工程数学作业(一)答案(满分100分)
第2章 矩阵
(一)单项选择题(每小题2分,共20分)
⒈设
a a a
b b b
c c c 1
231
2312
32=,则a a a a b a b a b c c c 123
112233123
232323---=
(D ).
A. 4
B. -4
C. 6
D. -6
⒉若
0010000
2001
1a a
=,则a =
(A ).
A.
12
B. -1
C. -
12
D. 1
⒊乘积矩阵1124103521-???
???-????
?
?中元素c 23=(C ).
A. 1
B. 7
C. 10
D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是(
B ). A.
AB A B +=+---111 B. ()A B B A
--=1
1
C. ()
A B A B +=+---1
11 D. ()A B AB
---=111
⒌设A B ,均为n 阶方阵,k >0且k ≠1,则下列等式正确的是(D
).
A. A B A B +=+
B. A B n A B =
C.
k A kA = D. -=-k A k A
n
() ⒍下列结论正确的是( A ).
A. 若
A 是正交矩阵,则A -1也是正交矩阵 B. 若A
B ,均为n 阶对称矩阵,则A B 也是对称矩阵
C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则A B 也是非零矩阵
D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则A B ≠0
⒎矩阵1
32
5???
?
??的伴随矩阵为( C ). A. 132
5--???
??? B. --????
??1325 C. 532
1--???
??? D. --?????
?5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是(B ).
A.A ≠0
B.A ≠0
C. A *≠0
D. A *>0
⒐设
A B C ,,均为n 阶可逆矩阵,则()A C B '=-
1(D ).
A. ()'
---B AC 1
11 B. '
--B CA 11
C. AC B ---'111
() D. (
)B C A ---'111
⒑设
A B C ,,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(A
).
A. ()A B A A B B +=++2
2
2
2 B. ()AB B B AB +=+2
C. ()221
111
A B C C B A ----= D. ()22A B C C B A '=''' (二)填空题(每小题2分,共20分)
⒈
2
1014
0001---= 7 .
⒉
---11
1
111
11
x 是关于x 的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是 2 . ⒊若
A 为34?矩阵,
B 为25?矩阵,切乘积A
C B ''有意义,则C 为 5×4 矩阵.
⒋二阶矩阵A =??????=11015
???
???1051. ⒌设A B =-??????
?
???=--??????124034120314,,则()A B +''=??????--815360 ⒍设A B ,均为3阶矩阵,且A B ==-3
,则-=2A B 72 . ⒎设
A B ,均为3阶矩阵,且A B =-=-13,,则-'=-
312()AB -3 . ⒏若A a =????
?
?101为正交矩阵,则a = 0 . ⒐矩阵212402033--???????
??
?的秩为 2 .
⒑设A A 12,是两个可逆矩阵,则A O O
A 1
21
???
??
?=-??
?
???--121
1A O O A . (三)解答题(每小题8分,共48分)
⒈设A B C =-??????=-??????=-????
?
?123511435431,,,求⑴A B +;⑵A C +;⑶23A C +;⑷A B +5;⑸A B ;⑹()A B C '. 答案:
??????=+8130B A ??????=+4066C A ???
???=+73161732C A
??????=+01222265B A ??????=122377AB ??
?
???='801512156)(C AB
⒉设A B C =--??????=-??????=--???????
???121012103211114321002,,,求A CB C +.
解:?
?????--=????
?
?????--??????=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC
⒊已知A B =-??????????=-???????
??
?310121342102111211,,求满足方程32AX B -=中的X . 解: 32AX B
-= ∴ ??
?
????
?
????????--=??????????--=-=252112712511234511725223821)3(21B A X
⒋写出4阶行列式
1020143602
533
1
1
--
中元素a a 4142,的代数余子式,并求其值.
答案:03
5263
4
20
)1(1441
=--=+a 453
506310
21)1(2
442=---=+a ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:
⑴ 1222122
2
1--???????
???; ⑵ 1
23423121
1111
2
6---????
?????
??
?
; ⑶ 1
000110011101
1
1
1????
????
????.
解:(1)
[]?????
??
????????
?--???→????????????????
?---
-??→???????
???????
?---
---???→??????????
?------???→???????????--=+-+--+-++-+-91929
292919292929110
01000
1
919
29
2
031320323
110
02
10
20
1
12
20120323190
0630
20
110
201200136
0630
22110
001000112
2212
221|2
313323212312
1229
13123
2
22r r r r r r r r r r r r r r I A ???????
????????
?--=∴-919
292929192929291
1
A
(2)??
???????
???--------=-35141201132051717266221A (过程略) (3) ?????
?
?
?????---=-1100011000110001
1A ⒍求矩阵10110111
10110010121012
113201????
????
?
??
?
的秩.
解:
?????
????
???----??→??
?
????
?
?????-----??→???
?????
??
???-------???→???
??????????+-+-+-+-+-000000001110001110110110110101110000111000111011011
11
1
1221110
0111000111011011
11
1
1023112
1012101001101111011014342413
12
12r r r r r r r r r r ∴ 3)(=A R
(四)证明题(每小题4分,共12分) ⒎对任意方阵A ,试证A A +'是对称矩阵.
证明:'')''(')''(A A A A A A A A +=+=+=+
∴ A A +'是对称矩阵
⒏若
A 是n 阶方阵,且A A I '=
,试证A =1或-1. 证明: A 是n 阶方阵,且A A I '=
∴ 12
==='='I A A A A A ∴ A =1或1-=A
⒐若
A 是正交矩阵,试证'A 也是正交矩阵.
证明:
A 是正交矩阵
∴
A A '=-1
∴ )()()(111''==='---A A A A
即
'A 是正交矩阵
工程数学作业(第二次)(满分100分)
第3章 线性方程组
(一)单项选择题(每小题2分,共16分)
⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=???
?
?的解x x x 123??????????为(C ).
A. [,,]102-'
B. [,,]--'722
C. [,,]--'1122
D. [
,,]---'1122 ⒉线性方程组x x x x x x x 1231323232
6334
++=-=-+=???
?
?(B
).
A. 有无穷多解
B. 有唯一解
C. 无解
D. 只有零解
⒊向量组100010001121304??????????????????????????????????????????????
?
???,,,,的秩为( A ).
A. 3
B. 2
C. 4
D. 5
⒋设向量组为αααα12341100001110101111=????????????=????????????=????????????=???????
