《概率论与数理统计》课程重点与难点要记

《概率论与数理统计》课程重点与难点要记

第一章：随机事件及其概率

题型一：古典概型

1．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，求最小号码为5的概率，及最大号码是5的概率。

2．设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率： 1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率； 2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。

3．一盒子中有10件产品，其中4件次品，每次随机地取一只进行检验， 1）求第二次检验到次品的概率； 2）求第二才次检验到次品的概率。

4．在1－2000的整数中随机的取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除

的概率是多少？（合理的设置事件，通过概率的性质解题也很重要） 课后习题：P16：2，3，4，5， 7，9，10，11，12，13，14 P30：8，9，10，16

题型二：利用条件概率、乘法公式及事件的独立性计算事件的概率

1。3人独立去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5、1/4、1/3，问能将此密码译出的概率。

2。设口袋有2n-1只白球，2n 只黑球，一次取出n 只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。

3。设袋中装有a 只红球，b 只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m 只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。

课后习题：P23：1，2，3，4，6，10，11 P28：1，2，4，5，6，7，9，10，12，

13

题型三：全概率与贝叶斯公式

1．在一个每题有4个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的90%，试求： （1）学生回答正确的概率；

（2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。

2．一通讯通道，使用信号“0”和“1”传输信息。以A 记事件收到信号“1”，以B 记事件发出信号“1”。已知()0.4,(/)0.95,(/)0.90P B P A B P A B ===。 1）求收到信号“1”的概率？ 2）现已收到信号“1”，求发出信号是“1”的概率？

课后习题：P23：7，8，9，12 P31：19，26，27，28

第二章：随机变量及其分布

题型一：关于基本概念：概率分布律、分布函数、密度函数

1．一房间有三扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了

房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房间里飞来飞去，试图飞出房间。假定鸟是没有记忆的，鸟飞向各扇窗子是随机的。

1）以X 表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求X 的分布律；

2)户主声称，他养的一只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试次数不多于一次。以Y 表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数。如户主所说是确实，试求Y 的分布率。 3）写出Y 的分布函数。

2．以X 表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分钟计），X 的分布函数是：

0.41,0

()0,

0x X e x F x x -?->=?≤?

试求：1）P （3分钟至4分钟之间）2）P （至多三分钟或至少4分钟）3）P （恰好3分钟）

4）X 的密度函数。

3．设随机变量X 的密度函数为

,01()2,120,x x f x x x ≤

=-≤

其它

试求X 的分布函数。

课后习题：P41：1，3，4，7，8，9 P45：2，3，4，5，6 P60：6，9，11

题型二：关于六种重要的分布

1．某种型号器件的寿命X （以小时记）具有以下的概率密度

2

1000

,1000()0,

x f x x ?>?

=???其它

现有一大批此种器件（设各种器件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有1只寿命

大于1500小时的概率是多少？（几种分布揉合在同一题当中，要注意分布的识别） 2．某地区18岁的女青年的血压（收缩压，mmHg 计），服从2

(110,12)N 分布，在该地区任选一18岁的女青年，测量它的血压X ，试求：1）{}105P X <2）{}100120P X ≤< 3）确定最小的x ，使{}0.05P X x >≤。

课后习题：P42：10，12，13 P53：5，6，7，11，12，13，14

题型三：关于随机变量函数()Y g X =的分布

1．设(0,1)X N ，求 1）X

Y e = 2）21Y X =+的概率密度函数。

课后习题：P59：1，2，3，4 P60：20，21

第三章：多维随机变量及其分布

题型一：二维连续型随机变量的密度函数、边缘密度函数，及X 与Y 独立性的判定。 1．设(,)X Y 在曲线2,y x y x ==所围成的区域G 内服从均匀分布，试求 1）(,)X Y 的联合密度函数， 2）X 和Y 的边缘密度函数，

3）同时判定X 与Y 是否相互独立。

课后习题：P71：7，8，9，10

题型二：二维连续型随机变量的和分布：Z X Y =+的分布 1．设随机变量X 与Y 相互独立，其概率密度函数分别为

1,01

,0

()()0,0,0

y X Y x e y f x f y y -≤≤?>?==?

?

≤??其它 求随机变量U=X+Y 的概率密度函数。

课后习题：P86：5，6 P89：16

题型三：二维离散型随机变量的分布律及其随机变量函数的分布律的建立、边缘分布律、及X 与Y 独立性的判定。

1．将一枚硬币投掷三次，以X 表示前2次中出现H 的次数，以Y 表示3次中出现H 的次数，试求：1）（X ，Y ）的联合分布律 2）Y —X 的分布律 3）XY 的分布律

2．将一枚硬币投掷三次，以X 表示前2次中出现H 的次数，以Y 表示3次中出现H 的次数，试求：2）分别关于X 和Y 的边缘分布律 2）判定X 与Y 是否独立，并说出理由。 课后习题：P71：3，P86：2，3 P87：1，3 P89：15

第四章：随机变量的数字特征

题型一：关于随机变量和随机变量函数(,)Z g X Y =的期望与方差的计算,二维随机变量的协方差或相关系数的计算，同时掌握独立和相关性的判定方法。 1

试求：1）E （X ） 2）D （X ） 3）E （XY ） 4）E （X －Y ） 5）COV(X,Y) 6) ,X Y ρ

7）X 与Y 是否相关，是否独立？

2．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为

221,1

(,)0,

x y f x y π?+≤?=?

