2020高考文科数学冲刺—中档大题满分练一

大题组合练

, 中档大题满分练一 )

1. (2019湖南八市重点中学联盟第五次测评)已知等差数列{a n }中,a 3＝3,a 2＋2,a 4,a 6－

2顺次成等比数列．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)记b n ＝（－1）n

a 2n ＋1

a n a n ＋1

,{b n }的前n 项和为S n ,求S 2n .

1．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d .

∵a 2＋2,a 4,a 6－2顺次成等比数列,∴a 2

4＝(a 2＋2)(a 6－2),

∴(a 3＋d )2

＝(a 3－d ＋2)(a 3＋3d －2)．又a 3＝3,

∴(3＋d )2＝(5－d )(1＋3d ),化简得d 2

－2d ＋1＝0, 解得d ＝1,

∴a n ＝a 3＋(n －3)d ＝3＋(n －3)×1＝n .

(2)由(1)得b n ＝（－1）n

a 2n ＋1a n a n ＋1＝(－1)n ·2n ＋1n （n ＋1）＝(－1)n ? ??

??1

n ＋1n ＋1,

∴S 2n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 2n ＝－? ????1＋12＋? ????12＋13－? ????13＋14＋…＋? ??

??1

2n ＋12n ＋1＝－1＋

12n ＋1＝－2n 2n ＋1

.

2. (2019四川自贡第一次诊断性考试)已知向量m ＝(－cos x ,1),n ＝(3,2sin x )． (1)当m ⊥n 时,求

3cos x sin x

1＋cos 2

x

的值； (2)已知钝角△ABC 中,角B 为钝角,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边,且c ＝2b sin(A ＋B ),

若函数f (x )＝4m 2－n 2

,求f (B )的值．

2．解：(1)∵m ⊥n ,∴3cos x ＝2sin x ,即tan x ＝32

, ∴

3cos x sin x 1＋cos 2x ＝3tan x 2＋tan 2x ＝

6

11

. (2)∵c ＝2b sin(A ＋B ),∴sin C ＝2sin B sin C .

∵sin C ≠0,∴sin B ＝1

2.

由角B 为钝角知B ＝5π

6

.

∵f (x )＝4m 2－n 2

＝4cos 2x ＋1,

∴f (B )＝4cos 5

3

π＋1＝3.

3. (2019山东德州二模)某高校共有10 000人,其中男生 7 500人,女生2 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．调查部分结果如下2×2列联表：

为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”；

(2)已知在被调查的男生中,有5名数学系的学生,其中有2名学生每周平均体育运动时间超过4小时,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰有1人“每周平均体育运动时间超过4小时”的概率．

附：K 2

＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）

,其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .

3．解：(1)收集女生人数为200×2 500

10 000

＝50,男生人数为200－50＝150,即应收集50

位女生,150

∴K 2

＝150×50×145×55＝957

≈5.22>3.841,

∴有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． (2)设a i 表示每周平均体育运动时间超过4小时的学生,i ＝1,2, b j 表示每周平均体育运动时间不超过4小时的学生,j ＝1,2,3,

从5名数学系学生中任取2人的可能结果构成的基本事件空间．Ω＝{(a 1,a 2),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 1,b 3),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 2,b 3),(b 1,b 2),(b 1,b 3),(b 2,b 3)},共由10个基本事件组成,且这些基本事件是等可能的,设A 表示“2人中恰有一人每周平均体育运动时间超过4小时”,

则A ＝{(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 1,b 3),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 2,b 3)},故A 由6个基本事件组成．

由古典概型概率公式得P (A )＝610＝3

5

.

4. (2019山西太原三模)如图,在四棱锥P －ABCD 中,底面ABCD 是直角梯形,AD ∥BC ,AB ⊥AD ,AD ＝2AB ＝2BC ＝2,△PCD 是正三角形,PC ⊥AC ,E 是PA 的中点．

(1)求证：AC ⊥PD .

(2)求三棱锥P －CDE 的体积．

4．(1)证明：∵AD ∥BC ,AB ⊥AD ,∴∠ABC ＝∠BAD ＝90°. ∵AB ＝BC ＝1,∴∠CAD ＝45°,AC ＝ 2.

由余弦定理得CD 2＝AC 2＋AD 2

－2AC ·AD ·cos ∠CAD ＝2,

∴AC 2＋CD 2＝4＝AD 2

,∴AC ⊥CD . ∵PC ⊥AC ,∴AC ⊥平面PCD , ∴AC ⊥PD .

(2)解：如图,连接CE .

由(1)得AC ⊥平面PCD ,CD ＝ 2. ∵E 是PA 的中点,AD ∥BC ,

∴V P －CDE ＝V C －PDE ＝12V C －ADP ＝12V A －CDP ＝16·S △CDP ·AC ＝16×34CD 2·AC ＝6

12

.

5．(2019山东省实验中学、淄博实验中学、烟台中学、莱芜一中四校联考)在平面直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M 的参数方程为{x ＝1＋cos φ，y ＝1＋sin φ (φ为参数),过原点O 且倾斜角为α的直线l 交M 于A ,B 两点．

(1)求l 和M 的极坐标方程；

(2)当α∈?

