EM第30讲平行柱面轴镜像

图形对称轴对称面对称中心对称

图形对称轴对称面对称中心对称

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图形轴对称与轴对称图形、中心对称，镜面对称 【知识要点】 一、轴对称图形与图形轴对称 1.轴对称图形定义：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 注意：有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 2.图形轴对称：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 3. 轴对称图形的性质：如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 4.轴对称与轴对称图形的区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 二、轴对称变换 1.定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到 2.轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 （2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 3.作一个图形关于某条直线的轴对称图形：（1）作出一些关键点或特殊点的对称点． （2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形． 三、坐标系相关 1.点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y） 2.点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y） 3.点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y） 4.点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）； 5.点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）； 四、镜面对称 1.镜面对称是关于关于面的对称 2..镜面对称的两个图形全等，并且两个图形到镜面的距离相等 五、中心对称 1.中心对称图形定义：一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，该点叫做对称中心 2.中心对称：一个图形绕着某点旋转180°后能与另一个图形重合，这那么这两个图形成中心对称 3.性质：①成中心对称的两个图形全等 ②对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分

轴对称与轴对称图形概念

轴对称与轴对称图形概念 （1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。 （2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 轴对称的性质 ①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形。 ②轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等。 ③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ⑤两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上。 图形的平移定义 （1）平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。 （2）平移的性质： ①对应点的连线平行（或共线）且相等 ②对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外） ③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 （3）用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长。 （4）平移的条件：图形的原来位置、方向、距离 （5）平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线

轴对称与中心对称

轴对称与中心对称 一、知识回顾 (一)、轴对称与轴对称图形： 1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。 2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 注意：对称轴是直线而不是线段 3.轴对称的性质： （1）关于某条直线对称的两个图形是全等形； （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线； （3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上； （4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 (二)、中心对称与中心对称图形： 1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 3.中心对称的性质： （1）关于中心对称的两个图形是全等形； （2）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分；（3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 （四）、几种常见的轴对称图形和中心对称图形： 轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线；等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线；等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线；菱形有两条对称轴，

中心对称图形练习题

1. 平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A、位置 B、大小 C、形状 D、性质 2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 3、下列命题中的真命题是( ) A、全等的两个图形是中心对称图形. B、关于中心对称的两个图形全等. C、中心对称图形都是轴对称图形. D、轴对称图形都是中心对称图形. 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） · A、 B、 C、 D、 5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） 6、如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（） A、等腰三角形 B、锐角三角形 — C、等腰直角三角形 D、等边三角形 7、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 8、已知点P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是________. 9、已知0 a<，则点P(2,1 a a --+)关于原点的对称点P′在（） 、 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10、已知点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B，求点B 的坐标. F E D C B A

B 1A O B A 1 11、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的 A B C '''△． | 12、如图，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?． （1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形． , 13.已知如图所示，AOB ?与COD ?关于点O 成中心对称，连接BC ，AD . （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AOB ?的面积为152 cm ，求四边形ABCD 的面积. D O C B A

轴对称图形中心对称图形的定义及性质

轴对称图形、中心对称图形的基本概念 轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。 轴对称图形的性质 1）如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。（对于一个图形来说） （2）把一格图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。（对于两个图形来说） （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。 中心对称的定义： 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 中心对称的性质： ①于中心对称的两个图形是全等形。 ②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。 既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等． 只是中心对称图形的有：平行四边形等． 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．

生活中的轴对称与中心对称图形

生活中的轴对称与中心对称图形 贵州省麻江县宣威中学：张绍银 [知识点]轴对称图形; 中心对称图形 [数学情境] 数学在我们的生活中无处不在，在平时的生活当中你见过学习过哪些图形呢？当你看到下面的图形时，你有什么感觉？你一定会惊讶数学的伟大，数学的美妙。 图一 图二