??其它 试求：1）E （X ） 2）D （X ） 3）E （XY ） 4）E （X+Y ） 5）COV(X,Y) 6) ,X Y ρ

7）X 与Y 是否相关，是否独立？

课后习题：P96：2，6，7，8，9，10，11，12，13 P104：2，4，7，8，9

P113:1，3，4，7，8，9

第五章：数理统计的基础知识

题型一：运用定义证明一些简单的统计量所服从的分布 1．已知()X t n ，求证2(1,)X F n 。

2．设总体,X Y 独立且都服从正态分布2

(0,)N σ，已知12,,...,m X X X 与12,,...,n Y Y Y 是分别

来自总体,X Y

的简单随机样本，求统计量m

T =

的分布。

题型二：来自正态总体抽样，利用定理结论或定义，计算某些统计量落在某些区间的概率问题

1．在总体2

(52,6.3)N 中随机抽一容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率。

2．设在总体2(,)N μσ中抽得一容量为16的样本，这里2,μσ均未知，求{

}

2

2

2.041S

P σ≤。

3．设1210,,...,X X X 为2

(0,0.3)N 的一个样本，求1021 1.44i i P X =??>????

∑

课后习题：P142，2，3，4，5，P148：2，4，6

第六章：参数估计&第七章：假设检验

题型一：点估计：矩估计法，极大似然估计法

1．设12,,...,n X X X 是取自总体X 服从Possion 分布，求关于未知参数λ的极大似然估计量与矩估计量。

2．设随机变量X 的概率密度为

1

,01(,)0,

x f x θ≤≤=??其它

其中0θ>为未知参数。设12n X ,X ,.......,X 是总体的一组样本，分别求参数θ的极大似然估

计量与矩估计量。

3．分别求均匀分布(0,)U θ关于θ的矩估计和极大似然估计。

课后习题：P164：1，2，3，4，5，6

题型三：区间估计

类型：一个正态总体关于均值，关于方差的双侧区间估计（注：详见P171-172：单个正态总体参数的置信区间）

1．设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为 6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0

设干燥时间总体服从正态分布2(,)N μσ，求μ的置信水平为0.95的置信区间： （1）若有以往经验知0.6σ=小时， （2）若σ未知。

课后习题：P180：1，2，3，4，5，6

题型四：假设检验

类型：一个正态总体关于“均值”，关于“方差”的双侧假设检验（注：详见P194：正态总体的假设检验一栏表）

1． 在生产线上装配某种产品，在正常情况下，一件产品所需的装配时间（以min 计）

2(10,1.4)X N ，某日管理人员随机的观察了25只产品的装配时间，得到样本的均值

10.45x =，据以往经验知 1.4σ=不会改变。

问管理员可否怀疑平均装配时间与10有显著差异？0.05α=。 课后习题：P193：1，3，4，5，6，7

（注意：复习卷所列题目和课后习题同样重要）

全书填空题

1． 设某人向靶子射击3次，用i A 表示“第i 次射击击中靶子”（i ＝1，2，3）,试用事件i A 表

示下列事件：

（1）三次均未中靶123A A A ，（2）三次中至多有两次中靶123A A A ，（3）三次中恰有两次中靶123123123A A A A A A A A A ++。

2．已知()1/3,()1/4,()1/2P A P B P A B ==?=，则()P A B ?＝ 11/12 ，

(/)P A B A B ??＝ 1/6 。

3．已知()2,1E X DX ==，则2

(21)E X +＝ 11 。

4．设随机变量ξ的密度函数为2,01

()0,x x x ?<

?

其它，则(2)P X <＝ 1 ，

(0.4)P X =＝ 0 。

5．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击10次，请写出10次射击中命中次数的概率分布律

的通项表达1010()(0.8)(0.2),0,1,2, (10)

k k P X k C k -===。

6．

设随机变量269

4

()x x X f x ++-

=

，则X 服从的分布是 N(3,2)

,

服从的分布是 N(0,1) ，X 分布的期望 3 ，方差 2 。

7．若事件A 、B 相互独立，则()P AB =()(P A P B ）；若事件A 、B 不相容，则

()P AB =__0__。

8．设()13P A =

，()12P B =，()1

2

P B A =，则()P AB =_1/6_____；()P A B = ___2/3___；()P A B =__1/3___。

9．同时掷两颗股子，出现的两个点数之和是3的概率为_1/18___。 10．若随机变量()1,1X U - ，则其密度函数为0.5,

11()0,

x f x -<

?其它

；分布函

数为0,11(),1121,

1x x F x x x <-??+?

=-≤

≤??。

11．若随机变量()5,0.2X b ，则期望EX =__1__。

12．设随机变量X 的期望1EX =，方差2DX =，则()21E X -=___1___；

()21D X --=__8__。

13．已知随机变量()3,16X N ，则随机变量3

4

X Y -=

__N(0,1)____。 14．设总体X 在区间[]0,θ上服从均匀分布，0θ>未知，则由样本值12,,,n x x x 求得θ的

矩估计 θ

=2x 。 15．若随机变量()6X π ，则{}P X k ==

66!

k e k -；期望EX =___6___；方差DX =__6___。 16．已知随机变量()1,2X N ，()3,4Y N 则随机变量X Y + __N(4,6)____。

17．设12(,,......,)n X X X 为总体X 的一组样本，则总体均值的矩估计量为11n

i i X n =∑，总体方

差的矩估计量为21

1()n

i i X X n =-∑。

18．若二维随机变量满足EXY EXEY =，则cov(,)X Y = 0 ，,X Y ρ= 0 。 19．X 与Y 相互独立，则X 与Y 一定 不相关 。（不相关或相关）

20．设12(,,......,)n X X X 为()1,2N 的一组样本，则1

1n

i i X n =∑服从的分布是 ()1,2/N n ，

2

1

()2

n

i

i X

X =-∑服从的分布是2(1)n χ-。

21．设12(,,......,)n X X X 来自总体P(2)，当n 充分大时，

1

n

i

i X

=∑近似服从的分布是

()2,2N n n 。设X~B(n,p)，当n 充分大时，11n i i X n =∑近似服从的分布是(1),p p N p n -??

???

