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二元一次方程组复习

二元一次方程组复习
二元一次方程组复习

精心整理

二元一次方程组期末复习

【例题】

1. 已知433030

x y z x y z --=??--=?且0xyz ≠,(1)求::x y z ;(2)求2222xy yz x y z ++-的值。 2.

3. 4. ???2009???的

1.A.x =

2.A.2x y ??=? B.5y ?=? C.5y ?=-? D.1

y ?=? 3.下列方程组中,是二元一次方程组的是()

A.34x y y z -=??+=?

B.2331x y x y ?-=?+=?

C.23x y xy y x -+=??=?

D.2347x y x =??-=? 4.若3350m n m n x y +-+=是二元一次方程,则____m =,_____n =。

5.已知21

x y =-??=?是方程3mx y +=的解,那么___________m =。 6.将方程527x y -=变形为用y 的代数式表示x 为__________________________。

7.已知方程组2728x y x y +=??

+=?,那么________x y +=。 8.若21x y =-??=?是方程组17

ax by bx ay +=??+=?的解,则()()_______a b a b +-=。 9.

。 10.11.是12._____。

13.14.(115.4时它16.关于x 、y 的两个方程组2227ax by x y -=??

-=?和359311ax by x y -=??-=?

具有相同的解,求,a b 的值。 17.列方程解应用题:

(1)某货主租用汽车运输公司的甲、乙两种货车运走一批货物。第一次租了2辆甲种货车、3辆乙种货车,共运货15.5.吨。第二次租了5辆甲种货车和6辆乙种货车,

共运货35吨。第三次租了3辆甲种货车和5辆乙种货车,恰好把剩余的货物全部运走。每吨货的运费为30元。求:这批货物的总运费。

(2)某战士上午11点从离营地20km的家返回营地,规定12点前要回营地。他先乘半小时汽车,然后以5km/h的速度步行,结果提前了6min回到营地。求汽车的速度和该战士步行的时间。

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道 (1)

二元一次方程组练习题100道(卷一) 1、?? ?? ?-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 10326 5 23 y x y x 的解 …………( ) 2、方程组? ? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解( ) 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组( ) 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ,可以转化为?? ?-=--=+27651223y x y x ( ) 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程,则a 的值为±1( ) 6、若x +y =0,且|x |=2,则y 的值为2 …………( ) 7、方程组? ? ?=+-=+8 1043y x x m my mx 有唯一的解,那么m 的值为m ≠-5 …………( ) 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………( ) 9、x +y =5且x ,y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………( ) 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解,反过来方程x +5y =3的解也是方程组?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………( ) 11、若|a +5|=5,a +b =1则3 2-的值为b a ………( ) 12、在方程4x -3y =7里,如果用x 的代数式表示y ,则4 37y x +=( ) 二、选择: 13、任何一个二元一次方程都有( ) (A )一个解; (B )两个解;

二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)(1)

二元一次方程组常见题型

二元一次方程组应用题 (分配调运问题)某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动,如果从甲厂抽9人到乙厂,则两厂的人数相同;如果从乙厂抽5人到甲厂,则甲厂的人数是乙厂的2倍,到两个工厂的人数各是多少? 解:设到甲工厂的人数为x人,到乙工厂的人数为y人 题中的两个相等关系: 1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为:x-9= 2、抽5人后到甲工厂的人数=

可列方程为: (行程问题)甲、乙二人相距6km,二人同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时相遇。二人的平均速度各是多少?解:设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米 题中的两个相等关系: 1、同向而行:甲的路程=乙的路程+ 可列方程为: 2、相向而行:甲的路程+ = 可列方程为: (百分数问题)某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加工厂1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口? 解:这个市现在的城镇人口有x万人,农村人口有y万人 题中的两个相等关系: 1、现在城镇人口+ =现在全市总人口 可列方程为: 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口 可列方程为:(1+0.8%)x+ = (分配问题)某幼儿园分萍果,若每人3个,则剩2个,若每人4个,则有一个少1个,问幼儿园有几个小朋友?解:设幼儿园有x个小朋友,萍果有y个 题中的两个相等关系:1、萍果总数=每人分3个+ 可列方程为: 2、萍果总数= 可列方程为:

