人教版初中数学9不等式和不等式组练习题【答案】
一、客观题
1. D
2. A
3. B
4. D
5. C
6. D
7. C
8. C
9. D 10. D
11. B 12. C 13. D 14. C 15. B
16. A 17. B 18. A 19. C 20. D
21. A 22. A 23. B 24. C 25. D
26. A 27. B 28. C 29. B 30. C
31. A 32. D 33. D 34. A 35. D
36. B 37. C 38. B 39. C 40. B
41. D 42. C 43. D 44. C 45. B
46. B 47. D 48. C 49. D 50. D
51. C 52. C 53. B 54. B 55. A
56. D 57. C 58. B 59. D 60. A
61. A 62. C 63. D 64. D 65. D
66. D 67. C 68. D 69. B 70. D
71. D 72. D 73. C 74. A 75. B
76. B 77. A 78. A 79. A 80. B
81. C 82. A 83. C 84. B 85. C
86. C 87. B 88. C 89. B 90. C
91. C 92. B 93. B 94. C 95. A
96. C 97. C 98. B 99. A 100. B
101. C 102. D 103. A 104. B 105. B
106. B 107. C 108. A 109. A 110. D
111. D 112. A 113. A 114. D 115. A
116. B 117. B 118. A 119. B 120. D
121. C 122. A 123. B 124. C 125. D
126. B 127. B 128. B 129. C 130. B
131. B 132. C 133. B 134. D 135. C
136. D 137. B 138. C 139. C 140. A
141. B 142. C 143. D 144. D 145. B
146. B 147. B 148. C 149. C 150. C
151. C 152. C 153. C 154. B 155. C
156. B 157. A 158. B 159. C 160. B
161. C 162. C 163. A 164. D 165. C
166. C 167. A 168. C 169. B 170. C
171. B 172. B 173. A 174. C 175. B
176. A 177. D 178. A 179. C 180. D
181. D 182. B 183. D 184. A 185. A
186. B 187. A 188. B 189. C 190. D
191. A 192. C 193. B 194. C 195. D
196. A 197. B 198. B 199. D 200. B
201. C 202. B 203. D 204. B 205. C
206. C 207. D 208. B 209. D 210. D
211. C 212. D 213. B 214. D 215. C
216. D 217. B 218. D 219. A 220. C
221. C 222. C 223. C 224. C 225. D
226. C 227. C 228. A 229. B 230. B
231. A 232. B 233. C
二、主观题
234. 2≤t≤8
235. x 2≥0
236. -2≤t≤5
237. >;=;≥;≤
238. 4
239. x-3<0(答案不唯一)
240. 17≤t≤25
241. 2.5
242. -4
243. <;≤;<;≥
244. 8
245. >;<;≥;>;>;>
246. -2≤a≤- ;3
247. B
248. 3<x<6
249. 1,2
250. a≥4
251. 0<x≤2
256. 0,1
257. ③④
258. >;>;<;>;<
259. >;<
260. 2<x<5
261. ±3
262. >;>;<;>
263. >;<;<;>
264. <
265. >
266. a≤b
267. x>
268. m≤2
269. x>2
270. k<4
271. 3
272. a>-1
273. x<m
274. >2
275. -1≤x<5
276. 当a≥0时,无解或当a<0时解为a<x<-a 277. x+1>0(答案不唯一)
278. 2x-4>0
279. a≤2
280.
281. x≤1
282. 1,2
283. -1和0
284. 6≤a<9
285. p>-6
286. x<
287. 2;x>-
288. x<
289. 1
290. <-4
291. a<-3
292. -
293. m>-3
294. 1
295. x<3
296. x>2
297. a<4
298. 1,2,3
299. x>-1
300. k<-
301.
302. 1;2;3
303. a<0
304.
305. x≤
306. 0、1、2、3
307. 21
308. 2
309. 3
310. x<
315. k=-3
316. x<3
317. x<2;5
318. 1
319. x>1
320. a<-
321.
322. <x<4
323. -4<x<3
324. -2<x<1
325. m≥2
326. ≤x<3
327. 0≤a<1
328. -1<x≤2
329. a≥3
330. -
331. 2<x≤4
332. -1
333. m≥-3
334. 无解
335. x>3
336. 3;-5
337. 4
338. x<1
339. -5<a<-1
340. -1<a<2
341. 2<x<6
342. ≤x<5
343. m
344. 1
345. -4<k<1
346. - ≤k<1
347. a≤1
348. -2<x≤3
349. - <m<
350. x>-
351. -1,0
352. 0,1
353. 0
354. ±3
355. 1
356. 1,2,3
357. -5≤a<-4
358. -1
359. 2010
360. -4<a≤-3
361. 1,2,3
362. 10
363. 12
364. 24
365. 解:(1) x+2x≤0;
(2)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r≥300;
(3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268;
(5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a≥b.
366. 解:,
由①得:x<1,
由②得:x≥-2,
x-a≠0,
∴不等式组的解集是-2≤x<1且x≠a、x≠0,
在数轴上表示不等式组的解集是:
367. 解:,
∵解不等式①得:x>1,
解不等式②得:x>5,
∴不等式组的解集为:x>5.
368. 解:∵x<-1,
∴3x+1<0,1-3x>0,
∴|3x+1|-|1-3x|=-3x-1-(1-3x)=-2.
369. 解:∵|a|=6
∴a=±6
∵b 2=9
∴b=±3
∵ab<0
∴a=6,b=-3或a=-6,b=3
∴a+b=-6+3=-3
或a+b=6-3=3.
370. 解:∵-
= a 2- b 2+1- a 2+ b 2-
= (a 2+b 2)+
又∵a 2+b 2>0
∴(a 2+b 2)+ >0
∴>的.
371. 解:(1)2(x+1)-3(x+2)<0,
去括号得:2x+2-3x-6<0,
移项得:2x-3x<6-2,
合并同类项得:-x<4,
即不等式的解集是x>-4,
在数轴上表示不等式的解集为:.(2) ,
解不等式①得:x<1,
解不等式②得:x≥- ,
即不等式组的解集是- ≤x<1,
在数轴上表示不等式组的解集为:.372. 解:(1) ,
①×2-②得:3y=9,
解得:y=3,
把y=3代入①得:x+6=8,
解得:x=2,
∴方程组的解是.
(2) ,
①×6-②得:-4y=-2,
解得:
y=- ,
把
y=- 代入②得:3x-1=10,
解得:x= ,
∴方程组的解是
.
(3) ,
解不等式①得:x>2,
解不等式②得:x>3,
∴不等式组的解集是x>3.
(4) ,
解不等式①得x>-4,
解不等式②得:x≤1,
∴不等式组的解集是-4<x≤1.
373. ①解:∵两个有理数相乘,异号得负,
∴
或
,
解得:空集或-1<x<5,
即不等式的解集为-1<x<5.
②解:
-1>0,
>0,
即
>0,
∵两个有理数相乘,同号得正,
∴
或
,
解得:6<x<7或空集,
即不等式的解集为6<x<7.
374.
x …-1 1
2
+1
…
2x+1 …-1 3 2
2
+3
…
x2+2 … 3 3
5+2
2
…
解:猜想:x 2+2≥2x+1,
理由:(x 2+2)-(2x+1)=x 2-2x+1
=(x-1) 2≥0,
∴x 2+2≥2x+1.
375. (1)证明:∵△AOB是等腰直角三角形,
∴∠A=∠B=45°.
∵∠AFO=∠B+∠BOF=45°+∠BOF,
又∵∠BOE=∠EOF+∠BOF=45°+∠BOF,
∴∠AFO=∠BOE.
