人教A版数学必修二第四章第四课时导学案§4.2.2圆与圆的位置关系

§4.2.2圆与圆的位置关系

学习目标

1．理解圆与圆的位置的种类；

2．利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；

3．会用连心线长判断两圆的位置关系．

学习过程

一、课前准备

（预习教材P 129~ P 130，找出疑惑之处）

1．直线与圆的位置关系 ， ， .

2．直线50x y --=截圆22460x y y +++=所得的弦长 .

3．圆与圆的位置关系有几种，哪几种？

4. 设圆两圆的圆心距设为d.

当d R r >+时，两圆

当d R r =+时，两圆

当||R r d R r -<<+ 时，两圆

当||d R r =-时，两圆

当||d R r <-时，两圆

二、新课导学

※ 学习探究

探究：王新敞

如何根据圆的方程，判断两圆的位置关系？

新课：两圆的位置关系利用圆的方程来判断.通常是通过解方程或不等式的方法加以解决 ※ 典型例题

例1 已知圆221:2880C x y x y +++-=，圆22:C x 24420y x y ++--=，试判断圆1C 与圆2C 的关系？

变式：若将这两个圆的方程相减，你发现了什么？

例2圆1C 的方程是:22224x y mx y m +-++ 50-=，圆2C 的方程是:

22222x y x my m ++-+30-=,m 为何值时两圆⑴相切；⑵相交；⑶相离；⑷内含.

※ 动手试试

练1. 已知两圆2260x y x +-=与224x y y m +-=问m 取何值时，两圆相切.

练2. 求经过点M(2,-2),且与圆2260x y x +-=与224x y +=交点的圆的方程

三、总结提升

※ 学习小结

1．判断两圆的位置关系的方法:

(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.

(2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系.

2．对于求切线问题，注意不要漏解，主要是根据几何图形来判断切线的条数.

3．一般地，两圆的公切线条数为：①相内切时，有一条公切线；②相外切时，有三条公切线；③相交时，有两条公切线；④相离时，有四条公切线.

4．求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆的两个方程相减消去二次项即可得到. 学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 已知01r <<，则两圆222x y r +=与22(1)(1)2x y -++=的位置关系是（ ）.

A ．外切

B ．相交

C ．外离

D ．内含

2. 两圆2220x y x +-=与2240x y y +-=的公共弦长（ ）.

A B ．1 C D ．2 3. 两圆224210x y x y +-++=与2244x y x y ++-10-=的公切线有（ ）. A ．1条 B ．2条 C ．4条 D ．3条

4. 两圆2222440,2120x y x y x y x ++-=++-=相交于,A B 两点，则直线AB 的方程

是 .

5. 两圆221x y +=和()2

234x y -+=的外公切线方程 . 课后作业

1. 已知圆C 与圆2220x y x +-=相外切,并且与直线0x =相切于点, 求圆C 的方程.

2. 求过两圆221:420C x y x y +-+=和圆222:240C x y y +--=的交点,且圆心在直线

:2410l x y +-=上的圆的方程.