????0，π4时,求|OA |＋|OB |的取值范围．

5．解：(1)由题意可得,直线l 的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R )．

曲线M 的普通方程为(x －1)2＋(y －1)2

＝1,

∵x ＝ρcos θ,y ＝ρsin θ,x 2＋y 2＝ρ2

,

∴极坐标方程为ρ2

－2ρ(cos θ＋sin θ)＋1＝0. (2)设A (ρ1,α),B (ρ2,α),且ρ1,ρ2均为正数,

将θ＝α代入ρ2

－2ρcos θ－2ρsin θ＋1＝0,

得ρ2

－2ρ(cos α＋sin α)＋1＝0.

当α∈? ????0，π4时,Δ＝8sin 2?

????α＋π4－4>0,

∴ρ1＋ρ2＝2(cos α＋sin α)．

根据极坐标的几何意义,|OA |,|OB |分别是点A ,B 的极径．

从而|OA |＋|OB |＝ρ1＋ρ2＝2 (cos α＋sin α)＝22sin ?

????α＋π4. 当α∈? ????0，π4时,α＋π4∈? ????π4，π2,

故|OA |＋|OB |的取值范围是(2,22]．

6．(2019安徽合肥第三次教学质量检测)设f (x )＝3|x －1|＋|x ＋1|的最小值为k . (1)求实数k 的值；

(2)设m ,n ∈R ,m 2＋4n 2

＝k ,求证：1m 2＋1n 2＋1≥32

.

6．(1)解：f (x )＝3|x －1|＋|x ＋1|＝????

?－4x ＋2，x ≤－1，

－2x ＋4，－1

当x ＝1时,f (x )取得最小值,即k ＝f (1)＝2.

(2)证明：依题意,m 2＋4n 2＝2,则m 2＋4(n 2

＋1)＝6.

∴1m 2＋1n 2＋1＝? ????1m 2＋1n 2＋1[m 2＋4(n 2

＋1)]×16＝16??????5＋

4（n 2

＋1）m 2＋m 2n 2＋1≥16(5＋24)＝3

2

, 当且仅当4（n 2

＋1）m 2

＝m 2

n 2＋1

,即m 2＝2,n 2

＝0时,等号成立． ∴1m 2＋1n 2＋1≥32

.

[70分] 解答题标准练(一)

1.(2019·广州模拟)已知{a n }是等差数列,且lg a 1＝0,lg a 4＝1. (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若a 1,a k ,a 6是等比数列{b n }的前3项,求k 的值及数列{a n ＋b n }的前n 项和.

解 (1)数列{a n }是等差数列,设公差为d , 且lg a 1＝0,lg a 4＝1.

则?????

a 1＝1，a 1＋3d ＝10，

解得d ＝3,

所以a n ＝1＋3(n －1)＝3n －2.

(2)若a 1,a k ,a 6是等比数列{b n }的前3项, 则a 2k ＝a 1·a 6,

根据等差数列的通项公式得到a k ＝3k －2,

代入上式解得k ＝2；a 1,a 2,a 6是等比数列{b n }的前3项,a 1＝1,a 2＝4, 所以等比数列{b n }的公比为q ＝4. 由等比数列的通项公式得到b n ＝4n －1. 则a n ＋b n ＝3n －2＋4n －1,

故S n ＝(1＋1)＋(4＋41)＋…＋(3n －2＋4n －1) ＝n (3n －1)2＋4n －14－1

＝32n 2－12n ＋1

3

(4n －1). 2.(2019·马鞍山质检)如图,半圆柱O ′O 中,平面ABB ′A ′过上、下底面的圆心O ′,O ,点C ,D

分别在半圆弧AB ,A ′B ′上,且?

?.AC B'D =

(1)求证：CD∥平面ABB′A′；

(2)若2AC＝AB＝AA′,求二面角C－AD－B的余弦值.

(1)证明如图,取?AB的中点M,

∵OO′⊥平面ABC,

∴OA,OM,OO′两两垂直,

以O为坐标原点,OA,OM,OO′所在直线分别为x,y,z轴,建立空间

直角坐标系O－xyz,连接OC,

设OA＝1,AA′＝t,∠AOC＝θ(0<θ<π),

则A(1,0,0),B(－1,0,0),C(cos θ,sin θ,0),D(－cos θ,sin θ,t),

于是CD→＝(－2cos θ,0,t),而平面ABB′A′的一个法向量为OM→＝(0,1,0),

由于CD →·OM →

＝0,CD ?平面ABB ′A ′, 所以CD ∥平面ABB ′A ′.

(2)解 设OA ＝1,∵2AC ＝AB ＝AA ′,

则C ????12，32，0,D ????－12，32，2,CD →

＝(－1,0,2),

AC →＝????－12，32，0,BD →

＝????12，32，2,

设平面CAD 的法向量n 1＝(x 1,y 1,z 1),

则???

CD →

·n 1＝－x 1＋2z 1＝0，

AC →

·n 1

＝－12x 1

＋32

y 1

＝0，

不妨设x 1＝23,得n 1＝(23,2,3), 设平面BAD 的法向量n 2＝(x 2,y 2,z 2), 则???

BD →

·n 2

＝12x 2

＋32

y 2

＋2z 2

＝0，BA

→

·n 2

＝2x 2

＝0，

不妨设y 2＝4,得n 2＝(0,4,－3), 所以cos 〈n 1,n 2〉＝

n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝519·19＝5

19

, 又由图可知,二面角C －AD －B 为锐角, 故二面角C －AD －B 的余弦值为5

19

.