[提出问题] 1.图一和图二是轴对称图形吗？如果是，有几条对称？ 2.图一和图二是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？ 3.你能在图一和图二中找出与已学相关的知识点，并说出它们的具体应用吗？ [解决问题] 1.图一和图二都是轴对称图形，图一有一条对称轴，图二有两条对称轴。 2.图一不是中心对称图形，图二是中心对称图形，它的对称中心在中间那个正方形的对角 线的交点处。 3.在图一中我们可以发现等腰三角形，平行线，圆的内接正方形，圆的切线，两个圆相切 等等。在图二中我们可以发现等腰直角三角形，平行线，正方形，等腰梯形，数轴，角平分线，垂直平分线等等。 举例：圆的内接正方形的应用。 如图，ABCD是一个圆的内接正方形，①请说明为什么点O为圆的圆心？②图中有几个全等的三角形，你是如何找全的？根据解答你可提出什么问题？③∠BEC为多少度？ 解：①∵ABCD是一个圆的内接正方形 ∴∠ABC=90度 ∴AC是圆的直径（直角所对的弦是直径） 同理，BD也是圆的直径 ∴O是圆的圆心。（两条直径可决定圆心，即交点） ②图中共有6对全等的三角形。问题：当有n个相同的三角形时，共有几对全等的三角形？（根据排列组合可得结论） ③∠BEC=45度（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半） [教学建议] 在本案例中，要让学生学会观察，分析生活中的数学问题，通过实地考察，了解数学在生活的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学信心。

中心对称图形和轴对称图形

什么是中心对称图形 中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180° ,如果旋转后的图形与另一个 图形重合，那么就说明这两个图形的形状 关于这个点成中心对称 (Central of symmetry graph)，这个点叫做它的 对称中心(Center of symmetry )，旋转180°后重合的两个点叫做 对 称点 (corresponding points )。 理解中心对称的定义要抓住以下三个要素： (1 )有一个对称中心 一一点； (2 )图形绕中心旋转 180° ； (3)旋转后两图形重合. 中心对称的性质： 连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180。，如果旋转后的图形能与原 来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点叫做它的 对称中心.旋转180°后 重合的两个点叫做对应点 (corresp onding poi nts)。 ① 对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分 (对称点在中心对称图形中)。 ② 成中心对称的两个图形全等。 ③ 中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。 区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图 形。 中心对称图形

常见图形 常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆，边数为偶数的 正多边形，某些不规则图形等。 正偶边形是中心对称图形 正奇数边形不是中心对称图形 ※正六角形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形，等边三角形(正三角形)， 至少需旋转120度，而不是180度，所以它不是中心对称图形。反比例函数的图像双曲线 是以原点为对称中心的中心对称图形 什么是轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形(axial symmetric figure)，这条直线叫做对称轴(axis of symetric);这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。 例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形?有 的轴对称图形有不止一条对称轴，但轴对称图形最少有一条对称轴?圆有无数条对称轴，都 是经过圆心的直线。 要特别注意线段,有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线，另一条是这条线段的中垂线?轴对称图形2示例

平移旋转轴对称和中心对称附答案及解析

1 / 1 平移、旋转、轴对称、中心对称中考题 （2010哈尔滨）１．下列图形中，是中心对称图形的是（）． （2010哈尔滨）２．点A（－l，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置 如图所示． （1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形 AA1B1B； （2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都 是轴对称图形． （2010珠海）３．在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个 单位得到点Q，则点Q的坐标是（） （2010珠海）４．现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图 2，则旋转的牌是（） 图1 图2 A. B C D （2010年镇江市）5．动手操作（本小题满分6分） 在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互 相垂直的两边所在直线建立直角坐标系. （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1 对应； （2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△ A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对 应； （3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M 与M2之间的距离为 . (2010遵义市)6 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 （玉溪市2010）7. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的 图形.再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是 图3

1 / 1 B . A . C . D . A B C D O ( （玉溪市2010）8. 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 ． （2010年兰州）9观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （2010年无锡）10 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ） （2010年连云港）11．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形； ④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④ （2010年连云港）12．（本题满分10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转，试解决下列问题： （1）画出四边形ABCD 旋转后的图形； （2）求点C 旋转过程事所经过的路径长； （3）设点B 旋转后的对应点为B ’，求tan ∠DAB ’的值． （2010宁波市）13．下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是 2．（2010年怀化市）14下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） 15. （2010年济宁市)如图，PQR ?是ABC ?经过某种 变换后得到的图形.如果ABC ?中任意一点M 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点N 的坐标为 . 16. （2010年郴州市）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC 沿y 轴翻折得到111A B C ，再将 111A B C 绕点O 旋转180得到222A B C . 请依次画出111A B C 和222A B C . A ． B ． C ． y x C B A O 第19题 (第13题) 图5

