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一轮复习任意角弧度制及任意角的三角函数(教师版)

第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数

最新考纲 1.了解任意角的概念；2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．

知识梳理

1．角的概念的推广

(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．

(2)分类?

按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

按终边位置不同分为象限角和轴线角.

(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }．

2．弧度制的定义和公式

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.

(2)公式

诊断自测

1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT 展示

(1)小于90°的角是锐角．(×)

(2)锐角是第一象限角，反之亦然．(×)

(3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°.(×) (4)若α∈? ?

??0，π2，则tan α＞α＞sin α.(√)

(5)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等．(×) 2．下列与9π

4的终边相同的角的表达式中正确的是( ) A ．2k π＋45°(k ∈Z ) B ．k ·360°＋9

4π(k ∈

Z )

C ．k ·360°－315°(k ∈Z )

D ．k π＋5π

4(k ∈Z ) 解析与9π4的终边相同的角可以写成2k π＋9π

4(k ∈Z )，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C 正确．

答案 C

3．(2014·新课标全国Ⅰ卷)若tan α＞0，则( ) A ．sin 2α＞0 B ．cos α＞0 C ．sin α＞0

D ．cos 2α＞0

解析由tan α＞0可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号，故sin 2α＝2sin αcos α＞0，故选A ．

答案 A

4．(2014·大纲全国卷)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( ) A ．45 B ．35 C ．－35

D ．－45

解析由三角函数的定义知cos α＝

－4(－4)2＋32

＝－45 .

故选D ．答案 D

5．(人教A 必修

4P10A6改编)一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为________弧度．

答案 π

考点一象限角与三角函数值的符号

【例1】 (1)若角α是第二象限角，则α

2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第三象限角 D ．第二或第四象

限角

(2)若sin α·tan α＜0，且cos α

tan α ＜0，则角α是( ) A ．第一象限角

C ．第三象限角

解析 (1)∵α是第二象限角，

∴π

2＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z ， ∴π4＋k π＜α2＜π

2＋k π，k ∈Z . 当k 为偶数时，α

2是第一象限角；当k 为奇数时，α

2是第三象限角．

(2)由sin α·tan α＜0可知sin α，tan α异号，从而α为第二或第三象限的角，由cos αtan α＜0，可知cos α，tan α异号．从而α为第三或第四象限角．综上，α为第三象限角．

答案 (1)C (2)C

规律方法 (1)已知θ所在的象限，求θ

n 或nθ(n ∈N *)所在的象限的方法是：将θ的范围用不等式(含有k )表示，然后两边同除以n 或乘以n ，再对k 进行讨论，得到θ

n 或nθ(n ∈N *)所在的象限．(2)象限角的判定有两种方法：一是根据图象，其依据是终边相同的角的思想；二是先将此角化为k ·360°＋α(0°≤α＜360°，k ∈Z )的形式，即找出与此角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限来判断此角是第几象限角．(3)由角的终边所在的象限判断三角函数式的符号，需确定各三角函数的符号，然后依据“同号得正，异号得负”求解．

【训练1】 (1)设θ是第三象限角，且???

???cos θ2＝－cos θ2，则θ2是( )

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

(2)sin 2·cos 3·tan 4的值( ) A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0

D ．不存在解析 (1)由θ是第三象限角，知θ

2为第二或第四象限角，

∵???

???cos θ2＝－cos θ2，∴cos θ2≤0，综上知θ2为第二象限角． (2)∵sin 2＞0，cos 3＜0，tan 4＞0， ∴sin 2·cos 3·tan 4＜0. 答案 (1)B (2)A

考点二三角函数的定义

【例2】已知角θ的终边经过点P (－3，m )(m ≠0)且sin θ＝2

4m ，试判断角θ所在的象限，并求cos θ和tan θ的值．

解由题意得，r ＝3＋m 2，∴sin θ＝

m 3＋m 2＝2

m . ∵m ≠0，∴m ＝±5.故角θ是第二或第三象限角．当m ＝5时，r ＝22，点P 的坐标为(－3，5)， ∴cos θ＝x r ＝－322＝－64，tan θ＝y x ＝5－3＝－15

当m ＝－5时，r ＝22，点P 的坐标为(－3，－5)． ∴cos θ＝x r ＝－322＝－64，tan θ＝y x ＝－5－3

＝15

综上可知，cos θ＝－64，tan θ＝－153或cos θ＝－64，tan θ＝15

3. 规律方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x ，纵坐标y ，该点到原点的距离r .若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．

