第4章课程论文多重共线性模型的检验与处理
多重共线性模型的检验与处理
一、 研究的目的和要求 1）研究的目的
中国钢材工业自新中国成立以来，历经起伏，虽然目前中国钢铁工业已形成具有相当规模，布局比较合理，大、中、小型企业相结合，行业比较完整的工业体系，但是钢材行业在现在有进入低速增长的趋势，面临供大于求，同质无序竞争，效益下滑的严峻局面。在此背景下，寻找正确的钢材产量的预测模型，改变追求规模和产量的观念，给如何控制产量，优化产品提供了一定的参考。
本实验的目的在于建立并检验我国钢材产量预测模型，检验其多重共线性，并加以补救并得出正确的预测模型。 2）研究的具体内容
本实验主要研究并建立检验我国钢材产量预测模型，检验其多重共线性，并加以补救并得出正确的预测模型。 二、 模型设定
经分析，影响我国的钢材产量的主要因素除了生铁产量和发电量外，还可能和固定资产投资、国内生产总值、铁路运输量有关。为此，为考虑的影响因素主要有生铁产量X1和发电量X2、固定资产投资X3、国内生产总值X4、铁路运输量X5，为此设
定了如下形式的计量经济模型：
12132435465t Y X X X X X ββββββμ=++++++
其中Yt 为第t 年的钢材产量（万吨）；生铁产量X1（万吨）;发电量X2（亿千瓦时）;固定资产投资X3（亿元）;国内生产总值X4（亿元）;铁路运输量X5（万吨）。为估计模型中的参数，收集1978－1997年我国钢材产量及其它相关经济变量统计资料，如表1：
表1 我国钢材产量及其它相关经济变量统计资料
年份 钢材产量Y 生铁产量
X1 发电量X2 固定资产投资X3 国内生产总值X4 铁路运输量X5 1978 2208 3479 2566 668.72 3264 110119 1979 2497 3673 2820 699.36 4038 111893 1980 2716 3802 3006 746.9 4518 111279 1981 2670 3417 3093 638.21 4862 107673 1982 2920 3551 3277 805.9 5295 113495 1983 3072 3738 3514 885.26 5935 118784 1984 3372 4001 3770 1052.43 7171 124074 1985 3693 4384 4107 1523.51 8964 130709 1986 4058 5064 4495 1795.32 10202 135635 1987 4386 5503 4973 2101.69 11963 140653 1988 4689 5704 5452 2554.86 14928 144948 1989 4859 5820 5848 2340.52 16909 151489 1990 5153 6238 6212 2534 18548 150681 1991 5638 6765 6775 3139.03 21618 152893 1992 6697 7589 7539 4473.76 26638 157627 1993
7716
8956
8395
6811.35
34634
162663
1994 8428 9741 9281 9355.35 46759 163093 1995 8980 10529 10070 10702.97 58478 165855 1996 9338 10723 10813 12185.79 67885 168803 1997
9979
11511
11356
13838.96
74463
169734
本实验数据来源于：《中国统计年鉴》。 三、 估计参数
利用Eviews 软件，生成Yt 、X1、X2、X3、X4、X5等数据，采用这些数据对模型进行OLS 回归，输入命令：LS Yt C X1 X2 X3 X4 X5 可得到如下回归表格如下表2：
表2 OLS 回归结果
Dependent Variable: YT Method: Least Squares Date: 05/20/15 Time: 10:16 Sample: 1978 1997 Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 354.5884 435.6968 0.813842 0.4294 X1 0.026041 0.120064 0.216892 0.8314 X2 0.994536 0.136474 7.287380 0.0000 X3 0.392676 0.086468 4.541271 0.0005 X4 -0.085436 0.016472 -5.186649 0.0001 X5
-0.005998
0.006034
-0.994019
0.3371
R-squared 0.999098 Mean dependent var 5153.450 Adjusted R-squared 0.998776 S.D. dependent var 2512.131 S.E. of regression 87.87969 Akaike info criterion 12.03314 Sum squared resid 108119.8 Schwarz criterion 12.33186 Log likelihood -114.3314 Hannan-Quinn criter. 12.09145 F-statistic 3102.411 Durbin-Watson stat 1.919746 Prob(F-statistic)
0.000000
由此可见2
R =0.999098，2
R =0998776可决系数很高，F 检验值3102.411，明显显著。但是当α=0.05时，/20.025()(206) 2.145t n k t α-=-=，不仅X5的系数t 检验不显著，而且x4,x5系数的符号与预期相反，这表面很可能存在严重的多重共线性。
2）求相关系数矩阵，分析相关系数的意义
计算各解释变量的相关系数，选择X1,X2,X3,X4,X5数据，利用EVIEWS 得到相关系数矩阵如表3：
表3 相关系数矩阵
由相关系数矩阵可以看出，各解释变量之间的相关系数高达0.8以上，大部分在0.9以上，证实确实存在严重的多重共线性。
四、修正多重共线性
采用逐步回归的方法，去检验和解决多重共线性问题。分别做Yt对X1,X2,X3,X4,X5的一元回归，整理可得结果如下表4所示：
表4 一元回归结果
变量X1 X2 X3 X4 X5
参数估计值0.921402 0.0884106 0.5725 0.108842 0.106832 T统计量56.80710 62.48594 15.48188 16.70220 11.45381 2
R0.9944530.995411 0.930148 0.939387 0.879348 2
R
0.994145 0.995156 0.926268 0.936019 0.872645
其中X2的方程2R最大，以X2为基础，顺次加入其他变量逐步回归。结果如下表5所示：
表5 加入新变量的回归结果
变量X1 X2 X3 X4 X5
2
R
X2,X1 0.415867
