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2014高考数学大纲——知识点总结

(一)必考内容与要求

1. 集合

(1) 集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

②能用自然语言、图形语言、几何语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。

(2) 集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

(3) 集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会要求给定及子集的补集。

③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系与运算。

2. 函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数。幂函数)

(1) 函数

①了解构成函数的要素，会简单求一些简

单函数的定义域和值域;了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。

③了解简单的分段函数，并能简单应用。

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义：结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。

⑤会运用函数图象理解和研究函数的性质。

(2) 指数函数

①了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的含义，掌握幂的运算。

③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。

④知道指数函数是一类重要的函数模型。

(3) 对数函数

①理解对数函数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。

②理解对函数的概念，理解对数函数的单

3.立体几何初步

(1)认识空间几何

①认识柱、锥、台、球极其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物理的结构。

②能画出简单空间图形(长方形、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的指示图。

③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同形式。

④会画某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)。

⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。

(2)点、直线、平面之间的位置关系

①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

·公理1：如果一条直线上的两个点在一个

平面内，那么这条直线上的所有点都在此平面内。

·公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

·公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

·公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

·定理：空间中如果一个角度的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补。

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。

理解以下判定定理

·如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。

·如果一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，那么这两个平面都平行。

·如果一条直线与另一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面平行。

·如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直。

理解以下性质定理，并能够证明

·如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行。

.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.

.垂直于同一个平面的两条直线平行。

.如果两个平面垂直那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。

③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。

4.平面解析几何初步

(1)直线方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

②能根据两条直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

④掌握正确直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

(2)圆与方程

①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

(3)空间直角坐标系

①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置。

②会推导空间两点的距离公式。

5.算法初步

(1)算法的含义、程序框图

①了解算法的含义，了解算法的思想。

②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺

序、条件分支、循环。

(2)基本算法语句

理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。

6.统计

(1)随机抽样

①理解随机抽样的必要性和重要性。

②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法。

(2)用样本估计总体

①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。

②理解样本数据标准的意义和作用，会计算数据标准差。

③能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)并给出合理的解释。

④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。

(3)变量的相关性

①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用三点图认识变量间的相关关系。

②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式

7.概率

(1)事件与概率

①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。

②了解两个互斥事件的概率加法公式。

(2)古典概型

①理解古典概型及其概率计算公式。

②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

(3)随机数与几何概率

①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。

②了解几何概型的意义。

8.基本初等函数Ⅱ(三角函数)

(1)任意角的概念、弧度制

①了解任意角的概念

②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。

（2）三角函数

①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②能利用单位圆中的三角函数线推导出

的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性。

③理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点

等），理解正切函数在区间的单调性。

④理解同角三角函数的基本关系式：

⑤了解函数的物理意义；能画出

的图像，了解参数A、ω、对函数图象变化的影响。

⑥了解三角函数式描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。

9.平面向量

(1)平面向量的实际背景及基本概念

①了解向量的实际背景。

②理解平面向量的概念，理解两个向量的相等含义。

③理解向量的几何表示.

(2)向量的线性运算

①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.

②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.

③了解向量线性运算的性质及其几何意义.

(3)平面向量的基本定理及坐标表示

①了解平面向量的基本定理及其意义。

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

(4)平面向量的数量积

①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

②了解平面向量的数量积与向量投影的关

系.

③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

(5)向量的应用

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

10.三角恒等变换

(1)和与差的三角函数公式

①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.

③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.

