算盘的结构

算盘的起源与发展

珠算是以算盘为工具，数学理论为基础，运用手指拨珠，进行运算的一门计算技术，它是我国古代劳动人民重要的发明创造之一，千百年来这一技术不断扩散，传播到世界各国，推进着人类文明的发展历程。

珠算和算盘是由我国古代的“筹算”和“算筹”发展演变而来的。算筹是小竹棍。用算筹表示数和进行计算叫“筹算”。从我国最早的天文学、数学著作《周髀算经》中可以知道“筹算”至少在春秋时代就有了广泛的应用。近年我国考古学者已从秦汉古墓中发现了古代算筹。www.Ｅhttps://www.wendangku.net/doc/264827763.html,考试就到考试大来源：https://www.wendangku.net/doc/264827763.html,本文来源:考试大网据史书记载，南宋时代已有珠算歌诀出现，珠算自产生之日起发展到今，已有1800多年的历史。

由于珠算所具有优越的计算功能、教育功能和启智功能，即使社会已进入电子时代，计算工具中的传统算盘仍然具有广泛的适用性，发挥着重大作用。

新中国成立后，党和国家领导人十分重视珠算事业的发展。

1972年，周恩来总理在接见美籍物理学家李政道博士时说：“要告诉下面不要把算盘丢掉，猴子吃桃子最危险。”1979年，薄一波同志为《珠算》杂志题词“算盘是我国的传统计算工作。一千多年以来，在金融贸易和人民生活等方面起了重要作用。用算盘和用电子计算机并不矛盾。现在还应充分发挥算盘的功能，为我国经济建设事业服务。”来源:考试大-考试大_会计证考试

责

算盘的结构：

算盘的发明历史悠久，在长期的社会实践过程中，我国劳动人民创造出各种精美的算盘<各种算盘的图片>。各种算盘尽管在大小形状上有些区别，但他的基本结构不外乎由框、梁、档、珠四大部分组成。

现在人们普通使用经过改进后的算盘，它增加了清盘器、计位点、垫脚等装置。

二、珠算的特点：

在学习珠算计算方法之前，必须搞清珠算计算不同于其他计算方法，有其自身特殊性，只有认识这些特性，才能充分利用算盘这一传统的计算工具。珠算的特点概括如下：（1）算盘以算珠靠梁表示记数。每颗上珠当五，每颗下珠当一，以空档表示零，以档表示数位。高位在左，低位在右。

（2）置数前算盘上不能有任何算珠靠梁。置数时，应先定位，由高位到低位（从左向右）将预定数字按位逐档拨珠靠梁。

（3）珠算在进行加减运算时极为方便。珠算加减从左向右进行，与实际工作中读数顺序一致。可以边看边打，在被加数（被减数）上连加（连减）几个数，其结果立即从盘面显示出来。

