教学设计：单调性与最大(小)值(第2课时)
1.3.2 函数的最大（小）值（第2课时）
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义.
（2）理解函数的最大（小）值是在整个定义域上研究函数. 体会求函数最值是函数单调性的应用之一.
2．过程与方法
借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念. 培养应用函数的单调性求解函数最值问题.
3．情感、态度与价值观
在学生获取知识的过程中培养学生的数形结合思想，感知数学问题求解途径与方法，探究的基本技巧，享受成功的快乐.
（二）教学重点与难点
重点：应用函数单调性求函数最值；难点：理解函数最值可取性的意义.
（三）过程与方法
合作讨论式教学法. 通过师生合作、讨论，在示例分析、探究的过程中，获得最值的概念. 从而掌握应用单调性求函数最值这一基本方法.
（四）教学过程
训练题2：设f (x)是定义在区间[–6，11]上的函数如果f (x) 在区间[–6，–由二次函数的知识，对于函数– 4.9t 2 + 14.7t +18
备选例题
例1 已知函数f (x ) =22x x a
x
++，x ∈[1，+∞).
（Ⅰ）当a =12
时，求函数f (x )的最小值；
（Ⅱ）若对任意x ∈[1，+∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围. 分析：对于（1），将f (x )变形为f (x ) = x +2 +a
x
= x +
1
2x
+2，然后利用单调性求解. 对于（2），运用等价转化220x x a
x
++>(x [1，+∞)恒成立，等
价于x 2 + 2x + a ＞0 恒成立，进而解出a 的范围.
解：（1）当a =1
2
时，f (x ) = x +
1
2x
+2 因为f (x )在区间[1，+∞）上为增函数，
所以f (x )在区间[1，+∞）上的最小值为f (1) =72
.
（2）解法一：在区间[1，+∞）上，f (x ) =220x x a x
++>恒成立?x 2
+ 2x +
a ＞0恒成立.
设y = x 2 +2x +a ，∵(x + 1) 2 + a –1在[1，+∞)上递增.
∴当x =1时，y min =3 + a ，于是当且仅且y min =3 + a ＞0时，函数f (x )＞0恒成立，
∴a ＞–3.
解法二：f (x ) = x +a
x
+2 x [1，+∞).
当a ≥0时，函数f (x )的值恒为正；当a ＜0时，函数f (x )递增. 故当x =1时，f (x )min = 3+a .
于是当且仅当f (x)min =3 +a＞0时，函数f (x)＞0恒成立. 故a＞–3.
例2 已知函数f (x)对任意x，y R，总有f (x) + f ( y) = f (x + y)，且当x＞0时，f (x)＜0，f (1) =2
-.
3
（1）求证f (x)是R上的减函数；
（2）求f (x)在[–3，3]上的最大值和最小值.
分析：抽象函数的性质要紧扣定义，并同时注意特殊值的应用.
证明：（1）令x = y =0，f (0) = 0，令x = –y可得：f (–x) = –f (x)，
在R上任取x1＞x2，则f (x1) –f (x2) = f (x1) + f (–x2) = f (x1–x
).
2
∵x1＞x2，∴x1–x2＞0. 又∵x＞0时，f(x)＜0，∴f(x1–x2)＜0，即f(x1) –f (x2)＞0.
由定义可知f (x)在R上为单调递减函数.
（2）∵f(x)在R上是减函数，∴f(x)在[–3，3]上也是减函数，∴f(–
3)最大，f (3)最小.
f (3) = f (2) + f (1) = f (1) + f (1) + f (1) =3×(2
-) = –2. ∴
3
f (–3) = –f (3) =2.
即f (–3)在[–3，3]上最大值为2，最小值为–2.
