高考数学一轮复习(一) 集合与函数

高考一轮复习（一） ——集合与函数

一、集合

1.集合的含义与表示

（1）集合的概念：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法：N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.

（3）集合与元素间的关系：对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法：

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

2.集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

名称 记号 意义

性质 示意图

子集

B A ?

（或)A B ?

A 中的任一元素都属于B

(1)A ?A

(2)A ??

(3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B =

A(B)

或B

A

真子集

A ≠

?B

（或B ≠

?A ）

B A ?，且B 中

至少有一元素不属于A

（1）A ≠

??（A 为非空子集）

(2)若A B ≠?且B C ≠?，则A C ≠

? B

A

集合 相等

A B =

A 中的任一元素

都属于B ，B 中的任一元素都属于

A

(1)A ?B

(2)B ?A

A(B)

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.

3.集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

名称 记号

意义

性质

示意图

交集

A B

{|,x x A ∈且}x B ∈

（1）A A A = （2）A ?=?

（3）A B A ? A B B ? B

A

并集 A B

{|,x x A ∈或

}x B ∈

（1）A A A = （2）A A ?=

（3）A B A ? A B B ?

B

A

补

集

U A e

{|,}

x x U x A ∈?且

1

()U A A =?

e 2()U A A U = e

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

（1）含绝对值的不等式的解法

不等式

解集

||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>

|x x a <-或}x a >

||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>

把ax b +看成一个整体，化成||x a <，

||(0)x a a >>型不等式来求解

（2）一元二次不等式的解法

判别式

2

4b ac ?=-

0?> 0?= 0?<

二次函数

2(0)

y ax bx c a =++>的图象

O

一元二次方程

20(0)

ax bx c a ++=>的根

21,242b b ac x a -±-=

（其中12)x x <

122b x x a

==- 无实根

20(0)

ax bx c a ++>>的解集

1{|x x x <或2}x x >

{|x }2b x a

≠-

R

20(0)

ax bx c a ++<>的解集

12{|}x x x x <<

? ?

()()()U U U A B A B = 痧?()()()

U U U A B A B = 痧?

二、命题

1.命题：可以判断真假的语句 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.

p 、q 形式的复合命题的真值表:

p q P 且q P 或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假

假 假

2.命题的四种形式及其相互关系

互 逆 互 互

互 为 互 否 逆 逆 否 否 否

否 互 逆

原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.

三、函数及其表示 1.函数的概念

（1）函数的概念

①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法

①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足

a x

b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合

叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．

注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．

原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p

否命题 若﹃ｐ则﹃q 逆否命题

若﹃ｑ则﹃ｐ

（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

①()f x 是整式时，定义域是全体实数．

②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．

③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．

④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．

⑤tan y x =中，()2

x k k Z π

π≠+∈．

⑥零（负）指数幂的底数不能为零．

⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．

⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．

⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：

①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．

②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．

③不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．

④换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．

⑤数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值 ⑥函数的单调性法．

2.函数的表示法

1.函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两

个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． 2.映射的概念

①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．

②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．

y

x

o

四、函数的基本性质

1.单调性与最大（小）值

（1）函数的单调性

①定义及判定方法

函数的 性 质

定义 图象 判定方法

函数的 单调性

如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时，都有f(x1)

函数． x 1x 2

y=f(X)

x y f(x )1

f(x )2

o

（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）

（4）利用复合函

数

如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减

函数．

y=f(X)

y

x o

x x 2

f(x )

f(x )

2

11

（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）

（4）利用复合函

数

②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个

减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．

③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．

（2）打“√”函数()(0)a

f x x a x

=+>的图象与性质

()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，

分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数． （3）最大（小）值定义

①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；

（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．

②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有

()f x m ≥；

（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．

3.奇偶性

（4）函数的奇偶性

①定义及判定方法

函数的

性 质

定义

图象 判定方法

函数的

奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．

,那么函数f(x)叫做奇函．．数．

． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）

（2）利用图象（图象关于原点对称）

如果对于函数f(x)定

义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．

,那么函数f(x)叫做偶函．．数．

．

（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）

（2）利用图象（图象关于y 轴对称）

②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．

③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶

函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．

〖补充知识〗函数的图象

（1）作图

利用描点法作图：

①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：

要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．

①平移变换

0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=???????→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=???????→=+上移个单位

下移|个单位

②伸缩变换

01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=????→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=????→=缩伸