。

什么是教学的重点和难点

什么是教学的重点和难点？请结合所教学科举例说明。 教学重点就是学生必须掌握的基础知识与基本技能，是基本概念、基本规律及由内容所反映的思想方法，也可以称之为学科教学的核心知识。 教学难点是指学生不易理解的知识，或不易掌握的技能技巧。难点不一定是重点，也有些内容既是难点又是重点。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。在一般情况下，使大多数学生感到困难的内容，教师要着力想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。 通常意义上所说的教学难点，即是新内容与学生已有的认知水平之间存在较大的落差。 课堂教学要讲究分散重点，突破难点。教学重点要分散，既让学生易于接受，又减轻学生负担；教学难点要分析落差的距离，搭建合适的台阶。这正是教学艺术性之所在。 难点不一定是重点，也有些内容既是难点又是重点。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。在一般情况下，使大多数学生感到困难的内容，教师要着力想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。那么历史教学中如何突破重难点呢?本人结合几年的教学经验，作如下探讨性总结，以与同行们交流。 我任教初一的历史学科，例如我在准备《宋代的城市生活》这一课的教学设计时，我是这样来设计本课的教学重难点的： 1、重点 宋代城镇规模的扩大和城镇变化的特点，学生应有明确的认识。宋代市民的衣食住行和文化生活给我们展现了一幅宋代城市生活的画卷，同时也是两宋经济迅速发展和商品经济繁荣的真切 写实，说明两宋时期是我国古代经济发展的重要阶段。这是本课的重点。 2、难点 对于进入21世纪，并与世界接轨的当代青少年来说，如 何体会宋代的城市生活是有一定难度的，因为，宋代毕竟离我们已有1000年左右，其历史距离感和陌生感是必然存在的，教学中的难点也在于此。 那么怎样来在教学中突出重点和突破难点呢？我在设计教案的时候，对本课的内容做了一下调整，设计成“东京一日游”的形式，让学生能够跨越千年时空，来到东京城，让学生到那里面对面的接触，去体会，然后载做下课文小结，这样学生不仅掌握到本课的教学重点，而且对于难点，同学们也通过时空游览亲身体会到了。对宋代的城市生活也能完全理解了。

怎样确定课的重点和难点

怎样确定课的重点和难点 一节课中教学重点与难点确定得准确与否,关系到教学效果的优劣。怎样确定教学的重难点?应根据教材和学生的具体情况进行具体分析。一、教学重点是一节课之“纲”教材的编排大多是在学生已有知识的基础上进行扩展、加深,从中引出新知识。教学重点就是一节课教学内容之“纲”,学生掌握了此项内容,才能纲举目张,触类旁通。因此确定教学重点要认真分析教材。 例如：在进行《七色光》这节课是我们首先进行教材分析： 本节课的教学内容为冀人版科学教材三年级下第三单元第10课第1课时。 本单元以学生生活中最常见、离不开的光作为研究对象，按照光的传播、光的色散与合成设计了四课内容。重点引导学生认识有些物体是能发光的，有些物体是透光的，光是沿直线传播的，光的传播线路是可以改变的，培养学生探究客观事物本质的兴趣和能力。本课教学内容从光的折射角度设计了“在哪里可以看到彩虹？”和“制造彩虹”两个活动，从光的合成角度设计了“红、绿、蓝三色光的混合”活动。而本节课的学习内容是“在哪里可以看到彩虹？”和“制造彩虹”部分。

然后进行学情分析： 三年级学生已经接触了半年的科学课程，对“科学”这一学科已经有了初步的认识，但还仅限于表象化的认识，对于探究实验更是所知甚少。所以，应重点引导学生进行探究实验，通过实验来激发学生学科学、用科学的兴趣，同时培养他们勤于探究、勇于尝试的良好习惯。 本部分内容原为小学自然学科五年级的课程，现在前移到三年级，对学生而言有一定的难度。所以，对彩虹的形成原理只做原则性的要求，学生只要大体了解即可，而对折射的概念也不要求具体掌握，对折射的角度不再进行深入的探究。 然后确定教学重点、难点： 本节课的教学重点是引导学生探究实验，并从中体会到实验活动的乐趣。而难点在于在实验过程中提出自己的观点并通过实验进行验证。为了有效的对重、难点进行突破，我在课前从实验器材到教学方法进行了充分的准备，在课堂教学过程中采用示范引领、合作探究、动手实验、趣味比赛等多种形式，以此达到预期的效果。 下面进行教学过程设计： 本节课以“同学们，你们看到过彩虹吗？能不能用自己的话描述一下彩虹是什么样的？”导入教学，然后引导进行讨论：“我们在什么情况下能见到彩虹？”。在通过学生讨论与教师演示、讲解后，学生了解彩虹的形成原理，继而让学生自己动手制造彩虹。最后，通过旋转陀螺比赛进行拓展延伸，使学生对“白光由七

概率论与数理统计课程教学大纲

概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。

第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计

什么是教学的重点和难点

什么是教学的重点和难点？ 教学重点就是学生必须掌握的基础知识与基本技能，是基本概念、基本规律及由内容所反映的思想方法，也可以称之为学科教学的核心知识。 教学难点是指学生不易理解的知识，或不易掌握的技能技巧。难点不一定是重点，也有些内容既是难点又是重点。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。在一般情况下，使大多数学生感到困难的内容，教师要着力想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。 通常意义上所说的教学难点，即是新内容与学生已有的认知水平之间存在较大的落差。 课堂教学要讲究分散重点，突破难点。教学重点要分散，既让学生易于接受，又减轻学生负担；教学难点要分析落差的距离，搭建合适的台阶。这正是教学艺术性之所在。 难点不一定是重点，也有些内容既是难点又是重点。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。在一般情况下，使大多数学生感到困难的内容，教师要着力想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。那么历史教学中如何突破重难点呢?一位教师结合几年的教学经验，作如下探讨性总结，以与大家交流。 他任教初一的历史学科，例如他在准备《宋代的城市生活》这一课的教学设计时，他是这样来设计本课的教学重难点的： 1、重点 宋代城镇规模的扩大和城镇变化的特点，学生应有明确的认识。宋代市民的衣食住行和文化生活给我们展现了一幅宋代城市生活的画卷，同时也是两宋经济迅速发展和商品经济繁荣的真切 写实，说明两宋时期是我国古代经济发展的重要阶段。这是本课的重点。 2、难点 对于进入21世纪，并与世界接轨的当代青少年来说，如 何体会宋代的城市生活是有一定难度的，因为，宋代毕竟离我们已有1000年左右，其历史距离感和陌生感是必然存在的，教学中的难点也在于此。 那么怎样来在教学中突出重点和突破难点呢？他在设计教案的时候，对本课的内容做了一下调整，设计成“东京一日游”的形式，让学生能够跨越千年时空，