(3.539376) 0.487185
(4.323352)
0.997047
X2,X3 0.808564
(16.80884) 0.052734
(1.636499)
0.995569
X2,X4 0.858108
(14.50029) 0.003398
(0.453058)
0.994932
X2,X5 0.927788
(21.44653) -0.00594
(-1.068018)
0.995194
经比较，新加入x1的方程2R=0.997047最大，改进也最大，而且各参数的t
检验显著，选择保留x3，再加入其他新变量逐步回归，结果如表6所示：
表6 再次加入新变量的回归结果
变量X1 X2 X3 X4 X5 2R
X2,X1,X3 0.405060
(2.835232) 0.490976
(4.122544)
0.004554
(0.142378)
0.996867
X2,X1,X4 0.443259
（3.485687）0.491128
（4.274839）
-0.003932
（-0.634662）
0.996940
X2,X1,X5 0.407267
（3.179734）0.50228
（3.635681）
-0.000970
（-0.204146）
0.996871
在X2,X1的基础上加入X3后的方程2
R =0.996867有所下降，x3参数的t 检验不显著；加入x4后，2
R =0.996940也有所下降且x4的t 检验不显著；加入x5
之后，2R 为0.996871有所下降且x5的t 检验也不显著，这说明主要是由x3,x4,x5所引起的多重共线性，予以剔除。
最后修正严重多重共线性影响后的回归结果为表7：
表7 修正后的OLS 回归结果
Dependent Variable: YT Method: Least Squares Date: 05/20/15 Time: 14:13 Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -287.6867 101.2341 -2.841797 0.0113 X2 0.487185 0.112687 4.323352 0.0005 X1
0.415867
0.117497 3.539376
0.0025
R-squared 0.997358 Mean dependent var 5153.450 Adjusted R-squared 0.997047 S.D. dependent var 2512.131 S.E. of regression 136.5096 Akaike info criterion 12.80815 Sum squared resid 316792.9 Schwarz criterion 12.95751 Log likelihood -125.0815 Hannan-Quinn criter. 12.83731 F-statistic 3208.727 Durbin-Watson stat 0.692473
Prob(F-statistic)
0.000000
12287.68670.4158670.487185t Y X X =-++ t=（-2.841797） （3.539376） （4.323352）
2R =0.997358 2R =0.997047 F=3208.727
这说明，在其他因素不变的情况下，当生铁产量X1 每增加1万吨，钢材产量增加0.415867万吨，发电量x2每增加1亿千瓦时，钢材产量增加0.487185万吨。
课程论文格式要求
附件2 课程论文格式要求 一、课程论文的组成及写作要求 （一）课程论文的组成 课程论文包括：封面、声明、目录、中文题目、中文摘要与关键词、英文题目、英文摘要与关键词、正文、注释、参考文献、致谢、附录(可选)等。 （二）写作要求 1.题目 题目应该简洁明了、有概括性。论文题目一般中文字数不超过20个字，外文题目不超过15个实词，不使用标点符号，中外文题名应一致。标题中尽量不用英文缩写词，必须采用时，应使用本行业通用缩写词。 2.目录。按三级标题编写，要求层次清晰，且要与正文标题一致。 3.摘要 摘要要求扼要说明研究工作的目的、主要内容和方法、研究结果、结论、科学意义或应用价值等，是一篇具有独立性和完整性的短文。摘要中不宜使用公式、图表以及非公知公用的符号和术语，不标注引用文献编号。中文摘要以200－300字为宜，英文摘要与中文摘要内容要相对应。 4.关键词 关键词是供检索用的主题词条，应采用能覆盖论文主要内容的通用技术词条（参照相应的技术术语标准），一般列3～5个，按词条的外延层次从大到小排列。中英文关键词应一一对应。 5.正文 正文内容包括：问题的提出，研究工作的基本前提、假设和条件；基本概念
和理论基础；实验方案的拟定；实验方法、内容及其分析；论证理论在研究中的应用，研究得出的结论等。 6.注释 采用脚注。所引资料来自刊物需注明：作者、篇名、发表的刊物名、出版年号、期号；所引来自著作需注明：作者、著作名、出版单位和出版年号、页号。每页注释编号均从①开始。 7.参考文献 必须是学生本人真正阅读过，以近期发表的杂志类文献为主，且要与论文工作直接有关，原则上要求有一定的外文参考文献，网络资料参考文献不得超过四分之一。参考文献附在全篇正文之后，每条另起一行，序号用[1][2]等形式标注，并以单字母方式标识各种参考文献的类型。 8.附录 学生可具体情况自行决定是否列出该栏目，某些重要的原始数据、数学推导、程序代码、框图、结构图、统计表、计算机打印输出件，以及对了解正文内容有用的其他补充信息。 二、书写及打印要求 （一）论文要统一排版打印，用A4纸单面、纵向打印。上、下边距各为2.0cm，左边距为3.0cm，右边距为2.0cm，纵向左侧装订。
简单线性回归模型
第二章 简单线性回归模型 一、单项选择题 1．影响预测误差的因素有（ ） A ．置信度 B ．样本容量 C ．新解释变量X 0偏离解释变量均值的程度 D ．如果给定值X 0等于X 的均值时，置信区间越长越好。 2．OLS E 的统计性质（ ） A ．线性无偏性 B ．独具最小方差性 C ．线性有偏 D ．β∧ 是β的一致估计 3．OLSE 的基本假定（ ） A ．解释变量非随机 B ．零均值 C ．同方差 D ．不自相关 4.F 检验与拟合优度指标之间的关系( ) A ． 21111n p p R --?? ?- ?-?? B ． 21111n p p R --?? ?- ?-?? C ． 2111n p p R -???- ?-?? D ． 2111n p p R -???- ?-?? 5．相关分析和回归分析的共同点( ) A ．都可表示程度和方向 B ．必须确定解释(自)变量和被解释(因)变量 C ．不用确定解释(自)变量和被解释(因)变量 D ．都研究变量间的统计关系 6．OLS E 的基本假设有（ ） A ．解释变量是随机的 B ．随机误差项的零均值假设