∴△AOF∽△BEO.
(2)∵△BOE∽△AOF,
∴,
∴AF?BE=4.
(3)作斜边AB上的高OD,并记OM=a,ON=b.
则易得ME=2-a,OD= ,FB= BN= (2-b),
DF=BD-BF= - (2-b)= (b-1),
∵∠EMO=∠ODF=90°,
∵∠EOF=45°,
∵∠MOE+∠EOD=∠FOD+∠EOD=45°
∴∠MOE=∠DOF,
∴△MOE∽△DOF,
∴,
∴,
∴ab=2,
即OM?ON=2.
(4)解:=
,
所以,当,时,EF取得最小值.
376. 解:去分母得:3(x+1)-2(2x-1)>6,
3x+3-4x+2>6,
-x>1,
∴x<-1.
在数轴上表示为:
377. 解:(1) ≥3+ ,
去分母得:2x≥30+5x-10,
移项得:2x-5x≥-10+30,
合并同类项得:-3x≥20,
不等式的两边都除以-3得:x≤- .
在数轴上表示不等式组的解集是:.
(2)解:,
由①得:x<1,
由②得:x>-2,
∴不等式组的解集是-2<x<1,
在数轴上表示不等式组的解集是:.
378. 解:,
由①得:x>1,
由②得:x<3,
∴不等式组的解集是1<x<3,
在数轴上表示不等式的解集为:.
379. 解:(1)∵不等式组无解,
∴1-k≤-1,
解得k≥2;
(2))∵不等式组有解,
∴1-k>-1,
解得k<2;
(3)∵不等式恰好有2013个整数解, ∴-1<x <2013, ∴2012≤1-k <2013,
解得:-2012<k≤-2011.
380. 解:∵x=3是关于x 的不等式 的解,
∴9- >2, 解得a <4.
故a 的取值范围是a <4.
381. 解:(1)∵A 、B 是反比例函数y= (k >0)图象上的两点, ∴a≠0,
当a >0时,A 、B 在第一象限,由a <2a 可知,y 1>y 2, 同理,a <0时,y 1<y 2;
(2)∵A(a ,y 1)、B(2a ,y 2)在反比例函数y= (k >0)的图象上,
∴AC=y 1= ,BD=y 2= ,
∴y 1=2y 2.
又∵点A(a ,y 1)、B(2a ,y 2)在一次函数y=- a+b 的图象上, ∴y 1=- a+b ,y 2=- a+b ,
∴- a+b=2(- a+b), ∴b=4a ,
∵S △AOC +S 梯形ACDB =S △AOB +S △BOD , 又∵S △AOC =S △BOD , ∴S 梯形ACDB =S △AOB ,
∴ [(- a+b)+(- a+b)]?a=8, ∴a 2=4, ∵a >0, ∴a=2.
(3)由(2)得,一次函数的解析式为y=- x+8,
反比例函数的解析式为:y= , A 、B 两点的横坐标分别为2、4,
且m=- x+8、n= ,
因此使得m >n 的x 的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围, 从图象可以看出2<x <4或x <0. 382. 解:(1)把a=-2代入不等式得 -2x+3>0
解得x < .
(2)∵ax+3>0(a≠0)的解集为x <- ,
若要使不等式没有正整数解,则- ≤1,即a≤-3,
∴在这10个数中,能使不等式没有正整数解的a 的值有-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3共8个
∴该不等式没有正整数解的概率为
= .
383. 解:解不等式 得:x≤3. 解不等式1-3(x-1)<8-x 得:x >-2. 所以,原不等式组的解集得:-2<x≤3.
在数轴上表示为: .
384. 解:
,
∵解不等式①得:x≤1,
∴不等式组的解集为:-2<x≤1.
在数轴上表示不等式组的解集为:.385. 解:解不等式①,得x≥-1.
解不等式②,得x<2.
所以不等式组的解集是-1≤x<2.
在数轴上可表示为:.
386. 解:去括号得,5x-12≤8x-6,
移项得,5x-8x≤-6+12,
合并同类项得,-3x≤6.
系数化为1得,x≥-2.
不等式的解集在数轴上表示如图:.
387. 解:(1)去分母得,2x+1≤6-3x,
移项得,2x+3x≤6-1,
合并同类项得,5x≤5,
系数化为1得,x≤1;
在数轴上表示如下:;
(2) ,
由①得,x<2,
由②得,x≥-2,
在数轴上表示如下:
所以,不等式组的解集是-2≤x<2.
388. 解:(1)原式=(198-202) 2=4 2=16
(2)方程组解得即4≤x<6
389. 解:(1)原式= - +(- )-1,
=-1 ;
(2) ,
由①得:x≤1,
由②得:x>-4,
不等式组的解集为:-4<x≤1.
在数轴上表示为:.
390. 解:由3(x-2)+4<5x得:3x-5x<6-4,
-2x<2,
x>-1,
由得:
1-x+4x≥8x-4,
-5x≥-5,
x≤1,
∴-1<x≤1.
391. 解:解不等式①,得x≥-2;
解不等式②,得x<- .
在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图:
所以,原不等式组的解集是-2≤x .
392. 解:(1) ,
由①得:x>-2;
由②得:x≤2,
则不等式组的解集为-2<x≤2;
(2)去分母得:3-x=-2(x-2),
去括号得:3-x=-2x+4,
解得:x=1,
经检验x=1是分式方程的解.
393. 解:由2-x≤0得:x≥2
由得:x<4
所以原不等式组的解集是:2≤x<4
该解集在数轴上表示为:
394. (1)解:原不等式可化为x-1+2≥2x,
移项、合并同类项、化系数为1得,x≤1.
在数轴上的解集表示为:
(2)解:原方程可化为x 2+2x+ =0,
配方得,(x+1) 2= ,
开方得,x+1=±,
故x 1=-1+ ,x 2=-1- .
395. 解:本题答案不唯一.
按要求选出两个不等式组成一个不等式组;
求出不等式组的解集;
在数轴上表示所求的解集.
由2x-1<5得x<3,
由3x>0得x>0,
由x-1≥2x得x≤-1.
如果选择2x-1<5,3x>0,则组成解集为0<x<3.
在数轴上表示为.
如果选择2x-1<5,x-1≥2x,则组成解集为x≤-1.
在数轴上表示为.
如果选择3x>0,x-1≥2x,则组成此不等式组无解.
在数轴上表示为.
396. 解:解不等式①得x<- (2分)
解不等式②得x≥-1(4分)
∴不等式组的解集为-1≤x<- .(7分)
其解集在数轴上表示为:如图所示.(9分)
397. 解:解不等式①,得x>(2分)
解不等式②,得x≤3(4分)
所以原不等式组的解集是<x≤3.(6分) (8分) 398. 解:(1)10-2(3x+1)≥-5(5-x)
去括号得,10-6x-2≥-25+5x,
合并同类项得,-11x≥-33,
系数化为1得,x≤3,
在数轴上表示为:
(2) ,
解不等式①得:x>2,
解不等式②得:x≥3.5
所以不等式组的解集是x≥3.5.
在数轴上表示为:
399. 解:解不等式①,得x≥-1,(2分)
解不等式②,得x<3,(4分)
不等式①、②的解集在数轴上表示如下:(6分) ∴原不等式组的解集为-1≤x<3.(8分)
400. 解:由①,得x>-1,
由②,得x≤2,
所以不等式组的解集是:
-1<x≤2.
不等式组的解集在数轴上表示为:
401. 解:解不等式①,得x≤ ,
解不等式②,得x>-3,
所以不等式组的解集是-3<x≤ .
