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中考数学十大解题思路之几何变换法-旋转变换

2017中考数学十大解题思路之几何变换法在数学问题的研究中,常常需要运用到变换法。几何变换就是几何图形在平面上满足某种条件的运动。运用几何变换可以把分散的点、线段、角等已知图形转移到恰当的位置,从而使分散的条件都集中在某个基本图形中,建立起新的联系,从而使问题得以转化解决。

●平移变换(示例详见《2017中考数学十大解题思路之几何变换法-平行变换》)

●对称变换(示例详见《2017中考数学十大解题思路之几何变换法-对称变换》)

●旋转变换

第一节平移变换

所谓“平移变换”是指在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移变换,简称平移。图形平移的主要因素是平移方向和平移距离。平移变换后的图形与原图形是全等形,对应线段相等,对应角相等。平移变换法通常用于等腰梯形、正方形、矩形中平行线的辅助线作法及简单图形的平移以及函数图象的平移等有关知识巾,特别是进行图案设计及日常生活问题的解决中。

第二节对称变换

对称变换就是将某一图形变到关于直线对称的另一图形的过程,称为该图形关于直线的对称变换。变换后的图形与原图形是全等形,对应线段相等,对应角相等,对称图形上每一对对称点的连线被对称轴垂直平分。对称变换经常用于等腰三角形、等边三角形、特殊平行四边形、梯形及圆等图形中。

第三节旋转变换

在平面内,某一图形绕一个中心旋转若干角度后得到另一个图形,这种变换称为旋转变换。旋转后的图形与原图形是全等形,对应线段相等,对应角相等,旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等,任意两条对应线段的夹角等于旋转角。

旋转变换法主要用途是把分散元素通过旋转集中起来,从而为解题创造条件,旋转变换法经常用于等腰三角形、等边三角形及正方形等图形中。

例题1

中考数学十大解题思路之几何变换法-旋转变换

中考数学十大解题思路之几何变换法-旋转变换

例题2

中考数学十大解题思路之几何变换法-旋转变换

例题3

中考数学十大解题思路之几何变换法-旋转变换

中考数学十大解题思路之几何变换法-旋转变换

例题4

中考数学十大解题思路之几何变换法-旋转变换

中考数学十大解题思路之几何变换法-旋转变换

例题5

中考数学十大解题思路之几何变换法-旋转变换

中考数学十大解题思路之几何变换法-旋转变换

例题6

中考数学十大解题思路之几何变换法-旋转变换

例题7

中考数学十大解题思路之几何变换法-旋转变换

例题8

中考数学十大解题思路之几何变换法-旋转变换