22>>=+b a b
y a x 38ο6022
a
b
-POQ ?????
?=+=α
α
sin 2cos 22y x αθ2
πOB OA +
密封线内不要答题
设函数，
（1）当时，解不等式；
（2）若对于恒成立，求实数a的取值范围.
文科数学答案
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13、e
-
114、
3
5
15、
3
8
16、[)3,1
三、解答题：共70分。
17、（12分）
18、（12分）
()a
x
x
x
f+
+
+
=2
1R
a∈
=
a()5≤
x
f
()2
f x≥?x∈R
高三文数试题第3页共8页高三文数试题第4页共8页
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密封线内不要答题
19、（12分）
(1)以点A n －1(a n －1，)(n ≥2)为切点的切线方程为y －＝2a n －1(x －a n －1)． ...............................(2分)
当y ＝0时，得x ＝a n －1，即a n ＝a n －1.
又∵a 1＝1，∴数列{a n }是以1为首项，为公比的等比数列．....................(4分)
∴通项公式为a n ＝ ...................................................................(5分)
(2)由题意，得B n . ∴b n
＝＝........................................(7分)
∵S n ＝1×＋2×＋…＋n ×，
S n ＝1×＋2×＋…＋n ×，........................................................(9分) 两式相减，得
S n ＝1×＋1×＋…＋－n ×＝－n ×，......(10分)
化简，得S n ＝－×＝－.....................................(12分) 20、（12分）
2
1-n a 2
1-n a 212
1
2
1
1
21-?
?
?
??n ???? ??-??? ??-1,211n n n n OB OA ?()1
1
1
4114141---?
?
?
???=-???
? ??+?
?
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??n n n n n 041??? ??1
41??? ??1
41-?
?
?
??n 411
41??? ??2
41??? ??n
???
??4143041??? ??141??? ??141-??? ??n n ??? ??414
11411-???
??-n
n ??
? ??41916??? ??+91634n n
??? ??419161494
4-?+n n
密封线内不要答题
21、（12分）
高三文数试题第3页共8页高三文数试题第4页共8页
高三文数试题第5页 共8页 高三文数试题第6页 共8页
密封
线
内不要答题
22、〖选修4-4：极坐标与参数方程〗（10分）
23、〖选修4-5：不等式选讲〗（10分）
高三文数试题第3页 共8页 高三文数试题第4页 共8页
密封线内不要答题
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2019年上海高考数学(文科)试卷
2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算： 31i i -=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{} 210A x x =->，{} 1B x x =<，则A B ?＝ 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示） 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD = ，则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ，函数 ()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是
高中数学集合历届高考题及答案解析
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x －1≤ x ≤1} (D) { x －1≤ x < 1} 3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 2 4 0 ，则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C ． x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9}，则 PI M = 第一章 集合与常用逻辑用 语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4}，则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1} B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， x R ， A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1}
2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．
最新上海市高考数学试卷(文科)汇总
2011年上海市高考数学试卷(文科)
2011年上海市高考数学试卷（文科）
一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1、（2011?上海）若全集U=R，集合A={x|x≥1}，则C U A={x|x＜1}．考点：补集及其运算。 专题：计算题。 分析：由补集的含义即可写出答案． 解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≥1}， ∴C U A={x|x＜1}． 故答案为：{x|x＜1}． 点评：本题考查补集的含义． 2、（2011?上海）计算=﹣2． 考点：极限及其运算。 专题：计算题。 分析：根据题意，对于，变形可得，分析可得，当n→∞时，有的极限为3；进而可得答案． 解答：解：对于，变形可得，当n→∞时，有→3； 则原式=﹣2； 故答案为：﹣2． 点评：本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法． 3、（2011?上海）若函数f（x）=2x+1 的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=．
考点：反函数。 专题：计算题。 分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可 解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得 故答案为 点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算． 4、（2011?上海）函数y=2sinx﹣cosx的最大值为． 考点：三角函数的最值。 专题：计算题。 分析：利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值． 解答：解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤ 故答案为： 点评：本题主要考查了三角函数的最值．要求能对辅角公式能熟练应用． 5、（2011?上海）若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为x+2y﹣11=0． 考点：直线的点斜式方程；向量在几何中的应用。 专题：计算题。 分析：根据直线的法向量求出方向向量，求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线方程．
高考数学文科集合习题大全完美
第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |12016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34
2016年上海市高考文科数学试题及答案
2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .
高考文科数学双向细目表
模块 知识点考查内容了解理解集合的含义、元素与集合的属于关系√列举法、描述法√包含于相等的含义√识别给定集合子集√全集于空集√并集于交集的含义与运算√补集的含义与运算√韦恩图表达集合的关系与运算√简单函数定义域和值域，了解映射√图像法、列表法、解析法表示函数√分段函数√函数单调性、最值及几何意义√函数奇偶性√函数图像研究函数性质指数函数模型背景√有理、实数指数幂、幂的运算指数函数概念、单调性√指数函数图像√对数的概念与运算√换底公式、自然对数、常用对数√对数函数的概念、单调性√对数函数的图像指数函数与对数函数互为反函数√幂函数的概念√幂函数的图像√二次函数、零点与方程的根√一元二次方程根的存在性及跟的个数√集合图像，用二分法求近似解指、对、幂函数的增长特征√函数模型的应用√柱、锥、台的结构特征√三视图√斜二测画法和直观图√平行、中心投影√三视图和直观图√球、柱、锥、台的表面积和体积公式√线面的位置关系定义√线面平行的判定 √面面平行的判定 √线面垂直的判定 √面面垂直的判定 √线面平行的性质 √面面平行的性质 √线面垂直的性质 √面面垂直的性质 √ 用已获结论证明空间几何体中的位置关系点、线、面位置关系集合的含义与表示集合间的基本关系集合的基本运算函数指数函数对数函数知识要求集合 函数概念 与基本初 等函数1 立体几何初步幂函数函数与方程函数模型及应用空间几何体
结合图形，确定直线位置关系的几何要素√直线倾斜角和斜率的概念√过两点的直线斜率计算公式√判定直线平行或垂直√点斜式、两点式、一般式√斜截式与一次函数的关系√两条相交直线的交点坐标√两点间的距离公式√ 点到直线的距离公式两条平行线间的距离公式√圆的几何要素，标准方程和一般方程判断直线与圆的位置关系应用直线与圆的方程√代数方法处理几何问题的思想√空间直角坐标表示点的位置√空间两点间的距离公式√算法的含义与思想√顺序、条件分支、循环逻辑结构√基本算法语句输入、输出、赋值、条件、循环语句√简单随机抽样√分层抽样和系统抽样√样本频率分布表、频率分布直方图、折线图√茎叶图√标准差的意义和作用√平均数和标准差√用样本估计总体的思想√会画散点图，认识变量间的相关关系√最小二乘法，线性回归方程√频率和概率的意义√互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型及其计算公式√随机事件所含的基本事件数及发生的概率√随机数的意义，运用模拟方法估计概率√几何概型的意义√任意角的概念√弧度制的概念、弧度与角度的互化√正弦、余弦、正切的定义√单位圆的三角函数线√诱导公式√三角函数的图像√ 三角函数的周期性√ 正余弦函数的单调性、最值、对称 中心 √正切函数性质 √同角三角函数的基本关系式 √正弦型函数的参数对图像变化的影响√向量的实际背景√ 平面向量的概念√ 向量的实际背景用样本估计总体变量的相关性事件与概率几何概型任意角的概念、弧度制三角函数直线与方程 圆的方程空间直角坐标系算法的含义、程序框图随机抽样统计 基本初等函数2平面解析几何初步算法初步
2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D
2016年高考数学试卷分析
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
2016年上海市高考数学试卷(文科)
2016年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则z的虚部等于． 3．（4分）已知平行直线l 1：2x+y﹣1=0，l 2 ：2x+y+1=0，则l 1 ，l 2 的距离． 4．（4分）某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76．则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a= ．6．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f ﹣1（x）= ． 7．（4分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为． 8．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 9．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 10．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 11．（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为． 12．（4分）如图，已知点O（0，0），A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是．
13．（4分）设a＞0，b＞0．若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是． 14．（4分）无穷数列{a n }由k个不同的数组成，S n 为{a n }的前n项和，若对任意 n∈N*，S n ∈{2，3}，则k的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分）. 15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E、F分别为BC、BB 1 的中点，则 下列直线中与直线EF相交的是（） A．直线AA 1B．直线A 1 B 1 C．直线A 1 D 1 D．直线B 1 C 1 17．（5分）设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin （ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（） A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题
高考文科数学重要考点大全
高考文科数学重要考点大全 一 考点一：集合与简易逻辑 集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的 试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这 些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查 有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用 逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。 考点二：函数与导数 函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数一次和二次函数、指数、对数、幂函数的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的 运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最 值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和 函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数 的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三：三角函数与平面向量 一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一 道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道 和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向 量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概 念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、 共线等问题是“新热点”题型. 考点四：数列与不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基 本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解 析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、 性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合 运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目. 考点五：立体几何与空间向量
