2016考研数学：如何备战数学

2016考研数学：如何备战数学

纵观考研数学的历年真题可知，不论是哪年或者是数几，数学试题的题型和分值分布是一样的：选择题8个，每个4分，共32分;填空题6个，每题4分，共24分;解答题9个，共94分。整个试卷满分为150分。下面凯程考研数学辅导专家一一介绍各类题型的解题技巧！

对于选择题来说，只有一个正确选项，其余三个都是干扰项，做题的时候只需给出正确选项的字母即可，不用给出推导过程，选对得满分，选错或者不选均得0分，不倒扣分。在做选择题的时候大家还是有很多方法可选的，常用的方法有：代入法、排除法、图示法、逆推法、反例法等。如果考试的时候大家发现哪种方法都不奏效的话，大家还可以选择猜测法，至少有25%的正确性。选择题属于客观题，答案是唯一的，并且考研数学考试中的多选题也是以单选的形式出现的，最终的答案只有一个，评分是不偏不倚的。选择题的难度一般都是适中的，均为中等难度，没有特别难的，也没有一眼就能看出选项的题目。选择题主要考查的是考生对基本的数学概念、性质的理解，要求考生能进行简单的推理、判断、计算和比较即可。所以选择题对于考生来说，要么依靠扎实的知识得分，要么靠自身的运气得分，这32分要想稳拿需要考生在复习的时候深入思考，不能主观臆想，要思考与动手相结合才行。

填空题的答案也是唯一的，做题的时候给出最后的结果就行，不需要推导过程，同样也是答对得满分，答错或者不答得0分，不倒扣分。这一部分的题目一般是需要一定技巧的计算，但不会有太复杂的计算题。题目的难度与选择题不相上下，也是适中。填空题总共有6个，一般高数4个，线代和概率各1个，主要考查的是考研数学中的三基本：基本概念、基本原理、基本方法以及一些基本的性质。做这24分的题目时需要认真审题，快速计算，并且需要有融会贯通的知识作为保障。

解答题的分值较多，占总分的60%多，类型也较复杂，有计算题、证明题、实际应用题等，并且一般情况下每道大题都会有多种解题方法或者证明思路，有的甚至有初等解法，得分率不容易控制，所以考试在做解答题是尽量用与《考试大纲》中规定的考试内容和考试目标相一致的解题方法和证明方法，每一步的表述要清楚，每题的分值与完成该题所花费的时间以及考核目标是有关系的。综合性较强、推理过程较多、或者应用性的题目，分值较高;基本的计算题、常规性试题和简单的应用题分值较低。解答题属主观题，其答案有时并不唯一，要能看到出题人的考核意图，选择合适的方法解答该题。计算题的正确解答需要靠自己平时对各种题型计算方法的积累及掌握的熟练程度。如二元函数求最值的方法和步骤，曲线积分、曲面积分的计算方法及其与重积分的关系，以及格林公式、高斯公式等，重积分的计算方法及一些特殊结论(如积分区域对称，被积对象具有一定的奇偶性时的情形)等都需要非常熟悉。证明题是大多数考生感到无从下手的题目，所以一些简单的证明题在考试中也会得分率极低。证明题考查最多的是中值定理(微分中值定理及积分中值定理)，其次从题型来说就是不等式的证明，方法却比较多，但仍然是有章可寻的。这就需要考生在平时多留意证明题的类型及其证明方法。解答题除考查基本运算外，还考查考生的逻辑推理能力和综合运用能力，这需要考生在复习的过程中不断的加强与提高。