可能性的大小教案
可能性的大小 北师大版教材五年级上册第87-89页 教材分析 本节课所学的内容是在三、四年级的基础上的一个延伸和发展，本节课的主要内容是让学生体会用数来表示可能性的大小的简洁性并学会如何用数来表示可能性的大小；通过游戏来体会不确定现象的特点和价值。为后面根据指定的条件合理设计可能性的大小，运用所学的知识解决现实生活中的问题做知识铺垫。教材在呈现本专题的内容是分为三个部分：首先呈现了提供给学生开展试验活动的材料，通过学生的试验进一步必会磨出一个球颜色的可能性的大小；其次呈现了“想一想”的内容，通过讨论结果，将描述可能性的语言“不可能”、“一定能”转化为数据表示，为后续用分数表示可能性作了铺垫；我对教材做了稍微的变动，因为我想让学生对概率有一个较直接的认识，而不是单纯的教会孩子们如何用数来表示这个可能性的大小，而是告诉他们为什么可以用这个数来表示它的可能性大小，可能性就存在着不确定性，如何体现不确定现象的特点和价值，并且把这一思考落实在具体的教学中，我选择了让学生经历学习、猜测、推理、试验验证、反思、应用等学习历程，希望能上出数学课的研究气氛。 学情分析 因为在三年级的学习中，学生已经认识了可能性的大小，在四年级的学习中，他们又认识了可能性，而本节课所学的概率知识主要是用分数表示可能性的大小，分数来表示可能性的大小对学生来说并不难，他们可能会对游戏中的出现的问题会比较感兴趣，而这也是我这节课的难点所在。我会引导他们游戏、讨论、发现、思索等等，探索出我们的本节课的“魂”。根据对我的学生的了解，我相信他们可以通过实验，找到实验数据和理论数据的矛盾点，从而开始探索之旅。 教学目标 知识与技能： 1、学生通过试验操作活动，进一步认识客观事件发生的可能性的大小； 2、他们能够学会用分数表示可能性的大小； 过程与方法： 1、让学生经历猜测、收集数据、分析数据、验证假设的过程，体验概率感念的形成过程； 2、培养学生的交流、合作、对话意识，体验合作学习的必要性； 情感、态度与价值观： 1、是学生进一步认识可能性，了解生活中充满了不确定性，培养唯物主义辩证思想； 2、通过动手试验、数据分析、体验数学的内在魅力，激发学生探究数学的兴趣。 教学准备：多媒体课件、大小和形状完全相同的白球和黄球若干个、布袋子若干
公开课《可能性》教学设计
《可能性》教学设计 教学内容：人教版五年级数学上册教科书第44页的例1和相关练习。 教学目标： 1.知识与技能目标：使学生初步体验事件发生的确定性和不确定性，并能 用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述随机事件发生的可能性。 2.过程与方法目标：使学生在观察、实践、描述和交流的过程中充分感受 事件发生的确定性和不确定性。 3.情感、态度与价值观目标：体会数学和日常生活的密切联系。 教学重点：通过活动，使学生体验事件发生的确定性与不确定性。 教学难点：使学生能结合具体情境，用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述事件发生的可能性。 教学准备：多媒体课件 一、激趣导入 1.猜礼物 2.猜猜糖果在哪只手里。 3.（1）教师将颗糖果握在手中，并在背后交换位置，让学生猜一猜糖果在哪只手里。说一说你能确定吗？ 4.（2）教师打开没有糖果的手，再让学生猜一猜糖果在哪只手里。说一说你能确定吗为什么？ 5.3.揭示课题。在生活中有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。今天我们一起来探究事件发生的可能性。 二、探究新知 （一）创设情境，感知生活中的随机现象。 1．师：下周星期三就是万圣节了，老师打算在我们班举办一次联欢会。为了增加联欢会的趣味性，老师决定现场抽签表演节目。 2．指名回答。 （1）同学们用抽签的方式表演节目，能事先确定自己表演什么节目吗 （2）有哪些可能（此时由于不知道抽签的内容，因此有多种可能。） （二）活动探究，体验事件发生的确定性和不确定性。 （例1情境）教师拿出三张卡片，上面分别写着“唱歌”“跳舞”“朗诵”（告知学生），放在桌上，选三名学生依次上来抽签，并分三步分析事件发生的确定性和不确定性，逐步完成研究报告。
高中数学《函数的单调性》教案
《函数的单调性》说课稿 各位评委老师，上午好，我是号考生叶新颖。今天我的说课题目是函数的单调性。首先我们来进行教材分析。 一、教材分析 本课是苏教版新课标普通高中数学必修一第二章第1节《函数的简单性质》的内容，该节中内容包括：函数的单调性、函数的最值、函数的奇偶性。 函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。 利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性一个难点，也是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。 学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。另外，这也是以后要学习的不等式证明的比较法的基本思路，现在提出来对今后的教学也有了一定的铺垫。 二、教学目标： 根据新课标的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标： 1、知识目标： （1）使学生理解函数单调性的概念，能判断并证明一些简单函数在给定区间上的单调性。 （2）通过函数单调性的教学，逐步培养学生观察、分析、概括与合作能力；2、能力目标： （1）通过本节课的学习，通过“数与形”之间的转换，渗透数形结合的数学思想。 （2）通过探究活动，明白考虑问题要细致、缜密，说理要严密、明确。 3、情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与
