微观经济学原理课后习题及答案-第九章 一般均衡理论和福利经济学

微观经济学原理课后习题及答案-第九章一般均衡理论和福利

经济学

第一部分教材配套习题本习题详解

１.局部均衡分析与一般均衡分析的关键区别在什么地方？

解答：局部均衡考察的是在外界条件不变的情况下，研究单个产品市场、单个要素市场均衡。在这种研究中，该市场商品的需求和供给仅仅被看成是本身价格的函数，其他商品的价格则被假定不变，而这些不变价格的高低只影响所研究商品的供求曲线的位置。所得到的结论是，该市场的需求和供给曲线共同决定了市场的均衡价格和均衡数量。

一般均衡要将所有相互联系的各个市场看成一个整体来加以研究。在一般均衡分析中，每一商品的需求和供给不仅取决于该商品本身的价格，而且取决于所有其他商品的价格，每一商品的价格都不能单独地决定，而必须和其他商品价格联合着决定。当整个经济的价格体系恰好是所有的商品供求相等时，市场就达到了一般均衡。

２．试评论瓦尔拉斯的拍卖者假定。

解答：如果现行价格并不等于均衡值，如何通过价格的不断调整来确定均衡状态，为了解决这个问题，瓦尔拉斯假定在市场上存在一位“拍卖人”。该拍卖人的任务是寻找并确定能使市场供求一致的均衡价格。拍卖人寻找均衡价格的方法如下：首先，他随意报出一组价格，家户和厂商根据该价格申报自己的

需求和供给。如果所有市场供求均一致，则他就将该组价格固定下来，家户和厂商就在此组价格上成交；如果供求不一致，则家户和厂商可以抽回自己的申报，而不在错误的价格上进行交易。拍卖者则修正自己的价格，报出另一组价格。改变价格的具体做法是：当某个市场的需求大于供给时，就提高该市场的价格，反之，则降低其价格。这就可以保证新的价格比原先的价格更加接近于均衡价格。如果新报出的价格仍然不是均衡价格，则重复上述过程，直到找到均衡价格为止。这就是瓦尔拉斯体系中达到均衡所谓“试探过程”。此为瓦尔拉斯的拍卖者假定。

评价：（１）在严格的假设条件下，这一过程可以实现。（２）但若信息不是完全的，而且参与交易的人在非均衡价格下进行交易，那就不能保证一切市场在同一时间达到均衡状态，从而也就不能保证一般均衡的实现。

３．试说明福利经济学在西方微观经济学中的地位。

解答：福利经济学是前面各章的简要总结和最后发展，在以前的章节中学习了消费者理论、厂商理论、市场理论和分配理论，这一章运用这些理论进行分析，进一步探讨如何达到个体利益和社会福利最大化的问题，福利经济学从微观经济主体的行为及其相互联系的角度出发，考察一个社会全体成员的经济福利问题。具体说，从经济资源有效率的配置和国民收入在社会成员之间的分配这两个方面来研究一个国家实现最大社会经济福利所需具备的条件和国家为了增进社会福利应有的政策措施。其在西方微观经济学中具有重要的地位。

４．什么是帕累托最优？满足帕累托最优需要具备什么样的条件？

解答：帕累托最优状态：又称经济效率，对于一种特定的资源配置状态而言，不存在任何变动，使得至少一个人状况变好，而没有使任何人的状况变坏称为帕累托最优状态。达到帕累托最优状态所必须同时满足的条件：

交换最优条件：A和B消费者消费X与Y两种商品要满足MRS XY A MRS XY B。

生产最优条件：C和D生产者运用L与K两种要素生产两种商品要满足MRTS LK C MRTS LK D。

交换和生产的最优条件：边际替代率MRS XY=边际转换率MRT XY。

５．为什么说交换的最优条件加生产的最优条件不等于交换和生产的最优条件？

解答：因为交换的最优只说明消费是最有效率的，生产的最优只说明生产是最有效率的，两者的简单并列，只是说明消费和生产分开来看是各自独立地达到了最优，但并不能说明，当将交换和生产综合起来看时，也达到了最优。

６．为什么完全竞争的市场机制可以导致帕累托最优状态？

解答：一般说来，消费者总是追求效用最大化，生产者总是追求利润最大化，这样，市场的完全竞争结构必将使经济社会达到帕累托最适度状态，也就是说完全竞争能够实现帕累托最优状态需具备的三个条件。分别说明如下：

