三角形的证明(垂直平分线-角平分线)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：线段垂直平分线的定理及其逆定理的内容分别是什么？

答：

线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

线段垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

问题2：角平分线定理及其逆定理的内容分别是什么？

答：

角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

角平分线的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．

问题3：什么是反证法？

答：

反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或者已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．

问题4：你能用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角吗？

答：

证明：假设等腰三角形的底角是钝角或直角，

①妨设∠B和∠C是钝角，即∠∠C90°，

∴∠∠∠C180°

这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠B和∠C是钝角”的假设不成立；

②妨设∠B和∠C是直角，即∠∠90°，

∴∠∠∠90°+90°+∠C180°

这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠B和∠C是直角”的假设不成立；∴等腰三角形的底角必为锐角．

三角形的证明（垂直平分线，角平分线）（北师版）

一、单选题(共11道，每道9分)

1.三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，则满足要求的加油站地址有( )种情况．

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理

2.如图，已知△，求作一点P，使点P到∠两边的距离相等，且，下列确定点P的方法正确的是( )

是∠与∠B两角平分线的交点

是∠的角平分线与的垂直平分线的交点

是，两边上的高的交点

是，两边的垂直平分线的交点

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理

3.如图，在△中，10，15，20，点O是△内角平分线的交点，则△，△，△的面积比是( )

A.1：1：1

B.1：2：3

C.2：3：4

D.3：4：5

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理

4.如图，是△的角平分线，⊥，垂足为F，，△和△的面积分别为50和39，则△的面积为( )

A.11

B.5.5

C.7

D.3.5

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定和性质

（1）如图1，若点P是∠和∠的角平分线的交点，则；

5.已知△，

（2）如图2，若点P是∠和外角∠的角平分线的交点，则；

（3）如图3，若点P是外角∠和∠的角平分线的交点，则．

上述结论正确的有( )个．

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理6.如图，，，则有( )

垂直平分垂直平分

与互相垂直平分平分∠

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的判定定理

7.如图，在△中，的垂直平分线分别交，于点D，E，4，△的周长为9，则△的周长是( )

A.10

B.12

C.13

D.17

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质

8.已知：如图，在△中，∠110°，，分别是，的垂直平分线，则∠等于( )

A.50°

B.40°

C.30°

D.20°

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质

9.如图，在△中，∠30°，线段，的中垂线分别交直线于B，C两点，则∠的度数是( )

A.80°

B.90°

C.100°

D.120°

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质

10.已知A，B两点在线段的中垂线上，且∠100°，∠70°，则∠等于( )

A.95°

B.15°

C.95°或15°

D.170°或30°

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质

11.如图，在△中，是∠的平分线，的垂直平分线交于F，交的延长线于E．下列说法：①∠∠；②∥；③；④∠∠B．其中正确的有( )

A.①②

B.③④

C.①②③

D.①②④

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质

北师大版三角形的证明(全章节复习题)

等腰三角形（基础）知识讲解 【学习目标】 1．了解等腰三角形、等边三角形的有关概念, 掌握等腰三角形的轴对称性； 2. 掌握等腰三角形、等边三角形的性质，会利用这些性质进行简单的推理、证明、计算和作图. 3．理解并掌握等腰三角形、等边三角形的判定方法及其证明过程．通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 4. 理解反证法并能用反证法推理证明简单几何题. 【要点梳理】 要点一、等腰三角形的定义 １.等腰三角形 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示,在△ABC中,AB＝AＣ,△AＢＣ是等腰三角形，其中AB、ＡC为腰,BＣ为底边,∠Ａ是顶角，∠B、∠Ｃ是底角． 2.等腰三角形的作法 已知线段a，b(如图）.用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使ＡB=AＣ=ｂ,BC=ａ． 作法：１．作线段BＣ=a; 2.分别以B,C为圆心,以b为半径画弧,两弧 相交于点A; 3.连接AB,AC． △ABC为所求作的等腰三角形 3.等腰三角形的对称性 (１)等腰三角形是轴对称图形； （2）∠B＝∠C； （3)BD=ＣD，AD为底边上的中线.