【训练2】已知角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上，求sin α，cos α，tan α的值．

解 ∵角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上， ∴在角α的终边上任取一点P (4t ，－3t )(t ≠0)，则x ＝4t ，y ＝－3t ，

r ＝x 2＋y 2＝(4t )2＋(－3t )2＝5|t |，当t >0时，r ＝5t ，

sin α＝y r ＝－3t 5t ＝－35，cos α＝x r ＝4t 5t ＝45， tan α＝y x ＝－3t 4t ＝－3

4；

当t <0时，r ＝－5t ，sin α＝y r ＝－3t －5t ＝3

5，

cos α＝x r ＝4t －5t

＝－45，tan α＝y x ＝－3t 4t ＝－3

综上可知，sin α＝－35，cos α＝45，tan α＝－34或sin α＝35，cos α＝－4

5，tan α＝－34.

考点三扇形弧长、面积公式的应用

【例3】已知一扇形的圆心角为α (α>0)，所在圆的半径为R . (1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； (2)若扇形的周长是一定值C (C >0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？解 (1)设弧长为l ，弓形面积为S 弓，则 α＝60°＝π3，R ＝10，l ＝π3×10＝10π3 (cm)， S 弓＝S 扇－S △＝12×10π3×10－12×102

×sin π3 ＝503π－5032＝50? ????

π3－32 (cm 2)．

(2)扇形周长C ＝2R ＋l ＝2R ＋αR ，∴R ＝C 2＋α

， ∴S 扇＝12α·R 2＝12α·? ??

??C 2＋α2

＝C 22α·14＋4α＋α2＝C 22

14＋α＋4α

≤C 2

16. 当且仅当α2

＝4，即α＝2时，扇形面积有最大值C 2

16.

规律方法涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表

示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示．弧长和扇形面积公式：l ＝|α|R ，S ＝12|α|R 2＝1

2lR .

【训练3】已知扇形的周长为4 cm ，当它的半径为______ cm 和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________ cm 2.

解析设扇形圆心角为α，半径为r ，则 2r ＋|α|r ＝4，∴|α|＝4

r －2.

∴S 扇形＝1

2|α|·r 2＝2r －r 2＝－(r －1)2＋1， ∴当r ＝1时，(S 扇形)max ＝1，此时|α|＝2. 答案 1 2 1

微型专题三角函数线的应用

三角函数线是三角函数的几何特征，具有重要的意义，考生在平时的备考中总认为它是概念性内容，事实并不然，其应用十分广泛，除了用来比较三角函数值的大小，解三角不等式外，还是数形结合的有效工具，借助它不但可以准确画出三角函数图象，还可以讨论三角函数的性质．

【例4】函数y ＝lg(2sin x －1)＋1－2cos x 的定义域为________. 点拨依据题意列出不等式组，通过画图作出三角函数线，找到边界角，从而求出各不等式的取值范围，最后求交集即可．

解析要使原函数有意义，必须有：???

2sin x －1＞0，1－2cos x ≥0，

即?????

sin x ＞1

2，cos x ≤1

如

图，在单位圆中作出相应三角函数线，由图可知，原函数的定义域为

???

??2k π＋π3，2k π＋5π6(k ∈Z )．

答案 ???

??2k π＋π3，2k π＋5π6(k ∈Z )

点评利用单位圆求解函数定义域问题时，应熟练掌握0到2π范围内的特殊角的三角函数值，注意边界角的取舍，一定要与相应三角函数的周期结合起来，这也是本题的难点所在．

[思想方法]

1．任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P 的位置无关．若角α已经给出，则无论点P 选择在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的．如有可能则取终边与单位圆的交点．其中|OP |＝r 一定是正值．

2．三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

3．在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧． [易错防范]

1．注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．

2．角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．

3．已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况．

基础巩固题组

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．若sin α＜0且tan α＞0，则α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角

D ．第四象限角

解析 ∵sin α＜0，则α的终边落在第三、四象限或y 轴的负半轴；又tan α＞0，∴α在第一象限或第三象限，故α在第三象限．

答案 C

2．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为( )

A ．π3

B ．π2

C ．3

D ．2

解析设圆半径为r ，则其内接正三角形的边长为3r ，所以3r ＝α·r ，∴α＝ 3.

