2020最新高考数学综合练习题含解答

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填 在题中横线上)

1．复数i

1＋2i

(i 是虚数单位)的实部是________．

解析：因为i 1＋2i ＝i(1－2i)5＝25＋i 5，所以复数i 1＋2i (i 是虚数单位)的实部是2

5.

答案：2

5

2．执行如图所示的程序框图，若p ＝4，则输出的s ＝________.

解析：由程序框图知s ＝12＋14＋18＋116＝15

16

.

答案：1516

3．观察下表的第一列，填空：

答案：(b1bn)n

2

4．复数z ＝(1＋i)2

1－i

对应的点在第________象限．

解析：z ＝(1＋i)21－i ＝2i

1－i ＝－1＋i ，其对应的点的坐标为(－1,1)，所以点在第二

象限． 答案：二

5．设0＜θ＜π

2，已知a1＝2cosθ，an ＋1＝

2＋an (n∈N＋)，猜想an ＝

________.

解析：因为0＜θ＜π2，所以a2＝2＋2cosθ＝2cos θ

2

，

a3＝

2＋2cos θ2＝2cos θ

4

，a4＝

2＋2cos θ4＝2cos θ

8

，

于是猜想an ＝2cos θ

2n －1(n∈N＋)．

答案：2cos θ

2n －1

6．根据下面一组等式： S1=1, S2=2+3=5, S3=4+5+6=15, S4=7+8+9+10=34, S5=11+12+13+14+15=65, S6=16+17+18+19+20+21=111. 可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n －1＝________.

解析：从已知数表得S1＝1，S1＋S3＝16＝24，S1＋S3＋S5＝81＝34，从而猜想S1＋S3＋…＋S2n －1＝n4. 答案：n4

7．复数5

3＋4i

的共轭复数是________．

解析：因为5

3＋4i ＝5(3－4i)

(3＋4i)(3－4i)＝3－4i 5，所以其共轭复数为35＋ 4

5

i.

答案：35＋45

i

8．已知x ，y∈R，i 为虚数单位，且(x －2)i ＋y ＝1＋i ，则(2

1＋i )x ＋y 的值为

________． 答案：－4

9．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij(i ，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 列的数，如a42＝8.若

aij ＝2009，则i 与j 的和为________．

解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2009＝2×1005－1，所以2009为第1005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个奇数行内数的个数的和为1024，故2009在第32个奇数行内，所以i ＝63，因为第63行的第一个数为2×962－1＝1923,2009＝1923＋2(m －1)，所以m ＝44，即j ＝44，所以i ＋j ＝107. 答案：107

10．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n·3n－1＝3n(na －b)＋c 对一切n∈N ＋都成立，那么a ，b ，c 的值分别为________．

解析：∵已知等式对一切n∈N＋成立，∴当n ＝1,2,3时也成立，

即????

?

1＝3(a －b)＋c ，1＋2×3＝32(2a －b)＋c ，1＋2×3＋3×32＝33(3a －b)＋c.

解得???????

a ＝12，

b ＝14，

c ＝14

.

答案：12 14 14

11．某电信公司推出一种手机月费方案为：若全月的通讯时间不超过150分钟，则收固定的月费60元；若全月的通讯时间超过150分钟，则除固定的月费之外，对超过150分钟的部分按每分钟0.30元收费．下面是计算手机月费的算法的流程图，其中处理框中应填上的条件是________．

解析：若全月的通讯时间超过150分钟，则在固定的月费60元之外，对超过150分钟的部分按每分钟0.30元收费，则在T>150时，月费为Y ＝60＋0.30(T －150)．结合算法流程图，可知处理框中应填Y←60＋0.30(T －150)． 答案：Y←60＋0.30(T －150)

12．两点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα＋sin(π＋α)＝0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα＋sin(α＋2π3)＋sin(α＋4π