3.(2019·武邑调研)已知定点N (5,0),动点P 是圆M ：(x ＋5)2＋y 2＝36上的任意一点,线段NP 的垂直平分线与半径MP 相交于点Q .

(1)求|QM |＋|QN |的值,并求动点Q 的轨迹C 的方程；

(2)若圆x 2＋y 2＝4的切线l 与曲线C 相交于A ,B 两点,求△AOB 面积的最大值. 解 (1)由已知条件得|QN |＝|QP |,

又|QM |＋|QP |＝6,∴|QM |＋|QN |＝6>25,为定值.

根据椭圆定义得,动点Q 的轨迹是以点M ,N 为焦点的椭圆. 且2a ＝6,即a ＝3,c ＝5,则b ＝2,

∴动点Q 的轨迹C 的方程为x 29＋y 2

4＝1.

(2)由题可知直线l 不可能与x 轴平行, 则可设切线方程为x ＝ty ＋m , 由直线与圆相切,得|m |1＋t 2

＝2,

∴m 2＝4(1＋t 2).

由?????

x ＝ty ＋m ，x 29＋y 24＝1，

消去x 得(4t 2＋9)y 2＋8tmy ＋4m 2－36＝0, Δ＝(8tm )2－4(4t 2＋9)(4m 2－36) ＝144(4t 2－m 2＋9)＝144×5>0, 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),

∴y 1＋y 2＝－8tm

4t 2＋9,y 1y 2＝4m 2－364t 2＋9.

∴|AB |＝1＋t 2|y 1－y 2| ＝1＋t 2·(y 1＋y 2)2－4y 1y 2 ＝

1＋t 2·

125

4t 2＋9＝1254

1＋t 2＋5

1＋t 2

≤

125

45

＝3, 当且仅当41＋t 2＝

5

1＋t 2

,

即t 2＝1

4时等号成立.

此时|m |＝5,|AB |max ＝3,

又∵S △AOB ＝1

2

×2×|AB |＝|AB |≤3,

∴当|m |＝5,|t |＝1

2

时,△AOB 的面积最大,最大值为3.

4.(2019·山东师范大学附属中学模拟)某读书协会共有1 200人,现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间(分钟),其中某一周的数据记录如下：

75,60,35,100,90,50,85,170,65,70,125,75,70,85,155,110,75,130,80,100.对这20个数据按组距30进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表(设阅读时间为x 分钟).

(1)写出m ,n 的值,请估计该读书协会中人均每周的课外阅读时长,以及该读书协会中一周阅读时长不少于90分钟的人数；

(2)该读书协会拟发展新成员5人,记新成员中每周阅读时长在[60,90)之间的人数为X ,以上述统计数据为参考,求X 的分布列和期望；

(3)以这20人为样本完成下面的2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”？

附：K 2＝

n (ad －bc )2

(a ＋c )(b ＋d )(a ＋b )(c ＋d )

.

解 (1)m ＝4,n ＝2,

该读书协会中人均每周的课外阅读时长为

45×220＋75×1020＋105×420＋135×220＋165×2

20＝93(分钟),

由样本估计总体,一周阅读时长不少于90分钟的人数为 1 200×4＋2＋220

＝480.

(2)X ～B ???

?5，12, 由题意知,X 的可能取值为0,1,2,3,4,5.

且P (X ＝0)＝C 05????125＝132,P (X ＝1)＝C 15

????125＝532, P (X ＝2)＝C 25

????125＝1032＝516, P (X ＝3)＝C 35

????125＝1032＝516

, P (X ＝4)＝C 45????125＝532,P (X ＝5)＝C 55????125＝132

, 所以X 的分布列如下：

E (X )＝5×1

2＝2.5.

(3)2×2列联表如下：

k ＝20(3×8－1×8)24×16×11×9≈0.808<2.706,所以没有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别

有关”.

5.设函数f (x )＝(x ＋1)ln x －a (x －1)(a ∈R ). (1)当a ＝1时,求f (x )的单调区间；

(2)若f (x )≥0对任意x ∈[1,＋∞)恒成立,求实数a 的取值范围； (3)当θ∈????0，π2时,试比较1

2ln(tan θ)与tan ????θ－π4的大小,并说明理由. 解 (1)当a ＝1时,f (x )＝(x ＋1)ln x －(x －1),

f ′(x )＝ln x ＋1

x

,

设g (x )＝ln x ＋1

x (x >0),则g ′(x )＝x －1x 2,

当x ∈(0,1)时,g ′(x )<0,g (x )单调递减, 当x ∈(1,＋∞)时,g ′(x )>0,g (x )单调递增, g (x )min ＝g (1)＝1>0,

∴f ′(x )>0.故f (x )在区间(0,＋∞)上单调递增, 无单调递减区间.