?
????,,,,则(B )是极大无关组.
A. αα12,
B. ααα123,,
C. ααα124
,, D. α1 ⒌
A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则(D ). A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1
⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组(A ). A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是(D ).
A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解
B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解
C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解
D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组
ααα12,,, s
线性相关,则向量组内(A )可被该向量组内其余向量线性表出. A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量
9.设A ,B为n 阶矩阵,λ既是A又是B的特征值,x 既是A又是B的属于λ的特征向量,则结论( )成立.
A.λ是AB 的特征值 B.λ是A+B 的特征值
C.λ是A -B 的特征值 D.x 是A+B 的属于λ的特征向量 10.设A,B,P为n 阶矩阵,若等式(C )成立,则称A和B相似. A.
BA AB =
B.AB AB =
')( C.B PAP =-1 D.B P PA ='
(二)填空题(每小题2分,共16分) ⒈当λ= 1 时,齐次线性方程组x x x x 12120
+=+=???λ有非零解.
⒉向量组[][]
αα1
2
000111==,,,,,线性 相关 . ⒊向量组
[][][][]
123120100000,,,,,,,,,,,的秩是 3 .
⒋设齐次线性方程组
ααα11
22
33
x x x ++=的系数行列式ααα123
0=,则这个方程组有 无穷多 解,且系数列向量ααα123
,,是线性 相关 的. ⒌向量组[][][]
ααα1
2
3
100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα.
⒍向量组
ααα12,,, s
的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩 相同 . ⒎设线性方程组A X =0
中有5个未知量,且秩()A =3,则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个.
⒏设线性方程组A X b =有解,X 0是它的一个特解,且A X =0的基础解系为X X 12,,
则A X b =的通解为
22110X k X k X ++.
9.若λ是A的特征值,则λ是方程0=-A I λ
的根.
10.若矩阵A满足
A A '=-1 ,则称A为正交矩阵.
(三)解答题(第1小题9分,其余每小题11分) 1.用消元法解线性方程组
x x x x x x x x x x x x x x x x 12341234
12341234326
38502412432
---=-++=-+-+=--+--=??
????? 解:
??
????
?
??
???-----??→???
???????
???---------???→?????????????----------=+-+++++-26121000903927001887104823
1901843
1
0018501887106123
1231411214120518361231413
21
2413
12
15323r r r r r r r r r r r r A ?????
??
??
???----???→???
???????
???----??→?????????????----??→?+-+-+---+331100041100461501012442
001136500411001887104823190113650012330018871048231901432
31
33
43
4571931213r r r r r r r r r r ?
?
????
???
???--???→?????????????----??→?++-+-310
010100100102000
1310004110046150101244200134241
44
1542111r r r r r r r ∴方程组解为?????
??-==-==3
1124321x x x x
2.设有线性方程组
λλλλλ11111112
????????????????????=???????
??
?x y z λ
为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解?
解:
??
??
??????-+-+---??→?????
?
?????------???→?????????????→???
????????=++-+-?22
322222)1)(1()1)(2(00)1(11011111011011111111111111113
231213
1λλλλλλλλλ
λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλr r r r r r r r A ]
∴ 当1≠λ且2-≠λ时,3)()(==A R A R ,方程组有唯一解
当1=λ时,1)()(==A R A R ,方程组有无穷多解
3.判断向量β能否由向量组
ααα123
,,线性表出,若能,写出一种表出方式.其中 βααα=---????????????=-????????????=--????????????=--???????
?
???
?837102713350256
31123,,, 解:向量β能否由向量组321,,ααα线性表出,当且仅当方程组βααα=++332211x x x 有解
这里 []?
?
???
?
???
???--?→??????→?????????????--------==571000
117100041310
73
0110123730136578532,,,321βαααA )()(A R A R ≠
∴ 方程组无解
∴ β不能由向量321,,ααα线性表出
4.计算下列向量组的秩,并且(1)判断该向量组是否线性相关
αααα12341123437891313033196
36=-????????????????=-????????????????=----????????????????=?????????
?
??
????,,, 解:[]???????
??????
???-?→??????→?
????????????????------=00
000018000211
01131631343393608293711131,,,4321αααα ∴该向量组线性相关
5.求齐次线性方程组
x x x x x x x x x x x x x x x 12341234
123412
4320
5230112503540-+-=-+-+=--+-=++=??
?????
的一个基础解系. 解:
??????
????????---???→??
????????
???-------???→?????????????-------=+-+-+-+-++3000
0000731402114501103
1407314073
14021
3140535211132152131423
21241312
114
335r r r r r r r r r r r r A
???????
????????
?
-???→????????????????
?
--
?→????????????????
?
--
??→?+-+?-00
01000
0143100145
0100
01000
211431021145
0100
030002114310
2114501231
334
32
212131
14
1
r r r r r r r r ∴ 方程组的一般解为????
?????==-=0
1431454323
1x x x x x 令13=x ,得基础解系 ????????????
????-=10143145ξ 6.求下列线性方程组的全部解.
x x x x x x x x x x x x x x x 12341234
12
4123452311
342594175361
-+-=-+-+=----=++-=-??
?????
解:
?
?
?
?
??
????????---???→??
?
???
????
???--------???→?????????????----------=++-+-+-++0000000000287214
012
1790
15614
428028721402872
1401132
511163517409152413113251423
21241312
1214553r r r r r r r r r r r r A ??????
?
????????
?
--
-
??→?-00
000000002217110
121790
12141r ∴方程组一般解为???
????---=++-=2217112197432431x x x x x x
令13
k x =,24k x =,这里1k ,2k 为任意常数,得方程组通解
??
??????????-+????????
????????-+????????????????-=???????
?????????--++-=????????????0021102121017197221711219721
21
21214321k k k k k k k k x x x x
7.试证:任一4维向量[]'=4321,,,a a a a β都可由向量组
????????????=00011α,????????????=00112α,????????????=01113α,?????
???????=11114α
线性表示,且表示方式唯一,写出这种表示方式.
证明:????????????=00011α ????????????=-001012αα ????????????=-010023αα ????
?
?
??????=-100034αα
任一4维向量可唯一表示为
)
()()(1000010000100001344233122114321432
1αααααααβ-+-+-+=????????????+????????????+????????????+????????????=?????
