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2019-2020年高一数学函数重点难点必考点串讲七(含解析)苏教版

2019-2020年高一数学函数重点难点必考点串讲七（含解析）苏教

版

课前抽测（基础题课后作业+学霸必做题课堂集训）

1已知函数()f x 满足()(),f x f x -= 且当,(,0)a b ∈-∞a b ≠.

若22(1)(2)f m m f m -+>+，则实数m 的取值范围是 . 【答案】1m >- 【解析】

得：函数()f x 在(,0)-∞上单调

因此在(0)+∞，上单调递减. 又

因此22(1)(2)f m m f m -+>+2212 1.m m m m ?-+<+?>-《

考点：函数性质综合应用 2（n m ,是常数）

，且2)1(=f ，（1）求n m ,的值；（2）当),1[+∞∈x 时，判断)(x f 的单调性并证明；

（3）若不等式(

)()

42212

+->+x x

f x

f 成立，求实数x 的取值范围．

【答案】（1）m=1，n=2；（2）增函数；（3）13>-

【解析】

试题分析：（1）由条件2)1(=f ，m 、n 的方程，通过解方程可求得m 、n 的值；（2）通过定义法（取变量——作差——变形——定号——下结论）来证明函数在区间上为单调递增函数；（3）因为()33142,1212

22≥+-=+-≥+x x x x ，由（2）知自变量都在函数的同一个增区间内，利用函数的单调性将不等式转化为关于x 的一元二次不等式，可求出实数x 的取值范围．

∴??

?==2

n m

（2）设211x x <≤

211x x <≤，∴1,02121><-x x x x ，∴1221>x x ∴()()021>-x f x f ，即()()21x f x f < ∴()x f 在[)+∞,1上单调递增

（3） ()33142,1212

22≥+-=+-≥+x x x x

∴只须422122+->+x x x ∴0322>-+x x

∴13>-

考点：函数的性质及其应用

题型一函数型恒成立问题

3 对任意]1,1[-∈a ，不等式024)4(2

>-+-+a x a x 恒成立，求x 的取值范围。

分析：题中的不等式是关于x 的一元二次不等式，但若把a 看成主元，则问题可转化为一次不等式044)2(2

>+-+-x x a x 在]1,1[-∈a 上恒成立的问题。

解：令44)2()(2

+-+-=x x a x a f ，则原问题转化为0)(>a f 恒成立（]1,1[-∈a ）。当2=x 时，可得0)(=a f ，不合题意。

当2≠x 时，应有?

?>->0)1(0

)1(f f 解之得31>

故x 的取值范围为),3()1,(+∞-∞ 。

注：一般地，一次函数)0()(≠+=k b kx x f 在],[βα上恒有0)(>x f 的充要条件为

?>>0)(0

)(βαf f 。 4若对一切2≤p ，不等式()p x x p x +>++222

2log 21log log 恒成立，求实数x 的取

值范围。

分析与解：原不等式变形为()()01log 2log 1log 22

22>+-+-x x x p ，

现在考虑p 的一次函数： ()()()1log 2log 1log 22

22+-+-=x x x p p f

∴ ()0>p f 在(]2,2-∈p 上恒成立.

∴ ()()()()()()2

2222

22222log 1log 2log 1022log 1log 2log 10

f x x x f x x x ?-=--+-+>??=-+-+>?? 解得： 8>x 或210<

??,821,0 题型二最值型恒成立为问题

1已知()f x 是定义在R

（1）求,m n 的值；

（2）用定义证明()f x 在()1,1-上为增函数；（3

恒成立，求a 的取值范围．

【答案】（1）0==n m ；（2）证明略；

（3【解析】试题分析：（1）利用赋值法进行求值；（2）设值代值，作差比较，判定符号，下结论；（3）求出)(x f 的最大值，最大值. 解题思路：利用函数的奇偶性求有关参数问题，要结合奇偶性的性质进行恰当赋值. 试题解析：(0)0x R f ∈∴=，，得m=0

（2）1211x x -<<<任取，

12121211111110x x x x x x -<<-<<∴-<<∴->，

12120x x x x <∴-<又，

1212()()0

()()f x f x f x f x ∴<∴<-

()()1

,1f x ∴-在上单调递增

()

()1,1f x -在上单调递增

（3

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.不等式恒成立问题.

