八年级数学函数的图象
最新人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习
一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).
高一数学函数总结大全
一次函数 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx （k为常数，k≠0） 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1．作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限： 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ② （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1. 2.对数函数：
3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．
函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴
八年级下册数学函数的表示方法.
第4章（单元）第1节（课）第2课时连续号
答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）． 说明本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过12度时每度2元，超过12 度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2 ×12+6×2.5+3×20=99（元）． 例3下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回 答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？(2) 求当t=5分时的函数值？(3)当 10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义？(4)学 校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？ 答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km；（3）当 10≤t ≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟． 四、全课小结： 1、我们认识了函数的三种不同的表示方法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法。并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化． 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下： 图象特征函数变化规律 由左至右曲线呈上升状态．?y随x的增大而增大． 由左至右曲线呈下降状态．?y随x的增大而减小． 曲线上的最高点是（a，b）．?x=a时，y有最大值b． 曲线上的最低点是（a，b）．?x=a时，y有最小值b． 2、能够分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想． 五、作业 课本P116页习题第2、3、4、5、6、7题
八年级数学函数怎么学
八年级数学函数怎么学 八年级数学函数学习方法如下 一、理解二次函数的内涵及本质. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象 就是由无数个这样的点构成的图形. 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质. 1、通过描点，观察y=ax 2、y=ax2+k、y=a(x+h)2图象的形状及 位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确 定它是哪一种解析式. 2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”. y=ax2→y=a(x+h)2+k“加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的. 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质 上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移. 3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象 的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数 就能在头脑中反映出它的图象的基本特征; 4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征， 来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图象来判别二次函数的 系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题. 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用.
1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a(x+h)2+K→顶点(- h,k)，对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点. 2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为(-h，k)，则对称轴为x=-h，y最大(小)=k;反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为(m，n);理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达 到举一反三的效果. 3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口 方向，画出抛物线的大致图象. 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法. 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一 个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点. 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴 的交点个数.答案补充学理科东西学会求本质做类推 二次函数都是抛物线函数(它的函数轨迹就像平推出去一个球的 运动轨迹，当然这个不重要)因此把握它的函数图像就能把握二次函 数 在函数图像中注意几点(标准式y=ax^2+bx+c，且a不等于0)： 1、开口方向与二次项系数a有关正则开口向上反之反是。 2、必有一个极值点，也是最值点。如果开口向上，很容易想象 这个极值点应该是最小点反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极 值点很容易出应用题。 3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac<0时，没有交点，也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”(不能说没有 解!具体你上高中就知道了)如果Δ=0那么正好有一个交点，也就是
八年级数学_函数与图象基础知识训练
