材料力学答案1
第二章 轴向拉伸和压缩
2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ）解：
；
； （b ）解：
；
；
（c ）解： ； 。
(d) 解：
。
2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx 2（k 为常数），试作木桩的轴力图。
解：由题意可得：
?0
l
Fdx=F,有1/3kl 3=F,k=3F/l 3
F N （x 1）=?
1x 3Fx 2/l 3dx=F(x 1 /l) 3
2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m ，其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN ，材料的密度ρ=2.35×103kg/m 3，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图
)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--=
墩身底面积：)(14.9)114.323(2
2
m A =?+?=
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m
kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==
σ
2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为
的竖
直均布荷载。试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。
解：
=
1） 求内力 取I-I 分离体
得
（拉）
取节点E 为分离体
，
故
（拉）
2） 求应力
75×8等边角钢的面积 A =11.5 cm 2
(拉)
（拉）
2-5 图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。如以 表示斜截面与横
截面的夹角，试求当 ，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图
表示其方向。 解：
2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E =10 GPa 。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。
解： （压）
（压）
2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
)
()(x EA Fdx l d =? ，??==?l l x A dx
E F dx x EA F l 00)()(
l x
r r r r =--121，2
2112112d x l d d r x l r r r +-=+?-=，
22
11
222)(u d x l
d d x A ?=??? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112
-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212u
du
d d l du u d d l
x A dx -?-=?-=ππ
因此，
)()(2)()(2
02100
u du
d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l
???
--===?π l
l
d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0112
21021221)(21)(2??
????
?????
?+--=???
???-=ππ ????
?
?
??????-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π
2-10 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E ， ，试求C 与
D 两点间的距离改变量 。
解：
横截面上的线应变相同
因此
2-11 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量GPa E 210=，已知m l 1=，221100mm A A ==，23150mm A =，kN F 20=。试求C 点的水平位移和铅垂位移。
2-11图
解：（1）求各杆的轴力
以AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB 平衡，所以
0=∑X ，045cos 3
=o N
，03=N
由对称性可知，0=?CH ，)(10205.05.021kN F N N =?=== （2）求C 点的水平位移与铅垂位移。
A 点的铅垂位移：mm mm mm N mm
N EA l N l 476.0100/2100001000100002
2111=??==
? B 点的铅垂位移： mm mm
mm N mm
N EA l N l 476.0100/2100001000100002
2222=??==
? 1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB 为刚性杆，可以得到
C 点的水平位移：)(476.045tan 1mm l o
BH AH CH =??=?=?=?
C 点的铅垂位移：)(476.01mm l C =?=?
2-12 图示实心圆杆AB 和AC 在A 点以铰相连接，在A 点作用有铅垂向下的力kN F 35=。已知杆AB 和AC 的直径分别为mm d 121=和mm d 152=，钢的弹性模量GPa E 210=。试求A 点在铅垂方向的位移。
解：（1）求AB 、AC 杆的轴力
以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：
0=∑
X ：045sin 30sin =-o
AB o AC N N AB AC N N 2=………………………(a)
0=∑Y ：03545cos 30cos =-+o AB o AC
N N
7023=+AB AC N N ………………(b)
(a) (b)联立解得：
kN N N AB 117.181==；
kN N N AC 621.252== （2）由变形能原理求A 点的铅垂方向的位移
222211212221
EA l N EA l N F A +
=? )(12
22
2
1121EA l N EA l N F A +=?
式中，)(141445sin /10001mm l o ==；)(160030sin /8002mm l o
==
2211131214.325.0mm A =??=；2
221771514.325.0mm A =??=
故：)(366.1)177
2100001600
25621113210000141418117(35000122mm A =??+??=
? 2-13 图示A 和B 两点之间原有水平方向的一根直径mm d 1=的钢丝，在钢丝的中点C 加一竖向荷
载F 。已知钢丝产生的线应变为0035.0=ε，其材料的弹性模量GPa E 210=， 钢丝的自重不计。试求：
（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C 点下降的距离?； （3）荷载F 的值。
解：（1）求钢丝横截面上的应力
)(7350035.0210000MPa E =?==εσ （2）求钢丝在C 点下降的距离?
)(72100002000
735mm E l EA Nl l =?=?==
?σ。其中，AC 和BC 各mm 5.3。
996512207.05
.10031000
cos ==α
o 7867339.4)5
.10031000
arccos(==α
)(7.837867339
.4tan 1000mm o
==?
（3）求荷载F 的值
以C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
0=∑Y ：0sin 2=-P a N
ασsin 2sin 2A a N P ==
)(239.96787.4sin 114.325.0735202N =?????=
[习题2-15]水平刚性杆AB 由三根BC,BD 和ED 支撑，如图，在杆的A 端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa ，求：
（1） 端点A 的水平和铅垂位移。
（2） 应用功能原理求端点A 的铅垂位移。
解：（1）
3
3
233
110
3123111171196
1222,3/()3/(/)cos 450sin 4500.450.150
60,401,0,60100.15 3.87210101210401l
l
N N N N N N N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l F F F F F F F F KN F KN F KN F l l EA F l l EA -=====?=?
-+-+=??-?+?=?
∴=-=-=-???===?????==??1有3
由胡克定理，
796x 2y 2100.15 4.76
2101012104.762320.23A l A l l -?=????=?=?=??+??=↓从而得，，（）
（2）
y 1122y +0
20.33V F A F l F l A ε=??-????=?=↓（）
2-16 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB 用两根63mm ×40mm ×4mm 不等边角钢
组成，钢的许用应力[σ]=170MPa 。试问在提起重量为P=l5kN 的重物时，斜杆AB 是否满足强度条件?