(2)f ′(x )＝ln x ＋1

x ＋1－a ＝g (x )＋1－a ,

由(1)可知g (x )在区间[1,＋∞)上单调递增, 则g (x )≥g (1)＝1,

即f ′(x )在区间[1,＋∞)上单调递增,且f ′(1)＝2－a , ①当a ≤2时,f ′(x )≥0, f (x )在区间[1,＋∞)上单调递增, ∴f (x )≥f (1)＝0满足条件；

②当a >2时,设h (x )＝ln x ＋1

x ＋1－a (x ≥1),

则h ′(x )＝1x －1x 2＝x －1

x 2≥0(x ≥1),

∴h (x )在区间[1,＋∞)上单调递增, 且h (1)＝2－a <0,h (e a )＝1＋e －a >0, ∴?x 0∈[1,e a ],使得h (x 0)＝0, ∴当x ∈[1,x 0)时,h (x )<0,f (x )单调递减, 即当x ∈[1,x 0)时,f (x )≤f (1)＝0,不满足题意. 综上所述,实数a 的取值范围为(－∞,2]. (3)由(2)可知,取a ＝2,

当x >1时,f (x )＝(x ＋1)ln x －2(x －1)>0,

即1

2ln x >x －1x ＋1, 当01,

∴12ln 1x >1x －11x ＋1?ln x 2

, 又∵tan ????θ－π4＝tan θ－1tan θ＋1,

∴当0<θ<π

4时,0

1

2

ln(tan θ)

2ln(tan θ)＝tan ????θ－π4； 当π4<θ<π

2时,tan θ>1, 1

2

ln(tan θ)>tan ????θ－π4. 综上,当θ∈????0，π4时,1

2ln(tan θ)

2ln(tan θ)＝tan ????θ－π4； 当θ∈????π4，π2时,12ln(tan θ)>tan ???

?θ－π

4. 6.在极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρ＝6sin θ,点P 的极坐标为????2，π

4,以极点为坐标原点,极轴为x 轴正半轴,建立平面直角坐标系. (1)求曲线C 的直角坐标方程和点P 的直角坐标；

(2)过点P 的直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点,若|P A |＝2|PB |,求|AB |的值. 解 (1)由ρ＝6sin θ,得ρ2＝6ρsin θ, 又x ＝ρcos θ,y ＝ρsin θ, ∴x 2＋y 2＝6y ,

即曲线C 的直角坐标方程为x 2＋(y －3)2＝9, 点P 的直角坐标为(1,1).

(2)设过点P 的直线l 的参数方程是

?

??

??

x ＝1＋t cos θ，

y ＝1＋t sin θ(t 为参数), 将其代入x 2＋y 2＝6y ,

得t 2＋2(cos θ－2sin θ)t －4＝0, 设A ,B 两点对应的参数分别为t 1,t 2, ∴t 1t 2＝－4,

∵|P A |＝2|PB |,∴t 1＝－2t 2,

∴t 1＝22,t 2＝－2或t 1＝－22,t 2＝2, ∴|AB |＝|t 1－t 2|＝3 2.

7.已知函数f (x )＝|x －1|＋|x －2|. (1)解不等式：f (x )≤x ＋3；

(2)若不等式|m |·f (x )≥|m ＋2|－|3m －2|对任意m ∈R 恒成立,求x 的取值范围.

解 (1)①由?????

x ≥2，2x －3≤x ＋3，得2≤x ≤6；

②由?????

1

x －1＋2－x ≤x ＋3，得1

③由?

????

x ≤1，3－2x ≤x ＋3，得0≤x ≤1.

由①②③可得x ∈[0,6]. (2)①当m ＝0时,0≥0,∴x ∈R ； ②当m ≠0时,

即f (x )≥????2m ＋1－???

?2

m －3对?m ∈R ,m ≠0恒成立, ????2m ＋1－????2m －3≤???

?????2m ＋1－????2m －3＝4, ∴f (x )＝|x －1|＋|x －2|≥4, 当x ≥2时,2x －3≥4,解得x ≥7

2

；

当1

2

,

综上,x 的取值范围为????－∞，－12∪???

?7

2，＋∞.

数学的核心素养引领复习

一、数学抽象、直观想象

素养1 数学抽象

例1 (2019·全国Ⅱ)设函数f (x )的定义域为R ,满足f (x ＋1)＝2f (x ),且当x ∈(0,1]时,f (x )＝x (x －1).若对任意x ∈(－∞,m ],都有f (x )≥－8

9,则m 的取值范围是( )

A.?

???－∞，94 B.????－∞，7

3 C.????－∞，52 D.?

???－∞，83 答案 B

解析 当－1

2(x ＋1)x ；当1

f (x )＝2f (x －1)＝2(x －1)(x －2)；当2

f (x )＝?????

…，

1

2(x ＋1)x ，－1

2(x －1)(x －2)，1

(x －2)(x －3)，2

由此作出函数f (x )的图象,如图所示.由图可知当

2

3,将这两个值标

注在图中.要使对任意x ∈(－∞,m ]都有f (x )≥－89,必有m ≤7

3

,即实数m 的取值范围是

?

???－∞，73,故选B.

1.如图表示的是一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h,晚到1 h；

②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动；

③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；

④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样.

其中,正确信息的序号是________.

答案①②③

解析看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动,因此②正确；两条

曲线的交点的横坐标对应着4.5,故③正确,④错误.