C ．随机误差项同方差假设 D ．随机误差项线性相关假设 7．与 2 ()() 1 ()1i i i n x x y y i n x x i - --==∑∑ 等价的式子是（ ） A ．2 2 1()1i i i n x y nx y i n x n x i -=-=∑∑ B ．2()1()1i i i n x x y i n x x i --==∑∑ C ．2()1()1i i i n x x x i n x x i -=-=∑∑ D ．xy xx L L 8．下列等式正确的是（ ） A ．SSR=SST+SSE B ．SST=SSR+SSE C ．SSE=SSR+SST D ．SST=SST ×SSE 9．无偏估计量i β的方差是（ ） A ． 2 1 () n j j X X σ=-∑ B ． 2 2 1 ()n j j X X σ=-∑ C ． 2 () n j j X X σ=-∑
华北水利水电大学研究生课程论文格式
华北水利水电大学研究生结课论文 姓名 学号 专业 性质国家统招（）单考（） 工程硕士（）同等学力（）科目 成绩
说明 1、课程论文要有题目、作者姓名、摘要、关键词、正文及参考文献。摘要300~500字；关键词3～5个；参考文献不少于10篇，最好有一定的外文文献。 2、研究生课程论文应符合一般学术规范，具有一定学术价值，严禁抄袭或应付；凡学校检查或抽查不合格者，一律取消该门课程成绩和学分。 3、课程论文用A4纸打印。字体全部用宋体简体，题目要求用小二号字加粗，标题行要求用小四号字加粗，正文内容要求用小四号字；课程论文英文撰写，字体全部用Times New Roman，题目要求用18号字加粗；标题行要求用14号字加粗，正文内容要求用12号字；行距为2倍行距（方便教师批注）；页边距左为3cm、右为2cm、上为2.5cm、下为2.5cm；其它格式请参照学位论文要求。 4、学生类别按国家统招、单考和同等学力、在职研究生填写。 5、论文题目、篇幅、内容等由任课教师提出具体要求。 6、论文得分由批阅人填写，并签字确认；批阅人应根据作业质量客观、公正的签写批阅意见。 7、课程论文由学生所在学院统一保存，以备查用。
硕士课程论文格式 中文题目（宋体，小二号字，加粗） 研究生姓名（宋体，四号字，加粗） 摘要（小四号字加粗）：×××（小四号字） Abstract（四号Time New Roman体加粗）：×××（小四号Time New Roman）关键词（小四号字加粗）：××；××；…（小四号字） Keywords（四号Time New Roman体加粗）××；××；…（3-5个并用分 号隔开，小四号Time New Roman体） 正文部分（标题行用小四号字加粗，正文内容用小四号字） 请留出一个汉字 的空间，下同 1 （可作为正文第1章标题，用小3号黑体，加粗，并留出上下间距为：段前 0.5 行，段后0.5行，下同） ×××××××××（小4号宋体）××××××………… 1．1 ××××××（作为正文2级标题，用4号黑体，加粗） ×××××××××（小4号宋体）××××××………… 1.1.1 ××××（作为正文3级标题，用小4号黑体，不加粗） ×××××××××（小4号宋体）×××××××××××××××××××××××××××……… 2 ××××××× ×××××××××（小4号宋体）×××××××××××××××××××××××××××××××××××………
多重共线性处理经典例题
理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了中国能源消费总量Y (万吨标准煤)、国民总收入(亿元)X1(代表收入水平)、国内生产总值(亿元)X2(代表经济发展水平)、工业增加值(亿元)X3、建筑业增加值(亿元)X4、交通运输邮电业增加值(亿元)X5(代表产业发展水平及产业结构)、人均生活电力消费(千瓦小时)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工转换效率(%)X7(代表能源转换技术)等在1985-2007年期间的统计数据，具体如表4.2所示。 表4.12 1985~2007年统计数据 资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000、2008年版。 要求： 1)建立对数多元线性回归模型，分析回归结果。 2)如果决定用表中全部变量作为解释变量，你预料会遇到多重共线性的问题吗？为什么？
3)如果有多重共线性，你准备怎样解决这个问题？明确你的假设并说明全部计算。 参考解答： (1)建立对数线性多元回归模型，引入全部变量建立对数线性多元回归模型如下: 生成: lny=log(y), 同样方法生成: lnx1,lnx2,lnx3,lnx4,lnx5,lnx6,lnx7. 作全部变量对数线性多元回归,结果为: 从修正的可决系数和F统计量可以看出，全部变量对数线性多元回归整体对样本拟合很好，，各变量联合起来对能源消费影响显著。可是其中的lnX3、lnX4、lnX6对lnY影响不显著,而且lnX2、lnX5的参数为负值，在经济意义上不合理。所以这样的回归结果并不理想。 (2) 预料此回归模型会遇到多重共线性问题, 因为国民总收入与GDP本来就是一对关联指标；而工业增加值、建筑业增加值、交通运输邮电业增加值则是GDP的组成部分。这两组指标必定存在高度相关。 解释变量国民总收入(亿元)X1(代表收入水平)、国内生产总值(亿元)X2(代表经济发展水平)、工业增加值(亿元)X3、建筑业增加值(亿元)X4、交通运输邮电业增加值(亿元)X5(代表产业发展水平及产业结构)、人均生活电力消费(千瓦小时)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工转换效率(%)X7(代表能源转换技术)等很可能线性相关,计算相关系数如下:
多元线性回归预测模型论文
多元线性回归统计预测模型 摘要:本文以多元统计分析为理论基础，在对数据进行统计分析的基础上建立多元线性回归模型并对未知量作出预测,为相关决策提供依据和参考。重点介绍了模型中参数的估计和自变量的优化选择及简单应用举例。 关键词：统计学;线性回归;预测模型 一．引言 多元线性回归统计预测模型是以统计学为理论基础建立数学模型，研究一个随机变量Ｙ与两个或两个以上一般变量X 1,X ２，…,Xp 之间相依关系,利用现有数据,统计并分析，研究问题的变化规律，建立多元线性回归的统计预测模型,来预测未来的变化情况。它不仅能解决一些随机的数学问题,而且还可以通过建立适当的随机模型进而解决一些确定的数学问题,为相关决策提供依据和参考。 目前统计学与其他学科的相互渗透为统计学的应用开辟新的领域。并被广泛的应用在各门学科上,从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工业、农业、商业及政府部门。而多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法,被应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析作为一种较为科学的方法,可以在获得影响因素的前提下，将定性问题定量化，确定各因素对主体问题的具体影响程度。 二.