数学史试题及答案
浙江师范大学成教
豆学年第 2二学期
《数学史》 考试卷 （A) （ 式样一〉
、单项选择题（每小题 2 分 ，共 26 分）
l . 世界上第 ·个把 π 计算到 3. 1415926 ＜π ＜3. 1415927 的数学家是 （ B )
A .刘傲
B .祖冲之 C. 阿某米德 D. 卡瓦列利
2 . 我罔元代数学莉作 《阿元二J.i 鉴》 的作者’是 （
c )
A .秦九韶
B .杨辉
C . 朱世杰
D.贸宪
3 . 就微分学与积分学的起源＂rfri 育（ A )
A . 积分学早于微分学
B . 微分学早于积分学 C.积分学与微分学 同期 D . 不确定
4. 在现存的I 11国古代数学著作I I ＇，故早的← ·部是 （ D )
A . 《孙子算经》
B . 《型经》 c .
《算数书》
5. 发现著名公式 e;9 =cos θ ＋i s inθ 的是（ A 笛卡尔 B 牛顿 C 莱布尼茨 6 . q 1国古典数学发展的顶峰时期是（ D ）。 D
拉 D ）
。
A.两汉时期 B .隋唐时期 C.魏普南北朝时期 D.宋元时期 7 . 敲早使用 “函数” （fu n ctio n ）这 ·术语的数学家是（ A ）。 A.莱布尼茨
B.约翰 ·f(I 努利
C.雅各布 ·响’l 努利
D.欧拉 8. 1834 年有位数学家发现了 .个处处连续但处处不可微的 函数例子 ，这位数学 家是（ B ）。 A.高斯 B.波尔资诺 C.魏尔斯特拉斯 D .柯西 9 . 古埃及的数学知识常常记载在 （ A ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木版上 D.泥报上
10. 大数学家欧拉出生于 （ A )
A.瑞士
B .奥地利 C.德罔 D.法罔
II . 首先获得四次方程”般解法的数学家是（
D ）。
A.塔塔利亚
B .卡到 C.费罗
D.费拉利
12 . 《九章算术》 的 “少广 ” 章主要讨论 （ D ）。
A. 比例术
B .而积术
C.体积术
D.开方术
13. 最早采用位值制记数的国家或 民族是（ A )o
A 美索不达米 －
B 埃及 C.阿拉伯 D 印度
二、填空题 （每空 1 分，共 28 分）
14 . 希尔伯特征历史上第 ·协 明确地提出 了选择和组织公理系统的原则，即：杭｜
容性、
完备性
、
独立性
15. 在现存的小国肯代数学著作小 ，《 周僻算经
》 是最早的’ 古币。卷上叙 述的关才二荣方与陈子的对话 ，包含了勾股定理
的← ·般形式。
16
.
二
项
式
展
开式
的
系数罔表，在小学17. 欧几里得 《几何原本》 全书共分 13 卷，包括有 5
条公理 、 二
条公设。
18. 两千年来有关 欧几里得几何原本第五公设 的争议 ，
导致了非欧几何的诞
生。
19.阿拉伯数学家花拉子米的 《代数学》 第·’次给出了
，·次和二次 方程的
··般解法 ，并用 几何 方法对这← 20. 在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽， 如开普勒的旋转体体积计算 、巳罗的
微分三角形方法 以及瓦盟士的 曲线弧长的计算 等。 2 1 . 创造并最先使川J c - o 语言的数学家是 维尔斯特拉斯
22
. 数学家
23. 罗巴契夫斯掉所建立的 “非欧几何” 假定过直线外··点， 至少有两条 直
线与己知直线平行，T 而且在该几何体系I I ＇，三角形内角和 尘主
两直
角。
24. 被称为“现代分析之父”的数学东是柯西，被称为“数学之王”的
数学家是高斯
25. 第··台能做力n ￡咸运算的机械工飞计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。
26 . 1900 年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了一」主个
尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。
27 .首先将三次方程.般解法公开的是忘大利数学家卡喝，首先
获得四次方程.般解法的数学家是费拉利
28. 欧氏几何、罗巴契夫斯掉几何都是三维空间I1 1黎曼几何的特例，其I1 1 坠11.M_一对院的情形是由l；：在恒等于零，罗巴契夫斯基儿何对腔的情形是曲率
为负常数。
29. 1!1 国历史上站早叙述勾股定理的著作是《九章算术》，I 1 1 国历史上蛙早
完成勾股定理证明的数学家是三罔时期的一搓豆豆
三、简答题（30-32 题每题6 分，33-36 题每题7 分，共46 分）
30. 简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
答：莱布尼茨于1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的五边关系；5 1入积分符号：首次引进“函数”··词：发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上故早提出了数理逻辑的思想。
31 .写出数学募础探讨过程I I t 所出现的“二大学派”的名称、代表人物、主要观
｝忌。
答：a ，逻辑主义学派，代表人物是罗索和怀特棋德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的··部分，全部数学可以由逻辑推导出米。
二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，古处理的对象不必赋予具体意义的符号。
三
，
直
觉
主
义
32 . 简述刘徽所生活的 JI 代、代表莉作以及在数学上的主要成就。
答：如j 徽生活在王国时代：代表著作有 《九章算术注》；主要成就：算术上给出 了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法 ，代数上有方程术 、正 负数加减法则的建立和开平方或开立方方法 ；在几何上有制阳l 术及徽率 。
33. 花拉子米 （什么时代、什么地方的数学家 、代表著作和重要页献） 。
答：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家 ，代表著作有：《代数学》 和 《印度的计算 术》 ；主要贡献有：提出 “jf J fil ” 与 “对消” 的解方程的择本变形法贝I J ：纷出了
次和二次方程的 般解法 ，用几何方法给山证明：给山了网则运算的定义和法
则。
34. 《周静算经》 （作者，成书年代，主要成就）
答：该节出版于东汉末年和三 国时代，但从史上考证院成书于公元前 240 年至公 元前 156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书I 1 1记载的数学知识主 要有：分数运算、等差数列公式及 次内插公式和1勾股定理在 I 1 1 国早期发展的情
训。
35. 罗巳切夫斯慕的非欧几何。
答：罗巳切
夫
斯募于
1825
完成专著 《平行线理论和l 几何原理概论及证 明》 标 志着非欧儿何的诞生，该理论是对儿何原理I 1 1第五公设 的研究提出命题 “过直线 外 ·点与已知直线平行的
36. 简述控制论的边立和发展过程 。 答：控
制
论是解决通
信
小
探讨，逐步形成了系统的控制理论。1948 年，他发表 了 《控制论》 宣告 了经典 控制论的诞生。20 世纪 60 年代以后，逐渐形成了研究系统调节与控制的现代控 制论。
"I
《数学史》 考试卷 （A) （ 式样二〉
··、单项选择题（每小题 2 分 ，共 26 分）
l . 世界上第”个把 π 计算到 3. 1415926 ＜π ＜3. 1415927 的数学家是 （
）
A .刘徽
B .祖 冲之
c . 阿某米德
D. 卡瓦列利
2 . 我罔元代数学莉作 《阿元二Ji 鉴》 的作者是 （
）
A .秦九韶
B.杨辉
c . 朱世杰
D. 贾宪
3. 就微分学与积分学的起源i f1J°育（
）
A . 积分学早于微分学
B . 微分学早于积分学 c .积分学与微分学同期 D . 不确定
4. 在现存的小国古代数学著作I 1 1 ，故早的← ·部是 （ ）
A
.
《孙子算经》
B .
《
蛊经》
C .