（4）珠算在熟练地掌握了加减运算方法的基础上，乘除运算在盘上就变成了用大九九口诀的加减运算，不像笔算那样繁杂。

（5）珠算计算采用“五升十进制”。

用算盘计算时，采用的是五升十进制。由于一颗上珠当五，当下珠满五时，需用同档的

一颗上珠来代替，称为五升。当一档数满十向左档进一，称为十进。“五升十进制”是珠算运算中的一个规则，也是算盘赖以生存和发展的一个基础。

三、珠算的常用名词：

算盘：算盘是我国古代劳动人民创造的一种计算工具。它是指按一定规格构成的算珠系统。古书中也称“珠盘”。

算珠（珠、珠子、算盘珠）：在计算中，由于其所处的空间位置不同，而可以有不同赋值的珠子。有圆珠和菱珠两种。

内珠（梁珠）：靠梁的算珠叫内珠，又叫梁珠，它表示数字。

外珠（框珠）：离梁靠框的算珠叫外珠，也叫框珠，通常它表示为零和无数字，作补数运算时，它也表示补数。

带珠：拨珠时，把本档或邻档不应拨入或拨去的算珠带入或带出叫带珠。

飘珠（漂子）：拨珠时用力过轻或过重，造成不靠边不靠梁，浮漂在档中间的算珠。

空盘：算盘上所有档上的算档，全部靠框不靠梁叫空盘，空盘表示算盘里没有记数。

空档：上下珠都不靠梁的档叫空档。“0”是以空档来表示的。

隔档：亦称“隔位”，一般称本档的左二档或右二档为隔档。

前档（上位）：算盘本位的左一档（位）比本位大十倍。

下档（下位）：算盘本位的右一档（位）是本位的十分之一。

借档（串档）：运算过程中未将算珠拨入应拨的档位。采集者退散www.Ｅhttps://www.wendangku.net/doc/264827763.html, 考试就到考试大来源：考试大来源：考试大

法数和实数：我国古算书中，将乘法中的被乘数，除法中的被除数称为“实数”；把乘法中的乘数，除法中的除数称为“法数”。珠算中的实数概念应和数学中的“实数”区分开来。

被数和齐数：两数之和为10的N次方，这两数就互为“补数”。一个数与它的补数之和叫该数的齐数。某数是几位数，它的齐数就是10的几次幂。例如，57的补数为43，齐数为100。

首位数与末位数：一笔数中最先出现的不为零的数称为首位数，亦叫“最高位数”。一笔数中除去“0”以外的末位数字叫“末位数”。

估商：在除法计算过程中，比较被除数和除数，心算估计商数的大小称估商。

调商：在归除或商除运算中，一次试商不准，需补商或退商称调商。

首商：除法计算中，所求的第一位商数称为首商。来源：考试大的美女编辑们www.Ｅhttps://www.wendangku.net/doc/264827763.html,考试就到考试大

确商：经过调整后得出的确切商数称为确商。

压尾档：在省略计算中，截止档的下一档叫压尾档。

来拨珠指法：

用算盘进行数字计算，主要靠手指拨珠来完成，拨珠方法正确与否，直接影响运算效率和准确度，只有正确掌握和熟练运用拨珠指法，才能为今后的学习以及计算水平的提高打下良好的基础。