电磁场镜像法

§1-8 镜像法 一、镜像法 1. 定义：是解静电场问题的一种间接方法，它巧妙地应用唯一性定理，使某些看来棘手的 问题很容易地得到解决。该方法是把实际上分区均匀媒质看成是均匀的，对于研究的场域用闭合边界处虚设的简单的电荷分布，代替实际边界上复杂的电荷分布来进行计算。即镜像法处理问题时不直接去求解电位所满足的泊松方程，而是在不改变求解区域电荷分布及边界条件的前提条件下，用假想的简单电荷分布（称为镜像电荷）来等效地取代导体面域（电介质分界面）上复杂的感应（半极化）电荷对电位的贡献，从而使问题的求解过程大为简化。 2. 应用镜像法应主意的问题 应主意适用的区域，不要弄错。在所求电场区域内： ① 不能引入镜像电荷；② 不能改变它的边界条件；③ 不能改变电介质的分布情况；④ 在 研究区域外引入镜像电荷，与原给定的电荷一起产生的电荷满足所求解（讨论）的边界条件；⑤其求得的解只有在所确定的区域内正确且有意义。 3. 镜像法的求解范围 应用于电场E u r 和电位?的求解；也可应用于计算静电力F u r ；确定感应电荷的分布 (),,ρστ等。 二、镜像法应用解决的问题 一般是边界为平面和球面的情况 1. 设与一个无限大导电平板（置于地面）相距h 远处有一点电荷q ，周围介质的介电常数 为ε，求解其中的电场E u r 。 解：在电介质ε中的场E u r ，除点电荷q 所引起的场外，还应考虑无限大导电平板上的感应电 荷的作用，但其分布不知（σ未知），因此无法直接求解。用镜像法求解该问题。 对于ε区域，除q 所在点外，都有2 0??= 以无限远处为参考点()0θ?= 在边界上有：044q q r r ???πεπε+--=+=+ = 即边界条件未变。 由唯一性定理有11444q q q r r r r ?πεπεπε+ - +-??= - = - ??? 对于大场E 不存在()0E = 推广到线电荷τ的情况，对于无限长线电荷也适合上述方法求解。 例1-15. P54 求空气中一个点电荷q 在地面上引起的感应电荷分布情况。 解：用镜像法求解

轴对称和中心对称图形分题

七年级语文下册期中生字词复习资料（第六单元） 七年级语下册期中生字词复习资料（第六单元） 第六单元 26《猫》 1后这只猫不知怎地忽然消瘦了，也不肯吃东西，光泽的毛也ūsè( )了。 2三妹特地买了一个很小很小的铜铃，用hóng líng（）带穿了，挂在它颈下，但只观得不相称，它只是毫无生意的、懒惰的、郁闷地躺着。 3三妹便sǒng ǒng（）着她去拿一只。 4我也hàng rán（）的，愤然的，在咒骂着那个不知名的夺去我们所爱的东西的人。 冬天的早晨，门口quán fú（）着一只很可怜的小猫。 6它很bēi hǔ（）地叫了一声“咪呜！”便逃到屋瓦上了。 7 我心里还愤的，以为héng iè（）的还没有快意。 8我心里十分难过，真的，我的良心受伤了，我没有判断明白，便àng xiàduàn ǔ（)冤枉了一只不能说话辩诉的动物。

27《斑羚飞渡》 ）发达的四条长腿，极善跳跃，是食草类动物中的（iànī斑羚有1．跳远冠军 2开始，斑羚们发现自己陷入了ìn tuìéi gǔ( )的绝境，一片惊慌，胡乱蹿跳。 3有一只老斑羚不知是老眼昏花没测准距离，还是故意要hěng néng （）竟退后十几步一阵快速助跑奋力起跳，想跳过六米宽的涧 4这时，被雨洗得īhén bùrǎn（）的天空突然出现一道彩虹，一头连着伤心崖，另一头飞越涧，连着对面那座峰，就像突然间架起了一座美丽的天桥。 斑羚们凝望着彩虹，有一头灰黑色的母斑羚举步向彩虹走去，神情huǎng hū（），似乎已进入了某种幻觉状态。 6这叫声与我平常听到的羊叫迥然不同，没有柔和的颤音，没有tián n ì（）的媚态，也没有绝望的叹息，音调虽然也保持了羊一贯的平和，但沉郁有力，透露出某种坚定不移的决心。 7突然，一个我做梦都想不到的镜头出现了，老斑羚凭着xián shú（）的跳跃技巧，在半大斑羚从最高点往下降落的瞬间，身体出现在半大斑羚的蹄下。 8老斑羚的跳跃能力显然要比半大斑羚lüèshèng ìhóu（）。 9紧接着，一对对斑羚凌空跃起，在涧上空画出一道道令人ǎn huāli á luàn（）的弧线。