《算数
书》 D . 《
5. 发现著名公式 e;9 =c osθ ＋is inθ 的是（
）。
A 笛卡尔
B 牛顿
C.莱布尼茨
D.瞅拉
6 . 国古典数学发展的顶峰时期是（ ）。 A.两汉时期 B.隋店’时期 C.魏普南北朝时期 D .宋元时期
7 . 最早使用 “函数” （funct io n ）这 ·术语的数学家是（ ）。 A.莱布尼茨 B.约翰 .ff I 努利 C.雅各布 ·们’1努利 D .欧拉
8. 1834 年有位数学家发现了 个处处连续但处处不可微的 函数例子 ，这位数学 家是（ ）。
A.布斯 B .波尔资诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9 . 古埃及的数学知识常常记载在 （ 〉。
A 纸草书上
B 竹片上 C.木披上 10. 大数学家欧位出生于 （ ） A.瑞士 B .奥地利 C.德国 D .法国
D.泥饭上 J l . 首先获得问次方程 a
般解法的数学家是（ ）。
A.踏踏利亚
B.卡当
C.货罗
D.费拉利
12. 《九章算术》的“少广”章主要讨论（〉。
A. 比例术
B.面积术
C.体积术
D.开方术
13. 歧早采用位值制记数的国东或民族是（）。
A.美索不达米亚
B.埃及
C.阿拉伯D印度
二、填空题（每空l 分，共28 分）
14 .希尔伯特在历史上第·次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相｜容性、
15. 在现存的ti ?罔古代数学著作小，《》是敲♀的部。卷上叙述的关于宋方与陈子的对话，包含了的’般形式。
16. 二项式展开式的系数国表，在小学课本ti ?称其为学者常常称它为三角。
17 .欧儿旦得《儿何原本》全书共分13 卷，包括有条公设。
三角，ifa·数学史条公理、
18. 两千年来有关的争议，导致了非欧几何的诞生。
19 .阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第，次给出了方程的
A 般
解法，并rH 方法对这解法给山了证明。
20. 在微积分方法正式发明之前，许多数学东的工作已经显示着微积分的萌芽，如l开特勒的旋转体体积计算、巴罗的以及瓦里士的等。
21 . 创造并鼓先使用ε8 语言的数学家是。
2 2
.
数学家们为研究古希腊三
1882 年德同数学家林德曼证明了数的超越性。
23 . 罗巴契夫斯基所建立的“非欧儿何”假定过直线外，·点，直
线与已知直线平行，）而且在该几何体系I1 1 ，三角形内角和两直角。
24. 被称为“现代分析之父”的数学家是，被称为“数学之王”的
数学家是
25. 第··台能做加减运算的机械式计算机是数学家于1642年发明的。
"I
26 . 1900 年，德罔数学家 在巴黎罔际数学家大会上
提出了
个尚米解决的数学问题，在整个二 1世纪，这些问题 .直
激发着数学家们浓悍的研究兴趣。
27 . 首先将三次方程··般解法公开的是忘大利数学东
，
首先获得四次方程 般解法的数学家是
。
28. 欧氏几何、罗巳契夫斯其几何都是三维空间＂I 黎曼几何的特例，
其111
）（
"J 吨的情彤是曲率恒等于客，
Xf
应的情J 是曲率为负常数。
29 .
罔历尖上敲早叙述勾股定理的著作是 《
》，＂I 罔历 史上挝早完成勾股定理证明的数学东是三国时期的 。
三 、简答题（29-31 j 芭每题 6 分，32-35 题每题 7 分
30. 简述莱布尼苏 生活在明F 个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。 31 . 写出数学基础探讨过程I I ?所出现的 “三大学派” 的名称、代表人物、主要观
JJ. 。
32 . 简述刘傲所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。 33 . 在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家归对微积分的创立作出过重要贡献，肯
列举其＂I 的两位，并指山他们的主要贡献。
34.
《周醉算经》 （作者，成斗4年代，主要成就）
35. 罗巴切夫斯基的非欧儿何。
36 . 简:i￡控制论的建立和发展过程。
参考答案： ，·、单项选择题
J .B 2.C3.A4.D 5.D 6.D7.A8.B 9.A l 0.All .DJ 2.D l 3.A
二．填主题
J
4. 完备性，性
15.周静算经，勾股定理 16. 杨辉 ，贾宪 17.5, 5 18. 欧几里得几何原本第五公设 19. . .次和二次，儿何 20. 微分三角形方法，曲线弧长的计算
21. 维尔斯特拉斯
22. π
23. 至少有两条，小于
24. 柯西，高斯
25. 帕斯卡
26. 希尔fr14寺，23
27. 卡句，费拉利
28. 欧氏几何，罗巴契夫斯掉几何
29. 九章算术，赵爽
三、简答题
30. 莱布尼茨于1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶
差入手发明了微积分：论述了积分与微分的五逆关系：引｜入积分符号：首次引进“函数”·词：发明了二进位制，开始构造符号语言，在历尖上最早提出了数理逻辑的思想。
3 I . - ，逻辑主义学派，代表人物是罗索和怀特祟德，主要观点是：数学仅仅是
逻辑的··部分，全部数学可以出逻辑推导出来。
二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学轩成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体忘义的符号。
三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语霄，数学是利I思维＂I的非语言的活动，在这种前动I1 1更重要的是内省式构造，）而不是公理和命题。
32. 文l j徽生活在三I时代：代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数J Jn￡咸法则的建立和l开平方或开立方方法：在几何上有割｜员｜术及徽率。
33. 花拉子米是九世纪阿拉伯数学东，代表著作有：《代数学》和《印度的计算术》：主要贡献有：提出“证版”与“对消”的解方程的择本变形法贝lj：给出
了
··次和l二次方程的·般f样法，用几何方法给出证明：给出了四则运算的定义和l 法则。
34. 该书出版于东以末年牙u三国时代，但从史上考证n成书于公元前240 年至公元前156 年之间，可能是北汉平候张苍修订和补写ifti成：书＂I记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及 a 次内插公式和勾股定理在＂I罔早期发展的情况。
35. 罗巴切犬斯幕于1825 年完成专著《平行线理论和几何原理概论及证明》标志着非欧几何的诞生，该理论是对几何原理I I＇第五公设的研究提出命题“过直线外··点与己失II直线平行的直线至少有两条”，并进行严格逻辑推理，得出的儿何理论。
36. 控制论是解决温信I11的“i.＊波问题”和战争I11 “预报问题”I而发展起来的n rH 数学。二战I 11美国数学家维纳受命设计高射炮控制系统，他发现滤波和l预报这两类问题可以用统计的观点给山统处理，并与生理学家、电工学家、逻辑学家探讨，逐步形成了系统的控制理论。1948 年，他发表了《控制论》宣传了经典控制论的诞生。20 世纪60 年代以后，逐渐形成了研究系统调节与控制的现代控制论。
《数学史》考试卷（B) （式样一〉
··、单项选择题（每小题2 分，共26 分）
1. 世界上讲述方程歧早的著作是 （ A )
A . 1 I 1 罔的 《九章算术》
B .阿拉1(1花拉f 米的 《代数学》
C . 卡尔丹的 《大法》
D. 牛顿的 《普地i 算术》
2 . 《数学汇编》 是 部主主萃总结前人成果的典型著作，’自被认为是古希腊数学的
去魂曲，其作者为（
B
）。
A.托秽j 玫 B .I 怕波斯
C.阿波罗尼奥斯
D.丢番图
3 . 美索不达米 巨是最 ＇rl 采用位值制记数的民族，他们主要用的是（ A ）。
人六十进制
B .·I ·进制
C.五进制
D.二.I .进制
4. “ 尺之槽 ，H 取其半，万世不竭” 山自我jj l 古代名著（ B ）。
A. 《考工记》
B . 《虽经》 C. 《史记》 D . 《庄子》
5. 下列数学著作
q 1不属于 “算经 ｜ ·书” 的是（ A ）。
人 《数书九章》
B 《二Ii 经算术》
C. 《缀术》
D . 《缉古算经》
6 . 微积分诞生才 二（
c ）。
人 15 世纪
B. 16 世纪
C. l 7 世纪
D .18 世纪
7 . 以 “万物皆数” 为信条的古希腊数学学派是（ D ）。
A.爱奥尼亚学派 B .伊利亚学派 C.诡辩学派 D .毕达哥拉斯学派
8. 最早记载勾股定理的我罔古代名辛？是（ A ）。
A . 《九
章
算术》 B .
《孙子算经》 C .
