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正比例函数图像教案

正比例函数图像与性质

房县石堰河中学：舒德永

一、教学目标：

知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中

发现正比例函数图象性质

2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像

3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

过程与方法学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再

通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程

情感态度与价值观通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。

教学重点探索并理解正比例函数图像的主要性质。

教学难点结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。

二、教学过程：

1.复习

一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做。

2.练习

（1）．下列函数中，那些是正比例函数？______________

（1）x

y 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 2

2.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________

3.若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________.

4. 若(1)n

y n x =-是正比例函数，则n ＝ .

3.合作互学

1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

①______________,②___________________③____________________

2.用描点法画出下列函数的图像

（1） y=2x

解：列表得：

观察所画图像，填写你发现的规律：

（1）函数x y 2=的图像是经过原点的 __________，

（2）函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增

大而________；

（3）函数kx y =（0>k )的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y

随x 的增大而________；

（2）、 y=-2x

解：列表得：

观察所画图像，填写你发现的规律：

（4）函数x y 2-=的图像是经过原点的 __________.

（5）函数x y 2-=的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y

随x 的增大而________；

（6）函数kx y =（0

即y 随x 的增大而________；

正比例函数的性质:

正比例函数kx y =（k ≠0)是一条经过 .

当k > 0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即y 随x 的增大而

当k 〈0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即y 随x 的减小而

练习（2）：

1.已知正比例函数x k y ·)13(-=，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A.k<0 B.k>0 C.31

1>k 2.已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图像过第二、四象限，则（）

A 、y 随x 的增大而增大

B 、y 随x 的增大而减小

C 、当0x 时，y 随x 的增大而减少；

D 、不论x 如何变化，y 不变。

3.当0

A 、一、三

B 、二、四

C 、二

D 、三

4.函数x y 5-=的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y 随x 的增大而_________

（三）两点法画正比例函数的图像

1.因为点确定一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点即可，通常是（，）和（，）

2.试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像

（1）、 y=3x （2） y= -2

三．达标测评

1. 正比例函数y=（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是（）

A. m =1

B. m ＞1

C. m ＜1

D. m ≥1

2. 正比例函数y=(3-k ) x ,如果随着x 的增大y 反而减小，则k 的取值范围是 ______.

3. 函数y=－3x 的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而 .

4. 函数y= x 的图象在第象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而

四.小结：

告诉大家本节课你学到了什么﹗

五.作业：

1.若函数(4)y m x =-是关于x 的正比例函数，则m

2..函数kx y =的图像经过点P （-1，3）则k 的值为（）

A 、3

B 、—3

C 、31

D 、3

3.正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．

4.函数y=kx(k ≠0)的图象过P （-3，3），则k=____，图象过_____象限。

5.设函数2||)62(--=m x m y 是正比例函数，且图像过一、三象限，则m 的值为。

6. 在函数y=2x 的自变量中任意取两个点x 1,x 2,若x 1＜x 2,则对应的函数值y 1与y 2的大小关系是y 1___y 2.

正比例函数的教案设计

正比例函数的教案设计【篇一：正比例函数教学设计方案】正比例函数的图像和性质教学设计福建长乐吴航中学郑官一、概述《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第一学期第十四章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。函数还有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材，所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示正比例函数图像的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合数学思想方法。二、教学目标分析根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标： 1．知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。 3．情感态度与价值观：