(浓度分配问题)要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少? 解:设含盐10%的盐水有x千克,含盐85%的盐水有y千克。题中的两个相等关系:1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量= 可列方程为:10%x+ = 2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量= 可列方程为:x+y= (金融分配问题)需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克?解:设每千克售4.2元的糖果为x千克,每千克售3.4元的糖果为y千克 题中的两个相等关系: 1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ = 可列方程为: 2、每千克售4.2元的糖果重量+ = 可列方程为: (几何分配问题)如图:用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形,每块小长方形的长和宽分别是多少?解:设小长方形的长是x厘米,宽是y厘米 题中的两个相等关系: 1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为: 2、小长方形的长=

二元一次方程组类型总结(提高篇)

二元一次方程组 类型总结 (提高篇) 类型一:二元一次方程的概念及求解 例(1).已知(a -2)x -by |a|-1 =5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____. (2).二元一次方程3x +2y =15的正整数解为_______________. 类型二:二元一次方程组的求解 例(3).若|2a +3b -7|与(2a +5b -1)2 互为相反数,则a =______,b =______. (4).2x -3y =4x -y =5的解为___________. 类型三:已知方程组的解,而求待定系数。 例(5).已知???==1 2 y x -是方程组?? ?=++=-274123ny x y mx 的解,则m 2 -n 2 的值为_________. (6).若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k =_______. 练习:①若方程组? ??=++=-10)1(23 2y k kx y x 的解互为 相反数,则k 的值为。 ②若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 24 3y x by x a 有相同的解,则a=,b=。 类型四:涉及三个未知数的方程,求出相关量。 设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法. 例(7).已知 2a =3b =4 c ,且a +2b -c =24,则a =_______,b =_______,c =_______. (8).解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ,得x =______, y =______,z =______. 练习:①若2a +5b +4c =0,3a +b -7c =0, 则a +b -c =。 ②由方程组???=+-=+-0 4320 32z y x z y x 可得x ∶y ∶z 是( ) A 、1∶(-2)∶1 B 、1∶2∶(-1) C 、1∶2∶1 D 、1∶(-2)∶(-1) 说明:①解方程组时,可用一个未知数的代数式 表示另外两个未知数,再根据比例的性质求解. ②当方程组未知数的个数多于方程的个数时,把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五:列方程组求待定字母系数是常用的解题方法. 例(9).若???-==20y x ,?? ? ??= =311 y x 都是关于x 、y 的 方程|a|x +by =6的解,则a +b 的值为 (10).关于x ,y 的二元一次方程ax +b =y 的两个解是???-==11y x ,???==1 2 y x ,则这个二元 一次方程是 练习:如果???=-=21y x 是方程组? ??=-=+10 cy bx by ax 的解, 那么,下列各式中成立的是 ( ) A 、a +4c =2 B 、4a +c =2

(完整版)二元一次方程组试题及答案

第八章二元一次方程组单元知识检测题 (时间:90分钟满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.方程2x-1 y =0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次方程的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是() A. 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3.关于x,y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值是(? ) A.k=-3 4 B.k= 3 4 C.k= 4 3 D.k=- 4 3 4.如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解,那么a,b,c的值应当满足() A.a=1,c=1 B.a≠b C.a=b=1,c≠1 D.a=1,c≠1 5.方程3x+y=7的正整数解的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 6.已知x,y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ,则无论m取何值,x,y恒有关系式是() A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=9 D.x+y=9 7.如果│x+y-1│和2(2x+y-3)2互为相反数,那么x,y的值为() A. 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8.若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解,则(a+b)·(a-b)的值为() A.-35 3 B. 35 3 C.-16 D.16 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.若2x2a-5b+y a-3b=0是二元一次方程,则a=______,b=______. 10.若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a,b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解,则代数式x2+2xy+y2-1?的值是 _________.