初二数学函数及图象基础知识训练 第一讲函数及坐标系 【知识要点】 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，取值始终保持不变的量，称为常量2、函数的概念 如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有的唯一值与之对应，就说x是自变量，y是因变量，也称y是x的函数。 3、函数关系式的表示 表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法、图象法。解析法是最常见的表示方法。 4、平面直角坐标系的概念 在平面上画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，其中水平的一条数轴叫做x轴或者横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或者纵轴，取向上为正方向;两数轴的交点O叫做坐标原点。 5、平面直角坐标系上的点及其特征 在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。 （1）象限内点的坐标特点： （2）坐标轴上的点不属于任何象限， 0,0 x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点可表示为() （3）对称点的坐标特点： 关于x轴对称的两个点的横坐标相等(不变)，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两个点的纵坐标相等(不变)，横坐标互为相反数； 关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。 6、画函数的图像 画函数图象的方法可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为三步法画函数图像。 画函数图像本质上就是把函数由解析法或列表法向图像法转换的过程。
函数图像上的每一个点，点的横坐标代入自变量，纵坐标代入因变量，这两个量必须满足函数解析式，或在列表中对应，反之，对应的一组自变量和因变量，作为一组有序实数对，则它所对应的点，必然在函数的图像上。 题型一：函数概念及表示 例1、（1）甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（） A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量 （2）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（） A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+100（3） （3）表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落 这种关系（单位）（） 、、 、、 (4) 如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张 老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（） 下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。
八年级数学一次函数图象题行程问题
八年级数学一次函数图象题（行程问题） 1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③ B、仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③ 2、甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．上图2是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．
3．甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B 港．乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A 港的距离y 1、y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示． （1）写出乙船在逆流中行驶的速度． （2）求甲船在逆流中行驶的路程． （3）求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间x 之间的函数关系式． （4）求救生圈落入水中时，甲船到A 港的距离． 4、某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时； （2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．
八年级数学下册函数及其图像
攀枝花市育才学社.培训学校 7.1.3战队培优专项（选用题） 八年级数学 第18章 函数及其图象 综合能力测试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、填空题（每题3分，共30分） 1．在函数 中，自变量x 的取值范围是_______． 2．点P （3，2）关于x 轴对称点是_______，关于y 轴对称点坐标是______，?关于原点对称点的坐标是________． 3．若正比例函数y=x 与一次函数y=-x+k 的图象交点在第三象限，则k?的取值范围是_______． 4．正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y= k x 的图象上一个交点是（-2，1），?那么它们的另一个交点是 _______． 5．直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2?个单位所得到的直线解析式是_______． 6．直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是_______． 7．若反比例函数y= k x 经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____象限． 8．如下左图所示，已知点P 是反比例函数y= k x 的图象在第二象限内的一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的 垂线，垂足为M ，N ，若矩形OMPN 的面积为5，则k=______． 9．用火柴棒按如上右图的方式搭成一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，?搭3个三角形需7支火柴 棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，则S 关于n 的函数关系式是_______． 10．已知一次函数y=ax+b （a ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表： 那么方程ax+b=0的解是_______；不等式ax+b>0的解集是_______． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．已知下列各点的坐标：M （-3，4），N （3，-2），P （1，-5），Q （2，-1），其中在直线y=?-x+1的图象 上的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，那么k 和b 的值满足的条件是（ ） A ．k>0，b ≥0 B ．k<0，b ≥0 C ．k<0，b ≤0 D ．k>0，b ≤0 13．已知反比例函数y= k x （k≠0），当x 1 2019-2020年八年级数学函数的图象教案一 一、教学目标 1．知识目标：会用列表、描点、连线画函数图象及对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。 2．