指数函数教案

指数函数第一课时教案一．教学目标 1. 知识与技能 ①掌握指数函数的概念，图像和性质； ②能由指数函数图像归纳出指数函数的性质； ③指数函数性质的简单应用； ④培养学生作图与读图的能力。 2. 过程与方法师生之间，学生与学生之间合作与交流，逐步使学生学会共同学习。 3. 情感态度与价值观 ①通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的学习兴趣，体会指数函数是一种重要的函数模型，并且由广泛的用途，逐步培养学生的应用意识。 ②在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段。二．教学重点 1. 指数函数的概念的理解； 2. 指数函数的图像和性质。三．教学难点底数a 对函数值变化的影响。四．教学过程 1. 以生活实例引入新课材料一：一把一米长的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数x 与剩下的尺子长度y 之间的关系。（学生思考，老师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中的有效信息，并简单板书。）材料二：(细胞分裂问题)某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？（方法同上）从问题的解决回到数学问题：比较关系式：x y )2 1 (=，x y 2=有何异同？（学生讨论，老师及时总结得到如下结论）在x y ) 2 1(=和x y 2=中，每给一个x 的值都有唯一的一个y 值和它对应，因此关系式 x y )2 1 (=和x y 2=都是y 关于x 的函数，且函数形式相同，解析式的右边都是指数形式，且自变量都在指数位置上。由此引出函数模型x a y = 2. 讲解新课 ⑴．指数函数的概念一般的，形如x a y =的函数叫做指数函数。（其中x 是自变量，a 称为指数函数的底。） ⑵.指数函数概念理解和辨析 ①函数2 x y =与x y 2=有什么区别？

正比例函数教案设计

【问题】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算) ．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？（4）对这个问题你还能提出什么结论．分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于 25600÷（30×4+7）≈200（km）. （2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为 y=200x (0 x 127). （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时的函数y=200x 的值，即 y=200×45=9000(km). （4）略． 3.共同思考下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．可以得出上面问题中的函数分别为：（1）l=2 r （2）m=7.8V （3）h=0.5m （4）T=-2t 4.归纳定义一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数． 5.共同参与请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式． 6.例题讲解为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象．先给同学们提一个问题：描点法画函数图象的一般步骤是、、．例1.画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x （2）y=-2x 解：（1）y=2x

【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数教案

(此文档为word 格式，下载后您可任意编辑修改！) 教学内容：1.1反比例函数教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。教学方法：类比启发教学辅助：多媒体投影片教学过程：一、创设情景探究问题汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （）求这个函数的解析式和n 的值。（3）y 与x+1成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y 与x-2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值．（5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数三、练习：P21 1——4 四、小结五、布置作业：另见练习卷板书设计：例1 例2 例2 解：解：解练习练习随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。情境2：

正比例函数的图像与性质教案

19.2.1正比例函数图像与性质导学案教学内容正比例函数图像与性质教学目标 1、知识与技能：知识性目标：理解正比例函数图像特征．技能性目标：能画出正比例函数图像 2、数学思考：数学思想：体会与发展建立数学模型和数形结合的思想．数学研究方法：从特殊到一般，从数到形研究正比例函数图像特征及性质. 3、解决问题：利用正比例函数图像特征及性质知识解决有关实际问题． 4、情感与态度：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯. 教学重难点教学重点：正比例函数图像特征和性质. 教学难点：正比例函数图像特征和性质的综合运用. 一情境导入： 3月31日清晨，强飓风尼可拉斯以每小时192km的速度从北部登陆德国，造成重大损伤，飓风在德国横扫的路程随时间变化而变化吗？ t (h) 1 2 3 4 s (km) 问题1.从上表中，你能得出时间和路程之间的函数关系式吗？问题2.上述解析式是正比例函数吗？那么它们的图像有什么性质呢？二自主探究

在同一直角坐标系中画出下列函数图像. （1）y=2x （2）解：列表得：根据你所画的图像回答: 1.上述图像的形状是_____________. 2.对函数y=kx, ,当x=0时，y=＿，函数过点__________．当x=１时，y=＿，函数过点__________．函数y=kx 是一条经过点________和点________的__________． 3.当k>0时，直线y=kx 经过第____________象限. 当k<0时，直线y=kx 经过第____________象限. 4.在函数y=2x 上，当x=-1时，y=____. 当x=0时，y=_____. 当x=1时，y=_____. 当x 增大时，y____________.图像从左到右呈________趋势. 在函数y=-2x 上，当x=-1时，y=____. 当x=0时，y=_____. 当x=1时，y=_____. 当x 增大时，y______________.图像从左到右呈________趋势. 归纳：正比例函数的性质： x … -3 -2 -1 1 2 3 … y=2x … … … … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-2x … … y=-x … … x y 21=x y 2-=x y -=x y 2 1 =