二元一次方程组知识点整理、典型例题总结

《二元一次方程组》 一、知识点总结 1、二元一次方程: 含有两个未知数(x 和y ),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程, 它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠. 2、二元一次方程的解:一般地,能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组:含有两个未知数(x 和y ),并且含有未知数的项的次数都是1,将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解:二元一次方程组中的几个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.【二元一次方 程组解的情况:①无解,例如:16x y x y +=??+=?,1226x y x y +=??+=?;②有且只有一组解,例如:122x y x y +=??+=?;③有无数 组解,例如:1222x y x y +=??+=?】 5、二元一次方程组的解法:代入消元法和加减消元法。 6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步: (1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,; (2)设:找出能够表示题意两个相等关系;并用字母表示其中的两个未知数 (3)列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组; (4)解:解这个方程组,求出两个未知数的值; (5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案. 二、典型例题分析 例1二元一次方程组437(1)3 x y kx k y +=?? +-=?的解x ,y 的值相等,求k . 例2、若23x y =??=? 是方程组2315x m nx my -=??-=-?的解,求m n 、的值. 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解 例4、将方程102(3)3(2)y x --=-变形,用含有x 的代数式表示y . 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程,求m n 的值. 例6、若方程 213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程,求m 、n 的值. 例7:(1)用代入消元法解方程组: ???-=-=+42357y x y x 563640x y x y +=??--=? (2)、用加减法解二元一次方程组: ???=+=-8 3120 34y x y x ???=+=-9 32723y x y x 三、跟踪训练

二元一次方程组题型总结

二元一次方程组题型总结 类型一:二元一次方程的概念及求解 例(1).已知(a -2)x -by |a |-1=5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____. (2).二元一次方程3x +2y =15的正整数解为_______________. 类型二:二元一次方程组的求解 例(3).若|2a +3b -7|与(2a +5b -1)2互为相反数,则a =______,b =______. (4).2x -3y =4x -y =5的解为_______________. 类型三:已知方程组的解,而求待定系数。 例(5).已知???==1 2y x -是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解,则m 2-n 2的值为_________. (6).若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k =_______. 练习:若方程组? ??=++=-10)1(23 2y k kx y x 的解互为相反数,则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-524 3y x by x a 有相同的解,则a = ,b= 。 类型四:涉及三个未知数的方程,求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法. 例(7).已知 2a =3b =4c ,且a +b -c =12 1,则a =_______,b =_______,c =_______. (8).解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ,得x =______,y =______,z =______. 练习:若2a +5b +4c =0,3a +b -7c =0,则a +b -c = 。 由方程组?? ?=+-=+-0 4320 32z y x z y x 可得,x ∶y ∶z 是( ) A 、1∶2∶1 B 、1∶(-2)∶(-1) C 、1∶(-2)∶1 D 、1∶2∶(-1) 说明:解方程组时,可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数,再根据比例的性质求解. 当方程组未知数的个数多于方程的个数时,把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五:列方程组求待定字母系数是常用的解题方法.

二元一次方程组经典例题及答案

一、工程问题 1、公式:工作量=工作时间×工作效率 公式变形:工作时间=工作量÷工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 一般把总工作量看作单位“1” 2、例题: 例1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成? 解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成, 根据题意,得 10y=x+3 x=77(个) 11·(10-1)=x y=8(小时) 答:这批零件有77个,按计划需8 小时完

二、银行存款问题 1、公式:本息和=利息+本金 利息=本金×年利率×年数 例1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元? 解:设x为第一种存款的方式,y第二种方式存款,则 x+y=4000 x=1500(元) 2.25%* x+2.7%* 3* y=30 3.75 y=2500(元) 解得:第一种存款的金额为1500元,第二种存款的金额为2500元 例2、某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款,共计35万元,每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12%,乙种贷款的利率是13%。求这两种贷款的金额分别是多少? 解:设这两种贷款的金额分别x万元、y万元 由题意得: x+y=35 x=15(万元) 12%x+13%y=4.4 y=20(万元) 答:这甲种贷款的金额为15万元、乙种贷款的金额为20万元