402. 解:解第一个不等式得,x<6,
解第一个不等式得,x≥4,
将不等式组的解集画在数轴上:
∴不等式组的解集为4≤x<6.
403. 解:
不等式①的解集是x<3
不等式②的解集是x>-2
在数轴上表示为
∴原不等式组的解集为-2<x<3.
404. 解:去括号得,2x-2-3<1,
移项、合并得,2x<6,
系数化为1得,x<3.
在数轴上表示如下:
405. 解:由①得x>-1,
由②得x<2,(4分)
∴原不等式组的解集是-1<x<2.(6分)
在数轴上表示为:(8分)
406. 解:(1)原式=2+9-
=11-
= .
(2)去括号,得
3x-1≥2x+2,
移项,得
3x-2x≥2+1,
合并,得
x≥3;
407. 解:(1)∵a⊕b=a(a-b)+1,
∴(-2)⊕3=-2(-2-3)+1
=10+1=11;
(2)∵3⊕x<13,
∴3(3-x)+1<13,
9-3x+1<13,
-3x<3,
x>-1.
在数轴上表示如下:
408. 解:由x+3≥0得:x≥-3
由2x-4<0得:x<2
所以原不等式的解集为-3≤x<2.
在数轴上表示其解集如图:
409. 解:由①,得
x>-1,
由②,得
x<2,
∴不等式组的解集是-1<x<2.
不等式组的解集在数轴上表示为:
410. 解:由①,得x<2.
由②,得x≥-1.
∴这个不等式组的解集为-1≤x<2.
411. 解:(1)(a 2b-2ab 2-b 3)÷b-(a+b)(a-b),
=a 2-2ab-b 2-a 2+b 2,
=-2ab,
当a=- ,b=1时,原式=-2×(- )×1=1;
(2) ,
由①得,x<2,
由②得,x≥-1,
在数轴上表示如下:
所以,不等式组的解集是-1≤x<2.
412. 解:∵由①得,x>-1;由②得,x≤4,
∴此不等式组的解集为:-1<x≤4,
在数轴上表示为:
413. 解:∵已知点P(x,y)位于第二象限,
∴x<0,y>0,
又∵y≤x+4,
∴0<y<4,x<0,
又∵x、y为整数,
∴当y=1时,x可取-3,-2,-1,
当y=2时,x可取-1,-2,
当y=3时,x可取-1.
则P坐标为(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-2,1),(-2,2),(-3,1)共6个.故答案为:6
414. 解:去分母得:2(x+2)-5<3(x-1)+4,
去括号得:2x+4-5<3x-3+4,
移项合并得:-x<2,
解得:x>-2,
则不等式的最小整数解为-1,
将x=-2代入方程得:-1+3a=15,
解得:a= ,
则9a 2-18a-160=9×-18×-160=256-96-160=0.
415. 解:(1)去括号得1-3x+3<8-x,
合并得-2x<4,
系数化为1得x>-2,
在数轴上表示为;
(2) ,
解①得x<2,
解②得x≥-1,
所以不等式组的解集为-1≤x<2,
用数轴表示为.416. 解:(1)去括号得,2x+6-4>0,
移项、合并得,2x>-2,
系数化为1得,x>-1;
(2) ,
由①得,x>-1,
由②得,x≤4,
在数轴上表示如下:
所以,不等式组的解集是-1<x≤4.
417. 解:(1)将第一个方程乘以3加上第二个方程得:14x=28,
x=2.
将x=2代入第一个方程中得:
4×2+y=5,
y=-3.
故方程组的解为:;
(2)将第一个方程乘2减去第二个方程得:
4x-z=-3,
z=4x+3.
将z=4x+3代入第三个方程中得:
x=-1.
将x=-1代入z=4x+3得:
z=-1.
将x=-1代入第一个方程得:
-2+y=-6,
y=-4.
故方程组的解为:;
(3)去分母两边同时乘以10得:
8x+6<35-5x+10,
13x<39,
x<3.
故不等式的解集为:x<3;
(4)去分母,两边同时乘以2得:
x-2-2(x-1)<2,
x-2-2x+2<2,
-x<2,
x>-2.
故不等式的解集为:x>-2.
418. 解:去分母得:2(2x-1)-(9x+2)≤6,
去括号得:4x-2-9x-2≤6,
移项得:4x-9x≤6+2+2,
合并同类项得:-5x≤10,
把x的系数化为1得:x≥-2.
419. 解:,,
420. 解:3-2x+2<1,
得:-2x<-4,
∴x>2.
421. 解:去括号得,6x+3<13-4+3x,
移项得,6x-3x<13-4-3,
合并同类项得,3x<6,
把x的系数化为1得,x<2.
在数轴上表示为:.
422. 解:去括号,得:3x-3-1≤2x,
移项,得:3x-2x≤3+1,
合并同类项,得:x≤4
则x的值是:1,2,3,4.
423. 解:①去括号得9-4x+20>7x+7,
移项得-4x-7x>7-9-20,
合并得-11x>-22,
系数化为1得x<2.
在数轴表示为;
②去分母得6x-2(x-1)≥3(2x+3)+2x-6,
去括号得6x-2x+2≥6x+9+2x-6,
移项得6x-2x-6x-2x≥9-6-2,
合并得-4x≥1,
系数化为1得x≤- ,
在数轴上表示为:.
424. 解:不等式两边都乘以3得,3x-(5x-1)>3,
去括号得,3x-5x+1>3,
移项得,-2x>2,
∴x<-1.
在数轴上表示为:
425. (1)证明:△=b 2-4ac=(m-3) 2-4(m-4)=m 2-10m+25=(m-5) 2≥0,所以方程总有两个实数根.
(2)解:由(1)△=(m-5) 2,根据求根公式可知,
方程的两根为:
即:x 1=1,x 2=m-4,
由题意,有4<m-4<8,即8<m<12.
答:m的取值范围是8<m<12.
(3)解:易知,抛物线y=x 2-(m-3)x+m-4与y轴交点为M(0,m-4),由(2)可知抛物线与x轴的交点为(1,0)和(m-4,0),
它们关于直线y=-x的对称点分别为(0,-1)和(0,4-m),
由题意,可得:-1=m-4或4-m=m-4,
即m=3或m=4,
答:m的值是3或4.
426. 解:移项得,-2x<3-1,
合并同类项得,-2x<2,
系数化为1得,x>-1.
427. 解:(1)方程的两边同乘(x-2),得:1=x-1-3(x-2),
解得x=2.
检验:把x=2代入(x-2)=0,即x=2不是原分式方程的解.
则原分式方程无解;
(2) ,
解①得:x≥1,
解②得:x<2,
则不等式组的解集为:1≤x<2,
故自然数解为1.
由②×2-①,得7y=16-m,
∴y= ;
∵y是正数,即y>0,
∴>0,
解得,m<16;
由①×4-②,得
7x=4m-8,
∵x是正数,即x>0,
∴4m-8>0,
解得,m>2;
综上所述,2<m<16.
429. 解:(1)4cos45°- +(π+ ) 0+(-1) 2
=4×-2 +1+1
=2 -2 +2
=2;
(2) ,
解不等式①得,x<2,
解不等式②得,x≥1,
所以不等式组的解集是1≤x<2.
430. 解:(1)原式=3+1- = ;
(2) ,
解①得,x<3,解②得,x≥-1,
故不等式组的解集为:-1≤x<3.
431. 解:,
由①得:x≤2,
由②得:x>-1.5,
∴不等式组的解集为:-1.5<x≤2,
∴它的整数解为:-1,0,1,2.