反比例函数的图像与性质教学设计

【教学目标】知识技能目标：会用描点法画出反比例函数的图像．能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质。过程方法目标：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，运用类比的方法让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征．情感态度目标：让学生体会事物是有规律地变化着的观点．【教学重点】反比例函数的图象的形状特征。【教学难点】难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。．【教学方法与教学手段】类比法、动手操作、组内交流、合作、讨论。【教学过程】一、回顾旧知，引入新课 1、问题：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？ 2、此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？ 3、正比例函数的性质填写下表： 4、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）二、递进设疑，导入新课问题：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？ 1、反比例函数的表达式 ___________________________ 2、解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、 3、画函数图象的方法是什么？

4、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。【设计意图】利用学生已有的知识，激发学生的求知欲三、探索活动 1，画出反比例函数x y 6=与x y 6-=的图像教学活动1：（1）引导学生运用画正比例函数图象的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数x y 6=与x y 6-=的图象。（利用类比的方法，消除学生对函数的惧怕心理）（2）老师边巡视，边指导，和学生一起找出错误的地方，分析原因。（3）老师在黑板上演示画反比例函数图象的步骤，展示正确的函数图象。 2，组内交流讨论画反比例函数图象容易出错的地方有哪些？（生评说总结，师补充）（1）列表时x 不能为0，但有的学生会取0，取点不恰当，导致函数图象的不完整，不对称，为了便于计算和描点，应左右均匀，对称取值，且常取一些整数值。（2）连线时点与点之间可能会有端点，连成折线，而应从左向右用光滑的线条连接，应选取较多的自变量x 的值和对应的函数值y 。（3）图象与x 轴y 轴不能相交，因为自变量x 不能为0. 教学活动2：引导学生采用多种方式进行自主探索活动，并合作交流 (1)可以用画反比例函数x y 6=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出x y 6-=的图象．（3）若把函数x y 6=图象绕原点旋转180°，结果你发现了什么现象？（4）反比例函数x k y =(k ≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？教学活动3：思考：函数x y 6= 和x y 6-= 的图像有什么相同点和不同点？归纳反比例函数y=6x 和y=-6x 的图象的共同特征：反比例函数y=6x 和y=-6x 的图象的位置特点和性质：（1）反比例函数y=6x 图像分别位于_________象限；反比例函数y=-6x 的图象分别位于_________象限

指数函数及其性质教案

指数函数及其性质教案课题：指数函数及其性质(第1课时) 教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A版，数学必修1 教学内容：第二章，基本初等函数（I）,指数函数及其性质教学目标知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 | 教学重点﹑难点重点：指数函数的概念和图像难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质教学流程设计（一）指数函数概念的构建 1.探究：本节问题2中函数的解析式与问题1中函数的解析式有什么共同特征师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到的形式，学生思考归纳概括共同特征 2.给出指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是 & 3.剖析概念（1）规定底数大于零且不等于1的理由：如果=0，如果等等时，在实数范围内实数值不存在如果是一个常量，对它就没有研究的必要（2）形式上的严格性指数函数是形式定义的函数，就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是形式定义的概念，因此把握指数函数的形式非常重要。在指数函数的定义表达式中，前的系数必须是1，自变量在指数的位置上，否则，不是指数函数，比如等，都不是指数函数（二）指数函数的图像及性质 ) 1.提出问题：同学们能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗师生活动：教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图像在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路 2.画出函数的图像师生活动：学生用描点法独立画图，教师课堂巡视，个别辅导，展示画的较好的学生的图像