二元一次方程组知识点总结及单元复习练习.doc

二元一次方程组知识点总结及单元复习练习 —?二元一次方程一般形式是ax-\-by — c(a 丰0,〃丰0) 二?二元一次方程组 1 .方程组中含有两个未知数,并且每个方程未知项的次数都是1 ,共有两个二元一次方程 2.使方程组的两个方程左右两边得值都相等的未知数得值,叫二元一次方程组的解。 3 .求得方程组的解的过程,叫解方程组。图象法:两直线交点的坐标代入消元法加减消 元法 重点、难点例析 例一.已知伙+ 2)肆日一2〉,二1是一个二元一次方程,求k 的值。 例二.已知下面三对数值: b = _2. b = _3. jy = _5. (1 )哪几对是方程2x — y = 7的解; (2 )哪几对是方程x + 2y = —4的解; x = 2 [ ax + y = 3 是方程组 - 的解,则a= _______________________________________ , b= _________ y = 3 [bx -ay = \ 一. 选择题 2.下列各方程哪个是二元一次方程 () 1 C … A . xy=l B — = y — 3 C x 2+y 2=0 D 5x=3y-l x 3?方程3x - 2y= - 2的一个解是( ) x=4 D. < .y=2 ( x=l .y=3

x = a 4.已知二元一次方程3x + y = 0的一个解是+ ,其中a^O ,那么( y = h A . - >0 B . - =0 C . - <0 D .以上都不对 a a a 5.方程2兀+y = 8的正整数解的个数是( ) A . 4 Bo 3 Co 2 Do 1 6.在方程2(x+y) - 3(y - x)=3中,用含x的一次式表示y ,则( ) A . y=5x - 3 Bo y= - x - 3 C o y= ~2 D y= - 5x - 3 2x—3y=5 7?方程组的解是( ) 2x_3y=_l x=\1x=l x=~\ A? B . ? C . “ D . < y=l、尸T y=T、y=i 8,下列说法正确的是( ) (1 )含有两个未知数的方程叫做二元一次方程。 (2)含有两个未知数,并且未知数的次数师的方程叫二元一次方程。 (3)含有两个未知数,并且未知项的次数使1的方程叫二元一次方程。 A .( 1 ) B .(2) C .( 3 ) D.( 1 ),(2),(3) 9?在方程3x?ay二8中,如果是它的一个解,那么d的值为 10.若+2 +4y3“"+6 = 11 是二元一次方程,则, b= ___________ x = 2 11. \_________ (是或不是)方程3兀-2y = 8的一个解. 卜=-1 12.如果尸2円’那么2x + 4y-2+ 6x-9Z^ 。 [2x-3y = 2. 2 3 ----------

七年级数学二元一次方程组经典练习题及答案(最新整理)

? ? ? ? ? 4x +10 y = 8 ? ? ? ? ? x -y = 9m ? ? ? ? 2 一、判断 ?x = 2二元一次方程组练习题 100 道(卷一) (范围:代数:二元一次方程组) ?x - y = 5 1、? 1 y =- 是方程组 ?3 2 x y 6 的解…………() 10 ??3 ?-= ??2 3 9 2、方程组 ?y = 1-x ?3x + 2 y = 5 的解是方程3x-2y=13 的一个解() 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组() ?x + 3 + y + 5 = 7 ? 4、方程组,可以转化为 ?3x + 2 y =-12 () ? x + 4 + 2 y - 3 = 2 ? ?5x - 6 y =-27 ?? 3 5 5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0 是二元一次方程,则a 的值为±1() 6、若x+y=0,且|x|=2,则y 的值为2 …………() 7、方程组 ?mx +my =m - 3x 有唯一的解,那么m 的值为m≠-5 …………() ? ?1 x + 1 y = 2 8、方程组?3 3 有无数多个解…………() ??x +y = 6 9、x+y=5 且x,y 的绝对值都小于5 的整数解共有5 组…………() 10、方程组 ?3x -y = 1 的解是方程x+5y=3 的解,反过来方程x+5y=3 的解也是方程组 ?3x -y = 1 的? x + 5 y= 3 解………() 11、若|a+5|=5,a+b=1 则 a 的值为- 2 ………() ? x + 5 y = 3 b 3 12、在方程4x-3y=7 里,如果用x 的代数式表示y,则x = 7 + 3y () 4 二、选择: 13、任何一个二元一次方程都有() (A)一个解;(B)两个解; (C)三个解;(D)无数多个解; 14、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有()(A)5 个(B)6 个(C)7 个(D)8 个 15、如果 ?x -y =a ?3x + 2 y = 4 的解都是正数,那么a 的取值范围是() (A)a<2;(B) a >- 4 ;(C)- 2