432. 解:(1)由①得,x>1;(2分)
由②得,x≤3,(4分)
∴原不等式组的解集为1<x≤3;(5分)
解:(2)两边都乘以x(3x-2),(1分)
得出3x-2=x 2(2分)
移项得x 2-3x+2=0,
(x-1)(x-2)=0,
∴x 1=1,x 2=2.
经检验,x 1=1或x 2=2是原方程的解.(5分)
433. 解:(1) ,
由①得x<4.
由②得x≥-1.
∴不等式组解集为-1≤x<4.
(2)y 3-4x 2y,
=y(y 2-4x 2),
=y(y+2x)(y-2x).
434. 解:方程两边同乘(x+2)(x-2),得x 2-4-x(x+2)=2m,解得x=-m-2.当x+2=0时,-m=0,m=0;
当x-2=0时,-m-4=0,m=-4.
故当m=-4或m=0时有x 2-4=0.
∴方程的解为x=-m-2,其中m≠-4且m≠0.
解不等式组得解集x≤-2.
由题意得-m-2≤-2,解得m≥0.
又∵m≠0
∴m的取值范围是m>0.
435. 解:,
解不等式①得,x≤1,
解不等式②得,x<4,
所以不等式组的解集是x≤1,
所以不等式组的非负整数解是0、1.
故答案为:0、1.
436. 解:由(1)得,≤1,x≤2;
由(2)得,3-4x+4<1,-4x<1-7,x>;
故原不等式组的解集为:<x≤2.
437. 解:解不等式4x-8<0,得x<2;
解不等式,
得2x+2-6<3x,
即x>-4,
所以,这个不等式组的解集是-4<x<2.
438. 解:解不等式①,得x>2;(2分)
解不等式②,得x≥-1;(4分)
在数轴上表示不等式①,②的解集,
∴原不等式组的解集为x>2.(5分)
439. 解:(1)去括号得,-3x+6≥4-x,
移项、合并同类项得,-2x≥-2,
化系数为1得,x≤1.
(2)去分母得,2x-5<3x-3,
移项、合并同类项得,-x<2,
化系数为1得,x>-2.
故原不等式组的解集为:-2<x≤1.
∴不等式的整数解为{-1,0,1}.
440. 解:∵由(1)得:x>-2,(1分)
由(2)得:x≤1,(2分)
∴原不等式组的解集是:-2<x≤1.(3分)
441. 解:依题意得p点在第四象限,
∴,
解得:-1<a<,
即a的取值范围是-1<a<.
442. 解:由x-2<2(x-1)得:x>0
由≤4-x得:x≤3
∴原不等式组的解集为0<x≤3.
443. 解:由(1)得,x<2
由(2)得,x>-5
则:|x-2|=2-x,|x+5|=x+5;
所以|x-2|+|x+5|=2-x+x+5=7.
444. 解:由①得x>-3,
由②得x≤2.
所以,原不等式组的解集为-3<x≤2.
445. 解:(1) ,
由①得:x≤-2;
由②得:x>-3,
则不等式组的解集为-3<x≤-2,
在数轴上的表示,如图所示:;
(2)∵+ = = ,
∴原式= = = .
446. 解:
解不等式①,得x<3,
解不等式②,得x≥-4.
在同一数轴上表示不等式①②的解集,得
∴这个不等式组的解集是-4≤x<3,
∴这个不等式组的整数解的和是-4-3-2-1+0+1+2=-7.
447. 解:,由①得,x≤1;由②得,x>-2,故此不等式组的解集为:-2<x≤1,
在数轴上表示为:
故该不等式组的整数解为:-1,0,1.
448. 解:由(1)得:x+4<4,x<0(2分)
由(2)得:x-3x+3>5,x<-1(4分)
∴不等式组解集是:x<-1(6分)
449. 解:,
由①得:x≥2,
由②得:x≤4,
不等式组的解集为:2≤x≤4.
450. 解:(1)开方得,x+3=
∴x=-3 ;
(2)解:解不等式组得,
把解集表示在数轴上,
∵,
∴此不等式组无解.
451. 解:解不等式3-x>1- ,
∴12-4x>4-x-1,
∴x<3,
解不等式②得:
∴7x+1≥5(x-1),
∴x≥-3,
∴原不等式组的解集为-3≤x<3.
在数轴上表示为:
452. 解:,
由①得:x>2.5
由②得:x≤4,
∴不等式组的解集为:2.5<x≤4,
453. 解:不等式可化为:,
即;
在数轴上可表示为:
∴不等式组的解集为-2≤x<0.
454. 解:
解不等式组
由1式得x≤2
由2式得x>-3
所以原不等式组的解集是-3<x≤2.
455. 解:原式=( + )?
= ?
=x+5,
解不等式①,得x≥-5,
解不等式②,得x<6,
∴不等式组的解集为-5≤x<6,
取x=1时,原式=6.
本题答案不唯一.
456. 解:由不等式组:,解不等式①,得x>-2(2分),
解不等式②,得5(x-1)≤2(2x-1),(4分)
即5x-5≤4x-2,(6分)(此步省略不扣分)
解得x≤3,(7分)
由图可知不等式组的解集为:-2<x≤3.(8分)
(9分)(点3没画实心扣1分)
故答案为:-2<x≤3.
457. 解:
由①得x<5,
由②得x≥-1,
所以-1≤x<5.
数轴如图:
458. 解:解方程组得,
根据题意得,
解得<m<7.
459. 解:x+2≥0的解集是:x≥-2 的解集是:x<1
所以原不等式的解集是:-2≤x<1.
解集表示如图
460. 解:,
解得,
所以不等式组的解是1<x≤5,
在数轴上表示如下:
461. 解:(1)原式=2×+3- ×1-1=2;
(2)不等式组解集为-2≤x<1,
其中整数解为-2,-1,0,
故最小整数解是-2.
462. 解:解不等式+3≥x,
得x≤3,
解不等式1-3(x-1)<8-x,
得x>-2.
所以,原不等式组的解集是-2<x≤3.
463. 解:由①,得:x<0,
由②,得:x≥-2,
所以,原不等式组的解集是-2≤x<0.
464. 解:(1)原式=3-2+2×+1,
=3;
(2) ,
由①得,x>-2,
由②得,x<4,
故原不等式组的解集为:-2<x<4,
在数轴上表示为:
(3)原式= ÷,
= ×,
=1-x;
当x= 时,原式=1- = .
465. 解:解不等式-3x<6得,x>-2,
解不等式2+x<5得x<3,
∴不等式组的解集为-2<x<3.
466. 解:由不等式(1)得,x≤1,
由不等式(2)得,x>-2,
所以不等式组的解集为-2<x≤1.
用数轴表示为
467. 解:,
②×2-①得:x=m-3③,
将③代入②得:y=-m+5,
∴得,
∵x>y,
∴m-3>-m+5,
解得m>4,
∴当m>4时,x>y.
468. 解:(1)(1)×2+(2),得5x=10,
解得x=2.(2分)
将x=2代入(1),得2×2-y=6,
解得y=-2.(4分)
所以方程组的解为;(5分)
(2)解不等式(1),得x≥-1,(2分)
解不等式(2),得x<1.(3分)
所以不等式组的解集为-1≤x<1.(4分) (5分)
469. 解:,
由不等式①去分母得:x+5>2x,解得:x<5;
由不等式②去括号得:x-3x+3≤5,解得:x≥-1,
把不等式①、②的解集表示在数轴上为:
则原不等式的解集为-1≤x<5.
470. 解:,
由①得,x<10;
由②得,x≥2.
故此不等式组的解集为:2≤x<10.
解不等式2得:x<2,
所以解集为<x<2.
472. 解:(1)原式=-3-3 +1+2
=-2- .