解:1.对滑轮A 进行受力分析如图：
∑FY=0； F NAB sin300=2F ，得，F NAB =4F=60kN
2．查附录的63mm ×40mm ×4mm 不等边角钢的面积A=4.058×2=8.116cm 2
由正应力公式： σ=F NAB /A=60×103/(8.116×10-4)=73.9×106 Pa=73.9MPa<[σ] 所以斜杆AB 满足强度条件。
2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC 的长度l 保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角θ的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；
（2）两杆横截面面积的比值。
解：（1）求轴力
取节点B 为研究对象，由其平衡条件得：
∑=0Y
0sin =-F N AB θ θ
sin F
N AB =
∑=0X
0cos =--BC AB N N θ
θθθ
θcot cos sin cos F F
N N AB BC =?=-= 2-17 （2）求工作应力 θσsin AB AB AB AB A F
A N ==
BC
BC BC BC A F A N θ
σcot ==
（3）求杆系的总重量
)(BC BC AB AB l A l A V W +=?=γγ 。γ是重力密度（简称重度，单位：3/m kN ）。
)cos (l A l
A BC AB
+=θ
γ )cos 1
(BC AB A A l +?=θ
γ
（4）代入题设条件求两杆的夹角 条件①： ][sin σθσ===
AB AB AB AB A F A N ，θσsin ][F
A A
B = ][cot σθσ===
BC BC BC BC A F A N ， ]
[c o t
σθF A BC = 条件⑵：W 的总重量为最小。 )cos 1(BC AB A A l W +?=θγ)cos 1
(BC AB A A l +?=θ
γ )][cot cos 1sin ][(
σθθθσγF F l +??=)sin cos cos sin 1(][θ
θ
θθσγ+=Fl
[]???? ??+=θθθσγcos sin cos 12Fl []???
? ??+=θθσγ2sin cos 122Fl 从W 的表达式可知，W 是θ角的一元函数。当W 的一阶导数等于零时，W 取得最小值。
[]02sin 22cos )cos 1(2sin sin cos 2222=???
? ???+-?-=θθθθθθσγθFl d dW 022cos 2
2cos 32sin 2=??+-
-θθ
θ 02cos 2cos 32sin 22=---θθθ
12cos 3-=θ ，3333.02cos -=θ
o 47.109)3333.0arccos(2=-=θ，'445474.54o o ==θ
（5）求两杆横截面面积的比值 θσsin ][F A AB =
，]
[cot σθ
F A BC =
θθθσθθ
σcos 1cot sin 1]
[cot sin ][===F F
A A BC
AB 因为： 12cos 3-=θ，311cos 22-=-θ，3
1cos 2=θ 3
1cos =
θ，
3cos 1
=θ
所以：
3=BC
AB
A A 2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力MPa 170][=σ，试选择AC 和CD 的角钢型号。
解：（1）求支座反力 由对称性可知， )(220↑==kN R R B A （2）求AC 杆和CD 杆的轴力
以A 节点为研究对象，由其平 衡条件得：
0=∑Y
0cos =-αAC A N R )(667.3665
/3220
sin kN R N A AC ===
α 以C 节点为研究对象，由其平衡条件得：
0=∑X
0cos =-αAC CD N N )(333.2935/45
/3220
cos kN N N AC CD =?=
=α （3）由强度条件确定AC 、CD 杆的角钢型号 AC 杆： 2
22
569.2186.2156/170366667][cm mm mm
N N N A AC AC ===≥
σ 选用2∟780?（面积2
72.2186.102cm =?）。 CD 杆： 222
255.17488.1725/170293333][cm mm mm
N N
N A CD CD ===≥
σ
选用2∟675?（面积2594.17797.82cm =?）。
2-19 一结构受力如图所示，杆件AB 、CD 、EF 、GH 都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力MPa 170][=σ，材料的弹性模量GPa E 210=，杆AC 及EG 可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D 、C 、A 处的铅垂位移D ?、C ?、A ?。
解：（1）求各杆的轴力
)(24030042
.3kN N AB =?= )(603004
8.0kN N CD =?=
0=∑F
M
02.1605.13003=?-?-?GH N
)(174)72450(3
1
kN N GH =+=
0=∑Y
030060174=--+EF N
)(186kN N EF =
（2）由强度条件确定AC 、CD 杆的角钢型号 AB 杆： 2
22
12.14765.1411/170240000][cm mm mm
N N N A AB AB ===≥
σ 选用2∟55690??（面积2424.14212.72cm =?）。 CD 杆： 222
529.3941.352/17060000][cm mm mm
N N
N A CD CD ===≥
σ 选用2∟32540??（面积278.389.12cm =?）。
EF 杆：
222
412.10118.1094/170186000][cm mm mm
N N
N A EF EF ===≥
σ 选用2∟54570??（面积2
218.11609.52cm =?）。 GH 杆： 222
353.10529.1023/170174000][cm mm mm
N N
N A GH GH ===≥
σ 选用2∟54570??（面积2218.11609.52cm =?）。
（3）求点D 、C 、A 处的铅垂位移D ?、C ?、A ? )(7.2694.24.14422100003400
240000mm EA l N l AB AB AB AB ≈=??==
?
)(907.03782100001200
60000mm EA l N l CD CD CD CD =??==
?
)(580.18.11212100002000
186000mm EA l N l EF EF EF EF =??==
?
)(477.18
.11212100002000
174000mm EA l N l GH GH GH GH =??==
?
EG 杆的变形协调图如图所示。
3
8.1=--?GH EF GH D l l l
3
8
.1477.1580.1477.1=--?D
)(54.1mm D =?
)(45.2907.054.1mm l CD D C =+=+?=?
)(7.2mm l AB A ==?
2-10 已知混凝土的密度ρ=2.25×103kg/m3，许用压应力[σ]=2MPa 。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积 A1 和 A2。若混凝土的弹性模量E =20GPa ，试求柱顶 A 的位移。
解：混凝土柱各段轴力分别为：
混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面，其轴力分别为：
由强度条件：
)
(1211211l x gA l gA F F x gA F F N N ----=--=ρρρ)
(2211max 211max 1l A l A g F F l gA F F N N ++=+=ρρ][m ax
σ≤A
F N
取A 1 =0.576m 2
取A 2 =0.664m 2
柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算
2-21 （1）刚性梁AB 用两根钢杆AC 、BD 悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC 和BD 的直径分别为mm d 251=和mm d 182=，钢的许用应力MPa 170][=σ，弹性模量GPa E 210=。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形AC l ?、BD l ?及A 、B 两点的竖向位移A ?、B ?。
解：（1）校核钢杆的强度
① 求轴力
)(667.661005.43
kN N AC =?=
)(333.331005
.45.1kN N BD
=?= ② 计算工作应力 2
22514.325.066667mm N
A N AC AC AC ??==
σ MPa 882.135=
2
21814.325.033333mm
N
A N BD BD BD ??==
σ 2-21 M P a
057.131= ③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa ，即][σσ≤AC ；][σσ≤BD ，所以AC 及BD
杆的强度足够，不会发生破坏。
（2）计算AC l ?、BD l ? )(618.1625.4902100002500
66667mm EA l N l AC AC AC AC =??==
?