最后，凯程考研祝愿所有备

对于广大考生而言，三门公共课中，数学的特点非常明显，它的总分是最高的，150分，同时它又是提分的重型武器，想要总分高，数学必须高分，但是对于大部分考生来说，数学拿高分是首要难题。因为数学是一门基础性学科，解题能力的提高需要长时间的积累，因此广大考生应当做到未雨绸缪，提早进入考研数学的复习状态当中，以保证备考全程的顺利进行。从往年考生复习的情况来看，不少考生从年前就开始复习，投入的时间固然重要，但是数学要想准备好，光有时间还不够，还应当制定一个全面、合理的复习计划，通过计划来保证复习的进度和效果，考生对每个阶段的起止时间和所要完成的任务应给予明确的规定

一、基础阶段年前-2015年6月

第一轮基础过关

现在的考研越来越注重基础，所以这个阶段复习的指导原则是：以纲为纲，注重基础。掌握好考试大纲规定的三基，一方面是为了拿到基础分，另外一方面是为后面的复习打好基础。

这个阶段所需学习资料：

考试大纲：考试大纲是考研数学命题的唯一依据，凡是考试大纲上的内容，不管了解，理解还是掌握，都可以考，凡是考试大纲上没有的内容，考试绝对不会考，考了就破坏了和谐社会。所以同学复习的时候一定要以考试大纲为依据，15年的考试大纲到明年9月才出来，大家准备15年的考试，完全可以参照14年的考试大纲，最近五年，考试大纲除了定价以外其余基本没有变化，也可以到中公考研网上去看14年考试大纲。正因为大纲变化不大，这样的话，越早复习，准备就越充分。

大纲仅仅是纲要圈定范围的，关于知识点大家要看更详细的知识点讲解，很多同学会选择同济编高教版《高等数学》、同济编高教版《线性代数》、浙大编高教版《概率论与数理统计》等，这些教材仅仅是建议，因为相对于其他教材来说，编写更有条理一些，但是考试大纲规定的内容和教材内容不完全一样，很多教材上的内容不考，比如微分做近似计算，高数所有的近似计算都不要求，四本书有考试要求的只有60%;但有些内容不是教材重点，考的却很频繁。如斜渐近线并不是教材重点，只是在课后习题提了下，但这个确是重要考点。

所以仅看教材，备考数学是远远不够的。如果你是我们中公考研学员的话，那么在启动复习阶段直接用我们的基础讲义即可，这个是我们学员一阶段知识精讲课程所用的讲义，在这本讲义里，我们会在每一章的开头都给大家点出大纲要求，考点考向，然后给出预习要求，再针对所用要求的考点进行精细讲解，并且有配合的习题，帮助大家及时巩固知识点!

除了看书学习知识点，同学们还应该要做题，因为研究生数学考试注重考查考生的综合能力，最终要看解题的真功夫，而能力的提高要通过大量的练习，所以考生切忌眼高手低、只看书不做题。做题不能只做教材的课后题，难度太低，与考研要求相差太远，还应该做一些中低难度的习题来提升自己，比如我们学员在每次上课后，都要用我们配套的讲义来巩固知识点以及训练自己的解题能力

二、强化阶段2015.7-2015.9

第二轮专题训练

强化阶段的主要任务是归纳题型，总结方法，因为题型的重复率的确太高了。

为了达到这个目的，可以通过两种途径来实现这个目标，一是通过看辅导书自己来训练，另外就是配合上强化班，在强化班上，我们中公考研数学老师会把考研常考题型系统归纳，并且针对每种总结出相应的常规方法，培养大家对常规题型的解题能力。

在做题的时候，有意识地加强练习做题的感觉，对复习效果会事半功倍，在做题时可以从以下几个方面入手：

第一，读题

做题要从题目的叙述开始。拿到一个题目，做题的第一步是要仔细阅读题目，把握题目的主要含义。阅读题目直到即使不看题目，也能记住题目的意思。

第二，找出切入点

仔细考虑题目的各主要部分，将它们以不同的方式进行组合，再调动已有知识，寻求其与题目之间的联系，试着认清题目中所隐含的你熟悉的东西。

第三，分析题目要求

分析下题目所求需要哪些条件，然后寻找这些条件与第二问找出的思路的关系，这样就能找到解题点了!