制定教学重点与难点的依据

制定教学重点与难点的依据 根据小学数学的实践，我特制定如下的重难点的依据。 1 、教材和课程标准 课堂教学过程是为了实现目标而展开的，确定教学重点、难点是为了进一步明确教学目标，以便教学过程中突出重点，突破难点，更好地为实现教学目标服务。因此，确定教学重难点首先要吃透新课标。只有明确了这节课的完整知识体系框架和教学目标，并把课程标准、教材整合起来，才能科学确定静态的教学重点难点。 2 、学生实际 学生是课程学习的主体，教学重点尤其是教学难点是针对学生的学习而言的。因此，我们要了解学生，研究学生。要了解学生原有的知识和技能的状况，了解他们的兴趣、需要和思想状况，了解他们的学习方法和学习习惯。 要判断是否为教学难点，就要分析学生学习难点形成的原因，一般形成学习难点的原因主要有以下几种： 第一种是对于学习的内容，学生缺乏相应的感性认识，因而难以开展抽象思维活动，不能较快或较好地理解。 第二种是在学习新的概念、新的软件模块时，缺少相应的已知概念基础，或学生对已知概念、基本操作掌握不准确、不清晰，使学生陷入了认知的困境。 第三种是已知对新知的负迁移作用压倒了正迁移作用。即已学过的知识在对学习新知识时，起了干扰作用，因而在已知向新知的转化中，注意力常常集中到对过去概念、操作的回忆上，而未能把这些概念、操作运用于新的学习之中，反而成为难点 第四种是教材中一些综合性较强、时空跨越较大、变化较为复杂的内容，使学生一时难以接受和理解，而这些内容往往非一节课所能完成，这些问题讲好了，可以循序渐进地完成教学任务，讲不好则成为生硬的说教。因此这类内容在教材处理和教学方法选择上都是难点。备课时，教师要根据教材特点及学生情况，对可能出现的教学难点做出判断，并采取有效措

数三概率论与数理统计教学大纲

数三《概率论与数理统计》教学大纲 教材：四川大学数学学院邹述超、何腊梅：《概率论与数理统计》，高等教育出版社出，2002年8月。 参考书：袁荫棠：《概率论与数理统计》（修订本），中国人民大学出版社。 四川大学数学学院概率统计教研室：《概率论与数理统计学习指导》 总学时：60学时，其中：讲课50学时，习题课10学时。 学分：3学分。 说明： 1.生源结构：数三的学生是由高考文科生和一部分高考理科生构成。有些专业全是文科生或含极少部分理科生（如：旅游管理，行政管理），有些专业约占1/4～1/3的理科生（国贸，财政学，经济学），有些专业全是理科生（如：国民经济管理，金融学）。 2.高中已讲的内容：高中文、理科都讲了随机事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率，即教材第一章除条件概率以及有关的内容以外，其余内容高中都讲了。高中理科已讲离散型随机变量的概率分布（包括二项分布、几何分布）和离散型随机变量的期望与方差，统计基本概念、频率直方图、正态分布、线性回归。而高中文科则只讲了一点统计基本概念、频率直方图、样本均值和样本方差的简单计算。 3.基本要求：学生的数学基础差异大，不同专业学生对数学课重视程度的差异大，这就给讲授这门课带来一定的难度，但要尽量做到“分层次”培养学生。高中没学过的内容要重点讲解，学过的内容也要适当复习或适当增加深度。讲课时，既要照顾数学基础差的学生，多举基本例子，使他们掌握大纲要求的基本概念和方法；也要照顾数学基础好的学生，使他们会做一些综合题以及简单证明题。因为有些专业还要开设相关的后继课程（如：计量经济学），将用到较多的概率统计知识；还有一部分学生要考研，数三的概率考研题往往比数一的难。 该教材每一章的前几节是讲述基本概念和方法，习题(A)是针对基本方法的训练而编写的，因此，这一部分内容须重点讲解，并要求学生必须掌握；每一章的最后一节是综合例题，习题(B)具有一定的综合性和难度，可以选讲部分例题，数学基础好的学生可选做(B)题。 建议各章学时分配(+号后面的是习题课学时)： 第一章随机事件及其概率 一、基本内容 随机事件的概念及运算。概率的统计定义、古典定义及公理化定义。概率的基本性质、加法公式、条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。事件的独立性，独立随机试验、