???????=a a a a a a a a a a a a 44343232121)()()(ααααa a a a a a a +-+-+-=
⒏试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解. 证明:设B AX =为含n 个未知量的线性方程组
该方程组有解,即n A R A R ==)()(
从而
B AX =有唯一解当且仅当n A R =)(
而相应齐次线性方程组
0=AX 只有零解的充分必要条件是n A R =)(
∴ B AX =有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组0=AX 只有零解
9.设λ是可逆矩阵A的特征值,且0≠λ,试证:λ
1是矩阵1
-A 的特征值.
证明: λ是可逆矩阵A的特征值
∴ 存在向量ξ,使λξξ
=A
∴
ξξλλξξξξ=====----1111)()()(A A A A A A I
∴ξλ
ξ1
1=-A
即λ
1是矩阵1
-A 的特征值 10.用配方法将二次型433242212
42322212222x x x x x x x x x x x x f +--++++=化为标准型.
解:
422
44232322143324224232212)(2)(222)(x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f -++-+++=+--+++= 222423221)()(x x x x x x -+-++=
∴ 令211x x y +=,4232x x x y +-=,23x y =,44y x =
即?????
??=-+==-=4
4432332311y x y y y x y x y y x
则将二次型化为标准型
2
32221y y y f -+=
工程数学作业(第三次)(满分100分)
第4章 随机事件与概率
(一)单项选择题
⒈A B ,为两个事件,则( B )成立.
A. ()A B BA +-=
B. ()A B B A +-?
C. ()A B BA -+=
D. ()A B B A
-+? ⒉如果( C )成立,则事件
A 与
B 互为对立事件. A. A B =? B. A B U = C. A B =?且A B U
= D. A 与B 互为对立事件 ⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买1张,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为(D ). A. C 103
2
0703?
?.. B. 03. C. 07032
..? D. 30703
2
??.. 4. 对于事件
A B ,,命题(C )是正确的.
A. 如果A B ,互不相容,则A B ,互不相容
B. 如果A B
?,则A B ? C. 如果A B ,对立,则A B ,对立 D. 如果A B ,相容,则A B ,相容
⒌某随机试验的成功率为)10(<
A.3)1(p -
B. 31p -
C. )1(3p -
D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-
6.设随机变量X B np ~(,)
,且E X D X ().,().==48096,则参数n 与p 分别是(A ).
A. 6, 0.8
B. 8, 0.6
C. 12, 0.4
D. 14, 0.2
7.设
f x ()为连续型随机变量X 的密度函数,则对任意的aba
b ,()<,E X ()=(A ).
A. xf x x ()d -∞+∞
? B. xf x x a b
()d ?
C.
f x x a
b
()d ?
D. f x x ()d -∞
+∞?
8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是(B ).
A. f x x x ()s i n ,,=-<????ππ2320其它
B. f x x x ()s in ,,=<
??
?
?020π其它
C. f x x x ()s i n ,,=<??
?
?0320π其它 D. f x
x x ()s i n ,,=<??00π其它 9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x (),分布函数为F x (),则对任意的区间(,)a b ,则
=<<)(b X a P ( D ).
A. F a F b ()()-
B. F x x a b
()d ?
C. f a f b ()()-
D. f x x a
b
()d ?
10.设
X 为随机变量,E X D X (),()==μσ2
,当(C
)时,有E Y D Y (),()==01.
A. Y X =+σμ
B. Y X =-σμ
C. Y X =-μσ
D. Y X =-μ
σ
2
(二)填空题
⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为5
2
. 2.已知
P A P B ().,().==0305,则当事件A B ,互不相容时,P A B ()+=
0.8 ,
P A B ()= 0.3 . 3.A B ,为两个事件,且B A ?,则P A B ()+=
()A P . 4. 已知
P A BP A B P Ap ()(),()==,则PB ()=P -1. 5. 若事件A B ,相互独立,且P Ap P B q (),()==,则P A B ()+=pq q p -+. 6. 已知P A P B ().,().==0305,则当事件A B ,相互独立时,P A B ()+= 0.65 ,P A B ()= 0.3 . 7.设随机变量X U ~(,)
01,则X 的分布函数F x ()=??
?
??≥<<≤111000
x x x x . 8.若X B ~(,.)2003,则E X ()=
6 . 9.若
X N ~(,)μσ2,则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ.
10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 协方差 .
(三)解答题 1.设A B C ,,为三个事件,试用A B C ,,的运算分别表示下列事件:
⑴
A B C ,,中至少有一个发生; ⑵ A B C ,,中只有一个发生; ⑶ A B C ,,中至多有一个发生; ⑷ A B C ,,中至少有两个发生; ⑸ A B C ,,中不多于两个发生; ⑹ A B C ,,中只有C 发生.
解:(1)C B A ++ (2)
C B A C B A C B A ++ (3) C B A C B A C B A C B A +++ (4)BC AC AB ++ (5)C B A ++ (6)C B A
2. 袋中有3个红球,2个白球,现从中随机抽取2个球,求下列事件的概率: ⑴ 2球恰好同色;
⑵ 2球中至少有1红球.
解:设A =“2球恰好同色”,B =“2球中至少有1红球”
521013)(2
522
23=+=+=
C C C A P 109
1036)(2
5
231213=+=+=C C C C B P 3. 加工某种零件需要两道工序,第一道工序的次品率是2%,如果第一道工序出次品则此零件为次品;如
果第一道工序出正品,则由第二道工序加工,第二道工序的次品率是3%,求加工出来的零件是正品的概率. 解:设=i
A “第i 道工序出正品”(i=1,2)
9506.0)03.01)(02.01()|()()(12121=--==A A P A P A A P
4. 市场供应的热水瓶中,甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品的概率. 解:设""1
产品由甲厂生产=A ""2产品由乙厂生产=A ""3产品由丙厂生产=A
""产品合格=B
)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++= 865.080.02.085.03.09.05.0=?+?+?=
5. 某射手连续向一目标射击,直到命中为止.已知他每发命中的概率是p ,求所需设计次数X 的概率分
布. 解:P X
P ==)1(
P P X P )1()2(-==
P P X P 2)1()3(-==
…………
P P k X P k 1)1()(--==
…………
故X 的概率分布是
??
??????-??--????-p p p p p p p k k 12)1()1()1(321
6.设随机变量X 的概率分布为
012345601015020301201003.......????
?