二元一次方程组 类型总结(提高题)

二元一次方程组 培优题 类型一:二元一次方程的概念及求解 例(1).已知(a -2)x -by |a |-1 =5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____. (2).二元一次方程3x +2y =15的正整数解为_______________. 类型二:二元一次方程组的求解 例(3).若|2a +3b -7|与(2a +5b -1)2 互为相反数,则a =______,b =______. (4).2x -3y =4x -y =5的解为_______________. 类型三:已知方程组的解,而求待定系数。 例(5).已知???==1 2y x -是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解,则m 2-n 2的值为_________. (6).若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k =_______. 练习:若方程组? ? ?=++=-10)1(23 2y k kx y x 的解互为相反数,则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 24 3y x by x a 有相同的解,则a = ,b= 。 类型四:涉及三个未知数的方程,求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法. 例(7).已知 2a =3b =4c ,且a +b -c =12 1 ,则a =_______,b =_______,c =_______. (8).解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ,得x =______,y =______,z =______. 练习:若2a +5b +4c =0,3a +b -7c =0,则a +b -c = 。 由方程组?? ?=+-=+-0 4320 32z y x z y x 可得,x ∶y ∶z 是( ) A 、1∶2∶1 B 、1∶(-2)∶(-1) C 、1∶(-2)∶1 D 、1∶2∶(-1) 说明:解方程组时,可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数,再根据比例的性质求解. 当方程组未知数的个数多于方程的个数时,把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五:列方程组求待定字母系数是常用的解题方法. 例(9).若???-==20y x ,?? ? ??= =311 y x 都是关于x 、y 的方程|a |x +by =6的解,则a +b 的值为

1认识二元一次方程组教学设计.doc

第五章二元一次方程组 一、学生起点分析 学生的知识技能基础:学生在七年级上册已学过一元一次方程,学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础,为本节的学习已做好知识储备,估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组,解决简单的实际问题. 学生活动经验基础:本节所涉及的实际问题包括:老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等,这些问题均为全体学生所熟悉的情境,容易被学生接受和理解,从而也容易建立相应的数学模型来解题. 二、教学任务分析 《谁的包裹多》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第五章《二元一次方程组》的第一节,本节内容安排1个课时完成?具体内容是:让学生通过对实际问题的分析,体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型;同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解? 二元一次方程是继一元一次方程后,又一个体现符号表示思想的内容,它是刻画现实世界的一个有效数学模型,在数学上有着广泛的应用,同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广,又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础,具有承上启下 的作用.列方程(组)解应用题是联系实际的重要方面,突显了方程作为一种数学模型的重要特征,这既是培养学生逻辑思维能力的良好载体,也是培养学生应用意识和实践能力的良好题材? 基于学生对一元一次方程理解的基础上,教科书从实际问题出发,通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动,学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中,要突出强调建模思想,展现方程是刻画现实世界的有效数学模型,是贯穿方程与方程组的一条主线?为此,本节课的教学目标是: (1)理解二元一次方程(组)及其解的概念,能判别一组数是否是二元一

二元一次方程组经典应用题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案) :列二元一次方程组解决行程问题 甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时 各走多少千米? 解:设甲,乙速度分别为x,y千米/时,依题意得: (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得:x=6,y=3.6 答:甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是 3.6千米/每小时。 两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用速度。14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流