③对称变换

()()x y f x y f x =???→=-轴

()()y y f x y f x =???→=-轴

()()y f x y f x =???→=--原点 1()()y x y f x y f x -==????→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =???????????????→=去掉轴左边图象

保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =?????????→=保留轴上方图象

将轴下方图象翻折上去

（2）识图

对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图

函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求

解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．

2021届高三数学一轮复习第4单元训练卷三角函数(理科) B卷(详解)

2021届单元训练卷?高三?数学卷（B ） 第4单元 三角函数 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知2sin(π)3α-=- 且π (,0)2 α∈-，则tan(2π)α-=（ ） A B ． C D ．2．已知π4 cos()45 α-=，则sin 2α=（ ） A ．725- B ． 725 C ．15 - D ． 15 3．已知π1 sin()63 α-=，则πcos(2)3α-=（ ） A ．79 - B ． 9 C ． 79 D ．9 - 4．已知π3sin()45α-=，π5π (,)24 α∈，则sin α=（ ） A B ． C ．± D ． 5．函数()g x 的图像是由π()sin(2)2f x x =+的图像向左平移π 6 个单位得到，则()g x 的一条对称轴方程是（ ） A ．π6 x =- B ．π6 x = C ．π12 x =- D ．π12 x = 6．已知1tan 4tan θθ+=，则2π cos ()4 θ+=（ ） A ． 1 5 B ． 14 C ． 13 D ． 12 7 ．函数()cos f x x x =-，[0,π]x ∈的单调递减区间是（ ） A ．2π[0, ]3 B ．π2π [, ]23 C ．2π[ ,π]3 D ．π5π [, ]26 8．若π1sin()6 3α-=，则2π cos( 2)3 α+的值为（ ） A ．1 3- B ．79 - C ． 13 D ． 79 9．函数π()sin(2)(||)2f x x ??=+< 的图象向左平移π 6 个单位后得到函数()g x 的图象，且()g x 是R 上的奇函数，则函数()f x 在π [0,]2 上的最小值为（ ） A ．2 - B ．12 - C ． 12 D ． 2 10．设π (0,)2α∈，π(0,)2β∈，且1sin tan cos α βα += ，则（ ） A ．π32 αβ-=- B ．π22αβ-=- C ．π32 αβ+= D ．π22 αβ+= 11．将函数sin 2y x =的图象向右平移π (0)2 ??<< 个单位长度得到()y f x =的图象．若函数()f x 在区间π[0,]4 上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5ππ (,)126 --上，则?的取值范围是（ ） A ．ππ (,]64 B ．ππ(,)62 C ．ππ( ,]124 D ．ππ( ,)122 12．函数πsin sin()3 y x x =+的图象沿x 轴向右平移(0)m m >个单位后，得到()y g x =为偶函数，则m 的最小值为（ ） A ． π 12 B ． π2 C ． π3 D ． π6 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13 ．函数2 3 ()cos cos 2 f x x x x =+ 的单调递增区间为__________．

高考数学一轮复习 11-3课时作业

课时作业(六十二) 一、选择题 1．在(ax －1)7 展开式中含x 4 项的系数为－35，则a 为( ) A ．±1 B ．－1 C ．－12 D ．±1 2 答案 A 解析 由通项公式可得C 73 (ax )4 (－1)3 ＝－35x 4 ，∴C 73a 4 (－1)3 ＝－35，∴a 4 ＝1，∴a ＝±1. 2．在(1＋x )5 ＋(1＋x )6 ＋(1＋x )7 的展开式中，x 4 的系数是通项公式为a n ＝3n －5的数列的( ) A ．第20项 B ．第18项 C ．第11项 D ．第3项 答案 A 解析 ∵x 4 的系数是 C 54 ＋C 64 ＋C 74 ＝C 51 ＋C 62 ＋C 73 ＝5＋15＋35＝55， 则由a n ＝55，即3n －5＝55，解得n ＝20. 3．在(x ＋1)(2x ＋1)……(nx ＋1)(n ∈N * )的展开式中一次项系数为( ) A ．C n 2 B ． C n ＋12 C ．C n n －1 D.12 C n ＋13 答案 B 解析 1＋2＋3＋…＋n ＝ n ·n ＋1 2 ＝C n ＋12 4．设(5x －x )n 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，M －N ＝240，则展开式中x 3 项的系数为( ) A ．500 B ．－500 C ．150 D ．－150 答案 C 解析 N ＝2n ，令x ＝1，则M ＝(5－1)n ＝4n ＝(2n )2 ， ∴(2n )2－2n ＝240,2n ＝16，n ＝4. 展开式中第r ＋1项T r ＋1＝C 4r ·(5x )4－r ·(－x )r ＝(－1)r ·C 4r ·5 4－r ·x 4－r 2 . 令4－r 2 ＝3，即r ＝2，此时C 42 ·52 ·(－1)2 ＝150.