3)＝0.由此可以推知：

四点等分单位圆时的相应正确关系为________． 解析：类比推理可知，四等分单位圆时，α与α＋π的终边互为反向延长线，α＋π2与α＋3π

2的

终边互

为反向延长线，如图．

答案：sinα＋sin(α＋π

2)＋sin(α＋π)＋sin(α

＋3π2)＝0

13．有一算法流程图如图，则该算法解决的是________．

答案：输出不大于660能被10整除的所有正整数

14．(2010年皖南八校模拟)在计算“1×2＋2×3＋…＋n(n ＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：

因为k(k ＋1)＝1

3[k(k ＋1)(k ＋2)－(k －1)k(k ＋1)]，

所以得1×2＝1

3(1×2×3－0×1×2)，

2×3＝1

3

(2×3×4－1×2×3)，

n(n ＋1)＝1

3

[n(n ＋1)(n ＋2)－(n －1)n(n ＋1)]．

各式相加，得1×2＋2×3＋…＋n(n ＋1)＝1

3

n(n ＋1)(n ＋2)．

类比上述方法，请你计算“1×3＋2×4…＋n(n ＋2)”，其结果写成关于n 的一次因式的积的形式为________．

解析：∵k(k＋2)＝1

6[k(k ＋2)(k ＋4)－(k －2)k(k ＋2)]，

∴1×3＋2×4＋3×5＋4×6＋5×7＋6×8＋…＋n(n ＋2)

＝1

6[1×3×5－(－1)×1×3＋2×4×6－0×2×4＋3×5×7－1×3×5＋4×6×8－2×4×6＋5×7×9－3×5×7＋6×8×10－4×6×8＋…＋n(n ＋2)(n ＋4)－(n －2)n(n ＋2)]

＝16[－(－1)×1×3－0×2×4＋(n －1)(n ＋1)(n ＋3)＋n(n ＋2)(n ＋4)]＝1

6(2n3＋9n2＋7n)＝1

6n(n ＋1)(2n ＋7)．

答案：1

6

n(n ＋1)(2n ＋7)

二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分14分)已知关于x ，y 的方程组

??

?

(2x －1)＋i ＝y －(3－y)i (2x ＋ay)－(4x －y ＋b)i ＝9－8i

有实数解，求a ，b 的值．

解：??

?

(2x －1)＋i ＝y －(3－y)，(2x ＋ay)－(4x －y ＋b)i ＝9－8i

由第一个等式得??

?

2x －1＝y

1＝－(3－y)

，解得???

x ＝52

y ＝4

.

将上述结果代入第二个等式中得5＋4a －(10－4＋b)i ＝9－8i.由两复数相等得

??

?

5＋4a ＝910－4＋b ＝8

，解得??

?

a ＝1

b ＝2

.

16．(本小题满分14分)假设a ，b ，c ，d∈R 且ad －bc ＝1. 求证：a2＋b2＋c2＋d2＋ab ＋cd≠1. 证明：假设a2＋b2＋c2＋d2＋ab ＋cd ＝1. ∵ad－bc ＝1，

∴a2＋b2＋c2＋d2＋ab ＋cd ＝ad －bc. ∴a2＋b2＋c2＋d2＋ab ＋cd ＋bc －ad ＝0.

∴2a2＋2b2＋2c2＋2d2＋2ab ＋2cd ＋2bc －2ad ＝0. ∴(a＋b)2＋(b ＋c)2＋(c ＋d)2＋(a －d)2＝0. ∴a＋b ＝0，b ＋c ＝0，c ＋d ＝0，a －d ＝0. ∴a＝b ＝c ＝d ＝0，

∴ad－bc ＝0，这与ad －bc ＝1矛盾， 从而假设不成立，原命题成立， 即a2＋b2＋c2＋d2＋ab ＋cd≠1成立．

17．(本小题满分14分)某“儿童之家”开展亲子活动，计划活动按以下步骤进行：首先，儿童与家长按事先约定的时间来到“儿童之家”，然后，一部分工作人员接待儿童，做活动前的准备；同时另一部分工作人员接待家长，交流儿童本周的表现；第三步，按照亲子活动方案进行活动；第四步，启导员填写亲