本课介绍三指拨珠法：

三指拨珠是指右手的无名指、小指向掌心自然弯曲，拇指、食指、中指伸出，垂直于算盘进行拨珠。

拇指、食指、中指在拨珠过程中有严格的分工：

拇指：专拨下珠靠梁

食指：专拨下珠离梁

中指：专拨上珠靠梁与离梁

拨珠指法可分为：单指独拨、两指联拨、三指联拨。

一、单指独拨：

按照手指分工一个手指一拨的指法叫单指独拨。

拇指：（教师示范）

食指：（教师示范）

中指：（教师示范）

二、两指联拨：

利用拇指与中指、拇指与食指、食指与中指相互配合来进行拨珠的方法叫两指联拨，它可以提高拨珠量，加快运算速度。

两指联拨的基本指法有：

1、双合（拨入6、7、8、9时）：拇指、中指在同一档拨珠靠梁。

双分（拨去6、7、8、9时）：食指、中指在同一档同时拨珠离梁。

2、斜合（拨入15、25、35、45时）：拇指、中指在前后档同时靠梁拨珠。

斜分（拨去15、25、35、45时）：食指、中指在前后档同时离梁拨珠。

3、同上（如拨5555-1234时）：拇指、中指在同一档同时向上拨珠。

同下（如拨1234+4321时）：中指、食指在同一档同时向下拨珠。

4、斜上（如拨5+

5、25+5、16+15等）：拇指、中指在前后档同时向上拨珠。

斜下（如拨10-5、20-5等）：中指、食在前后档同时向下拨珠。

5、扭进（如拨6+9、8+8、4+7等）：拇指在前一档向上运动的同时，食指在后一档向下拨珠。

扭退（如拨10-8、20-16、85-26等）：食指在前一档向下运动的同时，拇指在后一档向上拨珠。

三、三指联拨：

拇指、食指、中指三个手指同时拨动算珠的指法叫三指联拨。

1、三指进（如拨6+4、7+3、9+1等）：食指、中指在本档拨上、下珠离梁时，拇指在前一档拨下珠靠梁。

2、三指退（如拨10-2、10-

3、10-4等）：食指在前档拨下珠离梁时，拇指、中指同时拨上下珠靠梁。

初学拨珠时，要严格注意手指分工，避免一些错误的拨珠指法，做到拨珠方法规范、自然，可通过练习“指法操”达到以上要求。

指法操：（1、5、-2、-5，……）来源：https://www.wendangku.net/doc/264827763.html,www.Ｅhttps://www.wendangku.net/doc/264827763.html,考试就到考试大

另外，练习拨珠运算时要留意以下几点：

（1）用力要适度，算珠要拨到位。不能用力过重，也不能太轻。

（2）手指离开盘面距离要小，拨珠要连贯，做到指不离档。

（3）看准算珠再拨，力戒重复拨动某一算珠，减少不必要的附加动作。

（4）拨珠顺序。拨珠应先后有序，有条不紊为好，即便二指联拨、三指联拨，也有先后顺序，不能先后颠倒，层次不分。

（5）拨珠要顺畅自然。拨珠时要做到手指协调自然。

以上拨珠要领要熟练掌握，才能提高拨珠效率，在拨珠过程中充分运用联拨运算，力求减少单指独拨，做到拨珠既稳又准。来源:考试大-考试大_会计证考试源:考试大-考试大_会计证考试

一、握笔运算：

为了减少在运算过程中拿笔与放笔的时间，提高计算效率，必须养成握笔运算的好习惯，这是必备的基本功之一。

握笔方法：将笔横握于右手掌心，用无名指和小指夹住笔杆，笔杆的上端伸出虎口，笔尖露于小指外，将笔竖直即可写数，将笔复回原位又可运算。

二、正确坐姿：

打算盘的姿势正确与否直接影响运算的准与快。因为眼、脑、手要并用，配合要默契，动作要连贯，所以打算盘时，身要正，腰要直，肘和腕离开桌面，头稍低，要求视线落在算盘与练习题交界处，运算时靠视觉转移看数拨珠，不能摆头。打算盘时肘部摆动的幅度不宜过大，手离开桌面距离大约为0.5cm，过低在运算中会产生带珠，过高会发生手指上下跳动拨珠。要做到指不离档，手指与盘面的角度，一般为45°~60°较好。

身体与桌沿的距离约10cm，算盘放在适当的位置，并与桌边基本平行。使用算盘时，应利用算盘的边与计算资料的行次进行运算。这样才能加快速度，提高运算质量。

三、看数的方法：

珠算运算，首先遇到的是看数。看数快与准直接影响到以后计算的速度和准确率。看数一般从位数较少的开始，秩序渐进。最好一开始就养成一眼一笔数的好习惯，如果不能这样，那么也可以分节看数，看数时万、千、百、个等位数和元、角、分等单位可不记，如487683.25可一次看完记住，也可以分为487-683.25，还可以分为487-683-52看，分节次数越少越有利于运算速度的提高。看数的同时，右手立即拨珠，快要拨完一节，随即看下一节数，要上下环节连接起来，做到边看边打，否则中间就会出现拨珠停顿，从而影响计算速度。数的位数与盘面上计位点应对照起来，位数才能准确无误。熟练以后要做到眼睛能兼顾到计算资料和算盘，使计算动作环环相扣。

如已具有一定计算水平，可以根据自身情况在简单看数的基础上练习并行看数，做到眼到数出，随即拨入算盘中。看数是珠算计算最关键的第一步，无论是初学者，还是有一定技术水平的选手都必须重视，只有看数水平提高了，才能提高计算水平。看数时应注意以下三方面的问题：来源：https://www.wendangku.net/doc/264827763.html,来源：https://www.wendangku.net/doc/264827763.html,