素养2直观想象

例2(2019·全国Ⅲ)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则()

A.BM＝EN,且直线BM,EN是相交直线

B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线

C.BM＝EN,且直线BM,EN是异面直线

D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线

答案B

解析取CD的中点O,连接ON,EO,因为△ECD为正三角形,所以EO⊥CD,又平面ECD⊥平面ABCD,平面ECD∩平面ABCD＝CD,所以EO⊥平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2,则EO＝3,ON＝1,所以EN2＝EO2＋ON2＝4,得EN＝2.过M作CD的垂线,垂足为P,连接BP,则

MP＝

3

2,CP＝

3

2,所以BM2

＝MP2＋BP2＝

?

?

?

?3

2

2＋????

3

22

＋22＝7,得BM＝7,所以BM≠EN.连接

BD,BE,因为四边形ABCD为正方形,所以N为BD的中点,即EN,MB均在平面BDE内,所以直线BM,EN是相交直线.

2.(2018·北京)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为()

A.1

B.2

C.3

D.4

答案C

解析由三视图得到空间几何体,如图所示,

则P A⊥平面ABCD,平面ABCD为直角梯形,P A＝AB＝AD＝2,BC＝1,所以P A⊥AD,P A⊥AB,P A⊥BC.

又BC⊥AB,AB∩P A＝A,

AB,P A?平面P AB,

所以BC⊥平面P AB.

又PB?平面P AB,

所以BC⊥PB.

在△PCD中,PD＝22,PC＝3,CD＝5,

所以△PCD为锐角三角形.

所以侧面中的直角三角形为△P AB,△P AD,△PBC,共3个.故选C.

二、逻辑推理、数学运算

素养3逻辑推理

例3(2019·全国Ⅱ)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.

甲：我的成绩比乙高.

乙：丙的成绩比我和甲的都高.

丙：我的成绩比乙高.

成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为()

A.甲、乙、丙

B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲

D.甲、丙、乙

答案A

解析由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确.若甲预测正确,则乙、丙预测错误,于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误,则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲,再假设丙预测正确,则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙,于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲,从而乙的预测也正确,与事实矛盾；若甲、丙预测错误,则可推出乙的预测也错误.综上所述,三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙.

2020年全国高考1卷理科数学冲刺试卷(二)

第1页 共12页 ◎ 第2页 共12页 2020年全国高考1卷理科数学冲刺试卷（二） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z =?1+i ，则z+2 z 2+z =( ) A.1 B.?1 C.i D.?i 2. 设全集U =(?√3,+∞)，集合A ={x|1<4?x 2≤2}，则C U A =( ) A.(?√2,√2)∪[√3,+∞) B.(?√3,√2)∪[√3,+∞) C.[?√2,√2]∪(√3,+∞) D.(?√3,√2]∪(√3,+∞) 3. 某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（ ） A.0.336 B.0.56 C.0.224 D.0.32 4. △ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ．已知absinC =20sinB ，a 2+c 2=41，且8cosB =1，则b =（ ） A.4√2 B.6 C.7 D.3√5 5. 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.6 B.7 C.4 D.5 6. 若函数f(x)={2x +1,x ≥1 ?x 2+ax +1,x <1 在R 上是增函数，则a 的取值范围为（ ） A.[2,?+∞) B.[2,?3] C.[1,?+∞) D.[1,?3] 7. 记不等式组{x +y ≤2, 2x +y ≥2,y +2≥0表示的平面区域为Ω，点P 的坐标为(x,?y)．有下面四个命题： p 1:?P ∈Ω，x ?y 的最小值为6；p 2:?P ∈Ω，4 5≤x 2+y 2≤20； p 3:?P ∈Ω，x ?y 的最大值为6；p 4:?P ∈Ω，2√55≤x 2+y 2≤2√5． 其中的真命题是（ ） A.p 1，p 2 B.p 1，p 4 C.p 3，p 4 D.p 2，p 3 8. 若 (1?2x)n x 的展开式中x 3的系数为80，其中n 为正整数，则 (1?2x)n x 的展开式中各项系数的绝对值之和为 （ ） A.81 B.32 C.256 D.243 9. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是( ) A. B. C. D.

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

高考文科数学试题汇编 统计

I单元统计 I1随机抽样 17．I1，I2[2013·安徽卷] 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下： (1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)； (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1，

x 2，估计x 1－x 2的值． 17．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n ，由题意知，30 n ＝0.05，即n ＝600. 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－530＝56. (2)设甲、乙两校样本平均数分别为x 1′，x 2′，根据样本茎叶图可知， 30(x 1′－x 2′)＝30x 1′－30x 2′ ＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15. 因此x 1′－x 2′＝0.5，故x 1－x 2的估计值为0.5分． 3．I1[2013·湖南卷] 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差别，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 3．D [解析] 根据抽样比例可得360＝n 120＋80＋60，解得n ＝13， 选D.