2015高考数学一轮复习单元检测： 函数(北师大版必修一)

2015高考数学一轮复习单元检测：函数 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150 分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2014，江西文，2)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－15}， ?A∩(?R B)＝{x|－35}＝{x|－3

C ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝lg|x | [答案] C [解析] 利用偶函数定义及单调性的判断方法求解． A 项，y ＝1x 是奇函数，故不正确； B 项，y ＝e －x 是非奇非偶函数，故不正确； C 、 D 两项中的两个函数都是偶函数，且y ＝－x 2＋1在(0，＋≦)上是减少的，y ＝lg|x |在(0，＋≦)上是增加的．故选C. 4．已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝(15)log 30.3，则( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．a >c >b D ．c >a >b [答案] C [解析] ≧－log 30.3＝log 3103>1且103<3.4， ?log 31031， ?log 43.65log 3 103>5log 43.6 即5 log 23.4>(15) log 30.3>5 log 43.6，即a >c >b . 5．(2013·浙江高考)已知x ，y 为正实数，则( ) A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg y B ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg y C ．2lg x ·lg y ＝2lg x ＋2lg y D ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y

届高考理科数学第一轮复习辅导讲义

选修4经典回顾 主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容．围绕着三部分内容的试题，既有选择题和填空题，又有解答题．因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点，选择相关的问题进行求解训练，提高解决不等式问题能力 开心自测 题一：不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________． 题二：如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23 a PD = ，30OAP ∠=?，则CP ＝_________． 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分： 1．垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

2．圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内角的对角． 4．圆内接四边形的判定定理： 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果一个四边形的外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． 5．切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等． 6．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 7．相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 8．切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 选修4—4中的坐标系与参数方程部分： 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x，)y，极坐标为(ρ，)θ， 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ??

高考数学一轮复习课时作业(四) 新人教版

1．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 A 中0既是非负数又是非正数；B 中0又是偶数；D 中自然数也是整数，也是有理数． 2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝ x 2 B ．f (x )＝ x 2 ，g (x )＝( x )2 C ．f (x )＝x 2－1 x －1 ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2 －1 答案 A 解析 A 中，g (x )＝|x |，∴f (x )＝g (x )． B 中，f (x )＝|x |，g (x )＝x (x ≥0)， ∴两函数的定义域不同． C 中，f (x )＝x ＋1(x ≠1)，g (x )＝x ＋1， ∴两函数的定义域不同．

D 中，f (x )＝x ＋1·x －1(x ＋1≥0且x －1≥0)， f (x )的定义域为{x |x ≥1}； g (x )＝x 2－1(x 2－1≥0)，g (x )的定义域为{x |x ≥1或x ≤－1}． ∴定义域不同． 3．函数y ＝1 1－ 1x 的定义域是( ) A ．{x |x ∈R 且x ≠0} B ．{x |x ∈R 且x ≠1} C ．{x |x ∈R 且x ≠0且x ≠1} D ．{x |x ∈R 且x ≠0或x ≠1} 答案 C 解析 由???? ? x ≠01－1 x ≠0得? ?? ?? x ≠0 x ≠1，故选C. 4．已知集合M ＝{－1,1,2,4}，N ＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y ＝x 2 ，②y ＝x ＋1，③y ＝2x ，④y ＝log 2|x |，其中能构成从M 到N 的函数的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 答案 D 解析 对于①、②，M 中的2,4两元素在N 中找不到象与之对应，对于③，M 中的－1,2,4在N 中没有象与之对应．故选D. 5．(2012·福州质检)设函数f (x )＝? ???? 2x －3，x ≥1， x 2 －2x －2，x <1，若f (x 0)＝1，则x 0等于( ) A ．－1或3 B ．2或3 C ．－1或2 D ．－1或2或3 答案 C 解析 ∵f (x 0)＝1， ∴??? ? ? x 0≥1，2x 0－3＝1， 或??? ? ? x 0<1，x 0 2 －2x 0－2＝1， 解得x 0＝2或x 0＝－1. 6．(2012·湖北八校联考)设定义在R 上的函数y ＝f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝12，且 f (2010)＝2，则f (0)等于( ) A ．12 B ．6