教学的重点和难点

教学的重点和难点 一、当前教学流程中检查中发现的问题。 在听随堂课中，经常发现有些老师有内容来不及上，导致拖堂；有的是整堂课的气氛很平淡，缺少层次感；再有就是环节很多，上课像赶时间。究其原因，我认为：这些现象说明教师没有很好的理解教材，吃透教材，更具体的讲就是没有把握好教学的重点和难点。 二、什么是教学的重点和难点。 教学的重点和难点，是指学科或教材内容中最基本、最重要的知识和技能，即基础知识和基本技能，简称“双基”。基础知识是指学科或教材内容中由一些基本事实即其相应的基本概念、基本原理、基本定律和公式等组成的、相对稳定的知识。基本技能是指应用基础知识去完成某些实际任务的能力，它是通过练习获得的能够在实践中应用知识的一种能力，是学科或教材内容中最重要、最常用的技能。通过反复训练达到自动化的技能称为技巧。需要指出的是，学科或教材的知识和技能体系，具有相对稳定的内在逻辑联系。这就决定了学科或教材的教学重点具有相对的稳定性。深入领会和掌握教学重点的这一基本特性，有助于避免和克服确定教学重点中的盲目性和随意性，从而有助于正确确定教学重点。（参考语文等学科教学指导意见）教学的难点。一般是指教师较难讲请楚、学生较难理解或容易产生错误的那部分教材内容。需要指出的是，在教学过程中，教学难点在一定程度上也决定于作为认识客体的教材内容；然而它主要决定于作为认识主体的学生和指导主体认识客体而在教学中起主导作用的教师，即主要决定于教师和学生的素质和能力。例如，对同一项材内容，有的教师较易讲请楚，不成为难点；而有的教师较难讲请楚，成为难点。同样，对同一项教材内容，有时绝大多数学生较难理解，成为难点；有时绝大多数学生较易理解，不成为难点。因此，学科或教材的教学难点具有相对的不稳定性。深入领会和掌握教学难点的这一基本特性，有助于克服确定教学难点中的盲目性和固定性，从而有助于正确确定教学难点。 三、如何确定教学重点、难点。 1、熟悉和贯彻执行教学大纲教学大纲是教学的指导性文件。只有熟悉和贯彻执行教学大纲，才能明确本学科或课程的教学目的任务、基本内容、结构体系、

概率论与数理统计教学大纲(48学时)

概率论与数理统计课程教学大纲（48学时） 撰写人：陈贤伟编写日期：2019 年8月 一、课程基本信息 1.课程名称：概率论与数理统计 2.课程代码： 3.学分/学时：3/48 4.开课学期：4 5.授课对象：本科生 6.课程类别：必修课 / 通识教育课 7.适用专业：软件技术 8.先修课程/后续课程：高等数学、线性代数/各专业课程 9.开课单位：公共基础课教学部 10.课程负责人： 11.审核人： 二、课程简介（包含课程性质、目的、任务和内容） 概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门数学学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的包括点估计、区间估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学生提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力，并为学习后继课程打下一定的基础。 本课程主要介绍随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。 体现在能基于随机数学及统计推断的基本理论和方法对实验现象和数据进行分析、解释，并能对工程领域内涉及到的复杂工程问题进行数学建模和分析，且通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。 三、教学内容、基本要求及学时分配 1．随机事件及其概率（8学时） 理解随机事件的概念；了解样本空间的概念；掌握事件之间的关系和运算。理解概率的定义；掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念；掌握概率的加法公式、乘法公式；了解全概率公式、贝叶斯公式；理解事件的独立性概念。掌握应用事件独立性进行简单概率计算。理解伯努利试验；掌握二项分布的应用和计算。 2.随机变量及其分布（6学时） 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质；掌握应用概率分布计算简单事件概率的方法，掌握二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布和应用，掌握求简单随机变量函数的概率分布的方法。 3．多维随机变量及其分布（7学时）

《概率论与数理统计》课后习题答案

习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数 之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -. 解：如图： 6. 若事件C B A ,,满足C B C A +=+，试问B A =是否成立？举例说明。

什么是教学重点和难点

什么是教案的重点和难点？ 教案重点就是学生必须掌握的基础知识与基本技能，是基本概念、基本规律及由内容所反映的思想方法，也可以称之为学科教案的核心知识。 教案难点是指学生不易理解的知识，或不易掌握的技能技巧。难点不一定是重点，也有些内容既是难点又是重点。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。在一般情况下，使大多数学生感到困难的内容，教师要着力想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。 通常意义上所说的教案难点，即是新内容与学生已有的认知水平之间存在较大的落差。 课堂教案要讲究分散重点，突破难点。教案重点要分散，既让学生易于接受，又减轻学生负担；教案难点要分析落差的距离，搭建合适的台阶。这正是教案艺术性之所在。 难点不一定是重点，也有些内容既是难点又是重点。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。在一般情况下，使大多数学生感到困难的内容，教师要着力想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。那么历史教案中如何突破重难点呢?一位教师结合几年的教案经验，作如下探讨性总结，以与大家交流。 他任教初一的历史学科，例如他在准备《宋代的城市生活》这一课的教案设计时，他是这样来设计本课的教案重难点的： 1、重点 宋代城镇规模的扩大和城镇变化的特点，学生应有明确的认识。宋代市民的衣食住行和文化生活给我们展现了一幅宋代城市生活的画卷，同时也是两宋经济迅速发展和商品经济繁荣的真切 写实，说明两宋时期是我国古代经济发展的重要阶段。这是本课的重点。 2、难点 对于进入21世纪，并与世界接轨的当代青少年来说，如 何体会宋代的城市生活是有一定难度的，因为，宋代毕竟离我们已有1000年左右，其历史距离感和陌生感是必然存在的，教案中的难点也在于此。 那么怎样来在教案中突出重点和突破难点呢？他在设计教案的时候，对本课的内容做了一下调整，设计成“东京一日游”的形式，让学生能够跨越千年时空，来到东京城，让学生到那里面对面的接触，去体会，然后载做下课文小结，这样学生不仅掌握到本课的教案重点，而且对于难点，同学们也通过时空游览亲身体会到了。对宋代的城市生活也能完全理解了。

如何确定教学的重点和难点讲课讲稿

如何确定教学的重点 和难点

教学重、难点的确定是教师进行教学设计时必须面对和进行的工作，而能否正确的确定教学的重、难点是高效率数学教学的前提，是提高数学课堂教学质量的重要保障和关键。但我们发现，在日常教学设计时往往有许多教师不能正确地确定教学的重、难点，究其原因主要是对教学重难点的意义和特征把握不准，缺乏一些确定重难点的方法所致。为此，本文就教学重难点的含义、特征以及确定方法作些讨论。 一、教学重、难点的含义 1. 教学重点的含义、类型与特点 教学重点（简称重点）是指教学中的重点内容，是课堂教学中需要解决的主要矛盾，是教学的重心所在。教学重点是针对教材中的学科知识系统、文化教育功能和学生的学习需要而言的。因此，它包含重点知识和具有深刻教育性的学科内容。重点的形成主要有以下三个方面：从学科知识系统而言，重点是指那些与前面知识联系紧密，对后续学习具有重大影响的知识、技能，即重点是指在学科知识体系中具有重要地位和作用的学科知识、技能。从文化教育功能而言，重点是指那些对学生有深远教育意义和功能的内容，主要是指对学生终身受益的学科思想、精神和方法；从学生的学习需要而言，重点是指学生学习遇到困难需要及时得到帮助解决的疑难问题。

