的求解，它将式的的恒等变形、不等式、方程融合在一起，以不等式为背景，形成了一道精巧的小综合题。 例3若满足不等式513)2(3≤---≤a x a 的x 必满足53≤≤x ，则a 的取值范围是 （ ） （A ）2>a （B ） 2a 时， 2 63243-+≤≤-+a a x a a 由题意，得52 632433≤-+≤≤-+≤a a x a a 解之，得8≥a 当2=a 时，不等式无解 当2

不等式中字母的取值范围

不等式中字母的取值范围 习题 一，根据不等式的解集确定字母取值范围 例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1．的解集为x<1，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l 解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ． 练习一：根据性质： 1、已知a ，b 是常数，不等式ax+b ＞0, 当 时，不等式的解集是x ＞a b - ； 当 时，不等式的解集是x ＜a b -。 2、若ax ＜a-1的解集是x ＜a a 1-，则a 3、若（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 4、若（m-1）x ＞m-1的解集是x ＜1，则m 5、若关于x 的不等式x-m ≥-1的解集如图所示，则m 。 练习二：综合拓展： 1、已知三角形的三边长分别为6，x-2，4，则x 的取值范围是 分析： 2、若()04232 =--+-a x y y ，且x 为负数，则a 分析： 练：若()0332=++++m y x x ，且y 为负数，则m 3、如果x x +=+11，2323--=+x x ，则x 的取值范围是

分析： 练：如果1212-=-x x ，x x 3553-=-，则x 的取值范围是 练习三：与方程（组）的解有关： 1、已知y=2x-3，要是y ≥x ，求x 的取值范围 2、若关于x 的方程3x+3k=2的解是正数，则k 练：①当k 取何值时，关于x 的方程1)(3k 2-2 1+-=k x x 的解是负数 ②关于x 的方程3x+2n=2的解是非负数，则n ③当k 为何值时，关于x 的方程3x=5-4k 的解小于-3 二，根据不等式组的解集确定字母取值范围 例2、不等式组???>≤

(全)基本不等式应用,利用基本不等式求最值的技巧,题型分析

基本不等式应用 一．基本不等式 1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ （当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则 ab b a ≥ +2 (2)若* ,R b a ∈，则ab b a 2 ≥+（当且仅当b a =时取“=”） (3)若* ,R b a ∈，则2 2?? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=” ） 3.若0x >，则12x x + ≥ (当且仅当1x =时取 “=”）;若0x <，则12x x +≤- (当且仅当1x =-时取 “=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”） 若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a + ≥+ ≥+ ≤即 或 (当且仅当b a =时取“=” ） 4.若R b a ∈,，则2 )2 ( 2 2 2 b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． （2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 应用一：求最值 例1：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：（1）y ＝3x 2＋ 1 2x 2 ≥23x 2·1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） （2）当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧： 技巧一：凑项 例1：已知54 x < ，求函数14245 y x x =-+ -的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404 x x < ∴-> ，1 1425434554y x x x x ? ?∴=-+ =--+ + ?--? ? 231≤-+= 当且仅当15454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，m ax 1y =。 评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。 技巧二：凑系数

