2-2b
限时·规范·特训
限时：45分钟满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)
1. [2015·泰州模拟]关于合力与分力之间的关系的说法，正确的是()
A. 合力就是分力的代数和
B. 合力总比某一分力大
C. 分力与合力的方向总是不一致的
D. 合力等于某一分力是可能的
解析：合力是分力的矢量和，而不是代数和，A错误；合力大小在两分力代数和与两分力代数差的绝对值之间，合力不一定比分力大，有时可能等于某一分力，B错误，D对；当两分力方向相同时，合力与分力方向相同，C错误。
答案：D
2. [2014·潍坊模拟](多选)自卸式货车可以提高工作效率，如图所示。在车厢由水平位置缓慢地抬起到一定高度且货物还未滑离车厢的过程中，货物所受车厢的支持力F N和摩擦力F f都在变化。下列说法中正确的是()
A. F N逐渐减小
B. F N先减小后不变
C. F f逐渐增大
D. F f先增大后不变
解析：对车厢内的货物受力分析如图所示，由平衡条件得F N＝G cosθ，F f＝G sinθ，车厢被抬起的过程中，θ逐渐增大，则F N逐渐减小，F f逐渐增大，故A、C正确。
答案：AC
3. [2015·长沙检测](多选)如图所示是运动员伤后治疗的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着他的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是()
A. 增加绳的长度
B. 增加重物的质量
C. 将他的脚向左移动
D. 将两定滑轮的间距变大
解析：设绳子拉力为F，重物受的重力为G，则F＝G，由力的合成知，脚受的拉力大小为F′＝2F cosθ＝2G cosθ，显然使G增大，或θ减小，均可使脚受的拉力变大，故选项B、C正确。
答案：BC
4. [2014·北京四中模拟]三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，均为200 N，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，θ＝30°。则O点悬挂的重物G 不能超过()
A. 100 N
B. 173 N
C. 346 N
D. 200 N
解析：将F O C沿两根绳子的方向进行分解，两个分力分别等于
两绳子上的拉力，则F O C＝G，F OA＝
G
sinθ，F OB＝
G
tanθ，故F OA上拉
力最大，随着悬挂重物重力的增加，细绳OA承受的拉力最先达到最大值，将F OA＝200 N代入各式得G＝100 N，A正确。
答案：A
5. 如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为轻杆。光滑转轴C在AB中点D的正下方，A、O、B在同一水平面内。∠AOB＝120°，∠COD＝60°。若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆CO 所受的压力分别为()
A.
3
3mg
23
3mg
B. mg 1
2mg
C. 23
3mg
3
3mg
D. 1
2mg mg
解析：由题图可知杆CO的弹力沿杆斜向上，两个分力分别与竖直绳的拉力mg和AO、BO两绳合力F D O平衡，将竖直绳中的拉力分解为对杆CO的压力及对AO、BO两绳沿DO方向的拉力，如图
甲所示。则F C O sin60°＝mg，F DO＝F C O cos60°，解得F C O＝23
3mg, F DO
＝
3
3mg。又由于OA、OB夹角为120°，且两绳拉力相等，所以两绳
拉力应与合力F DO相等，如图乙所示，所以F AO＝
3
3mg。
答案：A
6.
如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是()
A. 3mg
B.
3
2mg
C. 1
2mg D.
3
3mg
解析：球受重力mg 、绳的拉力F T 、外力F 三个力作用，合力为零。则mg 与F 的合力一定与F T 等大反向，画出力的三角形可知，
当F 与F T 垂直时F 最小，F min ＝mg sin30°＝12
mg ，选项C 正确。 答案：C
7. (多选)质量为m 的物体静止地放在与水平面成θ角的粗糙斜面上，今在物体上加一个水平方向的力F ，如图所示，物体仍静止，这时物体所受摩擦力( )
A. 方向发生了变化
B. 方向不变
C. 大小为F
D. 大小为 F 2＋(mg sin θ)2 解析：开始时，摩擦力方向沿斜面向上，加上F 后，将摩擦力F f 分解为互相垂直的两个分力：①沿斜面向上的分力F f1，大小等于mg sin θ；②与F 反向的水平分力F f2，大小等于F ，所以摩擦力F f ＝F 2f2＋F 2f1＝F 2＋(mg sin θ)2，A 、D 正确。
答案：AD
8. [2015·揭阳模拟](多选)在如图所示装置中，两物体质量分别为m1、m2，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态。由图可知()
A. α一定等于β
B. m1一定大于m2
C. m1一定小于2m2
D. m1可能大于2m2
解析：m2处于静止状态，所以绳子的张力F＝m2g，m1受到两侧绳子的拉力和重力三个力平衡，沿水平方向有F sinα－F sinβ＝0，故α＝β，A正确；沿竖直方向F cosα＋F cosβ＝m1g，当α＝β>60°时m1
答案：AC
9. [2014·大连模拟](多选)如图所示，作用于O点的三个力F1、
F2、F3合力为零。F1沿－y方向，大小已知。F2与＋x方向夹角为θ(θ<90°)，大小未知。下列说法正确的是()
A. F3可能指向第二象限
B. F3一定指向第三象限
C. F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小
D. F3的最小可能值为F1cosθ
解析：因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，A对B错；F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cosθ，D正确。
答案：AD
10. [2015·长春调研](多选)如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确的是()
A. B与水平面间的摩擦力减小
B. 地面对B的弹力增大
C. 悬于墙上的绳所受拉力不变
D. A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等
解析：将物块B移至C点后，细绳与水平方向夹角减小，细绳中拉力不变，B与水平面间的摩擦力增大，地面对B的弹力增大，选项A错误，B正确；由于α＋β增大，滑轮两侧细绳拉力合力减小，由平衡条件可知，悬于墙上的绳所受拉力减小，选项C错误；A、B 静止时，图中α、β、θ三角始终相等，选项D正确。
答案：BD
二、非选择题(本题共2小题，共40分)
11. (20分)如图所示，在光滑的水平杆上，穿着两个重均为2 N 的球A、B，在两球之间夹着一弹簧，弹簧的劲度系数为10 N/m，用两条等长的线将球C与A、B相连，此时弹簧被压缩10 cm，两条线的夹角为60°。求：
(1)杆对A球的支持力多大？
(2)C球的重力多大？
解析：(1)对A 球，受力分析如图所示，则在竖直方向上有 F N ＝G ＋F sin60°，水平方向上有kx ＝F cos60°＝1 N 。
联立可得F N ＝(2＋3) N ，F ＝2 N 。
(2)对C 球受力分析可得
2F cos30°＝G C ，解得G C ＝2 3 N 。
答案：(1)(2＋3) N (2)2 3
N
12. (20分)[2015·河北冀州中学高三质检]如图所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA 、OB 搁在滑块上，且可绕铰链O 自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F 作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？
解析：把竖直向下的力F 沿两杆OA 、OB 方向分解，如图甲所示，可求出作用于滑块上斜向下的力为：F 1＝F 2＝F
2cos θ2，斜向下的
压力F 1将产生两个效果：竖直向下压滑块的力F ″1和沿水平方向推滑块的力F ′1，因此，将F 1沿竖直方向和水平方向分解，如图乙所
示，考虑到滑块未受摩擦力，细线上的张力等于F 1的水平方向上的分力F ′1，即
F ′1＝F 1cos π－θ2＝F 1sin θ2
解得：F ′1＝F 2tan θ2
。 答案： F 2tan θ2