9. 首先使川符号 “ ” 米表示零的国家或民族是（ A ）。 A. '11 国 B 印度 C.阿拉伯 D .古希腊 I 0. 在 《几何版本》 所建立的几何体系I I ＇，“整体大于部分” 是（ D ）。 A 定义 B 定理 C.公设 D.公理 11. 女l j 徽首先建立了可草的理论来推算｜员｜周率，他所算得的 “徽率” 是（ B ）。 A.3. 1 B .3.1 4 C.3.142 D.3.1415926 12 . 货马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的（ C )o
A 求i 瞬时速度的方法
B .求切线的方法 C.求极值的方法 13. 祖冲之的代表作是
（ c D.求体积的方法 )
人《考工
i》
B. 《海岛算经》
C. 《缀术》
D. 《m.片1约》
二、±A 空题（句空1分，共26 分）
14 . 《丸市rr-术》内容丰富，全书共
有
11 话，大约｛i246 个问题。
15 .世界上第·个J E TT 计算到 3.1415926＜π ＜3.1415927 的数学东是且且三也一。
1 6.'IυJ山人·1 J归··位重要的数学家
是
且盗盟，他Ufl ··的传世之作
《
汇编》姑·部；；在总结前人成果的典型莉作。
17 . 占希川市、.fV.历山大时期的数学家阿波罗jι
兹
在，前人工作的J.rra: 1创立了
11 ，旨夫的圆锥曲线理论，其著作《
芮成就。
剧篮血豆豆》代衣f 荷j防演绎几何的最18. 及现不可公肢盐的足古希腊毕德哥拉斯学派，i在及现导致了数学史
上的第次数学危机。
19. 我同的数学敦市有悠久的历史，监应代开始在罔f 守黑设立“rJ.学”，
应主代则在科举考试I11开设了数学科门，叫“l归$1.科”。
20 . 《儿何必础》的作者是益革且1
主
，该刊所挝H l 的公理系统包括工L 组公理。
2 1 . 川j “分号。在1”建立实数理论的数学家是
1 9世刽。
22 .货马大定理证明的最后··步是英国数学东
监篮企
二医肚里
，该理论建立于
j .. 1994 年完
成的，他冈此手1996 年获得了这盐J主奖。
23. ＂.势既同，则积不容异”是我国占代数学东到监？丁先明确提出的，这.Jtii 理在西方文献’，，被称作仨正到王u)fit 理。
24 .创造Jf: 芮先使用“阿拉们数码”的罔家或民族祉旦应，丽首先使JU !·ill位伯制记数的国家或民族则是血B 。
25 . 可他巴赫猜想、二国数学家了:f 巳赫j二18 1t t纪在给数学家
坠盐的·封信＂I首次提山的。
26 .阿华米惚涵常门j 王篮法发现求积公式，然后川fil虽
篮
法进行严格的证明。
华凶主主、倍立方和27 . 古希腊的三大著名几何问题是
二等分角。
三、简答题（28 题6 分，29-34 各7 分，共48 分）
28. 简述阿革米蚀的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。
答：阿慕米德生活在古rtJ·腊破历山大前期，代表著作有：《论球与｜员｜柱》，《｜员｜的度最》，《劈锥曲面与回转椭阳｜体》，《论螺线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物线圆形求积法》等，阿基米德的主要成就有：川j 力学方法求出球体积，抛物或吗？在的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积：用穷竭法求山刨面积和··系列曲边1岳阳积与体积：得到π的近似值为22/7。
29. 朱时杰（什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造）。
答：朱世杰是13 世纪至14 世纪元代数学家，燕山人。代表著作是《四元五鉴》，其主要数学成就是求解方程的四元术、高阶等差数列研究及其在内插法上的w rH 。
30. 简述《九章算术》的主要内容及在＂I罔数学尖上的忠义。
答：《九章算术》是我国肯代的，·本传耐数学名著，··直作为我国传统数学的代表作。《九章算术》是以应川问题集的形式表述的，··共收入246 个问题，分为九章，分别为方用，柴米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。标志着＂I国传统数学的知识体系巳初步形成，对小国数学的发展的历史作用如同《几何原本》xJ西方数学影响·样。
31 . 简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就。答：笛卡尔（1596-1650 ）山生于法罔的拉哈耶。主要著作有《方法论》其＂I包括：《折光学》、《大气现象》和《几何学》。主要成就有：开创性地用代数方法研究儿何问题，把代数方程和曲线、曲面联系起米：习｜出了变盐和函数的概念。
32 .简述运筹学的边立和发展过程。
答：运好学是运用数学方法解决生产、国防、商业和其他领域巾的安排、好划、控制、管理等有关问题的背乐数学的分立。歧早产佳J 二二战巾的英国，月1以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题。不久美军也开始了类似的研究，并在战争＂I建有奇功。口｜前运筹学已包括有数学规划论、博弈论、排队论、
决策分析、图论等。
33. 花拉子米（什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要页献）。
答：花拉子米是丸世纪阿拉伯数学家，代表薪作有：《代数学》和《印度的计算术》；主要贡献有：提出“还原”与“对消”的解方程的基本变J法则：给出了
，．次和二次方程的”般解法，川j 儿何方法给出证明：给出了四则运算的定义和法则。
34. 简述费马大定理的内容、发现过程以及证明的状况。
答：费马的大定理：对每个正整数II 主3 ，方程x”＋y”z ”均没有正整数解(x,y,z ）。该定理是费马于1637 年在读古希腊数学家丢番剧的《算术》二书时，给山的猜想。1995 年 5 月，英同数学家怀尔斯综合运用了数论、代数与几何方面近年来德重要成果和方法，在《数学年刊》发表论文“模曲线和货马最后定理”标志着该定理证明的最后完成。
《数学史》考试卷C B) （式样二〉
，．、单项选择题（每小题2 分，共26 分）
l.世界上讲述方程最早的著作是（）
A. i1 1国的《九章算术》
B. 阿拉伯花拉子米的《代数学》
c.卡尔丹的《大法》D. 牛顿的《普遍算术》
2 .《数学汇编》是·部苔萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的
安魂曲，其作者为（）。
A.托勒玫
B.I自波斯
C.阿波罗尼奥斯
D.丢番图
3 .美索不达米亚是最早采川位值制记数的民族，他们主要川的是（）。
人六｜进制B. I·进制 C.Ji.进制D.二｜进制
4. “··尺之捶，口取其半，万世不竭” 出自我国古代名著（）。
人《考工记》 B 《墨经》 C 《史记》D. 《庄子》
5. 下列数学莉作'I?不属于“算经十书”的是（）。
A 《数书九章》
6 .微积分诞生于（
B 《五经算术》 C. 《缀术》D. 《缉古算经》
A.15 ill：纪
B.16 世纪
C.17 世纪
D.18 世纪
7 .以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是（）。
A. 爱奥尼亚学派
B.伊利亚学派
C.诡辩学派
D.毕达哥拉斯学派
8. 最早记载勾股定理的我国古代名若是（ A ）。
人《九章算术》 B. 《孙子算经》 C. 《周鹊！算经》D. 《缀术》
9. 首先使用符号“”来表示苓的罔家或民族是（）。
A. 'I＇国
B. 印度
C.阿拉伯
D.古希腊
I0. 在《儿何原本》所建立的儿何体系I I?，“整体大于部分”是（）。
A定义B定理 C.公设 D.公理
11. 刘徽首先建立了可靠的理论来推算刨周率，他所算得的“徽卒” 是（）。
A.3.1
B.3.14
C.3.142
D.3.1415926
12. 费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的（）。
A
瞬时速度的方法
C.求极值的方法
13. 祖冲之的代表作是〈）B.求切线的方法D.求体积的方法
A. 《考工记》
B. 《海岛算经》 C 《缀术》 D. 《缉古算经》
二、坝空题（每空l 分，共26 分）
14. 《九章算术》内容丰面，全书共有章，大约有个问题。
15. 世界上第··个把π计算到3.1415926 ＜π＜3.1415927 的数学家是。
16 .亚力山大晚期位重要的数学家是，他唯 a 的传世之作《数学汇编》是’
I7. 芮希腊亚历山大时期的数学家在前人工作的基础上创立了相当先美的圆锥曲线理论，其著作《》代表了希腊演绎几何的故高成就。
18. 发现不可公度lLl 的是古希腊
学派，该发现，导敛 f 数学史 上的第一一一 次数学危机。
19 . 我国的数学教 （i 行悠久的历史 ，
代开始在P4 f ＇里设＼J ：“算
学”，
代则在科举考 试巾开 设了数学科门 ，l 叫 “可J U 科”。
20. 《几何基础》 的作者是
，该书所提出的公理
系统包括 组公理。
21 . 用 “分割挝、” 立实数理论的数学家）.（：
，该理论
建立于
11t 纪。
22 . 货马大定理证明的hl 后 ’步是英｜有数学东
J :. 1994 年
完成的，他肉此 j 二 1996 年获得了
奖。
23. “私势既同，则
m 、不容异” 是我闷古代数学
家 提出的，这 ·原理在两方文献巾被称作
24 . 创造并了？先使川j “阿拉伯数码” 的同东城民族是
使用十进位侦 111J itJ 数的同家或民族则处
。
首先明确
原理。
，而首先
25. 哥德巴赫衍也！址
网数学家哥德巴赫千 18 世纪在给
数学家
26 . 阿基米德通常） 11
法进行严格的证明。
的 ·封信I I ?首次提出的。 法及
现求积公式，然后川
27 . 古希腊的三大拧名儿何问题是
、
和
二等分角。
二、简答题（28 题 6 分，29-34 各 7 分， 48 分）