（4)∠ＡDB＝∠ADＣ=90°，AD为底边上的高线. 结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴． 4.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴,每个角的平分线(底边上的高线或中线）所在的直线就是它的对称轴. 要点诠释:（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角），但顶角可为钝 角(或直角)．∠Ａ=180°-2∠B,∠B=∠Ｃ=180 2 A ?-∠ . (2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形. 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1:等腰三角形的两个底角相等,简称“在同一个三角形中，等边对等角”. 推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°. 性质２:等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”． 2.等腰三角形中重要线段的性质 等腰三角形的两底角的平分线(两腰上的高、两腰上的中线)相等. 要点诠释:这条性质,还可以推广到一下结论： (1)等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。 （2）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等． (3）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等,到底边两端上的距离相等. （4）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等. 要点三、等腰三角形的判定定理 １.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边. 要点诠释:(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系. (２)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形. ２.等边三角形的判定定理 三个角相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 3. 含有3０°角的直角三角形

北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明及详细答案

北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明一．选择题（共12小题） 1．（2014遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（） A．3B．4C．6D．5 2．（2014台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何（） A．24B．30C．32D．36 3．（2014安顺）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三 角形的周长为（） A．7或8B．6或1O C．6或7D．7或10 4．（2014宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（） A．B．C．D．2 5．（2014甘井子区一模）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）

6．（2014本溪一模）如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（） A．10cm B．8cm C．5cm D． 7．（2013西宁）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（） A．2B．C．D． 8．（2013滨城区二模）如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于（） A．28°B．25°C．°D．20° 9．（2013澄江县一模）若一个等腰三角形至少有一个内角是88°，则它的顶角是（） A．88°或2°B．4°或86°C．88°或4°D．4°或46° 10．（2012泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（） A．3B．C．D． 11．（2011成华区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，CD=4，BD平分∠ABC，交AC于点D，则点D到BC的距离是（）

(完整word)新北师大版八年级下册《三角形的证明》

三角形的证明 【知识点一：全等三角形的判定与性质】 1．判定和性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS ）、角边角（ASA ） 角角边（AAS ）、边边边（SSS ） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL ） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 2．证题的思路： ? ? ? ?? ??? ???? ? ???????? ?????????????? ??）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（） 找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（） 找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 【典型例题】 1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC =∠BOC 的依据是（ ） A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．角平分线上的点到角两边距离相等 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 C ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D ．面积相等的两个三角形全等 3．如图，△ABC ≌ΔAD E ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°， 则∠EAC 的度数为（ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 4．已知：如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ．求证：HN ＝PM .

5．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON（如图5－7），再分别过点M、N 作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理． 图5－7 【巩固练习】 1．下列说法正确的是（） A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等 C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等 2．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌ △EDB≌△EDC，则∠C的度数为（） A．15°B．20°C．25°D．30° 3．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（） A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙 4．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线． （1）请证明AD＝A'D'； （2）把上述结论用文字叙述出来； （3）你还能得出其他类似的结论吗? 图4－9

三角形的证明测试题(新北师大版)

第一章 三角形的证明 检测题A 数学八年级下册（北师大最新版本） 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（每小题4分，共36分） 1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（ ） A 、22厘米 B 、17厘米 C 、13厘米 D 、17厘米或22厘米 2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A 、等腰三角形的两底角相等 B 、等腰三角形是轴对称图形 C 、 等腰三角形是轴对称图形 D 、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 3、如图1-Z-1所示，在△ABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°则∠B 等于（ ） A 、50° B 、40° C 、 25° D 、 20 ° 4、如图1-Z-2所示，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ， 不能添加的条件是（ ） A 、∠B=∠E ，BC=EF B 、BC=EF ，AC=DF C 、∠A=∠ D ，∠B= ∠E ， D 、 ∠A=∠D ，BC=EF 5、已知：如图1-Z-3所示，m ∥n ，等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上，边BC 与直线m 所夹的锐角为 20°则∠a 的度数是（ ） A 、60° B 、30° C 、40 ° D 、45° 6、如图1-Z-4所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、如图1-Z-5所示，在△ABC 中，CD 平分∠ABC ，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC =（ ） A 、80° B 、90° C 、100° D 、110° 8、如图1-Z-6所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD 平分∠CAB ，点D 到AB 的距离 DE=3.8cm ，则线段BC 的长为（ ） A 、3.8cm B 、7.6cm C 、11.4cm D 、11.2cm 9、如图1-Z-7所示，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题（每小题4分，共20分） 10、 如图1-Z-8所示，已知△ABC 是等边三角形， AD ∥BC ，CD ⊥AD ，垂足为D ，E 为AC 的中点，则∠ACD= °， AC= cm ， ∠DAC= °，△ADE 是 三角形 D E B A 图1-Z-2 C C B A 图1-Z-4 B 图1-Z-5 A 图1-Z-6 x 图1-Z-8