多元线性回归的基本理论 多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法，被广泛应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析的基本任务包括:根据因变量与多个自变量的实际观测值建立因变量对多个自变量的多元线性回归方程；检验、分析各个自变量对因自变量的综合线性影响的显著性；检验、分析各个自变量对因变量的单纯线性影响的显著性，选择仅对因变量有显著线性影响的自变量，建立最优多元线性回归方程;评定各个自变量对因变量影响的相对重要性以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等。由于多数的多元非线性回归问题都可以化为多元线性回归问题,所以这里仅讨论多元线性回归。许多非线性回归和多项式回归都可以化为多元线性回归来解决,因而多元线性回归分析有着广泛的应用。 2.1 多元线性回归模型的一般形式 设随机变量y 与一般变量12,, ,p x x x 线性回归模型为 01122...p p y x x x ββββε=+++++ （2.1） 模型中Ｙ为被解释变量(因变量）,而12,,,p x x x 是p 个可以精确测量并可控制的一般变 量，称为解释变量（自变量）。p ＝1时，(２.1)式即为一元线性回归模型，p 大于2时，(2.1)
硕士研究生论文格式要求
硕士研究生课程论文 (200 -200 学年第学期) 课程论文题目（黑体，小二号字，加粗）研究生：×××（仿宋体，三号字，加粗） 说明
1、课程论文要有题目、作者姓名、摘要、关键词、正文及参考文献。摘要500字以下，博士生课程论文要求有英文摘要；关键词3～5个；参考文献不少于10篇，并应有一定的外文文献。 2、论文要求自己动手撰写，如发现论文是从网上下载的，或者是抄袭剽窃别人文章的，按作弊处理，本门课程考核成绩计0分。 3、课程论文用A4纸双面打印。字体全部用宋体简体，题目要求用小二号字加粗，标题行要求用小四号字加粗，正文内容要求用小四号字；经学院同意，课程论文可以用英文撰写，字体全部用Times New Roman，题目要求用18号字加粗；标题行要求用14号字加粗，正文内容要求用12号字；行距为2倍行距（方便教师批注）；页边距左为3cm、右为2cm、上为2.5cm、下为2.5cm；其它格式请参照学位论文要求。 4、学位类别按博士、硕士、工程硕士、MBA、MPA等填写。 5、论文题目、篇幅、内容等由任课教师提出具体要求。
中文题目（宋体，小二号字，加粗） 研究生姓名（宋体，四号字，加粗） 摘要（小四号字加粗）：×××（小四号字） 关键词（小四号字加粗）：××；××；…（小四号字） 正文部分（标题行用小四号字加粗，正文内容用小四号字） 参考文献（小四号字加粗） [1] ×××（五号字） 注：正式上交课程论文时，请删除蓝色字体内容
中文题目（宋体，小二号字，加粗） 研究生姓名（宋体，四号字，加粗） 摘要（小四号字加粗）：×××（小四号字） 关键词（小四号字加粗）：××；××；…（小四号字） 正文部分（标题行用小四号字加粗，正文内容用小四号字） 参考文献（小四号字加粗） [1] ×××（五号字） 英文题目（Times New Roman, 18号字，加粗）研究生姓名拼音（Times New Roman, 14号字，加粗）Abstract（12号字加粗）：×××（12号字） Key words（12号字加粗）：××, ××, …（12号字） 注：正式上交课程论文时，请删除蓝色字体内容
简单线性回归分析思考与练习参考答案
第10章 简单线性回归分析 思考与练习参考答案 一、最佳选择题 1．如果两样本的相关系数21r r =，样本量21n n =，那么（ D ）。 A. 回归系数21b b = B ．回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D ．t 统计量11r b t t = E. 以上均错 2．如果相关系数r =1，则一定有（ C ）。 A ．总SS =残差SS B ．残差SS =回归 SS C ．总SS =回归SS D ．总SS ＞回归SS E. 回归MS =残差MS 3．记ρ为总体相关系数，r 为样本相关系数，b 为样本回归系数，下列（ D ）正确。 A ．ρ=0时，r =0 B ．|r |＞0时，b ＞0 C ．r ＞0时，b ＜0 D ．r ＜0时，b ＜0 E. |r |=1时，b =1 4．如果相关系数r =0，则一定有（ D ）。 A ．简单线性回归的截距等于0 B ．简单线性回归的截距等于Y 或X C ．简单线性回归的残差SS 等于0 D ．简单线性回归的残差SS 等于SS 总 E ．简单线性回归的总SS 等于0 5．用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（ B ）。 A ．各观测点距直线的纵向距离相等 B ．各观测点距直线的纵向距离平方和最小 C ．各观测点距直线的垂直距离相等 D ．各观测点距直线的垂直距离平方和最小 E ．各观测点距直线的纵向距离等于零 二、思考题 1．简述简单线性回归分析的基本步骤。 答：① 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；② 估计回归系数；③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；④ 列出回归方程，绘制回归直线；⑤ 统计应用。 2．简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。
多重共线性问题的几种解决方法
多重共线性问题的几种解决方法 在多元线性回归模型经典假设中，其重要假定之一是回归模型的解释 变量之间不存在线性关系，也就是说，解释变量X 1，X 2 ，……，X k 中的任何一个 都不能是其他解释变量的线性组合。如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设，将给普通最小二乘法带来严重后果。 这里，我们总结了8个处理多重共线性问题的可用方法，大家在遇到多重共线性问题时可作参考： 1、保留重要解释变量，去掉次要或可替代解释变量 2、用相对数变量替代绝对数变量 3、差分法 4、逐步回归分析 5、主成份分析 6、偏最小二乘回归 7、岭回归 8、增加样本容量 这次我们主要研究逐步回归分析方法是如何处理多重共线性问题的。 逐步回归分析方法的基本思想是通过相关系数r、拟合优度R2和标准误差三个方面综合判断一系列回归方程的优劣，从而得到最优回归方程。具体方法分为两步： 第一步，先将被解释变量y对每个解释变量作简单回归: 对每一个回归方程进行统计检验分析（相关系数r、拟合优度R2和标准误差），并结合经济理论分析选出最优回归方程，也称为基本回归方程。