2019年全国数学中考试卷分类汇编：中心对称图形、轴对称图形

数学精品复习资料 中考全国100份试卷分类汇编 中心对称图形、轴对称图形 1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案：A． 考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。 点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。．．． 3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．

4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下 列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗 匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：5 2 5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案：D 解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。 6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可． 解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7、（2013?宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）

轴对称与中心对称(20200915085308)

九年级教学教案（人教版） 轴对称与中心对称 ?课前热身 2. 如图，P 是正△ ABC 内的一点，若将△ PBC 绕点B 旋转到△ B . 60 3. 如图，镜子中号码的实际号码是 4. 请写出一个是轴对称图形的图形名称?答: 【参考答案】 1. 2. ?考点聚焦 1. 理解轴对称和轴对称图形的联系与区别， ？会判 断一个图形是否是轴对称图形或中心 对称图形. 2 ?掌握轴对称的基本特征，并能用这些特征解决简单的问题（如折叠） 3 ?能用轴对称和中心对称的性质设计图案. ?备考兵法 1.下列四个图形中，不是 轴对称图形的是（ A wJJgJWaBE *' c 3. 3265 4. 圆、矩形等 P BA 则/ PBP 的度数是（） A . 45

1. 本节试题多以日常生活中的工艺品、商标图案、宣传画、字母、数字为材料，判断 是否是轴对称图形或中心对称图形，所以应熟练掌握基本图形的轴对称性，结合实际图形 进行辨认. 2 .在解轴对称和折叠类问题时，应知道折叠问题要用轴对称解决，？折痕就是两个重叠部分的对称轴，往往需要设未知数，利用勾股定理建立方程（组）解决. 3 .平面上的最短距离问题，往往要作出对称点, ?利用“两点之间线段最短”解决. ?考点链接 1.如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就 ，这条直线就是它的 2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形，那么这两个图形 ，这条直线就是，折叠后重合的对应点就 3.如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段 4.把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图 ，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的 5.把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说 这两个图形关于这个点,这个点叫做.这两个图形中的对应点叫做 关于中心的 6.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心 ?关于中心对称的两个图形是图形. 7.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P（xy）关于原点的对称点p1 ?典例精析 例1 （内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ 口矣冈帶 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B

初中数学知识点总结：轴对称与中心对称

知识点总结 一、轴对称与轴对称图形： 1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。 2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 注意：对称轴是直线而不是线段 3.轴对称的性质： （1）关于某条直线对称的两个图形是全等形； （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线； （3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上； （4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 4.线段垂直平分线： （1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。 （2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 5.角的平分线： （1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线. （2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.

注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 6.等腰三角形的性质与判定： 性质： （1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴； （2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； （3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。 说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等； ③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。 判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。 7.等边三角形的性质与判定： 性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60； （2）等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有三线合一。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形（非等边三角形）只有一条对称轴。 判定定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高（或三条中线、三条角平分线）都相等。 二、中心对称与中心对称图形： 1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 3.中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；

电磁场与电磁波 镜像法习题

如图所示，一个点电荷q 放在60? 的接地导体角域内的点(1,1,0)处。试求：(1) 所有镜像电荷的位置和大小；(2) 点P (2,1,0) 处的电位。 解：(1) 这是一个多重镜像的问题，共有（2n-1）=2×3-1=5个像电荷，分布在以点电荷q '1'1'1'2' 2'2'3'3'3'4'4'4'5750.366, 75 1.3661.366,0.366 1.366,0.366 2850.366,285 1.366,x q q y x q q y x q q y x q q y x q q ?????????==?=-?==???==-?=?==???==-?=-?==-???==?=?= =-??= -'5'51 3151 y ???==??==-?? 点P (2,1,0) 处的电位 35124012345090 1(2,1,0)()4π(10.5970.2920.2750.3480.447)4π0.321 2.89104πq q q q q q R R R R R R q q qV ?εεε'''''= +++++'''''= -+-+-= =?