解:设这艘轮船在静水中的速度 x 千米/小时,则水流速度y 千米/小时,有: 20( x-y )=280 14 (x+y ) =280 解得:x=17,y=3 角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由 解:即.乙两筈司毒周芫成工程的耳和y.妣 T r 故1咅10 (周)1冷二嗣 即甲J 乙完両宝四工程至懦1调*卩毎周 又设需付甲,牛周的工钱劳别如五元「话元朋 I 汽鼻2 :此时 +9& - 4.? L _ 4 I n rate-灿书约开曲度考虑.选乙公司划算 答:这艘轮船在静水中的速度 17千米/小时、水流速度 3千米/小 时, :列二元一次方程组解决 --- 工程问题 小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作 6周完成需工钱 5.2万元;若甲公司单独做 4 周后,剩下的由乙公司来做,还需 9周完成,需工钱 4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的

:列二元一次方程组解决 ――商品销售利润问题 1200x+1000y=360000 (1380-1200)x+(1200-1000)y=60000 解得 x=200, y=120 答:略 小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了 存整取,共反复存了 3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息 2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为 2.70%.三年后同时取出共得利息 303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元? X+Y=4000 X*2.25 % *3+Y*2.7 % *3=303.75 李大叔去年承包了 10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利 18000元,其中甲种蔬菜每亩获利 乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩? 解:设甲、乙两种蔬菜各种植了 x 、y 亩,依题意得: 2000 兀, ① x+y=10 ② 2000x+1500y=18000 解得:x=6, y=4 答:李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 6亩、4亩 某商场用36万元购进 A 、B 两种商品,销售完后共获利 6万元,其进价和售价如下表: A 、 B 两种商品各多少件; (注:获利=售价一进价)求该商场购进 解:设购进A 的数量为 x 件、购进B 的数量为y 件,依据题意列方程组 四:列二元一次方程组解决 银行储蓄问题 4000元钱.第一种,一年期整 解:设x 为第一种存款的方式, 丫第二种方式存款,则

二元一次方程组中常见的题型

二元一次方程组中常见的题型: 1、已知方程1024211=+--n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程,求m 、n 的值。 变式:已知方程()()023812=++--+m n y n x m 是关于x 、y 的二元一次方程,求m 、n 的值。 2、已知???==5 3y x 是方程22-=+y mx 的一个解,求m 的值。 变式1:已知???==1 2y x 是方程组???=+=-+12)1(2y nx y m x 的解,求()2015n m +的值。 3、若x 、y 的二元一次方程组?? ?=-=+k y x k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解,求k 的值。 变式1:若x 、y 的二元一次方程组?? ?=+=+6325y x k y x 的解也是二元一次方程k y x 9=-的解,求k 的值。 变式2:已知方程组???=--=+1653652y x y x 与方程组???-=+-=-8 4ay bx by ax 的解相同,求a 、b 的值。 变式3:已知方程组?? ?-=--=+4652by ax y x 与方程组???-=+=-81653ay bx y x 的解相同,求a 、b 的值。 变式4:已知方程组?????-=-+=-+=-22540253z by ax z y x y x 与方程组?? ???-=+=++=+-43258y x c z y x z by ax 的解相同,求a 、b 、c 的值。 4、某同学解方程组? ??-=+=+1321by ax by ax 时,因将第二个方程中的求知数y 的系数的正负号看错,解得???==1 2y x ,试求a 、b 的值。 变式1:甲、乙两人共同解关于x 、y 的方程组? ??-=-=+24155by x y ax ,由于甲看错了第一个方程中的a ,得到方程组的解为???-=-=13y x ;乙看错了第二个方程中的b ,得到方程组的解为???==4 5y x ,