子活动总结记录；同时家长填写反馈卡，最后启导员填写服务跟踪表．你能为“儿童之家”的这项活动设计一个活动流程图吗？ 解：活动流程图如图所示． 儿童与家长如约来到“儿童之家” ↓ ↓

接待儿童做 接待家长交流 活动前准备 儿童本周表现 ↓ ↓

按亲子活动方案活动 ↓ ↓ 启导员填写亲子 家长填写亲子 活动总结记录 活动反馈卡 ↓ ↓

启导员填写服务跟踪表

18．(本小题满分16分)已知z 是复数，z ＋2i ，z

2－i 均为实数(i 为虚数单位)，且

复数(z ＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限内，求实数a 的取值范围． 解：设z ＝x ＋yi(x ，y∈R )，则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ， z

2－i ＝x ＋yi 2－i ＝(x ＋yi)(2＋i)(2－i)(2＋i)＝15(2x －y)＋15(x ＋2y)i ，

因为z ＋2i ，z

2－i

均为实数，

所以??

?

y ＋2＝0x ＋2y ＝0

，解得??

?

x ＝4y ＝－2

，

所以z ＝4－2i ，

所以(z ＋ai)2＝(4－2i ＋ai)2＝(12＋4a －a2)＋8(a －2)i ， 又复数(z ＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限内，

所以??

?

12＋4a －a2＞08(a －2)＞0

，解得2＜a ＜6，

所以实数a 的取值范围是(2,6)．

19．(本小题满分16分)已知：a>0，b>0，a ＋b ＝1.求证： a ＋1

2

＋

b ＋

12

≤2. 证明：要证

a ＋1

2

＋

b ＋1

2≤2，

只要证：a ＋12＋b ＋1

2＋2

(a ＋12)(b ＋1

2

)≤4，

∵由a ＋b ＝1， 故只要证：

(a ＋12)(b ＋1

2

)≤1，

只要证：(a ＋12)(b ＋12)≤1，只要证：ab≤1

4，

∵a>0，b>0,1＝a ＋b≥2ab ，

∴ab≤1

4

，故原不等式成立．

20．(本小题满分16分)(1)已知x ，y∈R，求证：不等式： ①12x2＋12y2≥(12x ＋1

2y)2； ②13x2＋23y2≥(13x ＋2

3y)2； ③14x2＋34y2≥(14x ＋3

4

y)2； (2)根据上述不等式，请你推出更一般的结论，并证明你的结论． 解：(1)证明：①∵12x2＋12y2－(12x ＋12y)2

＝12x2＋12y2－14x2－12xy －1

4y2 ＝14x2－12xy ＋14y2 ＝1

4

(x －y)2≥0，

∴1

2

x2＋

1

2

y2≥(

1

2

x＋

1

2

y)2.

②∵1

3

x2＋

2

3

y2－(

1

3

x＋

2

3

y)2

＝2

9

x2＋

2

9

y2－

4

9

xy

＝2

9

(x2＋y2－2xy)

＝2

9

(x－y)2≥0，

∴1

3

x2＋

2

3

y2≥(

1

3

x＋

2

3

y)2.

③∵1

4

x2＋

3

4

y2－(

1

4

x＋

3

4

y)2

＝1

4

x2＋

3

4

y2－(

1

16

x2＋

3

8

xy＋

9

16

y2)

＝3

16

x2＋

3

16

y2－

3

8

xy

＝3

16

(x2＋y2－2xy)

＝3

16

(x－y)2≥0，

∴1

4

x2＋

3

4

y2≥(

1

4

x＋

3

4

y)2.

(2)一般的结论是：已知x，y∈R，

a，b都是正数，且a＋b＝1，

则ax2＋by2≥(ax＋by)2.