初一不等式习题及答案汇编

更多精品文档 初一数学不等式习题 一、填空:（每小题2分，共32分） 1.若a<0,下列式子不成立的是 ( ) A.-a+2<3-a B.a+23a 2. 若a 、b 、c 是三角形三边的长，则代数式a 2 + b 2 —c 2 —2ab 的值 （ ）. A.大于0 B.小于0 C.大于或等于0 D.小于或等于0 3.若方程7x+2m=5+x 的解在-1和1之间,则m 的取值范围是 ( ) A.3>m> 12 B.3>m>-12 C.112>m>-12 D.12>m>-11 2 4.若方程35x a -=26b x -的解是非负数,则a 与b 的关系是 ( ) A.a ≤56b B.a ≥56b C.a ≥-56b D.a ≥528 b 5.下列不等式中,与不等式2x+3 ≤7有相同解集的是 ( ) A. 1+ 22x -≥3x B. 722x - -2 3x -≥2(x+1) C. 3x -2(2)3x -≤6 D.1-13x -≤12 x - 6.如果不等式(m+1)x>m+1的解集是x<1,那么m 必须满足 ( ) A.m ≤-1 B.m<-1 C.m ≥1 D.m>1. 7.若方程组31 33 x y k x y +=+?? +=? 的解、满足01x y <+<，则k 的取值范围是 （ ） A ．40k -<< B. 10k -<< C.08k << D. 4k >- 8.设a 、b 、c 的平均数为M ，a 、b 的平均数为N ，N 、c 的平均数为P ，若a >b >c ，则M 与P 的大 小关系是（ ）． A. M = P B. M > P C. M < P D. 不确定 二、填空:（每小题2.5分，共40分） 9.若不等式21 23 x a x b -? 的解集为 11x -<<，那么(3)(3)a b -+的值等于 . 10. 不等式 5121216415 x x x -+->- 的负整数解的积是 . 11. 代数式|x-1|-|x+4|- 5 的最大值为 . 12. 不等式3（x +1）≥5 x -2，则|2x -5| ＝________. 13. 若关于x 的方程5x -2m =-4-x 解在1和10之间,则m 的取值为___________. 14. 不等式|x |>3的解集为_______________. 三、解答题:（各题的分值见题后，共78分） 15．解列不等式，并把解集在数轴上表示出来。（每小题5分，共10分） （1）3812x x --+≥ 2(10)7x - (2)5723x x --≥1- 35 4 x - 16.解下列不等式组（每小题6分，共12分） (1)11123 2(3)3(2)0x x x x ?->-???---

不等式(组)的字母取值范围.

不等式字母范围的确定练习一 1．写出不等式组的解集 （1）???≥>22x x （2）???<<22x x （3）???≥≤22x x （4）???≤>2 2x x 变式1：若a<2, 请确定下列不等式组的解集 （1）???≥>a x x 2 （2）???<a x x 2 变式2：（1）若不等式组???≥>a x x 2的解集是2>x ，则a 的取值范围为 (2)若不等式组???≥≤a x x 2的解集 时2≤≤x a ，则a 的取值范围为 （3）若不等式组?? ?≥≤a x x 2无解，则a 的取值范围为 2.若不等式组???≤>a x x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为 ； 变式1：若不等式组? ??<>a x x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为 ； 变式2：关于x 的不等式组010x a x ->?? ->?，只有3个整数解，则a 的取值范围是 ； 3.若不等式组12x x m <≤??>?有解，则m 的取值范围是（ ）．A ．m<2 B ．m≥2 C ．m<1 D ．1≤m<2 4. 不等式a ≤x ≤3只有5个整数解，则a 的范围是 5、已知a b <<0，那么下列不等式组中有解的是 （ ）A ．???<>b x a x B ．???-<->b x a x C ．???-<>b x a x D ．???>-a x x 1无解，则a 的取值范围是（ ）A .a ≤1 B .a ≥1 C . a <1 D .a ＞1 7、已知关于x 的不等式组? ??--0x 230a x ＞＞的整数解共有5个，求a 的取值范围。 8. 已知关于x 的不等式x －2a ＜3的最大整数解是－5，求a 的取值范围． 9. 已知不等式13 a x ->的每一个解都是x ＜3的解，求a 的取值范围。

不等式(组)的字母取值范围的确定方法

不等式(组)的字母取值范围的确定方法 一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围 例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l 解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ． 例2、已知不等式组15 3x a x a <+??有四个整数解，则a 的取值范围是 ． 分析：由题意，可得原不等式组的解为8-b x a x 122的整数解只有5、6。求a 和b 解：解不等式组得?? ? ??-<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知：2+a 只能在4与5之间。 21-b 只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5, 6<2 1 -b ≤7, ∴2≤a<3， 13一l B ．m>l C ．m<一1 D ．m<1 解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝ 223 m +<0．∴m<一l ，故选C ． 例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围． 图1 a 5 a+3 1 图2