28. 简述阿基米德 的 I=.j 污时代、代表著作 以JJ.{1 数学上的主要成就。 29. 朱世杰（什么’切代、什么地方的人 、代.＆.；年作和数学创造）。
30
. 简述
《九章算术》
3 I . 简述笛 卡儿的生活年代、所在国家 、代点著作以及在数学上的主要成就。 32 . 简述运 ..拦的也在和发展过程 。 33. 花拉子米 （什么时代 、什么地方的数学家 、代表著作和重要必献） 。
34 . 简述费马大定理的内容、发现过程 以及证明的状况。
参考答案：
、单项选择题
l .A2.B3.A4.B5.A6.C7.D8A9.A l O.D l l.B l2.Cl 3.C
二．与空题
14. )1,, 246
15. 拙冲之
16. 帕波斯
17.阿波罗尼练，圆锥曲线
18. 毕德哥拉斯，－
19. 隋唐，厨至五代
20. 希尔伯特，五
21. 戴德金，19
22. 怀尔斯，沃尔夫
23. 刘傲，卡瓦列利
24. 印度，I1 1 国
25. 德，瞅拉
26. 平衡，为’竭
27. 化因为方，倍立方
三、简答题
28. 答：阿捧米德生活在古希腊亚历fl I大前期，代农著作有：《论球与出l柱》，《圆的度最》，《劈锥曲面与回转椭｜只｜体》，《论自累线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物线图形求积法》等，阿慕米德的主要成就有：用力学方法求出球体积，抛物或cj J岳的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积：用穷均法求山剧面积和:iii形面积与体积：得到万的近似值为22/7。
a 系列r11J
29. 答：朱树杰是13 世纪至14 世纪元代数学家，燕山人。代表著作是《四元二Ji
鉴》，其主要数学成就是求解方程的四元术、高阶等差数列研究及其在内捕法上的应用。
30. 答：《九章算术》是我国古代的’·本传世数学著，··直作为我国传统数学的代表作。《九章算术》是以阴阳问题集的形式表述的，.共收入246 个问题，分为九章，分别为方田，柴米，哀分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。标志着q 1国传统数学的知识体系己初步形成，对q 1国数学的发展的历史作川虫II 同
《几何原本》对两方数学影响·样。
3 I . 答：笛卡尔（1596-1650 ）出生于法国的拉II合耶。主要著作有《方法论》其q 1包括：《折光学》、《大气现象》和《儿何学》。主要成就有：开创性地川代数方法研究几何问题，把代数方程和曲线、曲丽联系起来：号｜出了变盘和函数的概念32 . 答：运好学是运用数学方法解泱生产、国防、商业和其他领域小的安排、
划、控制、管理等有关问题的音乐数学的分支。最早产生于二战ij 1 的英罔，rH 以 解决空防肖达信息系统与战斗机系统的协同配什问题。不久美军也开始了类似的 研究，并在战争I 1 1边有奇功。U 前运筹学己包括有数学规划论 、博乡f 论 、排队论 、 决策分析 、罔论等
33 . 答：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家 ，代表著作有：《代数学》 和 《印度的
计算术》：主要贡献有：提出 “:if 原” 与 “对消” 的解方程的基本变形法贝I J ：给 出了··次军11二次方程的· 般j 样法 ，用几何方法给出证明：给出了四则运算的定义 和法则。
34. 答：费马的大定理：对每个正
1 注 3 ，方程 x ” ＋y ” z ” 均没有正整数f 畔
，y ,z ）。该定理是费马才二 1637 年在读古希腊数学家丢番阁的 《算术》 二书时， 给出的猜想。1995 年 5 月，英国数学家怀尔斯综合运川了数论 、代数与儿何方 面近年来德重要成果和方法，在 《数学年刊》 发表论文 “模曲线和费马最后定理 ” 标志着该定理证明的歧后完成。
高中数学教学中的数学史教育
高中数学教学中的数学史教育 1新课标有关数学史教育的要求 在以前的数学课程改革中,尽管也取得了一些成就,但是也存在好多弊端。比如只注重知识的传授,为应试教育而提高学生的解题能力,从而使学生慢慢的对数学失去了兴趣,感觉数学就是单纯的公式计算或证明,有的甚至对数学产生了畏惧。在进行应试教育的同时,忽略了学生的各方面的素质和能力的发展。针对这一问题,教育部进行了新一轮的课程改革,要让人们知道到作为教育组成部分的数学教育,并不是枯燥的,在提高学生的解题能力的同时也要发展和完善人们的能力和素质。新课程的改革主旨就是提高学生的数学素养和整体素质,以满足个人的发展和社会进步的需要。在新课程的理念下,作为数学文化的载体——数学史充当了一个重要的教育角色,在《普通高中数学课程标准》的课程基本理念中要求要体现数学的文化价值,提出“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展的作用,逐步形成正确的数学观。”新课程标准在《内容标准》的必修内容的要求中也多次提到渗透数学史教育,例如在函数的教学中,要求通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用;在算法初步中,要求通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献等等。并把数学史选讲作为一个选修课内容的一个系列。其实,在新的数学教材中有很丰富的数学史料,通过这些知识的学习,可以让学生了解数学的发展历程,认识到数学家对真理的热爱和追求,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。进而培养学生正确的人生观、世界观、价值观，也增强学生对实际问题勇于探索的意识,培养他们的艰苦学习和创新的精神。 2数学史在数学教育中的作用 2.1更好的理解数学,树立正确的数学观数学本身是一个历史的概念,数学知识是随着人类知识的丰富而不断的深入变化的,要真正的理解数学就要弄清数学的起源、发展。通过数学史的学习学生能知道定理和概念的由来,以便更好的理解和学习数学知识。著名数学家外尔认为:“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标。”对于一些抽象概念的理解,只有给学生讲清楚其来龙去脉才能加深他们对知识的理解和记忆。例如无理数是由于度量问题而产生的,它的发现导致几何学在一定时期内独立于算术发展;对极大、极小问题、曲线长等问题的研究,直接促使牛顿、莱布尼茨发明微积分。微积分产生后,出现了许多分支,如常微分方程、偏微分方程。在讲解这些数学知识形成的过程中,也使学生开阔了视野,让他们认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索和创造的乐趣,感受数学的严谨性和结论的确定性,使他们感到数学并不是一门枯燥的学科,而是一门生动有趣的学科。从而形成正确的数学观。 2.2激发学生学习兴趣,培养学生创新精神在学习过程中“兴趣”是最好的老师,是学
数学文化与数学教育读后感汇编
《数学文化与数学教育》读后感 读了这本书对我的感触很深，使我懂得了好多数学的道理，对我的学习有了更大的帮助，而数学史对于大学数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。认识到数学史在大学数学教学中的作用，并将数学史与大学数学教学紧密的结合起来，不但能有效的激发学生学习数学的兴趣，而且对于提高其数学方面的素质修养以及逻辑思维能力、启发文科学生的人格成长、发展其认知能力等都有十分重要的作用。 1.数学史是大学数学教学的重要的组成部分 俗言说的好“冰冻三尺非一日之寒”。数学知识的发生和发展过程其实就是数学家与困难、问题的斗争史。数学本身不仅是一门科学，而且还是一种精神，一种探索精神。比如，微积分是由牛顿、莱布尼兹、欧拉、维尔斯特拉斯等多位大数学家前赴后继，历尽艰辛，历时千年才建立和发展完善的。了解数学理论知识建立的历史，不但可以使学生对所学知识有一个全局的完整的认识，而且可以使学生学会由易到难、由已知到未知，逐步的克服障碍，在探索中学习。 2.数学史可以构建数学与人文之间的桥梁，激发学生学好大学数学的兴趣 数学学科的抽象性、严密的逻辑性, 使得很多学生有畏难心理, 大学数学的学习也相应的恶化成枯燥无味的公式记忆和解题演练。荷兰数学家和教育家赖登塔尔就批评那种注重逻辑严密性、而没有丝毫历史感的教育乃是“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽”[2]。因此, 如何构建数学与人文之间的桥梁, 激发学生学习的兴趣就成了教师的首要任务。数学是各个时代人类文明的标志之一。数学对整个人类文明产生了不容质疑的影响，无论是物质文明还是精神文明两方面都是这样。数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在它直接或间接参与了从根本上改变人类物质生活方式的三次重大的产业革命。比如，第一次产业革命的主体技术是蒸汽机、纺织机等，它们的设计涉及对运动与变化的计算，而这只有在微积分发明后才有可能。又如，原子能的释放，首先是由于爱因士坦利用数学工具导出的著名公式揭示出质能转化的可能性。而现在的航天事业的发展更离不开数学的参与。“神舟飞船”的历次成功飞行都离不开数学家的参与。数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻。比如，日心说的决定性胜利是在牛顿用当时最新的数学工具——微积分和严密的数学推理从动力学定律、万有引力定律出发推演出太阳系的运动之后。哥白尼的学说得到证实恰是通过这样的事实：天文学家加勒根据几位数学家在数学上的推算和预报找到了一颗新的行星——海王星。在大学数学的教学中，在学到相关数学知识的时候，适时的将数学知识与其在促进当时社会的发展联系起来，使学生认识到数学与人们的生活息息相关，其来源于生活、服务于生活。这将有助于树立学生对数学课正确的认识，增强学习兴趣。 3.数学史在大学数学教学中具有重要的德育功能 数学中蕴涵着丰富的辩证唯物主义的思想。在数学史上，数学概念的形成与演变，重要思想方法的确立与发展，重大理论的创立与变革等，无不体现唯物辩证法的核心思想——发展、运动与变化。比如，自从数学中引入了变量，运动就进入了数学。在高等数学中至始至终贯穿着动态的变量的思想，函数就是这一思想的具体体现。通过函数出现历史的介绍，就可以教会学生学会用变化、运动的观点看待事物、看待世界。在大学数学教学中融入数学史，