1、计算资料离算盘的距离尽量缩短；

2、看数时切忌念出声音；

3、看数时头不要上下或左右摆动。

四、写数的方法：

计算完毕，将算盘上的答案记录下来，这是珠算运算的最后一个环节。表面上看抄写数字与计算关系不大，但一道题的正确与否，除取决于运算拨珠是否正确外，还与抄写数字有较大关系。一是数字抄写是否准确、清晰、整齐；二是抄写是否快捷。

在运算过程中，要养成笔不离手的习惯，写数时，应在准的基础上求快。要养成盯盘写数的好习惯，这就要锻炼眼睛捕捉盘上数字的能力，当一道题计算完毕，左手握住清盘器，眼睛盯盘，在确定写数位置后，一笔数就能从高位到低位很快写完。写数时从高位到低位连同小数要一次书写完毕。只有做到盯盘写数，并认真练习，才能达到书写数字的准与快。

五、正确的定位与清盘：

计算水平的高低，除了计算各环节相互衔接外，主要是要提高计算效率，尽量减少一些环节，如定位、清盘等在整个计算过程中所占用的时间。具体做法为：在一道题快要计算到尾数时，位数就已确定，就应抓紧时间书写答案，当答案书写到末位数时，左手中指按下清盘器随即清盘。这样，定位、清盘就不占用计算时间，大大提高了运算的节秦和运算的效率。

使用装有清盘器的算盘，应直接使用清盘器进行清盘。使用没有清盘器的算盘，其清盘方法是：将右手的拇指和食指捏拢，顺梁的两侧从右向左迅速将上下珠排开并靠边，每次清盘要求用力适当，动作不要重复。

学习目标：

掌握无诀式基本加法和基本减法的计算方法，掌握基本加、减法的拨珠规律，通过认真的练习，加强基本技能，为下一步珠算的基本乘、除法的学习打好基础。

学习内容：

四类无诀式加减法的算理算法

四类无诀式加减法的拨珠规律

基本加减法的简捷算法

我国珠算加减运算是依据“五升十进”制原理制定的，加中有减，减中有加，充分体现互逆关系，算理科学，算法简捷。

我国传统加减法是口诀加减法，为避免背诵口诀之烦，充分发挥珠算的启智功能，依据“五升十进”制原理，通过对5与10两数的分解和合成，利用“凑数”与“补数”概念，逐步取代口诀加减法。

凑数（1+4=5，2+3=5，3+2＝5，4+1＝5），补数（1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10，5+5=10，6+4=10，7+3=10，8+2=10，9+1=10）