(2)简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三

组公式不要求记忆)

11.解三角形

(1)正弦三角形和余弦三角形

掌握正弦定理，余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

(2)应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

12.数列

(1)数列的概念和简单的表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)

②了解数列是自变量为正整数的一类函数。

(2)等差数列、等比数列

①理解等差数、列等比数列的概念

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。

③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

13.不等式

(1)不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。

(2)一元二次不等式

①会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系。

③会解一元二次不等式。对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

①会从实际情景中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

③会从实际情景中抽象出一些简单的二元一次线性规划问题，并能加以解决。

(4)基本不等式：

①了解基本不等式的证明过程。

②会用解决简单的最大(小)值问题。

14.常用逻辑用语

(1)命题及其关系

①理解命题的概念。

②了解"若p,则q"形式的命题及其逆命题、否命题与逆命题，会分析四种命题的相互关系。

③理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。

(3)全称量词与存在量词

①理解全称量词与存在量词的意义。

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

15.圆锥曲线与方程

(1)圆锥曲线

①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。

③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程。知道它的简单几何性质。

④了解圆锥曲线的简单应用。

⑤理解数形结合的思想

(2)曲线与方程

了解方程的曲线与与曲线方程的对应关系。

16.空间向量与立体几何

(1)空间向量及其运算

①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。

②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。

③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

(2)空间向量的应用

①理解直线的方向向量与平面的法向量。

②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系。

③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)。

④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。

17.导数及其应用

(1)导数概念及其几何意义

①了解导数概念的实际背景。

②理解导数的几何意义。

(2)导数的运算

①能根据导数定义求函数y=C(C为常数)，

的导数

②能利用下面给出的基本初级等级函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b)的复合函数)的导数

·常见基本初等函数的导数公式：

·常用的导数运算法则：

(3)导数在研究函数中应用

①了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的最大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)

(4)生活中的优化问题

会利用导数解决某些实际问题

(5)定积分与微积分基本定理

①了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念

②了解微积分基本定理的含义

18.推理与证明

①合情推理与演泽推理

①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。

②了解演泽推理的重要性，掌握演泽推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理。

③了解合情推理和演泽推理之间的联系和差异。

(2)直接证明与间接证明

①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法的思考过程、特点。

了解间接证明的一种基本方法——反证法：

了解反证法的思考过程,特点。

(3)数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

19.数系的扩充与复数的引入

(1)复数的概念

①理解复数的基本概念。

②理解复数相等的充要条件。

③了解复数的代数表示法及几何意义。

(2)复数的四则运算

①会进行复数形式的四则运算。

②了解复数代数形式的四则运算。

20.计数原理

(1)分类假发计数原理,分步乘法计数原理

①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理

②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。

(2)排列与组合

①理解排列,组合的概念

②能利用计数原理推导排列数公式,组合数公式。

[最新修正版]2014高考数学全套知识点(通用版)

[最新修正版]2014高考数学全套知识点（通用版） 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 50 15392522∈--

若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？ []如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0义域是_。 []（答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--21 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-21 210 12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？

高考数学高考必备知识点总结精华版

高考前重点知识第一章?集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性.无序性. 工集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A胃A ; ②空集是任何集合的子集，记为。包A ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①〃个元素的子集有2〃个.〃个元素的真子集有2〃 -1个.〃个元素的非空真子集有2〃-2个. ［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题。逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题. 交：A,且x e B} 2、集合运算：交、并、补产AU6Q{xlxeA或xe* 未卜：或A o {% ￡（/, 且x任A} （三）简易逻辑构成复合命题的形式：p或q （记作〃pvq〃）； p且q （记作〃p 八q〃）；mEp（i己作、q〃） o 工〃或〃‘〃且"、"非"的真假判断种命题的形式及相互关系: 原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若1 P则1 q ；逆否命题：若1 q则］Po ④、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 i命题为真它的否命题不一定为真。

@、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p=q那么我们说，P是q的充分条件，q是P的必要条件。若p=q且q = p,则称p是q的充要条件，记为p<=>q. 一.函数的性质 (工)定义域：(2)值域: (3)奇偶性：(在整个定义域内考虑) ①定义：①偶函数：/(—x) = /(x),②奇函数：/(—x) = -/(X) ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求/(-X)；&比较/(T)与/(X)或/(T)与—/(X)的关系。 (4 )函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1f X2, 。语当X1VX2时，都有f(XT)Vf(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数； (2语当X1f(X)则说f(X)在这个区间上是减函数? 二.指数函数与对数函数指数函数> = /(〃>。且"。1)的图象和性质