? 试求P X P X P X (),(),()
≤≤≤≠4253. 解:
87.012.03.02.015.01.0)4()3()2()1()0()4(=++++==+=+=+=+==≤X P X P X P X P X P X P 72.01.012.03.02.0)5()4()3()2()52(=+++==+=+=+==≤≤X P X P X P X P X P 7.03.01)3(1)3(=-==-=≠X P X P
7.设随机变量
X 具有概率密度
f x x x (),,=≤≤?
??
2010其它
试求
P X P X (),()
≤<<121
4
2. 解:4
12)()2
1
(210
2210
21=
=
=
=
≤?
?
∞
-x xdx dx x f X P 16
152)()24
1
(14
12
1
4
12
4
1=
==
=<
?
x xdx dx x f X P 8. 设X f x x x ~(),,=≤≤?
?
?
2010其它,求E X D X (),(). 解:3
23
22)()(10
3
1
=
=
?==
?
?
+∞
∞
-x xdx x dx x xf X E 2
1422)()(1041
022
2
==
?=
=
?
?
+∞
∞-x xdx x dx x f x X E
18
1
)32(21)]([)()(222=-=-=x E X E X D
9. 设)6.0,1(~2
N X ,计算⑴P X (..)0218<<;⑵P X ()>0.
解:
8164.019082.021)33.1(2)33.1()33.1()33.12
.01
33.1()8.12.0(=-?=-Φ=-Φ-Φ=<-<-=< .01 ( )0(=-=Φ-=<-=>X P X P 10.设 XX X n 12,,, 是独立同分布的随机变量,已知E X D X (),()112 ==μσ,设X n X i i n ==∑11 ,求E X DX (),(). 解:)]()()([1 )(1)1 ( )(21211 n n n i i X E X E X E n X X X E n X n E X E +??++=+??++= =∑ = μμ== n n 1 )]()()([1)(1)1 ( )(212 212 1 n n n i i X D X D X D n X X X D n X n D X D +??++= +??++= =∑ = 22 2 11σσn n n =?= 工程数学作业(第四次) 第6章 统计推断 (一)单项选择题 ⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2(μσ,2均未知)的样本,则(A )是统计量. A. x 1 B. x 1+μ C. x 12 2 σ D. μx 1 ⒉设x x x 123 ,,是来自正态总体N (,)μσ2 (μσ,2均未知)的样本,则统计量(D )不是μ的无偏估计. A. m a x {,,}x x x 123 B. 1 2 12()x x + C. 212x x - D. x x x 123-- (二)填空题 1.统计量就是 不含未知参数的样本函数 . 2.参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 .常用的参数点估计有 矩估计法 和 最大似然估计 两种方法. 3.比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 , 有效性 . 4.设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2(σ2已知)的样本值,按给定的显著性水平α检 验H H 0010 :;:μμμμ =≠,需选取统计量n x U /0 σμ-=. 5.假设检验中的显著性水平α为事件u x >-||0μ(u 为临界值)发生的概率. (三)解答题 1.设对总体 X 得到一个容量为10的样本值 4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 试分别计算样本均值x 和样本方差s 2 . 解: 6.33610 1 101101=?==∑=i i x x 878.29.259 1)(11012 1012 =?=--=∑=i i x x s 2.设总体 X 的概率密度函数为 f x x x (;)(),,θθθ =+<? ? 101 0其它 试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数θ. 解:提示教材第214页例3 矩估计:,121)1()(11 0∑?===++= +=n i i x n x dx x x X E θθθθ x x --=112?θ 最大似然估计: θθθθθ)()1()1();,,,(211 21n n i n i n x x x x x x x L +=+== 0ln 1ln ,ln )1ln(ln 11 =++=++=∑∑==n i i n i i x n d L d x n L θθθθ,1ln ?1 -- =∑=n i i x n θ 3.测两点之间的直线距离5次,测得距离的值为(单位:m ): 108.5 109.0 110.0 110.5 112.0 测量值可以认为是服从正态分布 N (,)μσ2的,求μ与σ 2 的估计值.并在⑴σ 2 25=.;⑵σ 2 未知的 情况下,分别求μ的置信度为0.95的置信区间. 解: 11051?51===∑=i i x x μ 875.1)(151?51 2 2=--==∑=i i x x s σ (1)当σ 2 25=.时,由1-α=0.95,975.02 1)(=- =Φα λ 查表得:96.1=λ 故所求置信区间为:]4.111,6.108[],[=+-n x n x σ λ σ λ (2)当2 σ未知时,用2 s 替代2 σ,查t (4, 0.05 ) ,得 776.2=λ 故所求置信区间为:]7.111,3.108[],[=+-n s x n s x λλ 4.设某产品的性能指标服从正态分布N (,)μσ2,从历史资料已知σ=4,抽查10个样品,求得均值 为17,取显著性水平α=005.,问原假设H 0 20:μ=是否成立. 解:237.0162 .343 |10 /42017||/| ||0 =?= -=-=n x U σμ, 由975.02 1) (=- =Φα λ ,查表得:96.1=λ 因为 237.0||=U > 1.96 ,所以拒绝0H 5.某零件长度服从正态分布,过去的均值为20.0,现换了新材料,从产品中随机抽取8个样品,测得的长度为(单位:cm ): 20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5 问用新材料做的零件平均长度是否起了变化( α=005.). 解:由已知条件可求得:0125.20=x 0671.02=s 1365 .0259.0035.0|8 /259.0200125.20||/|||0==-=-=n s x T μ λ - = =t n t 62 (= ) .2 .0,1 05 .0,9( 05 ) ∵ | T | < 2.62 ∴接受H0 即用新材料做的零件平均长度没有变化。 最新文件仅供参考已改成word文本。方便更改如有侵权请联系网站删除 《工程数学基础(Ⅰ)》第一次作业答案 你的得分:100.0 完成日期:2013年09月03日20点40分 说明:每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案,标准答案将在本次作业结束(即2013年09月12日)后显示在题目旁边。 一、单项选择题。本大题共20个小题,每小题4.0 分,共80.0分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.( D ) A.(-6, 2, -4) B.(6, 2, 4)T C.(2, 6, 4) D.(3, 6, 4)T 2.( D ) A. B. C. D. 3.设A为3x2矩阵,B为2x4矩阵,C为4x2矩阵,则可以进行的运算是 ( ) ( B ) A.AC T B B.AC T B T C.ACB T D.ACB 4.设A是可逆矩阵,且A+AB=I,则A-1 等于 ( )( C ) A.B B.1+ B C.I + B D.(I-AB)-1 5. ( D ) A.|A+B|=| A |+|B| B. | A B|=n| A||B| C. |kA|=k|A| D.|-kA|=(-k)n|A| 6. ( D ) A. 6 B.-6 C.8 D.-8 7.设A B均为n阶方阵,则成立的等式是( )( B ) A.|A+B|=| A |+|B| B.| A B|=| BA| C.(AB)T= A T B T D.AB= BA 8.设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是 ( )( A ) A.A(BC)=(AC)B B.(A+B)+C=A+(C+B) C.(A+B)C=AC+BC D.A(BC)=(AB)C 9.设α1,α2,α3是3阶方阵A的列向量组,且齐次线性方程组Ax=b有唯一解, 则 ( )( B ) A.α1可由α2,α3线性表出 B.α2可由α1,α3线性表出 C.α3可由α1,α2线性表出 D.A,B,C都不成立 10.设向量组A是向量组B的线性无关的部分向量组,则 ( )( D ) A.向量组A是B的极大线性无关组 B.向量组A与B的秩相等 C.当A中向量均可由B线性表出时,向量组A,B等价 D.当B中向量均可由A线性表出时,向量组A,B等价 11.设n阶方阵A的行列式|A|=0则A中( )( C ) A.必有一列元素全为0 B.必有两列元素对应成比例 C.必有一列向量是其余向量线性表示 D.任一向量是其余向量的线性组合 12. ( A ) A. B. 