七年级二元一次方程组知识点总结

组解的情况:①无解,例如:? x + y = 1 , ? ;②有且只有一组解,例如:? x + y =1 ;③有无数组解,例如: ?2x +2y =6 ?x + y = 6 ?2x + y = 2 ? x + y =1 .】 ?2x +2y =2 ?3n -2=1 ? n = 1 例 4、若 ?x = 2 是方程组 ? 2x - 3m = 1 的解,求 m 、n 的值. ?nx - my = -5 解:∵ ?x = 2 是方程组 ? 2x - 3m = 1 的解 ∴ ?? 解得 ? m = 1 ?2n -3m =-5 ? y = 3 ?nx - my = -5 ?n = -1 ? ? ? ? ?n = -1 人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组 一、二元一次方程及其解 (1)二元一次方程:含有两个未知数(x 和 y ),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元 一次方程,它的一般形式是 ax + by = c(a ≠ 0, b ≠ 0) . (2)二元一次方程的解:一般地,能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的 解. 【二元一次方程有无数组解】 二、二元一次方程组及其解 (1)、二元一次方程组:含有两个未知数(x 和 y ),并且含有未知数的项的次数都是1,将这样的两个或几个一次 方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. (2)、二元一次方程组的解:二元一次方程组中的几个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程 ? x +y =1 ? ? ? 例 1、若方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程,求 m 、 n 的值. 解:∵方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程 ∴ ?2m -1=1解得 ?m = 1 ? ? 例 2、将方程10 - 2(3 - y) = 3(2 - x) 变形,用含有 x 的代数式表示 y . 解:去括号得,10 - 6 + 2 y = 6 - 3x 移项得, 2 y = 6 - 10 + 6 - 3x 合并同类项得, 2 y = 2 - 3x 系数化为 1 得, y = 2 - 3x 2 例 3、方程 x + 3 y = 10 在正整数范围内有哪几组解? 解:有三组解,分别是 ? x = 1 , ? x = 4 , ? x = 7 ? y = 3 ? y = 2 ? y = 1 ? ? ? y = 3 4-3m =1 ? ? ? 例 5、已知 (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程,求 n m 的值. ?m + 1 ≠ 0 解:∵ (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程∴ ? m = 1 解得 ? m = 1 ? ? n -1 ≠ 0 ?? n = 1 ∴ n m = (-1)1 = -1

经典二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结

《二元一次方程组》 一、知识点总结 1、二元一次方程: 含有两个未知数(x 和y ),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程, 它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠. 2、二元一次方程的解:一般地,能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组:含有两个未知数(x 和y ),并且含有未知数的项的次数都是1,将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解:二元一次方程组中的几个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况:①无解,例如:1 6x y x y +=?? +=?,1226x y x y +=??+=?;②有且只有一组解,例如:122x y x y +=??+=?;③有无数组解,例如:1 222x y x y +=?? +=?】 5、二元一次方程组的解法:代入消元法和加减消元法。 6、三元一次方程组及其解法:方程组中一共含有三个未知数,含未知数的项的次数都是1,并且方程组中一共有两个或两个以上的方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”:三元→二元→一元 7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步: (1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,; (2)设:找出能够表示题意两个相等关系;并用字母表示其中的两个未知数 (3)列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组; (4)解:解这个方程组,求出两个未知数的值; (5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案. 二、典型例题分析 例1、若方程 2132 57m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程,求m 、n 的值. 例2、将方程102(3)3(2)y x --=-变形,用含有x 的代数式表示y . 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解 例4、若23 x y =?? =?是方程组2315x m nx my -=??-=-?的解,求m n 、的值. 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程,求m n 的值.

二元一次方程组应用题 分类总结

二元一次方程组应用探索 二元一次方程组是最简单的方程组,其应用广泛,尤其是生活、生产实践中的许多问题,大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决,现将常见的几种题型归纳如下: 一、数字问题 例1 一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数. 分析:设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示: 解方程组 109 101027 x y x y y x x y +=++ ? ? +=++ ? ,得 1 4 x y = ? ? = ? ,因此,所求的两位数是14. 点评:由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象本题,如果直接设这个两位数为x,或只设十位上的数为x,那将很难或根本就想象不出关于x的方程.一般地,与数位上的数字有关的求数问题,一般应设各个数位上的数为“元”,然后列多元方程组解之. 二、利润问题 例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利10元,问此商品的定价是多少? 分析:商品的利润涉及到进价、定价和卖出价,因此,设此商品的定价为x元,进价为y元,则打九折时的卖出价为0.9x元,获利(0.9x-y)元,因此得方程0.9x-y=20%y;打八折时的卖出价为0.8x元,获利(0.8x-y)元,可得方程0.8x-y=10. 解方程组 0.920% 0.810 x y y x y -= ? ? -= ? ,解得 200 150 x y = ? ? = ? ,