能力目标：增强动手实践能力，渗透数形结合思想。 3．情感目标：通过数形转换，能激发学生的学习兴趣。 二、教学重点与难点 教学重点和难点 重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。 难点：对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。 三、教学过程设计 （一）复习 1．什么叫函数？ 2．什么叫平面直角坐标系？ 3．在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？ 4．如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）. 5．请在坐标平面内画出A点。 6．如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应） （二）新课 问题研讨： 在函数y=2x+1的关系式中，其中自变量是：________，自变量取一个确定的值，则函数y有惟一确定的值与它对应。若用x的值为横坐标，y的值为纵坐标，则在平面直角坐标系内确定了一个点（x，y），则这样的点有_______个，下面举一些x，y的对应值： 在平面直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点画出： -55 5 -5 3 134-1-2-3-41 2 -1 -2 -3 探讨：连接坐标系中的各点（用光滑曲线），所得曲线上的每个点与x ，y 的值有什么关系？ 归纳：发现用这种方法可以画出函数的图象。 把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图象叫做该函数的图象. 注意：函数的图象可以是直线或其它线等，它形象直观地反映两个变量之间的对应关系，在确定函数的图象时要注意自变量的取值范围。 例１．一种豆子每千克售２元，写出豆子的总售价y （元）与所售豆子的数量x （千克）之间的函数关系式，画出这个函数的图象。 问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息? 看图回答: (1) 这天的6 时,10时和14 时的气温分 别为多少?任 意给出这天 中的某一时 刻,说出这一时刻的气温. (2) 这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? (3) 这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低? 总结：函数的图象往往更能体现自变量与函数值之间的数量关系，函数所要表达的信息往往通过图象去体现是最明显的，因此我们要学会分析函数图象。 初中数学同步典型例题分析变量与函数专题 题1.下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④0)y x =≥，具有函数关系（自变量为x ）的是 ． 题2.求下列函数中自变量x 的取值范围： ⑴32-=x y ； ⑵1432+-=x x y ；⑶11+= x y ； ⑷2-=x y ； ⑸3+=x x y ； ⑹12-+=x x y ；⑺5-=x x y ； ⑻x x y -+=21. 题3.我市出租车价格是这样规定的：不超过2．5千米，付车费5元，超过的部分按每千米 1．3元收费．已知某人乘坐出租车行驶了x （x ＞2．5）千米，付车费y 元，请写出出租车行驶的路程x （千米）与所付车费y （元）之间的关系式． 题4.如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） 题5.在圆的周长公式2C r =π中，下列说法错误的是（ ） A ．C r π，，是变量，2是常量 B ． C r ，是变量，2π是常量 C ．r 是自变量，C 是r 的函数 D ．将2C r =π写成2C r = π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数 题6.在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥- B ．1x >-且12x ≠ C ．1x ≥-且12 x ≠ D ．错误！链接无效。 题7.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y 元。 （1）试写出y （元）与x （吨）之间的函数关系式； （2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？ 题8.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校。小明走路的速度V （米/分钟）是时间t （分钟） 初中数学同步典型例题分析专题：变量与函数（二） 题1.下列：①；②；③；④，具有函数关系（自变量为）的是． 题2.求下列函数中自变量x 的取值范围： ⑴； ⑵；⑶； ⑷； ⑸； ⑹；⑺； ⑻. 题3.我市出租车价格是这样规定的：不超过2．5千米，付车费5元，超过的部分按每千米 1．3元收费．已知某人乘坐出租车行驶了x （x ＞2．5）千米，付车费y 元，请写出出租车行驶的路程x （千米）与所付车费y （元）之间的关系式． 题4.如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） 题5.在圆的周长公式中，下列说法错误的是（ ） A ．是变量，2是常量 B ．是变量，是常量 C ．是自变量，是的函数 D ．将写成，则可看作是自变量，是的函数 题6.在函数中，自变量的取值范围是（ ） A ． B ．且 C ．且 D ．错误！链接无效。 题7.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y 元。 2y x =21y x =+22(0)y x x =≥(0)y x x =±≥x 32-=x y 1432+-=x x y 11+=x y 2-=x y 3+=x x y 12-+=x x y 5-=x x y x x y -+=212C r =πC r π，，C r ，2πr C r 2C r =π2C r = πC r C 21y x =-x 1x ≥-1x >-12 x ≠1x ≥-12 x ≠ 1．如果x、 y 之间的关系是 10( 0) ax y a -+=≠，那么y是x的（） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数D．二次函数 2．函数y＝－的图象与x轴的交点的个数是 （） A．零个 B．一个 C．两个D．不能确定 3．反比例函数y＝－的图象在 （） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 4．已知关于x的函数y＝k（1）和y＝－ k x （k≠0）它们在同一坐标系中的大致 图象是（? ） 5．已知反比例函数y＝ x k 的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在 （） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的 气压P（）是气体体积V（ m3 ）的反比例函数，其图象如 图所示．当气球内的气压大于120 时，气球发将爆炸．为了安全 起见，气球的体积应（） A．不小于 5 4 m3 B．小于 5 4 m3 C．不小于 4 5 m3 D．小于 4 5 m3 1.6 60 O V (m3) P () (1.6，60) 第6题 7．如果点P 为反比例函数x y 4 =的图象上一点，⊥x 轴，垂足为Q ，那么△的面积为（ ） A ．2 B ． 4 C ．6 D ． 8 8．已知：反比例函数x m y 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1 ＜0＜x 2时， y 1＜y 2，则m 的取值范围 （ ） A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＜2 1 D ．