答案 C

3．已知点P ? ?

???sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为

( )

A ．π

4 B ．3π4 C ．5π4

D ．7π4

解析由sin 3π4＞0，cos 3π

4＜0知角θ是第四象限的角， ∵tan θ＝cos 3π4

sin 3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝

7π

4. 答案 D

4．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是( ) A ．sin α＋cos α＜0 B ．tan α－sin α＜0 C ．cos α－tan α＜0

D ．tan αsin α＜0

解析α是第三象限角，sin α＜0，cos α＜0，tan α＞0，则可排除A，C，D，故选B．

答案 B

5．给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；

②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；

④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；

⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角．

其中正确命题的个数是()

A．1B．2

C．3D．4

解析由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由

于sin π

6＝sin

5π

6，但

6与

5π

6的终边不相同，故④错；当cos θ＝－1，θ＝π时既不

是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．答案 A

二、填空题

6．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．

解析由α是第二象限的角可得90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，则180°－(180°＋k·360°)＜180°－α＜180°－(90°＋k·360°)，即－k·360°＜180°－α＜90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角．

答案一

7．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ

终边上一点，且sin θ＝－25

5，则y＝______.

解析因为sin θ＝

42＋y 2

＝－255，所以y ＜0，且y 2＝64，所以y ＝－8. 答案－8

8．函数y ＝2cos x －1的定义域为________. 解析

∵2cos x －1≥0，∴cos x ≥1

由三角函数线画出x 满足条件的终边的范围(如图阴影所示)． ∴x ∈??????2k π－π3，2k π＋π3(k ∈Z )．答案 ???

???2k π－π3，2k π＋π3(k ∈Z )

三、解答题

9．已知角α的终边上有一点的坐标是P (3a,4a )，其中a ≠0，求sin α，cos α，tan α.

解 r ＝(3a )2＋(4a )2＝5|a |. 当a ＞0时，r ＝5a ，

∴sin α＝y r ＝4a 5a ＝45，cos α＝x r ＝3a 5a ＝3

5， tan α＝y x ＝4a 3a ＝4

3；当a ＜0时，r ＝－5a ，

∴sin α＝－45，cos α＝－35，tan α＝4

10．一个扇形OAB 的面积是1 cm 2，它的周长是4 cm ，求圆心角的弧度数和弦长AB ．

解设圆的半径为r cm ，弧长为l cm ，

则?????

12lr ＝1，l ＋2r ＝4，

解得???

r ＝1，

l ＝2.

∴圆心角α＝l

r ＝2弧度．

如图，过O 作OH ⊥AB 于H ，则∠AOH ＝1弧度． ∴AH ＝1·sin 1＝sin 1 (cm)， ∴AB ＝2sin 1 (cm)．

能力提升题组

(建议用时：25分钟)

11．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－2,3]

B ．(－2,3)

C ．[－2,3)

D ．[－2,3]

解析由cos α≤0，sin α＞0可知，角α的终边落在第二象限或y 轴的正半轴上，所以有?????

3a －9≤0，a ＋2＞0，

解得－2＜a ≤3.

答案 A

12．已知圆O ：x 2＋y 2＝4与y 轴正半轴的交点为M ，点M 沿圆O 顺时针运动π

2弧长到达点N ，以ON 为终边的角记为α，则tan α＝( )

A ．－1

B ．1

C ．－2

D ．2

解析圆的半径为2，π2的弧长对应的圆心角为π

4，故以ON 为终边的角为

??????

???

?α?

α＝2k π＋

π4，k ∈Z ，故

tan α＝1.

答案 B

13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP

→的坐标为________.

解析如图，作CQ ∥x 轴，PQ ⊥CQ, Q 为垂足．

根据题意得劣弧DP ＝2，故∠DCP ＝2，则在△PCQ 中，∠PCQ ＝2－π

2，|CQ |＝cos ? ?

??2－π2＝sin 2，

|PQ |＝sin

? ?

??2－π2＝－cos 2，所以P 点的横坐标为2－|CQ |＝2－sin 2，P 点的纵坐标为1＋|PQ |＝1－cos 2，所以P 点的坐标为(2－sin 2,1－cos 2)，故OP

→＝(2－sin 2,1－cos 2)．答案 (2－sin 2,1－cos 2) 14．已知sin α＜0，tan α＞0. (1)求α角的集合； (2)求α

2终边所在的象限；

(3)试判断tan α2sin α2cos α

2的符号．

解 (1)由sin α＜0，知α的终边在第三、四象限或y 轴的负半轴上；由tan α＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合为

?????