如果你有意识地使用这种方式解题，那么一段时间过后，你会发现自己的解题能力、解题技巧、解题速度与正确性都会大大提高。

三、冲刺阶段

冲刺阶段非常关键，所以这个时候我们精细为三轮学习:

第三轮10-11月中综合突破

以真题为主，通过是加强综合能力的训练。考研命题着重于对基本概念、基本原理和基本方法的综合应用，有很大的灵活性，往往一个命题覆盖多个内容，涉及到概念、直观背景和数理计算等多种角度。因此一定要力争在解题思路上有所突破，并对试题多分析多归纳多总结，对常见考题类型、特点、思路有一个系统的把握。做真题是因为真题的错误率比较低，而有的模拟题出得刁钻古怪没有权威性。考生可以真切体会到考研的重点、难点，掌握各种常考的题型，在开始做真题的时候，考生往往漏洞百出，不是公式记不清了，就是思路不熟，完成一套题之后，“真题解析”部分从“考点”、“分析”、“详解”、“讲评”等角度出发展开分析与讲评，帮助考生完成疑点、难点、高频易错点的系统归纳，在真题的实战演练中不断增强自信同时查漏补缺，找出自己的知识漏洞，及时补救!

第四轮11月中-12月中全真模拟

模拟题，两天一套，把做错的而又觉得思路很好的题都抄在本子上。通过这样的考生会发觉自己对数学的认识有了质的提高，等到临考前一个星期应完全以摘抄本为主，主要是看思路。而计算能力也是不能忽略的，算题要有始有终才行。

这个阶段做数学模拟题的时候，一定要注意以下几点：

合理控制答题时间。只有平时养成良好的习惯，考试的时候才能做到心中有数，不至于遇到问题就惊慌失措。

熟记数学公式。大家一定要熟记，而不能只是大概地、模糊地记忆。

注意知识点间的联系。这一阶段的考研冲刺辅导班对于那些考研复习准备的时间比较仓促，没时间好好梳理知识点的同学来说，上冲刺班是十分必要的。

第五轮12月中-考前考前攻坚

这个时候大家要专注于高频考点，把常考题型的思路再熟悉讲重点题型与知识点归纳在讲义中让同学们做好最后的冲刺!

在整个的复习过程中同学们还必须注意一点，就是一定不要让自己的疑问保留时间太长，一定要做到及时解决学习过程的疑惑，因为数学的连贯性非常强，一个疑问不解决那么一定会持续影响后面知识点的理解，所以必须做到及时答疑，保证最高效的学习效率!而中公学员他们会在学管老师的指导下，一旦发现疑问一定立马找老师答疑，将问题解决，保证不让疑问过夜，因为我们给学员的答疑服务是每周7天每天24小时的不限时间不限地点不限方式的，随时随地帮助学生解决所有考研问题。

凯程教育：

凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李

海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。

凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；

凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里；

信念：让每个学员都有好最好的归宿；

使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构；

激情：永不言弃，乐观向上；

敬业：以专业的态度做非凡的事业；

服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。

如何选择考研辅导班：

在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。

师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。

对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。

建校历史：机构成立的历史也是一个参考因素，历史越久，积累的人脉资源更多。例如，凯程教育已经成立10年（2005年），一直以来专注于考研，成功率一直遥遥领先，同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话。

有没有实体学校校区：有些机构比较小，就是一个在写字楼里上课，自习，这种环境是不太好的，一个优秀的机构必须是在教学环境，大学校园这样环境。凯程有自己的学习校区，有吃住学一体化教学环境，独立卫浴、空调、暖气齐全，这也是一个考研机构实力的体现。此