北师大版2021年中考数学总复习《三角形的证明》(含答案)

北师大版2021年中考数学总复习 《三角形的证明》 一、选择题 1.如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关 系是（） A.PD＞PC B.PD=PC C.PD＜PC D.无法判断 2.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等 下列说法： ①点P在∠BAC的平分线上； ②点P在∠CBE的平分线上； ③点P在∠BCD的平分线上； ④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上. 其中正确的是( ) A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③ 3.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三 角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（） A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5 4.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论： ①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；

③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD. 正确的有（） A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 5.在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠ BCD的度数为（） A.10° B.15° C.40° D.50° 6.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（） A．12cm B．17cm C．19cm D．17cm或19cm 7.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△ PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（） A．25° B．30° C．35° D．40° 8.如图，已知下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分 成两个小等腰三角形的是（） A.①③④ B.①②③④ C.①②④ D.①③ 二、填空题 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，点D到AB的距 离为6，则BC的长是．

新北师大版八年级下数学第一章三角形的证明.

1 八年级下第一章三角形的证明 【基础知识】 1、全等三角形 （1）定义： 能够完全 的三角形是全等三角形。 （2）性质：全等三角形的 、 相等。 （3）判定：“SAS ”、 、 、 、 。 三边 ：边边边（SSS ） 两边: 边角边（SAS ） 一边 边角边（ASA ） 角角边（AAS ） ※※注：SSA,AAA 不能作为判定三角形全等的方法，判定两个三角形全等时，必 须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角 ※※证题的思路： ? ? ? ?? ??? ???? ? ? ???????????????? ???????）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（ ）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（） 找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 注意：公共边、公共角、对顶角、最长的边（或最大的角）、最短的边（或最小的 角） 2、等腰三角形 （1）定义：有两条 的三角形是等腰三角形。 （2）性质：①等腰三角形的 相等。（“等边对等角”） ②等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。 （3）判定：①定义 ②“ ” 3、等边三角形 （1） 定义： 的三角形是等边三角形。 （2）性质：①三角都等于 ②具有等腰三角形的一切性质。 （3）判定：①定义 ②三个角都相等的三角形是等边三角形 ③有一个角 是等边三角形。 4、直角三角形 (1)定理：在直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 (2)勾股定理及其逆定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 （3）“斜边、直角边”或“HL ” 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 定理的作用：判定两个直角三角形全等

北师大版 八年级下第一章 三角形的证明 综合题专题训练

三角形证明 【命题趋势】 常考的知识点包括：全等三角形的判定与性质、线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的三线合一的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、含30°的角的直角三角形的性质等，在中考时，灵活的掌握相应辅助线方法是解决问题的关键.在中考中将会加大对三角形有关证明的考察，而三角形全等是证明的基础.题型主要是以解答题的形式呈现，难度属于中等难度. 线段的和差是中考中常见的考试类型，能较好的考察学生的推理和证明能力，同时能把三角形全等有机的结合起来，因此在最近几年的重庆中考试题中时常出现.针对此类中考热点问题，本专题主要探讨此类问题的解决方法—取长补短法. 三角形证明（一） 【经典专题突破】 例1.如图，等边ABC △中，AO 是BAC ∠的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边 且在CD 下方作等边CDE △,连结BE . （1）求证：ACD BCE △≌△； （2）延长BE 至Q , P 为BQ 上一点，连结CP 、QC 使5CP CQ ==, 若8BC =时，求PQ 的长. 例2.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，AC BC <，D 为AB 的中点，DE 交AC 于 点E ，DF 交BC 于点F ，且DE DF ⊥，过A 作AG ∥BC 交FD 的延长线于点G ． （1）求证：AG BF =； （2）若9AE =，18BF =，求线段EF 的长．