(2)原式= = ,
解不等式组得,
因为x是整数,所以x=3,
当x=3时,原式= .
473. 解:∵( - )÷=( - )? =3(x+1)-(x-1)=2x+4,
∵,
解①得:x≤2,
解②得:x>-3,
∴此不等式组的解集是-3<x≤2;
∴非负整数值有0,1,2,
∵x 2-1≠0,x≠0,
∴x≠±1且x≠0,
∴当x=2时,原式=8.
474. 解:解不等式①得x≥1
解不等式②得x<3
∴原不等式组的解集是1≤x<3
∴原不等式组的整数解是1,2.
475. 解:解不等式①得x≤3
解不等式②得x>-2
∴原不等式组的解集是-2<x≤3
∴原不等式组的正整数解是1,2,3.
476. 解:由①得x≤1,
由②得x>-2,
所以-2<x≤1,则不等式组的整数解为-1,0,1.
477. 解:不等式组的解集是-1≤x<1,
所以x的整数解有-1、0.
478. 解:(1)原式= ?
= ;
(2) ,
解①得:x≤1,
解②得:x≥-2,
则不等式组的解集是:-2≤x≤1,x的整数解为:-2,-1、0、1,
但x≠-2,0,1;
所以x=-1时,原式=0.
479. 解:(1)原式=1×8+1+| |=8+1+2- =11- ;
(2)由①得,x>-2,
由②得,x≤6,
∴-2<x≤6.
∴满足不等式组的整数解为-1、0、1、2、3、4、5、6.
480. 解:,由①得,x≤2,由②得,x>-3,
故此不等式组的解集为:-3<x≤2,x的整数解为:-2,-1,0,1,2.
故答案为:-2,-1,0,1,2.
481. 解:,
由①得x<,
由②得x≥-2,
所以原不等式组的解集为.
因此原不等式组的整数解是-2、-1、0、1.
482. 解:,
由①得:x≥-3,
由②得:x<1,
不等式组的解集是-3≤x<1,
∴这个不等式组的整数解是-3,-2,-1,0.
483. 解:由>0,两边同乘以6得3x+2(x+1)>0,解得x>- ,(3分)
由x+ >(x+1)+a,两边同乘以3得3x+5a+4>4(x+1)+3a,解得x<2a,(6分)
∴原不等式组的解集为- <x<2a.
又∵原不等式组恰有2个整数解,即x=0,1;
则2a较大值在1(不含1)到2(含2)之间,
∴1<2a≤2,(9分)
∴0.5<a≤1.(10分)
484. 解:(1)
解不等式①,得x≥1,
解不等式②,得x<3,
∴原不等式组的解集为.1≤x<3,
∴它的所有整数解为:1、2;
(2)由原方程移项,得
x 2-4x=-1,
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得
x 2-4x+4=3,
配方,得
(x-2) 2=3,
直接开平方,得
x-2=±,
∴x 1=2+ ,x 2=2- .
485. 解:( - )÷
=[ - ]?
= ?
= ?
= ,
又,
由①解得:x>-4,
由②解得:x<-2,
∴不等式组的解集为-4<x<-2,
其整数解为-3,
当x=-3时,原式= =2.
486. 解:解不等式2x+1>0,得:x>- ,
解不等式x>2x-5得:x<5,
∴不等式组的解集为- <x<5,
∵x是正整数,
∴x=1、2、3、4、5.
487. 解:由不等式6x-2≥3x-4,解得:x ,
由,解得:x<1,
第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 要点感知1 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式. 预习练习1-1 下列式子中是不等式的有__________. ①3<4;②2x2-3>0;③5y2-8;④2x+3=7;⑤3x+1<7. 1-2 “b的1 2 与c的和是负数”用不等式表示为__________. 要点感知2使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解. 预习练习2-1以下所给的数值中,是不等式-2x+3<0的解的是( ) A.-2 B.-1 C.3 2 D.2 2-2 不等式3x<9的解的个数有( ) A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个 要点感知3一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________. 预习练习3-1(20**·宿迁)如图,数轴所表示的不等式的解集是__________. 知识点1 不等式 1.数学表达式:①-5<7;②3y-6>0;③a=6;④x-2x;⑤a≠2;⑥7y-6>5y+2中,是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.“数x不小于2”是指( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x>2 3.用不等式表示: (1)x的2倍与5的差不大于1; (2)x的1 3 与x的 1 2 的和是非负数; (3)a与3的和不小于5; (4)a的20%与a的和大于a的3倍. 知识点2 不等式的解集 4.下列说法中,错误的是( )
A.x=1是不等式x<2的解 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x=-3 D.不等式x<10的整数解有无数个 5.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x≥-2 D.x ≤-2 6.如图所示,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则( ) A.9<x<10 B.10<x<11 C.11<x<12 D.12<x<13 7.在下列各数:-2,-2.5,0,1,6中,不等式2 3 x>1的解有__________;不等式- 2 3 x>1的 解有__________. 8.由于小于6的每一个数都是不等式1 2 x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x<6.这种说法 对不对? 9.x与3的和的一半是负数,用不等式表示为( ) A.1 2 x+3>0 B. 1 2 x+3<0 C. 1 2 (x+3)<0 D.1 2 (x+3)>0 10.下面给出5个式子:①3x>5;②x+1;③1-2y≤0;④x-2≠0;⑤3x-2=0.其中是不等式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.下列说法正确的是( ) A.2是不等式x-3<5的解集 B.x>1是不等式x+1>0的解集 C.x>3是不等式x+3≥6的解集 D.x<5是不等式2x<10的解集 12.下列不等式中,4,5,6都是它的解的不等式是( ) A.2x+1>10 B.2x+1≥9 C.x+5≤10 D.3-x>-2 13.(20**·长春改编)不等式x<-2的解集在数轴上表示为( )
不等式练习题 一、 选择题 1.下列式子①3x =5;②a >2;③3m -1≤4;④5x +6y ;⑤a +2≠a -2;⑥-1>2中,不等式有( )个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2.下列不等关系中,正确的是( ) A 、 a 不是负数表示为a >0; B 、x 不大于5可表示为x >5 C 、x 与1的和是非负数可表示为x +1>0; D 、m 与4的差是负数可表示为m -4<0 3.若m <n ,则下列各式中正确的是( ) A 、m -2>n -2 B 、2m >2n C 、-2m >-2n D 、2 2n m > 4.下列说法错误的是( ) A 、1不是x ≥2的解 B 、0是x <1的一个解 C 、不等式x +3>3的解是x >0 D 、x =6是x -7<0的解集 5.下列数值:-2,-1.5,-1,0,1.5,2能使不等式x +3>2成立的数有( )个. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 6.不等式x -2>3的解集是( )A 、x >2 B 、x >3 C 、x >5 D 、x <5 7.如果关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x <1,那么a 的取值范围是( ) A 、a >0 B 、a <0 C 、a >-1 D 、a <-1 8.已知关于x 的不等式x -a <1的解集为x <2,则a 的取值是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 9.满足不等式x -1≤3的自然数是( ) A 、1,2,3,4 B 、0,1,2,3,4 C 、0,1,2,3 D 、无穷多个 10.下列说法中:①若a >b ,则a -b >0;②若a >b ,则ac 2>bc 2;③若ac >bc ,则a >b ;④若ac 2>bc 2,则a >b.正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11.下列表达中正确的是( ) A 、若x 2>x ,则x <0 B 、若x 2>0,则x >0 C 、若x <1则x 2<x D 、若x <0,则x 2>x 12.如果不等式ax <b 的解集是x < a b ,那么a 的取值范围是( ) A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a >0 D 、a <0 二、 填空题 1.不等式2x <5的解有________个. 2.“a 的3倍与b 的差小于0”用不等式可表示为_______________. 3.如果一个三角形的三条边长分别为5,7,x ,则x 的取值范围是______________. 4.在-2<x ≤3中,整数解有__________________. 5.下列各数0,-3,3,-0.5,-0.4,4,-20中,______是方程x +3=0的解; _______是不等式x +3>0的解;___________________是不等式x +3>0. 6.不等式6-x ≤0的解集是__________.