正比例函数教案

《正比例函数》教案教学目标知识与能力： 1．了解正比例函数的定义、图像及其画法。 2．理解正比例函数的性质。过程与方法： 1、通过对实际问题的探究，确定正比例函数的模型。 2、经历描点法绘制函数图像的过程，探究正比例函数的图像及其性质。情感、态度与价值观： 1．体会正比例函数模型对现实世界数量关系的描述，认识函数刻画和解决现实问题的重要工具。 2.通过交流合作，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。教学重点：１．理解正比例函数意义及解析式特点。２．掌握正比例函数图象的性质特点。３．能根据要求完成转化，解决问题。教学难点：正比例函数的性质。教具准备：课件、直尺，平面直角坐标系练习纸。教学过程一、复习引入（师生活动）用六年级下册学过的正比例关系式变形后用x的式子表示y，既y=kx，导出y和x 之间成正比例关系。教师指出：本节课我们所要讨论的函数是——正比例函数。（板书）二、正比例函数的定义（师生活动）课件展示如下问题 1、提问：下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？（１）．圆的周长L随半径r的大小变化而变化；（２）．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化；（３）．每个练习本的厚度为0.5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）．冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化. 2.给学生足够的时间，鼓励学生独立思考或相互讨论，给出问题的解答。教师可参与到学生的讨论中去，了解学生对知识的掌握情况。 3.一段时间后，鼓励学生积极发言，师生共同分析讨论，教师作总结发言，肯定学生的积极表现，给出问题的解答：（板书）（１）．根据圆的周长公式可得：L=2 r；（２）．根据质量=密度×体积可得：m=7.8V；（３）．据题意可知： h=0.5n。（4）．据题意可知：T=-2t 4. 请学生观察上述例子中的四个函数关系式，思考并讨论：它们有什么共同特点？

指数函数的教案

指数函数的教案【篇一：指数函数教案设计】《指数函数》教材解读 1、教材的地位和作用指数函数是人教版高中数学第一册上册第二章第六节的内容。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。它既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，同时指数函数图像中无限逼近渗透了极限的思想，为以后学习极限做好铺垫，对知识起到了承上启下的作用。根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。为此，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的形成过程以及指数函数图象和性质是这一堂课的突破口。因此，以指数函数的性质、图像作为教学重点，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底数的关系 2、教材比较与新人教版《高中数学必修1》对比发现，旧教材在各层知识采取很精练的语言进行过渡，而新教材则在各层知识的过渡上，采用了“探究”、“思考”等小栏目进行思维上的向导，指引学生学习。因此在使用老教材时，教师可根据学生的具体情况，制定适宜的向导性指引，给教师更大的发挥空间。 3、教材的优点与不足 (1) 优点：所选教材较为简明，可以给教师较多的潜在发挥空间，逻辑结构较为严谨。 (2) 不足：在各知识过渡上，教材处理得不够好。比较传统单一，没有设定类似于新教材中的“探究”、“思考”等小栏目，缺乏对学生思维的引导，所以要求教师对教材理解深透。指数函数的教案设计一、学情分析 1、知识起点学生学习了函数的定义、图像及性质，已经掌握了研究函数的一般思路。 2、经验起点

人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数的图像和性质》教案

《正比例函数图像及性质》教案一、教学目标 1. 知识技能 :学习正比例函数及其图象画法、性质和应用。 2.过程与方法: 培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、利用正比例函数及其图象解决实际问题能力。 3.情感态度：认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程。二.教学重点: 正比例函数及其图象性质难点: 正比例函数的增减性三．教学准备课件、笔记本电脑、三角板、计算器四．教学过程（一）复习引入什么是自变量？什么是函数？（提问）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数．（二）共同思考,探索新知 1、下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？（L=2 r）（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V

（单位：cm3）的大小变化而变化；（m=7．8V ）（3）每个练习本的厚度为0．5cm 。一些练习本摞在一些的总厚度h （cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化。（h=0．5n ）（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t （分）的变化而变化。（T=-2t ） 2、发现新知：我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样。一般地，形如y=kx （k 是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。 3、随堂练习 1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？（4） 4、讲解例题例: 已知y -3与x 成正比例，当x =2时，y =7，求y 与x 之间的函数解析式. （三）探究正比例函数图象 x y 42=