???

?α???

(2k ＋1)π＜α＜2k π＋

3π2，k ∈Z .

(2)由(2k ＋1)π＜α＜2k π＋3π

2，

得kπ＋π

2＜

2＜kπ＋

3π

4，k∈Z，

故α

2终边在第二、四象限．

(3)当α

2在第二象限时，tan

2＜0，sin

2＞0，cos

2＜0，

所以tan α

2sin

2cos

2取正号；

当α

2在第四象限时，tan

2＜0，sin

2＜0，cos

2＞0，

所以tan α

2sin

2cos

2也取正号．

因此，tan α

2sin

2cos

2取正号.

必修4-任意角和弧度制-练习题整理

1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过3小时，时针转过的角是90°②小于90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若α 是锐角，则α 的终边在第一象限 ⑤若α 的终边在第二象限，则α 是钝角⑥若α 的终边在第四象限，则α 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°= .；30° ；45° ；3π ；2π ；120° ；135° ；150° ； 54π ，－43π 、310 π 、－210° 、75° ，0330 ，0900 23π- ，405° ， -280° ， 1680° ， π411- ，5π ，67π 780° ，-1560° ，67.5° ，π310- ， 12π ，4 7π 3、在0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成0360()k k Z α?+∈的形式）－150° 、1040° 、－940° .0 300 01125 0660- －1050° 01485- 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A.πππk 222+-和（k ∈z ） B.－3π和322π C.－97π和911π D. 9 122320ππ和 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2)第四象限角； (3)与 6 π的终边关于x 轴对称的角； (4)终边在直线y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若α 是第二象限的角，则2 α所在的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 . 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) 2α (3) 3 α终边所在的位置

任意角及弧度制知识点总结

任意角及弧度制知识点总结 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示：（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . （3）α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . （4）α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . （5）α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . （6）α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z π α=∈.如α 的终边与6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2 α 是第_____象限角 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==， ()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。如

(完整版)任意角与弧度制题型小结

任意角与弧度制【知识梳理】 1．按旋转方向分 2. (1)角的终边在第几象限，则此角称为第几____；(2)角的终边在__上，则此角不属于任何一个象限． 3. 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝_________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与__________的和．【常考题型】题型一、象限角的判断【例1】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角． (1)－75°；(2)855°；(3)－510°. 【类题通法】象限角的判断方法 (1)根据图形判定，在直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角． (2)根据终边相同的角的概念．把角转化到0°～360°范围内，转化后的角在第几象限，此角就是第几象限角．【对点训练】在直角坐标系中，作出下列各角，在0°～360°范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角． (1)360°；(2)720°；(3)2 012°；(4)－120°. 题型二、终边相同的角的表示【例2】(1)写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来． (2)分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合．

(3)写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合．【类题通法】 1．终边相同的角常用的三个结论 (1)终边相同的角之间相差360°的整数倍． (2)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍． (3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍． 2．区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步 (1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界； (2)由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角α，β，写出所有与α，β终边相同的角； (3)用不等式表示区域内的角，组成集合．【对点训练】已知角α的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角α的取值范围．题型三、确定n α及 n α 所在的象限【例3】若α是第二象限角，则2α，α 2 分别是第几象限的角？【类题通法】 1．n α所在象限的判断方法确定n α终边所在的象限，先求出n α的范围，再直接转化为终边相同的角即可． 2.αn 所在象限的判断方法

2017任意角和弧度制及任意角的三角函数教案.doc

第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数页 (对应学生用书(文)、(理)40～41页) 1. (必修4P15练习6改编)若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在第________象限．答案：四

解析：由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限． 2. 角α终边过点(－1，2)，则cos α＝________．答案：－5 5 3. 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________．答案：1或4 4. 已知角α终边上一点P(－4a ，3a)(a<0)，则sin α＝________．答案：－35 5. (必修4P 15练习2改编)已知角θ的终边经过点P(－x ，－6)，且cos θ＝－5 13，则sin θ＝____________，tan θ＝____________．答案：－1213 12 5 解析：cos θ＝－x x 2＋36 ＝－513，解得x ＝5 2.sin θ＝－6 ? ?? ??－522 ＋（－6）2 ＝－1213，tan θ＝125. 1. 任意角 (1) 角的概念的推广