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．

高考文科数学练习题高考常考的6大题型

第3课时 题型上——全析高考常考的6大题型 题型一 圆锥曲线中的定点问题 圆锥曲线中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆过定点的问题(其他曲线过定点太复杂，高中阶段一般不涉及)，其实质是：当动直线或动圆变化时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点在转动．这类问题的求解一般可分为以下三步： 一选：选择变量，定点问题中的定点，随某一个量的变化而固定，可选择这个量为变量(有时可选择两个变量，如点的坐标、斜率、截距等，然后利用其他辅助条件消去其中之一)． 二求：求出定点所满足的方程，即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程． 三定点：对上述方程进行必要的化简，即可得到定点坐标． [典例] (2019·成都一诊)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F (3，0)，长半轴 的长与短半轴的长的比值为2. (1)求椭圆C 的标准方程； (2)设不经过点B (0,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，若点B 在以线段MN 为直径的圆上，证明直线l 过定点，并求出该定点的坐标． [解] (1)由题意得，c ＝3，a b ＝2，a 2＝b 2＋ c 2， ∴a ＝2，b ＝1， ∴椭圆C 的标准方程为x 24 ＋y 2 ＝1. (2)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (m ≠1)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)． 联立，得? ???? y ＝kx ＋m ，x 2＋4y 2＝4，消去y 可得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0. ∴Δ＝16(4k 2＋1－m 2)＞0，x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－4 4k 2＋1 . ∵点B 在以线段MN 为直径的圆上， ∴BM ―→·BN ―→ ＝0. ∵BM ―→·BN ―→＝(x 1，kx 1＋m －1)·(x 2，kx 2＋m －1)＝(k 2＋1)x 1x 2＋k (m －1)(x 1＋x 2)＋(m －1)2 ＝0， ∴(k 2＋1) 4m 2－44k 2 ＋1＋k (m －1)－8km 4k 2＋1 ＋(m －1)2＝0， 整理，得5m 2－2m －3＝0， 解得m ＝－3 5 或m ＝1(舍去)．

文科数学高考压轴题

1.（门头沟一模20.） （本小题满分14分） 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，满足下列条件 ①0≠∈?n a N n ,* ；②点),(n n n S a P 在函数2 2x x x f +=)(的图象上； （I ）求数列}{n a 的通项n a 及前n 项和n S ； （II ）求证：10121<-≤+++||||n n n n P P P P ． 解：（I ）由题意 2 2 n n n a a S +=……2分，当2≥n 时 2 21 21 21 ---+-+=-=n n n n n n n a a a a S S a 整理得0111=--+--))((n n n n a a a a ……5分，又0≠∈?n a N n ,*，所以01=+-n n a a 或011=---n n a a 01 =+-n n a a 时，11=a ，11 -=-n n a a ，得1 1--=n n a )(，211n n S )(--= ……7分 011=---n n a a 时，11=a ，11 =--n n a a ，得n a n =，2 2n n S n += ……9分 （II ）证明： 01=+-n n a a 时，))(,)((2 1111 n n n P ----，5121==+++||||n n n n P P P P ， 所以0121=-+++||||n n n n P P P P …11分，011=---n n a a 时，),(2 2n n n P n +，22121)(||++=++n P P n n ，2111)(||++=+n P P n n 2 2222 2 121112*********)()()()()()(||||++++++--++= ++-++=-+++n n n n n n P P P P n n n n 2 211213 2)()(++++++= n n n 13分，因为 11122122+>+++>++n n n n )(,)( 所以111213 202 2 <++++++<) ()(n n n ，综上 10121<-≤+++||||n n n n P P P P ……14分． 2.（2011年高考20．）（本小题共13分）若数列12:,,,(2)n n A a a a n ???≥满足11(1,2,,1)k k a a k n +-==???-， 则称n A 为E 数列，记12()n n S A a a a =++???+. （Ⅰ）写出一个E 数列A 5满足130a a ==； （Ⅱ）若112a =，n=2000，证明：E 数列n A 是递增数列的充要条件是n a =2011； （Ⅲ）在14a =的E 数列n A 中，求使得()n S A =0成立得n 的最小值.

高考文科数学试题分类汇编1：集合

高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3

全国100所名校高考数学冲刺试卷(文科)解析版(一)

2016年全国100所名校高考数学冲刺试卷（文科）（一） 一、选择题 1．（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={﹣2，5，8，11}，则A∩B等于（） A．{﹣2，5，8}B．{5，8}C．{5，8，11}D．{﹣2，5，8，11} 2．（5分）若复数z满足（1+i）?z=3﹣2i（i是虚数单位），则z等于（） A．B．C．D． 3．（5分）某市共有2500个行政村，根据经济的状况分为贫困村1000个，脱贫村900个，小康村600个，为了解各村的路况，采用分层抽样的方法，若从本市中抽取100个村，则从贫困村和小康村抽取的样本数分别为（） A．40、24 B．40、36 C．24、36 D．24、40 4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=﹣10，则输出结果为（） A．2 B．3 C．510 D．1022 5．（5分）若点P是抛物线C：y2=4x上任意一点，F是抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 6．（5分）已知命题p：对?x∈R，x2≥0；命题q：若α为第一象限角，β为第二象限角，则α＜β，则以下命题为假命题的是． A．（￢p）∨（￢q）B．p∨q C．（￢p）∨q D．p∧（￢q） 7．（5分）《九章算术》中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩．”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步，问这块田的面积是多少？答：一亩．”如果百亩为一顷，今有田宽2016步，长2000步，则该田有（） A．167顷B．168顷C．169顷D．673顷 8．（5分）在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，=﹣3，则（） A．=﹣+B．=﹣+ C．=﹣D．=﹣ 9．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为64+16π，则实数a等于（）