)(560.134
.2542100002500
33333mm EA l N l BD BD BD BD =??==
?
2
23
6311576.0)(12
8.91025.2102101000][m m gl F A =???-??=-≥ρσ2
2
3
6332112664.0)(128.91025.2102576.0128.91025.2101000][m m gl l gA F A =???-?????+?=-+≥ρσρE gl EA l l gA F E gl EA Fl EA x F l l i l i Ni i A 2)(2d 2
2
2211211
1ρρρ+
+++=∑=?∑=?=??93
931020212
128.91025.2576.0102012101000??????+
????=mm 242.21020212
128.91025.2664.010201210)12576.08.925.21000(9
393=??????+???????++
（3）计算A 、B 两点的竖向位移A ?、B ?
第三章 扭转
3-1 一传动轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为
60kW ，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW ，12kW,22kW 和8kW 。试作轴的扭矩图。
解： kN
kN
kN
kN
3-2 实心圆轴的直径 mm ，长
m ，其两端所受外力偶矩
，材料的切变
模量 。试求：
（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；
（2）图示截面上A ，B ，C 三点处切应力的数值及方向； （3）C 点处的切应变。
p
e p W M W T
==
m a x τ。
式中，)(19634910014159.316
1
161333mm d W p =??==π。 3-2 故：MPa mm
mm N W M p e 302.71196349101436max
=??==τ p GI l T ?=
?，式中，)(981746910014159.3321321444mm d I p =??==π。故： o p rad m
m N m
m N GI l T 02.1)(0178254.010*******/10801140004
1229==?????=?=
-? （2）求图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向
M P a B A 302
.71max ===τττ， 由横截面上切应力分布规律可知： MPa B C 66.35302.715.02
1
=?==ττ， A 、B 、C 三点的切应力方向如图所示。
（3）计算C 点处的切应变
3
43
10446.0104575.4108066.35--?≈?=?=
=
MPa
MPa G
C
C τγ 3-3 空心钢轴的外径mm
D 100=，内径mm d 50=。已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角
o 8.1=?，材料的切变模量GPa G 80=。试求：
（1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力
)(9203877)5.01(10014159.3321)1(32144444mm D I p =-???=-=απ。
)(184078)5.01(10014159.3161
)1(16134343mm D W p =-???=-=απ
式中，D d /=α。
p
GI l
T ?=
?， mm
mm mm N l
GI T p
27009203877/80000180/14159.38.142???==
? mm
N ?=45.8563014)(563.8m kN ?=
MPa mm mm N W T p 518.4618407845.85630143
max =?==
τ （2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率 )(563.880
549.9549
.9m kN N
n N M T k k e ?=?=== )(74.71549.9/80563.8kW N k =?=
3-4 某小型水电站的水轮机容量为50kW ，转速为300r/min ，钢轴直径为75mm ，如果在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用剪应力[τ]=20MPa 。试校核轴的强度。
解：
3-5 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，已知轴材料的许用切应力
MPa 40][=τ，试求：
（1）AB 轴的直径；
（2）绞车所能吊起的最大重量。 解：（1）计算AB 轴的直径
AB 轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等：
)(08.04.02.0m kN M M e e ?=?==右左 )(16.02m kN M M e e ?==右主动轮
扭矩图如图所示。 3-5 由AB 轴的强度条件得： ][163
max
τπτ≤==d M W M e p e 右右 mm mm N mm
N M d e 7.21/4014159.38000016][1632
3
=???=≥τπ右
（2）计算绞车所能吊起的最大重量
主动轮与从动轮之间的啮合力相等：
35
.02
.0从动轮主动轮
e e M M =
，)(28.016.020
.035
.0m kN M e ?=?=
从动轮 由卷扬机转筒的平衡条件得：
从动轮e M P =?25.0，28.025.0=?P )(12.125.0/28.0kN P ==
3-6 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径mm D 60=，内径mm d 50=，功率kW P 355.7=，转速min /180r n =，钻杆入土深度m l 40=，钻杆材料的GMPa G 80=，许用切应力MPa 40][=τ。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m ；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）两端截面的相对扭转角。
解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m
)(390.0180
355
.7549.9549
.9m kN n N M k e ?=?== 设钻杆轴为x 轴，则：
0=∑x
M
，e M ml =，
)/(00975.040
390
.0m kN l M m e ===
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核
①作钻杆扭矩图
x x mx x T 00975.040
39
.0)(-=-
=-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(390.0)40(m kN M T e ?-==
扭矩图如图所示。 ②强度校核，p
e
W M =max τ 式中，)(21958])60
50
(1[6014159.3161)1(16134343mm D W p =-???=-=
απ MPa mm
mm N W M p e 761.17219583900003max =?==
τ 因为MPa 761.17max =τ，MPa 40][=τ，即][max ττ≤，所以轴的强度足够，不会发生破坏。
（3）计算两端截面的相对扭转角
?
=40
)(p
GI dx
x T ? 式中，)(658752])60
50
(1[6014159.3321)1(32144444mm D I p =-???=-=
απ 3-7 图示一等直圆杆，已知 ， ， ， 。试求：
（1）最大切应力；
（2）截面A 相对于截面C 的扭转角。
解：（1）由已知得扭矩图（a ）
（2）
3-8 直径mm d 50=的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶m kN M e ?=6，而在圆杆表面上的A 点将移动到A 1点，如图所示。已知mm AA s 31==??
，圆杆材料的弹性模量GPa E 210=，试求泊松比ν（提示：各向同性材料的三个弹性常数E 、G 、ν间存在如下关系：)
1(2ν+=
E
G 。
解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：m kN M T e ?==6。设1,O O 两截面之间的相对对转角为?，则
2d s ?