珠算加减法是实际计算工作中用途最广的计算方法，占计算总量的80%以上。

加法是一切计算方法的基础，减法是加法的逆运算，它集中了珠算的特点和基础知识。加减法用算盘运算较之笔算、计算器运算更准确而迅速，最能显示珠算的优点。

珠算加减法最基本的操作是一位数的加减法，熟练掌握了一位数的加减法，就能完成任何多位数的加减运算。

珠算加减法运算的基本规律是：数位对齐、高位算起。

珠算加减法运算的基本原理是：五升（满五用一颗上珠）、十进（满十向左边进位）。

珠算加减法运算的基本法则是：靠梁为加，离梁为减。

珠算基本加减法有四种基本类型：

1、直加、直减

2、凑数加、凑数减

3、补数加、补数减

4、凑补加、凑补减

一、基本加法：

1、直加法

指法：当拨入被加数时，能直接拨珠靠梁即可完成的计算。

运算规则：减看内珠，够减直减。

2、凑数加法：

凑数：两数之和为5，则这两个数互为凑数。

指法：当被加数小于5，又分别要加上少于5的各数时，必须加5再减去多加的数才可完成的计算。

运算法则：下珠不够，加5减凑。

3、补数加法：

补数：两数之和为10，则这两个数互为补数。

指法：在同一档两数相加的和大于或等于10，必须向左进位才可完成的计算。

运算法则：本档满10，减补进1。

4、凑补加法：

指法：本档已有上珠靠梁，要加上6、7、8、9各数，减补进1（但下珠不够，先加凑去5，再向前档进1才可完成的计算）。

运算法则：减补进1不行，加凑减5再向前档进1。

二、基本减法：

1、直减法：

指法：当拨去被减数时，能直接拨珠离梁即可完成的计算。

运算规则：减看内珠，够减直减。

2、凑数减法：

指法：本档5已靠梁，在减去小于5的各数时，下珠不够直减，必须先减去5，再加上多减的数才可完成的计算。

运算法则：下珠不够，加凑减5。

3、补数减法：

指法：指在本档被减数小于减数不够减时，必须向前档借1作为本档的10来减，同时在本档加还多减的数即可完成的计算。

运算法则：本档不够减，退10加补。

4、凑补减法：

指法：本档只有下珠靠梁，要减去6、7、8、9各数（退1加补，下珠不够），先加上5，再减去补数的凑数才可完成的计算。

运算法则：退1加补不够，加5减补数的凑数。

三、珠算基本加减的简捷算法：

简捷加减法是以基本加减法为基础，采用合理的运算方式，简化运算过程，减少拨珠次数，来提高运算速度和准确率的计算方法。（只介绍比较容易掌握的并行加减法中的一目三行法和倒减法）

1、一目三行直接加减法：

在竖式加减法运算中，用心算求出三行相同位数上的代数和，然后拨入对应档位的运算方法。

2、一目三行正负抵销法：

在竖式加减混合运算中，用心算求出三行相同位数上的代数和（正数、负数之间相抵销），然后拨入对应档位的运算方法。

3、倒减法：

在加减法和加减混合运算中，往往会遇到减数大于被减数的情况，为了不改变运算顺序，可以利用虚借1的方法，加大被减数再继续运算，以便求出结果。这种方法被称为倒减法，在倒减法的运算中有两种情况：来源：考试大www.Ｅhttps://www.wendangku.net/doc/264827763.html,考试就到考试大采集者退散

（1）有借有还：

注意要记住虚借的档位，随借随还。

法则：有借有还得数实，照抄得数为正值。

（2）有借无还：

法则：有借无还得数虚，抄下外珠为负值。（注意：个位档要抄补数）

来学习目标：

掌握珠算乘法的乘算原理，了解不同类型乘法的基本乘算方法，熟练掌握空盘前乘法

学习内容：

珠算乘法的算理算法

一位数和多位数的空盘前乘法

小数乘法

1、珠算乘法是在加法的基础上，根据乘法口诀进行的运算，乘法是加法的简便运算。

2、珠算乘法的种类很多，按不同的分类方法，可有置数乘法、空盘乘法、前乘法、后乘法、隔位乘法、不隔位乘法等等，在这些方法中，最简便、最容易掌握的还是空盘前乘法，我们要学习的也是这种方法。

3、空盘前乘法：“空盘”是指被乘数和乘数均不置在算盘上，而将两者的乘积直接拨在算盘上；“前乘”是指乘数首先同被乘数的首位相乘，随后自左向右逐位相乘，直至乘完为止。

4、空盘前乘法的优点是：乘数和被乘数事先均不步入算盘，节约了拨珠布数的时间，尤其在求多笔乘积之和的算题时，可边乘边加，不必把各个乘积算得后再相加，节约了运算时间，提高了运算速度。