相对于形成重点的三个方面，重点可分为知识重点、育人重点和问题重点。而按重点的地位和作用又可把重点分为全书重点、章节重点（或单元重点），还有课时重点。全书重点一般是贯穿于整个中学数学重要的数学思想、方法和起核心作用的数学知识与技能，它是重点的最高层次，如“函数与方程的思想”和“函数”就是初中数学的重点，这是由于“函数与方程的思想”和“函数”贯穿于整个初中数学学习之中，是初中数学的重要数学思想和支撑初中数学的主干知识；章节重点或单元重点是贯穿于全章节或单元的主干知识、技能与方法，它的地位和作用不如全书重点大，属于中等层次；课时重点是指课堂教学时的重点。课时重点可以是章节重点或单元重点，也可以不是。如，对于学生学习中普遍存在的疑难问题，教师教学时就会专门拿一节补救课（或称为纠错课）来解决。这时如何消除学生存在的疑难问题就成为了教学的重点，即课时重点，但问题解决后，若它在后面的学习中又不起支撑和奠基作用，则它就不再是重点了。对这类只限于该节课的重点（一旦该节课学习结束后它就不再是重点了），我们称其为“暂时重点”。 数学教学重点（简称为“数学重点” ）是由其在数学知识体系和数学育人系统（又可称为数学德育系统或数学文化教育系统）在学生学习中的地位和作用以及学生的疑难问题决定的。它是数学教材中最重要的基础知识、基本技能、基本的数学思想、精神和方法以及学生数学学习中遇到的疑难问题。

概率论与数理统计课后习题及答案-高等教育出版社

概率论与数理统计课后习题答案 高等教育出版社 习题解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点 数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -.

概率论与数理统计课本_百度文库

第二章随机变量及其分布第一节随机变量及其分布函数 一、随机变量 随机试验的结果是事件，就“事件”这一概念而言，它是定性的。要定量地研究随机现象，事件的数量化是一个基本前提。很自然的想法是，既然试验的所有可能的结果是知道的，我们就可以对每一个结果赋予一个相应的值，在结果(本事件)数值之间建立起一定的对应关系，从而对一个随机试验进行定量的描述。 例2-1 将一枚硬币掷一次，观察出现正面H、反面T的情况。这一试验有两个结果：“出现H”或“出现T”。为了便于研究，我们将每一个结果用一个实数来代表。比如，用数“1”代表“出现H”，用数“0”代表“出现T”。这样，当我们讨论试验结果时，就可以简单地说成结果是1或0。建立这种数量化的关系，实际上就相当于引入一个变量X，对于试验的两个结果，将X的值分别规定为1或0。如果与样本空间 { } {H,T}联系起来，那么，对于样本空间的不同元素，变量X可以取不同的值。因此，X是定义在样本空间上的函数，具体地说是 1,当 H X X( ) 0,当 T 由于试验结果的出现是随机的，因而X(ω)的取值也是随机的，为此我们称 X( )X(ω)为随机变量。 例2-2 在一批灯泡中任意取一只，测试它的寿命。这一试验的结果（寿命）本身就是用数值描述的。我们以X记灯泡的寿命，它的取值由试验的结果所确定，随着试验结果的不同而取不同的值，X是定义在样本空间 {t|t 0}上的函数 X X(t) t,t 因此X也是一个随机变量。一般地有 定义2-1 设 为一个随机试验的样本空间，如果对于 中的每一个元素 ，都有一个实数X( )与之相对应，则称X为随机变量。 一旦定义了随机变量X后，就可以用它来描述事件。通常，对于任意实数集合L,X在 L上的取值，记为{X L}，它表示事件{ |X( ) L}，即 。 {X L} { |X( ) L} 例2-3 将一枚硬币掷三次，观察出现正、反面的情况。设X为“正面出现”的次数，则X是一个随机变量。显然，X的取值为0，1，2，3。X的取值与样本点之间的对应关系如表2-1所示。 表2-1 表2-1

课程的重点、难点及解决的办法

本课程系统地介绍了几何光学的基本定律与成像理论、理想光学系统的光学参数与成像特性、平面与平面镜成像系统、光学系统中的成像光束限制、光度学相关概念及应用、像差理论以及典型光学系统等内容，注重论述光学原理的同时，结合工程实际，给出了大量实例。各章的重点、难点及解决办法如下： 第一章几何光学基本原理 重点：光程概念、马吕斯定律、费马原理、完善成像概念及条件、物像虚实判断、光的全反射条件、折射定律及反射定律的证明方法、光学计算中的符号规则、单个折射面及反射面的成像放大率及物像位置关系、过渡公式（转面公式）以及拉赫不变量的物理意义等。 难点：以积分的方式理解费马原理、掌握应用光学中马吕斯定律与物理光学中马吕斯定律的区别、单个折射面及反射面的成像公式、放大率公式、过渡公式。 解决办法：理解好费马原理表达的物理意义，掌握应用光学与物理光学研究内容的区别，同时鼓励学生对书本中的重点公式在理解的基础上进行自我推导，以加强理解和记忆。 第二章共轴球面系统的物像关系 重点：理想光学系统的共线成像理论、理想光学系统的基点和基面概念及特点、利用光学系统基点和基面特点作图法求解物像位置与大小、牛顿公式及高斯公式、解析法求解物像位置与大小、理想光学系统的放大率公式（轴向放大率、角放大率以及垂轴放大率）及其相互关系、多个理想光学系统组合分析与计算、厚透镜的光焦度公式与焦距公式。 难点：图解法求解理想光学系统中物像关系、解析法求解理想光学系统中物像关系、高斯公式和牛顿公式的准确应用、多光组组合成像公式、光焦度概念、薄透镜与厚透镜的光焦度公式。 解决办法：充分理解理想光学系统中基点和基面特性，并学会用多种作图方法尝试解题；