【高等数学基础】形成性考核册答案 【高等数学基础】形考作业1答案: 第1章 函数 第2章 极限与连续 (一)单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A. 2 )()(x x f =,x x g =)( B. 2)(x x f = ,x x g =)( C. 3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1 1)(2--=x x x g 分析:判断函数相等的两个条件(1)对应法则相同(2)定义域相同 A 、2 ()f x x ==,定义域{}|0x x ≥;x x g =)(,定义域为R 定义域不同,所以函数不相等; B 、()f x x = =,x x g =)(对应法则不同,所以函数不相等; C 、3 ()ln 3ln f x x x ==,定义域为{}|0x x >,x x g ln 3)(=,定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ,定义域为R ;21 ()11 x g x x x -= =+-,定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同,所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析:奇函数,()()f x f x -=-,关于原点对称 偶函数,()()f x f x -=,关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称, 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-,则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数,即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是(B ). A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析:A 、()()( )()2 2 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=,为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-,为奇函数 或者x 为奇函数,cosx 为偶函数,奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =,所以为偶函数 离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业,大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求2010年12月19日前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮,以便教师评分。 一、填空题 1.命题公式()P Q P →∨的真值是 1 . 2.设P :他生病了,Q :他出差了.R :我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了,我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ)R . 3.含有三个命题变项P ,Q ,R 的命题公式PQ 的主析取范式是 (PQR) (PQR) . 4.设P(x):x 是人,Q(x):x 去上课,则命题“有人去上课.” 可符号化为 (x)(P(x) →Q(x)) . 5.设个体域D ={a, b},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b)) . 6.设个体域D ={1, 2, 3},A(x)为“x 大于3”,则谓词公式(x)A(x) 的真值为 . 7.谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 . 8.谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x ,y))中的约束变元为 X . 三、公式翻译题 1.请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式. 1.解:设P :今天是天晴; 则 P . 2.请将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式. 解:设P :小王去旅游,Q :小李去旅游, 则 PQ . 3.请将语句“如果明天天下雪,那么我就去滑雪”翻译成命题公式. 解:设P:明天天下雪 。 Q:我去滑雪 则 P Q . 4.请将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式. 7.解:设 P :他去旅游,Q :他有时间, 则 P Q . 5.请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式. 11.解:设P(x):x 是人,Q(x):x 去工作, 浙江大学远程教育学院 《工程数学》课程作业 姓名:钟标学号:715129202009 年级:2015春学习中心:浙大校内直属学习 中心(紫金港)—————————————————————————————《复变函数与积分变换》 第一章 1.1计算下列各式: (2)、(a-bi)3 解(a-bi)3=a3-3a2bi+3a(bi)2-(bi)3 =a3-3ab2+i(b3-3a2b) ; (3)、; 解== == 1.2、证明下列关于共轭复数的运算性质: (1); 证()-i() == (2) 证= = =-- ==()() =-- 即左边=右边,得证。 (3)=(Z2≠0) 证==() == == 1.4、将直线方程ax+by+c=0 (a2+b2≠0)写成复数形式[提示:记x+iy=z] z+A+B=0,其中A=a+ib,B=2C(实数) 。 解由x=,y=代入直线方程,得 ()+()+c=0, az+-bi()+2c=0, (a-ib)z+( a+ib)+2c=0, 故z+A+B=0,其中A=a+ib,B=2C 1.5、将圆周方程a(x2+y2)+bx+cy+d=0 (a≠0)写成复数形式(即用z与来表示,其中z=x+iy) 解:x=,y=,x2+y2=z代入圆周方程,得 az+()+()+d=0,2az+(b-ic)z+(b+ic)+2d=0 故Az++B+C=0,其中A=2a,C=2d均为实数,B=b+ic 。 1.6求下列复数的模与辅角主值: (1)、=2, 解 arg()=arctan= 。 1.8将下列各复数写成三角表示式: (2)、i; 高等数学基础作业1 第1章 函数 第2章 极限与连续 (一) 单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A. 2 )()(x x f =,x x g =)( B. 2)(x x f = ,x x g =)( C. 3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是(B ). A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是(C ). A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是(D ). A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时,变量(C )是无穷小量. A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足(A ),则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= (二)填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域是 {}|3x x > . ⒉已知函数x x x f +=+2 )1(,则=)(x f x 2-x . ⒊=+∞→x x x )211(lim . ⒌函数???≤>+=0 ,sin 0 ,1x x x x y 的间断点是 0x = . 一、请给出一个集合A,并给出A上既具有对称性,又具有反对称性的关系。(10分)解:A={1,2} R={(1,1),(2,2)} 二、请给出一个集合A,并给出A上既不具有对称性,又不具有反对称性的关系。(10分)集合A={1,2,3} A上关系{<1,2>,<2,1>,<1,3>},既不具有对称性,又不具有反对称性 三、设A={1,2},请给出A上的所有关系。(10分) 答:A上的所有关系: 空关系,{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>} {<1,2>} {<2,1>} {<2,2>} {<1,1>,<1,2>} {<1,1>,<2,1>} {<1,1>,<2,2>} {<1,2>,<2,1>} {<1,2>,<2,2>} {<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<1,2>,<2,1>} {<1,1>,<1,2>,<2,2>} {<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<2,1>,<2,2>} 四、设A={1,2,3},问A 上一共有多少个不同的关系。(10分) 设A={1,2,3},A 上一共有2^(3^2)=2^9=512个不同的关系。 五、证明: 命题公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中,每个子句均至少包含一个原子及其否定。(10分) 证明:设公式G 的合取范式为:G ’=G1∧G2∧…∧Gn 若公式G 恒真,则G ’恒真,即子句Gi ;i=1,2,…n 恒真 为其充要条件。 Gi 恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在Gi 中,也就是说无论一个解释I 使这个原子为1或0 ,Gi 都取1值。 若不然,假设Gi 恒真,但每个原子和其否定都不同时出现在Gi 中。