高考数学高考必备知识点总结

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高考前重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数： )()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 x 且对数函数y=log a x （a>0且a ≠1）的图象和性质:

2014高考数学必考知识点：立体几何

2014高考数学必考知识点：立体几何考试内容平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定与性质．点到平面的距离．斜线在平面上的射影．直线和平面所成的角．三垂线定理及其逆定理．平行平面的判定与性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定与性质．多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．考试要求（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系．（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离．（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理．（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．（5）会用反证法证明简单的问题．（6）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．（9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式． 9（B）．直线、平面、简单几何体考试内容：平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．平行直线．直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定．三垂线定理及其逆定理．两个平面的位置关系．空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积．直线的方向向量．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．直线和平面垂直的性质．平面的法向量．点到平面的距离．直线和平面所成的角．向量在平面内的射影．平行平面的判定和性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定和性质．多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．考试要求：（1）掌握平面的基本性质。会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图：能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系．（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念.掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理．（3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘．

高三年级数学必背知识点

高三年级数学必背知识点【篇一】一个推导利用错位相减法推导等比数列的前n项和： Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1). 两个防范 (1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 三种方法等比数列的判断方法有： (1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，则{an}是等比数列. (2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列. (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列. 注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列. 【篇二】 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：

必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结一、函数 1、若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m

),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα；相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。

高考数学主要考查哪些知识点

2019年高考数学主要考查哪些知识点第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”

为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧

高考数学必备知识点总结

2019年高考数学必备知识点总结 1、混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p 的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 2、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 3、判断函数奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。 4、函数零点定理使用不当致误如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 5、函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函

数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。 6、三角函数的单调性判断致误对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x 的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；但当ω0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数 y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。 7、向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。 8、忽视零向量致误零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。

最全高中数学知识点总结(最全集)

最全高中数学知识点总结（最全集）引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。

2014高考数学大纲——知识点总结

(一)必考容与要求 1. 集合 (1) 集合的含义与表示 ① 了解集合的含义、元素与集合的属于关系。 ② 能用自然语言、图形语言、几何语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。 (2) 集合间的基本关系 ① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 ② 在具体情境中，了解全集与空集的含义。 (3) 集合的基本运算 ① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会要求给定及子集的补集。 ③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系与运算。 2. 函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数。幂函数) (1) 函数 ① 了解构成函数的要素，会简单求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。 ② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。 ③ 了解简单的分段函数，并能简单应用。 ④ 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义：结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。 ⑤ 会运用函数图象理解和研究函数的性质。 (2) 指数函数 ① 了解指数函数模型的实际背景。 ② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的含义，掌握幂的运算。 ③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。 ④ 知道指数函数是一类重要的函数模型。 (3) 对数函数 ① 理解对数函数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。 ② 理解对函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。 ③ 知道对数函数是一类重要的函数模型。 ④ 了解指数函数与对数函数互为反函数(a﹥0，且a≠1) (4) 幂函数 ① 了解幂函数的概念。 ② 结合函数的图像，了解它们的变化情况。 (5) 函数与方程 ①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。 ③ 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。 (6) 函数模型及其应用

(完整版)高考数学高考必备知识点总结精华版

高考前重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。（4）函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

上海高考数学知识点重点详解

{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 高考前数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的元素一般属性，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么？ 2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.已知集合A 、B ，当A B ?=?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?； 4. 注意下列性质：（1）对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为n 2，n 21-， n 21-， n 2 2.- （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 5. 学会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 6.可以判断真假的语句叫做命题。若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 7. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 8.注意四种条件，判断清楚谁是条件，谁是结论； 9. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 10. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 11. 如何求复合函数的定义域？ 12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，需注明函数的定义域。 13. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ，注意正负的取舍；②互换x 、y ；③反函数的定义域是原函数的值域） 14. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

高考数学必备知识点总结

高考重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。（4）函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