2上的奇函数，且(1)1f =，若,[1,1],0m n m n ∈-+≠时，

（2）若不等式2()21f x t a ≤-+对[1,1]x ?∈-与[1,1]a ?∈-恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1（2）t 的取值范围是(]{

}[),202,-∞-+∞.

【解析】

试题分析：（1，令12,m x

n x ==-，结合函数的奇偶性

得，进而判断出函数()f x 在定义域内单调递增，从而由

，从中求解即可得出x 的取值范围即不等

式的解集；（2）先求出max [()](1)1f x f ==，进而依题中条件不等式的恒成立问题转化为关于a 的不等式2211t at -+≥即220t at -≥对[]1,1a ∈-恒成立问题，结合一次函数的图像与

性质，进而得出不等式组222020t t t t ?+≥?-≥?

，从中求解即可得到t 的取值范围.

（1）令12,m x n x ==-则有

当12x x <时，必有()1f x <()2f x ()f x ∴在区间[]1,1-上是增函数 3分

12f

x ?

+ ?

6分

（2）

()f x 在区间[]1,1-上是增函数， ()()max 11f x f ∴==

又对于所有[][]1,1,1,1x a ∈-∈-，()221f x t at ≤-+恒成立

2211t at ∴-+≥，即220t at -≥在[]1,1a ∈-时恒成立

记()2

2g a at t =-+，则有()()1010

g g -≥???≥??即2

220

20t t t t ?+≥?-≥?

解之得，2t ≤-或0t =或2t ≥ 11分

t ∴的取值范围是(]{}[),202,-∞-+∞ 12分.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.一次函数的图像与性质；4.不等式的恒成立

问题.

3已知定义域为R 的函数

（1）求,a b 的值；

( 2) 判断并证明函数()f x 的单调性；

（3）若对任意的t R ∈，不等式()()

22220f t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.

【答案】（1）1

a b =??=?，（2）单调递减，

（3） 2.k <- 【解析】试题分

析

：

（

）

根

据

奇

函

数

定

义

有

42222222x x x x ab b a a b --∴-+?-?=?-?420

1222ab a b a

b a b

-=?=??

=???=??=?

，（2）利用函数单调性

定义证明函数()f x 的单调性，利用复合函数单调性法则判断函数单调性. 因为

，所以

()

y f x =是单调递减的. 设

12,x x <,因为12,x x <所以21

220,x x ->从而

()()12f x f x >，所以()y f x =在R 上是单调递减的.（3）解抽象函数或复杂函数不等式，

常利用函数奇偶性及单调性进行化简变形，()()2222,f t f t k -<--又

()f x 是奇函

数，∴()()

2222,f t f k t -<-又

()f x 是减函数，∴2222t k t ->-

，即

232,k t <-∴ 2.k <-

解：（1）

()(),f x f x -=-

，

()()()()112222x x x x b a b a -+-∴+-=+-,42222222x x x x ab b a a b --∴-+?-?=?-?

420

1222ab a b a b a b

-=?=??

=???

=??=?