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

学校 年级 姓名 装 装 订 线 一．选择题（共26小题） 1．设实数x ，y 满足 ，则z= +的取值范围是（ ） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，] D ．[，] 2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3， 则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形， 则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ． B ．4π C ．8π D ．20π 4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ） A ． B ． C D ． 6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则 的取值范围是（ ） A ．[1，2 ] B ． [ ， ] C ．[ ，2] D ．[1， ] 7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26 8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min = ，则φ的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点， M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈ （，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．（0， ] B ．（0 ， ] C ．[ ， ] D ．[ ， ]

选做题全国高考文科数学历年试题分类汇编

全国高考文科数学近三年试题分类汇编 大题分类之选做题 （1）坐标系与参数方程 1.（2015卷1）在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆222:(1)(2)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ= ∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ?的面积. 2.（2015卷2）在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t αα =??=?（t 为参数，且0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，3:C ρθ= （1）求23,C C 交点的直角坐标；（2）若1C 与2C 相交于A ，1C 与3C 相交于B ，求AB 的最大值. 3.（2016卷1）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程cos 1sin x a t y a t =??=+? （t 为参数，且0a >），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ= （1）说明1C 是哪种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程； （2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求0α.

4.（2016年卷2）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++= （1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα =?? =?（t 为参数），l 与C 相交于,A B 两点，AB =l 的斜率. 5.（2017年卷1）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程3cos sin x y θθ=??=?（θ为参数），直线l 的参数方程为41x a t y t =+??=-?（t 为参数）， （1）若1a =-，求C 与l 交点的坐标；（2）若C 上的点到l ，求a . 6.（2017年卷2）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ= （1）M 为曲线1C 的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ?=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （2）设点A 的极坐标为(2, )3π，点B 在曲线2C 上，求OAB V 的面积的最大值.

2019届全国高考原创精准冲刺试卷(一)文科数学

2019届全国高考原创精准冲刺试卷（一） 文科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、单选题 1．已知集合 ，则 A ． B ． C ． D ． 2．函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 A ． B ． C ． D ． 3．要得到函数4y sin x =-（ 3 π ） 的图象，只需要将函数4y sin x =的图象 A ．向左平移12π 个单位 B ．向右平移12π 个单位 C ．向左平移3π 个单位 D ．向右平移3 π 个单位 4．等差数列 的前 项的和等于前 项的和，若 ，则 A ． B ． C ． D ． 5．若 满足 ，则 的最大值为 A ．8 B ．7 C ．2 D ．1 6．已知向量 ，若 ，则 A ． B ． C ． D ． 7．定义 ，如 ，且当 时， 有解，则实数k 的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 8．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过抛物线 上的点 作 于点 ，若 ，则 = A ．6 B ．12 C ．24 D ．48 9．下列命题中，错误的是 A ．在 中， 则 B ．在锐角 中，不等式 恒成立 C ．在 中，若 ，则 必是等腰直角三角形 D ．在 中，若 ， ，则 必是等边三角形 10．定义函数 如下表，数列 满足 ， . 若 ，则 A ．7042 B ．7058 C ．7063 D ．7262 11．函数 是定义在 上的偶函数，且满足 ，当 时， ，若方程 恰有三个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 12．设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．等比数列 的各项均为正数，且 ，则 ______．

山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编

2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案 （08年）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC == （Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积． （09年）如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB 11111 （10年）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==. （I ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ； （II ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比. （11年）（本小题满分12分） 如图，在四棱台 1111 ABCD A B C D -中， 1D D ABCD ⊥平面，底面 ABCD 是平行四边形， 112,,60AB AD AD A B BAD ==∠= （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11//CC A BD 平面. A B C M P D E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D D B1 D1 C1 C B A A1

（12年） (本小题满分12分) 如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =； (Ⅱ)若∠120BCD =?，M 为线段AE 的中点， 求证：DM ∥平面BEC . （13年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P —ABCD 中，AB ⊥AC ， AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB=2CD ，E ，F ，G ， M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点。 （Ⅰ）求证，CE ∥平面PAD; （Ⅱ）求证，平面EFG ⊥平面EMN 。 （14年）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 2 1 = =,F E ,分别为线段PC AD ,的中点。 （Ⅰ）求证：BEF AP 平面// （Ⅱ）求证：PAC BE 平面⊥ P A C D E

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=

上海历年高考数学压轴题题选

历年高考数学压轴题题选 （2012文） 23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 对于项数为m 的有穷数列{}n a ，记{}12max ,,...,k k b a a a =（1,2,...,k m =），即k b 为12,,...,k a a a 中的最大值，并称数列{}n b 是{}n a 的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5 （1）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{}n a （2）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足1k m k a b C -++=（C 为常数，1,2,...,k m =），求证：k k b a =（1,2,...,k m =） （3）设100m =，常数1,12a ?? ∈ ??? ，若(1)22 (1) n n n a an n +=--，{}n b 是{}n a 的控制数列， 求1122()()b a b a -+-+100100...()b a +- （2012理） 23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 对于数集{}121,,,...,n X x x x =-，其中120...n x x x <<<<，2n ≥，定义向量集{} (,),,Y a a s t s X t X ==∈∈，若对任意1a Y ∈，存在2a Y ∈，使得120a a ?=，则称X 具有性质P ，例如{}1,1,2-具有性质P （1）若2x >，且{}1,1,2,x -具有性质P ，求x 的值 （2）若X 具有性质P ，求证：1X ∈，且当1n x >时，11x = （3）若X 具有性质P ，且11x =、2x q =（q 为常数），求有穷数列12,,...,n x x x 的通项公式