初中精品数学精选精讲 学科:数学任课教师:授课时间:年月姓名年级课时 教学课题不等式与不等式组 教学目标 (知识点、考点、能力、方法)知识点:不等式及性质,一元一次不等式,一元一次不等式组。 考点:不等式的解集,一元一次不等式及一元一次不等式组的解法,列一元一次不等式组解实际问题。 能力:能判断及解不等式组及不等式组,通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质。 方法:了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念;然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、 难点 重点 一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实际问题与一元一次不等式(组) 课堂教学过程 课前 检查 作业完成情况:优□良□中□差□建议______________________________________________ 一、知识点大集锦 不等式与不等式组 1.熟悉知识体系 2.不等式与不等式组的概念 不等式:用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子,叫做不等式。 不等式组:几个不等式联立起来,叫做不等式组.(注意:当有A
性质l:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变; 性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变2. 5.解不等式组 解不等式组,可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集,然后分别在数轴上表示出来。 (1) 求出不等式组中每个不等式的解集 (2) 借助数轴找出各解集的公共部分 (3) 写出不等式组的解集 求公共部分的规律:大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无解. 以两条不等式组成的不等式组为例, ①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左,就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同小取小” ②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右,就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同大取大” ③若两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组的解集。若x 表示不等式的解集,此时一般表示为a 初中数学不等式专题复 习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 一、不等式的基本性质 1.若x>y,则下列等式不一定成立的是() A.x+4>y+4 B.﹣3x<﹣3y C.D.x2>y2 2.下列命题中,正确的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,c=d则ac>bd C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,c<d则 3.下列不等式变形正确的是() A.由a>b得ac>bc B.由a>b得﹣2a>﹣2b C.由a>b得﹣a<﹣b D.由a>b得a﹣2<b﹣2 4.若a<﹣1,那么不等式(a+1)x>a+1的解集为()二、不等式(组)的解集和整数解 1.如图,数轴所表示的不等式的解集是. 2.不等式2(1﹣x)<4的解集表示正确的是() A. B.C.D. 3.不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示正确的是()A.B. C.D. 4.不等式组的解集是() 5.不等式11﹣3x>1的所有非负整数解的和为. 6.不等式组的最小整数解为() 7.不等式组的所有整数解的积是() 8.定义新运算:对于任意实数a,b都有:a⊕b=a(a﹣b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣5,那么不等式3⊕x<13的解集为. 三、解不等式(组) 1.解不等式,并把解集表示在数轴上. ①2x+9≥3(x+2)②③≤ ﹣1 2 2.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来(注意原点和单位长度的比例). (1)(2) (3)(4) 四、可转化为不等式(组) 1.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是() 2.如果点P(2x+6,x﹣4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围是 . 3.若代数式的值不小于1,则t的取值范围是.4.已知(x﹣2)2+|2x﹣3y﹣m|=0中,y为正数,则m的取值范围为 . 5.不等式组的解集为﹣1<x<1,求(a+1)(b+1)的值. 6.关于x,y的方程组的解满足x+y>2,求m的取值范围. 7.若方程组中,x是正数,y是非正数.求k的正整数解. 3 第九章 不等式与不等式组 全章测试题 一、选择题 1.下列变形错误的是( ) A .若a -c >b -c ,则a >b B .若12a <12 b ,则a <b C .若-a - c >-b -c ,则a >b D .若-12a <-12 b ,则a >b 2.不等式x 2-x -13 ≤1的解集是( ) A .x≤4 B.x≥4 C .x≤-1 D .x≥-1 3.将不等式组???12x -1≤7-32x ,5x -2>3(x +1) 的解集表示在数轴上,正确的是( ) 4.若关于x 的方程3(x +k)=x +6的解是非负数,则k 的取值范围是( ) A .k≥2 B.k >2 C .k≤2 D.k <2 5.若关于x 的一元一次不等式组???x -1<0,x -a >0 无解,则a 的取值范围是( ) A .a≥1 B.a >1 C .a≤-1 D .a <-1 6.若不等式组???x -b <0,x +a >0 的解集为2<x <3,则a ,b 的值分别为( ) A .-2,3 B .2,-3 C .3,-2 D .-3,2 7.三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中,最大一组的和是( ) A .39 B .36 C .35 D .34 8.某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办 法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数( ) A .至少20户 B .至多20户 C .至少21户 D .至多21户 9.某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费),超过3千米以后,超过部分每增加1千米,加收元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米,那么x 的取值范围是 ( ) A .1<x≤11 B.7<x≤8 C .8<x≤9 D .7<x <8 二、填空题 10.已知x 2是非负数,用不等式表示____;已知x 的5倍与3的差大于10,且不大于20,用不等式组表示____________. 11.若|x +1|=1+x 成立,则x 的取值范围是__________. 12.若关于x ,y 的二元一次方程组???3x -2y =m +2,2x +y =m -5 中x 的值为正数,y 的值为负数,则m 的取值范围为____________. 13.在平面直角坐标系中,已知点A(7-2m ,5-m)在第二象限内,且m 为整数,则点A 的坐标为_________. 14.一种药品的说明书上写着:“每日用量60~120 mg ,分4次服用”,则一次服用这种药品的用量x(mg)的范围是____________. 15.按下列程序(如图),进行运算规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x =5,则运算进行______次才停止;若运算进行了5次才停止,则x 的取值范围是__________. 16.为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人,那么还剩下78人;若每一个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人.则这个中学共选派值勤学生_______人,共有______个交通路口安排值勤. 三、解答题 17.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来: (1)5x -13-x >1; 初中数学竞赛专题:不等式 §5.1 一元一次不等式(组) 5.1.1★已知2(2)3(41)9(1)x x x ---=-,且9y x <+,试比较1π y 与 10 31 y 的大小. 解析 首先解关于x 的方程得10x =-.将10x =-代入不等式得109y <-+,即1y <-.又因为110π 31 <,所以110π 31 y y > 5.1.2★解关于x 的不等式 233122x x a a +--> . 解析 由题设知0a ≠,去分母并整理得 (23)(23)(1)a x a a +>+-. 当230a +>,即3 (0)2 a a >-≠时,1x a >-; 当230a +=,即32 a =-时,无解; 当230a +<,即32 a <-时,1x a <-. 评注 对含有字母系数的不等式的解,也要分情况讨论. 5.1.3★★已知不等式(2)340a b x a b -+-<的解为49 x >,求不等式(4)230a b x a b -+->的解. 解析 已知不等式为(3)43a b x b a -<-.由题设知 20, 434.29a b b a a b -? -?=?-? 所以 2, 7.8a b b a ?? =?? 由728a a <,可得0a <,从而0a <,78 b a =. 于是不等式(4)230a b x a b -+->等价于 721 ()2028 a a x a a -+->, 即5528ax a ->,解得14 x >-. 所求的不等式解为14 x >-. 5.1.4★★如果关于x 的不等式 (2)50a b x a b -+-> 的解集为10 7 x < ,求关于x 的不等式ax b >的解集. 解析 由已知得 (2)5a b x b a ->-,① 710x ->-.② 由已知①和②的解集相同,所以 27, 510, a b b a -=-?? -=-? 解得 5, 3. a b =-?? =-? 从而ax b >的解集是3 5 x <. 5.1.5★求不等式 111 (1)(1)(2)326 x x x +---≥ 的正整数解. 