则可以给定一个解释I ,使带否定号的原子为1,不带否定号的原子为0,那么Gi 在解释I 下的取值为0。这与Gi 恒真矛盾。 因此,公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中,每个子句均至少包含一个原子及其否定。 六、若G=(P ,L)是有限图,设P(G),L(G)的元数分别为m ,n 。证明:n ≤2m C ,其中2m C 表 示m 中取2的组合数。(10分) 证明:如果G=(P,L)为完全图,即对于任意的两点u 、v (u ≠v ),都有一条边uv ,则此时对于元数为m 的P(G),L(G)的元数取值最大为C m 2。因此,若G=(P,L)为一有限图,设P(G)的元数为m ,则有L(G) 2018-2019学年第1学期工程数学I第1次作业 一、单项选择题(只有一个选项正确,共11道小题) 1. (A) (B) (C) (D) 正确答案:C 解答参考: 2. (A) (B) (C) (D) 正确答案:C 解答参考: 3. (A) (B) (C) (D) 正确答案:A 解答参考: 4. (A) 3 (B) 4 (C) 0 (D) 2 正确答案:C 解答参考: 5. (A) (B) (C) (D) 正确答案:B 解答参考: 6. (A) B=0 (B) BA=0 (C) (D) 正确答案:D 解答参考: 7. (A) 1,2,3 (B) 4,6,12 (C) 2,4,6 (D) 8,16,24 正确答案:B 解答参考: 8. (A) (B) (C) (D) 正确答案:D 解答参考: 9. (A) 充要条件 (B) 充分条件 (C) 必要条件 (D) 既非充分也非必要条件 正确答案:B 解答参考: 10. 已知n阶方阵A和某对角阵相似,则() (A) A有n个不同特征值 (B) A一定是n阶实对称阵 (C) A有n个线性无关的特征向量 (D) A的属于不同的特征值的特征向量正交 正确答案:C 解答参考: 11. (A) 只有0解 (B) 有非0解 (C) 有无穷多解 (D) 解无法判定 正确答案:A 解答参考:只有0解 二、判断题(判断正误,共10道小题) 12. 正确答案:说法正确 解答参考: 13. 正确答案:说法正确 解答参考: 14. 正确答案:说法错误 解答参考: 15. 正确答案:说法错误 解答参考: 16. 正确答案:说法正确 解答参考: 17. 正确答案:说法错误 解答参考: 18. 正确答案:说法错误 解答参考: 19. 正确答案:说法错误 解答参考: 20. 正确答案:说法正确 解答参考: 21. 正确答案:说法正确 解答参考: (注意:若有主观题目,请按照题目,离线完成,完成后纸质上交学习中心,记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 三、主观题(共9道小题) 22-30 主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。 高等数学基础第三次作业 第4章 导数的应用 (一)单项选择题 ⒈若函数)(x f 满足条件( ),则存在),(b a ∈ξ,使得a b a f b f f --=)()()(ξ. A. 在),(b a 内连续 B. 在),(b a 内可导 C. 在),(b a 内连续且可导 D. 在],[b a 内连续,在),(b a 内可导 ⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是( ). A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足( ). A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 ⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点,一定是)(x f 的( ). A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点 ⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数,),(0b a x ∈,若)(x f 满足( ),则)(x f 在0x 取到极小值. A. 0)(,0)(00=''>'x f x f B. 0)(,0)(00=''<'x f x f C. 0)(,0)(00>''='x f x f D. 0)(,0)(00<''='x f x f ⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数,且0)(,0)(<''<'x f x f ,则 )(x f 在此区间内是( ). A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的 (二)填空题 ⒈设)(x f 在),(b a 内可导,),(0b a x ∈,且当0x x <时0)(<'x f ,当0 x x >时0)(>'x f ,则0x 是)(x f 的 点. ⒉若函数)(x f 在点0x 可导,且0x 是)(x f 的极值点,则=')(0x f . 3.函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 . 4.函数2e )(x x f =的单调增加区间是 . ⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ,则)(x f 在],[b a 上的最大值是 . ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 . (三)计算题 ⒈求函数2)5)(1(-+=x x y 的单调区间和极值. ⒉求函数322+-=x x y 在区间]3,0[内的极值点,并求最大值和最小值. ⒊求曲线x y 22=上的点,使其到点)0,2(A 的距离最短. ⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大? ⒌一体积为V 的圆柱体,问底半径与高各为多少时表面积最小? ⒍欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? (四)证明题 ⒈当0>x 时,证明不等式)1ln(x x +>. ⒉当0>x 时,证明不等式1e +>x x . 2018-2019学年第1学期工程数学I第3次作业 一、单项选择题(只有一个选项正确,共6道小题) 1. 下列说法正确的是() (A) (B) (C) (D) 正确答案:D 解答参考: 2. (A) (B) (C) (D) 正确答案:D 解答参考: 3. (A) AB正定 (B) (C) (D) KA正定 正确答案:B 解答参考: 4. (A) (B) (C) (D) 正确答案:C 解答参考: 5. (A) (B) (C) (D) 正确答案:D 解答参考: 6. (A) (B) (C) (D) 正确答案:B 解答参考: 二、判断题(判断正误,共6道小题) 7. 正确答案:说法正确 解答参考: 8. 正确答案:说法错误 解答参考: 9. 正确答案:说法错误 解答参考: 10. 正确答案:说法正确 解答参考: 11. 正确答案:说法错误 解答参考: 12. 正确答案:说法正确 解答参考: (注意:若有主观题目,请按照题目,离线完成,完成后纸质上交学习中心,记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 三、主观题(共6道小题) 13. 参考答案:主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。 14. 求解齐次方程组 参考答案:主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。 15. 已知四元线性方程组 参考答案:主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。 16. 设 ,求A的特征值和特征向量。 参考答案:主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。 17. 求一个正交矩阵P,将对称矩阵 化为对角矩阵。 参考答案:主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。 18. 设二次型经过正交变换化为求参数a、b及所用的正交变换矩阵。参考答案:主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。 高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中,( C )中的两个函数相等. A. 2)()(x x f =,x x g =)( B. 2 )(x x f =,x x g =)( C.3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f --的图形关于(D )对称. A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -= -的图形关于( A )对称. (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是( B ). A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是(A ). A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是( D ). A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是( D ). A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时,变量( C )是无穷小量. A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时,变量( C )是无穷小量.A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时,变量(D )是无穷小量.A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中,是无穷小量的为( B ) A ()1sin 0x x → B ()()ln 10x x +→ C ()1 x e x →∞ D.