. 4分（2

，所以()y f x =是单调递减的. 因为12,x x <所以21

220,x x ->从而

()()12f x f x >，所以()y f x =在R 上是单调递减的. 10分

（3）

()()2222,f t f t k -<--又

()f x 是奇函数，∴()()

2222,f t f k t -<-又

()f x 是减函数，∴2222t k t ->-，即232,k t <-∴ 2.k <- 16分

考点：函数奇偶性及单调性

高一数学三角函数测试题

高一数学三角函数测试题一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为（） A ．2 2 - B ．22 C ．1 D ．22或2 2- 2．函数x sin y 2=是（） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值（） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 1 4．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于（） A ．3 2 B ．3 2- C ．3 4- D ．－2 6．α α αα2cos cos 2cos 12sin 22 ? += （） A ．tan α B ．tan 2α C ．1 D ．12 7．sinαcosα＝ 8 1，且4π＜α＜2π ，则cosα－sinα的值为（） A ． 2 3 B ．23 - C ．4 3 D ．4 3 - 8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈πω?+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（） A ．)4 8sin(4π +π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)4 8sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π+π=x y 9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （） A ． 7 4 B ．－ 74 C ．2 1 D ．－ 2 1 10．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭

高中三角函数公式大全必背知识点

三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式

(完整版)高一数学分段函数练习题

高一数学函数的定义与分段函数测试题 1、给出函数?????<+≥=)4()1()4()21()(x x f x x f x ，则=)3(f （） A.823- B. 111 C. 19 1 D. 241 2、若f(x)=???≥)0()0(2πx x x x ???<-≥=) 0()0()(2x x x x x ?，则当x<0时，f[?(x)]=( ) A. －x B. －x 2 C.x D.x 2 3、下列各组函数表示同一函数的是( ) ①f(x)=|x|，g(x)=???<-≥) 0()0(x x x x ② f(x)=242--x x ，g(x)=x+2 ③f(x)=2x ，g(x)=x+2 ④f(x)=1122-+ -x x g(x)=0 x ∈{－1，1} A.①③ B.① C.②④ D.①④ 4、设f(x)=?????>+≤--1||111||,2|1|2x ，x x x ，则f[f(21)]=( ) A. 21 B.134 C. －59 D.4125 5、设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥?=?+≤+)2(,2)2(,22x x x x 则f(－4)=___________,若f(x 0)=8，则x 0=________ 6.、函数y ＝＋的定义域为( ) A ． {x |x ≤1} B ． {x |x ≥0} C ． {x |x ≥1或x ≤0} D ． {x |0≤x ≤1} 7、.函数f (x )＝的定义域为( ) A ． [1,2)∪(2，＋∞) B ． (1，＋∞) C ． [1,2) D ． [1，＋∞) 8、函数的定义域是（） A ． B ． C ． D ．

高中数学三角函数教案

高中数学三角函数教案一、教学目标 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义包括定义域、正负符号判断;了解任意角的余切、正割、余割函数的定义. 2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验. 3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观. 4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度. 二、重点、难点、关键重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、正负符号判断法. 难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数. 关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性α确定,比值也随之确定与依赖性比值随着α的变化而变化. 三、教学理念和方法教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学. 四、教学过程 [执教线索: 回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义锐角三角形边角关系——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系为何?——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析对应法则、定义域、值域与正负符号判定——例题与练习——回顾小结——布置作业]

高中数学公式三角函数公式大全

高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a

=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa

高中数学-分段函数的几种常见题型及解法

分段函数常见题型及解法【解析】 3 ?求分段函数的最值 4x 3 (x 0) 例3?求函数f(x) x 3 (0 x 1)的最大值 x 5 (x 1) 分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内有不同的对应法则的函数它是一个函数，却又常常被学生误认为是几个函数；它的定义域是各段函数定义域的并集，其值域也是各段函数值域的并集 ?由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用，时常在高考试题中“闪亮”登场，笔者就几种具体的题型做了一些思考，解析如下： 1 ?求分段函数的定义域和值域例1.求函数f(x) 值域? 【解析】 2x 2 x [ 1,0]; 1 x x (0,2);的定义域、 3 x [2，)；作图，利用“数形结合”易知f (x)的定义域为 [1，)，值域为(1,3]. 2 ?求分段函数的函数值 |x 1| 2，(|x| 例2 . ( 05年浙江理)已知函数 f(x) 1 1 x 2 (|x| 1) 1) 求f[? 因为 f(i) 11 1| 2 所以 f[f(b] f( 1 4 1 ( i) 2 13