第七单元概率与统计( 基础过关)-2021年高考数学一轮复习(解析版)

第七单元 统计与概率 A 卷 基础过关检查 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 【2020年高考全国Ⅰ卷理数】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2, ,20)i i x y i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+ D ．ln y a b x =+ 【答案】D 【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+. 故选D. 2. 【2020全国高三课时练习（理）】等差数列x 1，x 2，x 3，…，x 9的公差为1，若以上述数据x 1，x 2，x 3，…，x 9为样本，则此样本的方差为（ ） A ． 20 3 B ． 103 C ．60 D ．30 【答案】A 【解析】由等差数列的性质得样本的平均数为 129 55555 522229 9 x x x x x x x x x ++ +++++= =，

所以该组数据的方差为()()() ( )2 2 2 2222 1 5259524321209 9 3 x x x x x x ?+++-+-+ +-= = 故选A 3.【2020山东青岛高三其他】如图是一个22?列联表，则表中a 、b 处的值分别为（ ） A ．96，94 B ．60，52 C ．52，54 D ．50，52 【答案】B 【解析】由表格中的数据可得33258c =-=，212546d =+=，1064660a ∴=-=，60852b =-=. 故选B. 4. 【2020山东青岛高三其他】中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（ ） A ．50种 B ．60种 C ．80种 D ．90种 【答案】C 【解析】 解：根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论： 若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种， 此时有21020?=种不同的选法； 若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种， 此时有231060??=种不同的选法； 则一共有206080+=种选法.

2019届高考数学一轮复习教师用书文

2019届高考数学一轮复习教师用书文 第一节集合 1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 授课提示：对应学生用书第1页 ◆教材通关◆ 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示)． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

2．集合间的基本关系 A B [必记结论] 集合的子集、真子集个数的规律为：含n 个元素的集合有2n 个子集，有2n －1个真子集(除集合本身)，有2n －1个非空子集，有2n －2个非空真子集(除集合本身和空集，此时n ≥1)． 3．集合的基本运算 (1)A ∩?＝?，A ∪?＝A ； (2)A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ??U A ??U B ?A ∩(?U B )＝?； (3)A ∪(?U A )＝U ，A ∩(?U A )＝?，?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )，?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )． [小题诊断] 1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( ) A ．A ∩ B ＝?????? ??? ?x ??? x < 3 2 B ．A ∩B ＝?

(推荐)高三数学第一轮复习教学反思

高三数学第一轮复习教学反思 吴远新 高考在即，第一轮复习已经接近尾声，这里就一轮复习谈谈自己的一点反思。高考是选拔性的考试，对于数学学科来说，它是在考查学生基础知识的同时，突出能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、实践创新能力）的考查。因此作为高三数学教师在进行高考复习时，特别是在第一轮复习时，始终应以夯实“三基”，提高能力为指导思想，使学生在有限的复习时间内立足基础，在能力的提高上有所突破，以达到应试的要求和水平。现结合本人的教学实践，谈几点体会:一、加强高考研究，把握高考方向 随着数学教育改革和素质教育的深入，高考命题也在逐年探索、改革，命题的方向愈加突出考查能力，所以研究好高考，尤其是把握好高考的新动向，搞好高考复习，不仅能为学生打好扎实的基础，提高学生的整体素质、应试能力和高考成绩，而且也必将提高自己的教学水平，促进素质教育的全面实施。研究高考要研究大纲和考纲，要研究新旧考题的变化，要进行考纲、考题与教材的对比研究。通过对高考的研究，把握复习的尺度，避免挖的过深,拔的过高、范围过大，造成浪费；避免复习落点过低、复习范围窄小，形成缺漏。 二、明确中心思想，做好学习计划 第一轮复习是高考复习的基础，其效果决定高考复习的成败；一轮复习搞的扎实，二轮复习的综合训练才能顺利进行。故制定以下指导思想：全面、扎实、系统、灵活。全面，即全面覆盖，不留空白；扎实，即单元知识的理解、巩固，把握三基务必牢固；系统，即前挂后连，有机结合，注意知识的完整性系统性，初步建立明晰的知识网络；灵活，即增强小综合训练，克服解题的单向性、定向性，培养综合运用、灵活处理问题的能力和探究能力。 第二轮复习是在第一轮复习的基础上，进行强化、巩固的阶段，是考生数学能力及数学成绩大幅度提高的阶段，在一定程度上决定高考的胜败。指导思想是：巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固第一轮复习成果，把巩固“三基”放在首位；完善，即通过专题复习，查漏补缺，进一步完善知识体系；综合，即在训练上，减少单一知识点的训练，增强知识的连结点，增强知识交汇点的题目，增强题目的综合性和灵活性；提高，即培养学生的思维能力、概括能力，分析问题、解决问题的能力。 三、重视回归课本，狠抓夯实基础 《考试说明》中强调，数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性、现实性。并明确指出：易、中、难的比例控制在3：5：2左右，即中低档题占总分的80%左右，这就决定了在高考复习中

