循环结构程序设计典型例题
例1有数列2/3、4/5、6/9、10/15……求此数列前30项的和。
算法分析:
对于数列的题,首先要找出通项公式,或前后项的计算关系公式,根据公式求所需。由于数列的题一般执行次数能确定,用for语句来编写比较方便。
此题,前后项的关系是:后一项的分子是前一项的分母加1,后一项的分母是前一
项的分子加分母。解题思路是用循环语句求各项,并把值累加,因为是求前30项的和,循环执行30次。
1.初值i=2,j=3,s=0;
2.用n从1到30循环
3.s=s+ i/j;
4.c=i; i=j+1; j=c+j;
5输出s;
程序:
#in clude
mai n() { int i=2,j=3, n,c;
float s=0;
for(n=1; n<=30 ;n++)
{ s=s+(float)i/j;
c=i;
i=j+1;
j=c+j;
}
printf( "n%f” ,s);
}
此题中的n与循环体中的执行语句没有数值上的联系,仅仅用做决定循环执行的次数。
例2:下面这个程序,想想它实现的是什么功能?
#in clude
mai n() { int i,s=0;
for(i=1;i<=100;i++)
{if(i%5==0) continue;
s=s+i;
}
printf( n“d' ,s);
}
在左边的程序中,i从1到100循环,当i是5的倍数时,直接进入下一个i,当i不是5的倍数时,把i累加到s,最后输出s。所以,这个程序实现的是求1~100中间所有非5的倍数的数之和。
例3:输出n~m中(0<*m)能被3整除,且至少有一个数字是5的所有数。
算法分析:
1输入n与m的值
2用整型变量a从n-m循环,每次值加1
3?若a能被3整除,执行第4步,否则执行第9步
4令整型变量x=a
5?若x>0,执行第6步,否则执行第9步
6.i=x%10
7?若i值不为5,执行第8步,否则输出a,并执行第9步
8.x=x/10,并返回第5步
9?返回第2步,察看下一个 a
程序:
#in clude
mai n()
{ long a,x,i,t, n,m;
scanf( “ %ld%ld ”,&n,&m);
for(a=n; a<=m;a++)
if(a%3==0)
{ x=a;
while(x>0)
{ i=x%10;
if(i==5) {printf ( “%ld ” ,a);break;}
x=x/10;
}
}
}
问:能把a%3==0也放到for循环语句的表式2中,写成a<=m&&a%3==0吗? 答:不可以!
例4:求3-150中所有素数的和。
算法分析:
1.用变量a从3到150循环,每次值增加 1
2.用变量i从2到a-1循环,每次值增加1
3.若a%i==0 ,结束i的循环,执行第4步
4.若i==a,把a累加到s上。
5.输出s的值
注意:此题中执行第4步时有两种情况。第一种:在第3步中发现了满足a%i==0的情况,直接跳出了i的循环,此时的
i 一定是在2到a-1中间的一个值,而且a不是素数。第二种:一直没有发现满足a%i==0的i,在i==a 时,不再满足i循环的执行条件,i循环结束,此时的a是素数!
程序:
#in clude
mai n()
{ int a,s=0,i;
for(a=3;a<=150;a++)
{ for(i=2;i<=a-1;i++)
if(a%i==O) break;
if(a==i) s=s+a;
}
printf( n“d' ,s)
}
求素数的方法很多,大同小异。此题可以做一些改动。如:i的值可以是从2取到sqrt(a);
可以不用最后察看i的值,而是通过在发现因子时改动标志变量,最后根据标志变量的值判断是否是素数。
例5:有一个八层高的灯塔,每层所点灯数都等于上一层的两倍,一共有765盏灯,求塔底
灯数。
算法分析:
此题的关键在于塔顶的灯数,只要知道了塔顶的灯数,就可知道塔底灯数。这里采取试探的方法来求塔顶灯数。
设塔顶灯数为x,x的初值从1开始循环,每次值加1。求出相应的灯的总数,总
数不为765,继续下一个x的循环,直到某次求得灯总数为765时,结束x的循环,输出此
时塔底灯数。
1.x从1开始循环,每次值加 1
2?设k初值x,计算每层灯数。设s初值0,累加每层灯数
3.i从1到8循环,每次值加1
4.s=s+ k; k=k*2;
5.如果s==765 ,结束x的循环
4. s=s+ k; k=k*2;
程序:
#in clude
mai n()
{ int x,s,i,k;
for(x=1;;x++)
{ s=0;
k=x;
for(i=1;i<=8;i++)
{s=s+k;k=k*2;}
if(s==765) break;
}
printf( n“d' ,k/2);
}例5:已知a>b>c>0,a、b、c 为整数,且a+b+c<100,求满足1/a2+1/b2=1/c2 的a、b、c共有多少组?