证明如下：∵a＋b＝1，

∴a＝1－b＞0，b＝1－a＞0.

∵(ax2＋by2)－(ax＋by)2

＝(a－a2)x2－2abxy＋(b－b2)y2

＝a(1－a)x2－2a(1－a)xy＋a(1－a)y2

＝a(1－a)(x2－2xy＋y2)

＝a(1－a)(x－y)2，

又∵a＞0,1－a＞0，(x－y)2≥0，

∴(ax2＋by2)－(ax＋by)2≥0，

即ax2＋by2≥(ax＋by)2(其中a＋b＝1且a＞0，b＞0)成立.

高考数学解答题17题常见类型

高考数学解答题17题常见类型 1.【优质试题高考湖南，文17】设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =. （I ）证明：sin cos B A =；(II) 若3 sin sin cos 4 C A B -=，且B 为钝角，求,,A B C . 2.【优质试题山东，文17】 ABC ?中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c . 已知 cos ()B A B ac = +==求sin A 和c 的值. 3.【优质试题高考陕西，文17】ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与 (cos ,sin )n A B =平行. (I)求A ；(II) 若2a b ==求ABC ?的面积. 4.【优质试题高考四川，文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x 2 px －p ＋1＝0(p ∈R )两个实根. (Ⅰ)求C 的大小(Ⅱ)若AB ＝1，AC ，求p 的值 5.【优质试题高考天津，文16】△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的 面积为,1 2,cos ,4 b c A -==- （I ）求a 和sin C 的值;（II ）求πcos 26A ?? + ?? ? 的值. 6.【优质试题高考新课标1，文17】已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边， 2sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B = ，且a = 求ABC ?的面积.

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{<

线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π

高考数学大题经典习题

1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f .

(完整版)2017北京高考数学真题(理科)及答案

绝密★启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则A B= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （2）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 （A）(–∞，1) （B）(–∞，–1) （C）(1，+∞) （D）(–1，+∞) （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）2 （B）3 2 （C） 5 3 （D）8 5 （4）若x，y满足x≤3， x + y ≥2，则x + 2y的最大值为 y≤x， （A）1 （B）3 （C）5 （D）9

（5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? ，则(x)f （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 （A ）32 （B ）23 （C ）22 （D ）2 （8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则 下列各数中与 M N 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若双曲线2 2 1y x m -=的离心率为3，则实数m =_______________. （10）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则 2 2 a b =__________.

高考数学前三道大题练习

1 A B C D S E F N B 高考数学试题（整理三大题） （一） 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期，1tan 14αβ????=+- ? ????? ，， a (cos 2)α=， b ，且?a b m =．求 2 2cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． 18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜 甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙； 第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率． 19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。 (Ⅰ)证明：SA ⊥BC ； (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小； （二） 17.在ABC △中，1tan 4A =，3 tan 5 B =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若ABC △ 18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率； （III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 19. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、SC 的中点。 求证：EF ∥平面SAD ； （三） 17.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ?? =+ ??? π的最大值与最小值． 18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率； （2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19. 在Rt AOB △中，π 6 OAB ∠= ，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上． （I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ； （II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角 的大小； （III ）求CD 与平面 AOB 所成角的最大值 （四） 17.已知函数2 π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，． （I ）求()f x 的最大值和最小值； （II ）若不等式()2f x m -<在ππ42 x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围． 18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求： （1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形， 4 ABC π ∠= , OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。 （Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。 O C A D B E

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=

A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

高考数学大题经典习题

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1. 对于函数()321 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()321 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过22sin cos t t t -+ 所以()2'2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故22sin cos 1t t t -≥ （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤

从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=23)(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、))(,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f . （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅲ）若m m x f x 6 )(],1,2[- >-∈恒成立，求实数m 的取值范围. 2. （Ⅰ） b =0 （Ⅱ）3'2()()30,f x ax cx f x ax c αβ =+∴=+=的两实根是 则 03c a αβαβ+=????=?? |AB|＝2222()()()()4()2f f αβαβαβ?-+-=?-= 又0 1a a >∴= 3()3 2 x f x x =- （Ⅲ） [2,1]x ∈-时，求()f x 的最小值是-5 3. 已知()d cx bx ax x f +++=23是定义在R 上的函数，其图象交x 轴于A ，B ，C 三点，若点 B 的坐标为（2，0），且()x f 在]0,1[-和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．

2016_2018学年高考数学试题分项版解析专题17椭圆文含解析

专题17 椭圆 文 考纲解读明方向 考纲解读 分析解读 1.能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程.2.能熟练运用几何性质(如范围、对称性、顶点、离心率)解决相关问题.3.能够把直线与椭圆的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.本节在高考中以求椭圆的方程、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系为主,与向量等知识的综合起来考查的命题趋势较强,分值约为12分,难度较大. 2018年高考全景展示 1．【2018年全国卷II 文】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且 ， 则的离心率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：设 ，则根据平面几何知识可求 ，再结合椭圆定义可求离心率. 点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知

识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义. 2．【2018年浙江卷】已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大． 【答案】5 【解析】分析:先根据条件得到A,B坐标间的关系，代入椭圆方程解得B的纵坐标，即得B的横坐标关于m 的函数关系，最后根据二次函数性质确定最值取法. 点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 3．【2018年天津卷文】设椭圆的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为， . （I）求椭圆的方程； （II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值. 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ). 【解析】分析：（I）由题意结合几何关系可求得.则椭圆的方程为. （II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意可得. 易知直线的方程为，由方程组可得.由方程组可得 .结合，可得，或.经检验的值为. 详解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．由,

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

新高考数学模拟试题及答案

新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{} 2x x < D ．{} 12x x ≤< 2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 4．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =±

近年高考数学选择题经典试题+集锦

近年高考数学选择题经典试题集锦 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则A O B ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 32 C 、3 D 、 5 3 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、43 B 、8 3 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040 250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则24z x y =+-的最大值为

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -= ． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ， （2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

高考数学模拟试题及答案.pdf

六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)

2020最新高考数学综合练习题含解答

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填 在题中横线上) 1．复数i 1＋2i (i 是虚数单位)的实部是________． 解析：因为i 1＋2i ＝i(1－2i)5＝25＋i 5，所以复数i 1＋2i (i 是虚数单位)的实部是2 5. 答案：2 5 2．执行如图所示的程序框图，若p ＝4，则输出的s ＝________. 解析：由程序框图知s ＝12＋14＋18＋116＝15 16 .

答案：1516 3．观察下表的第一列，填空： 答案：(b1bn)n 2 4．复数z ＝(1＋i)2 1－i 对应的点在第________象限． 解析：z ＝(1＋i)21－i ＝2i 1－i ＝－1＋i ，其对应的点的坐标为(－1,1)，所以点在第二 象限． 答案：二 5．设0＜θ＜π 2，已知a1＝2cosθ，an ＋1＝ 2＋an (n∈N＋)，猜想an ＝ ________. 解析：因为0＜θ＜π2，所以a2＝2＋2cosθ＝2cos θ 2 ，

a3＝ 2＋2cos θ2＝2cos θ 4 ，a4＝ 2＋2cos θ4＝2cos θ 8 ， 于是猜想an ＝2cos θ 2n －1(n∈N＋)． 答案：2cos θ 2n －1 6．根据下面一组等式： S1=1, S2=2+3=5, S3=4+5+6=15, S4=7+8+9+10=34, S5=11+12+13+14+15=65, S6=16+17+18+19+20+21=111. 可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n －1＝________. 解析：从已知数表得S1＝1，S1＋S3＝16＝24，S1＋S3＋S5＝81＝34，从而猜想S1＋S3＋…＋S2n －1＝n4. 答案：n4 7．复数5 3＋4i 的共轭复数是________． 解析：因为5 3＋4i ＝5(3－4i) (3＋4i)(3－4i)＝3－4i 5，所以其共轭复数为35＋ 4 5 i.