《反比例函数的图像和性质》教案

《反比例函数的图象和性质》教学设计教学目标 1．知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．2．过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3．情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． (一)创设情境，导入新课问题：1．若y=是反比例函数，则n必须满足条件 n≠或n≠-1 ． 2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x． (二)合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，?那么反比例函数(k 为常数且k≠0)的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=和y=-的图象．解：列表描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究反比例函数y=和y= ?的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=和y= ?的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳反比例函数y=和y= ?的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．此外，y=的图象和y= ?的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y= ?的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=和y= ?的图象及y=和y= ?的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y 随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y?值随x值的增大而减小．

一次函数与正比例函数教案

课题：一次函数与正比例函数教学目标：知识与技能目标： 1、经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义 2、理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式过程与方法目标 1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。情感与态度目标 1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。 2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力重点：将实际问题用一次函数表示难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力?教学流程：一、课前回顾 1. 函数一般的，在某个变化过程中，有两个变量X和y,如果给定一个X值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是X的函数. 2、函数的表示法： ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法（关系式法）二、情境引入

探究1：某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量X每增加1kg,弹簧

长度 y增加0.5cm. x/kg012345 y/cm (2)你能写出X与y之间的关系式吗？答案⑴ 3 、3.5、4、4.5、5、5.5 ； (2) y = 3+ 0.5x. 探究2:某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L. (1) 完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300 油箱剩余汽油量y/L (2) 你能写出X与y之间的关系式吗？ (3) 汽车行驶的路程X可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量y呢? 答案(1)100 、91、82、73、64、46； ⑵X 与y之间的关系式为y= 100- 0.18x ； (3) 汽车行驶路程X不可能无限增大，因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L, 行驶560km 后,油箱就没有油了，所以X不会超过560km.y代表油箱剩余油量，所以y应该小于100但不能小于零. 归纳：一次函数的定义思考：这些函数的形式都是自变量X的k倍与一个常数的和

正比例函数的图象与性质教案

《正比例函数的图象与性质》教案教学目标: 知识与能力： 1.经历正比例函数的画图过程，了解作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线. 2.能熟练作出正比例函数的图象，掌握正比例函数图象的特点及其性质. 过程与方法： 1.通过学生观察、猜测、计算、验证、思考等活动获得数学知识、经验和方法,发展学生数形结合的意识和能力. 2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系. 情感、态度与价值观： 1.体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣. 2.在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力. 教学重点： 1．熟练地作出正比例函数的图象. 2．掌握正比例函数及其图象的简单性质. 教学难点：理解正比例函数的关系式与图象之间的对应关系. 教学方法:启发、诱导式，合作探究教学过程：一、创设情境，引入新课引入我市某一天温度随时间的变化图象，让学生对函数的图象有一个初步感知，在认识了这一图象的基础上得出函数图象的概念，像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象. 【设计意图】为了调动学生的情绪，激发学生学习的兴趣, 并从中感悟到函数图象与实际生活有着密切的联系. 二、复习回顾，揭示课题

问题:我们学过的函数有哪些？一次函数：y=kx+b(k≠0) 正比例函数：y=kx (k≠0) 【设计意图】为了做好与新知识的衔接,需要同学们首先对一次函数，正比例函数的概念要熟悉，故而设计了第二个环节在复习回顾的基础上，揭示课题. 三、师生互动，探究新知出示例1:画出正比例函数y=2x的图象教师引导学生一起作图，并得出画函数图象的方法及步骤. 描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线. 【设计意图】通过学生的猜想、验证等探究活动，使学生亲自经历知识的生成过程，让学生体验到成功的快乐，并且激发了他们探究的欲望，在潜移默化中让学生体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的直观性，激发学生学习数学的兴趣. 问题：满足关系式y=2x的x,y所对应的点(x,y)是否都在它的图象上?正比例函数y=2x的图象上的点都满足它的关系式吗? 活动一：首先让同学们说出几对满足关系式y=2x的x,y的值；活动二：教师利用几何画板在平面直角坐标系中找到x,y对应的点(x,y)的位置，并验证这些点是否在函数y=2x的图象上.在正比例函数y=2x的图象上找出一些点，并验证这些点的坐标(x,y)是否满足关系式. 活动三：通过验证师生共同总结：点在函数图象上（形）点的坐标满足函数关系式（数）【设计意图】通过几何画板将抽象的内容清晰、形象、生动地展示在学生面前，便于学生理解函数关系式与图象的对应关系，从而达到突出重点，突破难点的目的，起到了事半功倍的教学效果. 练习：画出下列函数的图象：（1）y=-x (2)y=-3x （3）y=4x (4)1 y 2x 各小组拿出课前准备好的坐标纸，进行小组合作学习，学生们通过互帮互助，交流学习，准确画出函数图象，然后让学生在黑板上进行展示.最后引导学生深层次地归纳出正比例函数图象的特点: 1.正比例函数y=kx的图象是经过点（0，0)的一条直线. 2.画正比例函数图象的简便方法：“两点法”. 四、活动探究，总结性质做一做：用简便方法在同一平面直角坐标系内作出下列正比例函数的图象