()22 24 x x x -→- 3-1设)(x f 在点x=1处可导,则=--→h f h f h ) 1()21(lim 0( D ). A. )1(f ' B. )1(f '- C. )1(2f ' D. )1(2f '- 设)(x f 在0x 可导,则=--→h x f h x f h ) ()2(lim 000( D ). A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '- 高等数学基础作业 作业1 一、CCBC DCA 二、1、(3, +∞) ,2、 x 2 - x ,3、 e 1/ 2 ,4、 e , 5、 x=0 ,6、 无穷小量 。 三、 1、f(-2) = - 2,f(0) = 0, f(1) = e 2、由 01 2>-x x 解得x<0或x>1/2,函数定义域为(-∞,0)∪(1/2,+∞) 3、如图梯形面积A=(R+b)h ,其中22h R b -= ∴ 4、 5、 6、 7、 8、 h h R R A )(2 2-+=2 3 22sin 2 33sin 3 lim 2sin 3sin lim 00==→→x x x x x x x x 2)1() 1sin(1lim )1sin(1lim 12 1-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x x x x x x x x x x x x x x x sin )11()11)(11(lim sin 11lim 222020++-+++=-+→→0 sin 11lim sin )11(1 )1(lim 20 220=++=++-+=→→x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x )3 41(lim )343(lim 31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→ 9、 10、 ∴函数在x=1处连续 不存在,∴函数在x=-1处不连续 作业2 一、 BDADC 二、1、f '(0)= 0 ,2、f '(lnx)= (2/x)lnx+5/x , 3、 1/2 , 4、 y=1 , 5、 2x 2x (lnx+1) , 6、 1/x 。 三、1、求y ' (1)、y=(x 3/2+3)e x ,y '=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x =(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x (2)、y '=-csc 2x + 2xlnx +x (3)、y '=(2xlnx-x)/ln 2x (4)、y '=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x 6 4 3 4 43) 3 41(] )341[(lim ---+∞→=+-+-+=e x x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x 1)(lim 1)21()(lim 1 2 1 ===-=- +→→x f x f x x )1(1)(lim 1 f x f x ==→011)(lim 1)(lim 1 1=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1 x f x -→x x x x x x x 22sin cos )(ln sin )21 ()5(---、 离散数学作业答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别是集合论部分、图论部分、数 理逻辑部分的综合练习,基本上是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题 目,目的是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识 点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业,大家要认真及时地 完成集合论部分的综合练习作业。 要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答 过程,要求本学期第11周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在03任务界 面下方点击“保存”和“交卷”按钮,完成并上交任课教师。 一、填空题 1.设集合{1,2,3},{1,2} ==,则P(A)- A B P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}},A? B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} . 2.设集合A有10个元素,那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 . 3.设集合A={0, 1, 2, 3},B={2, 3, 4, 5},R是A到B的二元关系, 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} . 4.设集合A={1, 2, 3, 4 },B={6, 8, 12},A到B的二元关系 R=} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R-1={<6,3>,<8,4>} 5.设集合A={a, b, c, d},A上的二元关系R={, , , 工程数学I第5次作业 本次作业是本门课程本学期的第5次作业,注释如下: 一、单项选择题(只有一个选项正确,共6道小题) 1. (A) (B) (C) (D) 正确答案:B 解答参考: 2. (A) (B) (C) (D) 你选择的答案:未选择 [错误] 正确答案:C 解答参考: 3. (A) (B) (C) (D) 你选择的答案:未选择 [错误]正确答案:D 解答参考: 4. (A) m+n (B) -(m+n) (C) m-n (D) n-m 你选择的答案:未选择 [错误]正确答案:D 解答参考: 5. (A) (B) (C) (D) 你选择的答案:未选择 [错误]正确答案:D 解答参考: 6. (A) (B) (C) (D) 你选择的答案:未选择 [错误] 正确答案:B 解答参考: 二、判断题(判断正误,共7道小题) 正确答案:说法错误 解答参考: 8. 你选择的答案:未选择 [错误] 正确答案:说法错误 解答参考: 9. 正确答案:说法错误 解答参考: 10. 你选择的答案:未选择 [错误] 正确答案:说法错误 解答参考: 1 1. 你选择的答案:未选择 [错误] 正确答案:说法正确 解答参考: 12. 你选择的答案:未选择 [错误] 正确答案:说法错误 解答参考: 13. 你选择的答案:未选择 [错误] 正确答案:说法正确 解答参考: (注意:若有主观题目,请按照题目,离线完成,完成后纸质上交学习中心,记录成绩。在线只需提交客 观题答案。) 三、主观题(共7道小题) 14. 参考答案: 15. 参考答案: 16. 参考答案: 17. 参考答案: 18. 浙江大学远程教育学院 《工程数学》课程作业 姓名: 刘子凡 学 号: 713117202004 年级: 13年秋电气自动化 学习中心: 龙泉学习中心 ————————————————————————————— 教材:《复变函数与积分变换》 第一章 1.1计算下列各式: (2)(a-b i )3 解(a-bi) (3) i (i 1)(i 2) -- 1.2证明下列关于共轭复数的运算性质: (1)1212()z z z z ±=± (2)1212()z z z z = (3)11 22 2 ()(0)z z z z z = ≠ 1.4将直线方程ax+by+c=0(a 2+b 2≠0)写成复数形式.[提示:记x+i y=z.] 1.5将圆周a(x 2+y 2)+bx+cy+d =0(a ≠0)写成复数形式(即用z 与z 来表示,其中z=x+iy ). 1.6求下列复数的模与辐角主值:(1)3 i 1.8将下列各复数写成三角表示式:(2)sin a+I cos a 1.10解方程:z3+1=0. 1.11指出下列不等式所确定的区域与闭区域,并指明它是有界的还是无界的?是单连通区域还是多连通区域? (1)2<|z|<3 (3)4 π (1)f(z)=z z 2 (2)f(z)=x 2+iy 2 2.3确定下列函数的解析区域和奇点,并求出导数: (1) 21 1 z 2.9由下列条件求解析函数f(z)=u+i v . (1)u(x-y)(x 2+4xy+y 2) 高等数学基础第二次作业 第3章 导数与微分 (一)单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim →存在,则=→x x f x )(lim ( B ). A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导,则=--→h x f h x f h 2) ()2(lim 000 ( D ). A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '- ⒊设x x f e )(=,则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim ( A ). A. e B. e 2 C. e 2 1 D. e 4 1 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ,则=')0(f ( D ). A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是( C ). A. 