① 按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ② 按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2) 终边相同的角终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k ∈Z )． (3) 弧度制 ① 1弧度的角：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ② 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝l r ，l 是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径． ③ 弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ④ 弧长公式：l ＝|α|r ．扇形面积公式：S 扇形＝12lr ＝1 2|α|r 2． 2. 任意角的三角函数 (1) 任意角的三角函数定义设P(x ，y)是角α终边上任一点，且|PO|＝r(r ＞0)，则有sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数． (2) 三角函数在各象限内的正值口诀是：Ⅰ全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、Ⅳ余弦．

(完整版)任意角和弧度制练习题有答案(2)

任意角和弧度制练习题一、选择题 1、下列角中终边与330°相同的角是（） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° 2、－1120°角所在象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（） A ．45°－4×360° B ．－45°－4×360° C ．－45°－5×360° D ．315°－5×360° 4.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是（ ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 5、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（） A ．｛α∣90°<α<180°｝ B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ D.｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 6.终边落在X 轴上的角的集合是（） Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z } C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z } D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z } 7.若α是第四象限角，则180°+α一定是（） Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 8.下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 9．下列命题中的真命题是（） A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．第一象限的角是锐角 C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．{ }Z k k ∈±?=,90360|οοαα={}Z k k ∈+?=,90180|οοαα 10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C

任意角与弧度制知识点汇总

任意角与弧度制知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角α，记作：角α或α ∠可以简记成α。 2、角的分类：由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。正角：按照逆时针方向转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。负角：按照顺时针方向旋转的角。 3、“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴。角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。例1、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（填序号）. ①{小于90°的角} ②{0°～90°的角} ③ {第一象限的角} ④以上都不对（2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、

B 、 C 关系是（） A ．B=A∩C B ．B∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C 4、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角：（1）终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与)(Z k k ∈个周角的和。（2）所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合 {}Z k k S ∈?+==,360| αββ 即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和注意： 1、Z ∈k 2、α是任意角 3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。 4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。例1、（1）若θ角的终边与 58π角的终边相同，则在[]π2,0上终边与4 θ 的角终边相同的角为。（2）若βα和是终边相同的角。那么βα-在例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1） 210-；（2）731484'- ．例3、求θ，使θ与 900-角的终边相同，且[] 1260180， -∈θ．

任意角的概念与弧度制

任意角的概念与弧度制 1、角的概念的推广：角可以看作平面内一条射线绕端点从一个位置(始边)旋转到另一个位置(终边)形成的图形.规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角：射线没有旋转时称零角.任意角的概念与弧度制 1.角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 正角:按逆时针方向旋转所形成的角. 负角:按顺时针方向旋转所形成的角. 零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角. 要点诠释：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，既有旋转方向，又有旋转大小，同时没有旋转也是一个角，从而得到正角、负角和零角的定义. 2.终边相同的角、象限角终边相同的角为角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 要点诠释： (1)终边相同的前提是：原点，始边均相同； (2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同； (3)终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍. 3、终边相同的角与象限角：与角终边相同的角构成一个集合，；顶点与坐标原点重合，始边与轴正半轴重合，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角．知识点二：弧度制弧度制 (1)长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单

位可以省略不写). (2)弧度与角度互换公式： 1rad=≈°=57°18′，1°=≈(rad) (3)弧长公式：(是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：. 要点诠释： (1)角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定. (2)角的弧度数的绝对值是：，其中，是圆心角所对的弧长，是半径. 3、弧度制的概念及换算：规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.注意在用弧度制时，“弧度”或“rad”可以略去不写. 在半径为的圆中，弧长为的弧所对圆心角为，则所以，rad，(rad)，1(rad). 4、弧度制下弧长公式：；弧度制下扇形面积公式. 类型一：象限角 1．已知角； (1)在区间内找出所有与角有相同终边的角；

高二数学任意角和弧度制知识点总结

高二数学任意角和弧度制知识点总结在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。小编准备了高二数学任意角和弧度制知识点，希望你喜欢。 1.任意角 (1)角的分类： ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角. ②按终边位置不同分为象限角和轴线角. (2)终边相同的角：终边与角相同的角可写成+k360(kZ). (3)弧度制： ①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，||=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径. ③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r 的大小无关，仅与角的大小有关. ④弧度与角度的换算：360弧度;180弧度. ⑤弧长公式：l=||r，扇形面积公式：S扇形=lr=||r2. 2.任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么