总复习教案：函数的单调性与最值(学生版)
第三节 函数的单调性与最值 [知识能否忆起] 一、函数的单调性 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 设函数f (x )的定义域为I .如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1， x 2 当x 1
3．(教材习题改编)函数f (x )＝1 1－x (1－x )的最大值是( ) A.45 B.54 C.34 D.43 4．(教材习题改编)f (x )＝x 2－2x (x ∈[－2,4])的单调增区间为________；f (x )max ＝________. 5．已知函数f (x )为R 上的减函数，若m 第四单元《可能性》例1教学设计 杨亚莉 教学内容：人教版义务教育教科书《数学》五年级上册第四单元P44-45。 教学目标： 知识与技能：学生初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的。 过程与方法：学生通过亲身体验，在观察、交流、动手、思考、验证的过程中探索新知。 情感、态度与价值观：培养学生的表达能力和逻辑推理能力。 教学重点：体验事件发生的可能性。 教学难点：会用“一定”“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。 教学方法：采用游戏教学法，将教学情境真实地搬到现实生活当中，让学生在游戏中，真实地参与中积累与学习知识。 教学过程 一、情境引入 教师：同学们，老师带了一个水果，猜猜看，它可能是什么？ 学生1：可能是橘子。 学生2：可能是梨子。 学生3：可能是香蕉。 学生4：可能是橙子。 学生5：可能是黄瓜。 教师：老师带的是水果，黄瓜是蔬菜，它可能是水果吗？ 学生：不可能。 教师：我来给大家提示一下，它是黄色的，像弯弯的月牙，是大猩猩喜欢的水果。 （学生异口同声回答：一定是香蕉。） 教师：老师没有提示前你们猜的可能是橘子、可能是梨子，当老师提示后你们一下就说 出了这个水果一定是香蕉。像这些“可能”、“一定”、“不可能”都属于我们这节课要研究的数学问题。【板书：可能性】 二、学一学 1．课本44页例1，初步感知事件发生的不确定性。 教师：十一快到了，我们班要筹备一次班会，会上每人要表演一个节目，有唱歌、跳舞、朗诵三种节目类型。 （1）小组讨论：如果让你抽一次，可能有什么结果？全班交流，小组派代表汇报。 （2）小结：每位同学表演的节目类型是一件不确定的事件，有三种可能的结果：①唱歌；②跳舞；③朗诵。（板书） 2、教师：现在有三张卡片，分别写着唱歌、跳舞和朗诵。小明抽到了跳舞，小丽接下来可能抽到什么？ （1）组织学生交流讨论，并得出一致的结果。 （2）教师指名学生汇报。根据学生汇报小结：小丽可能抽到唱歌和朗诵，不可能抽到跳舞。（3）教师：小丽抽到了朗诵，最后只剩下一张了，小雪会抽到什么？学生：一定是唱歌。3．交流反馈。 师小结：一般事情的发生都有“可能”“不可能”“一定”三种情况，当然，不同情况下，它们有时也会发生变化。（板书：可能不可能一定） 三、做一做 1．完成教材第45页“做一做”。 出示：两个盒子，一号盒子放的全部是黄球，二号盒子放的有黄球、红球和白球。 引导学生先说一说，哪个盒子里一定能摸出红球？哪个盒子里可能会摸出白球？哪个盒子里不可能摸出红球？等问题。 2.找学生做摸一摸活动，并验证，再集体汇报。 四、议一议 《函数的单调性与极值》教学案设计 教学目标：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 掌握利用导数判断函数单调性的方法； 教学重点：利用导数判断函数单调性； 教学难点：利用导数判断函数单调性 教学过程： 一 引入： 以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x 1 2 极大值与极小值 观察例2的图可以看出，函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(0)是函数的一个极小值。 一般地，设函数y=f(x)在0x x 及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都大，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极大值；如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都小，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称极值。 在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点： （ⅰ）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 （ⅱ）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。 （ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示， 《单调性与最大（小）值》教案 教学目标 1、理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念. 2、掌握增（减）函数的证明和判别. 3、学会运用函数图像进行理解和研究函数的性质. 教学重难点 重点：判断函数单调性，找出单调区间，熟练求函数的最大（小）值. 难点：理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大(小)值. 教学过程 在教法学法方面，采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作交流。通过学生身边熟悉的事物，教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到了解决问题的方法。 一、情景导入 问题： 1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： （1）随x 的增大，y 的值有什么变化？ （2）能否看出函数的最大、最小值？ 二、新课教学 （一）函数单调性定义 1．增函数 一般地，设函数y =f(x)的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 《可能性大小》教案 教学内容：《五年级》 教学目标：用数表示可能性的大小 教学重点：根据可能性的大小来设计方案 教学难点：游戏的公平性 教学方法：自主探究、合作交流 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、导入新课 师：让学生分成小组，我拿出事先准备的几个盒子｛盒子上设计了一个拳头大的口｝，每个盒子里装有两个球，有的盒子里放的两个全是白球或全是黄球，有的盒子里放的是一白一黄两个球。每个同学一次只能摸一个球，看一看是什么颜色的球，摸好后继续把球放在盒子里，另一个同学继续摸，每组推选一人记录。 师：数学中也有许多有趣的可能性问题，这节课老师带你们去数学迷宫探索这些可能性问题，好吗？ 板书课题：可能性大小 二、自主探究，学习新知 1、讲解 2、出示例1 【例1】小立为全班同学参加运动会购买运动装，他统计了全班同学服装号码。 从全班中任选一个同学，他的服装号码是65或70号的可能性比12 大吗？ ①引导学生读题。 ②引导学生分析条件，找到问题突破口。 ③引导学生自己解决问题 ④交流答案，说想法。 ⑤教师总结，归纳方法。 2、巩固练习：盒子里有5个白球，3个红球，任意摸出一个球，摸到白球的可能性为（ ），摸到红球的可能性为（ ）。 ①引导学生自己解决问题。 ②交流答案，说想法。教师总结， 3、出示例2 【例2】盒子里有9张红桃，1张梅花。小强任意抽出一张，他抽到什么花色的可能性最大？ ①引导学生读题。 ②引导学生分析条件，找到问题突破口。 ③引导学生自己解决问题 ④交流答案，说想法。 ⑤教师总结，归纳方法。 三、游戏练习 踩汽球 目的：活跃气氛，增进协调性和协作能力。 要求：人数为十名，男女各半，一男一女组成一组，共五组。 步骤：当场选出十名员工，男女各半，一男一女搭配，左右脚捆绑三至四个汽球，在活动开始后，互相踩对方的汽球，并保持自已的汽球不破，或破得最少，则胜出。 四、课堂小结： 1.用数表示可能性的大小：（1）无论怎么实验，无论做多少次实验，一定“不可能”发生的事情，它的可能性就是“0”。 （2）无论怎么实验，无论做多少次实验，“一定能”发生，并且只有这一种情况发生而没有其他情况出现的事件，它的可能性是“1”。 （3）要表示可能性的大小，只要数出总共的数目做分数的分母，要求的事件出现的数目做分数的分子，可能性就可以用真分数来表示。 2.用实验法验证可能性的大小：当两种事件都存在时，则这两种事件都有发生的可能性，在众多事件当中，数量多的发生的可能性就大，反之，数量少的发生的可能性就小。 3.根据可能性的大小来设计方案：当两种事件都存在时，则这两种事件都有发生的可能性，在众多事件当中，数量多的发生的可能性就大，反之，数量少的发生的可能性就小。 师：今天我们学习了什么？你有什么收获？ 师：根据可能性的大小来设计活动方案，应用的是逆向思维，也就是数学中的倒推法。应用逆向思维可以设计出我们需要的可能性方案。 可能性 海师附小居童梅 教学内容 苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》二年级（上册）第98~99页。 教学目标 1. 使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，初步学会用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述生活中一些事情发生的可能性。 2. 培养学生学习数学的兴趣以及良好的合作意识。 教学过程 一、谈话导入 小朋友喜欢玩游戏吗？今天老师先和小朋友一起来玩个小游戏，好吗？老师希望小朋友在玩游戏的过程中注意与小组内的小朋友合作，能做到吗？ [说明：新课伊始，就抓住学生爱玩的心理，以游戏的方式把学生的注意力吸引过来。] 二、玩一玩 1. 游戏一：抛硬币。 提问：这是什么？想知道用这枚硬币怎么玩游戏吗？ 介绍抛硬币的方法：向上抛硬币，其他小朋友猜正面朝上还是反面朝上。（教师在实物投影上说明硬币的正面和反面） 交流：刚才在抛硬币时，出现了哪些情况？ 拿起一枚硬币，提问：如果老师把这枚硬币抛起，落下后结果会怎样？（学生猜结果）追问：一定是正面朝上或一定是背面朝上吗？