5、要学习空盘前乘法，需要有一些预备知识：

（1）必须使用大九九口诀

大九九口诀：大数在前小数在后，如：9×2=18 8×7=56

小九九口诀：小数在前大数在后，如：2×9=18 7×8=56

大九九口诀一律四字一句，有利于避免错位，提高计算速度。

（2）每个单积必须使用两位数记积法

“单积”：两个1位数相乘所得的积即单积，如：3×5=15，15即为单积。

“两位数记积法”：每两个1位数相乘的积必须是两位数，没有数都要用0补齐。

如：6×4=24 1×5=05 3×0=00

第一节一位数乘法

1、一位数乘法是指乘数是一位数的乘法，主要是多位数乘法的基础。

2、笔算乘法导入：（笔算）

3、老师演示：（珠算）

3、概括空盘前乘的基本方法

（1）心记乘数，眼看被乘数

（2）用乘数从高位向低位去乘被乘数的每一位

（3）把各个单积依次退位叠加

学生练习：

4、课堂练习：（发题单）

123456789×2（3、4、5、6、7、8、9）

987654321×2（3、4、5、6、7、8、9）

5、师生互动：（老师巡视指导）

6、公示答案

第二节多位数乘法

多位数乘法是指乘数和被乘数都在二位或二位以上的数字相乘的乘法。

空盘前乘的多位数乘法方法是：

用乘数的首位数从左向右去乘被乘数的各位，把各单积依次退位叠加，结果为“第一分积”；再用乘数的次字位从左向右遍乘被乘数的各位，从第一分积的第二位起依次退位叠加，结果为“第一、第二分积”之和；若乘数还有第三位，方法同上，第一个单积从一、二分积之和的第三位起退位叠加即可。

1、被乘数和乘数中不含零的乘法

587×964=

2、被乘数中含零的乘法

5807×964=

58007×964=

方法：乘到0时，有一个零向后移一位，有二个零向后移二位，以此类推。

3、乘数中含零的乘法

587×904=

587×9004=

方法：乘数含零，跳过不乘，下一分积直接对位相加。

4、被乘数和乘数中均含零的乘法

5087×904=

方法：被乘数含零，乘到0时向后移位，乘数含0时跳过不乘。

第三节小数乘法

用珠算计算，定位很重要，如果算盘上没有固定的位数，同样的数就不能确定它数值的大小，如3、0.3、300等，因此，我们就先给盘上的各档定位。

1、数的位数

确定了小数点位置后，每一组数字的位数也就被明确了。

数的位数可分为：

（1）正位数：凡整数和带小数的数字，有n位整数就叫正n位。

57328（+5位） 57.32（+2位） 5.7328（+1位）

（2）零位数：凡纯小数的小数点后面到有效数字之间没有0的数。

0.57328（0位） 0.64（0位）

（3）负位数：凡纯小数的小数点到第一个有效数字前，有n个0就叫负n位。

0.057（-1位） 0.0057（-2位） 0.00057（-3位）

2、积的定位方法：

公式：

乘积的首位上盘数位=被乘数位数+乘数位数

[例] 57.32×86=2+2 （+4位起拨）

0.5732×0.086=0+（-1）（-1位起拨）

3、小数乘法例题解析：

0.324×6.38=

第四节简捷乘法

在实际工作中，存在着许多小数计算，这些繁锁的计算有时因需要又无法回避，在保证预定精度的前提下，可省略多余的小数计算，简化运算过程，达到既准确又快速的要求。下面就介绍这种非常实用的方法——省乘法。

省乘法的计算方法如下：

（1）先确定运算档位

运算档位=M+N+F+1

M——被乘数的位数

N——乘数的位数

F——预定精确度

1——精确度的保险系数

[例] 8.9476325×0.716843= （保留二位小数）

①确定运算档位=1+0+2+1=4位

②确定压尾档（运算档的下一档为压尾档）

③拨上压尾珠（压尾档上所有算珠靠梁为压尾珠）

④在乘加各单积时，落在压尾档上的数四舍五入，余下部分不需用计算。

学习目标：

掌握珠算除法的除算原理，了解不同类型除法的基本除算方法，熟练掌握商除法

学习内容：

珠算除法的算理算法

一位数和多位数的商除法

除法的补商与退商

小数除法

除法是乘法的逆运算，是指已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算方法。其算式为：被除数÷除数=商数。珠算除法的方法很多，有归除法、扒皮除法、加减代除法、商除法等，在这些方法中因商除法与笔算法基本相同，而具有易学易懂、计算速度快等优点。