若)(x f 在点0x 有极限,则在点0x 可导. B. 若)(x f 在点0x 连续,则在点0x 可导. C. 若)(x f 在点0x 可导,则在点0x 有极限. D. 若)(x f 在点0x 有极限,则在点0x 连续. ⒍当0→x 时,变量( C )是无穷小量. A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足( A ),则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+ → D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - + →→= (二)填空题 ⒈设函数?? ???=≠=0,00,1sin )(2 x x x x x f ,则=')0(f 无穷小量 . 解: 2 000 1()s i n 0 (0)(0) 1 (0) l i m l i m l i m s i n 0 x x x x f x f x f x x x x ?→?→ ?→?- +?-?'== = ?=??? 第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合,B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求: (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中,能被3或5整除,但不能被15整除的正整数共有多少个? 能被5整除的有40个, 能被15整除的有13个, ∴能被3或5整除,但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗? (1)2是正数吗? (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了,那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r),其中p、q、r为如下命题: p:你得流感了 q:你错过了最后的考试 3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语,其中C(x)表示x有电脑,F(x,y) 表示x和y是同 班同学,个体域是学校全体学生的集合。 解: 学校的全体学生要么自己有电脑,要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解: ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章 2011-2012学年第一学期离散数学作业及参考答案---信息安全10级5-1 1.利用素因子分解法求2545与360的最大公约数。 解:掌握两点:(1) 如何进行素因子分解 从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最大公约数的方法 gcd(a,b) = p1min(a1,b1)p2min(a2,b2)pn min(an,bn) 360=2332515090 2545=2030515091 gcd(2545,360) =2030515090=5 2.求487与468的最小公倍数。 解:掌握两点:(1) 如何进行素因子分解 从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最小公倍数的方法 lcm(a,b) = p1max(a1,b1)p2max(a2,b2)pn max(an,bn) ab=gcd(a, b)﹡lcm (a, b) 487是质数,因此gcd(487,468)=1 lcm(487,468)= (487*468)/1=487*468=227916 3.设n是正整数,证明:6|n(n+1)(2n+1) 证明:用数学归纳法: 归纳基础:当n=1时,n(n+1)(2n+1)=1*2*3=6,6|6 归纳假设:假设当n=m时,6|m(m+1)(2m+1) 归纳推导:当n=m+1时, n(n+1)(2n+1)=(m+1)(m+1+1)[2(m+1)+1] =(m+1)(m+2)(2m+3) = m(m+1)(2m+3)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1+2)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+2 m(m+1)+ 2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(m+2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(3m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 因为由假设6|m(m+1)(2m+1)成立。 而6|6(m+1)2 所以6|m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 故当n=m+1时,命题亦成立。 所以6| n(n + 1)(2n + 1) 5-2 1 已知 6x ≡7 (mod 23),下列式子成立的是( D ): A. x ≡7 (mod 23) B. x ≡8 (mod 23) C. x ≡6 (mod 23) D. x ≡5 (mod 23) 2 如果a ≡b (mod m) , c是任意整数,则(A ): 工程数学作业(一)答案(满分100分) 第2章 矩阵 (一)单项选择题(每小题2分,共20分) ⒈设 a a a b b b c c c 1 231 2312 32=,则a a a a b a b a b c c c 123 112233123 232323---= (D ). A. 4 B. -4 C. 6 D. -6 ⒉若 0010000 2001 1a a =,则a = (A ). A. 12 B. -1 C. - 12 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-??? ???-???? ? ?中元素c 23=(C ). A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( B ). A. AB A B +=+---111 B. ()A B B A --=1 1 C. () A B A B +=+---1 11 D. ()A B AB ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵,k >0且k ≠1,则下列等式正确的是(D ). A. A B A B +=+ B. A B n A B = C. k A kA = D. -=-k A k A n () ⒍下列结论正确的是( A ). A. 若 A 是正交矩阵,则A -1也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵,则A B 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则A B 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则A B ≠0 ⒎矩阵1 32 5??? ? ??的伴随矩阵为( C ). A. 132 5--??? ??? B. --???? ??1325 C. 532 1--??? ??? D. --????? ?5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是(B ). A.A ≠0 B.A ≠0 C. A *≠0 D. A *>0 ⒐设 A B C ,,均为n 阶可逆矩阵,则()A C B '=- 1(D ). A. ()' ---B AC 1 11 B. ' --B CA 11 C. AC B ---'111 () D. ( )B C A ---'111 2020年高等数学基础第一次作业点评1 第1章 函数 第2章 极限与连续 (一)单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A. 2 )()(x x f =,x x g =)( B. 2)(x x f = ,x x g =)( C. 3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于( C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是( B ). A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是( C ). A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是( D ). A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时,变量( C )是无穷小量. A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足( A ),则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= (二)填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域是 .}33{>-≤x x x 或 ⒉已知函数x x x f +=+2)1(,则=)(x f .x x -2 ⒊=+ ∞→x x x )211(lim .21 e工程数学基础第一次作业第一次答案
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