数学史练习题及答案
《数学史论约》复习题参考及答案本科 一、填空（22分） 1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）； 4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析 几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何， （帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展）， 其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）； 12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明： （1）分析基础严密化和（复变函数论创立）， （2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善， （3）群论和（非交换代数诞生）； 13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化， 数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的 社会化协作，（新理论）的导向； 14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（一般规律）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（亚里士多德学派）； 18、阿拉伯数学家（阿尔-花拉子模）在他的著作（《代数学》）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（分析基础严密化）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（射影几何的完善）；（3）在代数学领域（群论）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（）。 二、选择题 1、数学史的研究对象是（C）；
2020年10月浙江自考数学史试题及答案解析.docx
浙江省 2018 年 10 月自学考试数学史试题 课程代码： 10028 一、单项选择题 (本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分 ) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。”这个函数定义在 18 世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是() A. 莱布尼茨 B.约翰·贝努利 C.欧拉 D.狄利克雷 2.发现著名公式eiθ =cosθ+isin θ的是 () A. 笛卡尔 B.牛顿 C.莱布尼茨 D.欧拉 3.我国最古的一部算书——《算数书》是() A. 传世本 B.甲骨文算书 C.钟鼎文算书 D.竹简算书 4.我国古代十部算经中年代最晚的一部() A. 《孙子算经》 B.《张邱建算经》 C.《缉古算经》 D.《周髀算经》 5.由于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父”称号的德国数学家是() A. 魏尔斯特拉斯 B.莱布尼茨 C.欧拉 D.柯西 6.牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表 的时间上 () 1
A. 牛顿先于莱布尼茨 B.莱布尼茨先于牛顿 C.牛顿和莱布尼茨同时 D.谁先谁后尚未定论 7.我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“厚”，就是现代几何课本中所指的() A. 平面与空间 B.平行与高度 C.平行与体积 D.面积与体积 8.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是() A. 周公后人荣方与陈子 B.三国时期的赵爽 C.西汉的张苍、耿寿昌 D.魏晋南北朝时期的刘徽 9.“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中称为() A. 祖暅原理 B.祖冲之原理 C.平衡法 D.阿基米德原理 10.《九章算术》是从先秦至_________的长时期里经众多学者编撰、修改而成的一部数 学著作。 () A. 西汉 B.三国 C.东汉 D.魏晋南北朝 11.希尔伯特在 _________中使用公理化方法对欧几里得《原本》中的公理体系进行完善。() A. 《数学问题》 B.《几何基础》 C.《数学基础》 D.《几何问题》 12.古希腊数学家帕波斯的唯一传世之作《数学汇编》被认为是() A. 古希腊论证数学的发端 B.古希腊数学的颠峰 C.古希腊数学的安魂曲 D.古希腊演绎几何的最高成就 二、填空题 ( 本大题共 10 小题，每空 1 分，共 16 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1.用圆圈符号“ O”表示零，可以说是 _________的一大发明，有零号的数码和十进位值 记数在公元8 世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至_________。 2
数学史考试试卷1(1)
马力整理 版权所有！ （这里的题型与我们的可能不一样，以老师的为准） 2006－2007学年第一学期期末考试试卷（B 卷） 科目：数学史概论 学院：数学科学学院 专业： 数学与应用数学 一、 单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代 （每小题 2分，本大题共20 分） ; 1. 阿基米德的数学著作是（ ） A. 《圆的度量》 ' B. 《几何原本》 C. 《圆锥曲线论》 D. 《代数学》 2. 《 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是（ ） A. 赵爽 B. 刘徽 C. 祖冲之 D. 秦九韶 [ 3. 《球面学》是球面三角学的开山之作，它的作者是（ ）
A. 梅内劳斯 B. 丢番图 C. 托勒玫 D. .欧几里得 ! 4. 在《九章算术》中,处理正反比例分配问题的那一章是（ ） A. 方田 B. 粟米 # C. .衰分 D. 均输 5. 筹算记数法：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵。千十相望，万百相当”记载于（ ） ， A. 《九章算术》 B. 《周髀算经》 C. 《海岛算经》 D. < 6. 亚历山大的托勒密（约100—170），总结了在他之前古代三角学知识,其天文学名著是（ ） A. 《数据》 B. 《几何原本》 C. 《天文学大成》 D. 7. 中国数学从公元前后至公元十四世纪，先后经历了三次高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中达到了中国古典数学最顶峰的是（ ）时期。 A. 两汉 B. 魏晋 C. 南北朝 # D. 宋元 8. 《九章算术》采用问题集的形式，全书的数学问题数是（ ） A. 244 ~
数学史融入高中数学课堂教学的应用研究
数学史融入高中数学课堂教学的应用研究 摘要：近年来，越来越多的教师已意识到数学史的重要性，体会到数学史在高中数学课堂教学中的价值。教师经过教学实践经验的积累和理论的提升，从数学史融入高中数学课堂教学的现状及存在问题、应用优势、应用原则和应用方法方面进行简单阐述，使课堂教学更加生动、更具感染力，达到有效教学的目的。 关键词：高中数学数学史作用和价值原则方法 数学是人类知识文化的重要组成部分，是人类认识社会进步的产物，也是推动社会向前发展的原动力。所以，在高中数学课堂教学中，教师应引导学生认识数学的发展历史，帮助学生理解数学知识，掌握知识前后的逻辑关系，领悟其中蕴含的数学思想、数学思维和数学方法。最终学生对数学产生浓厚的学习兴趣，初步理解社会发展和数学学科之间的紧密关系。因此，数学史融入高中数学课堂教学是非常必要的。 一、数学史融入高中数学课堂教学的现状及存在问题 许多教师虽然已经意识到数学史对高中数学教学的重 要性，但却没能很好地加以应用，没能发挥数学史在高中数学课堂教学中的作用。首先，高考试卷不考查相应的数学史
内容；其次，教师不能透彻地理解在教学中融入数学史的目的和方法；再次，教师拥有的数学史资源相对较少；最后，教师不能恰当、灵活地应用数学史相关内容进行有效教学。另外，学生学习数学的主要目的是获取高分，忽略了数学史对培养自身数学思维和学习方法的重要性。可见，目前在高中阶段，数学史融入数学课堂教学不容乐观，收效甚微。 二、数学史融入高中数学课堂教学的作用和价值 1.激发学生学习高中数学的主动性 在高中数学课堂教学中适当穿插一些与教学内容相关 的数学史知识，可以为课堂增添色彩，激起学生的好奇心。教师可以选择恰当的数学史内容，创设适合教学的最佳情境，快速揭开课堂教学序幕，通过生动的数学史知识使学生大脑处于兴奋状态，激发学生学习数学的兴趣，把学生带入教学预设的知识系统里，使学生自然而然地获取相应的数学知识。 2.培养学生的数学文化和人文素养 在高中数学课堂教学中渗透数学史，教师能够创新教学方法，营造良好的课堂文化氛围，向学生传播数学文化，提升学生的人文素养。例如，在讲解“对数”内容时，教师可介绍对数的发明者苏格兰数学家约翰?奈皮尔编制对数表的 历程，促进学生形成正确的人生观和价值观，并使之终身受用。 3.培养学生在高中数学课堂中创新思维
数学文化与数学史答案