（不一定）应该怎样说？（引导学生用“可能”“也可能”说说游戏的结果）（板书：可能） [说明：学生在玩游戏的过程中，初步感受到事件发生的不确定性，并尝试用“可能”等词汇进行表达，为后面的学习打好基础。] 2. 游戏二：摸球。 出示3个红球3个黄球，谈话：（边说边演示）这里有3个红球和3个黄球，老师把它们放进袋子里，请小朋友想一想，如果从袋子中任意摸出一个球，结果会怎样？（可能是红球，也可能是黄球）结果是不是这样呢？我们可以摸一摸，看看是不是既有红球又有黄球。谁愿意和老师一起玩？ 示范：老师摸，一学生记录摸出的球是什么颜色。（摸3次） 教师说明游戏规则，再让学生以小组为单位玩游戏。 提问：你们摸出的球是既有红球，又有黄球吗？为什么会出现这样的情况？（因为袋子里既有红球又有黄球，所以摸出的可能是红球，也可能是黄球） [说明：教师与学生之间以及小组内学生之间的摸球、猜球游戏，提高了学生参与学习的积极性。通过游戏，再次使学生感受到了事件发生的不确定性。] 设问：如果这个口袋里装3个黄球，3个绿球，任意摸一个球，摸出的可能是红球吗？（板书：不可能） 学生在小组里进行摸球，验证结论。 拿出装有6个红球的袋子，问：从这个袋子里任意摸一个球，结果会怎样？（一定是红球）可能是其他颜色的球吗？（不可能）（板书：一定） 谈话：请小朋友拿出这样的袋子，小组合作摸5次，看看结果怎样。 反馈：从这个袋子里摸出的一定是红球吗？ 活动小结。（略） [说明：以“提出猜想—摸球活动—解释说明”的方式，组织学生在具体的活动中，体会事件发生的可能性，感受“可能”“一定”“不可能”的含义，明确有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。在这一过程中，学生带着问题思考，伴着思考活动，探究意识得到了有效的培养，数学思考得到充分的发展。] 3. 游戏三：转转盘。 出示转盘，谈话：这是一个转盘，分为红色、黄色、蓝色等三个区域，请小朋友想一想，转动指针，最后指针会停在哪里？ 要求学生以小组为单位，轮流转动指针，看指针可能停在哪个区域。 学生交流后，小结：指针可能停在蓝色区域，也可能停在黄色区域或红色区域。 [说明：让每个学生动手试一试，并在小组合作的过程中切实感受到指针可能停留的区域，强化学生对“可能性”的感知，增强了合作意识。] 三、辨一辨 多媒体出示装有不同颜色球的三个口袋（①2个红球，3个黄球；②2个蓝球，3个红球； ③5个黄球），以及蓝猫、淘气、菲菲判断从口袋里摸球情况的画面： 蓝猫：从口袋里任意摸一个球，一定是黄球。 淘气：从口袋里任意摸一个球，可能是黄球。 课题：§1.3.1函数的单调性 教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性． 教学重点：函数的单调性及其几何意义． 教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性． 教学过程： 一、引入课题 1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：○1随x的增大，y的值有什么变化？ ○2能否看出函数的最大、最小值？ ○3函数图象是否具有某种对称性？ 2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x) = x ○1从左至右图象上升还是下降 ______? ○2在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 2．f(x) = -2x+1 ○1从左至右图象上升还是下降 ______? ○2在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x2 ○1在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ． ○2在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ． 二、新课教学 （一）函数单调性定义 1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 单调性与最大（小）值（第一课时） 教学目标：1.使学生理解增函数、减函数的概念； 2.使学生掌握判断某些函数增减性的方法； 3.培养学生利用数学概念进行判断推理的能力； 4.培养学生数形结合、辩证思维的能力； 5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。 教学重点：函数单调性的概念 教学难点：函数单调性的判断和证明 教学方法：讲授法 教学过程： （I）复习回顾 1.函数有哪几个要素？ 2.函数的定义域怎样确定？怎样表示？ 3.函数的表示方法常见的有哪几种？各有什么优点？ 4.区间的表示方法. 前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，现在我们来研究一下函数的性质（导入课题，板书课题）。 （II）讲授新课 1.引例：观察y=x2的图象，回答下列问题（投影1） 问题1：函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？ ?随着x的增加，y值在增加。 问题2：怎样用数学语言表示呢？ ?设x1、x2∈[0，+∞]，得y1=f(x1), y2=f(x2).当x1 冀教版小学五年级数学上册《可能性大小》教案 1、经历猜测、实验、数据和描述的过程，体验事件发生的可能性。 