2019高三数学一轮复习单元练习题：集合

2019高三数学一轮复习单元练习题：集 合 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的 括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）. 1．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ?=?，则一定有 （ ） A ．C A ? B ．A C ? C ．C A ≠ D ．φ=A 2．含有三个实数的集合可表示为{a ，a b ，1}，也可表示为{a 2， a +b ，0}，则a 2006+b 2006 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 3．若集合}03|{},2|||{2 =-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N = （ ） A ．{3} B ．{0} C ．{0，2} D ．{0，3} 4．已知全集I ＝{0，1，2}，满足C I （A∪B）＝{2}的A 、B 共有的组数为 （ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 5．设集合M ={x |x = 412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =2 1 4+k ，k ∈Z }，则 （ ） A ．M =N B ．M N C ．M N D ．M ∩N =? 6．对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定（a ，b ）＝（c ，d ）当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“?”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?，运算“⊕”为：),(),(d c b a ⊕ ),(d b c a ++=，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p （ ） A ．)0,4( B ．)0,2( C ．)2,0( D ．)4,0(- 7．设}5,4,3,2,1{=??C B A ，且}3,1{=?B A ，符合此条件的（A 、B 、C ）的种数（ ） A ．500 B ．75 C ．972 D ．125 8．设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2 +4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关 系中成立的是 （ ） A ．P Q B ．Q P C ．P =Q D ．P ∩Q =Q 9．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是 （ ） A ．16 B ．8； C ．7 D ．4 10．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分） 是 （ ）

2020高考数学第一轮复习全套讲义

第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,． 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ?=?． 3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ?=_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为____8 或2___． 【范例解析】 例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=， {01R B C A x x ?=<<或23}x <<，求集合B . 分析：先化简集合A ，由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1） {12}A x x =≤≤，{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=， R A C A R ?=， 可得A B ?. {0,2}

高考数学一轮复习 单元能力测试卷9

高考数学一轮复习 单元能力测试卷9 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．若曲线 x 2 m ＋4 ＋y 2 9 ＝1的一条准线方程为x ＝10，则m 的值为( ) A ．8或86 B ．6或56 C ．5或56 D ．6或86 答案 D 解析 由准线是x ＝10及方程形式知曲线是焦点在x 轴上的椭圆，所以a 2＝m ＋4，b 2 ＝9，则c ＝m －5，于是 m ＋4 m －5 ＝10，解得m ＝6或86.∵m ＋4>9，∴m >5，均符合题意． 2．已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的面积为S ＝abπ，现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一 个焦点坐标为(4,0)，且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为( ) A ．15π B.154 π C ．3π D.2554 π 答案 D 解析 由题意得? ?? ?? a 2－ b 2＝ c 2＝42 ， 2a －2b ＝2，则? ?? ?? a ＋ b ＝16， a － b ＝1，得到????? a ＝17 2，b ＝15 2. 所以S ＝abπ＝172×152π＝255 4 π. 3．过抛物线y ＝14x 2 准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M ，N ，则直线MN 过定点( ) A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(0，－1) D ．(－1,0) 答案 A 解析 特殊值法，取准线上一点(0，－1)．设M (x 1，14x 12)，N (x 2，14x 22 )，则过M 、N 的切 线方程分别为y －14x 12＝12x 1(x －x 1)，y －14x 22＝12 x 2(x －x 2)．将(0，－1)代入得x 12＝x 22 ＝4，∴ MN 的方程为y ＝1，恒过(0,1)点． 4．设双曲线16x 2 －9y 2 ＝144的右焦点为F 2，M 是双曲线上任意一点，点A 的坐标为(9,2)，