初中数学求一类参数取值范围的三种方法学法指导

初中数学求一类参数取值范围的三种方法学法指导 贾海英 求一次不等式或不等式组中参数的取值范围，近年来在各地中考试卷中都有出现。从卷面上看，同学们丢分现象较严重下面举例介绍三种方法，供大家学习时参考。 一、利用不等式的性质求解 例1. 已知关于x 的不等式5x )a 1(>-的解集为a 15x -<，则a 的取值范围是（ ） A. 0a > B. 1a > C. 0a < D. 1a < 解：对照已知解集，发现不等式的两边同除以a 1-以后，不等号的方向改变了，由此可知0a 1<-，即1a >，故选B 。 例2. 若满足不等式51a 3x )2a (3≤---≤的x 必满足5x 3≤≤，则a 的取值范围是（ ） A. 2a > B. a a < C. 8a ≥ D. 8a ≤ 解：原不等式可化为???+≤-+≥-6a 3x )2a (4a 3x )2a ( 当2a >时， 2 a 6a 3x 2a 4a 3-+≤≤-+ 由题意，得52 a 6a 32a 4a 33≤-+≤-+≤ 解之，得8a ≥ 当2a =时，不等式组无解 当2a <时，2 a 4a 3x 2a 6a 3-+≤≤-+ 由题意，得52 a 4a 32a 6a 33≤-+≤-+≤ 此不等式无解 综上所述，8a ≥，故选C 。 二、根据解集的特性求解 例3. 若关于x 的不等式0a x 2≤-的正整数解是1、2、3，则a 的取值范围是（ ） A. 6a ≥ B. 6a ≤ C. 8a 6<≤ D. 8a 6≤< 解：3是满足此不等式的最大正整数，将x=3代入0a x 2≤-，得6a ≥ 4不是此不等式的解，将4x =代入后不成立，即0/a 42≤-?，故8\a ≥，即8a <。 综上所述，8a 6<≤，故选C 。 例4. 已知不等式组?????<-+≤+3x 2a x )2x (3a 5x 2有解，且每一个解x 均不在4x 1≤≤-范围内，则a 的取值范围是（ ） A. 3a 2<< B. 2a 3 1 a >-≤或

不等式中的取值范围求法

不等式中的取值范围求法 不等式是高中数学的重要内容，与各部分联系紧密，是历年高考的命题重点，在考查不等式的命题中以求取值范围问题居多，解决此类问题的方法体现了等价转换、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想。 1、 不等式的性质法 利用不等式的基本性质，注意性质运用的前提条件。 例1：已知 f x ax c f f ()()()=--≤≤--≤≤2411125，且，，试求f ()3的取值范围。 解：由(1)(2)4f a c f a c =-??=-? 解得[][]1(2)(1)31(2)4(1)3a f f c f f ?=-????=-?? ∴=-= ?--≤≤∴-≤?≤-≤≤-∴≤-?≤∴-+≤?-≤+-≤≤f a c f f f f f f f f f ()()()()()()()()()()3983253 112583832403 41153531203 8353832531403203 1320ΘΘ，， ，即 评：解此类题常见的错误是：依题意得

-≤-≤--≤-≤41 11452a c a c （）（） 用（1）（2）进行加减消元，得 03173≤≤≤≤a c ，（） 由f a c f ()()397327=--≤≤得 其错误原因在于由（1）（2）得（3）时，不是等价变形，使范围越加越大。 2、 转换主元法 确定题目中的主元，化归成初等函数求解。此方法通常化为一次函数。 例2：若不等式 2x －1>m(x 2-1)对满足－2≤m ≤2的所有m 都成立，求x 的取值范围。 解：原不等式化为 (x 2－1)m －(2x －1)<0 记f(m)= (x 2－1)m －(2x －1) (－2≤m ≤2) 根据题意有：?????<=<=01)-(2x -1)-2(x f(2)01)-(2x -1)--2(x f(-2)22 即：?????<->+0 1-2x 2x 03-2x 2x 22 解得2 31x 271+<<+- 所以x 的取值范围为 3、化归二次函数法 根据题目要求，构造二次函数，结合二次函数实根分布等相关知识，求出参数取值范围。

不等式(组)的字母取值范围的确定方法

不等式(组)的字母取值范围的确定方法 近年来各地中考、竞赛试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考． 一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围 例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l 解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ． 例2、已知不等式组153 x a x a <+??有四个整数解，则a 的取值范围是 ． 分析：由题意，可得原不等式组的解为8-b x a x 122的整数解只有5、6。求a 和b 的范围． 解：解不等式组得?? ???-<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知： 2+a 只能在4与5之间。2 1-b 只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5 6<2 1-b ≤7 ∴2≤a<3， 13一l B ．m>l C ．m<一1 D ．m<1 分析：本题可先解方程组求出x 、y ，再代入x+y<0，转化为关于m 的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y 与m 的关系，再由x+y<0转化为m 的不等式求解． 图 1 图2