例3：如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，CD AB ⊥，作ABC ∠的平分线交AC 、CD 于点E 、F ． （1）求证：CE CF =； （2）如图2，过点F 作FG ∥AB 交AC 于点G ，若10AC =，4EG =，求CE 的长度． 【仿真题型演练】 1. 如图，在等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，AC CB =，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且始终保持AD CE =．连接DE 、DF 、 EF ． （1）求证：DF =EF ； （2）试证明△DEF 是等腰直角三角形． 2. 已知等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=o ，AC BC =，点G 在上，连接，过作⊥，垂足为点，过点作⊥于点，点是的中点，连接、． （1）若30CAG ∠=o ，=1，求的长； （2）求证：∠=∠ 3. 如图1，已知点D 为等腰直角ABC △内一点，90ACB ∠=o ，

北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高

三角形的证明单元检测卷 5．（4分）如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ．若ED=5，则CE 的长为（ ） ∠A=∠ABE ．若AC=5，BC=3，则BD 的长为（ ） 则①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．以上结论正确的是（ ） AB=3，CE=4，则AD 等于（ ） BC 的长度是（ ） 10．（4分）（2013?）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确 ） 动变化的过程中，下列结论： △DFE 是等腰直角三角形； 四边形CDFE 不可能为正方形， DE 长度的最小值为4； ④四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤△CDE 面积的最大值为8． 14．（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中 ___． 15．（4分）若（a ﹣1）2+|b ﹣2|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 _ ． 16．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，∠BAE=20°，则∠C= _________ ． 17．（4分）如图，在△ABC 中，BI 、CI 分别平分∠ABC 、∠ACF ，DE 过点I ，且DE ∥BC ．BD=8cm ，CE=5cm ，则DE 等于 _________ ．

18．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器壁离容器底部0.3m 的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m． 19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是． 三、解答题（每小题7分，共14分） 20．（7分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．21．（7分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．四、解答题（每小题10分，共40分）22．（10分）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠DCA=30°，CA平分∠DCB，AD=4cm，求AB的长度？ 23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长． 24．（10分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H． （1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数． 25．（10分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F． （1）求证：BF=AC； （2）求证：． 五、解答题（每小题12分.共24分） 26．（12分）如图，在△ABC中，D是BC是中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF． （1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF； （3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论． 27．（12分）△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC 的平行线，交直线AB于点F，连接BE．（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF是_________三角形； （2）若∠BAC=∠DAE≠60° ①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明； ②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．

北师大版初二年级下册《三角形的证明》(培优)带答案

北师大版初二年级下册《三角形的证明》(培优)带答案

三角形的证明单元检测卷A 1．（4分）（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ） A ． 80° B ． 80°或20° C ． 80°或50° D ． 20° 2．（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A ． 如果a ＞0，b ＞0，则a+b ＞0 B ． 直角都相等 C ． 两直线平行，同位角相等 D ． 若a=6，则|a|=|b| 3．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，最小边BC=4 cm ，最长边AB 的长是 A ． 5cm B ． 6cm C ． 7cm D ． 8cm 4．（4分）如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么 添加下列一个条件后，仍无 法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ） A ． ∠A=∠C B AD=CB C ． BE=DF D ． AD ∥BC

5．（4分）如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ．若ED=5，则CE 的长为（ ） 6.如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A=∠ABE ．若AC=5，BC=3，则BD 的长为（ ） 7．（4分） 如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，BE 、CF 相交于点D ，则①△ABE ≌△ACF ； ②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．以上结论正确的是（ ） 8．（4分） 如图所示，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD 等于（ ） A ． 10 B ． 8 C ． 5 D ． 2.5 A ． 2.5 B ． 1.5 C ． 2 D ． 1 A ． ① B ． ② C ． ①② D ． ①②③ A ． 10 B ． 12 C ． 24 D ． 48