【解析】当 X 0 时,f max (X ) f(0) 3,当 0 X 1 时，f max (X ) f(1) 4, 当 X 1 时, X 5 15 4,综上有 f max (x) 4. 4 ?求分段函数的解析式例4 .在同一平面直角坐标系中，函数y f (X )和y g(X )的图象关于直线 y X 对称，现将y g(x)的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线(如图所示) ，则函数f (x)的表达式为() 5 ?作分段函数的图像例5?函数y e IM |X 1|的图像大致是() 2x 2 (1 X 0) A. f(x) 2 X 2 (0 X 2) 2x 2 (1 X 0) B. f(x) 2 X 2 (0 X 2) 2x 2 (1 X 2) C. f(x) X 2 1 ( 2 X 4) 2x 6 (1 X 2) D. f(x) X 2 3 (2 X 4) 【解析】将其图象沿X 轴向右平移2个单位, 再沿y 轴向下平移 1 个单位得解析式为y 今(x 2) 1 1 4 1 f(x) 2x 2 (x [ 1,0]),当 x [0,1]时, y 2x 1,将其图象沿x 轴向右平移2 个单位，再沿y 轴向下平移 1个单位, 得解析式y 2(x 2) 1 1 2x 4, 所以 f(x) 2x 2 (x [0,2]) 综上可得f(x) 2x 2 ( 1 x 0) ■2 2 (0 x 2) 故选A 当 X [ 2,0]时，y 1 x 1

(完整)高一数学三角函数试题及答案解析,推荐文档

2 3 ) 高一数学三角函数综合练习题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） - 1. 若角、满足-90 << < 90 ，则是（） 2 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 3 2. 若点 P (3 , y ) 是角终边上的一点，且满足 y < 0, cos = ，则 tan = （） 3 3 4 5 4 A ． - B ． C ． D ． - 4 4 3 3 1 3. 设 f (x ) = cos 30 g (x ) -1 ，且 f (30 ) = ，则 g (x ) 可以是（） 2 A. 1 cos x 2 B. 1 sin x 2 C. 2cos x D. 2sin x 4. 满足 tan ≥cot 的一个取值区间为（） A ． (0, ] B ．[0, ] C ．[ , ) D ． [ , ] 4 1 5. 已知sin x = - 3 1 A. arcsin 3 4 ，则用反正弦表示出区间[-, - B. -+ a rcsin 1 3 4 2 4 2 ] 中的角 x 为（） 2 C. -arcsin 1 D ． 3 1 arcsin 3 7. ?ABC 中，若cot A c ot B > 1，则?ABC 一定是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．以上均有可能 1+ cos 2x + 3sin 2 x 9. 当 x ∈(0, ) 时，函数 f (x ) = sin x 的最小值为（） A ． 2 B ．3 C ． 2 D ．4 10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数 y = f (x ) 的图象恰好经过 k 个格点，则称函数 f (x ) 为 k 阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是（） A. y = sin x B. y = cos(x + 6 C. y = lg x D. y = x 2 第Ⅱ卷（非选择题，共计 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确的答案填在指定位置上.） +

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试注：奇变偶不变，符号看象限。注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：

高一数学三角函数教案

高一数学三角函数教案高一数学《三角函数》教案如下：已知三角函数值求角反正弦，反余弦函数目的：要求学生初步了解理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合。过程：一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。由 1在R上无反函数。 2在上， x与y是一一对应的，且区间比较简单在上，的反函数称作反正弦函数，记作，奇函数。同理，由在上，的反函数称作反余弦函数，记作二、已知三角函数求角首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。已知三角函数值求角是多值的。例一、1、已知，求x 解：在上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个 ∴ 即 2、已知解：，是第一或第二象限角。即。 3、已知