基本不等式与最值

基本不等式与最值 ——不等式补充材料 ２０１5.４.２5 一． 基本不等式及其变形和推论 1. (,0,)2 a b a b a b +≤>=当且仅当时取"=" 2. 变形：,0,)a b a b a b +≥>=当且仅当时取"=" 3. 2a b +≤≤(,0,)a b a b >=当且仅当时取"=" ②22 2()22 a b a b ab ++≤≤(,,)a b R a b ∈=当且仅当时取"=" 二． 核心原理 和定积最（值），积定和最（值）， 三． 经典例题 类型1：无条件求最值 例1 设01,x <<求(1)y x x =-的最大值。（答案： 14） 变式1-1：设30,2x <<求(32)y x x =-的最大值。（答案：98 ） 变式1-2：当01x ≤≤，求函数y =的最大值。（答案： 12） 例2 设0,x >求1y x x =+的最小值。（答案：2） 变式2-1：设0,x ≠求1y x x =+的取值范围。（答案：(][),22,-∞-?+∞） 变式2-2：求函数1(2)2 y x x x =+>-的最小值。（答案：4） 变式2-3：求函数22914y x x =++的最小值。（答案：114 ） 变式2-4：设1,x >-求函数(2)(5)1 x x y x ++=+的最小值。（答案：9） 例3 设,0x y >，求： ①1 1()()x y x y ++的最小值；（答案：4）

②12()()x y x y ++ 的最小值；（答案：3+ 例4 正数,a b 满足3ab a b =++，求： ① ab 的最小值；（答案：9） ② a b +的最小值（答案：６）. 例５0a b >>，求： ①216() a b a b +-的最小值；（答案：１６） ②2 16()b a b a -? 的最大值（答案：４）。 类型２：有条件求最值 例１设,0x y >，41x y +=， ① 求xy 的最大值；（答案：116 ） 变式：求lg lg x y +的最大值（答案：lg 4-）。 ② 求 11x y +的最小值。（答案：９） 例２ 设lg lg 2x y +=， ① 求x y +的最小值；（答案：２０） ② 求11x y +的最小值；（答案：15 ） ③ 求lg lg x y ?的最大值。（答案：１） 例３设,0x y >，且411x y +=， ① 求xy 的最小值；（答案：１６） 变式：求lg lg x y +的最小值；（答案：lg16）

基本不等式在最值问题中的应用归纳

不等式中最值问题全梳理 教师专用（2020.8.23） 题型一 基本不等式与函数相结合的最值问题 例题1 若方程 ln x m =有两个不等的实根1x 和2x ，则22 12x x +的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ． ) +∞ C ． ()2,+∞ D ．()0,1 【分析】由方程可得两个实数根的关系，再利用不等式求解范围. 【解析】因为 ln x m =两个不等的实根是1x 和2x ，不妨令()()120,1,1,x x ∈∈+∞，12,Inx m Inx m =-= 故可得()120In x x =，解得211x x = ，则22 12x x + =212112x x +>=，故选：C. 【小结】本题考查对数函数的性质，涉及均值不等式的使用，属基础题. 例题2 2291 sin cos αα +的最小值为（ ） A ．2 B ．16 C ．8 D ．12 【分析】利用22sin cos 1αα+=将 22 91sin cos αα +变为积为定值的形式后，根据基本不等式可求得最小值. 【解析】∵2 2 sin cos 1αα+=，∴()22 2222 9191sin cos sin cos sin cos αααααα ??+=++ ??? 2222 sin 9cos 1010616cos sin αααα=+++=，当且仅当23sin 4α=，2 1cos 4α=时“=”成立，故22 91 sin cos αα +的最小值为16. 【小结】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，解题关键是变形为积为定值，才能用基本不等式求最 值，属于基础题. 例题3 已知函数y ＝log a x ＋1(a >0且a ≠1)图象恒过定点A ，若点A 在直线x m ＋y n －4＝0(m >0，n >0)上，则 m ＋n 的最小值为________． 【解析】由题意可知函数y ＝log a x ＋1的图象恒过定点A (1,1)，∵点A 在直线x m ＋y n －4＝0上，∴1m ＋1 n ＝4，