怎样确定教学目标、重点和难点

怎样确定教学目标、教学重点和难点 确定教学目标、教学的重点和难点，是物理教学准备阶段的一个重要环节。要上好一节课，使学生的学习达到预期的质量标准，教师必须事先明确在教学活动中学生应该做什么，学习哪些内容，学习这些内容达到什么知识层次和能力水平；在教学活动中重点要解决什么问题，解决这些问题会遇到哪些困难，如何克服这些困难等。这就同作战之前要制定作战计划一样重要。 长期以来对教学起导向作用的是教学大纲，而教学大纲所提出的要求是笼统抽象的。它不可能对每一教学内容（知识点）提出很具体的要求。这就需要我们在教学之前制定出明确具体的教学目标和重点难点。 一、确定教学目标、教学、重点难点的作用及其特点 （一）作用 教学目标、重点、难点正确与否，决定着教学过程的意义。若不正确，教学过程就失去了意义；若不明确，教学过程就失去了方向。在物理教学活动开始之前，首先要明确教学活动的方向和结果，即所要达到的质量标准。因此教学目标重点难点是教学活动的依据，是教学活动中所采取的教学方式方法的依据，也是教学活动的中心和方向。 可见教学目标、重点、难点，对教与学的双方都具有导向作用、激励作用和控制作用。 （二）特点 物理教学中的教学目标与原来常用的教学目的是不完全相同的，而且存在很大差异。 教学目的是指通过物理教学使学生达成某一质量规格的总的规定。它指明了学生应在物理知识、能力和物理素质方面所要达到的水平。教学目的的确定主要依据教学大纲和教材要求。其着眼点是教师的教。因此它是一个一般性原则。 教学目标是指通过有计划的物理教学过程与学生活动所要实现的教学成果。它是制定物理教学计划、课程编制、教案设计以及评价教学效果的标准。教学目标的确定除依据教学大纲和教材要求外，更主要的是根据学生的实际水平。注意教师教的同时，更着眼于学生这个主体。因此它更具体，深广度更明确，操作性更强。 可见，教学目标与教学目的比较起来具有：整体性——概括整个教材，教学理论与教学内容有机结合；合理性——根据当地或班级学生的实际水

计算机系统结构课程的重点和难点范文

.. . … . word. … 第一章 计算机系统结构的基本概念 【学习指南】 一.本章是全书的基础，所以要透切理解本章所介绍的基本概念,例如计算机系统层次结构，系统结构定义，计算机组成定义，计算机实现定义，系统结构、组成与实现的三者关系，透明性，Amdahl 定律，CPU 性能公式，局部性原理，MIPS 定义，MFLOPS 定义等等。 1. 计算机系统由硬件和软件组成，按功能划分为多级层次结构。 2. 计算机系统结构作为一门学科，主要是研究软件，硬件功能分配和对软件、硬件界面的确定，即哪些功能由软件完成，哪些功能由硬件完成。计算机系统结构，计算机组成和计算机实现是三个不同的概念。计算机系统结构是计算机系统的软硬件的界面；计算机组成是计算机系统结构的逻辑实现；计算机实现是计算机组成的物理实现。 3. 计算机系统结构的分类 (1) 通常把计算机系统按照其性能和价格的综合指标分为巨型、大型、中型、小型、 微型等。 (2) 按用途可分为科学计算、事务处理、实时控制、家用等。 (3) 按处理机个数和种类，可分为单处理机、多处理机、并行处理机、关联处理机、 超标量处理机、超流水线处理机、SMP （对称多处理机）、MPP （大规模并行处理 机）、机群系统等。 (4) Flynn 分类法。按照指令流和数据流的不同组织方式，将计算机系统结构分为以下 四类： ? 单指令流单数据流SISD （Single Instruction stream Single Datastream ） ? 单指令流多数据流SIMD （Single Instruction stream Multiple Datastream ） ? 多指令流单数据流MISD （Multiple Instruction stream Single Datastream ） ? 多指令流多数据流MIMD （Multiple Instruction stream Multiple Datastream ） （5）式分类法。提出用最大并行度对计算机系统结构进行分类。分为： ? 字串位串WSBS （Word Serial and Bit Serial ） ? 字并位串WPBS （Word Parallel and Bit Serial ） ? 字串位并WSBP （Word Serial and Bit Parallel ） ? 字并位并WPBP （Word Parallel and Bit Parallel ） 4．计算机系统设计的定量原理 (1) 加快经常性事件的速度(Make the common case fast)。 (2) Amdahl 定律：系统中某一部件由于采用某种更快的执行方式后整个系统性能的提高与这种执行方式的使用频率或占总执行时间的比例有关。 Fe 表示（改进前可改进部分占用的时间）/（改进前整个任务的执行时间），Se 表示（改进前改进部分的执行时间）/（改进后改进部分的执行时间），则： ? 改进后的整个任务的执行时间为： )1(0Se Fe Fe T T n +-=, 其中0T 为改进前的整个任务的执行时间。 ? 改进后的整个系统加速比为：