《数学文化与数学史》复习 Lecture 0 为什么要开设数学史 1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达·芬奇（L. Da Vinci, 1452～1519）和19 世纪 英国业余数学家伯里加尔（H. Perigal, 1801～1898）证明勾股定理的方法。 达·芬奇 H. Perigal的水车翼轮法 2.谈谈你对数学史教育价值的认识。 一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题 对学生来讲，通过对数学史的学习，有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考, 促进学生的数学理解，启发学生的人格成长，有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成, 有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。 对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中，给教学提供一种新的视角，发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。 Lecture 2 古代数学（I）：埃及 3.Rhind 纸草书问题79 是一个等比数列求和问题，介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。
124 房屋 猫老鼠麦穗容积总数 7 49 343 24011680719607 2801 56021120419607 ()5749343230116807 717493432301 72801 19607 S =++++=++++=?= () ()() 21 221 1 11n n n n n n n n S a aq aq aq a q a aq aq aq a qS a q S aq a aq S q q ----=++++=++++=+=+--?=≠-L L 4. “埃及几何学中的珍宝”是什么 正四棱台体积公式： Lecture 3 古代数学（II ）：美索不达米亚 3. 研究古巴比伦时期的泥版 BM 15285。设想你是一位祭司，你会提出什么数学问题 5 古代巴比伦人是如何求平方根近似值的 1211322, 1212a a a a a a a a a ??=+ ????? =+ ???L L 设第一个近似值为则第二个近似值为；第三个近似值为； 2 3 11 2 11;3021121;301;2521;30121;251;24,51,1021;25245110 1 1.4142155 606060?? += ????? += ????? += ??? + ++=设第一个近似值为， 则第二个近似值为； 第三个近似值为；第四个近似值为。 7. 美国哥伦比亚大学收藏的 Plimpton 322 号巴比伦泥版的内容是什么 泥版上有15行、4列数字，原来人们还以为是一份帐目。但是，奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔（O. Neugebauer, 1899～1990）经过研究惊奇地发现：第3列数与第2列数的平方差竟都是平方数（少数行不满足这一规律，但显然是抄写错误所致）！例如（见下表，表中数字均为60进制）：
2020年10月浙江自考数学史试题及答案解析
浙江省2018年10月自学考试数学史试题 课程代码：10028 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。”这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是( ) A.莱布尼茨 B.约翰·贝努利 C.欧拉 D.狄利克雷 2.发现著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是( ) A.笛卡尔 B.牛顿 C.莱布尼茨 D.欧拉 3.我国最古的一部算书——《算数书》是( ) A.传世本 B.甲骨文算书 C.钟鼎文算书 D.竹简算书 4.我国古代十部算经中年代最晚的一部( ) A.《孙子算经》 B.《张邱建算经》 C.《缉古算经》 D.《周髀算经》 5.由于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父”称号的德国数学家是( ) A.魏尔斯特拉斯 B.莱布尼茨 C.欧拉 D.柯西 6.牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上( ) 1
A.牛顿先于莱布尼茨 B.莱布尼茨先于牛顿 C.牛顿和莱布尼茨同时 D.谁先谁后尚未定论 7.我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“厚”，就是现代几何课本中所指的( ) A.平面与空间 B.平行与高度 C.平行与体积 D.面积与体积 8.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是( ) A.周公后人荣方与陈子 B.三国时期的赵爽 C.西汉的张苍、耿寿昌 D.魏晋南北朝时期的刘徽 9.“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中称为( ) A.祖暅原理 B.祖冲之原理 C.平衡法 D.阿基米德原理 10.《九章算术》是从先秦至_________的长时期里经众多学者编撰、修改而成的一部数学著作。( ) A.西汉 B.三国 C.东汉 D.魏晋南北朝 11.希尔伯特在_________中使用公理化方法对欧几里得《原本》中的公理体系进行完善。( ) A.《数学问题》 B.《几何基础》 C.《数学基础》 D.《几何问题》 12.古希腊数学家帕波斯的唯一传世之作《数学汇编》被认为是( ) A.古希腊论证数学的发端 B.古希腊数学的颠峰 C.古希腊数学的安魂曲 D.古希腊演绎几何的最高成就 二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共16分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1.用圆圈符号“O”表示零，可以说是_________的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元8世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至_________。 2
数学史试题及答案 最新
**师范大学成教豆学年第2二学期 《数学史》考试卷（A) － 一单项选择题（每小题2分，共26 分） l . 世界上第· 个把π计算到3. 1415926 ＜π＜3. 1415927 的数学家是（ B ) A.刘傲 B.祖冲之 C. 阿某米德 D. 卡瓦列利 2 . 我罔元代数学莉作《阿元二J.i鉴》的作者’是（ c ) A.秦九韶 B.杨辉 C. 朱世杰 D.贸宪 3 . 就微分学与积分学的起源＂r fr i 育（ A ) A. 积分学早于微分学 B. 微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D. 不确定 4. 在现存的I11国古代数学著作I I＇，故早的←·部是（ D ) A. 《孙子算经》 B. 《型经》c. 《算数书》D. 《j司鹊！算，经》 5. 发现著名公式e;9 =cosθ＋i s inθ的 是（ A笛卡尔B牛顿C莱布尼茨6 . q 1国古典数学发展的顶峰时期是（ D ）。 D.协； 拉 D ）。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏普南北朝时期 D.宋元时期 7 . 敲早使用“函数”（fu n ct io n）这·术语的数学家是（ A ）。 A.莱布尼茨 B.约翰·f(I努利 C.雅各布·响’l努利 D.欧拉 8. 1834 年有位数学家发现了.个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（ B ）。 A.高斯 B.波尔资诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西9 . 古埃及的数学知识常常记 载在（ A ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木版上 D.泥报上 10. 大数学家欧拉出生于（A)
A.瑞士 B .奥地利 C.德罔 D.法罔 II . 首先获得四次方程”般解法的数学家是（ D ）。 A.塔塔利亚 B .卡到 C.费罗 D.费拉利 12 . 《九章算术》 的 “少广 ” 章主要讨论 （ D ）。 A. 比例术 B .而积术 C.体积术 D.开方术 13. 最早采用位值制记数的国家或 民族是（ A )o A 美索不达米 － B 埃及 C.阿拉伯 D 印度 二、填空题 （每空 1 分，共 28 分） 14 . 希尔伯特征历史上第 ·协 明确地提出 了选择和组织公理系统的原则，即：杭｜ 容性、 完备性 、 独立性 15. 在现存的小国肯代数学著作小 ，《 周僻算经 》 是最早的’ 古币。卷上叙 述的关才二荣方与陈子的对话 ，包含 了勾股定理 的← ·般形式。 16. 二项式展开式的系数罔表，在小学课本＂I 称其为 杨辉 三角，而数学 史学者常常称它为 贾宪 三 角。 17. 欧几里得 《几何原本》 全书共分 13 卷，包括有 5 条公理 、 二 条公设。 18. 两千年来有关 欧几里得几何原本第五公设 的争议 ，导致了非欧几何的诞 生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的 《代数学》 第·’次给出了 ，·次和二次 方程的 ··般解法 ，并用 几何 方法对这← 20. 在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽， 如开普勒的旋转体体积计算 、巳罗的 微分三角形方法 以及瓦盟士的 曲线弧长的计算 等。 2 1 . 创造并最先使川J c - o 语言的数学家是 维尔斯特拉斯 22 . 数学家们为 研究古希腊三大尺热！作图难题花费了两千年的时间，1882 年德 国数学家林德曼证明了数 一一π 一的超越性。 23. 罗巴契夫斯掉所建立的 “非欧几何” 假定过直线外··点， 至少有两条 直 线与己知直线平行，T 而且在该几何体系I I ＇，三角形内角和 尘主 两直