角的正弦、余弦、正切分别是：sin =y，cos =x，tan =，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. (2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 3.三角函数线宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。设角的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_，sin_)，即P(cos_，sin_)，其中cos =OM，sin =MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan =AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线. 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一

高中数学必修四任意角与弧度制知识点汇总(教师版)

任意角与弧度制知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α，记作：角α或α∠ 可以简记成α。注意：（1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x 轴正半轴（3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。例1、若ο ο13590<<<αβ，求βα-和βα+的范围。（0,45）（180,270） 2、角的分类：由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。正角：按照逆时针方向转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。负角：按照顺时针方向旋转的角。例2、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是 -960 （2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 3 π ． 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴。角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。例1、30? ；390? ；-330?是第象限角 300? ； -60?是第象限角 585? ； 1180?是第象限角 -2000?是第象限角。例2、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B= ④ （填序号）.

①{小于90°的角} ②{0°～90°的角} ③ {第一象限的角} ④以上都不对（2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（B ） A ．B=A∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C 例3、写出各个象限角的集合：例4、若α是第二象限的角，试分别确定2α,2 α 的终边所在位置. 解 ∵α是第二象限的角， ∴k ·360°+90°＜α＜k ·360°+180°（k ∈Z ）. （1）∵2k ·360°+180°＜2α＜2k ·360°+360°（k ∈Z ）， ∴2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y 轴的非正半轴上. （2）∵k ·180°+45°＜2 α ＜k ·180°+90°（k ∈Z ），当k =2n （n ∈Z ）时， n ·360°+45°＜ 2 α ＜n ·360°+90°；当k =2n +1（n ∈Z ）时， n ·360°+225°＜2 α ＜n ·360°+270°. ∴ 2 α 是第一或第三象限的角. 拓展：已知α是第三象限角，问3 α是哪个象限的角？ ∵α是第三象限角，∴180°+k ·360°＜α＜270°+k ·360°（k ∈Z ）， 60°+k ·120°＜ 3 α ＜90°+k ·120°. ①当k =3m (m ∈Z )时，可得 60°+m ·360°＜3 α ＜90°+m ·360°（m ∈Z ）. 故 3 α 的终边在第一象限. ②当k =3m +1 (m ∈Z )时，可得 180°+m ·360°＜3 α ＜210°+m ·360°（m ∈Z ). 故 3 α 的终边在第三象限. ③当k =3m +2 （m ∈Z ）时，可得 300°+m ·360°＜ 3 α ＜330°+m ·360°（m ∈Z ）.

(完整版)任意角和弧度制知识点和练习

知识点一：任意角的表示正角:按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角知识点二：象限角的范围 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角. k 360°180°k 360°270°, k k 360°270°k 360°360°, k 终边在x轴上的角的集合为k 180°,k 终边在y轴上的角的集合为k 180°90°,k 终边在坐标轴上的角的集合为k 90°,k 知识点三：终边角的范围 3、与角终边相同的角的集合为k 360°,k 4、已知是第几象限角，确定一n *所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正 n 半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为一终边 n 所落在的区域. 知识点四：弧度制的转换 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度. 6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为I，则角的弧度数的绝对值是| | - r ° 7、弧度制与角度制的换算公式：2 360°，1°，1 180 57.3°. 180 知识点五：扇形 8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为1，周长为C，面积为S，则1 r 1 1 C 2r I，S -lr 2 22 r . 第一象限角的集合为k 360°k 360°90°,k 第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为 k 360°90°k 360°180°,k