2、知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性做出预测，并阐述自己的理由。 3、积极参加摸棋子活动，在用可能性描述事件的过程中，发展合情推理能力。 一、创设情境 师生谈话，由围棋子是什么颜色的引出把6个黑棋子，4个白棋子放在盒子中和“说一说”的问题，让学生发表自己的意见。 （设计意图：由围棋子是什么颜色的问题引入学习活动，既调动学生学习的兴趣，又是摸棋子活动的准备。） 二、摸棋子实验A 1、教师提出摸棋子的活动和用“正”字记录黑白棋子的出现次数的要求，全班同学轮流摸棋子。 （设计意图：学生猜并摸出棋子，亲身感受事件发生的不确定性。） 2、交流学生统计的情况，把结果记录在表（一）合计栏。 （设计意图：使学生经历收集的过程，为下面的交流作铺垫。） 3、提出：观察全班摸棋子的结果，你发现了什么？让学生充分发表自己的意见。 （设计意图：从全班统计结果的描述中，感受统计的意义，为体验可能性的大小积累直观经验和素材。） 三、摸棋子实验B 1、提出：如果把盒子中的棋子换成9个黑的，1个白的，会出现什么结果？学生发表意见后，全班进行摸棋子实验。然后统计记录。（设计意图：改变事物的条件，让学生猜测，再摸，发展学生的数学思维和合理推理能力，获得愉快的学习体验。） 2、让学生观察描述统计结果。 然后提出：谁能解释一下，为什么这次摸出黑色棋子多呢？鼓励学生大胆发表自己的意见。 （设计意图：在观察描述摸棋子结果的过程中，感受摸棋子实验的意义，初步体验摸出什么颜色的棋子的次数和盒子中放的这种颜色的棋子个数有关系。） 四、摸棋子实验C 1、提出：如果把盒子中的棋子换成1个黑的，9个白的，让学生猜一猜摸中哪种颜色棋子的次数多，再摸。然后统计结果，填在表（三）合计栏中，并和大家猜的结果进行比较。 （设计意图：在学生已有活动经验的背景下，进行猜测、实验，发展学生的合理推理能力，激发参与活动的兴趣。） 2、提出：谁能解释一下，为什么这次摸出白色棋子多呢？鼓励学生大胆发表自己的意见。 人教版五年级数学上册《可能性》（第一课时） 教学设计 都匀四小吴光尧 【教学内容】：教材P44例1及相关练习。 【教学目标】： 1.使学生初步体验有些事情的发生是确定的，有些事情的发生是不确定的，并能用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述随机事件发生的可能性。 2.在活动过程中，使学生能够列出简单试验中所有可能发生的结果。 3.让学生经历“猜想——实践——验证”的过程，培养学生的猜想意识、表达能力以及初步的判断和推理能力，让学生在同伴的合作和交流中获得良好的情感体验。 4.使学生感受到生活与数学的联系，培养学生学习数学的兴趣。 【教学重、难点】 重点：体验事件发生的可能性。 难点：会用“可能”、“不可能”正确地描述事件发生的可能性。 【教学准备】：师：课件、抽签卡纸、盒子、彩色球。生：做好学习探索的积极性。 【教学过程】 一、激趣导入，探究新知 通过趣味游戏，初步感知“可能性”。 教师：同学们，今天对我们都匀来说，又是一个重要的日子，你们知道是为什么吗？（今天是都匀毛尖在巴拿马国际博览会获得金奖101周年的纪念日，也是2016年都匀毛尖国际茶人会开幕的日子。）今天很多单位都举行联欢会，如果我们班也举行联欢会，你们组想出什么节目？如果为了节约时间，只能出三个节目，每个节目只能一个组参加，你说怎么办？ 出示节目签：唱歌、跳舞、朗诵。 抽签实践体验：（选三个同学上台模拟抽签） （1）你们猜一猜第一个同学会抽到什么节目？（可能是唱歌，可能是跳舞，也可能是朗诵）（板书：可能——不确定） （2）猜一猜第二同学会抽到什么节目？可以确定了什么？（板书：不可能——确定）（3）第三个同学会抽到什么节目？为什么？怎样表述？（板书：一定——确定） 教师小结：同学们，回顾刚才我们抽节目签的过程。节目的种类是固定的，开始时，我们不能确定会抽到哪个节目，随着节目一张一张被翻开，虽然我们还不能确定会抽到哪个节目，但猜测的范围在一步一步缩小，到只剩下一张时，我们就可以完全确定会抽到哪个节目了。而且我们还学会用“可能”“不可能”“一定”“肯定”等词语来描述抽节目签的情况。生活中还有很多这样的现象，这也是我们今天这节课要研究的内容——可能性。（板书：可能性） 二、实践证明，领悟新知 1．每组两袋乒乓球：1号袋放6个黄球，2号袋放白、蓝、绿各2个。 要求：先猜一猜在1号袋子中会摸到什么颜色的球，在2号袋子中可能摸到什么颜色的球，再动手摸一摸，注意每次摸球前将袋子摇一摇后再摸，摸后将球放回袋子里。然后在小组内讨论交流以下问题： （1）哪个袋子里肯定能摸到黄球？ （2）哪个袋子里可能摸到绿球？ （3）哪个袋子里不可能摸到绿球？ （4）哪个袋子里不可能摸到黄球？ （5）如果让你再摸一次，在1号袋子里会摸到什么球？在2号袋子中呢？ 2.汇报交流： （1）你们的猜测和试验结果一样吗？ （2）你还有其他的发现吗？ 三、灵活运用，巩固新知 1．完成教材第47页“练习十一”第1题。 让学生说一说，并说明理由。 2．完成教材第47页“练习十一”第3题。 先让学生自主连一连，教师发彩色球让学生验证摸一摸，再说一说为什么这么连。 3.联系生活，深入体会。 