数学史考试试卷1(1)
马力整理 版权所有！ （这里的题型与我们的可能不一样，以老师的为准） 2006－2007学年第一学期期末考试试卷（B 卷） 科目：数学史概论 学院：数学科学学院 专业： 数学与应用数学 一、 单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代 （每小题 2分，本大题共20 分） 1. 阿基米德的数学着作是（ ） A. 《圆的度量》 B. 《几何原本》 C. 《圆锥曲线论》 D. 《代数学》 2. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是（ ） A. 赵爽 B. 刘徽 C. 祖冲之 D. 秦九韶 3. 《球面学》是球面三角学的开山之作，它的作者是（ ） A. 梅内劳斯 B. 丢番图 C. 托勒玫 D. .欧几里得 4. 在《九章算术》中,处理正反比例分配问题的那一章是（ ） A. 方田 B. 粟米
C. .衰分 D. 均输 5. 筹算记数法：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵。千十相望， 万百相当”记载于（） A. 《九章算术》 B. 《周髀算经》 C. 《海岛算经》 D. 6. 亚历山大的托勒密（约100—170），总结了在他之前古代三角学知识,其 天文学名着是（） A. 《数据》 B. 《几何原本》 C. 《天文学大成》 D. 7. 中国数学从公元前后至公元十四世纪，先后经历了三次高潮，即两汉时期、 魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中达到了中国古典数学最顶峰的是 （）时期。 A. 两汉 B. 魏晋 C. 南北朝 D. 宋元 8. 《九章算术》采用问题集的形式，全书的数学问题数是（） A. 244 B. 246 D. 300 9. 数学家（）将射影几何真正变为具有自己独立的目标与方法的学科。 A. 蒙日 B. 庞斯列 C. 罗巴切夫斯基 D. 笛卡尔 10. 19世纪给出了第一个严格的实数定义，先从自然数出发定义正有理数， 然后通过无穷多个有理数的集合来定义实数的数学家是（） A. 魏尔斯特拉斯 B. 戴德金
高中数学史集黄金分割素材
黄金分割 （浙江省宁波市镇海区外语实验学校 315200）余满龙 在初中数学的相似形这一章中有“黄金分割”的简单介绍：把一条线段（PQ ）分成两条线段，使其 中较大的线段（PC ）是原线段（PQ ）与较小线段（CQ ）的比例中项，这种分法用途广泛，且美观，所以人们把它称为黄金分割也称“中外比”或“中末比”。（如图1） 世界上最早接触黄金分割的是古希腊的毕达哥拉斯学派。公元前4世纪（二千多年前），古希腊数学家欧多克斯（约公元前408～公元前355）第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他发现: 在这个几何问题里，若CQ 与PC 之比等于PC 与PQ 之比， 那么这一比值就等于…，用式子表示就是: 618.0215=-==PQ PC PC CQ 这个神奇的数字已经让我们着迷了几千年但实际上，这个黄金分割很早就存在了，我们 从 Andros 神庙(公元前10000年)就可以看出,而Kheops (公元前2800年)金字塔(如右图)表现的尤为明显。几何学家，哲学家和建筑师都认为黄金分割是一组非常奇特的比例，是一种空间的和谐，能够组成精确的比例。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克斯的工作，系统论述了黄金分割，成为最早的有证论着。欧多克斯就是从整个比例论的角度考虑黄金分割，他还把上述的C 点分PQ 所成的比PC:CQ 叫做“中外比”。欧多克斯发现这种线段之间的中外比关系存在于许多图形中。如正五边形中， Kheops (公元前Q C P 图1
莱奥纳多·达·芬奇 相邻顶角的两条对角线互相将对方分成中外比，而较长的一段等于正五边形的边。如果将有理线段分成中外比，那末被分成的两个线段长是无理数。 文艺复兴时期的欧洲，由于绘画艺术的发展，促进了对黄金分割的研究。当时，出现了好几个身兼几何学家的画家，着名的有帕奇欧里、丢勒、达芬奇等人。他们反几何学上图形的定量分析用到一般绘画艺术，从而给绘画艺术确立了科学的理论基础。 1228年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》的修订本中提出“兔子问题”，导致斐波那契数列：1，1 ，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……，它的每一项与后一项比值的极限就是黄金分割数，即黄金分割形成的线段与全线段的比值。(即设F 1 =1，F 2 =1，F n = F n-2 + F n-1，n ≥3，则) 1525年丢勒制定了充分吸收黄金分割几何意义的比例法则，揭示了黄金分割在绘画中的重要地位。丢勒以为，在所有矩形中，黄金分割的矩形，即短边与长边之比为2 15 的矩形最美观。因为这样的矩形，“以短边为边，在这个矩形中分出一个 正方形后，余下的矩形与原来的矩形相似，仍是 一个黄金分割形的矩形”，这使人们产生一种 “和谐”的感觉。 后来意大利伟大画家达·芬奇(1452-1519)(如右图)把欣赏的重点转到使线段构成中外比的分割，而不是中外比本身，提出了“黄金分割”这一名称。这一命名一直延用至今。 欧洲中世纪的物理学家和天文学家开普勒（J ．Kepler1571—1630），曾经说过：“几何学里有二个宝库：一个是毕达哥拉斯定理（我们称为“商
数学史知识融入课堂教学的意义
数学史知识融入课堂教学的意义 数学史作为数学文化的重要历史资源，蕴藏着丰富的哲理和理论内涵，展现了人类追求真理，勇于创新，献身科学的拼搏精神，对人类研究数学、掌握数学、创新数学等方面具有深远的意义和积极的影响。数学新课程标准中提出要“体现数学的文化价值”这一基本理念，深刻揭示了数学史在数学教学过程中的重要作用。如何体现数学的文化价值，我认为将数学史与数学教学适度融合是一个重要的、有效的方法。在课堂教学中融入数学史有助于学生深刻理解数学知识，有助于学生掌握数学思想方法树立正确的数学观，提高数学应用意识。因此，作为课堂教学主导者的数学教师应该选择适当的方式将数学史知识融入课堂教学，使数学史在课堂教学中发挥积极的作用。 一、在教学中引入数学史可以激发学生的数学学习兴趣 传统的数学课堂中往往通过严谨的推理，重复性的练习等巩固数学知识，这种教学方式存在缺乏人性化、与生活脱节等问题，影响了学生学习数学的兴趣。学生在课堂上感受不到学习的愉悦，从而厌倦数学，畏惧数学，对学习数学失去信心，最后导致放弃学习数学。由于学生对新鲜事物所具有的好奇心，数学史知识的引入则可以集中学生的注意力、激发学生的求知欲望、调动学生学习的积极性，有效改善数学课堂教学气氛，收到良好的教学效果。
例如在新课教学中，课题的引入是一个重要的环节，引入的方法灵活多样的。如果课题的引入符合学生的认知发展规律，贴近学生的最近发展区，则有利于学生对新知识新内容的接受，反之对学生有消极的影响。在教学中利用数学史引入课题，可以引起学生的注意力，调动学生的求知欲，起到良好的教学效果。如在学习等比数列前 n 项和的公式时，可以将著名的棋盘问题来引入课题；再如在教学过程中适时介绍一些著名数学家的成长轶事、源自日常生活的数学名题、在自然科学中被精彩运用的数学知识等数学史知识，都可以使学生与数学的“亲近感”，减小学生与数学“距离感”，消除学生对数学的“畏惧感”，进而激发学生学习数学的兴趣，积极参与到课堂活动中去。 二、在教学中引入数学史可以帮助学生更好的理解数学 数学与生活的严重脱节，使多数学生都认为数学远离生活，在生活中并无实用价值，只是数学家们抽象思维的产物，数学的学习仅仅为了应付考试。如果在课堂教学中引入数学史的知识，可以让学生认识到数学与人们生产生活是息息相关的学科，是人类在认识自然、改善自然的过程中慢慢发展起来的学科。经过了各个时期的数学家们的不断钻研，使得现在的数学体系得以完善和发展。通过对数学史有关知识的学习与了解，则可以在教学中把数学概念的演变过程和数学方法的应用实例呈现给学生，不仅有助于加深学生理解概念和方法，更有助于学生全面、系统的掌握数学知识内容。 例如，在学习对数时，教师往往只是介绍对数式与指数式的
(完整word版)大学数学史题库及答案