新北师大版八年级下册--《三角形的证明》

三角形的证明 1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等 2．下列说法中，正确的是（） A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等 3．如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°， 则∠EAC的度数为（） A．40°B．35°C．30°D．25° 4．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM. 1．下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等 2．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌ △EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30° 3．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（） A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙

5．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF． （2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系． ①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD． 1．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（） A．12 B．15 C．12或15 D．18 2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（） A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20° 3．已知△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（） A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞6 4．如图，∠MON=43°，点A在射线OM上，动点P在射线ON上滑动， 要使△AOP为等腰三角形，那么满足条件的点P共有（）

北师版八年级下册数学第一章三角形的证明精选试题

第一章 三角形的证明 1.在△ABC 中，AC 垂直于BC ，点P 是∠A ，∠B 和∠C 的角平分线，从点P 分别向AC ，BC 和AB 作垂线，分别交AC ，BC 和AB 于点D ，E ，F 。已知AC=8，BC=6，AB=10。求PD ＝＿＿＿＿ 2.如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点，有以下结论： (1)DE=AC ；(2)DE ⊥AC ；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE 。其中结论正确的是（ ） A 、(1)，(3) B 、(2)，(3) C 、(3)，(4) D 、(1)，(2)，(4) （第1题图） （第2题图） 3、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，则∠ABC 的大小是（ ） A 、40° B 、45° C 、50° D 、60° 4、如图，在等边ABC ?中，,D E 分别是,BC AC 上的点，且BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则12∠+∠的度数是（ ）. A ．0 45 B ．0 55 C ．0 60 D ．0 75 （第3题图） （第4题图） 5、如图，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）. A ．1处 B ．2处 C ．3处 D ．4处 6、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD =BE ； ② PQ ∥AE ； ③ AP =BQ ； ④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°． 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）． 7、如图，已知ABC △中，45ABC ∠=o ，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ） A ．6 B ．4 C ．23 D ．5 8、如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点E 的 位置，BE 交AD 于点F. 求证：重叠部分（即BDF ?）是等腰三角形. 证明：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC 第7题 A B C E D O P Q D C B A E H

北师大版八年级下册《三角形的证明》单元测试

第一章 三角形的证明 单元测试 温馨提示：亲爱的同学们，经过这段时间的学习，相信你已经拥有了许多知识财富！下 面这套试卷是为了展示你本在本章的学习效果而设计的，只要你仔细审题，认真作答，遇到 困难时不要轻易放弃，就一定会有出色的表现！一定要沉着应战，细心答题哦!本试卷共120 分，用120分钟完成. 一、选择题(每题3分,共30分) 1、△ABC 中，AB = AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC = 75°，则∠A 的度数为（ ） A 35° B 40° C 70° D 110° 2、适合条件∠A =∠B =3 1∠C 的三角形一定是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形 3、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；② 矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ） A ①②④ B ②④ C ①④ D ②③④ 4、已知△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，△A BC 和△DBC 的周长分别是60 cm 和38 cm ，则△ABC 的腰和底边长分别为 ( ) A 24 cm 和12 cm B 16 cm 和22 cm C 20 cm 和16 cm D 22 cm 和16 cm 5、如图，△ABC 中，AC ＝BC ，直线l 经过点C ，则 ( ) A l 垂直A B B l 平分AB C l 垂直平分AB D 不能确定 6、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( ) A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 等腰三角形 7、已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、3cm ，则该等腰三角形的周长是( ) A 9cm B 12cm C 12cm 或者15cm D 15cm 8、如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点， BE ＝CD ，CF ＝BD ，那么∠EDF 等于（ ） A 90°－∠A B 90°－ 21∠A C 45°－2 1∠A D 180°－∠A

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明提高

第一章三角形的证明 一、八条基本事实 1、两点确定一条直线； 2、两点之间直线最短； 3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 4、同位角相等，两直线平行； 5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）； 7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）； 8、三边分别相等的两个三角形全等（SSS）； 二、平行线的判定和性质 判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行； 性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补. 三、全等三角形 判定定理： 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS) 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 性质:全等三角形对应边相等，对应角相等。 三角形全等常用来证明线段或角相等。 例：如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90o，点D在AC上，点E在BC延长线上，CD=CE，BD的延长线交AE于点F，连CF. =； （1）证明：AE BD +=. （2）证明：EF FD