教师：同学们，“可能性”与我们的生活也息息相关，请大家阅读课本第49页“生活中 课题：1.3.1函数的单调性 教学目标 （一）、知识目标 1、使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念； 2、初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法； （二）、能力目标 1、对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力； 2、对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力． （三）、情感目标 1、由知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯； 2、让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，感受数形结合的美． 教学重点：函数单调性的概念、判断及证明函数的单调性． 教学难点：归纳抽象函数单调性的定义，用定义证明函数的单调性． 教学用具：直尺，彩色粉笔，小黑板 课型：新授课. 课时：第1课时. 教学方法：探究研讨法，讲练结合法。 教学过程： （一）创设情境，引入课题 这是某市2010年元旦这一天24小时的温度变化图，观察这个温度变化图， （1） 什么时候温度最低，什么时候温度最高 （4点最低，14点的时候最高） （2）从0点到14点，温度是怎样变化的，从4点到14点，温度有事随着时间怎样变化的（0点到4点，逐渐下降，4点到14点逐渐上升的） 随着时间的推移，气温先下降，后上升再下降. 这里的上升和下降在数学中就反映出函数的一个基本性质-单调性. （二）讲授新课 函数，我们在初中的时候都已经学过了，也学过函数的增减性，那对于一个函数的“上升”和“下降”的性质，我们是如何知道的呢？通过观察图像 那我们先来看一下几个简单的函数图像，画出 2y x =+，2y x =-+，2y x =函数的图像 大家先观察第一个图像，从左至右上升 第二个图像，从左至右下降 那对于第三个图像呢，(,0)-∞下降，(0,)+∞上升，图像这种上升和下降的性质描述的就是单调性，也就是说函数的单调性描述的是函数图像的上升和下降，那思考一下，如何来描述函数的单调性呢？我们先来看一下2y x =这个图像，我们可以再y 轴右边取一些 通过这个表格，我们可以发现， 自变量x 增大时，函数值y 也相应的增大，那如果我们在y 轴右边不是取的一些整数点，而是任意的取两点，1x ，2x ，同学们思考一下是不是有 22 12 x x <，函数2()f x x =图象在y 轴左侧从左至右“下降”，函数图象在y 轴右侧从左至右 人教版小学数学五年级上册《可能性》教学 设计 教学内容：人教版小学数学五年级上册教科书第98-99页及相应练习。 教学目标： 1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。 2．根据等可能性事件与游戏规则公平性的关系，能设计合理的游戏规则，解决实际问题。 3．让学生经历猜测、试验、观察和合作交流的学习过程，培养学生的动手操作能力和分析能力。 教学重点：体验事件发生的等可能性，会用分数进行表示。初步感知游戏规则公平性的数学含义。 教学难点：验证抛硬币正面、反面朝上的可能性为 1/2。 教学准备：硬币、写有数字1-6长方体和正方体盒子、多媒体课件。 教学过程： 一、故事导入 师：同学们，喜欢听故事吗?那我们一起来回忆一个经典的成语故事——《守株待兔》，请同学们认真的观看，看完后回答老师所提出的问题。 （出示故事视频: 宋国有一个农民，每天在田地里劳动。 有一天，这个农夫正在地里干活，突然一只野兔从草丛中窜出来。野兔因见到有人而受了惊吓。它拼命地奔跑，不料一下子撞到农夫地头的一截树根上，折断脖子死了。农夫便放下手中的农活，走过去捡起死兔子，他非常庆幸自己的好运气。 晚上回到家，农夫把死兔交给妻子。妻子做了香喷喷的野兔肉，两口子有说有笑美美地吃了一顿。 第二天，农夫照旧到地里干活，可是他再不像以往那么专心了。他干一会儿就朝草丛里瞄一瞄、听一听，希望再有一只兔子窜出来撞在树桩上。就这样，他心不在焉地干了一天活，该锄的地也没锄完。直到天黑也没见到有兔子出来，他很不甘心地回家了。 第三天，农夫来到地边，已完全无心锄地。他把农具放在一边，自己则坐在树桩旁边的田埂上，专门等待野兔子窜出来。可是又白白地等了一天。 函数的单调性与最 值 、函数的单调性 1．单调函数的定义 2. 单调区间的定义 如果函数 y＝f(x) 在区间 A 上是增加的或是减少的，那么称 A为单调区间． 3 求函数单调区间的两个注意点： (1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间应树立“定义域优先”的原则． (2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结． 4 必记结论 1．单调函数的定义有以下若干等价形式： 设 x1，x2∈[a ，b] ，那么 f x1 － f x2 ① 1 － 2 >0? f(x) 在[a ，b]上是增函数； x1－x2 x1－x2 <0? f(x) 在[a ，b] 上是减函数． f x1 －f x2 ②(x 1－x 2)[f(x 1) － f(x 2)]>0 ? f(x) 在[a ，b] 上是增函数； (x 1－x 2)[f(x 1) －f(x 2)]<0 ? f(x) 在[a ，b] 上是减函数． 2．复合函数 y ＝f[g(x)] 的单调性规律是“同则增，异则减”，即 y ＝f(u) 与 u ＝g(x) 若具有相同的单调性，则 y ＝f[g(x)] 为增函数，若具有不同的单调性， 则 y ＝ f[g(x)] 必为减函数． 考点一 函数单调性的判断 1．