2019-2020年高考数学第一轮复习教案人教版

【教学目标】 正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理，并能运用它解决有关垂直问题。 【知识梳理】 1．斜线长定理 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中， ①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长； ②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长； ③垂线段比任何一条斜线段都短． 2．重要公式 如图，已知OB ⊥平面α于B ，OA 是平面α的斜线，A 为斜足， 直线AC ?平面α，设∠OAB =θ1，又∠CAB =θ2，∠OAC =θ．那么 cos θ=cos θ1cos θ2． 3．直线和平面所成的角 ①平面斜线与它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角． ②一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)．如果直线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角；如果直线和平面平行或在平面内，那么就说直线和平面所成的角是0的角． 三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证明两条直线垂直，尤其是证明两条异面直线垂直，此外，还可以作出点到直线的距离和二面角的平面角．在应用这两个定理时，要抓住平面和平面的垂线，简称“一个平面四条线，线面垂直是关键”． 【点击双基】 1．下列命题中，正确的是 ( ) (A )垂直于同一条直线的两条直线平行 (B )平行于同一平面的两条直线平行 (C )平面的一条斜线可以垂直于这个平面内的无数条直线 (D )a 、b 在平面外，若a 、b 在平面内的射影是两条相交直线，则a 、b 也是相交直线 2．直线a 、b 在平面α内的射影分别为直线a 1、b 1，下列命题正确的是 ( ) (A )若a 1⊥b 1，则a ⊥b (B )若a ⊥b ，则a 1⊥b 1 (C )若a 1//b 1，则a 与b 不垂直 (D )若a //b ，则a 1与b 1不垂直 3．直线a 、b 在平面外，若a 、b 在平面内的射影是一个点和不过此点的一条直线，则a 与b 是 ( ) (A )异面直线 (B )相交直线 (C )异面直线或相交直线 (D )异面直线或平行直线 4．P 是△ABC 所在平面外一点，若P 点到△ABC 各顶点的距离都相等，则P 点在平面ABC 内的射影是△ABC 的 ( ) C α D A B O

(完整)高三数学第一轮复习教学反思

2017-1018学年下学期教学反思 高考是选拔性的考试，对于数学学科来说，它是在考查学生基础知识的同时，突出能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、实践创新能力）的考查。因此作为高三数学教师在进行高考复习时，在有限的复习时间内立足基础，在能力的提高上有所突破，以达到应试的要求和水平。现结合本人的教学实践，谈几点反思: 一、加强高考研究，把握高考方向 随着数学教育改革和素质教育的深入，高考命题也在逐年探索、改革，命题的方向愈加突出考查能力，所以研究好高考，尤其是把握好高考的新动向，搞好高考复习，不仅能为学生打好扎实的基础，提高学生的整体素质、应试能力和高考成绩，而且也必将提高自己的教学水平，促进素质教育的全面实施。研究高考要研究大纲和考纲，要研究新旧考题的变化，要进行考纲、考题与教材的对比研究。通过对高考的研究，把握复习的尺度，避免挖的过深,拔的过高、范围过大，造成浪费；避免复习落点过低、复习范围窄小，形成缺漏。 二、明确中心思想，做好学习计划 第一轮复习是高考复习的基础，其效果决定高考复习的成败；一轮复习搞的扎实，二轮复习的综合训练才能顺利进行。故制定以下指导思想：全面、扎实、系统、灵活。全面，即全面覆盖，不留空白；扎实，即单元知识的理解、巩固，把握三基务必牢固；系统，即前挂后连，有机结合，注意知识的完整性系统性，初步建立明晰的知识网络；灵活，即增强小综合训练，克服解题的单向性、定向性，培养综合运用、灵活处理问题的能力和探究能力。 第二轮复习是在第一轮复习的基础上，进行强化、巩固的阶段，是考生数学能力及数学成绩大幅度提高的阶段，在一定程度上决定高考的胜败。指导思想是：巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固第一轮复习成果，把巩固“三基”放在首位；完善，即通过专题复习，查漏补缺，进一步完善知识体系；综合，即在训练上，减少单一知识点的训练，增强知识的连结点，增强知识交汇点的题目，增强题目的综合性和灵活性；提高，即培养学生的思维能力、概括能力，分析问题、解决问题的能力。 三、重视回归课本，狠抓夯实基础 《考试说明》中强调，数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性、现实性。并明确指出：易、中、难的比例控制在3：5：2左右，即中低档题占总分的80%左右，这就决定了在高考复习中必须抓基础，常抓不懈，只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做难题和综合题才有基本条件。尤其在第一轮复习中应以夯实“三基”为主，对构建的知识网络上每个知识点要弄清概念，了解数学知识和理论的形成过程，以及解决数学问题的思维过程。在第一轮的复习课中，应总结梳理每一章节的数学知识，基本题型和练习，以利于学生进行复习，在梳理中注重由学生自己去推理数学知识的形成的过程。如在两角和与差的三角函数这一章中公式较多，要求学生证明两角差的余弦这一重要公式，并由次推导三角函数的和角、差角、倍角、半角等三角公式，通过这一练习，不但使学生对三角公式之间的联系十分清楚，记忆加深，而且增强了灵活运用公式的能力。在分章节复习时要以课本知识为本，因为课本是知识与方法的重要载体，课本是高考题的主要来源。纵观近几年的新课程高考试题，不难发现，多数试题源于教材，即使是综合题也是课本例习题的综合、加工与拓展，充分体现了课本的基础作用。复习必须紧紧地围绕课本来进行，只有严守课本，才能摆脱“题海”之苦。课本中有基本题，也有综合题，都在课