（１）在完全竞争条件下，每种商品的价格在一定时期是既定不变的，对所有消费者来说都是相同的。消费者为了追求效用最大化，一定会使其消费的任何两种商品的边际替代率等于其价格比率。既然相同商品的价格对所有消费者都是等同的，那么，每一消费者购买并消费的任何两种商品的数量必使其边际替代率等于全体消费者所面对的共同的价格比率。因此，就所有消费者来说，任何两种商品的边际替代率必定相同。

用数学式子来表达：令i 为第i 个消费者，i ＝l ，2， …m ；j ，k 是分别代表第j ，k 种商品，j ，k 是＝1，2，…，n ，则对第i 个消费者来说，消费均衡时有：MRS 1jk ＝ k

j P P ，j ，k=l ，2，…，n 。而P j ，P k 对所有的消费者都相同的， 故有 MRS 1jk ＝MRS 2jk =…=MRS m jk =k

j P P ， j ，k=l ，2，…，n 。 （２）在完全竞争条件下，任一生产要素的价格对任一产品的生产者都是相同的、既定不变的。而生产者为了追求最大利润，一定会使其使用的任何一组生产要素的边际技术替代率等于它们的价格比率。既然相同要素的价格对所有产品的生产者都是等同的，那么， 每一生产者购买并使用的任何两种要素的数量必使其边际技术替代率等于全体生产者所面对的共同的价格比率。因此，就所有产品的生产来说，任何一组要素的边际技术替代率必定相同。

用数学式子来表达：令j 为第j 种产品，k 、l 为第k 、l 种要素，k ，l ＝1，2，…，r ，则对第j 种产品的生产来说，生产均衡时有：MRTS j kl ＝ l

h P P ，j=1，2，…，n ，而P k ，P l 对任何产品的生产都是相同的，故有MRTS l kL =MRTS 2kl ==…=MRTS n kl =

k l P P ，k ，l=1，2， …，r 。

（３）任何两种产品生产的边际转换率即为这两种商品的边际成本之比。每一消费者对于任何两种商品的边际替代率等于其价格比率。而在完全竞争条件下，任何产品的价格等于其边际成本。因此，对任

何两种产品来说，其生产的边际转换率必等于任何消费者对这两种商品的边际替代率。

用数学式子来表达：由于生产要素l 、k 之边际转换率MRT lk ＝k l ?? =L K MC MC , l ，k=1，2…，n ，同时消费均衡时有：MRS l lk ＝ l k P P ，j ，k ＝l ，2，…，m 。而在完全竞争条件下，MC l ＝P l ，MC k ＝P k ，l ，k ＝1，2，…，n 。故有：MRT jk =

L K MC MC =l k

P P = MRS 1lk MRS 2lk =…=MRS m lk ， l ，k=l ，2，…，n 。

由此可见，完全竞争能够实现达到帕累托最适度状态所需具备的三个条件。

７．生产可能性曲线为什么向右下方倾斜？为什么向右上方凸出？

解答：因为生产可能性曲线是由生产的契约曲线推导出来的，当沿着该曲线运动时， 一种产出的增加必然伴随着另一种产出的减少，即在最优产出中，两种最优产出的变化是相反的，所以生产可能性曲线为什么向右下方倾斜。

生产可能性曲线凸向右上方可通过产品的边际转换率来说明。产品的边际转换率是生产可能性曲线的斜率的绝对值，而产品的边际转换率是递增的。也就是说生产可能性曲线斜率绝对值递增，进而其向右上方凸出。

为什么产品的边际转换率是递增的呢？原因在于要素的边际报酬在递减。为方便起见，我们将生产的埃奇渥斯盒状图中的两种生

产要素L和K“捆”在一起，看成一种要素，比如称它为（L＋K）要素，并假定该要素在产品X和Y生产上的边际报酬是递减的。通过减少产出X，可以“释放”出一部分要素（L＋K），而释放出的这部分要素（L＋K）可以用来生产产出Y。