第二步，将其他解释变量逐一引入到基本回归方程中，建立一系列回归方程，根据每个新加的解释变量的标准差和复相关系数来考察其对每个回归系数的影响，一般根据如下标准进行分类判别： １.如果新引进的解释变量使R2得到提高,而其他参数回归系数在统计上和经济理论上仍然合理，则认为这个新引入的变量对回归模型是有利的，可以作为解释变量予以保留。 ２.如果新引进的解释变量对R2改进不明显，对其他回归系数也没有多大影响，则不必保留在回归模型中。 ３.如果新引进的解释变量不仅改变了R2，而且对其他回归系数的数值或符号具有明显影响，则认为该解释变量为不利变量，引进后会使回归模型出现多重共线性问题。不利变量未必是多余的，如果它可能对被解释变量是不可缺少的，则不能简单舍弃，而是应研究改善模型的形式，寻找更符合实际的模型，重新进行估计。如果通过检验证明回归模型存在明显线性相关的两个解释变量中的其中一个可以被另一个很好地解释，则可略去其中对被解释变量影响较小的那个变量，模型中保留影响较大的那个变量。 下边我们通过实例来说明逐步回归分析方法在解决多重共线性问题上的具体应用过程。 具体实例 例1设某地10年间有关服装消费、可支配收入、流动资产、服装类物价指数、总物价指数的调查数据如表1，请建立需求函数模型。 表1 服装消费及相关变量调查数据
数据建模与分析：线性回归小论文
上海住房面积和房价的线性回归分析 王明黔 （上海大学机电工程与自动化学院，上海200444） 摘要：在数据构建统计模型的学习中，统计学习是其一种基础的学习方法。本文针对城市人口数目与饮品连锁店利润的关系，就已有的数据进行线性回归分析，利用Matlab工具进行数据的线性回归模拟，进而得出城市人口数目与饮品连锁店利润的散点图、拟合直线图和三维等高线图。为了分析上海地区的住房面积和房价的关系，收集最近的售房成交数据，将数据导入到Matlab进行分析，得出上海房价与住房面积的线性关系。 关键词：Matlab；线性回归；目标函数；梯度下降；统计学习 基于数据的机器学习是现代智能技术中十分重要的一个方面，主要研究如何从一些观测数据(样本)出发，得出目前尚不能通过原理性分析得到的规律，并用以对未来数据或无法观测的数据进行预测。现实生活中大量存在我们尚无法准确认识但却可以进行观测的事件。因此，这种机器学习在从现代科学、技术到社会、经济等各领域中都有着十分重要的应用[1]。使用线性回归方法可以对一些观测数据进行分析，把预测事件中一些因素作为自变量，另一些随自变量变化而变化的变量作为因变量，研究它们之间的非确定性因果关系，以便预测因变量的未来发展趋势。根据若干观测数据寻找描述变量之间的函数或统计相关关系的最佳数学表达式，或者匹配数据之间相关关系的最佳拟合曲线，来表达随机性变量间的规律[2]。利用线性回归通过多变量机器学习的方法，可以建立上海住房面积和价格的线性关系，建立数学模型并评估其中的未知参数。 1案例分析 1.1目标函数的建立 根据已知给出的城市人口数目与饮品连锁店利润的一些数据，可以得到一个样本集，如图1，为样本在Matlab软件加载数据图，第一列表示城市人口数目，第二列表示饮品连锁店利润。 图1 城市人口数目与饮品连锁店利润的样本集 Fig 1 Urban population and beverage chain profits of sample set
华南师范大学增学院课程论文模板和格式要求
课程论文模板和格式要求 华南师范大学增城学院 课程论文 题目：（此处写题目，用小二宋体加黑） 课程名称（宋体三号加粗，下同） 考查学期 / 学年第学期 考查方式课程论文 姓名 学号 专业 成绩 指导教师钱燕茹
华南师范大学增城学院课程论文正文的要求和格式 一、一般性要求 1.课程论文包括各门课程的大作业、课程考试论文、社会调查（实践）报告等。 2.字数要求：按各门课程老师的要求；若没有具体要求，则一般不少于3000字。 3.论文基本要素的顺序 （1）题目 （2）姓名学号(学号请参考学生证) （3）正文 （4）参考文献 4.学生装订论文顺序：1）封面；2）论文正文；3）成绩评定表。 二、规范格式 1.论文统一以A4纸页面排版，左侧装订。 2.全文字体：宋体。 3.标题字体：加黑；题目小二号，一级标题三号，二级标题小三号，三级标题四号。标题序号标号:一级标题用一、二、三……编号；二级标题用1、2、3……编号；三级标题用（1）、（2）、（3）……编号。 4.正文要求：宋体，小四号，行距1.5倍，段前0.5，字间距为标准值。 5.图表标号： 图1.1 图1.2 图2.1 图2.2……（标在图下方） 表1.1 表1.2 表2.1 表2.2……（标在表上方） 6.页眉和页脚。 页眉的左上角为“课程名称论文/作业/社会调查（实践）报告”，右上角为姓名。 页脚为以阿拉伯数字标示的页码，页码自正文第一页起至参考文献结束止，格式居中，页眉页脚的字体为默认字体。 7.引文的标识方式： （1）引用的参考文献统一列示于正文之后，且应将参考文献编号标注于正文右上角，同一份文献编号相同；参考文献中列示的文献目录，应与正文标注的参考文献编号相对应。 （2）参考文献的建议格式（可参考正式发表的论文采用其他格式）： 书籍格式： [编号]作者.书名（版本）.出版地：出版社出，版时间. 期刊格式： [编号]作者.文章题目.期刊名.年份，卷号（期数）：页码. 网络资源： [编号]作者.文章题目，发表日期；网络资源路径. 三、纪律要求 1. 不得抄袭，如发现雷同部分超过40%的，均按不及格处理。 2. 不足3000字的，成绩按缺考处理。
人工智能课程论文格式要求
一、课程论文内容要求 1、论点正确，无非科学观点和看法； 2、论据充足，有一定的说服力； 3、研究方法的运用得当； 4、数据可靠，处理准确； 5、逻辑结构合理，层次分明； 6、文字流畅，无病句和错别字； 7、结论明确，重点突出； 8、文献引用充分，对关键文献无遗漏； 9、量和单位符号等应符合国家标准，并用英文缩写形式； 10、字数不少于3000字； 11、第十八周周一交。 二、课程论文格式要求 从上至下的基本顺序： 题目、单位、班级、作者（学号）、摘要、关键词、正文（正文标题采用：一级1，二级1.1，三级1.1.1格式）、主要参考文献 字体、字号： 汉文部分： 题目：黑体小2号，居中 单位，班级、姓名：宋体4号，间隔2空格 摘要、关键词：黑体5号；摘要和关键词的内容：楷体5号 正文内容：宋体小4号 正文一级标题：黑体小4号；正文二级标题：宋体小4号 主要参考文献：黑体5号；主要参考文献内容：宋体5号 三、参考文献要求 1、引用公开发表或出版的文献，未公开发表或出版的资料不得引用。 2、综述性论文要求掌握相当数量的文献资料。 参考文献的编排格式要求： （1）期刊文章：作者（外文姓前名后，名可缩写，3人以上只列3人，后加‘等’字或相应的外文）.文献题名.期刊名（外文可缩写），出版年份，卷（期）：起止页码. [示例] 哈斯巴根.内蒙古野生植物资源分类及开发途径的研究.内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版），2002，31（2）：262—268. （2）专著、论文集、学位论文、报告： 作者.文献题名.出版地：出版者，出版年.起止页码. [示例] 专著：陈山.中国草地饲用植物资源.沈阳：辽宁民族出版社，1994.224—400. 论文集：何关福.植物资源专项调查研究报告集.北京：科学出版社，1996.105—112.