算法分析:
这是一道典型的三重嵌套循环的题目。a、b、c都是位于1到99之间整数。编程的基本思
路是:找出1到99之间的所有a、b、c的排列,察看同时满足a>b>c、a+b+c<100、1/a2+1/b2=1/c2 这三个条件的a、b、c有多少组。值得注意的是,1/a2+1/b2=1/c2这个条件并不能简单的原
样照写,因为在求分数的过程中必然有四舍五入,不能得出真正的准确的结果,必须把条件变形成:C2(a2+b2)=a2b2才能得出正确的结果。
1.a从1到99循环
2.b从1到99循环
3.C从1到99循环
4.若
a>b&&b>c&&a+b+c<100&&c*c*(a*a+b*b)==a*a*b*b ,统计找到了一组
5?输出找到的组数
程序:
#in clude
mai n()
{ long a,b,c,n=0;
for(c=1;c<=97;c++)
for(b=c+1;b<=98;b++) for(a=b+1;a<=99;a++)
if(a+b+c<100&&c*c*(a*a+b*b)==a*a*b*b)
n++;
printf( n%ld ” ,n);
}
特别注意此题中变量不能定义成int型。
此题可做改进,在循环时确保a>b>c,而不需要再在if中判断。改进如下所示:
for(a=1;a<=99;a++)
for(b=1;b<=99;b++)
for(c=1;c<=99;c++)
if(a>b&&b>c&&a+b+c<100
&&c*c* (a*a+b*b)==a*a*b*b)
n++;
例6: e=1+1/1!+1/2!+ ….+1/n!(精度为1e-6)
分析:用变量e求和,e初值为1。用变量t求阶乘,t初值为1。用变量i从1开始累加循
环,t=t*i,e=e+1.O/t。
#in clude
void mai n()
{ int i=1;
long t=1;
float e=1;
while(e-(i nt)e>=1e-6)
{ t=t*i;
e=e+1.0/t;
i++;}
printf( n“.10f ” ,e);
}
例7:数列1,1,2,3,5,8 ….有f(n)=f(n-1)+f(n-2),f(1)=1,f(2)=1, 求f(40)。
分析:用变量f1、f2、f作为数列相邻的三项,初值f1=1,f2=1 o用变量n从3到40循环, f=f1+f2,f1=f2,f2=f.
#in clude
mai n()
{ long f1=1,f2=1,f, n;
for( n=3;n<=40 ;n++)
{ f=f1+f2;
f1=f2; f2=f;
}
printf( nf=%ld ” ,f);
}
思考:求14万之内的最大的f (n).
例8: Sn=1-1/3+1/5-1/7+…1/(2n-1)求s(100)(保留 4 位小数)
分析:用变量s求和,s初值为0。用变量n从1到100循环,如果n是奇数(n%2!=0),s=s+1/(2*n-1),否则s=s-1/(2*n-1)。
#in clude
float s=0;
for( n=1; *=100; n++) if(n %2!=0) s=s+1.0/(2* n-1) else s=s-1.0/(2* n-1); printf( nf.4f ” ,s);
}
例9:用牛顿迭代法求方程f(x)=2x3-4x2+3x-7=0在x=2.5附近的实根,直到满足|xn-xn-1|<10-6 为止。
牛顿迭代公式为:xn=xn-1-f(xn- 1)/f ' -xn
算法分析:
牛顿迭代法认为,以任意一个x的初值开始,都可以根据牛顿迭代公式xn=xn-1-f(xn-1)/f(xn-1) 求出一串x的序列,这个序列将越来越趋向于某一个值,这个值就是方程f(x)的一个实根。
#in clude
#in clude
{ float x=2. 5,x0,f,f2;
do{ x0=x;
f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-7;
f2=6*x0*x0-8*x0+3;
x=x0-f/f2;
}while(fabs(x-x0)>=10e-6);
printf( f %f” ,x);
}
例10:求1000以内最大的20个素数之和。
分析:用变量s求和,s初值为0。用变量I统计以求得素数的个数,I初值为0。用变量a 从1000到1循环,如果a是素数,则s=s+a,I++。当i值等于20时,跳出循环。
mai n()
{int a,s=0,I=0, j;
for( a=1000;a>=1;a--) {for( j=2;j if( j==a) { s=s+a; I++; } if(l==20) break; } printf( n“d' ,s); } 例11: [200,1000]的双胞胎数的对数。双胞胎数:两素数差为2称为双胞胎数。 分析:用变量n统计以求得双胞胎数的对数,n初值为0。用变量a从200到998循环,如 果a是素数,则令变量b=a+2,如果b也是素数,则n值增1。素数求法同前,用变量I循环。 mai n() {int a,b,n=0,1; for(a=200;a<=998;a++) {for(I=2;I if(a%I==0) break; {b=a+2; for(I=2;I if(b%I==0) break; if(b==I ) n++; } }printf( n%'d' ,n); } 例12:求[10,200]间可以被其因子的个数整除的整数的个数。 分析:用变量n统计所求的整数个数,n初值为0。用变量a从10到200循环,如果a可以被其因子的个数整除,则n值增1。判断a是否可以被其因子的个数整除:用变量c求a的 因子的个数,c初值为0,用变量I从1到a循环,如果a%I==0,则c值增1。得出c值后,若a%c==0,则a 是所求整数。 mai n() {int a,c ,n=0,1; for( a=10;a<=200;a++) {c=0; for(I=1;I<=a;I++) if( a%I==0) c++; if(a%c==0) n++; } printf( nn=%d" ,n); } 例13:求1000以内最大的完数。完数就是其真因子的和等于其本身的数。 分析:用变量a从1000到1循环,如果a等于其真因子的和,则循环结束。判断a是否等于其真因子的和:用变量s求a的真因子的和,s初值为0,用变量I从1到a-1循环,如果a%I==0,则s=s+i。得出s值后,若a==s,则a为所求。 mai n() { int a,I,s; for(a=1000;a>=1;a--) {s=0;