外，最好还要看一下他们的营业执照。

考研数学三试题解析超详细版

2016年考研数学（三）真题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，则a =______，b =______. (2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ≠ 0，则2f u v ?= ??. (3) 设?? ???≥ -<≤-=21,12121,)(2 x x xe x f x ，则212(1)f x dx -=?. (4) 二次型2 132********)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=的秩为 . (5) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P _______. (6) 设总体X 服从正态分布),(21σμN , 总体Y 服从正态分布),(2 2σμN ,1,,21n X X X 和 2 ,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则 12221112()()2n n i j i j X X Y Y E n n ==?? -+-????=??+-?????? ∑∑. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 函数2 ) 2)(1() 2sin(||)(---= x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. (A) (-1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). [ ] (8) 设f (x )在(-∞ , +∞)内有定义，且a x f x =∞ →)(lim ， ?????=≠=0 ,00 ,)1()(x x x f x g ，则 (A) x = 0必是g (x )的第一类间断点. (B) x = 0必是g (x )的第二类间断点. (C) x = 0必是g (x )的连续点. (D) g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关. [ ] (9) 设f (x ) = |x (1 - x )|，则 (A) x = 0是f (x )的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x )的拐点. (B) x = 0不是f (x )的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (C) x = 0是f (x )的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (D) x = 0不是f (x )的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x )的拐点. [ ] (10) 设有下列命题： (1) 若 ∑∞=-+1 212)(n n n u u 收敛，则∑∞ =1 n n u 收敛.

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. 1、若反常积分01(1)a b dx x x +∞ +?收敛，则 （A ）1a <且1b >. （B ）1a >且1b >. （C ）1a <且1a b +>. （D ）1a >且1a b +>. 2、已知函数2(1), 1,()ln ,1, x x f x x x -

2016考研数学一真题及解析答案资料

2016考研数学（一）真题及答案解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1ln ,1 x x f x x x -

中山大学考研考研数学三真题

2016中山大学考研数学三考研真题 一、选择题：1-8小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。 （1）设函数()y f x =在(,)-∞+∞内连续，其导函数的图形如图所示，则（ ） A.函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 B.函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点 C.函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点 D.函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 （2）已知函数(,)x e f x y x y =-，则（ ） A.0x y f f ''-= B.0x y f f ''+= C.x y f f f ''''-= D.x y f f f ''''-= （3） 设(1,2,3)i k D J i = =，其中{}1(,)01,01D x y x y =≤≤≤≤ ， {2(,)01,0D x y x y =≤≤≤≤{}23(,)01,1D x y x x y =≤≤≤≤则（ ） A.123J J J << B.312J J J << C.231J J J << D.213J J J << （4 ）级数为 1 )n n k ∞ =+∑（k 为常数）（ ） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k 有关 （5）设,A B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ）

A.T A 与T B 相似 B.1A -与1B -相似 C.T A A +与T B B +相似 D.1A A -+与1B B -+相似 （6）设二次型222 123123122313(,,)()222f x x x a x x x x x x x x x =+++++的正负惯性指数分别 为1,2，则（ ） A.1a > B.2a <- C.21a -<< D.1a =或2a =- （7）设,A B 为两个随机变量，且0()1,0()1P A P B <<<<，如果()1P A B =，则（ ） A.()1P B A = B.()0P A B = C.()1P A B ?= D.()1P B A = （8）设随机变量X 与Y 相互独立，且~(1,2),~(1,4)X N Y N ，则()D XY =（ ） A.6B.8 C.14 D.15 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。 （9）已知函数()f x 满足0 2x →=，则0lim ()x f x →=__________. （10）极限2112 lim (sin 2sin sin )n n n n n n n →∞+++=___________. （11）设函数(,)f u v 可微，(,)z z x y =由方程2 2 (1)(,)x x y x f x z y +-=-确定，则 (0,1)|dz =__________. （12）设{(,)|||1,11}D x y x y x =≤≤-≤≤，则 2 2y D x e dxdy -=??___________.