高考文科数学试题及答案解析
北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后， 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集， 集合或， 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-， 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限， 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图， 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立， 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ， 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+， 则 122z y x =-+ ， 当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9， 故选D .
全国Ⅰ卷高考数学试卷解析
全国Ⅰ卷高考数学试卷解析 下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低 从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题
2019年上海高考数学(理科)试卷
2019年上海高考数学（理科）试卷 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1．计算：i i +-13= （i 为虚数单位）. 2．若集合}012|{>+=x x A ，}21|{<-=x x B ，则B A I = . 3．函数1 sin cos 2)(-= x x x f 的值域是 . 4．若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角 函数值表示）. 5．在6)2(x x -的二项展开式中，常数项等于 . 6．有一列正方体，棱长组成以1为首项，21为公比的等比数列，体积分别记为 V 1,V 2,…,V n ,…，则=+++∞→)(lim 21n n V V V Λ . 7．已知函数||)(a x e x f -=（a 为常数）.若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数，则a 的取值范 围是 . 8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 . 9．已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g . 10．如图，在极坐标系中，过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角 6πα=.若将l 的极坐标方程写成)(θρf = =)(θf . 11择其中两个项目，则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）. 12．在平行四边形ABCD 中，∠A=3π, 边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别 是边BC 、CD | || |CD CN BC BM =，则?的取值范 围是 .
13．已知函数)(x f y =的图像是折线段ABC ，若中A(0,0)，B(21,5)，C(1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为 . 14．如图，AD 与BC 是四面体ABCD 若AD=2c ，且AB+BD=AC+CD=2a ，其中a 、常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是 二、选择题（本大题共有4题，满分20分） 15．若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则 （ ） （A ）3,2==c b . （B ）3,2=-=c b . （C ）1,2-=-=c b .（D ）1,2-==c b . 16．在ABC ?中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ?的形状是 （ ） （A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）不能确定. 17．设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x . 随机变量1ξ取值1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的 概率均为0.2，随机变量2ξ取值22 1 x x +、23 2 x x +、24 3 x x +、25 4 x x +、21 5 x x +的概率也为0.2. 若记1ξD 、2ξD 分别为1ξ、2ξ的方差，则 （ ） （A ）1ξD ＞2ξD . （B ）1ξD ＝2ξD . （C ）1ξD ＜2ξD . （D ）1ξD 与2ξD 的大小关系与1x 、2x 、3x 、4x 的取值有关. 18．设251sin πn n n a =，n n a a a S +++=Λ21. 在10021,,,S S S Λ中，正数的个数是 （ ） （A ）25. （B ）50. （C ）75. （D ）100. 三、解答题（本大题共有5题，满分74 E
2019高考文科数学考试大纲(最新整理)
文科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教 育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修 课程、选修课程系列1 和系列4 的内容,确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课 程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反 映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照 一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列 知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、 判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、 研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、 解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出 图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地 揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图 形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语 言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想 象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属 于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能 有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的 大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.
全国高考1卷文科数学试题及答案
第Ⅰ卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个