2014高考数学大纲——知识点总结

(一)必考内容与要求 1. 集合 (1) 集合的含义与表示 ①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。 ②能用自然语言、图形语言、几何语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。 (2) 集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 ②在具体情境中，了解全集与空集的含义。 (3) 集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会要求给定及子集的补集。 ③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系与运算。 2. 函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数。幂函数) (1) 函数 ①了解构成函数的要素，会简单求一些简

单函数的定义域和值域;了解映射的概念。 ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。 ③了解简单的分段函数，并能简单应用。 ④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义：结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。 ⑤会运用函数图象理解和研究函数的性质。 (2) 指数函数 ①了解指数函数模型的实际背景。 ②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的含义，掌握幂的运算。 ③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。 ④知道指数函数是一类重要的函数模型。 (3) 对数函数 ①理解对数函数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。 ②理解对函数的概念，理解对数函数的单

3.立体几何初步 (1)认识空间几何 ①认识柱、锥、台、球极其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物理的结构。 ②能画出简单空间图形(长方形、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的指示图。 ③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同形式。 ④会画某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)。 ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。 (2)点、直线、平面之间的位置关系 ①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 ·公理1：如果一条直线上的两个点在一个

高考数学必考知识点总结归纳

高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧

若为真，当且仅当、至少有一个为真 ∨ p q p q ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- f x a b b a F(x f x f x 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() [] - a a （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？

2014年高考理科数学新课标1卷解析版

2014年高考理科数学新课标1卷解析版一、选择题（题型注释） 1．已知集合{} {}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[ 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得，{ 1A x x =≤-或}3x ≥，故{} 21A B x x =-≤≤- ，选A ．【考点定位】1、一元二次不等式解法；2、集合的运算． 2．=-+2 3)1()1(i i （） A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1 【答案】D 【解析】试题分析：由已知得=-+23)1()1(i i 22(1)(1)2(1) 1(1)2i i i i i i i +++==----．【考点定位】复数的运算． 3．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（） A ．)()(x g x f 是偶函数 B ．)(|)(|x g x f 是奇函数 C.．|)(|)(x g x f 是奇函数 D ．|)()(|x g x f 是奇函数【答案】C 【解析】试题分析：设()()()H x f x g x =，则()()()H x f x g x -=--，因为)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，故()()()()H x f x g x H x -=-=-，即|)(|)(x g x f 是奇函数，选C ．【考点定位】函数的奇偶性． 4．已知F 为双曲线C :)0(32 2 >=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（） A. 3 B. 3 C. m 3 D. m 3 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得，双曲线C 的标准方程为22133 x y m -=．则2 33c m =+，c =

高考数学常考的100个基础知识点

高考数学常考的100个基础知识点广州市育才中学邓军民整理 1．德摩根公式C U （A ∩B ）= C u A ∪C u B ；B C A C )B A (C U U U =。 2．A ∩B =A ?A ∪B =B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B =φ?C U A ∪B =R 3．card （A ∪B ）=cardA +cardB －card （A ∩B ） 4．二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）； ②顶点式f （x ）=a （x －h ）2+k （a ≠0）； ③零点式f （x ）=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）。 5．设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2 那么 ?>--? >--0) ()(0)]()()[(21212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是增函数； ?<--? <--0) ()(0)]()()[(2 1212121x x x f x f x f x f x x f （x ）在[a ，b ]上是减函数。设函数y = f （x ）在某个区间内可导，如果f ′（x ） > 0 ，则f （x ）为增函数；如果f ′（x ） <0 ，则f （x ）为减函数。 6．函数y = f （x ）的图象的对称性: ① 函数y = f （x ）的图象关于直线x = a 对称? f （a +x ）= f （a －x ）?f （2a －x ）= f （x ）。 7．两个函数图象的对称性：（1）函数y = f （x ）与函数y = f （－x ）的图象关于直线x = 0（即y 轴）对称。（2）函数y = f （x ）和y = f －1 （x ）的图象关于直线y =x 对称。 8．分数指数幂n m n m a a 1 = -（a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。分数指数幂n m n m a 1 a = - （a >0，m ，n ∈N*，且n >1）。 9．log a N=b ?a b =N （a >0，a ≠1，N>0）

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