2016年考研数学一大纲

2016年考研数学大纲（数学一） 研究生数学一考试科目：高等数学（同济）、线性代数（同济）、概率论与数理统计（浙大） 考研考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间：试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式：答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构：高等教学约56%；线性代数约22%；概率论与数理统计约22%. 四、试卷题型结构： 单选题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题）9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则两个重要极限； 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则．

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容：导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

2016年考研数学三真题及解析

2016年考研数学（三）真题 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '=,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{} max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞为总体X 的简单随机样本，其 样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <

2016-2017年考研数学二真题及答案

2016考研数学二真题及答案 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α 1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值 范围是（ ） （A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】α ααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，αα α2 1 1 2 1 1x x ~ )cos (-是 α 2 阶无穷小，由题意可知??? ??>>121α α 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是 （A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞→x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐 近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ） （A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法． 【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断． 显然x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ）

2016年考研数一真题及解析

2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

2016-2017年考研数学三真题及答案

2016考研数学三真题及答案 一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()() e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '= ,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则 {}{}max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121,,,,2 x n f x e x X X X -= -∞<<+∞为总体X 的简 单随机样本，其样本方差为2 S ，则2 ____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <

2016考研数学三真题(Word版)

一、选择题：1-8小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。 （1）设函数()y f x =在(,)-∞+∞内连续，其导函数的图形如图所示，则（） A.函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 B.函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点 C.函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点 D.函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 （2）已知函数(,)x e f x y x y =-，则（） A.0x y f f ''-= B.0x y f f ''+= C.x y f f f ''''-= D.x y f f f ''''-= （3）设3(1,2,3)i k D J x ydxdy i =-=??，其中{}1(,)01,01D x y x y =≤≤≤≤， {}2(,)01,0D x y x y x =≤≤≤≤{}23(,)01,1D x y x x y =≤≤≤≤则（） A.123J J J << B.312J J J << C.231J J J << D.213J J J << （4）级数为111( )sin()1 n n k n n ∞=-++∑（k 为常数）（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k 有关 （5）设,A B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（） A.T A 与T B 相似

B.1A -与1 B -相似 C.T A A +与T B B +相似 D.1A A -+与1B B -+相似 （6）设二次型222123123122313(,,)()222f x x x a x x x x x x x x x =+++++的正负惯性指数分别为1,2，则（） A.1a > B.2a <- C.21a -<< D.1a =或2a =- （7）设,A B 为两个随机变量，且0()1,0()1P A P B <<<<，如果()1P A B =，则（） A.()1P B A = B.()0P A B = C.()1P A B ?= D.()1P B A = （8）设随机变量X 与Y 相互独立，且~(1,2),~(1,4)X N Y N ，则()D XY =（） A.6 B.8 C.14 D.15 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。 （9）已知函数()f x 满足301()sin 21lim 21 x x f x x e →+-=-，则0lim ()x f x →=__________. （10）极限2112lim (sin 2sin sin )n n n n n n n →∞+++= ___________. （11）设函数(,)f u v 可微，(,)z z x y =由方程22(1)(,)x x y x f x z y +-=-确定，则 (0,1)|dz =__________. （12）设{(,)|||1,11}D x y x y x =≤≤-≤≤，则2 2y D x e dxdy -=??___________. （13）行列式10 00100014321 λλλ λ--=-+_________.

历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)

历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)

历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A )a (B )1 a (C )1n a - (D )n a 九、（本题满分8分） 问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

(4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 七、（本题满分6分） 已知,=AP BP 其中100100000,210,001211???? ????==-???? ????-???? B P 求5,.A A 八、（本题满分8分） 已知矩阵20000101x ????=??????A 与20000001y ?? ??=?? ??-??B 相似. (1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P

2000年-2016年考研数学一历年真题完整版(Word版)