下列四个函数中，在 (0 ，＋∞) 上为增函数的是 ( 解析：当 x>0 时，f (x)＝3－x 为减函数； 32 当 x ∈ 0，2 时，f(x)＝x 2－3x 为减函数， 3 当 x ∈ 2，＋∞ 时，f(x)＝x 2 －3x 为增函数； 1 当 x ∈ (0 ，＋∞ )时， f (x)＝－x ＋1为增函数； 当 x ∈ (0 ，＋∞ )时， f (x)＝－| x| 为减函数．故选 C.答案： C －2x 2．判断函数 g(x) ＝ 在(1 ，＋∞ )上的单调性． x －1 解：法一：定义法 任取 x 1，x 2∈(1 ，＋∞ )，且 x 1 示范教案（1.3.1 单调性与最大（小）值 第2课时） 导入新课 思路1.某工厂为了扩大生产规模,计划重新建造一个面积为10 000 m 2的矩形新厂址,新厂址的长为x m ，则宽为x 10000m ，所建围墙ym ，假如你是这个工厂的厂长,你会选择一个长和宽各为多少米的矩形土地,使得新厂址的围墙y 最短? 学生先思考或讨论，教师指出此题意在求函数y=2(x+ x 10000),x>0的最小值.引出本节课题：在生产和生活中，我们非常关心花费最少、用料最省、用时最省等最值问题，这些最值对我们的生产和生活是很有帮助的.那么什么是函数的最值呢?这就是我们今天学习的课题.用函数知识解决实际问题，将实际问题转化为求函数的最值，这就是函数的思想，用函数解决问题. 思路 2.画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ①f(x)=-x+3；②f(x)=-x+3,x ∈［-1,2］； ③f(x)=x 2+2x+1;④f(x)=x 2+2x+1,x ∈［-2,2］. 学生回答后，教师引出课题：函数的最值. 推进新课 新知探究 提出问题 ①如图1-3-1-11所示，是函数y=-x 2-2x 、y=-2x+1,x ∈［-1,+∞)、y=f(x)的图象.观察这三个图象的共同特征. 图1-3-1-11 ②函数图象上任意点P(x,y)的坐标与函数有什么关系？ ③你是怎样理解函数图象最高点的? ④问题1中，在函数y=f(x)的图象上任取一点A(x,y)，如图1-3-1-12所示，设点C 的坐标为(x 0,y 0)，谁能用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点C ？ 图1-3-1-12 ⑤在数学中，形如问题1中函数y=f(x)的图象上最高点C 的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.谁能给出函数最大值的定义？ ⑥函数最大值的定义中f(x)≤M 即f(x)≤f(x 0)，这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？ ⑦函数最大值的几何意义是什么？ 8.2 可能性的大小 教学目标：1．知道随机事件发生的可能性有大有小； 2．让学生感受随机事件发生的可能性有大有小，感受影响可能性大小的因素； 3．让学生感受数学学习中，从猜想→实验（验证）的过程和感受从实验→结果（估计）的过程． 教学重点：体会事件发生的机会不总是均等的． 教学难点：理解随机事件发生的可能性有大有小． 教学过程： 一、情境创设 引入：让美羊羊和同学们先来做一个“找同桌”的游戏吧！让我们在游戏中思考，在游戏中探索．游戏规则：先请4名同学来做游戏，其中2名同学是同桌关系，其中一名同学蒙上双眼，另3位同学站在周围转圈，当中间这位蒙上双眼的学生喊停时，他手指指向哪位同学，就算找到这位同学．在玩之前同学们请猜一猜，蒙上双眼的学生从3位同学中一定能找到他的同桌吗？再请2名同学来，从5名同学中找同桌，蒙上双眼的学生一定能找到他的同桌吗？两个事件中找到他的同桌的可能性相同吗？（要求：参与游戏，独立思考，积极交流．）二、探索活动 活动一、摸球实验． （1）在一个不透明的袋子中装有2个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同． ①你认为从中任意摸出1个球，摸到的球可能是哪种颜色？ ②你认为摸到哪种颜色球的可能性大？ ③每位同学从袋子中摸1个球，记下所摸球的颜色，然后将球放回并摇匀； ④按③的方法请几位同学轮流摸球，并将试验结果填入下表： 我们用实验验证了大家的猜想． （2）怎样才能让摸到白球的可能性比黄球大呢？ （3）怎样才能让摸到白球的可能性更大呢？ （4）摸到白球的可能性与哪些因素有关呢？（要求：动手实践，小组活动，在实验中交流．） 参考答案： （1）①可能是白球，可能是黄球； ②摸到黄球的可能性大； ③④学生活动记录数据，随机数据． （2）可以使袋中的白球数比黄球多． （3）再多放一些白球． （4）在摸球试验中，每次摸到的球的颜色是随机的，摸到每个球的可能性是一样的，摸到白球的可能性与白球的数量以及总的球数有关． 活动二、掷骰子． 任意地抛掷一枚均匀的骰子，当骰子落地时， （1）朝上的点数会有哪些可能？ （2）任意地抛掷一枚均匀的骰子，先后抛掷2次． 我们一起来实验． （3）如果全班同学每人抛掷2枚均匀的骰子，记下朝上的点数的数字，并计算出2次点数之和．（请思考：2次点数之和会有哪些可能的结果呢？抛掷若干次之后，点数之和是几出现的可能性比较大呢？） 在这些结果中，它们发生的可能性一样吗？你认为哪些结果发生的可能性大？ 实验验证： 两个点数之和频数频率 2 3 4 5 6 7可能性例1教学设计
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