以下介绍商除法：

一、一位数除法：

除法是一位有效数字的除法即一位数除法。

为了便于学习掌握珠算除法，我们先从笔算除法入手，对比学习。

【例1】275896÷4=68974（挨位）

学生练习：

（1）15948÷4=

（2）26384÷8=

【例2】67928÷4=（隔位）

学生练习：

（1）72963÷3=

（2）987847÷7=

概括商除法的基本方法：

第一步：布数——把被除数拨上盘

第二步：估商——用乘法口诀逆推估商

第三步：置商——够除隔位置商；不够除挨位置商

第四步：减积——从商的右一档起，减去商×除数的积

课堂练习：

（1）123456789÷2(3、4、5、6、7、8、9)

（2）987654321÷2(3、4、5、6、7、8、9)

二、多位数除法：

除数是两位数或两位数以上的除法，即为多位数除法。

多位数除法以一位数除法为基础，只是在估商和减积时，有自己的特点。【例1】34776÷72=（挨位商）

【例2】303468÷418=（挨位商）

注意：

例1、例2除数的特点是次高位较小，因此在估商时只看除数第一位即可。（除首估商法）

【例3】182369÷281=（挨位商）

估商时，有一点难度，可使用“除首加1估商法”，即把281看成300，就容易多了。例题若是看除首2能商9，但除数第2位9×8=72就不够减了，说明商大了，使用“除首加1估商法”就能够解决这个问题。把除数看成300可商6，后面的算法与例1相同。

【例4】26565÷385=

（学生练习，教师指导）

【例5】12576÷24=

当除数次高位不大也不小（一般为4、5、6），估商时不能忽略，也不能在除首加1时，就使用除二位估商的方法。

把24看成25，用二位数来估商。（演示）

【例6】186992÷248=754

（学生练习，教师指导）

概括：

多位数的除法应在熟练掌握一位数除法的基础上进行，估商的准确性是一个难点，应根据算题的具体情况灵活使用以上介绍三种估商的方法（除首估商法、除首加1估商法、除二位估商法）。减积时注意：（1）始终用商去乘除数的每一位；（2）手不离档，依次退位叠减。

作业：普四练习题11-15号（小数题除外）

三、除法的补商与退商

多位数除法由于数位较多，在估商时，难免偏小或偏大，为提高运算速度，可采用补商或退商的方法来加以调整。

1、补商：

在多位数除法运算过程中，有时因估商偏小，乘减后余数仍大于或等于除数，这时不必重新计算，可用补商的方法来调整商数。

方法：在原试商档加上少商的数。如在商上补加1就从余数中减去一个除数，若在商上补加2，就从余数中减去2倍除数。

【例】1497144÷1749=856（演示）

1497144

-07（7×1）

-49（7×7）

-28（7×4）

-63（7×9）

余241344（余数2413包含了一个除数1749）

补商1（7+1），从2413中减去1749即可

2、在多位数除法运算过程中，有时因估商偏大，乘减了几个单积后才发现不够减，清盘重来浪费时间，有一个弥补的方法，既可解决问题，又节约时间，这就是退商。

【例】16284÷276=59（演示）

16284

-12（6×2）

-42（6×7）

-36（6×6）[不够减]

估商的6大了，只能商5，运算中已经减掉了6个27，退一个商后应加还1×27=027，然后再继续乘减5×6=30，继续估商下一个数。

学生练习：326664÷468=698

四、小数除法：

做小数除法，必须先定位。

定位公式：P=M-N-1

P——被除数首位数布入盘中的档位

M——被除数的位数

N——除数的位数

练习定位：

275.98÷64.7=P=3-2-1（0位）

275.98÷6.47=P=3-1-1（+1位）

27.598÷0.647=P=2-0-1（+1位）

2.7598÷0.0647=P=1-（-1）-1（+1位）

【例】275.98÷64.7=（精确到0.01）(教师演示) 学生练习：

89.096÷0.43=

0.54784÷0.073=

321.984÷4.8=