2000年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) ? =_____________. (2)曲面2222321x y z ++=在点(1,2,2)--的法线方程为_____________. (3)微分方程30xy y '''+=的通解为_____________. (4)已知方程组12312 112323120x a x a x ????????????+=????????????-?????? 无解,则a = _____________. (5)设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1 9 ,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等,则()P A =_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设()f x 、()g x 是恒大于零的可导函数,且()()()()0f x g x f x g x ''-<,则当a x b <<时,有 (A)()()()()f x g b f b g x > (B)()()()()f x g a f a g x > (C)()()()()f x g x f b g b > (D)()()()()f x g x f a g a > (2)设22221:(0),S x y z a z S ++=≥为S 在第一卦限中的部分,则有 (A)1 4S S xdS xdS =???? (B)1 4S S ydS xdS =???? (C) 1 4S S zdS xdS =???? (D) 1 4S S xyzdS xyzdS =???? (3)设级数 1 n n u ∞ =∑收敛,则必收敛的级数为 (A)1 (1)n n n u n ∞ =-∑ (B) 2 1 n n u ∞ =∑ (C) 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑ (D) 11 ()n n n u u ∞ +=+∑ (4)设n 维列向量组1,,()m m n <αα 线性无关,则n 维列向量组1,,m ββ 线性无关的充分必要条件为 (A)向量组1,,m αα 可由向量组1,,m ββ 线性表示

完整word版,历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)

历年考研数学一真题1987-2016 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 三、(本题满分7分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?????? A 求矩阵. B 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而*A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于 (A )a (B )1 a (C )1n a - (D )n a 九、（本题满分8分） 问,a b 为何值时,现线性方程组 123423423412340 221(3)2321 x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=++=-+--=+++=- 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.

1988年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 二、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.把答案填在题中横线上) (4)设4阶矩阵234234[,,,],[,,,],==A αγγγB βγγγ其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量,且已知行列式4,1,==A B 则行列式+A B = _______. 三、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5)n 维向量组12,,,(3)s s n ≤≤αααL 线性无关的充要条件是 (A )存在一组不全为零的数12,,,,s k k k L 使11220s s k k k +++≠αααL (B )12,,,s αααL 中任意两个向量均线性无关 (C )12,,,s αααL 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D )12,,,s αααL 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 七、（本题满分6分） 已知,=AP BP 其中100100000,210,001211???? ????==-????????-????B P 求5 ,.A A 八、（本题满分8分） 已知矩阵20000101x ????=?? ???? A 与20000001y ?? ??=????-??B 相似. (1)求x 与.y (2)求一个满足1-=P AP B 的可逆阵.P

2016年考研数学一答案

2016年考研数学一答案 【篇一：2016考研数学数学一试题(完整版)】 ass=txt>一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. （1）若反常积分 01dx收敛，则 xa(1x)b （a）a1且b1.（b）a1且b1. （c）a1且ab1.（d）a1且ab1. 2(x1),x1,（2）已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是 x1,lnx, (x1)2,x1.(x1)2,x1.（a）f(x)（b）f(x) x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1. (x1)2,(x1)2,x1.x1.（c）f(x)（d）f(x) x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1. （3 ）若y(1x2)2 y(1x2)2是微分方程yp(x)yq(x) 的两个解，则q(x) （a）3x(1x2).（b）3x(1x2). （c）xx. （d）. 1x21x2 x,（4）已知函数f(x)1,nx0,则 11x,n1,2,,n1n （a）x0是f(x)的第一类间断点. （b）x0是f(x)的第二类间断点.