高考数学 理科17题

理科17题解法及评分细则 第一问： 解法一：（Ⅰ）因为//,AB CD AB ?平面,CDE CD ?平面CDE ，-----------------------1分 所以//AB 平面CDE ， ---------------------------------------------------------------------2分 同理，//AF 平面CDE ， 又,AB AF A =I 所以平面//ABF 平面CDE ，-----------------------------------------------3分 因为BF ?平面,ABF 所以//BF 平面CDE . --------------------------------------------4分 解法二：取DC 中点G ，连接,BG EG ，--------------------------------------------------1分 因为//,AB CD AD CD ⊥，12 AB AD CD ==. 所以BG ∥AD 且BG AD =，------------------------------------------2分 又ADEF 为正方形，所以BG ∥EF 且BG EF =， 所以四边形EFBG 为平行四边形，所以//BF EG ，------------------------3分 又BF ?平面,CDE EG ?平面,CDE 所以//BF 平面CDE .-----------------------------4分 解法三：因为平面ADEF ^平面ABCD ，平面ADEF I 平面ABCD =AD ， CD AD ^，CD ì平面ABCD ， 所以CD ^平面ADEF .又DE ì平面ADEF ，故CD ED ^. 而四边形ADEF 为正方形，所以AD DE ^又AD CD ^，--------------------------1分 以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴， 建立空间直角坐标系D xyz -.--------------------------------------------------------------------2分 设1AD =，则(0,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(0,2,0),(0,0,1)D B F C E ，----------------------------3分 所以(0,1,1)BF =-u u u r ，取平面CDE 的一个法向量(1,0,0)DA =u u u r ， 所以0BF DA ?=u u u r u u u r ，所以//BF 平面CDE .-----------------------------------------------------4分 第二问 解法一：因为平面ADEF ^平面ABCD ，平面ADEF I 平面ABCD =AD ， CD AD ^，CD ì平面ABCD ， 所以CD ^平面ADEF .又DE ì平面ADEF ，故CD ED ^.------------------------5分 而四边形ADEF 为正方形，所以AD DE ^又AD CD ^， 以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴， 建立空间直角坐标系D xyz -. -----------------------------------------------------------6分 设1AD =，则(0,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(0,2,0),(0,0,1)D B F C E ， 取平面CDE 的一个法向量(1,0,0)DA =u u u r ，-----------------------------------------------------7分 设平面BDF 的一个法向量(,,)x y z =n ，

2020年高考数学模拟试题带答案

2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++

(完整)2019-2020年高考数学大题综合练习(二)

2019-2020年高考数学大题综合练习（二） 1.已知函数22()2sin 2sin ()6 f x x x π=--，x R ∈. （1）求函数()y f x =的对称中心； （2）已知在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且( )262B b c f a π++=，ABC ? 的外接圆半径为△ABC 周长的最大值. 【解析】 ()1cos 21cos 2()cos(2)cos 263f x x x x x ππ??=----=--????1cos 2sin 2cos 222x x x =+- 12cos 2sin(2)26 x x x π=-=-. （1）令26x k π π-=（k Z ∈），则212 k x ππ=+（k Z ∈）， 所以函数()y f x =的对称中心为(,0)212 k ππ+k Z ∈； （2）由()262B b c f a π++=，得sin()62b c B a π++=1cos 22b c B B a ++=， sin cos B a B b c +=+， sin sin cos sin sin A B A B B C +=+， sin sin cos sin A B B A B =+，又因为sin 0B ≠， cos 1A A -=，即1sin()62A π- =， 由0A π<<，得5666A πππ- <-<， 所以66A π π -=，即3A π =， 又ABC ?3a A ==， 由余弦定理得2222222cos ()3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-2 2 23()()()44b c b c b c +≥+-+=，即6b c +≤， 当且仅当b c =时取等号， 所以周长的最大值为9.