2021版新高考数学(B)人教A版一轮复习单元质检卷二 函数

单元质检卷二 函数 (时间:100分钟 满分:150分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.(2019山东日照三校一月联考,5)下列函数是偶函数且在(0,+∞)上为增函数的是( ) A.y=(12 )|x | B.y=|ln x| C.y=x 2+2|x| D.y=2-x 2.若a= 12 2 3,b= 15 2 3,c= 12 13,则 a , b , c 的大小关系是( ) A.a

A.0 B.-2 C.-52 D.-3 6.已知函数f (x )=(12)x -sin x ,则f (x )在[0,2π]上的零点个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.已知函数f (x )是偶函数,定义域为R ,单调增区间为[0,+∞),且f (1)=0,则(x-1)f (x-1)≤0的解集为( ) A.[-2,0] B.[-1,1] C.(-∞,0]∪[1,2] D.(-∞,-1]∪[0,1] 8.已知函数f (x )=|x|·e x (x ≠0),其中e 为自然对数的底数,关于x 的方程f (x )+2 f (x ) -λ=0有四个相异实根,则实数λ的取值范围是( ) A.0,1 e B.(2√2,+∞) C .e +2e ,+∞ D .2e +1 e ,+∞ 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 9.(山东高考模拟)函数f (x )的定义域为R ,且f (x+1)与f (x+2)都为奇函数,则( ) A.f (x )为奇函数 B .f (x )为周期函数 C.f (x+3)为奇函数 D .f (x+4)为偶函数 10.若指数函数y=a x 在区间[-1,1]上的最大值和最小值的和为5 2,则a 的值可能是( )

(通用版)202x高考数学一轮复习 1.1 集合讲义 文

第一节 集合 一、基础知识批注——理解深一点 1．集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4)五个特定的集合及其关系图： N * 或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B (或B ?A )． (2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A . A B ?? ?? ?? A ? B ，A ≠B .既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不 属于A . (3)集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B . 两集合相等：A ＝B ?? ?? ?? A ? B ，A ?B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一 个元素也符合A 中元素的特性． (4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?.

0，{0}，?，{?}之间的关系：?≠{?}， ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}． 3．集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作?U A，即?U A＝{x|x∈U，且x?A}．求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A. 二、常用结论汇总——规律多一点 (1)子集的性质：A?A，??A，A∩B?A，A∩B?B. (2)交集的性质：A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A. (3)并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B?A，A∪B?B，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A. (4)补集的性质：A∪?U A＝U，A∩?U A＝?，?U(?U A)＝A，?A A＝?，?A?＝A. (5)含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集． (6)等价关系：A∩B＝A?A?B；A∪B＝A?A?B. 三、基础小题强化——功底牢一点 一判一判对的打“√”，错的打“×” (1)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( ) (2){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( ) (3){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( ) (4)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (5)若A B，则A?B且A≠B.( ) (6)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．( ) (7)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( ) 答案：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√(7)×