=??，d
s ??=2?. d
s GI l T P ?=?=
2? 式中，)(6135925014159.332
1
321444mm d I p =??==
π GPa MPa mm
mm mm
mm mm N s I d l T G p 4874.81372.8148736135922501000106246==??????=???=
由)1(2ν+=
E G 得：289.014874
.812210
12=-?=-=G E ν
3-9 直径mm d 25=的钢圆杆，受轴向拉60kN 作用时，在标距为200mm 的长度内伸长了0.113mm
。
当其承受一对扭转外力偶矩m kN M e ?=2.0时，在标距为200mm 的长度内相对扭转了0.732o 的角度。试求钢材的弹性常数E 、G 和ν。
解：（1）求弹性模量E
EA Nl
l =
? GPa MPa mm
mm mm
N l A Nl E 448.2168.216447113.02514.325.020********==????=??=
（2）求剪切弹性模量G )(383492514159.3321
321444mm d I p =??==
π 由P
GI l
T ?=
?得 G P a M P a mm
mm
mm N I l T G p 7.81136.8168438349)180/14.3732.0(200102.04
6==?????=??=? （3）泊松比ν
由)1(2ν+=
E G 得：325.01684
.812448
.21612=-?=-=G E ν
3-10 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d ；空心轴外径为D ，内径为 ，且
。试求当空心轴与实心轴的最大
切应力均达到材料的许用切应力
），扭矩T 相等时的重量比和刚度比。
第一种：解：重量比=
因为
材料力学试题及答案
一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 。 A 、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； B 、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） (a) (b)
材料力学试卷及答案
成绩 材料力学试题A 教研室工程力学开卷闭卷适用专业班级08机自1、2、3、4班提前期末 班级___________________________ 姓名________________ 学号_____________________ 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分） 1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项，其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、内力和应力的关系是（） A、内力大于应力 B、内力等于应力的代数和 C、内力是矢量，应力是标量 D、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（）。 A、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式My*,需要考虑的关系有（）。 A、平衡关系，物理关系，变形几何关系； B、变形几何关系，物理关系，静力关系; C、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D、平衡关系，物理关系，静力关系; 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。 A、平衡条件。 B、边界条件。 C、连续性条件。 D、 光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r、平均应力m、应力 幅度a分别为（）。 A -10、20、10； B 30、10、20； 1 丄 C 3、20、10； D 3、10、20。 考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过试题共 3页 第1页 （屁力单伸为MP2
材料力学标准试卷及答案
扬州大学试题纸 （ 200 － 200 学年 第 学期） 水利科学与工程 学院 级 班(年)级课程 材料力学 ( )卷 一、选择题（10分） 1．关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论，正确的是（ ） （A ）由于温度降低，其比例极限提高，塑性降低； （B ）由于温度降低，其弹性模量提高，泊松比减小； （C ）经过塑性变形，其弹性模量提高，泊松比减小； （D ）经过塑性变形，其比例极限提高，塑性降低。 2．关于低碳钢材料在拉伸试验过程中，所能承受的最大应力是（ ） （A ）比例极限 p σ；（B ）屈服极限 s σ；（C ）强度极限 b σ；（D ）许用应力 ][σ。 3．两危险点的应力状态如图，由第四强度理论比较其危险程度，正确的是（ ）。 (A))(a 点应力状态较危险； (B))(b 应力状态较危险； (C)两者的危险程度相同； (D)不能判定。 4．图示正方形截面偏心受压杆，其变形是（ ）。 (A)轴向压缩和斜弯曲的组合； (B)轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合； (C)轴向压缩和平面弯曲的组合； (D)轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。 5．图示截面为带圆孔的方形，其截面核心图形是（ ）。 (a) (b)
二、填空题（20分） 1．一受扭圆轴，横截面上的最大切应力 MPa 40max =τ，则横截面上点A 的切应力 =A τ____________。 1题图 2题图 2．悬臂梁受力如图示，当梁直径减少一倍，则最大挠度w max 是原梁的____________倍，当梁长增加一倍，而其他不变，则最大转角θmax 是原梁的____________倍。 3．铆接头的连接板厚度为δ，铆钉直径为d 。则铆钉切应力=τ____________，最大挤压应力 bs σ为____________。 3题图 4题图 4．由同一种材料组成的变截面杆的横截面面积分别为2A 和A ，受力如图示，弹性模量为E 。截面D 水平位移为____________。 5．阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB 段的最大切应力m ax ,1τ与BC 段的最大切应力 m ax ,2τ之 比 = max ,2max ,1ττ____________。 (a) (b) (c) (mm)
材料力学习题答案1
材料力学习题答案1 2.1试求图各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图 40 30 20 50 kN，F2 2 30 20 10 kN ，F3 320 kN 解：⑻F 11 (b)F1 1 F，F2 2 F F 0，F3 3 F (c)F 0，F2 2 4F，F3 3 4F F 3F 1 1 轴力图如题2. 1图（a）、（ b ）、（ c）所示 2.2作用于图示零件上的拉力F=38kN，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上？并求其值。 解截面1-1的面积为 A 50 22 20 560 mm2 截面2-2的面积为
A 15 15 50 22 840 mm 2 因为1-1截面和2-2截面的轴力大小都为F , 1-1截面面积比2-2截面面积小, 故最大拉应力在截面1-1上，其数值为: 由 h 1.4，得 h 16 2.9 mm b 所以，截面尺寸应为 b 116.4 mm ， h 162.9 mm 。 2.12在图示简易吊车中，BC 为钢杆, AB 为木杆。木杆AB 的横截面面积 A , 100cm 2，许用应力 1 7MPa ；钢杆 BC 的横截面面积A 6cm 2，许用拉应 max F N A F 38 103 A 560 67.9 MPa 2.9冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的 镦压力F=1100kN 。连杆截面是矩形截面，高度与 宽度之比为h 1.4。材料为45钢，许用应力 b 58MPa ，试确定截面尺寸h 及b 。 解 连杆内的轴力等于镦压力F ,所以连杆内 正应力为 匚。 A 根据强度条件，应有 F — ，将h 1.4 A bh b 代入上式，解得 0.1164 m 116.4 mm 1100 103 1.4 58 106 (a)
材料力学期末试卷1(带答案)