练习： 1、在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF． （1）求证：DE=DF； （2）若G在AB上且∠EDG=60°，求证CE+BG=EG； 2、如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。猜想DF与EF的大小关系并请证明你的猜想。 3、如图，RT△ABC中，∠ACB=90o，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC 的延长线于点F，交AC于点H. ∠的度数； （1）求APB +=. （2）证明：AH BD AB 四、等腰三角形 1、性质 定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。

完整北师大版八年级下册第一章三角形的证明测试题

等腰三角形综合测试题 第Ⅰ卷（选择题，共30分）

1

2 、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是11 °O=65°，∠C=20°，则∠12、如图OAD= 1-Z-9，若△OAD≌△OBC，且∠O B B A C A E D C D 图1-Z-9 E 图1-Z-10 若正1-Z-10是一株美丽的勾股树，所有的三角形都是直角三角形，其中所有的四边形都是正方形， 13、如图 . 25、、3，则最大的正方形E的面积是3CA方形、B、、D的边长分别是、 . 1480°，则它的顶角是、等腰三角形的一个角是分）三、解答题（共40′的位置上．若重合，点折叠后．点分）已知：如图，把长方形纸片17、（12ABCD沿EFD与点BC落在点C AE=1．60∠1＝°， 2的度数；、∠3求∠(1) SABCD(2) 求长方形纸片的面 积． 三、解答题DBEACACABDE.

，，10已知：如图29.=∥，求证：△是等腰三角形 图10 3 1ADBABDEBACABCCBADDDE的平=90°，∠，过点，∠=作恰好是∠△已知：如图30.11，在Rt⊥中，∠21DBCD. 分线，求证：=2 图11 1122nnnnnn＞0)31.已知三角形的三边分别是+，求证：这个三角形是直角三角形，++. + (和22 ABCABACADBA C. 2，求证：中，平分∠=1=，∠∠1232.如图，△ 图12 ABCABABDDCDCDCE，，连结当边作等边△如图33.13，以等腰直角三角形的斜边，以与边面内作等边△2BEDCABEB的长=. ，求、在、的同侧，若

4 参考答案 分）一、选择题（每小题4分，共369 8 2 3 4 5 6 7 题号 1 C D D D A C C C B 答案 分，共24分）二、填空（第小题4 47；95 12、°； 13、10、30， 12，60，等边； 11、内错角相等，两直线平行； !未找到引用源。错误!未找到引用源。垂直平分错误14、20°或80°； 15、 未找错误!错误!未找到引用源。于点未找到引用源。解析：∵错误!未找到引用源。是△错误!的角平分线，. !未找到引用源。∴错误到引用源。于点错误!未找到引用源。，未找到引用源。未找到引用源。中，错误!!△错误!未找到引用源。和Rt△错误在Rt. 未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。≌△错误!未找到引用源。（HL）∴△错误!!错误!未找到引用源。垂直平分!未找到引用源。是△错误未找到引用源。的角平分线，∴错误又错误!.