教学的重点和难点

教学重、难点的确定 教学重、难点的确定是教师进行教学设计时必须面对和进行的工作，而能否正确的确定教学的重、难点是高效率数学教学的前提，是提高数学课堂教学质量的重要保障和关键。但我们发现，在日常教学设计时往往有许多教师不能正确地确定教学的重、难点，究其原因主要是对教学重难点的意义和特征把握不准，缺乏一些确定重难点的方法所致。为此，本文就教学重难点的含义、特征以及确定方法作些讨论。 一、教学重、难点的含义 1. 教学重点的含义、类型与特点 教学重点（简称重点）是指教学中的重点内容，是课堂教学中需要解决的主要矛盾，是教学的重心所在。教学重点是针对教材中的学科知识系统、文化教育功能和学生的学习需要而言的。因此，它包含重点知识和具有深刻教育性的学科内容。重点的形成主要有以下三个方面：从学科知识系统而言，重点是指那些与前面知识联系紧密，对后续学习具有重大影响的知识、技能，即重点是指在学科知识体系中具有重要地位和作用的学科知识、技能。从文化教育功能而言，重点是指那些对学生有深远教育意义和功能的内容，主要是指对学生终身受益的学科思想、精神和方法；从学生的学习需要而言，重点是指学生学习遇到困难需要及时得到帮助解决的疑难问题。

相对于形成重点的三个方面，重点可分为知识重点、育人重点和问题重点。而按重点的地位和作用又可把重点分为全书重点、章节重点（或单元重点），还有课时重点。全书重点一般是贯穿于整个中学数学重要的数学思想、方法和起核心作用的数学知识与技能，它是重点的最高层次，如“函数与方程的思想”和“函数”就是初中数学的重点，这是由于“函数与方程的思想”和“函数”贯穿于整个初中数学学习之中，是初中数学的重要数学思想和支撑初中数学的主干知识；章节重点或单元重点是贯穿于全章节或单元的主干知识、技能与方法，它的地位和作用不如全书重点大，属于中等层次；课时重点是指课堂教学时的重点。课时重点可以是章节重点或单元重点，也可以不是。如，对于学生学习中普遍存在的疑难问题，教师教学时就会专门拿一节补救课（或称为纠错课）来解决。这时如何消除学生存在的疑难问题就成为了教学的重点，即课时重点，但问题解决后，若它在后面的学习中又不起支撑和奠基作用，则它就不再是重点了。对这类只限于该节课的重点（一旦该节课学习结束后它就不再是重点了），我们称其为“暂时重点”。 数学教学重点（简称为“数学重点” ）是由其在数学知识体系和数学育人系统（又可称为数学德育系统或数学文化教育系统）在学生学习中的地位和作用以及学生的疑难问题决定的。它是数学教材中最重要的基础知识、基本技能、基本的数学思想、精神和方法以及学生数学学习中遇到的疑难问题。

小学科学各课重难点

五（上）年级 第一单元生物与环境 ⒈种子发芽实验（一） 重点：经历设计种子发芽对比实验的过程。用对比实验的方法观察、记录影响种子发芽的条件 难点：经历设计种子发芽的对比实验的过程，形成对比实验的科学思维。 ⒉种子发芽实验（二） 教学重点：通过实验和整理分析数据知道绿豆种子发芽需要水、适宜的温度和充足的空气。 教学难点：学习整理分析收集到的数据，依据数据得出科学的结论。 ⒊观察绿豆芽的生长 重点：设计对比实验，研究绿豆芽的生长需要合适的环境。 难点：在设计对比实验中严格控制变量，坚持观察，并注意收集实验数据用事实说话。意识到生物具有一定的适应环境的能力。 ⒋蚯蚓的选择 重点：设计对比实验，研究蚯蚓对环境的选择。 难点：在设计对比实验中严格控制变量，并注意收集实验数据用事实说话。 ⒌食物链和食物网 重点：建立生态系统中的食物链、生产者、消费者、食物网的概念，并会画简单的食物链。 难点：建立起初步的生态系统的概念，形成“生物与生物之间是相互关联的一个整体”的认识。 ⒍做一个生态瓶 重点：能设计一个生态瓶建造方案，并制作一个生态瓶。 难点：根据设计方案及实际条件制作生态瓶，并坚持对生态瓶进行管理和观察。 ⒎改变生态瓶 重点：严格控制条件进行实验活动，坚持进行观察记录 难点：在设计对比实验中严格控制变量，并注意收集实验数据用事实说话。 ⒏维护生态平衡 重点：能够分析、推理草原上的鹰、兔、草的生态平衡关系，，知道人在维护生态平衡中的重要作用。 难点：认识到自然界的生态平衡系统是一个和谐的整体，其中任何一个环节受到破坏，生态系统都可能失去平衡。初步树立科学发展观意识。

第二单元光 ⒈光和影 重点：研究光和影的关系。 难点：准确地记录观察结果，有理由地表述光和影的关系。 ⒉下的影子 重点：观察下物体影子的变化 难点：对观察记录的整理并有所发现 ⒊光是怎样传播的 重点：会用多种方法验证光在同一种介质中是直线传播的。 难点：寻找多重证据来证实光在同一种介质中是直线传播的。 ⒋光的反射 重点：认识光的反射现象。 难点：描述光遇到障碍物后的传播路线。解释人的眼睛是怎样看到景物的。 ⒌光与热 重点：光越强热量越多。 难点：如何进行科学的实验得到有效的实验数据。 ⒍怎样得到更多的光和热 重点：两个对比实验，认识物体的颜色、照射的角度与物体吸热本领的关系。 难点：将观察到的数据绘制成图表，并用数据说明物体的颜色、照射的角度与物体吸热本领的关系。 ⒎做个太阳能热水器 重点：设计、制作太阳能热水器 难点：设计太阳能热水器 ⒏评价我们的太阳能热水器 教学重点：检验学生设计制作的太阳能热水器的实际效果。 教学难点：检验学生设计制作的太阳能热水器的实际效果。 第三单元地球表面及其变化 ⒈地球表面的地形 教学重点：知道典型地形地貌的特点。 教学难点：掌握使用地形图的方法，能从地形图中发现整个地球地表地形地貌的分布和特点。 ⒉地球部运动引起的地形变化 重点：火山、地震和板块构造运动是由于地球部的运动造成的，它们会改变地球