学院 《材料力学》期末考试卷1答案 （考试时间：120分钟） 使用班级： 学生数： 任课教师： 考试类型 闭卷 题 序 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 阅卷人 一．填空题（22分） 1. 为保证工程结构或机械的正常工作，构件应满足三个要求，即 强度要求、 刚度要求 及 稳定性要求 。（每空1分，共3分） 2．材料力学中求内力的基本方法是 截面法 。（1分） 3．进行应力分析时，单元体上剪切应力等于零的面称为 主平面 ，其上正应力称为 主应力 。（每空1分，共2分） 4.第一到第四强度理论用文字叙述依次是最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大剪应力理论和形状改变能理论。（每空1分，共4分） 5. 图示正方形边长为a ，圆孔直径为D ，若在该正方形中间位置挖去此圆孔，则剩 下部分图形的惯性矩y z I I ==44 1264 a D π-。（2分） 6. 某材料的σε-曲线如图，则材料的 （1）屈服极限s σ=240MPa （2）强度极限b σ=400MPa （3）弹性模量E =20.4GPa （4）强度计算时，若取安全系数为2，那么 塑性材 料的许用 应力 []σ=120MPa ，脆性材料的许用应力 []σ=200MPa 。（每空2分，共10分） 二、选择题（每小题2分，共30分） （ C ）1. 对于静不定问题，下列陈述中正确的是 。 A 未知力个数小于独立方程数； B 未知力个数等于独立方程数 ； C 未知力个数大于独立方程数。 （ B ）2．求解温度应力和装配应力属于 。 A 静定问题； B 静不定问题； C 两者均不是。 （ B ）3．圆轴受扭转变形时，最大剪应力发生在 。 A 圆轴心部； B 圆轴表面； C 心部和表面之间。 （ C ）4． 在压杆稳定中，对于大柔度杆，为提高稳定性，下列办法中不能采用的是 。 A 选择合理的截面形状； B 改变压杆的约束条件； C 采用优质钢材。 （ C ）5．弯曲内力中，剪力的一阶导数等于 。 A 弯矩； B 弯矩的平方； C 载荷集度 （ C ）6．对构件既有强度要求，又有刚度要求时，设计构件尺寸需要 。 A 只需满足强度条件； B 只需满足刚度条件； C 需同时满足强度、刚度条件。 （ A ）7．()21G E μ=+????适用于 A ．各向同性材料 B. 各向异性材料 C. 各向同性材料和各向异性材料 D. 正交各向异性。 （ B ）8．在连接件上，剪切面和挤压面分别 于外力方向 A.垂直、平行 B.平行、垂直 C.均平行 D.均垂直 （ C ）9．下面两图中单元体的剪切应变分别等于 。虚线表示受力后的形状 A. 2γ，γ B. 2γ，0 C. 0，γ D. 0，2γ . 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... y z
材料力学__试卷及答案
适用专业班级： 任课教师 教研室主任（签字） 试卷编号 A 考生专业： 年级： 班级： 姓 名： 学 号： 注：（1）不得在密封线以下书写班级、姓名。（2）必须在密封线以下答题，不得另外加纸。 ……………………………………………………… 密 封 线 ……………………………………………………… 一．是非题（正确的在题后的括号内用“√”表示，错误的在题后的括号内用“×”表示，每小题2分，共10分） 1．应力公式A N = σ的使用条件是，外力沿杆件轴线，且材料服从胡克定律。 （ f ） 2．截面尺寸和长度相同两悬梁，一为钢制，一为木制，在相同载荷作用下，两梁中的最正大应力和最大挠度都相同。 （ t ） 3. 卡氏第一定律的适用于弹性体，卡氏第二定律的适用于非弹性体。 （ f ） 4. 悬臂架在B 处有集中力作用，则AB ，BC 都产生了位移，同时AB ，BC 也都发生了变形。 （ f ） 5. 在各种受力情况下，脆性材料都将发生脆性断裂而破坏。 （ f ） 二、选择题：（每小题3分，共24分） 1、危险截面是__C____所在的截面。 A.最大面积； B ．最小面积； C ． 最大应力； D ． 最大内力。 2、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发生弹性变形的应力范围是σ不超过_B_____。 A ．σb ； B ．σe ； C ．σp ； D ．σs 第 1 页 （共 4 页） C ’
考生专业：年级：班级：姓名：学号： 注：（1）不得在密封线以下书写班级、姓名。（2）必须在密封线以下答题，不得另外加纸。………………………………………………………密封线……………………………………………………… 3.偏心拉伸（压缩）实质上是____B___的组合变形。 A．两个平面弯曲；B．轴向拉伸（压缩）与平面弯曲； C．轴向拉伸（压缩）与剪切；D．平面弯曲与扭转。 4.微元体应力状态如图示，其所对应的应力圆有如图示四种，正确的是___A____。 5.几何尺寸、支承条件及受力完全相同，但材料不同的二梁，其__A____。 A. 应力相同，变形不同； B. 应力不同，变形相同； C. 应力与变形均相同； D. 应力与变形均不同； 6.一铸铁梁，截面最大弯矩为负，其合理截面应为___C___。 A.工字形； B.“T”字形； C.倒“T”字形； D.“L”形。 7.两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为___C____。 ；；；。 8．梁的正应力公式是在“平面弯曲”前提下推导得到的，“平面弯曲”即___D____。 A.梁在平面力系作用下产生的弯曲； B. 梁的内力只有弯矩没有剪力的弯曲； C.梁的横截面变形后仍为平面的弯曲； D.梁的轴线弯曲变形后仍为（受力平面内）平面曲线的弯曲。 2页（共 4 页） 河南工业大学课程材料力学试卷
材料力学试题及答案[1]
浙江省2001年10月高等教育自学考试 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在 题干的括号内。每小题2分， 共20分) 1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴( ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个?( ) A.实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为( ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大?( ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的强 度条件为( ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤［σ］ B.P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()()P A M W T W Z P ++22≤［σ］ D. ()()P A M W T W Z P ++242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA ， 在图示外力
材料力学试卷及答案套完整版
材料力学试卷及答案套 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-
材料力学4 一、选择题（每小题2分，共计10分。） １、应力和内力有何不同。（） a、应力等于内力。 b、应力等于内力的代数和。 c、应力是矢量。 d、应力是内力的集度。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的 （）
a 、21倍。 b 、41倍。 c 、81倍。 d 、 16 1倍。 3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。（ ） a 、它们都与坐标系的选择无关。 b 、它们都与坐标系的选择有关。 c 、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。 d 、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是：（ ） a 、适用所有弯曲问题。 b 、纯弯曲、等截面直梁。 c 、平面弯曲、弹性范围。 d 、平面弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中，临届力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2计算。（ ） a 、很长的杆。 b 、很细的杆。 c 、弹性模量小的杆。 d 、柔度大于一定数值的杆。