北师大版八年级下册第一章三角形的证明讲义

A B C D E F 第一章：三角形的证明 【基础知识】 1、全等三角形 （1）定义： 能够完全 的三角形是全等三角形。 （2）性质：全等三角形的 、 相等。 （3）判定：“SAS ”、 、 、 、 。 2、等腰三角形 （1）定义：有两条 的三角形是等腰三角形。 （2）性质：①等腰三角形的 相等。（“等边对等角”） ②等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。( ) ③等腰三角形是 图形。 （3）判定：①定义 ②“ ” （4）等边三角形 定义： 的三角形是等边三角形。 性质：①三角都等于 ②具有等腰三角形的一切性质。 判定：①定义 ②有一个角 是等边三角形。 3、直角三角形 （1）定义：有一个角是 的三角形是直角三角形。 （2）性质：①“勾股定理” 。 ②直角三角形两锐角 。 ③直角三角形斜边上的中线等于 。 ④在直角三角形中，30°角所对直角边等于 。 （3）判定：①定义 ②两锐角 的三角形是直角三角形 ③“勾股定理逆定理” 。 4、角平分线 （1）定义： 。 （2）性质：①角平分线上的点 相等。 ②三角形的三条角平分线 ，且到 相等。 （3）判定：到角的两边 的点，在这个角的平分线上。 （4）角平分线的作法： 5、线段的垂直平分线 （1）定义： 一条线段的 叫线段的垂直平分线。 （2）性质：①线段垂直平分线上一点 相等。 ②三角形三边的垂直平分线 ，且到 相等。 （3）判定：到一条线段两个端点 的点，在这条线段的垂直平分线上。 （4）线段的垂直平分线的作法： 6、命题：判断一件事的句子叫命题。命题有 与 两部分。 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的 是另一个命题的 ，那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的 。 7、逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理． 【典例讲解】 一、选择题 1、到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的（ ） A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点 2、如图，从等腰△ABC 底边BC 上任意一点分别作两腰的平行线DE 、DF ，分别交AC 、AB 于点E 、F ，则□AFDE 的周长等于这个等腰三角形的( ) A. 周长 B. 周长的一半 C. 一条腰长的2倍 D. 一条腰长 3、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，则∠ABC 的大小是（ ） A.45° B.50° C.55° D.60° 4、如图，在△ＡＢＣ，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝15°，ＡＢ的中垂线ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，Ｅ为垂足，若ＢＤ＝10ｃｍ，则ＡＣ等于（ ） Ａ．10ｃｍ Ｂ．8ｃｍ Ｃ．5ｃｍ Ｄ．2．5ｃｍ 5、如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝30°，ＡＢ⊥ＡＤ，ＡＤ＝3ｃｍ，则AC 的长等于（ ） Ａ．22 ｃｍ Ｂ．32 ｃｍ Ｃ．23 ｃｍ Ｄ．33ｃｍ 2题 3题 4题 5题 6、△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB 的长是（ ） A.5 cm B.6 cm C. 5 cm D.8 cm

北师大版初二年级下册《三角形的证明》(培优)带答案

三角形的证明单元检测卷A ≌△CBE 的是（ ） 5．（4分）如图，在 △ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ．若ED=5，则CE 的长为（ ） 6.如图，D 为△ABC 一点，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A=∠ABE ．若AC=5，BC=3，则BD 的长为（ ） 7．（4分）如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于点 E ，C F ⊥AB 于点F ，BE 、CF 相交于点D ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．以上结论正确的是（ ） 8．（4分）如图所示，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD 等于（ ） 9．如图所示，在 △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是△ABC 两点，AD 平分∠BAC ．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC 的长度是（ ） 10．（4分）（2013?）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3． 12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （0，6），动点C 在直线y=x 上．若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是 （ ） 13．（4分）如图，在等腰Rt △ABC 中， ∠C=90°， AC=8，F 是AB 边上的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，且保持AD=CE ．连接DE ，DF ，EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：

北师大版三角形的证明(全章节复习题)教学提纲

北师大版三角形的证明(全章节复习题)

等腰三角形（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念, 掌握等腰三角形的轴对称性； 2. 掌握等腰三角形、等边三角形的性质，会利用这些性质进行简单的推理、证明、计算和作图． 3. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形的判定方法及其证明过程. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 4. 理解反证法并能用反证法推理证明简单几何题. 【要点梳理】 要点一、等腰三角形的定义 1.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 2.等腰三角形的作法 已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a. 作法：1.作线段BC=a； 2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两 弧 相交于点A; 3.连接AB,AC. △ABC为所求作的等腰三角形 3.等腰三角形的对称性 (1)等腰三角形是轴对称图形；

(2)∠B＝∠C； (3)BD＝CD，AD为底边上的中线. (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线. 结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴. 4.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴. 要点诠释：（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为 钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝180 2 A ?-∠ . （2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形. 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”．推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”． 2.等腰三角形中重要线段的性质 等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相等. 要点诠释：这条性质，还可以推广到一下结论： （1）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。 （2）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等. （3）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等. （4）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等.