选择题（每题2分） 1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于( C ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( B ) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.楔形体 4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的( A ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱台 D.楔形体 5.射影几何产生于文艺复兴时期的( C ) A.音乐演奏 B.服装设计 C.绘画艺术 D.雕刻艺术 6.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。 A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗 7.被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是( B ) A.欧几里得 B.泰勒斯 C.毕达哥拉斯 D.阿波罗尼奥斯 8.被称作“非欧几何之父”的数学家是( D ) A.波利亚 B.高斯 C.魏尔斯特拉斯 D.罗巴切夫斯基 9.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C ) A.伽利略 B.哥白尼 C.开普勒 D.牛顿 10.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C ) A.不可公度数 B.化圆为方 C.倍立方体 D.三等分角 11.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( C ) A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗 12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A ) A.康托尔 B.欧拉 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 13.下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？( C ) A.阿耶波多 B.马哈维拉 C.奥马.海亚姆 D.婆罗摩笈多 14.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是( A )
数学史和数学文化
《数学史与数学文化》 班级：网营14-1班 姓名：毕倩榕 学号： 云南财经大学中华职业学院 数学史和数学文化 数学可能是中国所有上学的人爱恨交加的科目了吧，一方面苦于数学的枯燥和难懂，另一方面又应用于各个方面，可以说对它的感情很复杂了。而数学史和数学文化这门课却讲了不少数学史中有意思数学家和他们的故事以及数学文化，数学俨然给人一种活泼感，就好像是一个印象中“严肃刻板”的人，做出了一系列生动幽默的动作，发生了一连串的故事；而数学文化就像是人类其他形式的文化一样，它活跃在人类历史进程中，推进了人类的进步。 数学是美的，数学美把就是把数学溶入语言之中，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；各种有趣的数字比如说：完全数、水仙花数、亲和数、黑洞数等等；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想。 数学美可以分为形式美和内在美。? 数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美，数学中的对称美反映的是自然界的和谐性，在几何形体中，最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美，数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点，许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简单的数学公式。? 数学的内在美有数学的和谐美，数量的和谐，空间的协调是构成数学美的重要因素。数学中的严谨美，严谨美是数学独特的内在美，我们通常用?滴水不漏?来形容数学。它表现在数学推理的严密，数学定义准确揭示概念的本质属性，数学结构系统的协调完备等等。总之，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的，数学是一个五彩缤纷的美的世界。 数学是好玩的，在北京举行国际数学家大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写下了“数学好玩”4个大字。数是一切事物的参与者，数学当然就无所不在了。在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。玩七巧
最新10月浙江自考数学史试卷及答案解析
浙江省2018年10月自考数学史试卷 课程代码：10028 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.古代将数学知识记载于泥版上的国家或民族是( ) A.中国 B.埃及 C.美索不达米亚 D.印度 2.下列各数中，属于毕达哥拉斯学派所说的“完全数”的是( ) A.16 B.28 C.178 D.296 3.著名的“物不知数”问题出自( ) A.《孙子算经》 B.《九章算术》 C.《海岛算经》 D.《张丘建算经》 4.首先用符号“0”表示数字零的国家或民族是( ) A.中国 B.印度 C.埃及 D.阿拉伯 5.解析几何诞生于( ) A.14世纪 B.15世纪 C.16世纪 D.17世纪 6.笛卡儿对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( ) A.求瞬时速度的方法 B.求切线的方法 C.求极值的方法 D.求体积的方法 7.大数学家欧拉是( ) A.俄国籍数学家 B.德国籍数学家 C.瑞士籍数学家 D.法国籍数学家 8.第一篇公开发表的“非欧几何”文献《论几何原理》，其作者是( ) A.黎曼 B.波约 C.高斯 D.罗巴切夫斯基 9.首先给出ε-δ语言的数学家是( ) A.高斯 B.欧拉 C.柯西 D.魏尔斯特拉斯 10.在数学基础探讨过程中所形成的三大学派之一是( )
A.形式主义学派 B.绝对主义学派 C.实用主义学派 D.结构主义学派 二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在__________方面，美索不达米亚的 数学成就主要在__________方面。 12.在古希腊，提出“万物皆数”思想的是数学家__________所创立的学派，首先提出证明思想的是数学 家__________所创立的学派。 13.中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《__________》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是 三国时期的__________。 14.由于天文计算的需要，阿拉伯天文学家都致力于高精度三角函数表的编制，特别是比鲁尼利用 __________法制定了正弦、__________函数表。 15.数学符号系统化首先归功于法国数学家__________，他在《__________》一书中第一次有意识地使用 了系统的代数字母和符号。 16.在牛顿的“流数术”中，“正流数术”是指__________，“反流数术”是指__________。 17.代数基本定理最早是由荷兰数学家吉拉尔于17世纪提出的，但其第一个实质性的证明却是__________ 国数学家__________给出的。 18.《几何基础》的作者是__________国数学家__________。 19.现代数理统计学作为一门独立学科的奠基人是__________国数学家__________。 20.四色问题是英国青年大学生__________于__________世纪提出的。 三、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分) 21.简述阿基米德的生活时代及在数学上的主要成就。 22.简述对数计算方法的发明过程及其意义。 23.写出开普勒“行星运动三大定律”的大致内容。 24.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。 25.简述柯西生活在哪个年代、所在国家及在数学上的主要成就。 四、古典算法(本大题10分) 26.刘徽在“割圆术”中，用圆内接正多边形的面积估计圆面积的上限和下限。若已求得半径为r的圆内 接正n边形的边长l n和面积Sn，试求圆内接正2n边形的边长l2n和面积S2n，及此时所估计得的圆面积上限和下限。 五、论述题(本大题15分) 27.试述“数学史”知识对改进数学教学有哪些积极意义。
数学史与高中数学
数学史与高中数学整合的理论依据 国外对数学史在数学教育中的功能的研究比国内早，而且比较详细、全面；针对数学史应用到数学教学中的研究也较早出现，主要是从数学史中挖掘对数学教育有用的资源，数学史作为一种教学工具。概括来讲，主要应用以下几个方面：数学史中的数学家的故事、数学史中问题、数学概念的产生过程，数学史上使用的方法和思想。然而，这方面的研究主要是“为数学史的使用作为一种数学教学工具辩护，理论方面的讨论的论文数量远超过对教学资源和上课的实践的论文数量。”[2](Gulikers&Blom,2001) 比较典型的实践方面的例子是，由Frank Swetz，John fauvel等主编的《向大师学习》[3]，此书中介绍了一些学者如何在数学教学中使用数学史的资料。还有John fauve和Jan van Maanen主编的《数学教育中的历史》，此书是HPM 的研究成果的整理，在此书中也介绍了一些实践方面的研究案例。然而，这些研究相对于整个数学课程来说似乎是相互孤立的，仅仅提供一些分散的实践案例。为此，Gulikers&Blom（2001）提到今后的研究目标是将数学史的研究结果转化为资源教材，以及为教师写一些关于如何使用这些教材的指导。 国内研究简述 近几年来，开始浮现将数学史运用到数学教学中的要求和呼吁，左太政(1997)研究发现教师如何在数学教学中透过数学史来启迪学生的视野及引发思考，大多数学生皆能提升学习兴趣而引起学习动机，对学生学习数学有实质上的帮助。谢丰瑞与郑芳枝(2001)的研究提到数学史中描述了数学的建构发展。浙江省路桥中学承担了张维忠教授主持的国家级课题《文化传统与数学教育现代化》的子课题《数学史与数学教育现代化》。他们的研究都比较宏观地提出了数学史教育问题，对于课堂教学与教师的专业发展提出了宝贵的建议。虽然，我国的数学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何将数学史运用于教学过程，发挥它的应有效益，另外，几乎没有针对具体的高中