多重共线性的解决之法
第七章 多重共线性 教学目的及要求： 1、重点理解多重共线性在经济现象中的表现及产生的原因和后果 2、掌握检验和处理多重共线性问题的方法 3、学会灵活运用Eviews 软件解决多重共线性的实际问题。 第一节 多重共线性的产生及后果 一、多重共线性的含义 1、含义 在多元线性回归模型经典假设中，其重要假定之一是回归模型的解释变量之间不存在线性关系，也就是说，解释变量X 1，X 2，……，X k 中的任何一个都不能是其他解释变量的线性组合。如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设，将给普通最小二乘法带来严重后果。 2、类型 多重共线性包含完全多重共线性和不完全多重共线性两种类型。 （1）完全多重共线性 完全多重共线性是指线性回归模型中至少有一个解释变量可以被其他解释变量线性表示，存在严格的线性关系。 如对于多元线性回归模型 i ki k i i i X X X Y μββββ+++++= 22110 （7-1） 存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，使得下式成立： X X X 2211=+++ki k i i λλλ （7-2） 则可以说解释变量k X ,,X ,X 21 之间存在完全的线性相关关系，即存在完全多重共线性。 从矩阵形式来看，就是0' =X X ， 即1)(- （2）不完全多重共线性 不完全多重共线性是指线性回归模型中解释变量间存在不严格的线性关系，即近似线性关系。 如对于多元线性回归模型（7-1）存在不全为零的数k λλλ,,,21 ，使得下式成立： X X X 2211=++++i ki k i i u λλλ （7-3） 其中i u 为随机误差项，则可以说解释变量k X ,,X ,X 21 之间存在不完全多重共线性。随机误差项表明上述线性关系是一种近似的关系式，大体上反映了解释变量间的相关程度。 完全多重共线性与完全非线性都是极端情况，一般说来，统计数据中多个解释变量之间多少都存在一定程度的相关性，对多重共线性程度强弱的判断和解决方法是本章讨论的重点。 二、多重共线性产生的原因 多重共线性在经济现象中具有普遍性，其产生的原因很多，一般较常见的有以下几种情况。 （一）经济变量间具有相同方向的变化趋势 在同一经济发展阶段，一些因素的变化往往同时影响若干经济变量向相同方向变化，从而引起多重共线性。如在经济上升时期，投资、收入、消费、储蓄等经济指标都趋向增长，这些经济变量在引入同一线性回归模型并作为解释变量时，往往存在较严重的多重共线性。 （二）经济变量间存在较密切关系 由于组成经济系统的各要素之间是相互影响相互制约的，因而在数量关系上也会存在一定联系。如耕地面积与施肥量都会对粮食总产量有一定影响，同时，二者本身存在密切关系。 （三）采用滞后变量作为解释变量较易产生多重共线性 一般滞后变量与当期变量在经济意义上关联度比较密切，往往会产生多重共线性。如在研究消费规律时，解释变量因素不但要考虑当期收入，还要考虑以往各期收入，而当期收入与滞后收入间存在多重共线性的可能很大。 （四）数据收集范围过窄，有时会造成变量间存在多重共线性问题。 三、多重共线性产生的后果 由前述可知，多重共线性分完全多重共线性和不完全多重共线性两种情况，两种情况都会对模 研究课题原材料对混凝土裂缝的影响分析 概述：通过对多元回归分析原理及模型介绍, 结合三峡工程大坝混凝土试验实测数据, 运用统计分析程序SPSS 对影响混凝土抗裂性能指标的五大因素进行了多元线性回归分析, 得到了各因素之间 的相互关系及各因素对抗裂指标的影响权重。 变量选取：根据三峡工程大坝混凝土的部分试验实测数据(详见表1 ) , 建立数据文件。选取其中极限拉伸值y为预报量, 用水量x 1、粉煤灰掺量x 2、减水剂掺量x 3、引气剂掺量x 4、水胶比x 5、5 项指标作为预报因子。为了探寻各预报因子之间的相互关系及对于预报量贡献值的大小, 采用多元全回归法对预报量y 与预报因子x i 之 间的关系进行了回归分析。 表1 回归分析变量表 线性逐步回归分析结果 一、表2 给出了自变量进入模型的方式, 5 个自变量用水量x 1、粉煤灰掺x 2、 减水剂掺量x 3、引气剂掺量x 4、水灰比x 5 强制纳入回归模型。 R2= 0. 915 及校正的可决系数Radj= 0. 844, 说明因变量极限拉伸值y 与所选五个自变量之间存在较为密切线 表3 模型综合表 三、表4 是方差分析表, 也即模型中所有自变量的回归系数等于零的F 检验结果。回归平方和SRR=1 330. 956, 残差平方和SSE= 123. 961, 总偏差平方和SST= 1 454. 917, 对应的自由度分别为5, 6, 11, 回归均方差MSR= 266. 191, 残差均方MSE = 20. 660, 回归方程的显著性检验统计量F = 12. 884, 检验P=0. 004< 0. 05, 说明至少有1 个自变量的回归系数0. 004< 0. 05, 说明至少有1 个自变量的回归系数不为零, 所建立的回归模型有统计学意义。 表4 方差分析表 四、表5 为系数分析表, 给出了回归模型中各项的偏回归系数和各自标准差, 以及对各参数是否等于零的t 检验结果。常数项回归系数( Constant ) 为93. 483, x1 的系数为2. 170, x 2 的系数为- 1. 525, x 3的系数为- 80. 062, x 4 的系数为2 756. 589, x 5 的系数为- 361. 278, 回归系数的标准差( Std. Error) 分别为268. 942、2. 072、1. 576、41. 555、4 406. 136、112. 214, x 1、x 2、 x 3、x 4 及x 5 标准化回归系数Beta 分别为0. 215、- 3. 043、- 1. 233、1. 论文格式要求 （《文献检索》课程写作格式请在该课程题目要求中查看） 1.论文开本及版芯 论文开本大小：A4纸； 正文页面设置：左边距：30mm，右边距：25mm；上边距：30mm，下边距：25mm。 2.层次和标题 一级标题：宋体、三号、加粗，段前段后间距为一行、左对齐、单列一行； 如：1 课程论文； 二级标题：宋体、四号、加粗，段前段后间距为一行、左对齐、单列一行； 如：1.1课程论文； 三级标题：宋体、小四号、加粗，段前段后间距为一行、左对齐、单列一行； 如：1.1.1课程论文； 3.