解析 由原不等式可得1736x ≤,所以72 x ≤是原不等式的解.因为要求正整数解,所以原不等式的正整数解为1x =,2,3. 5.1.6★★如果不等式组90, 80x a x b -?? - ≥的整数解仅为1、2、3,那么适合这个不等式组的整数a 、b 的 有序数对(a ,b )共有多少对? 解析 由原不等式组可解得98 a b x <≤. 如图所示,在数轴上画出这个不等式组解集的可能范围,可得 01,9 3 4.8a b ??? ?? ≤≤ 初中数学不等式知识点 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 不等式 性质 ①如果x>y,那么y 不等式两边相加或相减同一个数或式子,不等号的方向不变。(移项要变号) 不等式两边相乘或相除同一个正数,不等号的方向不变。 不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变。(×÷负数要变号) 解集 确定: ①比两个值都大,就比大的还大(同大取大); ②比两个值都小,就比小的还小(同小取小); ③比大的大,比小的小,无解(大大小小取不了); ④比小的大,比大的小,有解在中间(小大大小取中间)。 三个或三个以上成的不等式组,可以类推。 数轴法 把每个不等式的解集在上表示出来,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。注意实点与空点的区别。 在确定一元二次不等式时,a>0,Δ=b2-4ac>0时,不等式解集可用"大于取两边,小于取中间"求出。 证明方法 比较法 1.作差比较法:根据a-b>0a>b,欲证a>b,只需证a-b>0; 七年级数学测验卷 第九章 不等式与不等式组 班级: 姓名: 座号: 成绩: 一. 选择题。(每题3分,共15分) 1. 已知3a ,则下列不等式中,不一定正确的是( ) A. 30a - B. 14a + C. 26a D. 3am m 2. 不等式230x -≥的解集是( ) A. 32x ≥ B. 32x C. 23x D. 32 x ≤ 3. 三个连续自然数的和不大于12,符合条件的自然数共有( ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 4. 已知三角形的两边3,7a b ==,第三边是c ,且a b c ,则c 的取值范围是( ) A. 47c B. 710c C. 410c D. 713c 5. 下列说法中,正确的是( ) A. 如果1a ,那么101a B. 如果1a ,那么11a C. 如果20a ,那么0a D. 如果10a -,那么21a 二. 填空题。(每题3分,共15分) 1. 不等式组34112 x x +???-??的解集是 。 2. 若不等式429x +与60ax -的解集相同,则_______a =。 3. 在直角坐标系中,点()26,5P x x --在第四象限,则x 的取值范围是 。 4. 若a b ,则2____2a b --(填"","",""=) 5. 若代数式 912x ++的值不小于代数式113 x +-的值,则x 的取值范围是 。 三. 解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来。(每题10分,共40分) 1. ()5231x x --≤- 2. 11237 x x -- 3. 260 53 x x - ? ? +- ? 4. () 3245 1 31 2 x x x x x -+ ? ? ?- -≥+ ? ? 四. 解答题。(每题15分,共30分) 1. 某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生,准备买若干本课外读物送给他们, 如果每人送3本,则还剩8本;如果每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本,求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数? 2. 要使关于x的方程52361 x m x m -=-+的解在-3与2之间,试求适合条件的m 的整数值。 初中数学竞赛专项训练(4) (不等式) 一、选择题: 1、若不等式|x+1|+|x-3|≤a 有解,则a 的取值范围是 ( ) A. 0<a ≤4 B. a ≥4 C. 0<a ≤2 D. a ≥2 2、已知a 、b 、c 、d 都是正实数,且 d c b a <,给出下列四个不等式:①d c c b a a +>+ ②d c c b a a +<+ ③d c c b a b +>+ ④d c d b a b +<+其中正确的是 ( ) A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 3、已知a 、b 、 c 满足a <b <c ,ab+bc+ac =0,abc =1,则 ( ) A. |a+b |>|c| B. |a+b|<|c| C. |a+b|=|c| D. |a+b|与|c|的大小关系不能确定 4、关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 2 3535 2只有5个整数解,则a 的取值范围是 ( ) A. -6 a C. 7 2- 无解 ③若a ≠0,则方程b ax =有惟一解 ④若a ≠0,则不等式b ax >的解为a b x >,其中 ( ) A. ①②③④都正确 B. ①③正确,②④不正确 C. ①③不正确,②④正确 D. ①②③④都不正确 7、已知不等式①|x-2|≤1 ②1)2(2≤-x ③0)3)(1(≤--x x ④03 1≤--x x 其中解集是31≤≤x 的不等式为 ( ) A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 8、设a 、b 是正整数,且满足56≤a+b ≤59,0.9<b a <0.91,则b 2-a 2等于 ( ) A. 171 B. 177 C. 180 D. 182 二、填空题: 1、若方程 12 2-=-+x a x 的解是正数,则a 的取值范围是_________ 2、乒乓球队开会,每名队员坐一个凳子,凳子有两种:方凳(四脚)或圆凳(三脚),一个小孩走进会场,他数得人脚和凳脚共有33条(不包括小孩本身),那么开会的队员共有____名。 不等式和不等式组 知识点: 一、不等式与不等式的性质 1、不等式:表示不等关系的式子。(表示不等关系的常用符号:≠,<,>)。 2、不等式的性质: (l )不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号方向不改变,如a > b , c 为实数?a +c >b +c (2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变,如a >b , c >0?ac >bc 。 (3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变,如a >b ,c <0?ac <bc. 注:在不等式的两边都乘以(或除以)一个实数时,一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性(正数,零,负数)再确定不等号方向是否改变,不能像应用等式的性质那样随便,以防出错。 3、任意两个实数a ,b 的大小关系(三种): (1)a – b >0? a >b (2)a – b=0?a=b (3)a –b <0?a <b 4、(1)a >b >0? b a > (2)a >b >0?22b a < 二、不等式(组)的解、解集、解不等式 1、能使一个不等式(组)成立的未知数的一个值叫做这个不等式(组)的一个解。 不等式的所有解的集合,叫做这个不等式的解集。 不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。 2.求不等式(组)的解集的过程叫做解不等式(组)。 三、不等式(组)的类型及解法 1、一元一次不等式: (l )概念:含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式。 (2)解法:与解一元一次方程类似,但要特别注意当不等式的两边同乘以(或除以)一个负数时,不等号方向要改变。 2、一元一次不等式组: (l )概念:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。 (2)解法:先求出各不等式的解集,再确定解集的公共部分。 注:求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。 典型例题: 1、判断正误: (1)若a >b ,c 为实数,则2ac >2 bc ; (2)若2ac >2bc ,则a >b 2、若a <b <0,那么下列各式成立的是( ) A 、b a 11< B 、ab <0 C 、1 b a 3、如果x -y <0,那么x 与y 的大小关系是x y .(填<或>符号) 4、若x y >,则下列式子错误的是( ) A .33x y ->- B .33x y ->- C .32x y +>+ D .33x y > 不等式与不等式组单元测试卷 班级 __________ 座号___________ 姓名 成绩____________ 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.下列各式中,是一元一次不等式的是( ) A、5+4>8 B、12-x C、x 2≤5 D、x x 31-≥0 2.不等式4(x -2)>2(3x -6)的非负整数解的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 3.若不等式组的解集为-1≤x ≤3,则图中表示正确的是( ) A . B . C . D . 4.已知a -的解集为2x >,则m 的值为( ) A .4 B .2 C .32 D .12 6.不等式组123x x -≤??- 的解集是( ) A .x ≥-1 B .x <5 C .-1≤x <5 D .x ≤-1或x <5 二、填空题(每小题3分,共12分) 7.已知x 的12 与4的差不小于3,用不等式表示这一关系式为 。 8.已知x >3,化简x -|3-x |=______. 9.当x 时,式子3x -4的值大于5x + 3的值。 10.某次数学测验中共有18道题目,评分办法:答对一道得5分,答错或不 答一道扣2分,那么这个同学至少要答对______道题,成绩才能在60分以上. 三、解不等式(组)(每小题8分,共32分) 11、11237 x x --≤ 12、1)1(22≥---x x 13、? ??-≤-->x x x 2813 2 14、513(1)131722x x x x ->+???-≤-?? 戴氏教育开县校区年级:初一教师:张苏 初中数学七年级知识点总结09不等式与不等式组(含答案)【编者按】本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程,体会不等式(组)的特点和作用,掌握运用它们解决问题的一般方法,提高分析问题、解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的意识。 