例题分析【例1】如果角是第二象限的角，那么一角是第几象限的角？说说你的理由 2 【例3】一扇形周长为20cm 当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？针对练习 3. 如果一扇形的弧长为2冗cm ，半径等于2cm ，则扇形所对圆心角为（） A.n B. 2n C.n D. 3n 2 2 4. 若a 是第四象限角，则180° + a 一定是（） A .第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 5. —个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为（） A. 1 1 2 -2 —sin2 R 2 B. !R 2 si n2 2 2 2 C. 丄R 2 D. 2 R 1 2 -R sin 2 2 2 6.若角的终边落在第三或: 第四象限, 则 -的终边落在（ ) 2 A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C ?第一或第四象限 D.第三或第四象限 7.某扇形的面积为1cm 2，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为（） A. 1弧度角的大小与圆的半径无关 B.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 C ?圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D .用弧度表示的角都是正角 sin 1 、填空题 10. _____________________________________________________________ 若三角形的三个内角的比等于2:3: 7,则各内角的弧度数分别为 __________________________________ . 11. 将时钟拨快了 10分钟，则时针转了度，分针转了弧度. 12. __________________________________________________________________ 若角a 的 1. F 列角中终边与330°相同的角是（ A .30 ° B.-30 ° C.630 2. 下列命题正确的是（） A .终边相同的角一定相等。 D.-630 B. 第一象限的角都是锐角 C. 锐角都是第一象限的角 D. 小于90的角都是锐角 A. 2° B. 2 8.下列说法正确的是 C. 4° D. 4 ( ) 9.已知弧度数为 2的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A. 2 B. C. 2sin1 D. sin2

必修四-任意角与弧度制--知识点汇总(教师版)

美博教育任意角与弧度制知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α，记作：角α或α∠ 可以简记成α。注意：（1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x 轴正半轴（3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。例1、若οο13590<<<αβ，求βα-和βα+的范围。（0,45）（180,270） 2、角的分类：由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。正角：按照逆时针方向转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。负角：按照顺时针方向旋转的角。例2、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是（2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是． 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴。角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。例1、30? ；390? ；-330?是第象限角 300? ； -60?是第象限角 585? ； 1180?是第象限角 -2000?是第象限角。

例2、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（填序号）. ①{小于90°的角} ②{0°～90°的角} ③ {第一象限的角} ④以上都不对（2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．A?C D．A=B=C 例3、写出各个象限角的集合： α的终边所在位置. 例4、若α是第二象限的角，试分别确定2α, 2 解∵α是第二象限的角， ∴k·360°+90°＜α＜k·360°+180°（k∈Z）. （1）∵2k·360°+180°＜2α＜2k·360°+360°（k∈Z）， ∴2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上. α＜k·180°+90°（k∈Z），（2）∵k·180°+45°＜ 2 当k=2n（n∈Z）时， α＜n·360°+90°； n·360°+45°＜ 2 当k=2n+1（n∈Z）时， α＜n·360°+270°. n·360°+225°＜ 2 α是第一或第三象限的角. ∴ 2 α是哪个象限的角？拓展：已知α是第三象限角，问 3 ∵α是第三象限角，∴180°+k·360°＜α＜270°+k·360°（k∈Z）， α＜90°+k·120°. 60°+k·120°＜ 3 ①当k=3m(m∈Z)时，可得 α＜90°+m·360°（m∈Z）. 60°+m·360°＜ 3 α的终边在第一象限. 故 3 ②当k=3m+1 (m∈Z)时，可得 α＜210°+m·360°（m∈Z). 180°+m·360°＜ 3 α的终边在第三象限. 故 3 ③当k=3m+2 （m∈Z）时，可得 α＜330°+m·360°（m∈Z）. 300°+m·360°＜ 3

任意角和弧度制知识点和练习

知识点一：任意角 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

任意角和弧度制及任意角的三角函数知识点与题型归纳

?高考明方向 1. 了解任意角的概念? 2■了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3■理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. ★备考知考情 1. 三角函数的定义与三角恒等变换等相结合, 考查三角函数求值问题. 2. 三角函数的定义与向量等知识相结合，考查三角函数定义的应用. 3■主要以选择题、填空题为主，属中低档题一、知识梳理《名师一号》P47 知识点一角的概念⑴分类:按终边位置不同分为象限角和轴线角. ⑵终边相同的角：所有与角a终边相同的角，连同角a 在内，可构成一个集合S = { 3#a+ k 360°, k€ Z}. 《名师一号》P47 对点自测1、2 1、《名师一号》P48问题探究问题1、2 相等的角终边相同，终边相同的角也一定相等吗？相等 1

的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍. 角的表示形式是唯一的吗？角的集合的表示形式不是唯一的，女口：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x|x= k 360°- 90°, k € Z}，也可以表示为{x|x= k 360°+ 270°, k€ Z}. （补充） 2、正角> 零角> 负角 3、下列概念应注意区分小于90°的角；锐角；第一象限的角；0°?90°的角. 4、（1）终边落在坐标轴上的角 1）终边落在x轴非负半轴上的角 {x|x= 2k n k€ Z} 2）终边落在x轴非正半轴上的角 {x|x= 2k n k€ Z} 终边落在x轴上的角 {x|x= k n, k € Z} 3）终边落在y轴非负半轴上的角 {x|x= 2kk€ Z} 4）终边落在y轴非正半轴上的角 {x|x= 2k廿号，k€ Z} 2