m ＞ 21 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．有m 台完全相同的机器一起工作，需m 小时完成一项工作，当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是. 10．已知y 与x 成反比例，且当x 3 2 =-时，5，则y 与x 的函数关系式为. 11．反比例函数x y 3 =的图象在第一象限与第 象限. 12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数 关系式是 . 13．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 . 14．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 . 15．在ABC △的三个顶点A （2，－3）、B （－4，－5）、C （－3，2）中，可能 在反比例函数(0)k y k x = >的图象上的点是 ． 16．如果反比例函数4n y x -=的图象位于第二、四象限，则n 的取值范围是；如 果图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则n 的取值范围是 . 17．如图，△P 11、△P 2A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数 指数函数 概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质： 规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶 性。 2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴； 当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。 3.四字口诀：“大增小减”。即：当a ＞1时，图像在R 上是增函数；当0＜a ＜1时，图像在R 上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 比较幂式大小的方法： 1. 当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论； 3. 当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 4. 对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。 对数函数 1.对数函数的概念 由于指数函数y=a x 在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数， 我们把指数函数y=a x (a ＞0，a ≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0，a ≠1). 因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x 的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞). 2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x . 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质. 为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 2 1x,y=log 10 1x 的草图 1．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x 件，应收货款y 元， 那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______． 2．已知5x ＋2y －7＝0，用含x 的代数式表示y 为______；用含y 的代数式表示x 为______． 3、求出下列函数中自变量x 的取值范围 (1)．324-=x x y (2)．32+=x y (3)．23++=x x y (4)．| 2|23-+=x x y 4．已知：等腰三角形的周长为50cm ，若设底边长为x cm ，腰长为y cm ，求y 与x 的函数解 析式及自变量x 的取值范围． 5．图2－2中，表示y 是x 的函数图象是（） 6．如图2－4，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时 后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t （小时）与山高h （千米）间的函数关系用图象表示是（ ） ^ 7．星期日晚饭后，小红从家里出去散步，图2－5所示，描述了她散步过程中离家的距离s （m ）与散步所用的时间t （min ）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题 图2－5 （1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分； （2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分； （3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分； （4）小红从邮亭走回家用了______分，平均速度是______米／秒． < 正比例函数 1．若直线y ＝kx 经过点A （－5，3），则k ＝______．如果这条直线上点A 的横坐标x A ＝4， 八年级数学-函数的图象练习题（含解析） 基础闯关全练 1．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校的路程s(单位：m)与时间t（单位：min ）之间函数关系的大致图象是（） A． B． C． D． 2．某日上午，静怡同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，静怡立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，静怡继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（） A． B． C． D． 3．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速骑行1.5小时后，其中一辆自行车出现故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半小时，然后以原速继续前行，骑行1小时后到达目的地，请在如图19-1-2-1所示的平面直角坐标系中画出符合他们骑行的路程s（千米）与骑行时间t （小时）之间的函数图象． 4．已知两个变量x和y它们之间的3组对应值如下表所示： x -1 0 1 y -1 1 3 则y与x对应的函数关系可能是（） A．y=x B．y=2x+1 C.y=x2+x+1 D．y= x 3 5．商场进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x（米）与售价y（元）如下表：数量x（米） 1 2 3 4 … 售价y（元）8+0.3 16+0. 6 24+0. 9 32+1. 2 … 下列用数量x（米）表示售价y（元）的关系式中，正确的是（） A．y=8x+0.3 B．y=(8+0.3)x C．y=8+0.3x D．y=8+0.3+x 能力提升全练 1．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始时领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行，最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（） A． B． C． D． 