一次函数与正比例函数教学设计

第四章一次函数２．一次函数一、学生起点分析在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成x y x y +=-=-等，培养学生良好的书写习惯. 1,1 二、教学任务分析《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级 (上) 第四章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 本节课教学目标分析是： (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. (3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. (5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. (6)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 本节课教学重点是：

理解一次函数和正比例函数的概念. 本节课教学难点是：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力. 三、教学过程设计本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业. 第一环节：复习引入内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题: (1)什么是函数? (2)函数有哪些表示方式? (3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢? 意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识. 效果：问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标. 若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题) ①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么? ②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么? 第二环节：新课讲述

指数函数概念教案

个体差异性辅导教案学科：数学任课教师：授课时间：年月日（星期）姓名/班型 / 人班年级高一教材总课时____第____课教学目标知识目标： 1指数函数的概念;2指数函数性质的理解能力目标：指数函数性质的应用重点指数函数的概念与性质难点指数函数概念和性质的应用课题：一、要点回顾指数运算的公式与常见题型二、课堂导入当指数的底数不变,指数是一个变量的时候,指数值会有什么变化? 三、考点解析 1．指数函数的概念一般的，形如函数 ( )叫做指数函数，其中自变量是，定义域是； 2．指数函数的图像及性质 1．复合函数单调性一般的，在某一区间D 上，若内外函数单调性，则复合函数在区间D 上单调递增；若内外函数单调性，则复合函数在区间D 上单调递减．注：复合函数单调性结论可简记为：． 2．指数幂大小比较 (1)同底数幂比较：； 01 图象定义域值域定点过定点，即当x = 时，y = 单调性在R 上是函数在R 上是函数对称性函数y ＝a x 与y ＝a －x 的图象关于对称

(2)同指数幂比较：； (3)不同底不同指幂比较：．四、经典例题【例1】下列函数中，是指数函数的为________．(填序号) (1)y ＝2x ＋2； (2)y ＝(－2)x ； (3)y ＝－2x ； (4)y ＝πx ； (5)y ＝x 2； (6)y ＝(a －1)x (a >1，且a ≠2)．变式训练1： 1．若f (x )＝(a 2－7a ＋7)a x 是指数函数，则实数a 的值为． 2．已知f (x )＝(2a －1)x 是指数函数，则a 的取值范围是_____． 3．若函数f (x )是指数函数，且f (2)＝16，则f (－32 )＝_____. 【例2】(1)已知0＜a ＜1，b ＜－1，则函数y ＝a x ＋b 的图象必定不经过第________象限． (2)函数f (x )＝2a x ＋1－3(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点________．变式训练2： 1．函数f (x )＝a x －12 (a >1)的图象必过定点________，其图象必不过第_____象限. 【例3】解下列不等式： (1)2x ＋2－1≤0； (2)4x －1＞22； (3)(13)x ＜39 ．变式训练3： 1．分别求下列函数的定义域： (1)f (x )＝110x －1 ； (2)f (x )＝4－12x ．