二元一次方程组经典题型

1. 已知关于x,y 的方程0)2()3(182=-+---n m y n x m 是二元一次方程,求n m + 2. 已知0)2(352=-+-+x y x ,且42=-kx y ,求k 的值 3. 解方程组????? =+-+=-+-0 4235342 42 353y x y x 解方程组?????=+---=+--2 167101 25y x y x y x y x 4. 已知方程组???=+=-24by ax by ax 的解为???==1 2y x ,求b a 32-的值 5. 已知单项式273+y x b a 和x y b a 2427--是同类项,求y x 23-的值

6. 已知方程组? ??=-=+243y x y x 的解也是方程x y mx 1847-=+的解,求m 的值 7. 已知方程组? ??=-=+m y x m y x 932的解满足方程3885=+y x ,求m 的值 8. 已知方程组???=+-=+k y x k y x 423253的解y x ,互为相反数,求k 的值 9. 已知关于x 的方程x mx 36=+的解是正整数,求m 的值 10. 已知方程组? ??=-=-0362y x my x 的解为正整数,求m 的值

11. 已知方程组???=++=9129by ax x y 的解也是方程组? ??=-=+-133201418y ax y x 的解,求b a 、的值 12. 已知不论n m 、为何值,代数式n m x n m y m n 83)32()(-+++-的值恒为0,求y x 、的 值 13. 已知代数式9113)3()2(+-+++-y x n y x m x y 的值与y x 、的取值无关,求n m 、的值 例: 解下列方程组: ⑴ 41216x y x y -=-??+=? ⑵()()41312223 x y y x y --=--???+=?? ⑶2320235297x y x y y --=??-+?+=?? 典型例题分析 1. 解下列方程组: ⑴()()918523203 2m n m m n ?+=????++=?? ⑵7231 x y x y ?+=??-=-??

(完整)二元一次方程组题型汇总,推荐文档

二元一次方程组题型归类 题型一概念题: 1.方程2x m +1+3y 2n =5是二元一次方程,则m =______,n =______. 2.下列各式中,是关于x ,y 的二元一次方程的是( ). (A)2x -y (B)xy +x -2=0 (C)x -3y =-1 (D)02=-y x 3.下列方程组中,是二元一次方程组的是( ). (A)???=-=+.31, 52x y x (B)???? -==-y x y x 423,1)(2 (C)? ??==+.1,122y y x (D)?????=-=.2,1y x x y 4.已知(k -2)x |k |-1-2y =1,则k ______时,它是二元一次方程;k =______时,它是一元 一次方程. 5、已知2a y +5b 3x 与b 2-4y a 2x 是同类项,那么x ,y 的值是( ). (A)? ??=-=.2,1y x (B)???-==.1,2y x (C)?? ????-==53,0y x (D)???==.0,7y x 题型二:消元思想 1.如果???==2 ,1y x 是二元一次方程3mx -2y -1=0的解,则m =______. 2.若? ??==2,1y x 是方程组???=+=-3,0by x y ax 的解,则a =______,b =______. 3.若二元一次方程组?? ?=---=-043,1y nx y mx 的解中,y =0,则m ∶n 等于( ). (A)3∶4 (B)-3∶4 (C)-1∶4 (D)-1∶12 4.已知关于x ,y 的二元一次方程组? ??=+=+23,4y nx my x 的解是???-==,3,1y x 求m +n 的值. 5.已知???-==1 ,2y x 是二元一次方程mx +ny =-2的一个解,则2m -n -6的值等于_______.

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