摘要 摘要标题：宋体、三号，加粗。摘要内容：段前段后间距为一行、居中、单列一行宋体、小四号； 4.关键词 3～5个，宋体、小四号、各关键词间距3个空格； 5.目录 目录标题格式要求同摘要标题，目录内容中一级标题、后记、参考文献和附录为宋体、四号，二级标题为宋体、小四。 6．正文 必须从正面开始，并设置为第1页。 （1）正文字体：正文采用小四号宋体，行间距为20磅。 （2）图、表、公式：图形要精选，要具有自明性，切忌与表及文字表述重复。图形坐标比例不宜过大，同一图形中不同曲线的图标应采用不同的形状和不同颜色的连线。图中术语、符号、单位等应与正文中表述一致。图序、标题、图例说明居中置于图的下方。 表中参数应标明量和单位。表序、标题居中置于表的上方。表注置于表的下方。 图、表应与说明文字相配合，图形不能跨页显示，表格一般放在同一页内显示。 公式居中对齐，公式编号用小括号括起，右对齐，其间不加线条。 文中的图、表、公式、附注等一律用阿拉伯数字按章节（或连续）编号，例：如图1-1，表2-2，公式（3-10）等。 文中表格均采用标准表格形式（如三线表，可参照正式出版物中的表格形式），图表单位要统一为国际单位制（SI）。 图、表标题采用小五号加粗；表格中文字、图例说明采用小五号宋体；表注采用六号宋体 (3)量和单位：应严格执行GB3100~3102：93有关量和单位的规定（参阅《常用量和单位》. 社会心理学课程论文格式要求 如下： 1.论文开本及版芯 论文开本大小：A4纸; 正文页面设置：左边距：30mm，右边距：25mm;上边距：30mm，下边距：25mm。 2.层次和标题 一级标题：宋体、三号、加粗，段前段后间距为一行、左对齐、单列一行; 如：1 课程论文; 二级标题：宋体、四号、加粗，段前段后间距为一行、左对齐、单列一行; 如：1.1课程论文 ; 三级标题：宋体、小四号、加粗，段前段后间距为一行、左对齐、单列一行; 如：1.1.1课程论文 ; 3.摘要 摘要标题：宋体、三号，加粗，段前段后间距为一行、居中、单列一行宋体、小四号; 4.关键词 3～5个，宋体、小四号、各关键词间距3个空格; 5.目录 目录标题格式要求同摘要标题，目录内容中一级标题、后记、参考文献和附录为宋体、四号，二级标题为宋体、小四。 6.正文 必须从正面开始，并设置为第1页。 1正文字体：正文采用小四号宋体，行间距为20磅。 2图、表、公式：图形要精选，要具有自明性，切忌与表及文字表述重复。图形坐标 比例不宜过大，同一图形中不同曲线的图标应采用不同的形状和不同颜色的连线。图中术语、符号、单位等应与正文中表述一致。图序、标题、图例说明居中置于图的下方。 表中参数应标明量和单位。表序、标题居中置于表的上方。表注置于表的下方。 图、表应与说明文字相配合，图形不能跨页显示，表格一般放在同一页内显示。 公式居中对齐，公式编号用小括号括起，右对齐，其间不加线条。 文中的图、表、公式、附注等一律用阿拉伯数字按章节或连续编号，例：如图1-1，表2-2，公式3-10等。 文中表格均采用标准表格形式如三线表，可参照正式出版物中的表格形式，图表单位要统一为国际单位制SI。 图、表标题采用小五号加粗;表格中文字、图例说明采用小五号宋体;表注采用六号宋体 3量和单位：应严格执行GB3100~3102：93有关量和单位的规定参阅《常用量和单位》.计量出版社，1996。单位名称的书写，可采用国际通用符号，也可用中文名称，但全文应统一，不要两种混用。 7.参考文献 参考文献按顺序编码，即按文中引用的顺序编码。作者姓名写至第三位，余者写“，等”中文参考文献或“，et al.”英文参考文献。 几种主要参考文献著录表的格式： 1连续出版物：序号作者. 文题. 刊名，年，卷号期号：起~止页码 2专译著：序号作者. 书名译者. 出版地：出版者，出版年 3论文集：序号作者. 文题. 见in：编者，编eds. 文集名. 出版地：出版者，出版年，起~止页码 4学位论文：序号作者. 文题：[XX学位论文]. 授予单位所在地：授予单位，授予年 5专利：序号申请者. 专利名. 国名，专利文献种类，专利号，出版日期 6技术标准：序号发布单位. 技术标准代号. 技术标准名称. 出版地：出版者，出版日期 7网文：序号作者. 文题. 网页链接地址. 举例如下： 管理学院本科课程论文格式要求 一、规范要求 1、论文字数不少于4000字。 2、论文单面打印。 3、上交打印稿一份，同时要提交电子稿。 二、论文格式(具体格式见附表) 1、封面，使用规定的统一格式。 “题目”要对论文的内容有高度的概括性，要简明、准确。 2、任务书用四号宋体。 3、目录 标题层次要清晰，目录中标题与正文中标题要一致。“目录”两字为2号宋体字；具体内容列到三级标题，4号宋体字；标题与页码之间用“…………”相连接。采用1.5倍行距。 4、题目，题目下方一行为专业班级，作者署名，再下一行为指导教师，指导教师署名。 5、摘要 中文摘要应简要说明毕业论文所研究的目的、内容、研究方法、主要成果和结论，应能反映论文的精华。一般为200字左右。在摘要之后另起一行写出3-5个关键词。 【摘要】两字黑体，4号，内容用宋体，4号。 【关键词】三字黑体，4号，内容用宋体，4号。各关键词用两个空格间隔。 6、正文 正文是作者对研究工作的详细表述，它占全文的绝大部分。正文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性、实践性和一定的创造性。应文字流畅，语言准确，层次清晰，论点清楚，论据准确，论证完整、严密，有独立的观点和见解。 其内容主要包括： （1）前言 应说明本课题的背景、目的意义、研究范围等；在综合评述前人工作成果的基础上提出问题。 （2）论文内容：内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处。有表格的使用三线表。 论文内容中一级标题“前言”、“一”、“结论”、“参考文献”黑体三号字居中书写；二级标题黑体四号字左对齐，空两格；三级标题黑体小四号左对齐，空两格；四级标题宋体小四号左对齐，空两格。正文字体选用宋体小四号，行间距22磅。 各级标题编号采用“一”、“（一）”、“1”“（1）”……字体大小或样式应用区别。 7、结论 结论包括对整个研究工作进行归纳和综合而得出的总结，还应包括所得结果与已有结果的比较和本课题尚存的问题，以及进一步开展研究的见解与建议。