2．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图19-1-2-2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 3．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值． x … 1 2 3 5 7 9 … y … 1.9 8 3.9 5 2.63 1.5 8 1.13 0.88 … 小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整： (1)如图19-1-2-3，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象： 19．1 函数 19．1.1 变量与函数 01 课前预习 要点感知1 在一个变化过程中，数值发生 的量叫做变量，数值始终 的量叫做常量． 预习练习1－1 直角三角形两锐角的度数分别为x 、y ，其关系式为y ＝90－x ，其中变量为 ，常量为 ． 要点感知2 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有 确定的值与其对应，那么我们就说x 是 ，y 是x 的 ．如果当x ＝a 时，y ＝b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的 ． 预习练习2－1 若球的体积为V ，半径为R ，则V ＝4 3πR 3.其中自变量是 ， 是 的函数． 要点感知3 函数自变量的取值范围既要满足函数关系式 ，又要满足实际问题 ． 预习练习3－1 甲乙两地相距100 km ，一辆汽车以每小时40 km 的速度从甲地开往乙地，t 小时与乙地相距s km ，s 与t 的函数解析式是 ；自变量t 的取值范围是 . 02 当堂训练 知识点1 变量与常量 1．圆周长公式C ＝2πR 中，下列说法正确的是( ) A ．π、R 是变量，2为常量 B ．R 是变量，2、π、 C 为常量 C ．C 是变量，2、π、R 为常量 D ．C 、R 是变量，2、π为常量 2．写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量？哪些是变量？ (1)购买单价为5元的钢笔n 支，共花去y 元； (2)全班50名同学，有a 名男同学，b 名女同学； (3)汽车以60 km /h 的速度行驶了t h ，所走过的路程为s km . 知识点2 函数的有关概念 3．下列关系式中，一定能称y 是x 的函数的是( ) A ．2x ＝y 2 B ．y ＝3x －1 【例1】小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的 报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离y 与时间x 关系的是（ ） 选择D 答案 【例2】打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、 排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ） D 答案。 【练习一】 1.（2010黑龙江绥化）六月P 市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往. 则能反映部队离开驻地的距离s （千米）与时间t （小时）之间函数关系的大致图象是（ ） 【答案】A 2.（2010广东深圳）升旗时，旗子的高度h （米）与时间t （分）的函数图像大致为（ ） A ． / B ． C ． D ． 【答案】B 3.（2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是 ( ) 4.（2010四川巴中）如图3所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之间的函数关系可用下列图像大致描述的是（） 5.（2010 湖北孝感）均匀地向如图所示的一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，能大致反映水面高度h随时间t变化的图像是（） 【答案】C 6.（2010内蒙呼和浩特）均匀的地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC位一折线），则这个容器的形状为( ) 图 3 A B C D 新人教版八年级下数学《函数》练习题 19．1 函数 19．1.1 变量与函数 01 课前预习 要点感知1 在一个变化过程中，数值发生 的量叫做变量，数值始终 的量叫做常量． 预习练习1－1 直角三角形两锐角的度数分别为x 、y ，其关系式为y ＝90－x ，其中变量为 ，常量为 ． 要点感知2 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有 确定的值与其对应，那么我们就说x 是 ，y 是x 的 ．如果当x ＝a 时，y ＝b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的 ． 预习练习2－1 若球的体积为V ，半径为R ，则V ＝4 3πR 3.其中自变量是 ， 是 的函数． 要点感知3 函数自变量的取值范围既要满足函数关系式 ，又要满足实际问题 ． 预习练习3－1 甲乙两地相距100 km ，一辆汽车以每小时40 km 的速度从甲地开往乙地，t 小时与乙地相距s km ，s 与t 的函数解析式是 ；自变量t 02 当堂训练 知识点1 变量与常量 1．圆周长公式C ＝2πR 中，下列说法正确的是( ) A ．π、R 是变量，2为常量 B ．R 是变量，2、π、 C 为常量 C ．C 是变量，2、π、R 为常量 D ．C 、R 是变量，2、π为常量 2．写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量？哪些是变量？ (1)购买单价为5元的钢笔n 支，共花去y 元； (2)全班50名同学，有a 名男同学，b 名女同学； (3)汽车以60 km /h 的速度行驶了t h ，所走过的路程为s km . 知识点2 函数的有关概念 3．下列关系式中，一定能称y 是x 的函数的是( ) A ．2x ＝y 2 B ．y ＝3x －1 C .||y ＝2 3 x D ．y 2＝3x －5 4．若93号汽油售价7.85元/升，则付款金额y (元)与购买数量x (升)之间的函数关系式为y ＝7.85x ，其中 是自变量， 是 的函数． 5．当x ＝2和x ＝－3时，分别求下列函数的函数值． (1)y ＝(x ＋1)(x －2)； (2)y ＝2x 2－3x ＋2. 知识点3 函数的解析式及自变量的取值范围 6．(云南中考)函数y ＝1x －2 的自变量x 的取值范围为( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≤2 D ．x ≠2 7．正方形的边长为a ，面积为S ，若a 是自变量，则S 与a 之间的函数解析式可表示为( ) A ．S ＝a 4 B ．S ＝4a C ．a ＝S 2 D ．S ＝a 2 8．(眉山中考)在函数y ＝x ＋1中，自变量x 的取值范围是 ． 9．(曲靖中考)如果整数x ＞－3，那么使函数y ＝π－2x 有意义的x 的值是 (只需填一个)． 10．某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x 件，售出x 件的总利润为y 元，那么y 与x 的函数关系式为 . 03 课后作业 11．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S ＝1 2 ah ，当a 为定长时，在此函数关系式中( ) A ．S ，h 是变量，1 2，a 是常量 B ．S ，h ，a 是变量，1 2 是常量2021年八年级数学 函数的图象教案一
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