一.知识框架 二、知识概念 1.用符号“<”“>”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 4.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成 了一个一元一次不等式组。 6.不等式:用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式.例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0 ,2x <3,5x≠5等。不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。 7.解不等式可遵循的一些同解原理 戴氏教育开县校区年级:初一教师:张苏 主要的有: ①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。 ②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x) 第九章《不等式与不等式组》单元检测题 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数 一、选择题: 1.不等式组102(1)x x x +?-? , ≤的解集是( ). A.x <-1 B.x ≤2 C.x >1 D.x ≥2 2.不等式2+x <6的非负整数解有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 3.下图所表示的不等式组的解集为( ) -2 34 210-1 A .x 3φ B .32ππx - C .2-φx D .32φφx - 4.若方程3m (x +1)+1=m (3-x )-5x 的解是负数,则m 的取值范围是( ). A.m >-1.25 B.m <-1.25 C.m >1.25 D.m <1.25 5.某种出租车的收费标准:起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费),超过3千米后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( ). A.5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 6.对于不等式组 下列说法正确的是( ) A .此不等式组无解 B .此不等式组有7个整数解 C .此不等式组的负整数解是﹣3,﹣2,﹣1 D .此不等式组的解集是﹣<x ≤2 7.运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么x 的取值范围是( ) A .x ≥11 B .11≤x <23 C .11<x ≤23 D .x ≤23 8.现规定一种运算:a ※b=ab+a ﹣b ,其中a 、b 为常数,若2※3+m ※1=6,则不等式 <m 的解集是( ) A .x <﹣2 B .x <﹣1 C .x <0 D .x >2 9.如图是测量一颗玻璃球体积的过程: (1)将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中; (2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满; (3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出. 根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在( ) A .20ml 以上,30ml 以下 B .30ml 以上,40ml 以下 C .40ml 以上,50ml 以下 D .50ml 以上,60ml 以下 10、在抗震救灾中,某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒,操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全,导火线的长度要超过( ) A.66厘米 B.76厘米 C.86厘米 D.96厘米 二、填空题: 11. 不等式(3)1a x ->的解集是1 3 x a < -,则a 的取值范围 . 12. 某商品进价是1000元,售价为1500元.为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低 于5%,则商店最多降 元出售商品. 13. 一个两位数,十位数字与个位数字的和为6,且这个两位数不大于42,则这样的两位数有 ______个. 14. 若a b >,则22 ____ac bc . 15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数,则k 的取值范围是 . 16. 若(1)20m m x ++>是关于x 的一元一次不等式,则m 的取值是 . 17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数,则m 的取值范围 . 专题二不等式(组) 知识点汇总: 1.不等式:用“>”、“<”、“≥”或“≤”将两个式子连接以表示大小关系的式子。 2.不等式的解:把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 3.不等式的解集:使不等式成立的x的取值范围叫做不等式解的集合,简称解集。 4.不等式的基本性质: (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。 (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 5.解不等式:求不等式解集的过程。其目的实质就是把不等式化为“x>a或x ≥a”、“x<a或x≤a”的形式。 6.用数轴表示不等式:(大于向右画,小于向左画,无等号画圆圈,有等号画实心点) 7.一元一次不等式:不等式左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫做一元一次不等式。 思考:解一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同? 8.一元一次不等式组:把两个或多个一元一次不等式组合起来是一个一元一次不等式组。 9.不等式组的解集:不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。记:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无处找。 思考:解一元一次方程组与解一元一次不等式组有什么异同? 随堂练习: 1.已知a<0,则关于x的不等式ax<5的解为________,5x<a的解为________。 2.已知a,b为常数,若ax+b>0的解集为x<3,则bx+a<0的解集为________。 3.若不等式组有解,则k的取值范围是() (A)k<2 (B)k≥2 (C)k<1 (D)1≤k<2 4.若(x+1)(x-1)<0,则x的解集为__________。 5.九年级一个班有几个同学毕业前合影留念,每人交0.7元,一张彩色底片0.68元,扩印一张相片0.50元,每人分一张,在收上来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同学最少有________个。 6. 7.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲乙两个垃圾处理厂同时处理。已知甲厂每小时可处理垃圾55吨,每吨需要费用10元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,每吨需要费用11元。如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少多少小时? 初中数学不等式试题及答案 ————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 2 初中数学不等式试题及答案 A 卷 1.不等式2(x + 1) - 12 732-≤-x x 的解集为_____________。 2.同时满足不等式7x + 4≥5x – 8和5 23x x -<的整解为______________。 3.如果不等式3 3 131++ >+x mx 的解集为x >5,则m 值为___________。 4.不等式2 2 )(7)1(3)12(k x x x x ++<--+的解集为_____________。 5.关于x 的不等式(5 – 2m)x > -3的解是正数,那么m 所能取的最小整数是__________。 6.关于x 的不等式组?? ?<->+2 53 32b x x 的解集为-1 七年级数学(下)第五单元自主学习达标检测 A 卷 (时间90分钟 满分100分) 班级 学号 姓名 得分 一、填空题(共14小题,每题2分,共28分) 1.“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是 . 2.不等号填空:若a ”“=”或“<”号填空). 7.不等式x 27->1,的正整数解是 . 8.不等式03φ+-x 的最大整数解是 . 9.某种品牌的八宝粥,外包装标明:净含量为330g ±10g,表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 . 10.不等式x ->10-a 的解集为x <3,则a . 11.若a >b >c ,则不等式组x a x b x c ?? ??? f f p 的解集是 . 12.若不等式组?? ?--3 212φπb x a x 的解集是-1 二、选择题(共4小题,每题3分,共12分) 15.不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是( ) 16.不等式86+x >83+x 的解集为( ) A .x > 21 B .x <0 C .x >0 D .x <2 1 17.不等式2+x <6的正整数解有( ) A .1个 B .2个 C .3 个 D .4个 18.下图所表示的不等式组的解集为( ) -2 A .x 3φ B .32ππx - C . 2-φx D .32φφx - 三、解答题(共60分) 19.(5分)134155-+x x φ A . B . C . D .初中数学不等式专题复习
不等式与不等式组全章测试题含答案
初中数学竞赛专题:不等式
初中数学不等式知识点
九不等式与不等式组测试题及答案
初中数学竞赛专题训练之不等式含答案
最新初中数学不等式教案
新人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组单元测试卷
人教版初中数学不等式与不等式组知识点及习题总汇-
人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元测试题(含答案)
初中不等式专题复习知识点及习题
初中数学不等式试题及标准答案
七年级数学第9章(不等式与不等式组)单元测试试卷