假设生产可能曲线上c与e点，对应于c点的是较多的X和较少的Y，对应于e点的则正好相反，是较多的Y和较少的X。只要证明c点的边际转换率大于e点的边际转换率即可。

c点的产品的边际转换率高于e点可能有如下两个原因。第一在c点减少一单位X所释放出的要素（L＋K）要比在e点同样减少一单位X所释放出的要素多；第二，在c点释放出的每一单位（L＋K）所生产的产出Y要比在e点释放出的每一单位要素生产的产出Y多。如果假定要素（L＋K）的边际生产力递减，则上述两个原因就都存在。因此，一方面，要素（L＋K）在c点上生产X的边际生产力要小于在e点上的情况，即与e点相比，在c点上生产一单位X需要用更多的要素（L＋K），这意味着，在c点上减少一单位X生产所释放出的投入要素（L＋K）较多；另一方面，要素L＋K）在c点上生产Y的边际生产力要大于在e点上的情况，即与e点相比，在c 点上每一单位要素（L＋K）生产的产出Y要更多。由此可见，由于要素（L＋K）的边际生产力递减，在较高的X产出水平从而较低的Y产出水平上，一方面减少一单位X所释放出的要素较多，另一方面所释放出的每一要素生产y的边际生产力也较高，故X产品替换Y产品的边际转换率也较高。

上述推理可以用符号简单推导如下。首先将产品的边际转换率公式稍稍变动为：

dy

dy dy d d ==dx dx d dx

d MRT =g （L+K ）（L+K ）（L+K ）（L+K ）

式中，（L ＋K ）为单独一种要素；dy ／d （L ＋K ）和dx ／d （L ＋K ）分别为要素（L ＋K ）生产y 和X 的边际生产力。随着产出X 的增加，从而产出Y 的减少，dx ／d （L ＋K ）减小，而dy ／d （L ＋K ）增大，从而

dy dy d =dx d dx MRT =g （L+K ）（L+K ）

即产品的边际转换率MRT 增大。这就证明了边际转换率递增、从而生产可能性曲线向右上方凸出这条性质。

８．阿罗的不可能性定理说明了什么问题？

解答：不可能性定理针对社会福利函数理论，阿罗认为是不可能成立的，这被称为阿 罗不可能性定理。他认为在非独裁情况下，已知社会所有成员的偏好次序情况下，通过一 定程序把所有个人偏好次序合为单一的社会的偏好次序并确定最优的生产、交换、分配是 不可能达到的。这说明西方经济学不能彻底解决资源配置问题，市场即使能解决个体利益 最大，也不能解决公共福利最大。

９．如果对于生产者甲来说，以要素Ｌ替代要素Ｋ的边际技术替代率等于３；对于生产者乙来说，以要素Ｌ替代要素Ｋ的边际技术替代率等于２，那么有可能发生什么情况？

解答：会发生乙用Ｌ向甲交换Ｋ。

例如（1），甲用3个Ｋ，换乙１个Ｌ，甲效用水平不变，乙增加了1个Ｌ。此交换也是帕累托改进。

例如（2），乙用１个Ｌ换甲２.５个Ｋ，甲乙在产量不变情况下，乙增加了０.５Ｌ，甲节约了０.５Ｌ。此交换存在帕累托改进，既定状态不是帕累托最优。

甲用3个Ｋ，换乙１个Ｌ，甲效用水平不变，乙增加了1个Ｌ。此交换也是帕累托改进。

１０．假定整个经济原来处于一般均衡状态，如果现在由于某种原因，商品Ｘ的市场供给增加，试考察：

（１）Ｘ的替代品市场和互补品市场会有什么变化？

（２）在生产要素市场上会有什么变化？

（３）收入的分配会有什么变化？

解答：（１）假定供给曲线向右上方倾斜，如果Ｘ商品的供给增加，按局部均衡分析，其价格将下降，供给量将增加。按一般均衡分析，Ｘ商品的价格下降，会提高对其互补品的需求，降低对其

替代品的需求。这样，互补品的价格和数量将上升，替代品的价格和数量将下降。

（２）在商品市场上的上述变化也会影响到生产要素市场，因为它导致了生产Ｘ商品和其互补品的生产要素的需求增加，因此又引起了生产商品Ｘ和其互补品的要素价格和数量的上升。它同时又导致商品Ｘ的替代品的需求下降，因此又引起生产商品Ｘ的替代品的生产要素的价格和数量的下降。