1．空气（介电常数10εε=）与介电常数（204εε=）的分界面是z=0的平面。若已知空气中的电场强度124x z E e e =+，则电介质中的电场强度为（ ）。 a. 2216x z E e e =+ b. 284x z E e e =+ c. 22x z E e e =+ 3. 在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令B=A ??的依据是（ ）。 a. 0A ??= b. B J μ??= c. 0B ??= 4． 用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是（ ）。 a.镜像电荷的位置是否与原电荷相称； b.镜像电荷是否与原电荷等值异号； c.待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变 6． 穿透深度（或趋肤深度）δ与频率f 及媒质参数（电导率为σ、磁导率为μ）的关系是（ ）。 a. f δπμσ= b. δ c. δ= 8． 矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质（ ）。 a. 无关 b.有关 c. 关系不确定，还需看传播什么波型 10． 在电偶极子的远区，电磁波是（ ）。 a. 非均匀平面波 b.非均匀球面波 c. 均匀平面波

中考复习_轴对称和中心对称

轴对称和中心对称 选择题 1. （2011北京4分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是 A、等边三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、矩形 【答案】D。 【考点】中心对称和轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确。故选D。 2.（2011天津3分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 【答案】A。 【考点】中心对称图形。 【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。 3.（2011天津3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD 上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为 (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 【答案】C。 【考点】折叠对称，正方形的性质。 【分析】根据折叠后，轴对称的性质，∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.50， ∴∠EBF=450。故选C。 4.（2011重庆４分）下列图形中，是中心对称图形的是 【答案】B。 【考点】中心对称图形。 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。据此判断；A、C、D、将图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕中心旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；故选B。 5.（2011重庆４分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将 △ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论： ①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是

轴对称中心对称教案

龙文教育学科辅导教案教 教师:王新辉学生: 日期: 星期: 时段: 第次

与中心对称图形： 1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 3.中心对称的性质： （1）关于中心对称的两个图形是全等形； （2）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分； （3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 三、轴对称与中心对称的区别与联系： 四、几种常见的轴对称图形和中心对称图形： 轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆 对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线；等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线；等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线；菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线； 中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆 对称中心：线段的对称中心是线段的中点；平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是圆心。 说明：线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称图形又是中心对称图形。 考点一：考查轴对称图形的识别 下列四个图形中，不是轴对称图形的是 A．B．C．D． 解析：轴对称图形是一种沿某条直线对折后直线两旁的部分能够互相重合的图形，观察图形易知应选D。 评注：判断一个图形是否是轴对称图形的关键是根据定义来确定。 考点二：考查轴对称的性质 例1：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则轴对称中心对称 有一条对称轴——直线有一个对称中心——点 图形沿对称轴对折(翻折180o)后重合图形绕对称中心旋转180 o后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分

轴对称和中心对称图形分题

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A、 B、 C、 D、 2、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） 1 不是中心对称图形的是（） A、①③ B、②④ C、②③ D、①④ 1、（2009年，内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（） 3、（2009年，内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 1、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 1、如图，将下面的正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（） 2、(2009年，内江)如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图2，则旋转的牌

（ ） ◆随堂检测 1、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 2 3、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ） A 、向右平移7格 B 、绕AB 的中点旋转1800 ，再以AB 为对称轴作轴对称 C 、以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB 为对称轴作轴对称 D 、以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格 2、（2009年，凉山州）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 2、如图 旋转一重合，则旋转（ ） A 、30° B 、60° C 、72° D 、90° 3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 1、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 1、（2009年，锦州）下列图形 中，既是轴对称图形， A B C A B C D Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

电磁场镜像法

§18 镜像法 一、镜像法 1.定义:就是解静电场问题得一种间接方法,它巧妙地应用唯一性定理,使某些瞧来棘手得问 题很容易地得到解决。该方法就是把实际上分区均匀媒质瞧成就是均匀得,对于研究得场域用闭合边界处虚设得简单得电荷分布,代替实际边界上复杂得电荷分布来进行计算。即镜像法处理问题时不直接去求解电位所满足得泊松方程,而就是在不改变求解区域电荷分布及边界条件得前提条件下,用假想得简单电荷分布(称为镜像电荷)来等效地取代导体面域(电介质分界面)上复杂得感应(半极化)电荷对电位得贡献,从而使问题得求解过程大为简化。 2.应用镜像法应主意得问题 应主意适用得区域,不要弄错。在所求电场区域内: ①不能引入镜像电荷;②不能改变它得边界条件;③不能改变电介质得分布情况;④在研 究区域外引入镜像电荷,与原给定得电荷一起产生得电荷满足所求解(讨论)得边界条件; ⑤其求得得解只有在所确定得区域内正确且有意义。 3.镜像法得求解范围 应用于电场与电位得求解;也可应用于计算静电力;确定感应电荷得分布等。 二、镜像法应用解决得问题 一般就是边界为平面与球面得情况 1.设与一个无限大导电平板(置于地面)相距远处有一点电荷,周围介质得介电常数为,求解 其中得电场。 解:在电介质中得场,除点电荷所引起得场外,还应考虑无限大导电平板上得感应电荷得作用,但其分布不知(未知),因此无法直接求解。用镜像法求解该问题。 对于区域,除所在点外,都有 以无限远处为参考点 在边界上有: 即边界条件未变。 由唯一性定理有 对于大场不存在 推广到线电荷得情况,对于无限长线电荷也适合上述方法求解。 例115、P54 求空气中一个点电荷在地面上引起得感应电荷分布情况。 解:用镜像法求解 P点: , 感应电荷密度, (大地) 点电荷 例1-16P55 解:用镜像法,如图所示,边界条件 2.镜像法应用于求解两种不同介质中置于点电荷或电荷时得电场问题。 解:应用镜像法