2021届高考数学第一轮复习精品试题：统计

2011届高考数学第一轮复习精品试题：统计 2011届高考数学第一轮复习精品试题：统计 必修3 第2章统计 §2.1 抽样方法 重难点：结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法． 考纲要求：①理解随机抽样的必要性和重要性． ②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． 经典例题：某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？ 当堂练习： 1．为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是（） A．总体是900 B．个体是每个学生C．样本是90名学生D．样本容量是90 2某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法： ①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数； ③70000名考生是总体；④样本容量是1000， 其中正确的说法有：（） A．1种B．2种C．3种D．4种 3．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（） A．120 B．200 C．150 D．100 4．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（）A．1000 B．1200 C．130 D．1300 5．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A.5，10，15，20，25，30 B.3，13，23，33，43，53 C.1，2，3，4，5，6 D.2，4，8，16，32，48 6．从N个编号中抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（） A．N n B．n C． N n ?? ?? ?? D. 1 N n + ?? ?? ?? 7．某小礼堂有25排座位，每排有20个座位。一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试。这里运用的抽样方法是（）A、抽签法B、随机数表法C、系统抽样法D、分层抽样法8．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（）

高考数学一轮复习 单元能力测试卷10A

高考数学一轮复习 单元能力测试卷10A 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．(2010·上海春季高考)若空间三条直线a 、b 、c 满足a ⊥b ，b ⊥c ，则直线a 与c ( ) A ．一定平行 B ．一定相交 C ．一定是异面直线 D ．平行、相交、是异面直线都有可能 答案 D 2．已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的正三角形(如图所示)，则三棱锥B ′—ABC 的体积为( ) A.1 4 B.12 C.36 D.34 答案 D 解析 V ＝13Sh ＝13×34×3＝3 4 . 3．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，沿对角线BD 将△ABD 折起，使A 点在平面BCD 内的射影O 落在BC 边上，若二面角C —AB —D 的平面角大小为θ，则sin θ的值等于( ) A.3 4 B.74 C.37 7 D.43 答案 A 解析 ∵BC ⊥CD ，BC 是AC 在平面BCD 上的射影， ∴AC ⊥CD ，∴CD ⊥平面ABC ， ∵AD ⊥AB ，∴AC ⊥AB ，∴θ＝∠DAC ， ∴sin θ＝CD AD ＝3 4 . 4．位于北纬x 度的A 、B 两地经度相差90°，且A 、B 两地间的球面距离为π 3 R (R 为地球

半径)，那么x 等于( ) A ．30 B ．45 C ．60 D ．75 答案 B 解析 记球心为点O ，依题意得∠AOB ＝π 3，OA ＝OB ＝R ，因此AB ＝R .又A 、B 两地经度相 差90°，因此A 、B 两地所在的纬线圈的半径是 2 2R ，x ＝45，选B. 5．设a 、b 是两条互不垂直的异面直线，过a 、b 分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b ∥α，②b ⊥α；③α∥β；④α⊥β.其中可能的情况有( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 答案 C 解析 ①③④都有可能，②不可能，否则有b ⊥a ，与已知矛盾． 6．在三棱锥A －BCD 中，若AD ⊥BC ，BD ⊥AD ，ΔBCD 是锐角三角形，那么必有( ) A ．平面ABD ⊥平面ADC B ．平面ABD ⊥平面ABC C ．平面ADC ⊥平面BCD D ．平面ABC ⊥平面BCD 答案 C 解析 由AD ⊥BC ，BD ⊥AD ?AD ⊥平面BCD .又AD ?平面ADC ， ∴平面ADC ⊥平面BCD . 7．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AC ＝AA 1＝a ，则点A 到平面A 1BC 的距离是( ) A ．a B.2a C.2 2 a D.3a 答案 C 解析 取A 1C 的中点O ，连接AO . ∵AC ＝AA 1，∴AO ⊥A 1C . 又该三棱柱是直三棱柱，∴平面A 1C ⊥平面ABC . 又∵BC ⊥AC ，∴BC ⊥AO . 因此AO ⊥平面A 1BC ，即AO 的长等于A 到平面ABC 的距离，解得AO ＝ 22 a . 8．在△ABC 中，AB ＝15，∠BCA ＝120°.若△ABC 所在平面α外一点P 到A 、B 、C 的距离都是14，则P 到α的距离是( ) A ．13 B ．11 C ．9 D ．7