结论集中反映作者的研究成果，表达作者对所研究课题的见解，是全文的思想精髓，是文章价值的 第二章 简单线性回归模型练习题 一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测 二、填空 1 在经济计量模型中引入反映（ ）因素影响的随机扰动项t ξ，目的在于使模型更符合（ ）活动。 2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（ ）、社会环境与自然环境的（ ）决定了经济变量本身的（ ）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（ ）中；（３）在模型估计时，（ ）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（ ）与（ ）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。 3 （ ）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。（ ）是拟合值的离散程度的度量。它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。（ ）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。 4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（ ）。某自变量回归系数β的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（ ）个单位。 5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（ ）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（ ）；通常线性回归模型的线性含义是就（ ）而言的。 6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差，称为（ ），我们用残差估计线性模型中的（ ）。 三、简答题 1 在线性回归方程中，“线性”二字如何理解 2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么 3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么 4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么 5 试叙述t 检验法与相关系数检验法之间的联系。 6 应用线性回归方程控制和预测的思想。 7 线性回归方程无效的原因是什么 8 回归分析中的随机误差项i ε有什么作用它与残差项t e 有何区别 线性回归模型的研究毕业论文 1 引言 回归分析最早是由19世纪末期高尔顿（Sir Francis Galton）发展的。1855年，他发表了一篇文章名为“遗传的身高向平均数方向的回归”，分析父母与其孩子之间身高的关系，发现父母的身高越高或的其孩子也越高，反之则越矮。他把儿子跟父母身高这种现象拟合成一种线性关系。但是他还发现了个有趣的现象，高个子的人生出来的儿子往往比他父亲矮一点更趋向于平均身高，矮个子的人生出来的儿子通常比他父亲高一点也趋向于平均身高。高尔顿选用“回归”一词，把这一现象叫做“向平均数方向的回归”。于是“线形回归”的术语被沿用下来了。 回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。按照参数估计方法可以分为主成分回归、偏最小二乘回归、和岭回归。 一般采用线性回归分析，由自变量和规定因变量来确定变量之间的因果关系，从而建立线性回归模型。模型的各个参数可以根据实测数据解。接着评价回归模型能否够很好的拟合实际数据；如果不能够很好的拟合，则重新拟合；如果能很好的拟合，就可以根据自变量进行下一步推测。 回归分析是重要的统计推断方法。在实际应用中，医学、农业、生物、林业、金融、管理、经济、社会等诸多方面随着科学的发展都需要运用到这个方法。从而推动了回归分析的快速发展。 2 回归分析的概述 2.1 回归分析的定义 回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。 2.2 回归分析的主要容 课程论文格式与字体要求 1．页面设置：页边距上2.8cm，下2.5cm，左3.0cm（装订线0.5cm），右2.5cm,，页脚1.5cm。 2．题目：要求具有中文文题和英文文题，中文，三号黑体加粗居中；英文，三号Time New Roman字体, 加粗居中。 注： (1) 题名要以最恰当、最简明的词语反映最重要的特定内容，一般不得超过20字；必要时可列出副标题，另行，前加破折号。 (2) 题名避免使用不常见的缩略词、首字母缩写字、字符、代号和公式等。 题目和摘要之间空一行（小四号）。 3．作者作者1（作者单位信息见本页下注） 4．摘要： （1）中文摘要和关键词（行间距单倍） 摘要（黑体五号加粗，顶格）：XXXXXXXX（五号楷体） 关键词（黑体五号加粗，顶格）：关键词1，关键词2，关键词3，关键词4 （五号楷体）注：当某个关键词内已含有逗号时，关键词间用分号隔开。 (英文摘要与中文摘要之间空一行，小四号) （2）英文摘要和关键词（行间距单倍） Abstract（Time New Roman字体，五号，加粗，顶格）：XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX XX（Time New Roman字体，五号） Keywords（Time New Roman字体，五号，加粗，顶格）：XXXX，XXXXX，XXXXX，XXXX（Time New Roman字体，五号） （关键词和正文之间空一行，小四号） 5．正文层次格式（页面设置为从“插入点”开始，文档网格栏数为“2”，行间距1.5倍） 1）不用标题的引言（小四号宋体，左起空两格，行间距1.5倍）如： XX XX XX XX XX XX XX XX XX 2）如用标题，引言（四号黑体加粗，顶格，数字与文字间空一格），引言正文另起一行（小四号宋体，左起空两格），如： 1 引言 1作者姓名，单位，E-mail实用回归分析论文
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