（c）f(x)在x0处连续但不可导. （d）f(x)在x0处可导. （5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是 （a）at与bt相似（b）a1与b1相似 （c）aat与bbt相似（d）aa1与bb1相似 22（6）设二次型f(x1,x2,x3)x12x2则 fx(x,1x,x34x1x24x1x34x2x3，2)32在 空间直角坐标下表示的二次曲面为 （a）单叶双曲面（b）双叶双曲面 （c）椭球面（d）柱面 （7）设随机变量x~n(,2)(0)，记pp{x2}，则 （a）p随着的增加而增加（b）p随着的增加而增加 （c）p随着的增加而减少（d）p随着的增加而减少 （8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1，a2，a3，且三种结果发生的概率1均为。将试验e独立重复做2次，x表示2次试验中结果a1发生的次数，y表3 示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为 （a）（b）（c）（d） 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分. （9）limx0x0tln(1tsint)dt1cosx2_______. （10）向量场a(x,y,z)(xyz)ixyjzk的旋度rota_______. （11）设函数f(u,v)可微，zz(x,y)由方程(x1)zy2x2f(xz,y)确定，则dz|(0,1)______. （12）设函数f(x)arctanxx，且f(0)1，则a______. 21ax

2016年考研数学二真题与解析

2016年考研数学二真题与解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．当+→0x 时，若)(ln x 21+α ，α1 1)cos (x -均是比x 高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（ ） （A ）),(+∞2 （B ）),(21 （C ）),(121 （D ）),(2 10 【详解】αααx x 221~)(ln +，是α阶无穷小，ααα2 11 21 1x x ~)cos (-是α2 阶无穷小，由题意可知?? ? ??>>121αα 所以α的可能取值范围是),(21，应该选（B ）． 2．下列曲线有渐近线的是 （A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2（C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12 sin += 【详解】对于x x y 1sin +=，可知1=∞ →x y x lim 且01 ==-∞→∞→x x y x x sin lim )(lim ，所以有斜渐近线x y = 应该选（C ） 3．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ） （A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≥'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法． 【详解1】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断． 显然 x f x f x g )())(()(110+-=就是联接))(,()),(,(1100f f 两点的直线方程．故当0≥'')(x f 时，曲线是凹 的，也就是)()(x g x f ≤，应该选（D ） 【详解2】如果对曲线在区间],[b a 上凹凸的定义不熟悉的话，可令 x f x f x f x g x f x F )())(()()()()(110---=-=，则010==)()(F F ，且)(")("x f x F =，故当0≥'')(x f 时，曲线是凹的，从而010==≤)()()(F F x F ，即0≤-=)()()(x g x f x F ，也就是

2016年考研数学三考试大纲原文

2016年考研数学三考试大纲原文 2016年考研数学三考试大纲原文 考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试 三、试卷内容结构 微积分约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单项选择题选题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题)9小题，共94分 微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算

极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念 5、了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念 6、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法 7、理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系 8、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型 9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值 考试要求 1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程

2016年考研数学三真题解析

2016年考研数学（三）真题解析 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，则a = 1 ，b = 4 -. 【分析】本题属于已知极限求参数的反问题. 【详解】因为5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，且0)(cos sin lim 0 =-?→b x x x ，所以 0)(lim 0 =-→a e x x ，得a = 1. 极限化为 51)(cos lim )(cos sin lim 00=-=-=--→→b b x x x b x a e x x x x ，得b = -4. 因此，a = 1，b = -4. 【评注】一般地，已知) () (lim x g x f ＝ A ， (1) 若g (x ) → 0，则f (x ) → 0； (2) 若f (x ) → 0，且A ≠ 0，则g (x ) → 0. (2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ≠ 0， 则 ) ()(22v g v g v u f '- =???. 【分析】令u = xg (y )，v = y ，可得到f (u , v )的表达式，再求偏导数即可. 【详解】令u = xg (y )，v = y ，则f (u , v ) = )() (v g v g u +， 所以，)(1v g u f =??， ) () (22v g v g v u f '-=???. (3) 设?? ???≥-<≤-=21 ,12121,)(2 x x xe x f x ，则2 1 )1(22 1- = -?dx x f . 【分析】本题属于求分段函数的定积分，先换元：x - 1 = t ，再利用对称区间上奇偶函数 的积分性质即可. 【详解】令x - 1 = t ，? ? ? - -==-1 2 11 2 12 2 1)()()1(dt x f dt t f dx x f