高考数学总复习教案：任意角和弧度制及任意角的三角函数

第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数 (对应学生用书(文)、(理)40～41页) 页考情分析考点新知 ① 了解任意角的概念；了解终边相同的角的意义. ② 了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化. ③ 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切． ① 能准确进行角度与弧度的互化. ② 准确理解任意角三角函数的定义，并能准确判断三角函数的符号. 1. (必修4P15练习6改编)若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定落在第________象限．答案：四解析：由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限． 2. 角α终边过点(－1，2)，则cos α＝________．答案：－5 5 3. 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．答案：1或4 4. 已知角α终边上一点P(－4a ，3a)(a<0)，则sin α＝________．答案：－3 5 5. (必修4P15练习2改编)已知角θ的终边经过点P(－x ，－6)，且cos θ＝－5 13，则sin θ＝____________，tan θ＝____________．答案：－1213 12 5 解析：cos θ＝－x x2＋36＝－513，解得x ＝5 2.sin θ＝－6? ?? ?－52 2 ＋（－6）2＝－1213，tan θ＝12 5.

弧度制三角函数的简单应用

弧度制三角函数的简单应用金台高级中学编写人：徐春妮 §9 三角函数的简单应用学习目标 1.掌握三角函数模型应用基本步骤 2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型. 学法指导三角形应用的步骤是： 1．分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图： 2．建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与未知量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型。 3．求解：利用三角形，求得数学模型的解。 4．检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。即解三角应用题的基本思路要点导读课后测评一、选择题 1.。已知A ,B ,C是△ABC的三个内角, 且sinAsinBsinC,则 ( )

(A) ABC (B) ABC (C) A+B (D) B+C 2．.在平面直角坐标系中，已知两点 A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，则|AB|的值是( ) (A) (B) (C) (D)。 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积为1,小正方形的面积是 ,则sin2θ-cos2θ的值是 ( ) (A) 1 (B) (C) (D) - 4．.D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D 两点测得A点的仰角分别是α、β（αβ）,则A点离地面的高度等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 5．.甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿池做圆周运动,已知甲速是乙速的两倍,乙绕池一周为止,若以θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数, l表示甲、乙两人的直线距离，则l=f(θ) 的图象大致是。电流强度I (安培)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图所示，则当t= 秒时的电流强度 ( )

必修4-任意角和弧度制-练习题整理

1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过3小时，时针转过的角是90°②小于90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若α 是锐角，则α 的终边在第一象限 ⑤若α 的终边在第二象限，则α 是钝角⑥若α 的终边在第四象限，则α 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°= .；30° ；45° ；3π ；2 π ；120° ；135° ；150° ； 54π ，－43π 、310 π 、－210° 、75° ，0330 ，0900 23π- ，405° ， -280° ， 1680° ， π411- ，5π ，67π 780° ，-1560° ，67.5° ，π310- ， 12π ，4 7π 3、在0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成0360()k k Z α?+∈的形式）－150° 、1040° 、－940° .0 300 01125 0660- －1050° 01485- 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A.πππk 222+-和（k ∈z ） B.－3π和322π C.－97π和911π D. 9 122320ππ和 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2)第四象限角； (3)与 6 π的终边关于x 轴对称的角； (4)终边在直线y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若α 是第二象限的角，则2 α所在的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 . 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) 2α (3) 3 α终边所在的位置

任意角与弧度制教案

任意角与弧度制【基础再现】 1、角的概念的推广定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角，记作：角或可以简记成。注意：（1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴（3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 2、角的分类：由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。正角：按照逆时针方向转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。负角：按照顺时针方向旋转的角。 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴。角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。【重点、难点、考点】 ααα∠αx x

一、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角：（1）终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与个周角的和。（2）所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和注意： 1、Z ∈k 2、α是任意角 3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。 4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。 2、终边在坐标轴上的点：终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180| ββ 终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180| ββ 终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90| ββ 3、终边共线且反向的角：终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180| ββ )(Z k k ∈{}Z k k S ∈?+==,360| αββ

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