2020高考文科数学冲刺—中档大题满分练一

大题组合练 , 中档大题满分练一 ) 1. (2019湖南八市重点中学联盟第五次测评)已知等差数列{a n }中,a 3＝3,a 2＋2,a 4,a 6－ 2顺次成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)记b n ＝（－1）n a 2n ＋1 a n a n ＋1 ,{b n }的前n 项和为S n ,求S 2n . 1．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d . ∵a 2＋2,a 4,a 6－2顺次成等比数列,∴a 2 4＝(a 2＋2)(a 6－2), ∴(a 3＋d )2 ＝(a 3－d ＋2)(a 3＋3d －2)．又a 3＝3, ∴(3＋d )2＝(5－d )(1＋3d ),化简得d 2 －2d ＋1＝0, 解得d ＝1, ∴a n ＝a 3＋(n －3)d ＝3＋(n －3)×1＝n . (2)由(1)得b n ＝（－1）n a 2n ＋1a n a n ＋1＝(－1)n ·2n ＋1n （n ＋1）＝(－1)n ? ?? ??1 n ＋1n ＋1, ∴S 2n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 2n ＝－? ????1＋12＋? ????12＋13－? ????13＋14＋…＋? ?? ??1 2n ＋12n ＋1＝－1＋ 12n ＋1＝－2n 2n ＋1 . 2. (2019四川自贡第一次诊断性考试)已知向量m ＝(－cos x ,1),n ＝(3,2sin x )． (1)当m ⊥n 时,求 3cos x sin x 1＋cos 2 x 的值； (2)已知钝角△ABC 中,角B 为钝角,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边,且c ＝2b sin(A ＋B ), 若函数f (x )＝4m 2－n 2 ,求f (B )的值．

2020高考文科数学各类大题专题汇总

2020高考文科数学各类大题专题汇总 一、三角函数 二、数列 三、立体几何 四、概率与统计 五、函数与导数 六、解析几何 七、选做题 大题专项练(一)三角函数 A组基础通关 1.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c cos B+(b-2a)cos C=0. (1)求角C的大小; (2)若c=2,求△ABC的面积S的最大值. 因为c cos B+(b-2a)cos C=0, 所以sin C cos B+(sin B-2sin A)cos C=0, 所以sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C, 所以sin(B+C)=2sin A cos C. 又因为A+B+C=π, 所以sin A=2sin A cos C. 又因为A∈(0,π),所以sin A≠0, 所以cos C=. 又C∈(0,π),所以C=. (2)由(1)知,C=,

所以c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab. 又c=2,所以4=a2+b2-ab. 又a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立, 所以ab≤4.所以△ABC面积的最大值(S△ABC)max=×4×sin. 2.如图,在梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,M为AD上一点,AM=2MD=2,∠BMC=60°. (1)若∠AMB=60°,求BC; (2)设∠DCM=θ,若MB=4MC,求tan θ. 由∠BMC=60°,∠AMB=60°,得∠CMD=60°. 在Rt△ABM中,MB=2AM=4;在Rt△CDM中,MC=2MD=2. 在△MBC中,由余弦定理,得BC2=BM2+MC2-2BM·MC·cos∠BMC=12,BC=2. (2)因为∠DCM=θ, 所以∠ABM=60°-θ,0°<θ<60°. 在Rt△MCD中,MC=; , 在Rt△MAB中,MB= °- 由MB=4MC,得2sin(60°-θ)=sin θ, 所以cos θ-sin θ=sin θ, 即2sin θ=cos θ, 整理可得tan θ=.

高考数学(文科)压轴题提升练含解析

压轴提升卷(一) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1．(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(1，0)，且AC ，BC 所在直线的斜率之积等于－2，记顶点C 的轨迹为曲线E . (1)求曲线E 的方程； (2)设直线y ＝2x ＋m (m ∈R 且m ≠0)与曲线E 相交于P ，Q 两点，点M ???? 12，1，求△MPQ 面积的取值范围． 解：(1)设C (x ，y )． 由题意，可得y x －1·y x ＋1＝－2(x ≠±1)， ∴曲线E 的方程为x 2 ＋y 2 2 ＝1(x ≠±1)． (2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)． 联立，得???? ?y ＝2x ＋m ，x 2＋y 22＝1，消去y ， 可得6x 2＋4mx ＋m 2－2＝0， ∴Δ＝48－8m 2＞0，∴m 2＜6. ∵x ≠±1，∴m ≠±2. 又m ≠0， ∴0＜m 2＜6且m 2≠4. ∵x 1＋x 2＝－2m 3，x 1x 2＝m 2－26 ， ∴|PQ |＝5|x 1－x 2|＝5·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝5·????－2m 32－4×m 2－26＝103·6－m 2. 又点M ????12，1到直线y ＝2x ＋m 的距离d ＝|m | 5 ， ∴△MPQ 的面积S △MPQ ＝12·103·6－m 2·|m |5＝26 ·|m |·6－m 2＝2 6 m 2（6－m 2）， ∴S 2 △MPQ ＝118m 2(6－m 2 )≤ 118????m 2＋6－m 2 22＝12. ∵0＜m 2＜6且m 2≠4，∴S 2△MPQ ∈??? ?0，12， ∴△MPQ 面积的取值范围为? ?? ? 0， 22.