二、简答题（每题4分，共计8分） 1、切应力τ正应力σ分别表示什么？ 2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。 三、两钢杆如图所示，已知截面积A 1=1cm 2, A 2=2cm 2；材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数α＝12.5×10-61/o C 。当温度升40o C 时，试求两杆内的最大应力。（18分） ·m ，m B ＝7.20kN ·m ，m C ＝4.21kN ·m ，许 [θ]＝1o /m,剪切模量G ＝80Gpa 。确定该轴的直径。（16分） 五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12分） m m m
材料力学试题及答案-全
江 苏 科 技 大 学 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题（20分） 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆周的扭转应力公式τρ=M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ） （1）扭矩M T 与剪应力τρ的关系M T =∫A τρρdA （2）变形的几何关系（即变形协调条件） （3）剪切虎克定律 （4）极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号 ---------------------------------------------------密 封 线 内 不 准 答 题------------------------------------------------------------- 题一、1图
A 、（1） B 、（1）（2） C 、（1）（2）（3） D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（ ） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（ ） A 、2 B 、4 C 、8 题一、3图 题一、5图 题一、4
材料力学试卷及答案7套
材料力学试卷1 一、绘制该梁的剪力、弯矩图。 （15分） 二、梁的受力如图,截面为T 字型，材料的许用拉应力[+]=40MPa ，许用压应力[-]=100MPa 。试按正应力强度条件校核梁的强度。（20分） m 8m 2m 230 170 30 200 2 m 3m 1m Q M
三、求图示单元体的主应力及其方位，画出主单元体和应力圆。（15分） 四、图示偏心受压柱，已知截面为矩形，荷载的作用位置在A点，试计算截面上的最大压应 力并标出其在截面上的位置，画出截面核心的形状。(15分)
五、结构用低碳钢A 3制成，A 端固定，B 、C 为球型铰支，求：允许荷载[P]。已知：E=205GPa ，s =275MPa ，cr =,，p =90，s =50，强度安全系数n=2，稳定安全系数n st =3，AB 梁为N 016工字钢，I z ＝1130cm 4，W z ＝141cm 3，BC 杆为圆形截面，直径d=60mm 。 （20分） 六、结构如图所示。已知各杆的EI 相同，不考虑剪力和轴力的影响，试求：D 截面的线位移和角位移。
（15分） 材料力学2 一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=， 断口处的直径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 a a 4/h
材料力学1[答案解析]
材料力学 请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。第一组： 计算题（每小题25分，共100分） 1. 梁的受力情况如下图，材料的a。 若截面为圆柱形，试设计此圆截面直径。 10 m q/ kN
2. 求图示单元体的： （1）图示斜截面上的应力； （2）主方向和主应力，画出主单元体； （3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。 60x 解： （1）、斜截面上的正应力和切应力：MPa MPa o 95.34,5.6403030=-=--τσ （2）、主方向及主应力：最大主应力在第一象限中，对应的角度为0067.70=α，则主应力为：MPa MPa 0.71),(0.12131-==σσ （3）、主切应力作用面的法线方向：0/ 20/167.115,67.25==αα 主切应力为：/ 2/104.96ααττ-=-=MPa 此两截面上的正应力为：)(0.25/ 2/1MPa ==αασσ，主单元体如图3-2所示。 x
图 3-1 MPa 0.0 0.25 图3-2 3. 图中所示传动轴的转速n=400rpm ，主动轮2输入功率P2=60kW,从动轮1，3，4和5的输出功率分别为P1=18kW,P3=12kW,P4=22kW,P5=8kW 。试绘制该轴的扭矩图。
4. 用积分法求图所示梁的挠曲线方程和转角方程，并求最大挠度和转角。各梁EI均为常数。 第二组： 计算题（每小题25分，共100分） 1. 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知= 160MPa。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。（已知选工字钢No.32a： W = 69 2.2 cm3，Iz = 11075.5 cm4） 解： 1．F RA = F RB = 180kN（↑）
材料力学试题及答案
一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断口处的直 径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 答：延伸率%25%100100 100 125%100001=?-=?-= l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-= d d A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 232 3 )84(41bh h h hb S z =+= 4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算）。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15分） 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 4
三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E 1＝10GPa ；钢拉杆的横截面面积A 2＝250mm 2 ,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。（14分） 解：杆受到的拉力kN q F N 402 2== m EA l F l N 00228.010 25010210310406 93=?????==?- 梁中点的挠度： m I E ql A E l F w l N c 00739.012 2 .0101038421040500114.0384521214 94 314122=? ?????+ =+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受 m kN q /1=的风力作用。试求：（1）烟窗底截面m m -的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深m h 40=， 基础及填土自重按kN P 10002=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？（20分） 注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。 F s M m kN q /20=kN 20m kN ?160A B C m 10m 2112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm
材料力学1-(答案)
材料力学 请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。 第一组： 计算题（每小题25分，共100分） 1. 梁的受力情况如下图，材料的a 。 若截面为圆柱形，试设计此圆截面直径。 m kN q /10= 2. 求图示单元体的： （1）图示斜截面上的应力； （2）主方向和主应力，画出主单元体； （3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。 60x 解： （1）、斜截面上的正应力和切应力：MPa MPa o 95.34,5.6403030=-=--τσ （2）、主方向及主应力：最大主应力在第一象限中，对应的角度为0067.70=α，则主应力为：MPa MPa 0.71),(0.12131-==σσ （3）、主切应力作用面的法线方向：0/ 2 0/167.115,67.25==αα