中心对称图形素材

中心对称图形 一.教材分析 1.教材的地位与作用 （1）中心对称图形是学习了轴对称图形、图形的平移、图形的旋转后的延伸，通过中心对称图形的学习，可以完善了初中关于“对称图形”的知识。 （2）中心对称图形还是后续学习平而直角坐标系、二次函数、图形设讣的必备基础。 2.学情分析 自然界和日常生活有很多具有中心对称性质的事物，为学生的学习奠泄了感性认识；经过轴对称图形的探索，学生具备了观察、归纳的能力：旋转的学习也为学生积累了探索的经验。也就是说，学生已经具备了知识、能力、经验三方而的条件。 二.教学目标 （1）知识与技能 让学生认识并理解中心对称图形的左义和基本性质，能准确识别中心对称图形。 （2）过程与方法 通过观察、发现、交流、探索等一系列活动，培养学生的观察能力、空间想象能力、和动手实践能力。 （3）情感态度与价值观 在探究新知过程中，培养审美意识，激发学生学数学，爱数学的情感。 三.教学重、难点 教学重点：正确理解中心对称图形的定义和基本性质。 教学难点：能准确地识别中心对称图形。 四.教学准备 多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、尺子、图钉和扑克牌等 五.教法、学法 教师是课堂的组织者、引导者、合作者，我以教师的导为出发点，采用了： 1、小组合作探究法； 2、巡视指导点拨法： 3、追问提升法； 4、多媒体辅助教学法。 学生是课堂的主体，我以学生的学为立足点，采用了： 1、观察、归纳法； 2、动手操作法； 3、对比学习法： 4、自主探究与小组讨论结合法。 六.教学过程 教学过程流程图

生活数学生活 活动1创设悄境，导入新课 以中国传统文化引入新课 （1）问题：中国传统文化越大精深，同学们，当你看到这些剪纸和太极图的时候，你是否用数学的眼光思考过这样一个问题：这些都是什么图形呢 （2）预设：学生一开始产生错觉，以为是轴对称图形。 （3）引导：再观察发现对折不能互相重合。 （4）再问：这些图形怎样才能与原来的图形重合呢 同学们经过了初步的想象，七嘴八舌地说“旋转”，从而引出本节课题一一中心对称图形。 设计意图：自然地引入新课，既调动了学生的思考，也渗透了中心对称图形的初步认知，即利用旋转。 活动2直观感知，深化理解 1、看一看：使用FLASH动画演示中心对称图形的旋转。 2、想一想： 问题：什么样的图形叫做中心对称图形呢 预测：学生在回答时可能会出现对图形特征描述不完整的情况，这时，我用真诚的语言赞扬他的洞察力，用鼓励的眼光看待他。 归纳（填空）：在（平面）内，一个图形绕某个（点）旋转（180° ）,如果旋转前后的图形互相（重合），那么这个图形叫做（中心对称图形）。这个点叫做它的（对称中心） 3、说一说：我们的日常生活中有哪些中心对称图形 设计意图：教师演示、引导和设问，让学生去观察、归纳并联系生活，从而感受到生活中有许许多多的中心对称图形。 活动3合作交流，深化探索 1、探索中心对称图形的基本性质 设点A是中心对称图形风车上的一点，绕对称中心0旋转180°后，它变成了点C,点A与点C 就是一对对应点。 (1)问题： ①0A与0C相等吗0B与0D呢 ②任意再找一对对应点试试