（３）由于（２）中所述的变化，不同生产要素的收入及收入的分配也发生变化。商品

Ｘ及其互补品的投入要素的所有者因对其要素需求的增加，其收入便随要素价格的上升而增加。商品Ｘ的替代品的投入要素的所有者因对其要素需求的减少，其收入便随要素价格的下降而减少。这些变化转而又或多或少地影响包括商品Ｘ在内的所有最终商品的需求。

11.设某经济只有a、b两个市场。a市场的需求和供给函数分别为Q da＝13－2P a＋P b和Q sa＝－4＋2P a，b市场的需求和供给函数分别为Q db＝20＋P a－P b和Q sb＝－5＋4P b。

(1) 试求当P b＝1时，a市场的局部均衡；

(2) 试求当P a＝1时，b市场的局部均衡；

(3)(P a＝1，P b＝1)是否代表一般均衡？

(4)(P a＝5，P b＝3)是否是一般均衡价格？

(5)一般均衡价格和一般均衡产量为多少？

解答：(1)当P b＝1时，a市场的需求和供给函数简化为：Q da＝14－2P a

Q sa＝－4＋2P a

解之得均衡价格和均衡产量分别为P a＝4.5，Q a＝5。此即为P b＝1时a市场的局部均衡。

(2)当P a＝1时，b市场的需求和供给函数简化为:

