人教版八年级数学下册第十六章 二次根式单元测试题
第十六章 二次根式
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.在下列各式中,不就是二次根式的有( ) ①－10;②10a (a ≥0);③m n
(m ,n 同号且n ≠0);④x2＋1;⑤38、 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2.若代数式
x ＋1(x －3)2
有意义,则实数x 的取值范围就是( ) A.x ≥－1 B.x ≥－1且x ≠3
C.x ＞－1
D.x ＞－1且x ≠3
3.下列计算:(1)( 2)2＝2;(2) (－2)2＝2;
(3)(－2 3)2＝12;(4)(2＋3)(2－ 3)＝－1、其中结果正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列式子中为最简二次根式的就是( )
A 、3
B 、4
C 、8
D 、12
5.若75n 就是整数,则正整数n 的最小值就是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
6.一个直角三角形的两条直角边长分别为2 3 cm,3 6 cm,那么这个直角三角形的面积就是( )
A.8 2 cm 2
B.7 2 cm 2
C.9 2 cm 2 D 、2 cm 2
7.如果a －b ＝2 3,那么代数式(a2＋b22a －b )·a a －b
的值为( ) A 、3 B.2 3 C.3 3 D.4 3
8.甲、乙两人计算a ＋1－2a ＋a2的值,当a ＝5的时候得到不同的答案,甲的解答就是a ＋1－2a ＋a2＝a ＋(1－a)2＝a ＋1－a ＝1;乙的解答就是a ＋1－2a ＋a2＝a ＋(a －1)2＝a ＋a －1＝2a －1＝9、下列判断正确的就是( )
A.甲、乙都对
B.甲、乙都错
C.甲对,乙错
D.甲错,乙对
二、填空题(每小题3分,共24分) 9.已知a ＜2,则(a －2)2＝________.
10.计算:27－6
13
＝________. 11.在实数范围内分解因式:x 2－5＝____________. 12.计算:18÷3×13
＝________. 13.化简:(1)13 2＝________;(2)112＝________;(3)102 5＝________;(4)23－1
＝________. 14.一个三角形的三边长分别为8 cm,12 cm,18 cm,则它的周长就是________ cm 、
15.已知a 就是13的整数部分,b 就是13的小数部分,则ab ＝________.
16.我国南宋著名数学家秦九韶在她的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式.即:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角形的面积为S
＝1
4
[a2b2－(
a2＋b2－c2
2
)2]、已知△ABC的三边长分别为5,2,1,则△ABC的面积为
________.
三、解答题(共52分)
17.(10分)计算:
(1)2(12＋20)－3(3－5);
(2)(3－2 5)(15＋5)－(10－2)2、
18、(10分)已知a＝7＋2,b＝7－2,求下列代数式的值:
(1)a2b＋b2a;(2)a2－b2、
19.(10分)先化简,再求值:
1
x2＋2x＋1
·(1＋
3
x－1
)÷
x＋2
x2－1
,其中x＝2 5－1、
20.(10分)王师傅有一根长45米的钢材,她想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框,王师傅的钢材够用不？请通过计算说明理由.
21.(12分)阅读材料:
小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式,如3＋2 2＝(1＋2)2,善于思考的小明进行了以下探索:
设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2,所以a＝m2＋2n2,b＝2mn、
这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法.
请您仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a＋b3＝(m＋n3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a＝________,b＝________;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:______＋______3＝(______＋______3)2;
(3)若a＋4 3＝(m＋n3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
详解详析
1.B [解析] ①的被开方数就是负数,不就是二次根式.②符合二次根式的定义,就是二
次根式.③m ,n 同号,且n ≠0,则被开方数就是非负数,就是二次根式.④因为x 2≥0,所以x 2＋1
＞0,被开方数就是正数,就是二次根式.⑤的根指数不就是2,所以不就是二次根式.
2.B [解析] 由题意得?
????x ＋1≥0
(x －3)2≠0 解得x ≥－1且x ≠3、
3.D [解析] (1)根据“( a )2＝a (a ≥0)”可知( 2)2
＝2成立;(2)根据“ a2＝||a ”可知 (－2)2＝2成立;(3)根据“(ab )2＝a 2b 2”可知,计算(－2 3)2,可将－2与 3分别平
方后,再相乘,所以这个结论正确;(4)根据“(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2”,( 2＋3)( 2－ 3)
＝( 2)2－( 3)2＝2－3＝－1、
4.A
5.B [解析] ∵75＝25×3,∴使75n 就是整数的正整数n 的最小值就是3、故选B 、
6.C
7.A [解析] 原式＝
(a －b)22a ·a a －b ＝a －b 2,把a －b ＝2 3代入,原式＝2 32＝3,故选A 、
8.D [解析] ∵a ＝5,∴(1－a)2＝|1－a |＝a －1、
9.2－a 10、3
11.(x ＋5)(x －5) 12、2 13.(1)26 (2)36 (3)22
(4)3＋1 14.(5 2＋2 3) [解析] 8＋12＋18＝2 2＋2 3＋3 2＝(5 2＋2 3)cm 、
15.3 13－9 [解析] 根据题意,得a ＝3,b ＝13－3,所以ab ＝3()13－3＝ 3 13－9、
16.1 [解析] 把5,2,1代入三角形的面积公式得S ＝14[5×4－(5＋4－12
)2]＝14
(20－16)＝1,故填1、 17.解:(1)原式＝2(2 3＋2 5)－3 3＋3 5
＝4 3＋4 5－3 3＋3 5
＝3＋7 5、
(2)原式＝3×15＋ 5 3－ 2 5×15－10 `5－[](10)2－2×10×2＋(2)2
＝3 5＋5 3－10 3－10 5－10＋4 5－2
＝－3 5－5 3－12、
18.解:(1)原式＝ab (a ＋b ).
当a ＝7＋2,b ＝7－2时,原式＝6 7、
(2)原式＝(a ＋b )(a －b ).
当a ＝7＋2,b ＝7－2时,原式＝8 7、
19.解:原式＝1(x ＋1)2·x ＋2x －1·(x ＋1)(x －1)x ＋2＝1x ＋1
、 当x ＝2 5－1时, 原式＝12 5－1＋1＝510
、 20.解:不够用.理由如下: 焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框所需的钢材的总长就是4(2＋18＋32)＝4(2＋3 2＋4 2)＝32 2(米),(32 2)2＝2048,452
＝2025、
∵2048＞2025,∴王师傅的钢材不够用.
21.解:(1)m 2＋3n 2 2mn
(2)答案不唯一,如:4 2 1 1 (3)根据题意,得???a ＝m2＋3n2
4＝2mn 、
∵2mn ＝4,且m ,n 为正整数,
∴m ＝2,n ＝1或m ＝1,n ＝2,
∴a ＝7或a ＝13、