主切应力为：/ 2/104.96ααττ-=-=MPa 此两截面上的正应力为：)(0.25/ 2/1MPa ==αασσ，主单元体如图3-2所示。 y x 67.700 33 .19O MPa 0.1211=σMPa 0.713=σ 图3-1 MPa 0.25MPa 4.96MPa 0.250 67.25MPa 0.25MPa 04.96MPa 0.25O 图3-2 3. 图中所示传动轴的转速n=400rpm ，主动轮2输入功率P2=60kW,从动轮1，3，4和5的输出功率分别为P1=18kW,P3=12kW,P4=22kW,P5=8kW 。试绘制该轴的扭矩图。
4. 用积分法求图所示梁的挠曲线方程和转角方程，并求最大挠度和转角。各梁EI均为常数。 第二组： 计算题（每小题25分，共100分） 1. 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知= 160MPa。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。（已知选工字钢No.32a：W = 69 2.2 cm3，Iz = 11075.5 cm4）
材料力学试卷及答案
一、低碳钢试件的拉伸图分为 、 、 、 四个阶段。(10分) 二、三角架受力如图所示。已知F =20kN,拉杆BC 采用Q235圆钢，［钢 ］=140MPa,压杆AB 采用横 截面为正方形的松木，[木 ]=10MPa ，试用强度条件选择拉杆BC 的直径d 和压杆AB 的横截面边长a 。 n ＝180 r/min ，材料的许用切应 四、试绘制图示外伸梁的剪力图和弯矩图，q 、a 均为已知。（15分） 五、图示为一外伸梁，l =2m ，荷载F =8kN ，材料的许用应力[]=150MPa ，试校核该梁的正应力强度。(15分) q a a 22 qa A B F C A B
六、单元体应力如图所示，试计算主应力，并求第四强度理论的相当应力。(10分) 七、图示矩形截面柱承受压力F 1=100kN 和F 2=45kN 的作用，F 2与轴线的偏心距e =200mm 。 b =180mm ， h =300mm 。求 max 和 min 。（15分） 八、图示圆杆直径d =100mm ，材料为Q235钢，E =200GPa ， p =100，试求压杆的临界力F cr 。(10 σx ＝100MPa τx ＝100MPa σy ＝100MPa l l l F A B D C 4F 100m m 100mm 60mm
分) 《材料力学》试卷（1）答案及评分标准 一、 弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩断裂阶段。 评分标准：各 2.5分。 二、 d =15mm; a =34mm ． 评分标准：轴力5分， d 结果5分，a 结果5分。 三、 =87.５ＭＰa, 强度足够． 评分标准：T 3分，公式4分，结果3分。 四、 评分标准：受力图、支座反力5分，剪力图5分，弯矩图5分。 五、max =155.8MPa ＞［］=100 MPa ，但没超过许用应力的5%，安全． 评分标准：弯矩5分，截面几何参数 3分，正应力公式5分，结果2分。 六、（1）１＝１４１.42 MPa ，＝０，３＝１４１.42 MPa ；（2）r 4=245 MPa 。 评分标准：主应力5分，相当应力5分。 七、max =０.64 MPa ，min =-6.04 MPa 。 评分标准：内力5分，公式6分，结果4分。 F cr d 3m 1..5qa F S 图 M 图 F S 图 — — + M 图 qa 2 qa 2／2
材料力学习题与答案
材料力学习题一 一、计算题 1．（12分）图示水平放置圆截面直角钢杆（2 ABC π = ∠），直径mm 100d =，m l 2=， m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。 2．（12分）悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。 3．（10分）图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的力和A 点的铅垂位移Ay δ。 4．（15分）图示结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反力。 5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面P 1=800N ，在垂直平面 P 2=1650N 。木材的许用应力[σ]=10MPa 。若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。
三．填空题 （23分） 1．（4分）设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2．（6分）杆件的基本变形一般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；而应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。 3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。 4.（5分）平面弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。 5.（2分）低碳钢圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 截面破 坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 面破坏。 四、选择题（共2题，9分） 2．（5分）图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。答案：（ ） 材料力学习题二 二、选择题：（每小题3分，共24分） 1、危险截面是______所在的截面。 A.最大面积； B ．最小面积； C ． 最大应力； D ． 最大力。 2、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发生弹性变形的应力围是σ不超过______。 A ．σb ； B ．σe ； C ．σp ； D ．σs
材料力学试题及答案完整版
材料力学试题及答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
材料力学-模拟试题 一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向（ ） A 、平行于截面 B 、垂直于截面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率（ ） A 、小于5% B 、小于等于5% C 、大于5% D 、大于等于5% 3. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将荷载F 减小一半，则C 点的转角为（ ） A 、θ B 、θ C 、θ D 、2θ 4.危险截面是（）所在的截面。 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ） A 、E y σ B 、)(1 y x E μσσ- C 、)(1x y E μσσ- D 、G τ 6. A 、线位移 B 、转角 C 、线应变 D 7. 塑性材料的名义屈服应力使用（ ） A 、σS 表示 B 、σb 表示 C 、σp 表示 D 、σ表示 8.拉（压）杆应力公式A F N =σ的应用条件是（） A 、应力在比例极限内 B 、应力在屈服极限内 C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 D 、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（） A 、Z 字形型钢 B 、槽钢 C 、T 字形型钢 D 、等边角钢 10. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C 点的转角为（ ） A 、2θ B 、4θ C 、8θ D 、16θ x
最新材料力学答案1
第二章 轴向拉伸和压缩 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a ）解： ； ； （b ）解： ； ； （c ）解： ； 。 (d) 解： 。 2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx 2（k 为常数），试作木桩的轴力图。 解：由题意可得： ?0 l Fdx=F,有1/3kl 3=F,k=3F/l 3 F N （x 1）=? 1x 3Fx 2/l 3dx=F(x 1 /l) 3