解： x是第三或第四象限角。即或这里用到是奇函数。例二、1、已知，求解：在上余弦函数是单调递减的，且符合条件的角只有一个 2、已知，且，求x的值。解：， x是第二或第三象限角。 3、已知，求x的值。解：由上题：。介绍：∵ ∴上题例三、见课本P74-P75略。三、小结：求角的多值性法则：1、先决定角的象限。 2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x; 如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x， 3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。四、作业：P76-77 练习 3 习题4.11 1，2，3，4中有关部分。高一数学《三角函数的周期性》教案如下：一、学习目标与自我评估 1 掌握利用单位圆的几何方法作函数的图象 2 结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期 3 会用代数方法求等函数的周期

三角函数公式大全(很详细)

高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义

图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 r ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3.1 倍角公式

3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式证明过程首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式）则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是

高中数学-分段函数及题型

高中数学-分段函数及题型【经典例题赏析】例1．求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤?? =+<≤??-+>? 的最大值. 【解析】当0x ≤时, max ()(0)3f x f ==, 当01x < ≤时, max ()(1)4f x f ==, 当1x >时, 5154x -+<-+=, 综上有max ()4f x =. 例2．在同一平面直角坐标系中, 函数()y f x =和()y g x =的图象关于直线y x =对称, 现将()y g x =的图象沿x 轴向左平移2个单位, 再沿 y 轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数()f x 的表达式为（）答案A. 222(10) .()2(02)x x x A f x x +-≤≤?=?+<≤? 222(10) .()2(02)x x x B f x x --≤≤?=?-<≤? 222(12) .()1(24)x x x C f x x -≤≤?=?+<≤? 2 26(12) .()3(24)x x x D f x x -≤≤?=?-<≤? 例3．判断函数2 2(1)(0) ()(1)(0) x x x f x x x x ?-≥?=?-+时, 0x -<, 22()()(1)(1)()f x x x x x f x -=---+=-=, 当0x =时, (0)(0)0f f -==, 当0x <, 0x ->, 22()()(1)(1)()f x x x x x f x -=---=-+=因此, 对于任意x R ∈都有()()f x f x -=, 所以()f x 为偶函数. 例4．判断函数3 2 (0) ()(0)x x x f x x x ?+≥?=?-

高一数学三角函数公式大全

高一数学三角函数公式大全 sinα=∠α的对边/斜边 cosα=∠α的邻边/斜边 tanα=∠α的对边/∠α的邻边 cotα=∠α的邻边/∠α的对边倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA2) (注：SinA2是sinA的平方sin2(A)) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina 三角函数辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A2+B2)’(1/2) cost=A/(A2+B2)’(1/2) tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 三角函数推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos2α 1-cos2α=2sin2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2=2sina(1-sin2a)+(1- 2sin2a)sina=3sina-4sin3a cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosa sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2- sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°- a)/2]cos[(60°-a)/2]=4s inasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a- (√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{- 2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=- 4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

分段函数练习题及答案(最新整理)

1．已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{0,1}，下列对应不是A 到B 的映射的是( ) 2．(2011年葫芦岛高一检测)设f (x )＝ Error!，则f (5)的值是( ) A ．24 B ．21 C ．18 D ．16 3．函数y ＝x ＋的图象为( )|x |x 4．函数f (x )＝Error!的值域是________． 1．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，其中A ＝{x |x ＞0}，B ＝R ，且f ：x →x 2－2x －1，则A 中元素1＋的像和B 中元素－1的原像分别为( ) 2A.，0或2 B ．0,22C ．0,0或2 D ．0,0或2 2．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km 为1.6元(不足1 km ，按1 km 计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为( ) 3．函数f (x )＝Error!的值域是( ) A ．R B ．[－9，＋∞) C ．[－8,1] D ．[－9,1]4．已知f (x )＝Error! 若f (x )＝3，则x 的值是( ) A ．1 B ．1或32 C ．1，或± D.32 335．已知函数f (x )＝Error! g (x )＝Error!当x ∈R 时，f (g (x ))，g (f (x ))的值分别为( ) A ．0,1 B ．0,0 C ．1,1 D ．1,0 6．设f (x )＝Error!已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪(－12，＋∞) B.(－12，12)

高一数学三角函数测试卷试题及答案打印.doc

高一数学三角函数测试题及答案(打印 )

高一数学三角函数测试题考试范围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx 题二总一三号分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评得卷分一、选择题人 1．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线 x 3 对称；③在 [ 6 , 3 ] 上是增函数的一个函数为（） A. y sin(x B.