Q db＝21－P b

Q sb＝－5＋4P b

解之得均衡价格和均衡产量分别为P b＝5.2，Q b＝15.8。此即为P a ＝1时b市场的局部均衡。

(3)将P a＝1，P b＝1代入a市场的需求和供给函数得：

Q da＝13－2×1＋1＝12

Q sa＝－4＋2×1＝－2

由于Q da≠Q sa，故a市场没有均衡，从而，(P a＝1，P b＝1)不是一般均衡价格。

(4)将(P a＝5，P b＝3)代入a市场的需求和供给函数得

Q da＝13－2×5＋3＝6

Q sa＝－4＋2×5＝6

由于Q da＝Q sa，故a市场是均衡的；再将(P a＝5，P b＝3)代入b 市场的需求和供给函数得：Q db＝20＋5－3＝22

Q sb＝－5＋4×3＝7

由于Q db≠Q sb，故b市场没有均衡，从而，(P a＝5，P b＝3)不是一般均衡价格。

(5)为了求得a、b两个市场的一般均衡，首先令a市场的需求和供给相等，即Q da＝Q sa，即：13－2P a＋P b＝－4＋2P a，整理得：P b

＝－17＋4P a

再令b 市场的需求和供给相等，即Q db ＝Q sb ，即20＋P a －P b ＝－5＋4P b

整理得：P b ＝5＋0.2P a

于是得到关于P a 和P b 的两个新方程，组成方程组：

P b ＝－17＋4P a

P b ＝5＋0.2P a

由此可解得：P a ＝11019 ，P b ＝11719

此即为a 、b 两个市场的一般均衡价格(读者可以将它们代入题中所给的需求和供给函数加以验证)。

将一般均衡价格P a ＝

11019和P b ＝11719

代入a 、b 两个市场的需求或供给函数可以求得

Q a ＝14419， Q b ＝37319 此即为a 、b 两个市场的一般均衡产量。

12.设某经济的生产可能性曲线满足如下的资源函数(或成本函数)：

c ＝()x 2＋y 212

式中，c 为参数。如果根据生产可能性曲线，当x ＝3时，y ＝4，试求生产可能性曲线的方程。

解答：将(x ＝3，y ＝4)代入资源函数，可确定参数c 为

c ＝(32＋42) 12 ＝5

于是有： ()x 2＋y 212

＝5

或者： y ＝(25－x 2) 12

此即为过点(x ＝3，y ＝4)且满足题中所给资源函数的生产可能性曲线。

13.设某经济的生产可能性曲线为

y ＝12

()100－x 21/2 试说明：

(1)该经济可能生产的最大数量的x 和最大数量的y 。

(2)生产可能性曲线向右下方倾斜。

(3)生产可能性曲线向右上方凸出。

(4)边际转换率递增。

(5)点(x ＝6，y ＝3)的性质。

解答：(1)由题中所给的生产可能性曲线的方程可知：当x ＝0时，y ＝5；当y ＝0时，x ＝10。因此，该经济可能生产的最大数量的x 和y 分别为10和5。

(2)由于题中所给的生产可能性曲线的斜率

d y d x ＝－12x ()100－x 2－1/2<0

故该生产可能性曲线是向右下方倾斜的。

(3)由于 d 2y d x 2＝－12x 2(

)100－x 2－3/2－12()100－x 2－1/2<0

即负的生产可能性曲线的斜率是递减的——由较小的负数减少到较大的负数；这意味着，生产可能性曲线将变得越来越陡峭——向右上方凸出。

(4)根据定义，边际转换率是生产可能性曲线斜率的绝对值，即 MRT x ＝||d y /d x

由于生产可能性曲线的斜率d y /d x 是递减的，即从较小的负数减少到较大的负数，故其绝对值||d y /d x 是递增的。这意味着，边际转换率也从较小的正数增加到较大的正数，即为边际转换率递增。

(5)当x ＝6时，根据题中所给的生产可能性曲线的方程有y ＝4。因此，点(x ＝6，y ＝4)是生产可能性曲线上的一点。比较该点与点(x ＝6，y ＝3)即可知，后者位于生产可能性曲线之内，因而是缺乏效率的。

14.设a 、b 两个消费者消费x 、y 两种产品。两个消费者的效用函数均为u ＝xy 。消费者a 消费的x 和y 的数量分别用x a 和y a 表示，消费者b 消费的x 和y 的数量分别用x b 和y b 表示。e (x a ＝10，y a ＝50，x b ＝90，y b ＝270)是相应的埃奇渥斯盒状图中的一点。

(1)试确定：在点e 处，消费者a 的边际替代率；

(2)试确定：在点e 处，消费者b 的边际替代率；

(3)e 点满足交换的帕累托最优吗？

(4)如果不满足，应如何调整才符合帕累托改进的要求？

解答：(1)由效用函数可得，(x 的)边际替代率为

MRS xy ＝x y mu mu ＝y x

将消费者a 的消费组合(x a ＝10，y a ＝50)代入上述的边际替代率

公式得消费者a的边际替代率MRS a xy＝y a/x a＝50

＝5。

10

(2)将消费者b的消费组合(x b＝90，y b＝270)代入边际替代率公

＝3。

式得消费者b的边际替代率MRS b xy＝y b/x b＝270

90

(3)由于MRS a xy＝5≠3＝MRS b xy，即在点e(x a＝10，y a＝50，x b＝90，y b＝270)处，消费者a的边际替代率与消费者b的边际替代率不相等，故它不满足交换的帕累托最优。

(4)MRS a xy＝5意味着，消费者a愿意放弃不多于5个单位的y来交换1个单位的x；MRS b xy＝3意味着，消费者b愿意放弃1个单位的x来交换不少于3个单位的y。因此，如果消费者a用小于等于5个单位但大于等于3个单位的y交换1个单位的x，消费者b用1个单位的x交换大于等于3个单位但小于等于5个单位的y，则两个人中至少有一人的福利将得到提高。于是，实现帕累托改进的方式是：在交换比率3y≤x≤5y的限制范围内，消费者a的y与消费者b的x相交换，直到达到交换的帕累托最优状态为止。

.设c、d两个生产者拥有l、k两种要素。两个生产者的生产函数分别为：

Q＝2k＋3l＋lk，Q＝20l1/2k1/2

15.设两个消费者a和b消费两种产品x和y。消费者a的效用函数为u=u（x，y），消费者b的无差异曲线为y=u0-kx（u0>0，k>0）。试说明交换的契约曲线的倾斜方向。

16.设c、d两个生产者拥有l、k两种要素。两个生产者的生产函数分别为：

Q=2k+3l+lk Q=20l?k?

生产者c使用的l、k的数量分别用l c、k c表示，生产者d使用的l、k 的数量分别有l d、k d表示。两种要素的总量分别为l和k，即有l c+l d=l、k c+k d=k。试确定：

（1）生产者c的边际技术替代率。

（2）生产者d的边际技术替代率。

（3）用生产者c使用的l c、k c来表示的生产契约曲线。

（4）用生产者d使用的l d、k d来表示的生产契约曲线。