2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m ，其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN ，材料的密度ρ=2.35×103kg/m 3，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖 直均布荷载。试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。 解： = 1） 求内力 取I-I 分离体
得 （拉） 取节点E 为分离体 ， 故 （拉） 2） 求应力 75×8等边角钢的面积 A =11.5 cm 2 (拉) （拉） 2-5 图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。如以 表示斜截面与横 截面的夹角，试求当 ，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图 表示其方向。 解：
材料力学试题及答案
材料力学试题及答案Revised on November 25, 2020
1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴( C ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个( C ) A. 实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为( B ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( B ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大( A ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的 强度条件为( D ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤［σ］ B.P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()()P A M W T W Z P ++22≤［σ］ D. ( )()P A M W T W Z P ++242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( A ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA ，在图示外 力作用下 其变形能U 的下列表达式哪个是正确的 ( A ) A. U=P a EA 22 B. U=P EA P b EA 2222l + C. U=P EA P b EA 2222l - D. U=P EA P b EA 2222a +
《材料力学》考试试卷A、B卷及答案
交通学院期末考试试卷 一、填空题（总分20分，每题2分） 1、杆件在外力作用下，其内部各部分间产生的，称为内力。 2、杆件在轴向拉压时强度条件的表达式是。 3、低碳钢拉伸时，其应力与应变曲线的四个特征阶段为阶段，阶段， 阶段，阶段。 4、线应变指的是的改变，而切应变指的是的改变。 5.梁截面上弯矩正负号规定，当截面上的弯矩使其所在的微段梁凹向下时为。 6.梁必须满足强度和刚度条件。在建筑中，起控制做用的一般是条件。 7、第一和第二强度理论适用于材料，第三和第四强度理论适用于材料。 8、求解组合变形的基本方法是。 9、力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离在较小的范围内受到影响，该原理被称为 页脚内容1
。 10、欧拉公式是用来计算拉（压）杆的，它只适用于杆。 二、单项选择(总分20分，每题2分) 1、用截面法可求出图示轴向拉压杆a-a截面的内力 12 N P P =-，下面说法正确的是（） A. N其实是应力 B. N是拉力 C. N是压力 D. N的作用线与杆件轴线重合 2、构件的强度是指( ) A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持原有平衡态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 D. 在外力作用下构件保持原有平稳态的能力 3、现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图示结构中两种合理选择方案是( ) A. 1杆为钢，2杆为铸铁 B. 1杆为铸铁，2杆为钢 C. 2杆均为钢 D. 2杆均为铸铁 页脚内容2
页脚内容3 4、从拉压杆轴向伸长（缩短）量的计算公式EA Nl l = ?可以看出，E 和A 值越大，l ?越小，故（ ）。 A. E 为杆的抗拉（压）刚度。 B. 乘积EA 表示材料抵抗拉伸（压缩）变形的能力。 C. 乘积EA 为杆的抗拉（压）刚度 D. 以上说法都不正确。 5、空心圆轴的外径为D ，内径为d ，α=d /D 。其抗扭截面系数为（ ）。 A )1(16 3 απ-=D W P B )1(16 23 απ-=D W P C )1(16 3 3 απ-= D W P D )1(16 43 απ-= D W P 6、在没有荷载作用的一段梁上，（ ） A. 剪力图为一水平直线 B.剪力图为一斜直线 C ．没有内力 D.内力不确定 7、在平行移轴公式21Z Z I I a A =+中，其中Z 轴和轴1Z 轴互相平行，则（ ）。 A. Z 轴通过形心 B. 1Z 轴通过形心 C . 都不一定要通过形心 D. a 是Z 轴与1Z 轴之间的距离。所以a>0 8、梁弯曲时，梁的中性层（ ）。 F
材料力学试卷及其答案
《材料力学》试卷A （考试时间:9０分钟; 考试形式: 闭卷） (注意:请将答案填写在答题专用纸上,并注明题号。答案填写在试卷与草稿纸上无效）一、单项选择题（在每小题得四个备选答案中,选出一个正确答案，并将正确答案得序号填 在题干得括号内。每小题2分,共２０分) 1.轴得扭转剪应力公式＝适用于如下截面轴( ） A、矩形截面轴Ｂ、椭圆截面轴 Ｃ、圆形截面轴Ｄ、任意形状截面轴 ２.用同一材料制成得实心圆轴与空心圆轴,若长度与横截面面积均相同,则抗扭刚度较大得就是哪个?( ) A、实心圆轴 B、空心圆轴 C、两者一样 D、无法判断３.矩形截面梁当横截面得高度增加一倍、宽度减小一半时,从正应力强度考虑,该梁得承载能力得变化为( ) A、不变 B、增大一倍Ｃ、减小一半D、增大三倍 ４.图示悬臂梁自由端B得挠度为() A、B、C、Ｄ、 ５.图示微元体得最大剪应力τmａx为多大?( ) A、τmａx＝100ＭPa B、τmaｘ=０ Ｃ、τmax=5０ＭPa Ｄ、τmax=2００MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴得强度时,所采用得强 度条件为( ) A、≤［σ] B、≤［σ］ C、≤[σ］ D、≤[σ］ 7.图示四根压杆得材料、截面均相同,它们 在纸面内失稳得先后次序为( ） A、(ａ),(b）,（c),(d） B、(d),（a),(b),(c) Ｃ、(ｃ),(ｄ)，(a),（ｂ) Ｄ、（b)，（ｃ)，(d),(a） ８.图示杆件得拉压刚度为EA，在图示外 力作用下 其变形能U得下列表达式哪个就是正
确得?( ) A、Ｕ= B、U＝ C、Ｕ= D、U= 9.图示两梁抗弯刚度相同,弹簧得刚度系数也相同,则两梁中最大动应力得关系为（） A、(σd) a =(σd) b B、（σｄ）a >(σd)ｂ C、（σd) a <(σd)ｂ Ｄ、与h大小有关 二、填空题(每空1分，共２0分) 1.在材料力学中，为了简化对问题得研究, 特对变形固体作出如下三个假设：____＿__,______＿,＿＿__＿__。 2.图示材料与长度相同而横截面面积不同得两杆,设材料得重度为γ，则在杆件自重得作用下,两杆在ｘ截面处得应力分别为σ（1)=＿＿_＿___，σ(2)=_____＿_。 ３．图示销钉受轴向拉力P作用,尺寸如图,则销钉内得剪应力τ＝__＿____,支承面得挤压应力σbs=_＿__＿__。 4.图示为一受扭圆轴得横截面。已知横截面上得最大剪应力τmａx=4０ＭPa,则横截面上A点得剪应力τＡ=______＿。 5.阶梯形轴得尺寸及受力如图所示，其AB段得最大剪应力τｍaｘ１与BC段得最大剪应力τ ?之比=_＿___＿＿。 max2 6.图示正方形截面简支梁，若载荷不变而将截面边长增加一倍,则其最大弯曲正应力为原来得____＿＿_倍,最大弯曲剪应力为原来得_＿＿__＿_倍。