C. y sin(2 x ) D. y cos( x ) 6 2 6 2．已知函数 y cos x 0, 的部分图象如图所示，则（） A ． 1, 2 3 B. 2 1, 3 C. 2 2, 3 D ． 2 2, 3 3．将函数 f x 2cos2 x 的图象向右平移个单位后 6 得到函数 g x 的图象，若函数 g x 在区间 0, a 和 3 2a, 7 上均单调递增，则实数 a 的取值范围是 6 （） A. , B. 6 , 3 2 2 C. , D. 4 , 3 6 3 8 4．把 1 125 化成 2k π 0 2π,k Z 的形式是（） A ． π 6π B 7π C ． π 7π 4 ．4 6π 4 8π D ．4 8π 5 ．函数 f (x) 2sin( 2x 4 ) 的一个单调减区间是（）

A. [5,9] B. [ , 3 ] 8 8 8 8 C. [3,7] D. [ , 5 ] 8 8 8 8 6．为得到函数y cos(2 x ) 的图像，只需将函数 3 y sin 2x 的图象（） A．向左平移5 个长度单位 B ．向右 12 平移 5 个长度单位 12 C．向左平移5 个长度单位 D ．向右 6 平移5个长度单位 6 7．下列命题正确的是（） A．函数y sin x在区间(0, )内单调递增 B．函数y tan x的图像是关于直线x成轴对称 2 的图形 C．函数D．函数y cos4 x sin4 x 的最小正周期为 2 y cos(x) 的图像是关于点( ,0) 成中心对 3 6 称的图形 8．下列四个函数中，既是0, π上的减函数， 2 又是以π为周期的偶函数的是（） A．y sin x B．y |sin x |

高一数学分段函数1

第九课时分段函数【学习导航】知识网络分段函数?? ???分段函数图象分段函数定义域值域分段函数定义学习要求 1、了解分数函数的定义； 2、学会求分段函数定义域、值域； 3、学会运用函数图象来研究分段函数；自学评价： 1、分段函数的定义在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数； 2、分段函数定义域，值域；分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”) 3、分段函数图象画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；【精典范例】一、含有绝对值的解析式例1、已知函数y=|x －1|+|x+2| (1)作出函数的图象。 (2)写出函数的定义域和值域。【解】： (1)首先考虑去掉解析式中的绝对值符号，第一个绝对值的分段点x=1，第二个绝对值的分段点x=－2，这样数轴被分为三部分：(－∞，－2]，(－2,1]，(1，+∞) 所以已知函数可写为分段函数形式： y=|x －1|+|x+2|=?? ???>+≤<--≤--)1(12)12(3)2(12x x x x x 在相应的x 取值范围内，分别作出相应函数的图象，即为所求函数的图象。（图

象略） (2)根据函数的图象可知：函数的定义域为R ，值域为[3，+∞）二、实际生活中函数解析式问题例2、某同学从甲地以每小时6千米的速度步行2小时到达乙地，在乙地耽搁1小时后，又以每小时4千米的速度步行返回甲地。写出该同学在上述过程中，离甲地的距离S(千米)和时间t(小时)的函数关系式，并作出函数图象。【解】：先考虑由甲地到乙地的过程： 0≤t ≤2时，y=6t 再考虑在乙地耽搁的情况： 2-∈-+-≤≤---<+) 2(52)22(23)2(522 a a a a a a 利用分段函数图象易得：g(a)max =3